Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Việt Úc (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Việt Úc (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM KIỂM TRA HỌC KỲ II -MÔN TOÁN 11 TRƯỜNG TH-THCS-THPT VIỆT ÚC Năm học: 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ KIỂM TRA (Đề có 01 trang) Câu 1 (2 điểm): Tính các giới hạn sau: a. lim x2 3 2 x 1 x4 4x2 5 b. lim x 1 2x4 x 2 x c. lim x 2 x 2 Câu 2 (0,75 điểm): Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x0 1 2 2 + 3 + 1 ( ≠ ―1) f(x) = 1 ― 2 2 ― 3 ( = ―1) Câu 3 (2 điểm): Tìm đạo hàm của các hàm số dưới đây: 1 . = 2 4 ― 3 + 2 ― 5 3 x2 2x 1 b. y x . = ( + 1) 2 + 5 . = 푠푖푛2(3 + 5) 2x 1 Câu 4 (1,75 điểm:) Cho hàm số y (C). x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm đồ thị hàm số cắt trục hoành. b) Giải bất phương trình: y.y ' y" 0 Câu 5 (3,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a , SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , SA a . a/ Chứng minh: BD  (SAC) . Từ đó suy ra (SBD)  (SAC) . b/ Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh SB . Chứng minh: AH  BC c/ Tìm góc tạo bởi đường thẳng AC và mp (SBC) . d/ Tìm góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) . Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm Họ tên học sinh: - Lớp: - Số báo danh:
2. ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM – TOÁN 11 Câu Đáp án Điểm 1 1a. (0.5) ( 2,0 2 lim x2 3 2 1 3 2 4 0,25x2 điểm) x 1 1b. (0.75) 4 5 4 2 1 x 4x 5 x2 x4 lim lim 0,5 x 4 x 1 1 2x 2 x4 1 0,25 2 1c. (0.75) x 2 x x 2 x2 lim lim 0,25 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x x 2 x 1 x 1 lim lim 0,25 x 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 x 3 0,25 4 2 2 2 + 3 + 1 (2 + 1)( + 1) 0.25 lim 2 = lim (0,75 → ― 1 1 ― → ― 1 (1 ― )(1 + ) điểm) (2 + 1) ―1 = lim = → ― 1 (1 ― ) 2 Để hàm số liên tục tại x=-1 thì limf x f 1 0.25 x 1 1 0.25 2a 3 2 5 a 4 3 1 0.5 . = 2 4 ― 3 + 2 ― 5 (2 điểm) 3 1 ′ = 8 3 ― 2 + 0.5 x2 2x 1 0.5 b. y x (2 + 2) ― ( 2 + 2 + 1) 0,25 ′ = 2 2 ― 1 0,25 ′ = 2 . = ( + 1) 2 + 5 0.5
3. 2( + 1) ′ = 2 + 5 + 2 2 + 5 0.25 2 + 5 + ( + 1) ′ = 2 + 5 0.25 3 + 6 ′ = 2 + 5 . = 푠푖푛2(3 + 5) 0.5 ′ = 2 sin(3 + 5) .(sin (3 + 5))′ 0.25 ′ = 6 sin(3 + 5) .cos (3 + 5) 0.25 4 a. ' (1,75 2x 1 3 0.25 điểm) y ' 2 x 1 x 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm đồ thị hàm số cắt trục hoành 0.25 y0 0 1 1 4 0.25 x0 ; y ' 2 2 3 4 2 0.25 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y x 3 3 b. 6 0.25 y" x 1 3 y.y ' y" 0 0.25 2x 1 3 6 . 0 x 1 x 1 2 x 1 3 6x 9 0.25 0 x 1 3 3 x ;1 2 5 (3,5 điểm) 푆 ⊥ (do 푆 ⊥ ( )) a/ Ta có : ⊥ ( là hình vuông) 0,25 ∩ 푆 =
4. BD  (SAC) 0,25 mà BD  (SBD) nên (SBD)  (SAC) 0,25 0,25 푆 ⊥ (do 푆 ⊥ ( )) b/ Ta có : ⊥ ( là hình vuông) 푆 ∩ = 0,25 BC  (SAB) mà AH  (SAB) nên BC  AH 0,25 0,25 0,25 ⊥ 푆 (gt) c/ Ta có : ⊥ ( cmt) 푆 ∩ = AH  (SBC) Hình chiếu của AC lên (SAB) là HC . Suy ra  AC,(SBC) (AC, HC) ·ACH 0,25 Xét SAB vuông tại A: 1 1 1 AH 2 SA2 AB2 0,25 2 AH a 5 Mặt khác AC 2.AB 2 2a Xét AHC vuông tại H : AH 1 sin ·ACH ·ACH 18026' AC 10 0,25 d/ Kẻ BI  SC tại I . Ta có: ⊥ 푆 ⊥ 푆 ( 푣ì ⊥ (푆 ) ) ∩ = SC  (BID) SC  DI Khi đó: (푆 ) ⊥ (푆 ) = 푆 ⊥ 푆 (SBC),(SCD) (BI, DI) 0,25 ⊥ 푆 Xét SBC vuông tại B ( vì BC  (SAB) ) 1 1 1 BI 2 SB2 BC 2 2 5 BI a 3
5. 2 5 BI DI a 3 Xét BID có : 2 5 BI DI a; BD 2 2a 3 0,25 BI 2 DI 2 BD2 4 cos B· ID 2BI.DI 5 B· ID 14307' (BI,DI) 1800 B· ID 36053' Vậy (SBC),(SCD) (BI, DI) 36053' 0,25