Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 001 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nhân Việt (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 001 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nhân Việt (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT NHÂN VIỆT Môn thi: Toán - Khối 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút. MÃ ĐỀ: 001 (không tính thời gian phát đề) Họ tên học sinh: SBD: Lớp: Phần I: Trắc nghiệm (30 câu/6,0 điểm).  Câu 1: Trong không gian oxyz cho hai điểm A 1;2;3 , B 7;6;5 . Tọa độ véctơ AB là     A. AB 6; 4; 2 . B. AB 2;4;6 . C. AB 6;4;2 . D. AB 2; 4; 6 . Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin x . 1 A. sin xdx sin2 x C . B. sin xdx sin2 x C . 2 C. sin xdx cos x C . D. sin xdx cos x C . Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x . 3x 1 3x A. 3x dx 3x 1 C. B. 3x dx 3x ln 3 C. C. 3x dx C. D. 3x dx C. x 1 ln 3 Câu 4: Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn a;b và F x là một nguyên hàm của f x trên đoạn a;b , xét các mệnh đề sau: b 1 f x dx F b F a a b 2 f x dx f b f a a b a 3 f x dx f x dx a b Số mệnh đề đúng là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 1 1 1 Câu 5: Cho f x dx 2 và g x dx 5 khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 2 . B. 3 . C. 7 . D. 3 . Câu 6: Số phức z 3 2i có phần ảo bằng A. 2i . B. 3 . C. 2 . D. 2 . Câu 7: Điểm M trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z y 3 O x -4 M A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4. C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i. D. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i. Trang 1/23 - Mã đề thi 001
2. x 1 y 3 z 2 Câu 8: Trong không gian oxyz cho đường thẳng d : . Đường thẳng d có một 2 1 3 véctơ chỉ phương u và đường thẳng d đi qua điểm M . Tọa độ véctơ chỉ phương u và tọa độ điểm M là A. u 1;3; 2 , M 2;1;3 . B. u 2;1;3 , M 1; 3;2 . C. u 2;1;3 , M 1;3; 2 . D. u 2;1;3 , M 1;3; 2 . Câu 9: Trong không gian oxyz cho mặt phẳng P :3x 4y 5z 10 0 . Mặt phẳng P có một véctơ pháp tuyến n và mặt phẳng P đi qua điểm M . Tọa độ véctơ pháp tuyến n và tọa độ điểm M là A. n 3; 4; 5 , M 0;0;2 . B. n 3; 4; 5 , M 0;0; 2 . C. n 3;4;5 , M 0;0; 2 . D. n 3;4;5 , M 0;0;2 . Câu 10: Trong không gian oxyz cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 5. Tọa độ tâm mặt cầu và bán kính của mặt cầu là A. I 1; 2; 3 , R 5 . B. I 1;2;3 , R 5 . C. I 1; 2; 3 , R 5 . D. I 1;2;3 , R 5 . 1 1 1 Câu 11: Cho dx a ln 2 bln 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 0 x 1 x 2 A. a 2b 0 . B. a b 2 . C. a 2b 0. D. a b 2 . Câu 12: Trong không gian oxyz cho hai điểm A 1;2;3 , B 3;4;5 . Phương trình mặt phẳng P đi qua A và mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng AB là A. P :2x 2y 2z 11 0. B. P : x y z 6 0 . C. P :3x 4y 5z 26 0. D. P : x y z 6 0 . Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x2 x 2 x3 x2 x3 x2 A. f x dx 2x C . B. f x dx 2x C . 3 2 3 2 x3 x2 C. f x dx 2x 1 C . D. f x dx 2x C . 3 2 2 Câu 14: Tính tích phân I 2x x2 1dx bằng cách đặt u x2 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 1 2 2 2 A. I udu. B. I udu. C. I udu. D. I 2 udu. 0 2 1 1 0 Câu 15: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x sin x cos x thoả mãn F 2 2 A. F x cos x sin x 1. B. F x cos x sin x 3. C. F x cos x sin x 1. D. F x cos x sin x 3 . Câu 16: Cho số phức z 2 i 2i 3 . Môđun của số phức z bằng ? A. 65 . B. 11 . C. 4 2 . D. 2 7 . Câu 17: Trong không gian oxyz cho hai điểm A 1;2;3 , B 2;3;4 . Phương trình mặt cầu S có tâm A và mặt cầu S đi qua B là A. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 3. B. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 3 . Trang 2/23 - Mã đề thi 001
