Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 318 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 318 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA Năm học: 2018 - 2019 Môn: Toán – Khối: 12 Thời gian: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề 318 A. TRẮC NGHIỆM (6 điểm) 2 Câu 1. Phương trình z 2z 5 0 có hai nghiệm z1;z2 trên tập hợp số phức. Tính giá trị của biểu thức 2 2 P z1 z2 . A. P 6 . B. P 4 . C. P 14 .D. P 9 . Câu 2. Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 24 (m/s) thì người lái xe phát hiện vật cản đường ở phía trước nên người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 6t 24 ( m/s ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô di chuyển được bao nhiêu mét? A. 27 m .B. 18 m . C. 24 m . D. 48 m . Câu 3. Cho số phức z a bi , với a,b ¡ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 2 A. z2 z . B. z2 là số thực. C. z z 2bi .D. z.z a 2 b2 . Câu 4. Biết z a bi a,b ¡ là số phức thỏa mãn 3 2i z 2iz 15 8i . Tổng a b có giá trị bằng A. a b 1 . B. a b 9 . C. a b 1. D. a b 5 . x 1 t Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách h từ điểm M 1;3;2 đến đường thẳng Δ : y 1 t . z t A. h 2 2 . B. h 3.C. h 2 . D. h 2 . Câu 6. Cho hàm số y f (x) có đồ thị (C) và liên tục trên đoạn [a;b] . Khi đó, thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x a; x b quanh trục hoành bằng b b b b A. V π [f (x)]2 dx . B. V π f (x)dx .C. V π f (x) dx . D. V [f (x)]2 dx . a a a a Câu 7. Cho số phức z thoả mãn z 3 2i 4 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. A. I 3; 2 , R 2 .B. I 3; 2 , R 16 . C. I 3; 2 , R 4 . D. I 3;2 , R 4 . Câu 8. Số phức liên hợp của số phức z i 1 2i có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây? A. F 2;1 .B. B 1;2 . C. E 2; 1 . D. A 1;2 . Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2 3i 6 i . Tìm phần thực và phần ảo của z . A. Phần thực là 1, phần ảo là 3i .B. Phần thực là 3 , phần ảo là i . C. Phần thực là 1, phần ảo là 3 . D. Phần thực là 1, phần ảo là 3 . Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α) : x 2y 3z 6 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 3 ( ) : . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 1 1 A. cắt và không vuông góc với (α) . B.  (α) . C. / / (α) . D.  (α) . 1/4 - Mã đề 318
2. Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 i 2 4 3i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z bằng 4 28 14 2 A. . B. .C. . D. . 5 5 5 5 x 2 y 1 z 3 Câu 12. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây không thuộc đường 3 1 2 thẳng d ? A. P 5; 2; 1 . B. M 2;1;3 . C. Q 1;0; 5 . D. N 2; 1; 3 . x 1 y 2 z 1 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Δ : và mặt phẳng 1 1 2 P : x 2y z 5 0 . Tọa độ giao điểm M của đường thẳng Δ và mặt phẳng P là A. M 0;3; 1 . B. M 3;0; 1 . C. M 0;3;1 . D. M 1;0;3 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 5z 8 0 và đường thẳng x 2 3t d : y 1 4t. Tính số đo của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P . z 5 5t A. 90 .B. 30 . C. 45 . D. 60 . x 3 2t Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Một vectơ chỉ phương u của d là z 2 A. u 3;1;2 .B. u 1;1;0 . C. u 2; 1;0 . D. u 2;1;2 . x y 1 z 2 Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 . Gọi 1 2 3 M(a;b;c) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng P bằng 2 . Nếu M có hoành độ âm thì giá trị của tổng S a b c bằng A. 11. B. 1.C. 9 . D. 8 . x 1 t x 2t ' Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2 t và d': y 2 t ' . Mệnh đề nào sau z 3 t z 1 đây đúng? A. Hai đường thẳng d và d trùng nhau.B. Hai đường thẳng d và d song song với nhau. C. Hai đường thẳng d và d cắt nhau. D. Hai đường thẳng d và d chéo nhau. Câu 18. Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z 3 4i 2 . 1 1 A. .B. . C. 5 . D. 25 . 5 25 Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z 2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 i z 2i là A. một đường elip. B. một đường thẳng. C. một đường tròn có bán kính bằng 2 2 . D. một đường tròn có bán kính bằng 2 . x 1 y z 1 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Hình chiếu d’của d trên mặt 1 2 1 phẳng Oxy có phương trình là x 1 t x t x 2 t x 1 t A. d': y 2t . B. d': y 1 2t .C. d': y 2 . D. d': y 2t . z 0 z 0 z 2t z 0 2/4 - Mã đề 318
