Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trung Phú (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trung Phú (Kèm đáp án và thang điểm)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11 NGÀY: 11/05/2019 – THỜI GIAN: 90 PHÚT Họ và tên HS: , lớp: A. TRẮC NGHIỆM (1 điểm). Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai? x 1 x 1 A. Hàm số y liên tục trên R B. Hàm số y không liên tục tại x 1 x2 x 1 x2 x 2 C. Hàm số y tan x không liên tục trên R D. Hàm số y cot x liên tục trên R Câu 2. Khẳng định nào sau đây sai? n 1 4 A. lim 0. B. lim 0. n Q(x) C. Cho P(x) và Q(x) là hai đa thức trong đó bậc của P(x) lớn hơn bậc của Q(x). Khi đó ta có lim 0. x P(x) 1 D. Cho hàm số f (x) thỏa lim f (x) . Khi đó, ta có lim 0. x x0 x x0 f (x) Câu 3. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. B. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều C. Hình hộp chữ nhật là hình có sáu mặt đều là hình chữ nhật D. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có 4 mặt là bốn tam giác đều. Câu 4. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song với nhau. C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó với hình chiếu của nó lên mặt phẳng. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng với góc với một đường thẳng thì song song với nhau B. TỰ LUẬN (9 điểm) 4x3 x2 3 Bài 1. (0.75 điểm) Tính giới hạn lim x 1 x3 3x2 2 Bài 2: (1.5 điểm) Tính: 3 4x x 3 27 7 5x a) lim b) lim(3 2x 125x 3 8 9 5x) x 2 4 2x x x3 3x2 4 (x 1) Bài 3 (1 điểm). Cho hàm số f (x) 2x2 x 3 . 2 x + 2mx+3m 1 (x 1) Tìm m để hàm số liên tục tại x 1 2 Bài 4. (0.75 điểm) Giải phương trình y 0 biết y 3x 12 6 2x 3 Bài 5. (0.75 điểm) Cho hàm số y x2 3x 1. Chứng minh: 4y3.y 13 0. 2x 3 Bài 6. (0.75 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0 2 5x 1 5 thỏa f (x ) x 0 2 0 6 Bài 7 (3 điểm). Cho hình chóp tứ giác dều S.ABCD có O là tâm của ABCD, độ dài cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên 3a. Gọi H là hình chiếu của O lên SD. a) Chứng minh mặt phẳng (ACH) vuông góc với mặt phẳng (SAD). b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACH) và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). x 5 Bài 8 (0.5 điểm). Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có x 4 cắt Ox, Oy tạo thành một tam giác vuông cân.
2. Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 A. TRẮC NGHIỆM: 1 ĐIỂM (mỗi câu 0,25 điểm): 1D; 2B; 3D; 4D B. TỰ LUẬN. BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM 2 4x3 x2 3 x 1 4x 3x 3 4x2 3x 3 10 1 lim lim lim (mỗi dấu “=” cho 0.25) 0.25x3 x 1 x3 3x2 2 x 1 x 1 x2 2x 2 x 1 x2 2x 2 3 3 4x x3 27 7 5x 124x3 525x2 739x 370 lim lim x 2 x 2 2 4 2x 3 3 3 3 2 0.25 2(x 2) 4x x 27 5x 7 4x x 27 5x 7 2a 124x2 277x 185 127 = lim x 2 2 3 3 3 3 2 54 0.25x2 2 4x x 27 5x 7 4x x 27 5x 7 3 3 2x 8 lim 2x 125x 8 9 5x lim 9 0.25 x x 2 3 2x 125x3 8 5x 3 2x 125x3 8 25x2 2b 2 8 x x2 lim 9 9 0.25x2 x 2 2 8 2 8 3 125 5 3 125 25 2 3 2 3 x x x x f ( 1) m, lim f (x) m x 1 0.25x2 4x3 x2 3 4x2 3x 3 3 lim f (x) lim 2 lim 2 0.25 x 1 x 1 2x x 3 x 1 2x 3 Hàm số liên tục tại x 1 lim f (x) lim f (x) f ( 1) m 2 x 1 x 1 0.25 2 1 1 y 3x 2 6 x ; y ' 0.25 3 3x 2 6 x 4 2 y ' 0 3x 2 6 x ( x 6) 3x 2 6 x x 1 (thiếu đk trừ 0.25điểm) 0.5 3 2x 3 13 y x2 3x 1 ; y ' (0.5); y '' (0,25) 2 2 2 0.5 5 2 x 3x 1 4 x 3x 1 x 3x 1 3 4y .y '' 13 13 13 0 (đpcm) 0.25 2x 3 11 y ; y ' 2 0.25 2 5x 2 5x 1 5 2 7 6 f (x ) x 10x 8x 7 0 x 1; x 0.25 0 2 0 6 0 0 0 0 15 1 11 1 7 59 99 7 59 PTTT tại 1; là y x 1 (0;25đ); PTTT tại ; là y x (0.25đ) 0.25 3 9 3 15 65 169 15 65
3. AC  BD a) AC  SBD AC  SD 0.5 AC  SO SD  OH SD  AHC 0.25 SD  AC SD  (AHC) SAD  (AHC) 0.25 b) AHC  ABCD AC OH  AC 0.5 BD  AC ·ACH , ABCD O·H, BD H· OD 7 1 1 1 9 a 14 SO a 7, OH OH 2 OS 2 OD2 14a2 3 0.25 OH 7 0 · 0 cosH· OD H· OD 28 7' . Vậy ACH , ABCD 28 7' 0.25 OD 3 c) Kẻ OK  SI tại K. Chứng minh được : OK  (SCD) d O, SCD OK 0.25 d A, SCD AC 1 1 d A, SCD OK 0.25 d O, SCD OC 2 2 1 1 1 8 a 56 OK OK 2 OS 2 OI 2 7a2 8 0.25 a 56 Vậy: d A, SCD 0.25 16 x 5 1 y ; y ' x 4 (x 4)2 Giả thiết hệ số góc tiếp tuyến bằ 1 1 1 x 3 y 2 0.25 8 2 1(VN)  2 1 x 4 x 4 x 5 y 0 y 1 x 3 1 x 2 PTTT 0.25 y 1 x 5 x 5