Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 357 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phú Nhuận

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 357 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phú Nhuận

1. TRƯỜNG THPT PHÚ NHUẬN ĐỀ KIỂM TRA HK2 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: TOÁN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút 40 câu trắc nghiệm + 02 câu tự luận Mã đề thi (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) 357 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm) Câu 1: Một vật thể được giới hạn bởi 2 mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại hai điểm có hoành độ x 0 và x 4 . Biết diện tích thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục Ox và vật thể là e2x , x 0; 4 . Tính thể tích V của vật thể. 1 1 A. V e8 1 . B. V e4 1 . C. V e8 1 . D. V e4 1 . 2 2 2 2 Câu 2: Cho số phức z 2 3i . Tìm phần ảo b của số phức z . A. b 3 . B. b 3i . C. b 3 . D. b 3i . Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2 ; 3 ; 2 , B 4 ; 0 ; 8 , C 8 ; 5 ; 1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề y x đúng? 1 2 3 A. Tam giác ABC là tam giác đều. O B. Tam giác ABC cân tại A . -1 C. Tam giác ABC cân tại C . D. Tam giác ABC cân tại B . -2 Câu 4: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm -3 M như hình bên? M A. z3 3 3i . B. z4 3 3i . -4 C. z2 3 3i . D. z1 3 3i . Câu 5: Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 3 2 C : y x 3x và trục hoành ở hình vẽ bên được tính theo 4 công thức nào? 3 0 3 A. x3 3x2 dx . B. x3 3x2 dx . 2 3 0 1 3 0 x 3 2 3 2 C. x 3x dx . D. x 3x dx . -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 0 3 -1 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng -2 x 1 2t -3 d : y 2 3t t ¡ . Khi đó: đường thẳng d có phương -4 z 3 4t trình chính tắc là: x 1 y 2 z 3 x 2 y 3 z 4 A. d : . B. d : . 2 3 4 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x 2 y 3 z 4 C. d : . D. d : . 2 3 4 1 2 3 Câu 7: Tìm hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện a 1 3i 3 2a b 2 i (với i là đơn vị ảo). A. a 2, b 5. B. a 2, b 5 . C. a 2, b 5 . D. a 2, b 5 . Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin3x là 1 A. sin3xdx cos3x C . B. sin3xdx 3cos3x C . 3 Trang 1/16 - Mã đề thi 357
2. 1 C. sin3xdx 3cos3x C . D. sin3xdx cos3x C . 3 x 1 2t Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3;2 và đường thẳng d : y 3 t t ¡ . z 2 t Mệnh đề nào sau đây đúng? A. A d . B. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy là điểm A'' 0; 0; 2 . C. A d . D. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Ox là điểm A' 0; 3; 2 . Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 3y z 2019 0 . Viết phương trình mặt phẳng  đi qua gốc tọa độ O và song song với mặt phẳng . A.  : x 3y z 0 . B.  : x 3y z 0 . C.  : x 3y z 0 . D.  : x 3y z 0 . 2 2 2 Câu 11: Kí hiệu z1, z2 là nghiệm của phương trình z 2z 3 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. 3. B. 6. C. 3 . D. 2 3 . Câu 12: Phương trình z3 1 0 có bao nhiêu nghiệm phức phân biệt? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. x m 2t Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng d : y 2 3t t ¡ đi qua tâm của mặt cầu z 0 S : x2 y2 z2 4x 2y 4 0 . A. m 1. B. m 1. C. m 0 . D. m 2 . 1 Câu 14: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x liên tục trên ¡ , f 0 3, f ' x dx 1 . Tính f 1 0 A. f 1 2 . B. f 1 4 . C. f 1 2 . D. f 1 4 . Câu 15: Tìm số phức z thỏa mãn 3 2i z i 1 3i . 