3. 2 Câu 21. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z 2z 10 0 . Trên mặt 2019 phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w i z0 ? A. M 1; 3 .B. M 1;3 . C. M 3;1 . D. M 3;1 . x2 x2 Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol y ; y và hai 4 4 đường thẳng x 4; x 4 (phần tô đen trong hình vẽ). Cho (H) quay quanh trục Ox ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng 64 32 128 A. π . B. π .C. π . D. 64π . 5 3 5 x 3 y 2 z 2 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : và mặt cầu S : x 1 y 1 z2 9 . 2 3 6 Biết đường thẳng d cắt mặt cầu S theo dây cung AB . Độ dài AB là A. 4 . B. 2 5 . C. 2 3 . D. 4 2 . Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 và hai điểm A 3;0;1 , B 1; 1;3 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A , song song với P sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất. x 3 y z 1 x 3 y z 1 A. d : .B. d : . 1 1 2 3 2 2 x 3 y z 1 x 1 y z 1 C. d : . D. d : . 2 6 7 1 2 2 x 1 x 4 t Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng Δ1 : y 2 t , Δ2 : y 3 2t . Gọi S là mặt z t z 1 t cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng Δ1 và Δ2 . Bán kính mặt cầu S bằng 11 3 10 A. . B. 2 .C. . D. . 2 2 2 z z Câu 26. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 3 , gọi số phức z a bi là số phức có 2 môđun nhỏ nhất. Tính S 2a b . A. 2 . B. 2 .C. 0 . D. 4 . Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có A(0;0;0), B(2;0;0) , C(0;2;0) và A'(0;0;2) . Góc giữa hai đường thẳng CC' và A'B có số đo bằng A. 450 . B. 600 . C. 900 . D. 300 . Câu 28. Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hoá có dạng hình parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8(m) và rộng 8(m) (như hình vẽ) 3/4 - Mã đề 318
4. 28 128 131 64 A. (m2 ) . B. (m2 ) .C. (m2 ) . D. (m2 ) . 3 3 3 3 2020 2018 Câu 29. Tính P 1 3i 1 3i . A. P 21010 . B. P 21009 . C. P 3.22018 . D. P 4 . x 3 y 3 z Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 , đường thẳng d : và mặt 1 3 2 phẳng (α) : x y z 3 0 . Đường thẳng Δ đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng α có phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . C. .D. . 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 B. TỰ LUẬN (4 điểm) Câu 2. Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 24 (m/s) thì người lái xe phát hiện vật cản đường ở phía trước nên người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 6t 24 ( m/s ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô di chuyển được bao nhiêu mét ? 2 Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 i 4 3i . Tính hiệu phần thực và phần ảo của số phức z . z z Câu 26. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 3 , gọi số phức z a bi là số phức có môđun 2 nhỏ nhất. Tính S 2a b . Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 5z 8 0 và đường thẳng x 2 3t d : y 1 4t. Tính số đo của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P . z 5 5t x 1 t Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách h từ điểm M 1;3;2 đến đường thẳng Δ : y 1 t . z t x 3 y 3 z Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 , đường thẳng d : và mặt 1 3 2 phẳng (α) : x y z 3 0 . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng α . HẾT 4/4 - Mã đề 318