Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 213 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Hưng Đạo

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 213 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Hưng Đạo

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018 - 2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN – KHỐI 12 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Thời gian làm bài: 90 phút; Ngày thi: 04/5/2019 (30 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 213 I-PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu, 60 phút, 6 điểm) Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 6x 4y 10z 11 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) . A. I(3;2;5), R 7 . B. I( 3;2; 5), R 3 3 . C. I( 3;2; 5), R 5. D. I(3; 2;5), R 7 . Câu 2: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f x 0,x R . Biết f 0 1 f ' x và 2 2x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có hai f x nghiệm thực phân biệt. A. m > e . B. 0 m 1. C. 1 m e . D. 0 m e . Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;2; 3) và có một vectơ pháp tuyến n (1 2;3) ? A. x 2y 3z 12 0. B. x 2y 3z 6 0. C. x 2y 3z 6 0. D. x 2y 3z 12 0. 2x 1 Câu 4: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C) : y , trục Ox và trục Oy. Thể x 1 tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là A. (3 4ln 2) . B. 4 ln 2 . C. (4 3ln 2) . D. 3 . Câu 5: Trong hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng (P) : x 2y 4z 12 0. Điểm nào sau đây thuộc (P) ? A. M (4;4;4) . B. M (10;5; 3) . C. M (2;4; 4) . D. M (3;3; 4) . 9 0 f x dx 27 f 3x dx Câu 6: Cho 0 . Tính 3 . A. I 3 . B. I 9 . C. I 3 . D. I 27 . 1 a a Câu 7: Biểu thức tích phân I ln(3x 1)dx ln 2 c với a, b là số nguyên dương và là phân số 0 b b tối giản.Tính S a b c . A. S = 9. B. S = 10. C. S = 5. D. S = 13. Câu 8: Cho parabol (P) : y 3x2 và đường thẳng d qua M(1;5) có hệ số góc là k . Tìm k để hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d có diện tích nhỏ nhất. 49 25 A. k 6 . B. k 6 . C. k . D. k . 4 2 5 Câu 9: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) (1 2x) là 1 A. F(x) 5(1 2x)4 C . B. F(x) (1 2x)6 C . 12 1 C. F(x) (1 2x)6 C . D. F(x) 5(1 2x)6 C . 6 Trang 1/4 - Mã đề thi 213
2. F x f x x.e x F 0 1. Câu 10: Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện F x x 1 0. Tính tổng S các nghiệm của phương trình A. S 2. B. S 0. C. S 1. D. S 3. Câu 11: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức b b b b A. V 2 f x dx . B. V 2 f 2 x dx . C. V f 2 x dx . D. V 2 f 2 x dx . a a a a Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A 1; 2;1 , B 1;1;0 , C 1;0;2 . Tìm tọa độ của đỉnh D. A. D( 3;1; 3) . B. D( 1;3;2) . C. D( 1;3;1) . D. D(3; 3;3) . Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I( 3;0;1) . Mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) : x 2y 2z 1 0 theo một thiết diện là một hình tròn. Diện tích của hình tròn này bằng . Phương trình mặt cầu (S) là A. (x 3)2 y2 (z 1)2 25 . B. (x 3)2 y2 (z 1)2 2 . C. (x 3)2 y2 (z 1)2 5. D. (x 3)2 y2 (z 1)2 4 . z 8 3i z i z 8 7i z 4 i Câu 14: Cho số z thỏa mãn các điều kiện và . Tìm số phức w zi 7 3i . A. w 13 6i . B. w 3 i . C. w 1 6i . D. w 1 i . Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a (2;5;0), b (3; 7;0) . Tính góc giữa hai vectơ a và b . A. 450 . B. 300 . C. 600 . D. 1350 . Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d là đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng : 4x 3y 7z 1 0 . Phương trình tham số của d là x 1 3t x 1 4t x 1 4t x 1 8t A. y 2 4t . B. y 2 3t . C. y 2 3t . D. y 2 6t . z 3 7t z 3 7t z 3 7t z 3 14t Câu 17: Cho hai số phức z1 2 5i; z2 3 4i . Phần thực của số phức w z1.z2 bằng A. 26. B. 28. C. 27. D. 25. Câu 18: Cho hàm số f (x) liên tục trên R, thỏa f '(x) 3 2sin x và f (0) 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. f (x) 3x 2cos x 5. B. f (x) 3x 2cos x 5 . C. f (x) 3x 2cos x 3 . D. f (x) 3x 2cos x 1. x y 3 z 2 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Véctơ nào sau 2 1 3 đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?     A. d (2; 1; 3) . B. b (2;1; 3) . C. c (0; 3;2) . D. a ( 2;1; 3) . Trang 2/4 - Mã đề thi 213