3. C. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 3 . D. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 3 . Câu 18: Gọi S là diện tích hình phẳng H giới hạn bởi các đường y f x , trục hoành và hai đường 0 2 thẳng x 1, x 2 (như hình vẽ bên dưới). Đặt a f x dx , b f x dx , mệnh đề nào sau đây 1 0 đúng? A. S b a . B. S b a . C. S b a . D. S b a . Câu 19: Trong không gian oxyz cho ba điểm A 1;2;3 , B 3;4;5 , C 4;3;2 . Phương trình đường thẳng đi qua A và đường thẳng song song với đường thẳng BC là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 : A. : . B. 3 4 5 . 4 3 2 x 3 y 4 z 5 : x 1 y 2 z 3 C. 1 2 3 . D. : . 1 1 3 Câu 20: Tìm hai số thực x, y thỏa mãn: 2x 3yi 1 3i x 6i với i là đơn vị ảo A. x 1;y 3 . B. x 1;y 1. C. x 1;y 3 . D. x 1;y 1. Câu 21: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y 1 x2 và y x2 1 bằng 8 10 A. S 2 . B. S . C. S 4 . D. S . 3 3 4 1 Câu 22: Cho tích phân f x dx 9 . Tính I f 3x 1 dx . 1 0 A. I 1. B. I 9 . C. I 27 . D. I 3 . Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng x 1 y 1 z d : . Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M , cắt và vuông góc với đường 2 1 1 thẳng d là x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. . . 1 4 2 B. 1 4 2 x 2 y 1 z x 2 y 1 z . D. . C. 1 3 2 3 4 2 4 dx Câu 24: Biết I a ln 2 bln 3 c ln 5 , với a , b , c là các số nguyên. Tính S a b c. 2 3 x x A. S 6 . B. S 2 . C. S 2 . D. S 0. Câu 25: Biết xsin 2xdx ax cos 2x bsin 2x C với a , b là số hữu tỉ. Tính tích ab . Trang 3/23 - Mã đề thi 001
4. 1 1 1 1 A. ab . B. ab . C. ab . D. ab . 4 8 4 8 Câu 26: Trong mặt phẳng phức, cho các điểm A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 . Xét các mệnh đề sau: 1 : z1 5 . 2 : z1 z2 z3 2 i . 1 3 : Trung điểm M của BC là điểm biểu diễn của số phức z 2 i . 2 Trong ba mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . 2 2 Câu 27: Cho tích phân f x dx 5 . Tính tích phân I 8 f x dx . 1 1 A. 21. B. 19. C. 29 . D. 13. Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của z biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i 1. A. 2 1. B. 1 2 . C. 3 2 2 . D. 2 1. Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 và hai điểm A 3; 1;3 , B 5;2;0 . Gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và cắt S theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của P là A. y z 2 0. B. y z 1 0 . C. x z 2 0 . D. y z 4 0. Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x và tiếp tuyến của đồ thi tại M 4;2 và trục hoành là 7 8 5 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Phần II: Tự luận (4 câu/4,0 điểm). 1 1 Câu 1. Tính các tích phân sau: A (ex 2)dx , B x.exdx . 0 0 (1 i)(2 i) Câu 2. Cho số phức z . Tìm số phức liên hợp của số phức z và tìm môđun của số phức 1 2i z . 2 Câu 3. Tìm số phức z thỏa mãn: z 2 2z.z z 8 và z z 2 . Trang 4/23 - Mã đề thi 001
5. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : Ax By Cz D 0, mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 có I a;b;c và bán kính R . Khoảng cách từ I đến mặt A.a B.b C.c D phẳng P là: d . I; P A2 B2 C 2 Ta có ba trường hợp sau về vị trí tương đối của P và (S) : 1. Nếu d R thì S và P không cắt nhau. I; P 2. Nếu d R thì S và P tiếp xúc nhau tại một điểm. I; P 3. Nếu d R thì S cắt P là một đường tròn. I; P Dựa vào cơ sở lý thuyết trên. Cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0. a) Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) . b) Xét vị trí tương đối giữa P và (S) , nếu S và P tiếp xúc nhau tại một điểm thì hãy tìm tọa độ điểm đó, còn trong trường hợp S cắt P là một đường tròn hãy tìm tọa độ tâm đường tròn đó, và cuối cùng trong trường hợp S và P không cắt nhau, em hãy giải thích vì sao? HẾT Trang 5/23 - Mã đề thi 001
6. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT NHÂN VIỆT Môn thi: Toán - Khối 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút. MÃ ĐỀ: 002 (không tính thời gian phát đề) Họ tên học sinh: SBD: Lớp: Phần I: Trắc nghiệm (30 câu/6,0 điểm). Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin x . 1 A. sin xdx sin2 x C . B. sin xdx sin2 x C . 2 C. sin xdx cos x C . D. sin xdx cos x C . Câu 2: Số phức z 3 2i có phần ảo bằng A. 2i . B. 3 . C. 2 . D. 2 .  Câu 3: Trong không gian oxyz cho hai điểm A 1;2;3 , B 7;6;5 . Tọa độ véctơ AB là     A. AB 6;4;2 . B. AB 2; 4; 6 . C. AB 2;4;6 . D. AB 6; 4; 2 . Câu 4: Trong không gian oxyz cho mặt phẳng P :3x 4y 5z 10 0 . Mặt phẳng P có một véctơ pháp tuyến n và mặt phẳng P đi qua điểm M . Tọa độ véctơ pháp tuyến n và tọa độ điểm M là A. n 3; 4; 5 , M 0;0; 2 . B. n 3;4;5 , M 0;0;2 . C. n 3; 4; 5 , M 0;0;2 . D. n 3;4;5 , M 0;0; 2 . x 1 y 3 z 2 Câu 5: Trong không gian oxyz cho đường thẳng d : . Đường thẳng d có một 2 1 3 véctơ chỉ phương u và đường thẳng d đi qua điểm M . Tọa độ véctơ chỉ phương u và tọa độ điểm M là A. u 2;1;3 , M 1; 3;2 . B. u 2;1;3 , M 1;3; 2 . C. u 2;1;3 , M 1;3; 2 . D. u 1;3; 2 , M 2;1;3 . Câu 6: Điểm M trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z y 3 O x -4 M A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4. C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i. D. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i. Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x . Trang 6/23 - Mã đề thi 001
7. 3x 3x 1 A. 3x dx 3x 1 C. B. 3x dx C. C. 3x dx 3x ln 3 C. D. 3x dx C. ln 3 x 1 Câu 8: Trong không gian oxyz cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 5. Tọa độ tâm mặt cầu và bán kính của mặt cầu là A. I 1; 2; 3 , R 5 . B. I 1;2;3 , R 5 . C. I 1; 2; 3 , R 5 . D. I 1;2;3 , R 5 . 1 1 1 Câu 9: Cho f x dx 2 và g x dx 5 khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 3 . B. 2 . C. 3 . D. 7 . Câu 10: Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn a;b và F x là một nguyên hàm của f x trên đoạn a;b , xét các mệnh đề sau: b 1 f x dx F b F a a b 2 f x dx f b f a a b a 3 f x dx f x dx a b Số mệnh đề đúng là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 11: Trong không gian oxyz cho hai điểm A 1;2;3 , B 3;4;5 . Phương trình mặt phẳng P đi qua A và mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng AB là A. P :3x 4y 5z 26 0. B. P :2x 2y 2z 11 0. C. P : x y z 6 0 . D. P : x y z 6 0 . Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x2 x 2 x3 x2 x3 x2 A. f x dx 2x C . B. f x dx 2x C . 3 2 3 2 x3 x2 C. f x dx 2x C . D. f x dx 2x 1 C . 3 2 2 Câu 13: Tính tích phân I 2x x2 1dx bằng cách đặt u x2 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 1 2 2 2 A. I udu. B. I udu. C. I udu. D. I 2 udu. 0 2 1 1 0 1 1 1 Câu 14: Cho dx a ln 2 bln 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 0 x 1 x 2 A. a 2b 0 . B. a 2b 0. C. a b 2 . D. a b 2 . Câu 15: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x sin x cos x thoả mãn F 2 2 A. F x cos x sin x 3. B. F x cos x sin x 3 . C. F x cos x sin x 1. D. F x cos x sin x 1. Trang 7/23 - Mã đề thi 001
