Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 121 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Khai Nguyên (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 121 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Khai Nguyên (Có lời giải)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI HỌC KỲ II, KHỐI 12 TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN Môn : TOÁN Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và Tên: Số báo danh: .Mã đề: 121 PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM): 2 1 3 Câu 1: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x dx 12 . Khi đó f 2cos x sin xdx bằng: 1 3 A. 6 . B. 12. C. 12 . D. 6 . Câu 2: Các điểm biểu diễn các số phức z 3 bi b ¡ trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. x b . B. y b . C. x 3. D. y 3 . Câu 3: Tìm sin4 xcos3 xdx . sin5 x sin7 x cos5 x cos7 x sin5 x sin7 x cos5 x cos7 x A. C . B. C . C. C . D. C . 5 7 5 7 5 7 5 7 Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x và đường y 3. 32 20 16 40 A. B. C. D. 3 3 3 3 2 1 1 Câu 5: Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 . Tính biểu thức P z1 z2 1 1 1 A. P B. P 6 C. P D. P 12 6 6 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. a 2 B. a  b C. c 3 D. b  c Câu 7: Tìm xsin xdx . A. xcos x sin x C . B. xcos x sin x C . C. xsin x cos x C . D. xsin x cos x C . Câu 8: Mệnh đề nào sau đây sai ? A. f (x)dx f (x) C B. k. f x dx k f x .dx với k 0 và k là hằng số. C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) G(x) D. f x f x .dx f x dx f x dx 1 2 1 2 Trang 1/11 - Mã đề : 121 - Môn : TOÁN.
2. Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho H 1;2;3 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . x y z A. P : 1. B. P : x y z 6 0 . 3 6 9 y z C. P : x 2y 3z 14 0 . D. P : x 1. 2 3 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 1 0. Tâm I và bán kính R của mặt cầu S là A. I 1; 2;3 , R 13. B. I 1; 2;3 , R 13 . C. I 1;2; 3 , R 13 . D. I 1;2; 3 , R 13. 2 Câu 11: Cho tích phân I 2x x2 1dx , với cách đặt u x2 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định 1 sau 3 3 2 2 3 A. I udu . B. I udu . C. I u 2 . D. I 2 3 . 3 0 1 0 Câu 12: Phương trình z2 z 1 0 trên tập số phức có nghiệm là. 3 1 1 3 A. z 3 i . B. z i . C. z 1 3i . D. z i . 2 2 2 2 Câu 13: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 2x,Ox,Oy, x 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi H khi quay hình H quanh trục Ox . 4 15 7 8 A. V B. V C. V D. V 3 8 8 15 Câu 14: Cho hàm số y f (x) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [a;b] . Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức b b b b A. S f (x)dx. B. S f (x)dx. C. S f 2 (x)dx. D. S f 2 (x)dx. a a a a Câu 15: Trong không gian Oxyz , hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua hai điểm M 0; 2;0 và N 1; 3;1 . x y 2 z x y 2 z x y 2 z x y 2 z A. d : . B. d : . C. d : .D. d : . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z (3 4i) 2là : A. Đường tròn x2 y2 6x 8y 21 0 B. Đường tròn (x 3)2 (y 4)2 4 C. Đường thẳng 2x y 1 0 D. Đường tròn x2 y2 6x 8y 21 0 Trang 2/11 - Mã đề : 121 - Môn : TOÁN.