1 8 3 11 1 8 3 11 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 13 13 13 13 13 13 13 13 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4 0 . Xác định tâm I của mặt cầu S . A. I 1 ; 2 ; 0 . B. I 1 ; 2 ; 2 . C. I 1 ; 2 ; 0 . D. I 1 ; 2 ; 2 . Câu 17: Số phức z 1 3i được biểu diễn bằng điểm nào trên mặt phẳng tọa y độ hình bên? 2 A. P . B. N . Q P N 1 C. Q . D. M . x Câu 18: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc -3 -2 -1 O 1 2 3 v t 160 10t m / s . Tính quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t 0 -1 đến thời điểm mà vật dừng lại. -2 A. 1280 m . B. 1260 m -3 C. 1240 m . D. 1220 m . M -4 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng :5x y 2z 1 0 và  : 2x mz 1 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai mặt phẳng đã cho vuông góc nhau? A. m 6 . B. m 5 . C. m 5 . D. m 6 . Trang 2/16 - Mã đề thi 357
3. Câu 20: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị các hàm số y ex , trục hoành, trục tung và đường thẳng x ln 2 . Tính thể tích V khối tròn xoay thu được khi quay H xung quanh trục hoành. 3 3 A. V . B. V . C. V 1 . D. V . 2 2 Câu 21: Nếu u x và v x là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng K thì A. u x v ' x dx u x v x u ' x v ' x dx . B. u x v ' x dx u ' x v ' x u ' x v x dx . C. u x v ' x dx u x v x u ' x v x dx . D. u ' x v ' x dx u x v x u ' x v x dx . Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 7 0 . Khi đó: A. Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu S . B. Mặt phẳng Oxy tiếp xúc với mặt cầu S . C. Mặt phẳng Oxy không có điểm chung với mặt cầu S . D. Mặt phẳng Oxy đi qua tâm mặt cầu S . b c c Câu 23: Cho ba số thực a, b, c thỏa a b c và f x .dx 2 , f x .dx 4 . Tính tích phân f x .dx . a b a c c c c A. f x .dx 6 . B. f x .dx 2 . C. f x .dx 2 . D. f x .dx 6 . a a a a Câu 24: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 3 là A. Đường tròn tâm I 1 ; 2 , bán kính R 3 . B. Đường tròn tâm I 1 ; 2 , bán kính R 3 . C. Hình tròn tâm I 1 ; 2 , bán kính R 3 . D. Hình tròn tâm I 1 ; 2 , bán kính R 3 . Câu 25: Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện z 2 4i 5 . A. z 3i . B. z 5i . C. z 1 2i . D. z 4 3i . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c với a , b , c ¡ thỏa mãn a.b.c 0 . Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . a b c a b c A. I ; ; . B. I a ; b ; c . C. I a ; b ; c . D. I ; ; . 2 2 2 2 2 2 Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ thỏa mãn 2018 f x 2019 f x cosx, x ¡ . Tính 2 I f x dx . 2 1 2 2 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 4037 4037 2019 1009 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x 2y 2z 11 0 và : x 2y 2z 2 0 . Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng và  . 2 A. d 9 . B. d 3 . C. d 2 . D. d . 3 Câu 29: Rút gọn biểu thức P i i2 i3 i4 i2016 i2017 i2018 i2019 . A. P i . B. P 1. C. P 1 . D. P 0 . Câu 30: Một ôtô đang chuyển động đều với vận tốc 20 m / s thì hãm phanh chuyển dộng chậm dần đều với vận tốc là v t 2t 20 m / s trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ôtô đi được trong 12 giây cuối cùng trước khi dừng hẳn. A. 100 m . B. 200 m . C. 140 m . D. 150 m . x 2 y 1 z 1 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 và đường thẳng d : . 1 2 2 Tính khoảng cách d từ điểm A đến đường thẳng d . Trang 3/16 - Mã đề thi 357