8. Câu 16: Gọi S là diện tích hình phẳng H giới hạn bởi các đường y f x , trục hoành và hai đường 0 2 thẳng x 1, x 2 (như hình vẽ bên dưới). Đặt a f x dx , b f x dx , mệnh đề nào sau đây 1 0 đúng? A. S b a . B. S b a . C. S b a . D. S b a . Câu 17: Tìm hai số thực x, y thỏa mãn: 2x 3yi 1 3i x 6i với i là đơn vị ảo A. x 1;y 1. B. x 1;y 3 . C. x 1;y 3 . D. x 1;y 1. Câu 18: Trong không gian oxyz cho ba điểm A 1;2;3 , B 3;4;5 , C 4;3;2 . Phương trình đường thẳng đi qua A và đường thẳng song song với đường thẳng BC là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 : A. : . B. 3 4 5 . 4 3 2 x 3 y 4 z 5 : x 1 y 2 z 3 C. 1 2 3 . D. : . 1 1 3 Câu 19: Cho số phức z 2 i 2i 3 . Môđun của số phức z bằng ? A. 2 7 . B. 4 2 . C. 65 . D. 11 . Câu 20: Trong không gian oxyz cho hai điểm A 1;2;3 , B 2;3;4 . Phương trình mặt cầu S có tâm A và mặt cầu S đi qua B là A. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 3. B. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 3 . C. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 3 . D. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 3 . Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng x 1 y 1 z d : . Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M , cắt và vuông góc với đường 2 1 1 thẳng d là x 2 y 1 z x 2 y 1 z . . A. 1 3 2 B. 1 4 2 x 2 y 1 z x 2 y 1 z C. . D. . 3 4 2 1 4 2 Câu 22: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y 1 x2 và y x2 1 bằng 10 8 A. S . B. S 4 . C. S 2 . D. S . 3 3 4 dx Câu 23: Biết I a ln 2 bln 3 c ln 5 , với a , b , c là các số nguyên. Tính S a b c. 2 3 x x A. S 6 . B. S 2 . C. S 2 . D. S 0. Trang 8/23 - Mã đề thi 001
9. Câu 24: Biết xsin 2xdx ax cos 2x bsin 2x C với a , b là số hữu tỉ. Tính tích ab . 1 1 1 1 A. ab . B. ab . C. ab . D. ab . 4 8 4 8 4 1 Câu 25: Cho tích phân f x dx 9 . Tính I f 3x 1 dx . 1 0 A. I 27 . B. I 3 . C. I 9 . D. I 1. Câu 26: Trong mặt phẳng phức, cho các điểm A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 . Xét các mệnh đề sau: 1 : z1 5 . 2 : z1 z2 z3 2 i . 1 3 : Trung điểm M của BC là điểm biểu diễn của số phức z 2 i . 2 Trong ba mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . 2 2 Câu 27: Cho tích phân f x dx 5 . Tính tích phân I 8 f x dx . 1 1 A. 21. B. 19. C. 29 . D. 13. Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 và hai điểm A 3; 1;3 , B 5;2;0 . Gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và cắt S theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của P là A. y z 2 0. B. y z 4 0. C. y z 1 0 . D. x z 2 0 . Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x và tiếp tuyến của đồ thi tại M 4;2 và trục hoành là 7 8 5 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất của z biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i 1. A. 2 1. B. 2 1. C. 3 2 2 . D. 1 2 . Phần II: Tự luận (4 câu/4,0 điểm). 1 1 Câu 5. Tính các tích phân sau: A (ex 2)dx , B x.exdx . 0 0 Trang 9/23 - Mã đề thi 001