3. f x g x 1;3 3 3 Câu 20: Cho hai hàm số , liên tục trên thỏa mãn f x dx 1, g x dx 3, tính 1 1 1 f x 2g x dx . 3 5 A. 1. B. 5 . C. . D. 1. 2 x 1 t x 4 3t Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 2 2t , d2 : y 3 2t . Trên đường z 3 t z 1 t thẳng d1 lấy hai điểm A, B sao cho AB 6, trên đường thẳng d2 lấy hai điểm C, D sao cho CD 12 . Tính thể tích tứ diện ABCD . A. 12 21 . B. 2 21 . C. 21 . D. 24 . Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 0;4; 2 . Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz . A. x2 y 4 2 z 2 2 20 . B. x2 y 4 2 z 2 2 16 . C. x2 y 4 2 z 2 2 16 . D. x2 y 4 2 z 2 2 20 . Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y 2 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 2 d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 2 1 1 d và vuông góc với mặt phẳng ? A. x y z 0 . B. x y z 7 0 . C. x y z 4 0 . D. x 2y z 1 0 . Câu 24: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 1 3i 2i 1 i . A. Phần thực là 3 và phần ảo là 5i. B. Phần thực là 5 và phần ảo là 3i. C. Phần thực là 3 và phần ảo là 5. D. Phần thực là 3 và phần ảo là 5. Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho tứ diện ABCD với A 2; 1;6 , B 3; 1; 4 ,C(5; 1;0) , D(1;2;1) . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD . A. 40. B. 30. C. 60. D. 50. 2 Câu 26: Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 4z 9 0 . Gọi M, N là các điểm biểu diễn z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Tính độ dài của MN . A. MN 5. B. MN 2 5 C. MN 2 5 D. MN 4 . x 3 t Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t và mặt phẳng z 3 3t P : x y z 5 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng P , nhưng không vuông góc với mặt phẳng P . B. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P . C. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P . D. Đường thẳng d song song với mặt phẳng P . Trang 3/4 - Mã đề thi 213
4. P : x 2y 2z 3 0 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 5 0 M P N S  . Giả sử và sao cho MN cùng phương với u 1;0;1 vectơ và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN. A. MN 3. B. MN 1 2 2 . C. MN 3 2 . D. MN 14 . Câu 29: Mệnh đề nào sau đây sai?. A. f x .g x dx f x dx. g x dx . B. f x g x dx f x dx g x dx . C. kf x dx k f x dx, k R \ 0 . D. f x g x dx f x dx g x dx . r r r a 3;2;1 , b 1;3;2 , c 0;1;1 Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho . Tìm r r r r tọa độ của vectơ u 2a 3b c . A. u 3; 4; 3 . B. u 3;4;3 . C. u 4; 3; 3 . D. u 4;3;3 . II-PHẦN TỰ LUẬN (30 phút, 4 điểm) Bài 1: (0.75 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(5;1;3), B(1;2;6),C(5;0;4), D(4;0;6) . Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD . Bài 2: (0.75 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng : x y z 3 0 đồng thời đi qua điểm M 1;2;0 và cắt đường thẳng x 2 y 2 z 3 d : . 2 1 1 x 2 t Bài 3: (0,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 t , z 3 x 1 t' d2 : y 2 (với t,t' ¡ ). Tính góc giữa hai đường thẳng (d1) và (d2 ) . z 2 t' Bài 4: (0,5 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 4 0 và điểm M (1;2;1) . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) . Bài 5: (0.75 điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x2 +x - 2 , y = x +2 và hai đường thẳng x = - 2; x = 3. Bài 6: (0.75 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: 3z 2z 4 i 2 . Tính môđun của số phức z. HẾT Trang 4/4 - Mã đề thi 213