4. 5 3 5 5 5 2 5 5 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 2 3 3 2 2020 2020 Câu 32: Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình bậc hai z z 1 0 . Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 . A. P 1. B. P 2 . C. P 2 . D. P 1 . Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1 ; 1 ; 2 và mặt phẳng : 2x y 2z 12 0 . Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng . 67 29 58 67 29 58 A. A' ; ; . B. A' ; ; . 9 9 9 9 9 9 67 29 58 67 29 58 C. A' ; ; . D. A' ; ; . 9 9 9 9 9 9 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 1 , B 2;1; 1 . Tìm điểm M trên trục Oz sao 1 cho diện tích tam giác ABM bằng . 2 M 0,0; 1 . M 0,0; 2 . M 0,0;1 . M 0,0;2 . A. B. C. D. 1 2x 3 Câu 35: Biết I dx aln 2 b a , b ¤ . Khi đó a 2b bằng 0 2 x A. 0. B. 7. C. 2. D. 3. x 1 y 7 z 3 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 2 1 4 :3x 2y z 5 0 . Tính khoảng cách d giữa đường thẳng và mặt phẳng . 5 14 7 14 9 14 3 14 A. d . B. d . C. d . D. d . 14 14 14 14 Câu 37: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 z 2 6 . x2 y2 x2 y2 A. Êlip E : 1 . B. Êlip E : 1 . 9 5 9 4 2 2 2 2 C. Đường tròn x 2 x 2 36 . D. Đường tròn x 2 x 2 6 . 7 2 Câu 38: Giả sử hàm số y f x liên tục trên ¡ và f x dx a a ¡ . Tính tích phân I f 3x 1 dx . 1 0 a a A. I . B. I . C. I 3a 1. D. I 3a . 2 3 3 x 3 Câu 39: Cho dx mln 2 nln3 pln5 m , n , p ¤ . Tính S m2 n p2 . 2 1 x 3x 2 A. S 6 . B. S 5 . C. S 3 . D. S 4 . Câu 40: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z biết số phức w 1 i z 2 i là một số thuần ảo. A. Đường thẳng y x 2 . B. Đường thẳng y x 2 . C. Đường thẳng y x 2 . D. Đường thẳng y x 2 . II. PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm): Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 2; 4; 1 , B 4; 1; 2 , C 1; 5; 3 , D 3; 2; 1 . Viết phương trình mặt phẳng BCD và tính độ dài đường cao h kẻ từ A của tứ diện ABCD . Câu 2. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 2z +3 1 i z 1 9i . HẾT Trang 4/16 - Mã đề thi 357
5. TRƯỜNG THPT PHÚ NHUẬN ĐỀ KIỂM TRA HK2 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: TOÁN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút 40 câu trắc nghiệm + 02 câu tự luận Mã đề thi (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) 530 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm) Câu 1: Phương trình z3 1 0 có bao nhiêu nghiệm phức phân biệt? A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2 ; 3 ; 2 , B 4 ; 0 ; 8 , C 8 ; 5 ; 1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Tam giác ABC là tam giác đều. B. Tam giác ABC cân tại B . C. Tam giác ABC cân tại A . D. Tam giác ABC cân tại C . 1 Câu 3: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x liên tục trên ¡ , f 0 3, f ' x dx 1 . Tính f 1 0 A. f 1 4 . B. f 1 4 . C. f 1 2 . D. f 1 2 . x 1 2t Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3;2 và đường thẳng d : y 3 t t ¡ . z 2 t Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy là điểm A'' 0; 0; 2 . B. A d . C. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Ox là điểm A' 0; 3; 2 . D. A d . Câu 5: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 160 10t m / s . Tính quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t 0 đến thời điểm mà vật dừng lại. A. 1220 m . B. 1280 m . C. 1260 m D. 1240 m . Câu 6: Nếu u x và v x là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng K thì A. u x v ' x dx u x v x u ' x v ' x dx . B. u x v ' x dx u x v x u ' x v x dx . C. u x v ' x dx u ' x v ' x u ' x v x dx . D. u ' x v ' x dx u x v x u ' x v x dx . Câu 7: Một vật thể được giới hạn bởi 2 mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại hai điểm có hoành độ x 0 và x 4 . Biết diện tích thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục Ox và vật thể là e2x , x 0; 4 . Tính thể tích V của vật thể. 1 1 A. V e4 1 . B. V e8 1 . C. V e4 1 . D. V e8 1 . 