10. (1 i)(2 i) Câu 6. Cho số phức z . Tìm số phức liên hợp của số phức z và tìm môđun của số phức 1 2i z . 2 Câu 7. Tìm số phức z thỏa mãn: z 2 2z.z z 8 và z z 2 . Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : Ax By Cz D 0, mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 có I a;b;c và bán kính R . Khoảng cách từ I đến mặt A.a B.b C.c D phẳng P là: d . I; P A2 B2 C 2 Ta có ba trường hợp sau về vị trí tương đối của P và (S) : 4. Nếu d R thì S và P không cắt nhau. I; P 5. Nếu d R thì S và P tiếp xúc nhau tại một điểm. I; P 6. Nếu d R thì S cắt P là một đường tròn. I; P Dựa vào cơ sở lý thuyết trên. Cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0. c) Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) . d) Xét vị trí tương đối giữa P và (S) , nếu S và P tiếp xúc nhau tại một điểm thì hãy tìm tọa độ điểm đó, còn trong trường hợp S cắt P là một đường tròn hãy tìm tọa độ tâm đường tròn đó, và cuối cùng trong trường hợp S và P không cắt nhau, em hãy giải thích vì sao? HẾT Trang 10/23 - Mã đề thi 001
11. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT NHÂN VIỆT Môn thi: Toán - Khối 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút. MÃ ĐỀ: 003 (không tính thời gian phát đề) Họ tên học sinh: SBD: Lớp: Phần I: Trắc nghiệm (30 câu/6,0 điểm). 1 1 1 Câu 1: Cho f x dx 2 và g x dx 5 khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 3 . B. 2 . C. 3 . D. 7 . Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x . 3x 3x 1 A. 3x dx 3x 1 C. B. 3x dx C. C. 3x dx 3x ln 3 C. D. 3x dx C. ln 3 x 1  Câu 3: Trong không gian oxyz cho hai điểm A 1;2;3 , B 7;6;5 . Tọa độ véctơ AB là     A. AB 6; 4; 2 . B. AB 6;4;2 . C. AB 2; 4; 6 . D. AB 2;4;6 . Câu 4: Trong không gian oxyz cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 5. Tọa độ tâm mặt cầu và bán kính của mặt cầu là A. I 1; 2; 3 , R 5 . B. I 1; 2; 3 , R 5 . C. I 1;2;3 , R 5 . D. I 1;2;3 , R 5 . Câu 5: Số phức z 3 2i có phần ảo bằng A. 2 . B. 2i . C. 2 . D. 3 . Câu 6: Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn a;b và F x là một nguyên hàm của f x trên đoạn a;b , xét các mệnh đề sau: b 1 f x dx F b F a a b 2 f x dx f b f a a b a 3 f x dx f x dx a b Số mệnh đề đúng là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 7: Điểm M trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z Trang 11/23 - Mã đề thi 001
12. y 3 O x -4 M A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4. C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i. D. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i. Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin x . 1 A. sin xdx sin2 x C . B. sin xdx sin2 x C . 2 C. sin xdx cos x C . D. sin xdx cos x C . x 1 y 3 z 2 Câu 9: Trong không gian oxyz cho đường thẳng d : . Đường thẳng d có một 2 1 3 véctơ chỉ phương u và đường thẳng d đi qua điểm M . Tọa độ véctơ chỉ phương u và tọa độ điểm M là A. u 1;3; 2 , M 2;1;3 . B. u 2;1;3 , M 1;3; 2 . C. u 2;1;3 , M 1; 3;2 . D. u 2;1;3 , M 1;3; 2 . Câu 10: Trong không gian oxyz cho mặt phẳng P :3x 4y 5z 10 0 . Mặt phẳng P có một véctơ pháp tuyến n và mặt phẳng P đi qua điểm M . Tọa độ véctơ pháp tuyến n và tọa độ điểm M là A. n 3;4;5 , M 0;0;2 . B. n 3; 4; 5 , M 0;0; 2 . C. n 3; 4; 5 , M 0;0;2 . D. n 3;4;5 , M 0;0; 2 . Câu 11: Trong không gian oxyz cho ba điểm A 1;2;3 , B 3;4;5 , C 4;3;2 . Phương trình đường thẳng đi qua A và đường thẳng song song với đường thẳng BC là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 : A. : . B. 3 4 5 . 4 3 2 x 3 y 4 z 5 : x 1 y 2 z 3 C. 1 2 3 . D. : . 1 1 3 Câu 12: Tìm hai số thực x, y thỏa mãn: 2x 3yi 1 3i x 6i với i là đơn vị ảo A. x 1;y 1. B. x 1;y 3 . C. x 1;y 3 . D. x 1;y 1. Câu 13: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x sin x cos x thoả mãn F 2 2 A. F x cos x sin x 3. B. F x cos x sin x 1. C. F x cos x sin x 3 . D. F x cos x sin x 1. Câu 14: Trong không gian oxyz cho hai điểm A 1;2;3 , B 3;4;5 . Phương trình mặt phẳng P đi qua A và mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng AB là A. P : x y z 6 0 . B. P : x y z 6 0 . C. P :3x 4y 5z 26 0. D. P :2x 2y 2z 11 0. Trang 12/23 - Mã đề thi 001
