Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Vạn Hạnh (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Vạn Hạnh (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG TH – THCS – THPT VẠN HẠNH Năm học: 2018 – 2019. Môn: Toán. Khối 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) x3 5x2 7x 2 Câu 1.(2 điểm) Tính các giới hạn sau: 1/ lim 2/ lim x2 5x 2 x x 2 x2 3x 2 x x2 4x 3 2 nÕu x 3 Câu 2 .(1 điểm) Cho hàm số f x x 9 .Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x0 3 5m 1 nÕu x 3 2x2 x 1 Câu 3. (1 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a / y b / y x 1 sin2x x2 x 3 x2 x 1 Câu 4 .(1 điểm) Gọi (C) là đồ thị của hàm số y . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại x 1 điểm có hoành độ bằng xo =1 Xem tiếp mặt sau SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG TH – THCS – THPT VẠN HẠNH Năm học: 2018 – 2019. Môn: Toán. Khối 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) x3 5x2 7x 2 Câu 1.(2 điểm) Tính các giới hạn sau: 1/ lim 2/ lim x2 5x 2 x x 2 x2 3x 2 x x2 4x 3 2 nÕu x 3 Câu 2 .(1 điểm) Cho hàm số f x x 9 .Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x0 3 5m 1 nÕu x 3 2x2 x 1 Câu 3. (1 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a / y b / y x 1 sin2x x2 x 3 x2 x 1 Câu 4 .(1 điểm) Gọi (C) là đồ thị của hàm số y . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại x 1 điểm có hoành độ bằng xo =1 Xem tiếp mặt sau SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG TH – THCS – THPT VẠN HẠNH Năm học: 2018 – 2019. Môn: Toán. Khối 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) x3 5x2 7x 2 Câu 1.(2 điểm) Tính các giới hạn sau: 1/ lim 2/ lim x2 5x 2 x x 2 x2 3x 2 x x2 4x 3 2 nÕu x 3 Câu 2 .(1 điểm) Cho hàm số f x x 9 .Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x0 3 5m 1 nÕu x 3 2x2 x 1 Câu 3. (1 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a / y b / y x 1 sin2x x2 x 3 x2 x 1 Câu 4 .(1 điểm) Gọi (C) là đồ thị của hàm số y . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại x 1 điểm có hoành độ bằng xo =1 Xem tiếp mặt sau
2. 2x 1 Câu 5 .(1 điểm) Gọi (C) là đồ thị của hàm số y . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết x 2 tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 5x + 1 m 2 Bài 6. (1điểm )Cho hàm số f (x) x3 (m 1)x2 4x 1(với m là tham số). Tìm m để bất phương 3 trình f ' (x) 0 vô nghiệm. Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 6 . a/ Chứng minh BC  SAB , SBD  SAC b/ Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD ; Câu 8 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, SA(ABC), SA=2a, G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến mp(SBC) 2x 1 Câu 5 .(1 điểm) Gọi (C) là đồ thị của hàm số y . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết x 2 tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 5x + 1 m 2 Bài 6. (1điểm )Cho hàm số f (x) x3 (m 1)x2 4x 1(với m là tham số). Tìm m để bất phương 3 trình f ' (x) 0 vô nghiệm. Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 6 . a/ Chứng minh BC  SAB , SBD  SAC b/ Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD ; Câu 8 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, SA(ABC), SA=2a, G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến mp(SBC) 2x 1 Câu 5 .(1 điểm) Gọi (C) là đồ thị của hàm số y . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết x 2 tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 5x + 1 m 2 Bài 6. (1điểm )Cho hàm số f (x) x3 (m 1)x2 4x 1(với m là tham số). Tìm m để bất phương 3 trình f ' (x) 0 vô nghiệm. Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 6 . a/ Chứng minh BC  SAB , SBD  SAC b/ Xác định và tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD ; Câu 8 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, SA(ABC), SA=2a, G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến mp(SBC)
3. ĐÁP ÁN Câu Hướng dẫn chấm Điểm Ghi chú 1 x3 5x2 7x 2 (x 2)(x2 3x 1) (x2 3x 1) 0.5 a/ lim lim lim 1 0.5 x 2 x2 3x 2 x 2 (x 2)(x 1) x 2 (x 1) 0.5 2 5x 2 5 b/ lim x 5x 2 x lim 0.5 x x x2 5x 2 x 2 2 f(3) = 5m + 1 0.25 x2 4x 3 1 0.5 + lim 2 0.25 x 3 x 9 3 2 +Hàm số lien tục tại x = 3 khi m 15 3 2x2 x 1 3x2 14x 2 0.5 a/ y 2 y ' 2 x x 3 x2 x 3 cos2x 0.5 b / y x 1 sin 2x y ' sin 2x x 1 sin 2x 4 1 0.25 + x 1 y 2 0.25 x2 2x 2 + y ' 0.25 x 1 2 5 0.25 + y '(1) 4 5 3 +phương trình tiếp tuyến : y x 4 3 5 5 0.25 5/+ y ' x 2 2 0.5 +Gọi xM là hành độ tiếp điểm : 5 x 1 y 3 0.25 y '(x ) 5 M M M 2 x 3 y 7 xM 2 M M +Phương trình hai tiếp tuyến : y = 5x + 2 , y = 5x + 22 6 f '(x) (m 2)x2 2(m 1)x 4 0.25 2 f'(x) < 0 vô nghiệm (m 2)x 2(m 1)x 4 0, x R 0.5 a 0 m 2 0 2 0.25 ' 0 m 6m 7 0 m 2 m [ 1;7] 1 m 7 7 +học sinh phải vẽ hình 7/a/ +CMR : BC vuông góc (SAB) BC  AB( ) 0.5 BC  (SAB) BC  SA( ) 0.5 +CMR : (SAD) vuông góc (SAC) BD  AC( ) BD  (SAC) (SBD)  (SAC) BD  SA( ) b/ SA  (ABCD) nên AC là hình chiếu của SA lên (ABCD) 0.25 gocSCA (SC,(ABCD) 0.25 0.5
4. SA + tan S· CA 3 S· CA 600 AC 8 +học sinh phải vẽ hình +Gọi H là trung điểm BC , gọi AI là đường cao của tam giác SAH . 0.25 BC  AH ( ) + BC  (SAH ) BC  AI BC  SA( ) 0.25 0.25 AI  BC 0.25 + AI  (SBC) AI d(A,(SBC)) AI  SH 2a 3 2a 57 1 2a 57 + tính AI d(G,(SBC)) d(A,(SBC)) 19 19 3 57