2 2 2 2 b c c Câu 8: Cho ba số thực a, b, c thỏa a b c và f x .dx 2 , f x .dx 4 . Tính tích phân f x .dx . a b a c c y A. f x .dx 2 . B. f x .dx 6 . 4 3 a a 2 c c 1 C. f x .dx 2 . D. f x .dx 6 . x -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 a a -1 Câu 9: Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường cong -2 C : y x3 3x2 và trục hoành ở hình vẽ sau được tính theo công thức -3 -4 nào? Trang 5/16 - Mã đề thi 357
6. 0 3 3 0 A. x3 3x2 dx . B. x3 3x2 dx . C. x3 3x2 dx . D. x3 3x2 dx . 3 0 0 3 Câu 10: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên? y A. z4 3 3i . B. z2 3 3i . x 1 2 3 C. z3 3 3i . D. z1 3 3i . O Câu 11: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị các hàm số y ex , trục -1 hoành, trục tung và đường thẳng x ln 2 . Tính thể tích V khối tròn xoay thu -2 được khi quay H xung quanh trục hoành. -3 M 3 A. V . B. V 1 . -4 2 3 C. V . D. V . 2 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng :5x y 2z 1 0 và  : 2x mz 1 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai mặt phẳng đã cho vuông góc nhau? A. m 6 . B. m 6 . C. m 5 . D. m 5 . Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4 0 . Xác định tâm I của mặt cầu S . A. I 1 ; 2 ; 2 . B. I 1 ; 2 ; 2 . C. I 1 ; 2 ; 0 . D. I 1 ; 2 ; 0 . Câu 14: Cho số phức z 2 3i . Tìm phần ảo b của số phức z . A. b 3i . B. b 3 . C. b 3i . D. b 3 . x m 2t Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng d : y 2 3t t ¡ đi qua tâm của mặt cầu z 0 S : x2 y2 z2 4x 2y 4 0 . A. m 0 . B. m 1. C. m 2 . D. m 1. Câu 16: Tìm hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện a 1 3i 3 2a b 2 i (với i là đơn vị ảo). A. a 2, b 5 . B. a 2, b 5. C. a 2, b 5 . D. a 2, b 5 . Câu 17: Tìm số phức z thỏa mãn 3 2i z i 1 3i . 3 11 1 8 3 11 1 8 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 13 13 13 13 13 13 13 13 x 1 2t Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t t ¡ . Khi đó: đường thẳng d z 3 4t có phương trình chính tắc là: x 1 y 2 z 3 x 2 y 3 z 4 A. d : . B. d : . 2 3 4 1 2 3 x 2 y 3 z 4 x 1 y 2 z 3 C. d : . D. d : . 1 2 3 2 3 4 2 2 2 Câu 19: Kí hiệu z1, z2 là nghiệm của phương trình z 2z 3 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. 3 . B. 3. C. 6. D. 2 3 . Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 3y z 2019 0 . Viết phương trình mặt phẳng  đi qua gốc tọa độ O và song song với mặt phẳng . A.  : x 3y z 0 . B.  : x 3y z 0 . C.  : x 3y z 0 . D.  : x 3y z 0 . Trang 6/16 - Mã đề thi 357
7. Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 7 0 . Khi đó: A. Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu S . B. Mặt phẳng Oxy tiếp xúc với mặt cầu S . C. Mặt phẳng Oxy không có điểm chung với mặt cầu S . D. Mặt phẳng Oxy đi qua tâm mặt cầu S . Câu 22: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 3 là A. Đường tròn tâm I 1 ; 2 , bán kính R 3 . B. Hình tròn tâm I 1 ; 2 , bán kính R 3 . C. Hình tròn tâm I 1 ; 2 , bán kính R 3 . D. Đường tròn tâm I 1 ; 2 , bán kính R 3 . Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin3x là 1 A. sin3xdx 3cos3x C . B. sin3xdx cos3x C . 3 1 C. sin3xdx cos3x C . D. sin3xdx 3cos3x C . 