13. 2 Câu 15: Tính tích phân I 2x x2 1dx bằng cách đặt u x2 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 1 2 2 3 A. I udu. B. I udu. C. I 2 udu. D. I udu. 1 2 1 0 0 Câu 16: Gọi S là diện tích hình phẳng H giới hạn bởi các đường y f x , trục hoành và hai đường 0 2 thẳng x 1, x 2 (như hình vẽ bên dưới). Đặt a f x dx , b f x dx , mệnh đề nào sau đây 1 0 đúng? A. S b a . B. S b a . C. S b a . D. S b a . 1 1 1 Câu 17: Cho dx a ln 2 bln 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 0 x 1 x 2 A. a 2b 0 . B. a b 2 . C. a 2b 0. D. a b 2 . Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x2 x 2 x3 x2 x3 x2 A. f x dx 2x C . B. f x dx 2x C . 3 2 3 2 x3 x2 C. f x dx 2x C . D. f x dx 2x 1 C . 3 2 Câu 19: Trong không gian oxyz cho hai điểm A 1;2;3 , B 2;3;4 . Phương trình mặt cầu S có tâm A và mặt cầu S đi qua B là A. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 3 . B. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 3 . C. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 3 . D. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 3. Câu 20: Cho số phức z 2 i 2i 3 . Môđun của số phức z bằng ? A. 65 . B. 4 2 . C. 2 7 . D. 11 . Câu 21: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y 1 x2 và y x2 1 bằng 10 8 A. S . B. S 4 . C. S 2 . D. S . 3 3 4 1 Câu 22: Cho tích phân f x dx 9 . Tính I f 3x 1 dx . 1 0 A. I 3 . B. I 27 . C. I 1. D. I 9 . 2 2 Câu 23: Cho tích phân f x dx 5 . Tính tích phân I 8 f x dx . 1 1 A. 21. B. 19. C. 29 . D. 13. Trang 13/23 - Mã đề thi 001
14. Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng x 1 y 1 z d : . Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M , cắt và vuông góc với đường 2 1 1 thẳng d là x 2 y 1 z x 2 y 1 z . . A. 1 4 2 B. 1 3 2 x 2 y 1 z x 2 y 1 z C. . D. . 1 4 2 3 4 2 4 dx Câu 25: Biết I a ln 2 bln 3 c ln 5 , với a , b , c là các số nguyên. Tính S a b c. 2 3 x x A. S 2 . B. S 6 . C. S 2 . D. S 0. Câu 26: Trong mặt phẳng phức, cho các điểm A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 . Xét các mệnh đề sau: 1 : z1 5 . 2 : z1 z2 z3 2 i . 1 3 : Trung điểm M của BC là điểm biểu diễn của số phức z 2 i . 2 Trong ba mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Câu 27: Biết xsin 2xdx ax cos 2x bsin 2x C với a , b là số hữu tỉ. Tính tích ab . 1 1 1 1 A. ab . B. ab . C. ab . D. ab . 4 4 8 8 Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x và tiếp tuyến của đồ thi tại M 4;2 và trục hoành là 5 7 8 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của z biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i 1. A. 2 1. B. 2 1. C. 3 2 2 . D. 1 2 . Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 và hai điểm A 3; 1;3 , B 5;2;0 . Gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và cắt S theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của P là A. y z 4 0. B. y z 1 0 . C. y z 2 0. D. x z 2 0 . Phần II: Tự luận (4 câu/4,0 điểm). Trang 14/23 - Mã đề thi 001
