Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Việt Anh (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Việt Anh (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GD VÀ ĐT TP.HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KÌ II (NH 2018-2019) TRƯỜNG THCS VÀ THPT VIỆT ANH MÔN: TOÁN 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ THI CHÍNH THỨC (gồm 2 phần trắc nghiệm và tự luận độc lập) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (70 phút - 35 câu - 7.0 điểm) Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f x cos 2019x là 3 1 1 A. sin 2019x C . B. sin 2019x C . 2019 3 2019 3 C. 2019sin 2019x C . D. 2019sin 2019x C . 3 3 Câu 2: Hàm số x3 3x 5 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? x4 3 x4 3 A. 3x2 3. B. x2 5x. C. 3x2 3 C. D. x2 5x C. 4 2 4 2 3 5 5 Câu 3: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1;5 và f x dx 7 , f x dx 11. Tính f x dx. 1 3 1 A. 18. B. 4 C. 4 . D. 18 . 2 Câu 4: Kết quả sin xdx là 0 A. 1. B. 2 C. 3 . D. 4 . Câu 5: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 2 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức 2 2 2 2 A. V xdx . B. V xdx . C. V xdx . D. V xdx . 0 0 0 0 Câu 6: Cho số phức z có điểm biểu diễn M trong mặt phẳng tọa độ Oxy y M như hình sau. Tính z . 4 A. z 5 . B. z 6 . 1 O 1 3 x
2. C. z 3 . D. z 4 . Câu 7: Cho hai số phức z a bi và z ' c di a,b,c,d ¡ . Phát biểu nào sau đây là sai? A. Phần thực của số phức z.z ' là ac bd . B. Phần ảo của số phức z z ' là b d . C. Phần ảo của số phức z.z ' là ad bc . D. Phần thực của số phức z z 'là a c . 5 i Câu 8: Phần thực của số phức z thỏa mãn z 1 2i 6 4i là 1 i A. 2 . B. 3 . C. 3 . D. 2 . Câu 9: Nghiệm của phương trình z2 2z 7 0 là A. 1 6i và 1 6i . B. 1 6i và 1 6i . C. 2 6i và 2 6i . D. 2 6i và 2 6i .  Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1; 1;3 B 1;2;1 . Tính AB . A. 17 . B. 3 . C. 3 . D. 2 . Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là A. 1;2; 3 . B. 2; 1; 3 . C. 3;2; 1 . D. 2; 3; 1 . Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I của mặt cầu có phương trình x –1 2 y 2 2 z 1 2 4. A. I 1; 2; 1 . B. I 1;2;1 . C. I 1; 2;1 . D. I 1;2;2 . Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 1 0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của P ? A. n 2; 1; 1 . B. n 2; 1; 1 . C. n 2; 1; 1 . D. n 1; 1; 1 .
3. x 1 y z 1 Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây 2 1 2 thuộc đường thẳng d ? A. P 3;1;1 . B. M 2;1;0 . C. N 0; 1; 2 . D. Q 3;2;2 . Câu 15: Tìm diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) giới hạn bởi các đường y f x x3 x2 1, x 1, x 1 và trục hoành. 8 14 A. (đvdt). B. (đvdt). 3 5 7 11 C. (đvdt). D. (đvdt). 2 4 Câu 16: Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz iz . A. w 4i B. w 3i C. w 3 3i D. w 7 7i Câu 17: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z 1 2i 4 là A. một đường tròn. B. một đường thẳng. C. một hình tròn. D. một hình vuông. Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;2;3 , B 3;0;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x – 2 2 y –1 2 z – 2 2 3 . B. x 2 2 y 1 2 z 2 2 3 . C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 3. D. x – 2 2 y –1 2 z – 2 2 12. Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 2;0;0 , B 1;0;4 , C 3; 2;0 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với BC . A. P : x y 2z 2 0. B. P : x y 2z 2 0. C. P : x y 2z 2 0. D. P : x y 2z 2 0 . Câu 20: Cho (P) : x 2y z 1 0 , điểm M (1;2;1) . Đường thẳng đi qua M vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
4. x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. : y 2 2t. B. : y 2 2t. C. : y 2 2t. D. : y 2 2t. z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 21: Cho mặt cầu (S) có tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình 2x 2y z 3 0 . Tính bán kính của mặt cầu (S). A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 22: Biết hàm số f x 6x 1 2 có một nguyên hàm là F x ax3 bx2 cx d thỏa mãn điều kiện F 1 20 . Tính tổng a b c d. A. 46. B. 44. C. 36. D. 54. 2 x 1 a a Câu 23: Biết rằng dx 1 4ln với a,b ¢ và là phân số tối giản thì giá trị của 2a b là bao 1 x 3 b b nhiêu? A. 13. B. 0. C. 14. D. 20. Câu 24: Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v t t 2 10t m / s với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 m / s thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là 2500 4000 A. m . B. 2000 m . C. 500 m . D. m . 3 3 Câu 25: Cho các số phức z1 1 3i , z2 2 2i và z3 1 i được biểu diễn lần lượt bởi các điểm A , B ,    C trên mặt phẳng tọa độ. Gọi M là điểm thỏa mãn AM AB AC . Điểm M biểu diễn số phức A. z 6i . B. z 2 . C. z 2 . D. z 6i . Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 3 5i . Phần thực của số phức z là: A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 3 . 2 3 Câu 27: Cho z1 1 2i là nghiệm của phương trình az bz 5 0 . Tính a b A. 7 . B. 9 . C. 1. D. 8 .
5. Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z i z là A. đường thẳng có phương trình 4x 2y 3 0 . B. đường thẳng có phương trình 4x 2y 3 0. C. đường thẳng có phương trình 4x 2y 3 0. D. đường thẳng có phương trình 4x 2y 3 0. Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2; 3 , B 1;0;2 , C x; y; 2 thẳng hàng. Khi đó tổng x y bằng bao nhiêu? 11 11 A. x y 1. B. x y 17. C. x y . D. x y . 5 5 Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;2 , B 1;1; 1 , C 1;0;1 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính bằng 3 3 3 3 A. . B. . C. 3 3 . D. 3 . 2 4 Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P qua điểm A 0; 2;3 đồng thời chứa trục Ox . A. P :3y 2z 0. B. P : 2x 3y 5 0. C. P : 2y 3z 0. D. P : 2y 3z 5 0 x y 3 z 2 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : cắt mặt phẳng 2 1 3 (P) : x 2y z 1 0 tại điểm M . Khi đó tọa độ điểm M là? A. M (2;2;1). B. M (0;3; 2). C. M (1; 2; 6). D. M (4;1;4). x y 2 z 1 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 2 1 3 (P) :11x my nz 16 0 . Biết  (P) . Khi đó m,n có giá trị bằng bao nhiêu? A. m 10;n 4. B. m 4;n 6. C. m 6;n 4. D. m 4;n 10. Câu 34: Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 80 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ sau). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng
6. 1600 800 400 A. cm2 . B. cm2 . C. cm2 . D. 250 cm2 . 3 3 3 Câu 35: Cho hình chóp O.ABC có các cạnh OA,OB,OC vuông góc với nhau từng đôi một, OA 5 2,OB 5,OC 10 . Tính khoảng cách từ O đến ABC . 5 8 11 13 A. (đvđd). B. (đvđd). C. (đvđd). D. (đvđd). 2 3 4 5 PHẦN II: TỰ LUẬN (20 phút - 3.0 điểm) Câu 1: (1 điểm) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M 5;4;1 và có vectơ chỉ phương a 2; 3;1 . Câu 2: (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: 1 i z 2 i z 13 2i .Tìm z . Câu 3: (1 điểm) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x, y 0 quay xung quanh trục Ox . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành. HẾT
7. MA TRẬN ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN – LỚP 12 MA TRẬN TRẮC NGHIỆM: 35 câu – 7 điểm – 70 phút TỰ LUẬN: 3 câu – 3 điểm – 20 phút Hình thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Trắc nghiệm 14 câu – 2,8 điểm 7 câu – 1.4 điểm 12 câu – 2.4 điểm 2 câu – 0.4 điểm Tự luận 1 câu – 1 điểm 2 câu – 2 điểm MỨC ĐỘ Nội dung TỔNG HỢP Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Nguyên hàm 2 1 3 Tích phân 2 1 3 Ứng dụng 1 4 1 1 1 tích phân Tự luận: 1 câu Tự luận: 1 câu Số phức – 2 1 3 Tính chất Cộng trừ 1 3 nhân chia số 1 1 Tự luận: 1 câu. Tự luận: 1 câu phức Phương trình bậc hai hệ số 1 1 2 thực Bài toán tìm 1 1 2 quỹ tích Hệ trục tọa độ trong không 2 1 3 gian Phương trình 1 1 1 3 mặt cầu Phương trình 1 1 1 3 mặt phẳng Phương trình 1 3 1 1 đường thẳng Tự luận: 1 câu Tự luận: 1 câu Bài toán tổng 1 1 1 3 hợp.
8. ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM Mỗi câu 0,2 điểm, tất cả phương án A. II.TỰ LUẬN Câu Đáp án Thang điểm Phương trình tham số của đường thẳng d là: x 5 2t y 4 3t t ¡ . 0,5đ z 1 t Câu 1 (1,0 điểm) Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: x 5 y 4 z 1 . 0,5đ 2 3 1 Đặt z a bi a,b ¡ 1 i z 2 i z 13 2i 1 i a bi 2 i a bi 13 2i 0,25đ 3a 2b bi 13 2i 0,25đ 3a 2b 13 Câu 2 (1,0 điểm) b 2 a 3 b 2 0,25đ z 32 2 2 13 0,25đ
9. Phương trình hoành độ giao điểm: x2 2x 0 0,25đ x 0 x 2 2 2 Câu 3 V x2 2x dx 0,25đ (1,0 điểm) 0 2 2 0,25đ 4 3 2 1 5 4 4 3 x 4x 4x dx x x x 0 5 3 0 16 0,25đ (đvtt) 15