3. Câu 17: Viết phương trình đường thẳng d qua A 2;0; 2 , song song với : x 3y z 4 0 và vuông góc với trục hoành. x 2 x 2 x 2 t x 2 t A. y t B. y 1 t C. y 3t D. y t z 2 3t z 1 3t z 2 t z 2 3t x 3 t x 2 2t Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 : y 1 2t và d2 : y 5 t . Phát biểu z 4 3t z 1 3t nào sau đây đúng? A. d1 và d2 cắt nhau. B. d1 và d2 song song. C. d1 và d2 chéo nhau. D. d1 và d2 trùng nhau. Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm đối xứng của điểm A( 3;2;5) qua mặt phẳng (P) : 2x 3y 5z 13 0 là: A. (1;8; 5) B. (2; 4;3) C. (7;6; 4) D. (0;1; 3) Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 , B 1; 4;2 . Đường thẳng đi qua M 3; 1;3 và song song với AB có phương trình là x 1 3t x 2 3t x 3 3t x 3t A. y 4 5t B. y 1 5t C. y 1 5t D. y 6 5t z 2 t z 3 t z 3 t z 2 t 1 1 Câu 21: Biết rằng x cos 2xdx asin 2 bcos 2 c với a,b,c ¢ . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 0 4 A. a b c 0 . B. a b c 1. C. 2a b c 1. D. a 2b c 0 . Câu 22: Biết phương trình z2 az b 0 (với a,b là tham số thực) có một nghiệm phức z 1 2i . Tổng hai số a và b bằng : A. 3 B. 3 C. 0 D. 4 3 3 ln x a 3 a Câu 23: Tính tích phân I dx ln 3 ln 2 (phân số tối giản). Khi đó, biểu thức M 2a b 2 1 x 1 b 4 b có giá trị bằng: A. M 1 B. M 10 C. M 12 D. M 5 Câu 24: Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình bên. Đặt g x x3 3 f x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. g 2 g 0 g 1 . B. g 0 g 1 g 2 . C. g 1 g 0 g 2 . D. g 2 g 1 g 0 . Trang 3/11 - Mã đề : 121 - Môn : TOÁN.
4. Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1, số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z w . A. 17 3 B. 17 3 C. 13 3 D. 13 3 2 Câu 26: Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3z . 3 2 3 3 A. S 3. B. S . C. S . D. S . 3 3 6 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;0;2 , B 1;0;3 và mặt cầu x2 (y 2)2 (z 1)2 25 . Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu S theo một đường tròn bán kính lớn nhất là A. 2x 2y 5z 16 0 . B. 2x 5y 4z –14 0 . C. 2x 2y 4z 16 0 . D. 2x 5y 4z –14 0 . Câu 28: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0, x , biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x ) là một tam giác đều có cạnh là 2 sin x . A. 3 B. 2 3 C. 2 3 D. 3 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường d’ là hình chiếu vuông góc của đường x 2 y z 2 d : lên mặt phẳng : x 3y 4 0 3 1 2 x 2 y z 2 x 4 y z 4 A. d ': B. d ': 3 1 5 3 1 5 x 4 y 5z 4 x 4 y z 4 C. d ': D. d ': 3 1 10 3 1 2 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A 1;1;1 , B 2;0;2 , C 1; 1;0 , D 0;3;4 . Trên các cạnh AB , AC , AD lần lượt lấy các điểm B ,C , D sao cho AB AC AD 4 và tứ diện AB C D có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng B C D là AB AC AD A. 16x 40y 44z 39 0 B. 16x 40y 44z 39 0 C. 16x 40y 44z 39 0 D. 16x 40y 44z 39 0 PHẦN TỰ LUẬN (4 ĐIỂM): Học sinh phải giải đầy đủ, trình bày chính xác bằng tự luận các câu hỏi sau đây : 4; 5; 7; 13; 19; 20. Hết Trang 4/11 - Mã đề : 121 - Môn : TOÁN.
5. Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Tên TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Chủ đề (nội dung, chương ) NGUYÊN HÀM Số câu 1 1 2 4 Số điểm Tỉ lệ % 0,2 0,5 0,4 1,1 ( 11 %) TÍCH PHÂN Số câu 1 2 1 1 5 Số điểm Tỉ lệ % 0,2 0,4 0,2 0,2 1,0 (10%) ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Số câu 2 1 1 1 1 6 Số điểm Tỉ lệ % 0,4 0,75 0,2 0,75 0,2 2,3 (23 %) SỐ PHỨC Số câu 3 1 1 2 1 8 Số điểm Tỉ lệ % 0,6 0,5 0,2 0,4 0,2 1,9 (19 %) HỆ TỌA ĐỘ Số câu 1 1 2 Số điểm Tỉ lệ % 0,2 0,2 0,4 (4%) PT MẶT PHẲNG Số câu 1 1 1 1 1 5 Số điểm Tỉ lệ % 0,2 0,2 0,2 0,75 0,2 1,55 (15,5%) PT ĐƯỜNG THẲNG Số câu 2 1 2 1 6 Số điểm Tỉ lệ % 0,4 0,75 0,4 0,2 1,75 (17,5%) Tổng số câu 15 11 10 36 Tổng số điểm 4,7 2,75 2,55 10 Tỉ lệ % 47 % 27,5% 25,5% (100%) Trang 5/11 - Mã đề : 121 - Môn : TOÁN.
