Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trưng Vương (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trưng Vương (Kèm đáp án và thang điểm)

1. TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán – Khối 11 ooo Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên học sinh: Số báo danh: Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau: x2 7x 12 a) lim . b) lim x2 3x 1 x2 6x 3 . x 3 x2 9 x Câu 2: (2,0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 2 a) y 6x3 5 x 2019 . b) y 9 2x x2 . c) y sin2 x cos x cos3 x . x Câu 3: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y f x 2x3 5x 1 biết tiếp tuyến d song song với đường thẳng :19x y 31 0 . Câu 4: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 1 m2 x 1 3 x2 x 3 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của tham số m. Câu 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a ; cạnh bên SA  ABC và SA a . a) Chứng minh: SAB  SBC . b) Gọi I là trung điểm SB . Chứng minh AI  SBC . c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . d) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC . Hết TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán – Khối 11 ooo Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên học sinh: Số báo danh: Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau: x2 7x 12 a) lim . b) lim x2 3x 1 x2 6x 3 . x 3 x2 9 x Câu 2: (2,0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 2 a) y 6x3 5 x 2019 . b) y 9 2x x2 . c) y sin2 x cos x cos3 x . x Câu 3: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y f x 2x3 5x 1 biết tiếp tuyến d song song với đường thẳng :19x y 31 0 . Câu 4: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 1 m2 x 1 3 x2 x 3 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của tham số m. Câu 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a ; cạnh bên SA  ABC và SA a . a) Chứng minh: SAB  SBC . b) Gọi I là trung điểm SB . Chứng minh AI  SBC . c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . d) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC . Hết
2. TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán – Khối 11 o0o ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM x2 7x 12 Câu 4: f 2 m2 2 0, m 0,25 Câu 1: a) lim x 3 x2 9 f 1 1 0 x 3 x 4 lim 0,25x2 x 3 x 3 x 3 f 2 . f 1 0 0,25 x 4 lim 0,25 Và f x là hàm đa thức nên liên tục 0,25 x 3 x 3 trên  2; 1 1 Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm 6 0,25 với mọi m. 0,25 5) S b) lim x2 3x 1 x2 6x 3 x 3x 2 lim 0,5 I F x x2 3x 1 x2 6x 3 A E C 2 3 3 lim x 0,25x2 x 3 1 6 3 2 1 1 B x x2 x x2 Câu 2: BC  SA  0,25x2 a)  BC  AB 5 2 0,25x3  a) y ' 18x2 2 x x2 BC  SAB 0,25 Mà BC  SBC SAB  SBC 0,25 2 AI  SB  0,25x2 9 2x x 2 2x b)  b) y ' AI  BC 2 9 2x x2 2 9 2x x2 0,25x2 AI  SBC 1 x 0,5 9 2x x2 0,25 c) y cos x sin2 x cos2 x cos x 0,25 AB  SA  c)  AB  BC 0,25  y ' sinx d SA; BC AB 0,5 Cách 2: Đạo hàm trực tiếp 0,25 a 0,5 Rút gọn 0,25
3. Câu 3: y ' 6x2 5 0,25 d)Gọi E là trung điểm AC 0,25 BE  AC d / / kd k 19 Dựng BF  SC x0 2, y0 5 d : y 19x 33(nhận) 0,25 SC  BF  · x 2, y 7 d : y 19x 31(loại)  SAC , SBC EFB 0,5 0 0 0,25 SC  EF  Không loại: trừ 0,25 a 2 a 6 BE , BF 2 3 · o EFB 60 0,5 HẾT
4. TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2018 – 2019 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: Toán - Khối: 11 S Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số câu T Các chủ đề Thông Vận Vận Nhận biết hỏi T hiểu dụng dụng cao 1 Giới hạn TL Số câu 1 1 2 Số điểm 1 đ 1 đ 2,0 đ Tỉ lệ % 10% 10% 20% 2 Hàm số liên TL Số câu 1 1 tục Số điểm 1 đ 1,0 đ Tỉ lệ % 10% 10% 3 Đạo hàm TL Số câu 1 1 1 3 Số điểm 0,75 đ 0,75 đ 0,5 đ 2 đ Tỉ lệ % 7,5% 7,5% 5% 20% 4 Tiếp tuyến TL Số câu 1 1 của đường Số điểm 1 đ 1,0 đ cong Tỉ lệ % 10% 10% 5 Hình học TL Số câu 1 1 1 1 4 không gian Số điểm 1 đ 1 đ 1 đ 1 đ 4 đ Tỉ lệ % 10% 10% 10% 10% 40% TL Số câu 3 4 3 1 11 TỔNG Số điểm 2,75 đ 3,75 đ 2,5 đ 1 đ 10,0 đ Tỉ lệ % 27,5% 37,5% 25% 10% 100% Mô tả chi tiết: 0 Câu 1: Giới hạn hàm số tại một điểm , giới hạn tại vô cực của hàm số (2 câu nhỏ - 2 điểm). 0 Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số hoặc tìm tham số để hàm số liên tục tại 1 điểm hoặc chứng minh phương trình có nghiệm (1 câu - 1 điểm). Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số (3 câu nhỏ - 2 điểm). Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (không cho dạng tiếp tuyến đi qua 1 điểm) (1 câu – 1 điểm). Câu 5: Hình học: a) Chứng minh tính chất vuông góc (1 điểm) b) Chứng minh tính chất vuông góc ( 1 điểm). c) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( 1 điểm). d) Tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng hoặc giữa hai đường thẳng chéo nhau. TỔ TRƯỞNG NHÓM TRƯỞNG