15. 1 1 Câu 9. Tính các tích phân sau: A (ex 2)dx , B x.exdx . 0 0 (1 i)(2 i) Câu 10. Cho số phức z . Tìm số phức liên hợp của số phức z và tìm môđun của số phức 1 2i z . 2 Câu 11. Tìm số phức z thỏa mãn: z 2 2z.z z 8 và z z 2 . Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : Ax By Cz D 0, mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 có I a;b;c và bán kính R . Khoảng cách từ I đến mặt A.a B.b C.c D phẳng P là: d . I; P A2 B2 C 2 Ta có ba trường hợp sau về vị trí tương đối của P và (S) : 7. Nếu d R thì S và P không cắt nhau. I; P 8. Nếu d R thì S và P tiếp xúc nhau tại một điểm. I; P 9. Nếu d R thì S cắt P là một đường tròn. I; P Dựa vào cơ sở lý thuyết trên. Cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0. e) Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) . f) Xét vị trí tương đối giữa P và (S) , nếu S và P tiếp xúc nhau tại một điểm thì hãy tìm tọa độ điểm đó, còn trong trường hợp S cắt P là một đường tròn hãy tìm tọa độ tâm đường tròn đó, và cuối cùng trong trường hợp S và P không cắt nhau, em hãy giải thích vì sao? HẾT Trang 15/23 - Mã đề thi 001
16. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT NHÂN VIỆT Môn thi: Toán - Khối 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút. MÃ ĐỀ: 004 (không tính thời gian phát đề) Họ tên học sinh: SBD: Lớp: Phần I: Trắc nghiệm (30 câu/6,0 điểm). Câu 1: Trong không gian oxyz cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 5. Tọa độ tâm mặt cầu và bán kính của mặt cầu là A. I 1; 2; 3 , R 5 . B. I 1; 2; 3 , R 5 . C. I 1;2;3 , R 5 . D. I 1;2;3 , R 5 .  Câu 2: Trong không gian oxyz cho hai điểm A 1;2;3 , B 7;6;5 . Tọa độ véctơ AB là     A. AB 2;4;6 . B. AB 2; 4; 6 . C. AB 6;4;2 . D. AB 6; 4; 2 . Câu 3: Số phức z 3 2i có phần ảo bằng A. 2i . B. 3 . C. 2 . D. 2 . 1 1 1 Câu 4: Cho f x dx 2 và g x dx 5 khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 7 . B. 3 . C. 3 . D. 2 . Câu 5: Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn a;b và F x là một nguyên hàm của f x trên đoạn a;b , xét các mệnh đề sau: b 1 f x dx F b F a a b 2 f x dx f b f a a b a 3 f x dx f x dx a b Số mệnh đề đúng là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . x 1 y 3 z 2 Câu 6: Trong không gian oxyz cho đường thẳng d : . Đường thẳng d có một 2 1 3 véctơ chỉ phương u và đường thẳng d đi qua điểm M . Tọa độ véctơ chỉ phương u và tọa độ điểm M là A. u 1;3; 2 , M 2;1;3 . B. u 2;1;3 , M 1; 3;2 . C. u 2;1;3 , M 1;3; 2 . D. u 2;1;3 , M 1;3; 2 . Câu 7: Trong không gian oxyz cho mặt phẳng P :3x 4y 5z 10 0 . Mặt phẳng P có một véctơ pháp tuyến n và mặt phẳng P đi qua điểm M . Tọa độ véctơ pháp tuyến n và tọa độ điểm M là A. n 3;4;5 , M 0;0;2 . B. n 3; 4; 5 , M 0;0;2 . C. n 3; 4; 5 , M 0;0; 2 . D. n 3;4;5 , M 0;0; 2 . Trang 16/23 - Mã đề thi 001
17. Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x . 3x 3x 1 A. 3x dx 3x ln 3 C. B. 3x dx C. C. 3x dx C. D. 3x dx 3x 1 C. ln 3 x 1 Câu 9: Điểm M trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z y 3 O x -4 M A. Phần thực là 3 và phần ảo là −4. B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i. C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i. D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3. Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin x . 1 A. sin xdx sin2 x C . B. sin xdx sin2 x C . 2 C. sin xdx cos x C . D. sin xdx cos x C . 2 Câu 11: Tính tích phân I 2x x2 1dx bằng cách đặt u x2 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 1 2 2 3 A. I udu. B. I udu. C. I 2 udu. D. I udu. 1 2 1 0 0 Câu 12: Gọi S là diện tích hình phẳng H giới hạn bởi các đường y f x , trục hoành và hai đường 0 2 thẳng x 1, x 2 (như hình vẽ bên dưới). Đặt a f x dx , b f x dx , mệnh đề nào sau đây 1 0 đúng? A. S b a . B. S b a . C. S b a . D. S b a . Câu 13: Cho số phức z 2 i 2i 3 . Môđun của số phức z bằng ? A. 2 7 . B. 65 . C. 11 . D. 4 2 . Câu 14: Trong không gian oxyz cho hai điểm A 1;2;3 , B 3;4;5 . Phương trình mặt phẳng P đi qua A và mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng AB là A. P : x y z 6 0 . B. P :3x 4y 5z 26 0. C. P : x y z 6 0 . D. P :2x 2y 2z 11 0. Trang 17/23 - Mã đề thi 001
