Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2019 MÔN TOÁN – KHỐI 12 (ĐỀ SỐ 1) I-PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu, 60 phút, 6 điểm) Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin3x . A. kf x dx k f x dx, k R \ 0 .B. f x .g x dx f x dx. g x dx . C. f x g x dx f x dx g x dx .D. f x g x dx f x dx g x dx . Câu 2: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) (1 2x)5 là 1 1 A. F(x) (1 2x)6 C .B. F(x) (1 2x)6 C . 12 6 C. F(x) 5(1 2x)6 C . D. F(x) 5(1 2x)4 C . Câu 3: Cho hàm số f (x) liên tục trên R, thỏa f '(x) 3 2sin x và f (0) 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. f (x) 3x 2cos x 5 .B. f (x) 3x 2cos x 3 . C. f (x) 3x 2cos x 1. D. f (x) 3x 2cos x 5. Câu 4: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x x.e x thỏa mãn điều kiện F 0 1. Tính tổng S các nghiệm của phương trình F x x 1 0. A. S 3. B. S 0. C. S 2. D. S 1. 3 3 Câu 5: Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên 1;3 thỏa mãn f x dx 1, g x dx 3, tính 1 1 1 f x 2g x dx . 3 5 A. 1. B. . C. 1.D. 5 . 2 9 0 Câu 6: Cho f x dx 27 . Tính f 3x dx . 0 3 A. I 27 . B. I 3 . C. I 9 . D. I 3 . 1 a a Câu 7: Biểu thức tích phân I ln(3x 1)dx ln 2 c với a, b là số nguyên dương và là phân số tối 0 b b giản.Tính S a b c . A. S = 10. B. S = 5. C. S = 9. D. S = 13. Câu 8: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f x 0,x R . Biết f 0 1 và f ' x 2 2x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm thực f x phân biệt. A. m > e . B. 0 m 1.C. 0 m e . D. 1 m e . Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức b b b b A. V f 2 x dx .B. V 2 f 2 x dx .C. V 2 f 2 x dx .D. V 2 f x dx . a a a a
2. 2x 1 Câu 10: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C) : y , trục Ox và trục Oy. Thể tích x 1 của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là A.3 .B. 4 ln 2 .C. (3 4ln 2) .D. (4 3ln 2) . Câu 11: Cho parabol (P) : y 3x2 và đường thẳng d qua M(1;5) có hệ số góc là k . Tìm k để hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d có diện tích nhỏ nhất. 49 25 A. k 6 . B. k 6 . C. k . D. k . 4 2 Câu 12: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 1 3i 2i 1 i . A. Phần thực là 5 và phần ảo là 3i. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 5. C. Phần thực là 3 và phần ảo là 5i. D. Phần thực là 3 và phần ảo là 5. Câu 13: Cho hai số phức z1 2 5i; z2 3 4i . Phần thực của số phức w z1.z2 bằng A. 26.B. 27. C. 25.D. 28. 2 Câu 14: Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 4z 9 0 . Gọi M, N là các điểm biểu diễn z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Tính độ dài của MN . A. MN 4 .B. MN 5.C. MN 2 5 D. MN 2 5 Câu 15: Cho số z thỏa mãn các điều kiện z 8 3i z i và z 8 7i z 4 i . Tìm số phức w zi 7 3i . A. w 1 6i .B. w 13 6i .C. w 1 i .D. w 3 i . r r r Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 3;2;1 , b 1;3;2 , c 0;1;1 . Tìm tọa độ r r r r của vectơ u 2a 3b c . A. u 3; 4; 3 .B. u 3;4;3 .C. u 4; 3; 3 .D. u 4;3;3 . Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a (2;5;0), b (3; 7;0) . Tính góc giữa hai vectơ a và b . A. 450 .B. 300 .C. 600 .D. 1350 . Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A 1; 2;1 , B 1;1;0 , C 1;0;2 . Tìm tọa độ của đỉnh D. A. D( 1;3;1) .B. D(3; 3;3) .C. D( 3;1; 3) .D. D( 1;3;2) . Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho tứ diện ABCD với A 2; 1;6 , B 3; 1; 4 , C(5; 1;0) , D(1;2;1) . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD . A. 30. B. 40. C. 50. D. 60. Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 6x 4y 10z 11 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) . A. I( 3;2; 5), R 5.B. I(3;2;5), R 7 .C. I(3; 2;5), R 7 .D. I( 3;2; 5), R 3 3 . Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 0;4; 2 . Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz . A. x2 y 4 2 z 2 2 20 . B. x2 y 4 2 z 2 2 20 . C. x2 y 4 2 z 2 2 16 . D. x2 y 4 2 z 2 2 16 . Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I( 3;0;1) . Mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) : x 2y 2z 1 0 theo một thiết diện là một hình tròn. Diện tích của hình tròn này bằng . Phương trình mặt cầu (S) là A. (x 3)2 y2 (z 1)2 4 . B. (x 3)2 y2 (z 1)2 25 . C. (x 3)2 y2 (z 1)2 5. D. (x 3)2 y2 (z 1)2 2 . Câu 23: Trong hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng (P) : x 2y 4z 12 0. Điểm nào sau đây thuộc (P) ?
3. A. M (4;4;4) .B. M (2;4; 4) .C. M (10;5; 3) .D. M (3;3; 4) . Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;2; 3) và có một vectơ pháp tuyến n (1 2;3) ? A. x 2y 3z 12 0. B. x 2y 3z 6 0.C. x 2y 3z 12 0. D. x 2y 3z 6 0. Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y 2 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 2 d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d 2 1 1 và vuông góc với mặt phẳng ? A. x y z 0 . B. x y z 7 0 . C. x y z 4 0 . D. x 2y z 1 0 . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 và mặt cầu  S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 5 0 . Giả sử M P và N S sao cho MN cùng phương với vectơ u 1;0;1 và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN. A. MN 3.B. MN 1 2 2 .C. MN 3 2 .D. MN 14 . x y 3 z 2 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Véctơ nào sau đây 2 1 3 là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?     A. a ( 2;1; 3) .B. b (2;1; 3) .C. c (0; 3;2) .D. d (2; 1; 3) . Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d là đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng : 4x 3y 7z 1 0 . Phương trình tham số của d là x 1 4t x 1 4t x 1 3t x 1 8t A. y 2 3t .B. y 2 3t . C. y 2 4t . D. y 2 6t . z 3 7t z 3 7t z 3 7t z 3 14t x 3 t Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t và mặt phẳng P : x y z 5 0 . z 3 3t Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng P , nhưng không vuông góc với mặt phẳng P . B. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P . C. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P . D. Đường thẳng d song song với mặt phẳng P . x 1 t x 4 3t Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 2 2t , d2 : y 3 2t . Trên đường thẳng z 3 t z 1 t d1 lấy hai điểm A, B sao cho AB 6, trên đường thẳng d2 lấy hai điểm C, D sao cho CD 12 . Tính thể tích tứ diện ABCD . A.12 21 .B. 2 21 .C. 21 .D. 24 . II-PHẦN TỰ LUẬN (30 phút, 4 điểm) Bài 1: (0.75 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(5;1;3), B(1;2;6),C(5;0;4), D(4;0;6) . Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD . Bài 2: (0.75 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Viết đường thẳng nằm trong mặt phẳng x 2 y 2 z 3 : x y z 3 0 đồng thời đi qua điểm M 1;2;0 và cắt đường thẳng d : . 2 1 1