6. ĐÁP ÁN : Mã: 121 1 : D 2 : C 3 : C 4 : A 5 : D 6 : D 7 : A 8 : C 9 : C 10 : B 11 : B 12 : D 13 : D 14 : A 15 : A 16 : A 17 : B 18 : C 19 : A 20 : D 21 : A 22 : B 23 : B 24 : D 25 : B 26 : D 27 : B 28 : B 29 : C 30 : B ĐÁP ÁN : Mã: 122 1 : B 2 : D 3 : A 4 : A 5 : B 6 : A 7 : C 8 : C 9 : D 10 : D 11 : C 12 : B 13 : C 14 : D 15 : C 16 : C 17 : B 18 : D 19 : B 20 : C 21 : D 22 : A 23 : A 24 : C 25 : B 26 : A 27 : A 28 : D 29 : A 30 : C ĐÁP ÁN : Mã: 123 1 : C 2 : D 3 : C 4 : A 5 : C 6 : A 7 : B 8 : A 9 : C 10 : D 11 : C 12 : D 13 : B 14 : B 15 : B 16 : A 17 : A 18 : A 19 : A 20 : C 21 : B 22 : C 23 : B 24 : D 25 : D 26 : D 27 : D 28 : B 29 : D 30 : B ĐÁP ÁN : Mã: 124 1 : A 2 : A 3 : D 4 : D 5 : A 6 : D 7 : D 8 : B 9 : C 10 : C 11 : C 12 : B 13 : B 14 : B 15 : B 16 : B 17 : D 18 : D 19 : D 20 : A 21 : A 22 : A 23 : C 24 : B 25 : B 26 : B 27 : A 28 : C 29 : C 30 : D Trang 6/11 - Mã đề : 121 - Môn : TOÁN.
7. Trang 7/11 - Mã đề : 121 - Môn : TOÁN.
8. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 4: (0,75 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x và đường y 3. 32 20 16 40 A. B. C. D. 3 3 3 3 Phương án đúng là : [ ]. 2 2 x 1 Giải phương trình: x 2x 3 x 2x 3 0 (0,25 điểm) x 3 3 3 2 2 S x 2x 3dx x 2x 3 dx 1 1 3 x 2 3 x 3x (0,25 điểm) 3 1 32 32 (0,25 điểm) 3 3 2 1 1 Câu 5: (0,5 điểm) Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 . Tính biểu thức P z1 z2 1 1 1 A. P B. P 6 C. P D. P 12 6 6 Phương án đúng là : [ ]. z z S 1 z1 z2 2 1 2 P mà z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z z 6 0 nên z1.z2 z1 .z2 P 6 1 Suy ra: P (0,5 điểm) 6 Hoặc giải phương trình rồi thế nghiệm vào P (giải ra nghiệm 0,25, thế vào tính ra P 0,25) Câu 7: (0,5 điểm) Tìm xsin xdx . A. xcos x sin x C . B. xcos x sin x C . C. xsin x cos x C . D. xsin x cos x C . Phương án đúng là : [ ]. u x du dx Đặt (0,25 điểm) dv sin xdx v cos x xsin xdx x cos x cos xdx x cos x sin x C (0,25 điểm) Câu 13: (0,75 điểm) Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 2x,Ox,Oy, x 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi H khi quay hình H quanh trục Ox . 4 15 7 8 A. V B. V C. V D. V 3 8 8 15 Phương án đúng là : [ ]. 1 2 V x2 2x dx (0,25 điểm) 0 Trang 8/11 - Mã đề : 121 - Môn : TOÁN.