3 Câu 24: Số phức z 1 3i được biểu diễn bằng điểm nào trên mặt phẳng tọa y độ hình bên? 2 A. N . B. P . Q P N 1 C. Q . D. M . x Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng -3 -2 -1 O 1 2 3 x 1 y 7 z 3 -1 : và mặt phẳng :3x 2y z 5 0 . Tính khoảng 2 1 4 -2 cách d giữa đường thẳng và mặt phẳng . -3 M 7 14 3 14 -4 A. d . B. d . 14 14 5 14 9 14 C. d . D. d . 14 14 Câu 26: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z biết số phức w 1 i z 2 i là một số thuần ảo. A. Đường thẳng y x 2 . B. Đường thẳng y x 2 . C. Đường thẳng y x 2 . D. Đường thẳng y x 2 . Câu 27: Rút gọn biểu thức P i i2 i3 i4 i2016 i2017 i2018 i2019 . A. P 1. B. P 1 . C. P 0 . D. P i . 2 2020 2020 Câu 28: Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình bậc hai z z 1 0 . Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 . A. P 1. B. P 2 . C. P 2 . D. P 1 . 1 2x 3 Câu 29: Biết I dx aln 2 b a , b ¤ . Khi đó a 2b bằng 0 2 x A. 0. B. 2. C. 3. D. 7. 7 2 Câu 30: Giả sử hàm số y f x liên tục trên ¡ và f x dx a a ¡ . Tính tích phân I f 3x 1 dx . 1 0 a a A. I . B. I 3a . C. I . D. I 3a 1. 3 2 Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ thỏa mãn 2018 f x 2019 f x cosx, x ¡ . 2 Tính I f x dx . 2 2 1 2 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 4037 4037 2019 1009 Trang 7/16 - Mã đề thi 357
8. x 2 y 1 z 1 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 và đường thẳng d : . 1 2 2 Tính khoảng cách d từ điểm A đến đường thẳng d . 5 5 5 3 5 5 5 2 A. d . B. d . C. d . D. d . 2 3 3 3 Câu 33: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 z 2 6 . x2 y2 x2 y2 A. Êlip E : 1 . B. Êlip E : 1 . 9 5 9 4 2 2 2 2 C. Đường tròn x 2 x 2 6 . D. Đường tròn x 2 x 2 36 . Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 1 , B 2;1; 1 . Tìm điểm M trên trục Oz sao 1 cho diện tích tam giác ABM bằng . 2 M 0,0; 2 . M 0,0; 1 . M 0,0;1 . M 0,0;2 . A. B. C. D. Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c với a , b , c ¡ thỏa mãn a.b.c 0 . Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . a b c a b c A. I ; ; . B. I a ; b ; c . C. I a ; b ; c . D. I ; ; . 2 2 2 2 2 2 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x 2y 2z 11 0 và : x 2y 2z 2 0 . Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng và  . 2 A. d . B. d 2 . C. d 9 . D. d 3 . 3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1 ; 1 ; 2 và mặt phẳng : 2x y 2z 12 0 . Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng . 67 29 58 67 29 58 67 29 58 67 29 58 A. A' ; ; . B. A' ; ; . C. A' ; ; . D. A' ; ; . 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 Câu 38: Một ôtô đang chuyển động đều với vận tốc 20 m / s thì hãm phanh chuyển dộng chậm dần đều với vận tốc là v t 2t 20 m / s trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ôtô đi được trong 12 giây cuối cùng trước khi dừng hẳn. A. 150 m . B. 140 m . C. 100 m . D. 200 m . 3 x 3 Câu 39: Cho dx mln 2 nln3 pln5 m , n , p ¤ . Tính S m2 n p2 . 2 1 x 3x 2 A. S 5 . B. S 3 . C. S 6 . D. S 4 . Câu 40: Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện z 2 4i 5 . A. z 1 2i . B. z 3i . C. z 4 3i . D. z 5i . II. PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm): Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 2; 4; 1 , B 4; 1; 2 , C 1; 5; 3 , D 3; 2; 1 . Viết phương trình mặt phẳng BCD và tính độ dài đường cao h kẻ từ A của tứ diện ABCD . Câu 2. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 2z +3 1 i z 1 9i . HẾT Trang 8/16 - Mã đề thi 357