4. x 2 t Bài 3: (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 t , z 3 x 1 t' d2 : y 2 (với t,t' ¡ ). Tính góc giữa hai đường thẳng (d1) và (d2 ) . z 2 t' Bài 4: (0,5 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 4 0 và điểm M (1;2;1) . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) . Bài 5: (0.75 điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x2 +x - 2 , y = x +2 và hai đường thẳng x = - 2; x = 3. Bài 6: (0.75 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: 3z 2z 4 i 2 . Tính môđun của số phức z. Hết
5. MA TRẬN ĐỀ THI TOÁN 12 phần trắc nghiệm ( 30 câu_ 60’_6 điểm) Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi trắc nghiệm khách quan Tổng Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kỹ năng Vận Vận số Nhận Thông dụng dụng câu biết hiểu thấp cao Câu 1 Nguyên hàm Câu 3 Câu 4 4 Câu 2 Tích phân Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 4 Ứng dụng tích phân Câu 9 Câu 10 Câu 11 3 Số phức Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 4 Câu 16 Hệ tọa độ trong không gian Câu 18 Câu 19 4 Câu 17 Phương trình mặt cầu Câu 20 Câu 21 Câu 22 3 Phương trình mặt phẳng trong Oxyz Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 4 Phương trình đường thẳng trong Oxyz Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 4 Tổng cộng 10 7 8 5 30 câu MA TRẬN ĐỀ THI TOÁN 12 phần tự luận( 6 bài_ 30’_4 điểm) Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi trắc nghiệm Tổng khách quan Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kỹ năng số Vận Vận Nhận Thông điểm dụng dụng biết hiểu thấp cao Bài 1: Phương trình mặt phẳng 1 0,75đ Bài 2: Phương trình đường thẳng 1 0,75đ Bài 3: Góc 1 0,5đ Bài 4: Khoảng cách 1 0,5đ Bài 5: Ứng dụng tích phân 1 0,75đ Bài 6: Số phức 1 0,75đ 0 4 2 0 4đ
6. III-ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: (0.75 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(5;1;3), B(1;2;6),C(5;0;4), D(4;0;6) . Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD .     +) AB ( 4;1;3), CD ( 1;0;2) AB,CD (2;5;1) .(0.25) +) Mặt phẳng đi qua A(5;1;3) và có VTPT n (2;5;1) .(0.25) Vậy phương trình mặt phẳng là: 2x 5y z 18 0 .(0.25) Bài 2: (0.75 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Viết đường thẳng nằm trong mặt phẳng x 2 y 2 z 3 : x y z 3 0 đồng thời đi qua điểm M 1;2;0 và cắt đường thẳng d : . 2 1 1 Gọi A (d)  ( ) A(0;1,2) (0.25) x 1 t qua M(1;2;0) (d) : uuur (0.25) (d) : y=2 t (0.25) VTCPMA ( 1; 1;2) z 2t x 2 t Bài 3: (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 t , z 3 x 1 t' d2 : y 2 (với t,t' ¡ ). Tính góc giữa hai đường thẳng (d1) và (d2 ) . z 2 t'   Gọi u ; u lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d1; d2.  1 2  u (1; 1; 0); u ( 1; 0; 1) 1 2     u1.u2 1 1 Áp dụng công thức ta có cos d ,d cos u , u   (0.25) 1 2 1 2 2 u1 . u2 1 1. 1 1 d1,d2 60 .(0.25) Bài 4: (0,5 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 4 0 và điểm M (1;2;1) . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) . 2.1 1.2 2.1 4 d M ,( ) 2(0.5) 4 1 4 Bài 5: (0.75 điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x2 +x - 2 , y = x +2 và hai đường thẳng x = - 2; x = 3. Phương trình hoành độ giao điểm: x2 +x - 2 = x +2Û x2 - 4 = 0Û x =±2 3 2 3 Suy ra S =ò x2 - 4 dx (0.25) =ò(- x2 +4)dx +ò(x2 - 4)dx (0.25) =13 (0.25) - 2 - 2 2 Bài 6: (0.75 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: 3z 2z 4 i 2 . Tính môđun của số phức z. Gọi z a bi a,b ¡ z a bi 2 3z 2z 4 i 3 a bi 2 a bi 15 8i (0.25) 5a 15 a 3 5a bi 15 8i (0.25) b 8 b 8 z 3 8i z 32 8 2 73 (0.25)