Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 191 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Mạc Đĩnh Chi (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 191 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Mạc Đĩnh Chi (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn thi: TOÁN – KHỐI 12 TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI Ngày thi: 20/04/2019 Thời gian : 60 phút – Trắc Nghiệm, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên thí sinh: MÃ ĐỀ THI Số báo danh: 191 Lưu ý: Thí sinh phải tô số báo danh và mã đề thi vào phiếu trả lời trắc nghiệm. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7 điểm) (Đề thi gồm có 04 trang gồm 28 câu trắc nghiệm) x 1 y 2 z 3 Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ 2 3 4 nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? ur uur uur uur A. u1 = (1;2;3). B. u2 = (- 1;- 2;- 3). C. u3 = (2;3;4). D. u4 = (2;3;- 4). Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = e3x . 1 A. f (x)dx = e3x + C . B. f (x)dx = e3x + C . ò ò 3 e3x+ 1 C. f (x)dx = 3e3x + C . D. f (x)dx = + C . ò ò 3x + 1 y Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? - 1 1 O x A. (0;1). B. (- ¥ ;1). C. (- 1;1). D. (- 1;0). - 2 Câu 4. Tìm môđun của số phức z = 5 - 4i . A. 1. B. 41 . C. 3 . D. 9. Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình log3(2x + 1) < 2 là æ ö æ ö ç 1 ÷ ç 1 7÷ A. ç- ;4÷. B. ç- ; ÷. C. (- ¥ ;4). D. (4;+ ¥ ). èç 2 ø÷ èç 2 2ø÷ 2 5 Câu 6. Cho hàm số f (x) biết f '(x) = (x + 3) (x + 1) (x 3 - 3x + 2), " x Î ¡ . Hỏi hàm số f (x) có mấy điểm cực trị? A. 3 . B. 4 . C. 2. D. 1. Câu 7. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 - 4x 2 + 3 é ù trên đoạn ëê- 1;2ûú. Tính M + m . A. M + m = 0. B. M + m = 1. C. M + m = 2. D. M + m = 3. Mã đề 191 Trang 1/5
2. Câu 8. Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z = - 1+ 2i ? A. N . B. P . C. M . D. Q . Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọiA '(a;b;c)là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;- 3;7) lên mặt phẳng (P): x + 3y - 4z + 10 = 0. Tính S = a + b + c . A. S = 3. B. S = 4. C. S = 5. D. S = 2. Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm y số nào sau đây? 4 A. y = x 3 - 3x 2 + 4. B. y = x 3 - 3x 2 + 2. C. y = x 4 - 8x 2 + 4 . - 1 0 1 2 3 x D. y = x 3 - 3x + 4. (a - 2b)x 2 + bx + 1 Câu 11. Biết đồ thị hàm số y = (a,b Î ¡ ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 + x - b x = 1 và tiệm cận ngang là đường thẳngy = 0 . Tính a + 2b. A. 6.B. 7 . C. 8 .D. 10. Câu 12. Cho số phức z = a + bi (a,b Î ¡ ) thỏa mãn z - 2 + i = 5 và z.z = 50. Tính giá trị của biểu thức P = 2a - b. A. 5. B. - 5. C. - 15. D. 15. ì ï x = 5 - t ï Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính góc giữa đường thẳng (d) : í y = 3 và ï ï z = 2 + t îï mặt phẳng (a) : y - z + 1 = 0 . A. 300 . B. 450 . C. 600 .D. 900 . 2 2 2 Câu 14. Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 4z + 5= 0. Tính P = z1 + z2 . A. P = 5. B. P = 10. C. P = 20.D. P = 25. x 7 y z 1 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 4 1 1 x 2 y 1 z 2 d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua 2 3 1 1 điểm M (1;2;- 3) đồng thời vuông góc với hai đường thẳng d1,d2 ? Mã đề 191 Trang 2/5
3. x 1 4t x 1 2t x 1 3t x 1 2t A. y 2 t . B. y 2 t . C. y 2 t .D. y . 2 t z 3 t z 3 7t z 3 t z 3 7t Câu 16. Cho số phức z thay đổi luôn có z = 2. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1- 2i )z + 3i là 2 2 A. Đường tròn x 2 + (y - 3) = 20. B. Đường tròn x 2 + (y - 3) = 2 5 . 2 2 C. Đường tròn x 2 + (y + 3) = 20 . D. Đường tròn (x - 3) + y2 = 2 5 . Câu 17. Cho hàm số f có đạo hàm liên tục trên ¡ và f (0) = 1, f (1) = 0. Tính tích phân 1 I = ex .éf x + f ' x ùdx ò ëê ( ) ( )ûú . 0 A. I = 0 . B. I = 1. C. I = e - 1.D. I = - 1. Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;2),B (- 2;1;4) và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 5 = 0. Tìm giao điểm I của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) . A. I (4;- 1;6). B. I (- 5;2;6) . C. I (1;2;0). D. I (0;0;5) Câu 19. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh y trục Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x ;y = 6 - x và trục hoành (xem hình vẽ). 32 22 A. p . B. p . 3 3 2 16 y = x C. p . D. 8p y = 6- x 3 0 4 6 x Câu 20. Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = p , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 £ x £ p) là một tam giác đều cạnh là 2 sin x . A. 2. B. 3 . C. 2 3 . D. 1. Câu 21. Cho số phức z thỏa z - 2 + i = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = z + 1- 3i . A. 5. B. 6. C. 8 . D. 9. Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi A là giao điểm của đường thẳng x 1 y 2 z 5 d : và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 . Phương trình nào dưới đây là 2 3 4 phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 3 và đi qua điểm A ? 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 21 .B. x 1 y 2 z . 3 25 Mã đề 191 Trang 3/5
4. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 21 .D. x 1 y 2 z . 3 25 4 a b Câu 23. Biết I = x ln(2x + 1)dx = ln 3 - c, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và ò b c 0 là phân số tối giản. Tính S = a + b + c. A. S = 60. B. S = 70. C. S = 72. D. S = 68. Câu 24. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ln x , trục hoành và đường thẳng x = e. e2 + 1 e2 + 1 e2 + 1 e2 + 1 A.S = .B. S = .C. S = .D. S = . 4 6 8 2 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 3 = 0 và x - 1 y + 3 z đường thẳng (d): = = . Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc 1 2 2 (d) thỏa mãn điều kiện MA = 2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). 4 8 8 2 A. . B. . C . . D. . 9 3 9 9 Câu 26. Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16m và chiều rộng là 8m . Một nhà Toán học dùng hai đường Parabol, mỗi Parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện; phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai Parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa Hồng. Biết chi phí để trồng hoa Hồng là 45.000 đồng/1m2. Hỏi nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó ? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). 16 A. 3đồng 322.000 B. 3đồng 476.000 8 C. 2đồng 159.000 D. 2đồng 715.000 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(4;6;2 )và B (2;- 2;0 )và mặt phẳng (P): x + y + z = 0 . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B , gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó. A. R = 1 . B. R = 6 . C. R = 3 . D. R = 2 . Câu 28. Cho số phức z thỏa (1- z)(i + z) là số ảo. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z - i . A. 2 + 1.B. 5 + 2 . C. 2 2 .D. 2 . HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Mã đề 191 Trang 4/5
5. THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn thi: TOÁN – KHỐI 12 TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI Ngày thi: 20/04/2019 PHẦN TỰ LUẬN (4 câu) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 30 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. (0,75 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay có được khi quay quanh trục Ox hình phẳng ln x (H) giới hạn bởi các đường y = ; y = 0; x = 1 và x = e . x Câu 2. (0,75 điểm) Cho số phức z biết 2.z - 3iz = - 7 + 3i . Tính môđun của số phức w = 1+ z2. Câu 3. (0,75 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;0;1),B (2;- 2;5). Viết phương trình mặt cầu có tâm là trung điểm của AB và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x - 3y - 6z - 1 = 0. Câu 4. (0,75 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;- 1;4), đường thẳng x - 1 y z - 2 d : = = và mặt phẳng (P): x + y + z - 2019 = 0. Viết phương trình 3 2 - 1 đường thẳng D đi qua điểm A , D cắt đường thẳng d và D //(P). HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Mã đề 191 Trang 5/5