9. 1 x4 4x3 4x2 dx 0 5 3 x 4 x 1 x 4 (0,25 điểm) 5 3 0 8 (0,25 điểm) 15 Câu 19: (0,75 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm đối xứng của điểm A( 3;2;5) qua mặt phẳng (P) : 2x 3y 5z 13 0 là: A. (1;8; 5) B. (2; 4;3) C. (7;6; 4) D. (0;1; 3) Phương án đúng là : [ ]. Gọi d là đường thẳng qua A( 3;2;5) và vuông góc với (P) có vectơ chỉ phương là a 2;3; 5 x 3 2t Phương trình tham số của d: y 2 3t (0,25 điểm) z 5 5t Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P), khi đó H d  P H d H 3 2t;2 3t;5 5t H P 2 3 2t 3 2 3t 5 5 5t 13 0 t 1 H 1;5;0 (0,25 điểm) A’ đối xứng với A qua (P) suy ra H là trung điểm của AA’ A 1;8; 5 (0,25 điểm) Câu 20: (0,75 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 , B 1; 4;2 . Đường thẳng đi qua M 3; 1;3 và song song với AB có phương trình là x 1 3t x 2 3t x 3 3t x 3t A. y 4 5t B. y 1 5t C. y 1 5t D. y 6 5t z 2 t z 3 t z 3 t z 2 t Phương án đúng là : [ ]. AB 3; 5; 1 (0,25 điểm)  Đường thẳng d song song với AB nên d có VTCP là AB 3; 5; 1 và d qua M 3; 1;3 (0,25 điểm) x 3 3t d có phương trình tham số: y 1 5t (0,25 điểm) z 3 t (không cần chứng minh nó trùng với đáp án D) Trang 9/11 - Mã đề : 121 - Môn : TOÁN.
10. LỜI GIẢI MỘT VÀI CÂU KHÁC Câu 3: Phương án đúng là : [ ]. Đặt t sin x dt cos xdx . Khi đó sin4 xcos3 xdx sin4 x.cos2 x.cos xdx sin4 x 1 sin2 x cos xdx t5 t 7 sin5 x sin7 x t 4 1 t 2 dt t 4 t 6 dt C C . 5 7 5 7 Câu 21: Phương án đúng là : [ ]. du dx u x Đặt sin 2x dv cos 2xdx v 2 1 xsin 2x 1 1 1 sin 2 cos 2x 1 1 Khi đó x cos 2xdx sin 2xdx 2sin 2 cos 2 1 0 2 0 2 0 2 4 0 4 Vậy a 2;b 1;c 1 a b c 0 . Câu 24: Phương án đúng là : [ ] 0 0 2 3 3S1 3 x f x dx x 3 f x g 0 g 1 0 g 0 g 1 . 1 1 2 2 2 3 3S2 3 f x x dx 3 f x x g 0 g 2 0 g 0 g 2 . 0 0 Mà S1 S2 nên g 0 g 1 g 0 g 2 g 1 g 2 . Vậy g 2 g 1 g 0 . Câu 25: Phương án đúng là : [ ]. Gọi M x; y biểu diễn số phức z x iy thì M thuộc đường tròn C1 có tâm I1 1;1 , bán kính R1 1. N x ; y biểu diễn số phức w x iy thì N thuộc đường tròn C2 có tâm I2 2; 3 , bán kính R 2 . Giá trị nhỏ nhất của z w chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn MN . 2  Ta có I1I2 1; 4 I1I2 17 R1 R2 C1 và C2 ở ngoài nhau. MNmin I1I2 R1 R2 17 3 Câu 29: Phương án đúng là : [ ]. Gọi  là mp chứa d và vuông góc với . Đường d qua A 2;0; 2 và có VTCP u 3; 1;2 . có VTPT n 1;3;0 .  Vậy  qua A và có VTPT n' u,n 6;2;10 nên ptmp  : 3x y 5z 16 0 Hình chiếu d’ là giao của hai mp và mp  .    VTCP của d’ là u' n,n' 15; 5;10 hay u' 3; 1;2 x 4 x 3y 4 4 Xét hệ pt: Với y 0 ta có 4 Vậy B 4;0; d ' 3x y 5z 16 z 5 5 Câu 30: Phương án đúng là : [ ]. Trang 10/11 - Mã đề : 121 - Môn : TOÁN.
11. A B' D' C' B D C 3 AB AC AD 3 VABCD AB AC AD AB AC AD 4 Ta có   . VAB C D AB AC AD 3 3 AB AC AD 4 Do đó thể tích của AB C D nhỏ nhất khi và chỉ khi . AB AC AD 3  3  7 1 7 Khi đó AB AB B ; ; và B C D // BCD . 4 4 4 4   Mặt khác BC, BD 4;10; 11 . 7 1 7 Vậy B C D : 4 x 10 y 11 z 0 16x 40y 44z 39 0 . 4 4 4 Trang 11/11 - Mã đề : 121 - Môn : TOÁN.