18. Câu 15: Tìm hai số thực x, y thỏa mãn: 2x 3yi 1 3i x 6i với i là đơn vị ảo A. x 1;y 3 . B. x 1;y 1. C. x 1;y 1. D. x 1;y 3 . 1 1 1 Câu 16: Cho dx a ln 2 bln 3 với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 0 x 1 x 2 A. a 2b 0 . B. a b 2 . C. a 2b 0. D. a b 2 . Câu 17: Trong không gian oxyz cho hai điểm A 1;2;3 , B 2;3;4 . Phương trình mặt cầu S có tâm A và mặt cầu S đi qua B là A. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 3 . B. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 3. C. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 3 . D. S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 3 . Câu 18: Trong không gian oxyz cho ba điểm A 1;2;3 , B 3;4;5 , C 4;3;2 . Phương trình đường thẳng đi qua A và đường thẳng song song với đường thẳng BC là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 : A. : . B. 3 4 5 . 1 1 3 x 3 y 4 z 5 x 1 y 2 z 3 : C. : . D. 1 2 3 . 4 3 2 Câu 19: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x sin x cos x thoả mãn F 2 2 A. F x cos x sin x 3. B. F x cos x sin x 1. C. F x cos x sin x 3 . D. F x cos x sin x 1. Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x2 x 2 x3 x2 x3 x2 A. f x dx 2x C . B. f x dx 2x C . 3 2 3 2 x3 x2 C. f x dx 2x C . D. f x dx 2x 1 C . 3 2 Câu 21: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y 1 x2 và y x2 1 bằng 8 10 A. S . B. S 4 . C. S . D. S 2 . 3 3 Câu 22: Trong mặt phẳng phức, cho các điểm A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 . Xét các mệnh đề sau: 1 : z1 5 . 2 : z1 z2 z3 2 i . Trang 18/23 - Mã đề thi 001
19. 1 3 : Trung điểm M của BC là điểm biểu diễn của số phức z 2 i . 2 Trong ba mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 23: Biết xsin 2xdx ax cos 2x bsin 2x C với a , b là số hữu tỉ. Tính tích ab . 1 1 1 1 A. ab . B. ab . C. ab . D. ab . 4 4 8 8 2 2 Câu 24: Cho tích phân f x dx 5 . Tính tích phân I 8 f x dx . 1 1 A. 19. B. 21. C. 13. D. 29 . 4 1 Câu 25: Cho tích phân f x dx 9 . Tính I f 3x 1 dx . 1 0 A. I 27 . B. I 3 . C. I 9 . D. I 1. 4 dx Câu 26: Biết I a ln 2 bln 3 c ln 5 , với a , b , c là các số nguyên. Tính S a b c. 2 3 x x A. S 2 . B. S 6 . C. S 2 . D. S 0. Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng x 1 y 1 z d : . Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M , cắt và vuông góc với đường 2 1 1 thẳng d là x 2 y 1 z x 2 y 1 z . B. . A. 1 4 2 3 4 2 x 2 y 1 z x 2 y 1 z . D. . C. 1 3 2 1 4 2 Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x và tiếp tuyến của đồ thi tại M 4;2 và trục hoành là 2 7 5 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 và hai điểm A 3; 1;3 , B 5;2;0 . Gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và cắt S theo đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của P là A. x z 2 0 . B. y z 2 0. C. y z 4 0. D. y z 1 0 . Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất của z biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i 1. A. 2 1. B. 2 1. C. 3 2 2 . D. 1 2 . Phần II: Tự luận (4 câu/4,0 điểm). 1 1 Câu 13. Tính các tích phân sau: A (ex 2)dx , B x.exdx . 0 0 (1 i)(2 i) Câu 14. Cho số phức z . Tìm số phức liên hợp của số phức z và tìm môđun của số phức 1 2i z . 2 Câu 15. Tìm số phức z thỏa mãn: z 2 2z.z z 8 và z z 2 . Trang 19/23 - Mã đề thi 001