9. TRƯỜNG THPT PHÚ NHUẬN ĐỀ KIỂM TRA HK2 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: TOÁN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút 40 câu trắc nghiệm + 02 câu tự luận Mã đề thi (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) 743 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm) Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 3y z 2019 0 . Viết phương trình mặt phẳng  đi qua gốc tọa độ O và song song với mặt phẳng . A.  : x 3y z 0 . B.  : x 3y z 0 . C.  : x 3y z 0 . D.  : x 3y z 0 . Câu 2: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị các hàm số y ex , trục hoành, trục tung và đường thẳng x ln 2 . Tính thể tích V khối tròn xoay thu được khi quay H xung quanh trục hoành. 3 3 A. V . B. V . C. V 1 . D. V . 2 2 Câu 3: Một vật thể được giới hạn bởi 2 mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại hai điểm có hoành độ x 0 và x 4 . Biết diện tích thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục Ox và vật thể là e2x , x 0; 4 . Tính thể tích V của vật thể. 1 1 A. V e4 1 . B. V e4 1 . C. V e8 1 . D. V e8 1 . 2 2 2 2 x m 2t Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng d : y 2 3t t ¡ đi qua tâm của mặt cầu z 0 S : x2 y2 z2 4x 2y 4 0 . A. m 0 . B. m 2 . C. m 1. D. m 1. x 1 2t Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3;2 và đường thẳng d : y 3 t t ¡ . z 2 t Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Ox là điểm A' 0; 3; 2 . B. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy là điểm A'' 0; 0; 2 . C. A d . D. A d . Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4 0 . Xác định tâm I của mặt cầu S . A. I 1 ; 2 ; 2 . B. I 1 ; 2 ; 0 . C. I 1 ; 2 ; 0 . D. I 1 ; 2 ; 2 . Câu 7: Tìm số phức z thỏa mãn 3 2i z i 1 3i . 1 8 1 8 3 11 3 11 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 13 13 13 13 13 13 13 13 b c c Câu 8: Cho ba số thực a, b, c thỏa a b c và f x .dx 2 , f x .dx 4 . Tính tích phân f x .dx . a b a c c c c A. f x .dx 6 . B. f x .dx 2 . C. f x .dx 6 . D. f x .dx 2 . a a a a Trang 9/16 - Mã đề thi 357
10. Câu 9: Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 3 2 C : y x 3x và trục hoành ở hình vẽ sau được tính theo 4 công thức nào? 3 3 0 A. x3 3x2 dx . B. x3 3x2 dx . 2 0 3 1 0 3 x C. x3 3x2 dx . D. x3 3x2 dx . -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 3 0 -1 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường -2 x 1 2t -3 thẳng d : y 2 3t t ¡ . Khi đó: đường thẳng d có -4 z 3 4t phương trình chính tắc là: x 2 y 3 z 4 x 1 y 2 z 3 A. d : . B. d : . 1 2 3 2 3 4 x 1 y 2 z 3 x 2 y 3 z 4 C. d : . D. d : . 2 3 4 1 2 3 Câu 11: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 160 10t m / s . Tính quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t 0 đến thời điểm mà vật dừng lại. A. 1240 m . B. 1260 m C. 1220 m . D. 1280 m . Câu 12: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 3 là A. Hình tròn tâm I 1 ; 2 , bán kính R 3 . B. Hình tròn tâm I 1 ; 2 , bán kính R 3 . C. Đường tròn tâm I 1 ; 2 , bán kính R 3 . D. Đường tròn tâm I 1 ; 2 , bán kính R 3 . Câu 13: Phương trình z3 1 0 có bao nhiêu nghiệm phức phân biệt? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 14: Số phức z 1 3i được biểu diễn bằng điểm nào trên mặt phẳng tọa y độ hình bên? 2 A. Q . B. M . Q P N 1 C. P . D. N . x 2 Câu 15: Kí hiệu z1, z2 là nghiệm của phương trình z 2z 3 0 . Giá trị của -3 -2 -1 O 1 2 3 2 2 -1 z1 z2 bằng -2 A. 6. B. 3 . C. 2 3 . D. 3. -3 Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin3x là M -4 1 A. sin3xdx cos3x C . B. sin3xdx 3cos3x C . 3 1 C. sin3xdx cos3x C . D. sin3xdx 3cos3x C . 3 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu y S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 7 0 . Khi đó: x O 1 2 3 A. Mặt phẳng Oxy tiếp xúc với mặt cầu S . -1 B. Mặt phẳng Oxy không có điểm chung với mặt cầu S . -2 C. Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu S . -3 D. Mặt phẳng Oxy đi qua tâm mặt cầu S . M Câu 18: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là -4 điểm M như hình bên? Trang 10/16 - Mã đề thi 357
11. A. z1 3 3i . B. z4 3 3i . C. z3 3 3i . D. z2 3 3i . 1 Câu 19: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x liên tục trên ¡ , f 0 3, f ' x dx 1 . Tính f 1 0 A. f 1 2 . B. f 1 4 . C. f 1 4 . D. f 1 2 . Câu 20: Nếu u x và v x là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng K thì A. u ' x v ' x dx u x v x u ' x v x dx . B. u x v ' x dx u x v x u ' x v x dx . C. u x v ' x dx u ' x v ' x u ' x v x dx . D. u x v ' x dx u x v x u ' x v ' x dx . Câu 21: Tìm hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện a 1 3i 3 2a b 2 i (với i là đơn vị ảo). A. a 2, b 5 . B. a 2, b 5. C. a 2, b 5 . D. a 2, b 5 . Câu 22: Cho số phức z 2 3i . Tìm phần ảo b của số phức z . A. b 3i . B. b 3 . C. b 3i . D. b 3 . Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng :5x y 2z 1 0 và  : 2x mz 1 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai mặt phẳng đã cho vuông góc nhau? A. m 5 . B. m 6 . C. m 5 . D. m 6 . Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2 ; 3 ; 2 , B 4 ; 0 ; 8 , C 8 ; 5 ; 1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Tam giác ABC cân tại C . B. Tam giác ABC cân tại B . C. Tam giác ABC là tam giác đều. D. Tam giác ABC cân tại A . Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c với a , b , c ¡ thỏa mãn a.b.c 0 . Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . a b c a b c A. I a ; b ; c . B. I a ; b ; c . C. I ; ; . D. I ; ; . 2 2 2 2 2 2 Câu 26: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ thỏa mãn 2018 f x 2019 f x cosx, x ¡ . Tính 2 I f x dx . 2 2 2 1 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 4037 2019 4037 1009 x 2 y 1 z 1 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 và đường thẳng d : . 1 2 2 Tính khoảng cách d từ điểm A đến đường thẳng d . 5 3 5 5 5 5 5 2 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 2 3 3 Câu 28: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z biết số phức w 1 i z 2 i là một số thuần ảo. A. Đường thẳng y x 2 . B. Đường thẳng y x 2 . C. Đường thẳng y x 2 . D. Đường thẳng y x 2 . Câu 29: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 z 2 6 . 2 2 2 2 x y A. Đường tròn x 2 x 2 36 . B. Êlip E : 1 . 9 4 2 2 x y 2 2 C. Êlip E : 1 . D. Đường tròn x 2 x 2 6 . 9 5 Trang 11/16 - Mã đề thi 357
12. x 1 y 7 z 3 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 2 1 4 :3x 2y z 5 0 . Tính khoảng cách d giữa đường thẳng và mặt phẳng . 9 14 3 14 7 14 5 14 A. d . B. d . C. d . D. d . 14 14 14 14 2 2020 2020 Câu 31: Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình bậc hai z z 1 0 . Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 . A. P 2 . B. P 2 . C. P 1 . D. P 1. Câu 32: Một ôtô đang chuyển động đều với vận tốc 20 m / s thì hãm phanh chuyển dộng chậm dần đều với vận tốc là v t 2t 20 m / s trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ôtô đi được trong 12 giây cuối cùng trước khi dừng hẳn. A. 140 m . B. 200 m . C. 100 m . D. 150 m . Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 1 , B 2;1; 1 . Tìm điểm M trên trục Oz sao 1 cho diện tích tam giác ABM bằng . 2 M 0,0;2 . M 0,0; 1 . M 0,0;1 . M 0,0; 2 . A. B. C. D. 3 x 3 Câu 34: Cho dx mln 2 nln3 pln5 m , n , p ¤ . Tính S m2 n p2 . 2 1 x 3x 2 A. S 4 . B. S 5 . C. S 3 . D. S 6 . Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1 ; 1 ; 2 và mặt phẳng : 2x y 2z 12 0 . Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng . 67 29 58 67 29 58 67 29 58 67 29 58 A. A' ; ; . B. A' ; ; . C. A' ; ; . D. A' ; ; . 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x 2y 2z 11 0 và : x 2y 2z 2 0 . Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng và  . 2 A. d 3 . B. d 2 . C. d 9 . D. d . 3 7 2 Câu 37: Giả sử hàm số y f x liên tục trên ¡ và f x dx a a ¡ . Tính tích phân I f 3x 1 dx . 1 0 a a A. I . B. I . C. I 3a 1. D. I 3a . 2 3 1 2x 3 Câu 38: Biết I dx aln 2 b a , b ¤ . Khi đó a 2b bằng 0 2 x A. 3. B. 0. C. 7. D. 2. Câu 39: Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện z 2 4i 5 . A. z 5i . B. z 1 2i . C. z 3i . D. z 4 3i . Câu 40: Rút gọn biểu thức P i i2 i3 i4 i2016 i2017 i2018 i2019 . A. P 0 . B. P i . C. P 1 . D. P 1. II. PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm): Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 2; 4; 1 , B 4; 1; 2 , C 1; 5; 3 , D 3; 2; 1 . Viết phương trình mặt phẳng BCD và tính độ dài đường cao h kẻ từ A của tứ diện ABCD . Câu 2. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 2z +3 1 i z 1 9i . HẾT Trang 12/16 - Mã đề thi 357
13. TRƯỜNG THPT PHÚ NHUẬN ĐỀ KIỂM TRA HK2 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: TOÁN – KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút 40 câu trắc nghiệm + 02 câu tự luận Mã đề thi (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) 896 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm) Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2 ; 3 ; 2 , B 4 ; 0 ; 8 , C 8 ; 5 ; 1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Tam giác ABC cân tại C . B. Tam giác ABC là tam giác đều. C. Tam giác ABC cân tại B . D. Tam giác ABC cân tại A . Câu 2: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị các hàm số y ex , trục hoành, trục tung và đường thẳng x ln 2 . Tính thể tích V khối tròn xoay thu được khi quay H xung quanh trục hoành. 3 3 A. V . B. V . C. V . D. V 1 . 2 2 x 1 2t Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3;2 và đường thẳng d : y 3 t t ¡ . z 2 t Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy là điểm A'' 0; 0; 2 . B. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Ox là điểm A' 0; 3; 2 . C. A d . D. A d . x m 2t Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng d : y 2 3t t ¡ đi qua tâm của mặt cầu z 0 S : x2 y2 z2 4x 2y 4 0 . A. m 2 . B. m 1. C. m 0 . D. m 1. Câu 5: Phương trình z3 1 0 có bao nhiêu nghiệm phức phân biệt? A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 6: Tìm số phức z thỏa mãn 3 2i z i 1 3i . 1 8 1 8 3 11 3 11 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 13 13 13 13 13 13 13 13 Câu 7: Số phức z 1 3i được biểu diễn bằng điểm nào trên mặt phẳng tọa độ y hình bên? 2 A. Q . B. N . Q P N 1 C. M . D. P . x Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng -3 -2 -1 O 1 2 3 : x 3y z 2019 0 . Viết phương trình mặt phẳng  đi qua gốc tọa -1 -2 độ O và song song với mặt phẳng . -3 A.  : x 3y z 0 . B.  : x 3y z 0 . M -4 C.  : x 3y z 0 . D.  : x 3y z 0 . Câu 9: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 160 10t m / s . Tính quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t 0 đến thời điểm mà vật dừng lại. Trang 13/16 - Mã đề thi 357