Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 (Kèm đáp án và thang điểm)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 12 Ngày: 22/04/2019 – Thời gian: 90 phút A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 1 A. dx ln 3x 1 C B. sin 3 4x dx cos 4x 3 C 3x 1 3 4 53x 1 1 1 C. 53x 1dx C D. dx C 3ln5 3x 2 4 3 3x 2 3 Câu 2: Cho hàm số y f (x) và y g(x) liên tục trên [a;b] . Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) , y g(x) , x a, x b là b b b b b A. S f (x) g(x)dx B. S f(x) g(x)dx C. S | f (x)|dx | g(x)|dx D. S g(x) f (x) dx a a a a a Câu 3: Cho hàm số y f (x) liên tục trên [a;b] . Thể tích V của khối tròn xoay tạo khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) , trục Ox, x a, x b quanh trục Ox là b b b b 2 2 A. V f (x)dx B.V  f (x) dx C. V  f (x) dx D. V f (x) dx a a a a 2 Câu 4: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 2 biết đồ thị của F(x) quaA ;2 là cos 2x 8 A. F(x) 2 tan 2x B. F(x) tan 2x 1 C. F(x) 2 tan 2x 1 D. F(x) 4 tan 2x 2 Câu 5: Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A. f 5x 3 dx f 5x 3 C B. f 5x 3 dx 5f 5x 3 C 5 1 f 5x 3 dx f (5x) 3 C D. f 5x 3 dx 5f (5x 3) C C. 5 sin 2x Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) sin x 2 A. 2 sin x 2 4ln sin x 2 C B.4ln sin x 2 2 sin x 2 C C.4ln sin x 2 2 4sin x C D.2ln sin x 2 4 sin x 2 C Câu 7. Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x)= (4 - 2x)cos5x 1 2 1 2 A. F(x) (4 2x)cos5x sin 5x C B. F(x) (4 2x)sin 5x cos5x C 5 25 5 25 1 2 1 2 C. F(x) (4 2x)sin 5x cos5x C D. F(x) (4 2x)cos5x sin 5x C 5 25 5 25 d d a Câu 8. Cho f (x)dx 4, f (x)dx 8 . Tính f (x)dx . a b b A. 12 B. 4 C. -4 D. -12 6 2 Câu 9. Tính tích phân I 2x x2 3dx bằng cách đặt t x 3 , mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 3 3 3 3 A. I t 2dt B. I 2t 2dt C. I 2tdt D. I tdt 2 2 2 2 1 f (x) Câu 10. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)ln x . x3 x 3ln x 1 3ln x 1 A. f (x)ln xdx C B. f (x)ln xdx C x2 x3 x3 x3 3ln x 1 ln x 1 C. f (x)ln xdx C D. f (x)ln xdx C x3 x3 x3 x2 4 ln x 3 Câu 11. Giả sử dx a ln2 4 bln 4 , với a, b là các số hữu tỷ. Khi đó, tổng 6a - b bằng: 1 x A. 5 B. -9 C. 6 D. 9 Trang 1_đề 1
2. 5 5 Câu 12. Cho hàm số f x thỏa mãn 3x 2 f x dx 10 và 13 f 5 5 f 1 20 Tính I f x dx. 1 1 A. I 10. B. I 8. C. I 12. D. I 4. Câu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3 - 3x 2 và x - y - 3 = 0 . 23 25 27 29 A.S = . B.S = . C.S = . D.S = . 4 4 4 4 Câu 14. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường x - 2 y = , y = 0,x = - 4,x = - 2 quay quanh Ox . x + 1 A.V = (6 ln3+ 8)p. B.V = 6 ln3+ 8. C.V = 6 ln3- 8. D.V = (6 ln3- 8)p. Câu 15. Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu tăng tốc với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong Parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét? 1000 1100 1400 A. m. B. m. C. m. D. 300m. 3 3 3 Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x) liên tục trên [- 3;3]. Hình 2 bên là đồ thị của hàm số y = f ¢(x). Đặt g(x)= 2 f (x)+ (x + 1) . Gọi m là số 3 ém ù thực thỏa mãn ê - g(x)údx = 0. Khẳng định nào sau đây đúng? ò ê ú - 3 ë3 û A. 6g(1)< m < g(- 3). B. 6g(1) m 6g( 3) C. 3g(1)< m < 3g(- 3). D. 3g(1) m 3g( 3) Câu 17. Cho số phức z = 2- i . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm 5 biểu diễn của số phức w = là một trong bốn điểm A , B , C , iz D . Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là A. điểm D . B. điểm . C C. điểm A . D. điểm . B Câu 18. Cho số phức z = 2 + 7i . Gọi M là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z . Khi đó tọa độ điểm M là A.M (2;7). B M (2;- 7) C.M (- 2;7). D.M (- 2;- 7) . 2 Câu 19: Cho số phức z thỏa điều kiện : zi (7i 5) 3z i (2 3i) i 3 3zi (i 2) 143 11i . Tính mô đun của số phức z 2i A. 4 10 B. 2 34 C. 3 10 D. 34 2 Câu 20.: Biết phương trình z 2z 6 0 có hai nghiệm z1 và z2 .Tính z1 z2 . A. 2 7 B. 2 6 C. 2 11 D. 2 6 x 4 y 7 z 8 Câu 21: Trong hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d: , mp (P): 3x 4y 5z 6 0 3 2 2 Trang 2_đề 1
3. mp (Q): 3x 5y 4z 9 0 Gọi R là bán kính mặt cầu (S) có tâm thuộc d và tiếp xúc với 2 mặt phẳng (P) và (Q); 2 Biết R 10 ,khi đó giá trị của P R 300 là : 50591 42159 4221 5591 A. P B. P C. P D. P 200 200 50 50 x 2 t Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho đt d: y 1 3 t . Tính góc hợp bởi (ozx) và d. z 2 0 0 0 0 A. 60 B. 150 C. 30 D. 60 Câu 23: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 đường thẳng: x 2 6t x y 2 z 5 d1 : y 1 9t , d 2 : . Tính khoảng cách giữa d1 và d 2 8 12 4 z 3t 6 21 8 21 21 A. 0 B. C. D. 7 7 21 Câu 24: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và mp (P): 3y 4z 5 0 . Viết pt mp song song với (P) và cách điểm A một khoảng là 3 3x 4z 9 0 3y 4z 21 0 3y 4z 9 0 3y 4z 33 0 A. B. C. D. 3x 4z 21 0 3y 4z 9 0 3y 4z 21 0 3y 4z 3 0 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm x 1 y 1 z M 0;1; 1 và chứa đường thẳng d: . Phương phương trình của mặt phẳng (P) là 1 2 1 x z 1 0 x z 1 0 x z y 1 0 y z 1 0 A. B. C. D. Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I 1;1; 2 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x 2y 6 0 . Mặt cầu (S) có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 1 z 2 5 B. x 1 y 1 z 2 5 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 1 z 2 1 D. x 1 y 1 z 2 20 Câu 27. Cho hai điểm A 1;3;2 , B(1;5;4) và hai đường thẳng chéo nhau x 1 x t d1 : y t ,(t R) ; d2 : y 1 t ,(t R) z 2 t z 0 Một đường thẳng d song song với AB, cắt d1,d2 lần lượt tại M, N. Khẳng định nào sao đây đúng? A.MN 1. B. MN 2. C. MN 2. D. MN 5. 2 2 2 2 Câu 28. Cho phương trình: x y z 2mx 4y 2(m 1)z m 1 0 (1) Giá trị của m để (1) là phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là A. m 1 B. m 1 C. m 2. D. m 2 Câu 29. Cho ba điểm A 2; 1;3 , B 1;3;4 ,C 9;1;2 và điểm M a;0;b . Khi biểu thức MđạtA 2giá MtrịB nhỏ2 Mnhất,C 2 giá trị của là a b A. 2 B. 1 C. 3 D. 1 Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh 2a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, DD ', B 'C . Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và A' P bằng bao nhiêu? a 5 3a 5 4a 5 2a 5 A. B. C. D. 5 5 5 5 B. PHẦN TỰ LUẬN: Bài 1. Tính các tích phân sau: Trang 3_đề 1
4. 1 2x 1 a) I dx b) J ln 4 x2 dx 2 0 x 9 x 0 Bài 2. Tìm số phức z thỏa z2 3zz 6 2i x 1 y 1 z 2 Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . 1 2 3 Viết phương trình đường thẳng qua A 1; 1;0 vuông góc với d và song song với mặt phẳng Oxz Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 1; 1), B( 2;1;0) . Viết phương trình mặt cầu (S) qua hai điểm A, B và có tâm thuộc Oz . Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA HKII LỚP 12 1B 2D 3C 4D 5A 6A 7C 8D 9B 1B 11C 12A 13A 14A 15A 16C 17D 18B 19D 20C 21D 22D 23C 24C 25A 26B 27C 28A 29C 30D BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 2x 1 Tính a) I dx b) J ln 4 x2 dx 2 0 x 9 x 0 1 1 1 1 2 2 1 2 2 I 2x x 9dx 2x dx 2x x 9dx 0.25 9 9 3 1a 0 0 0 3 1 2 1 1 2 x 9 2 20 10 54 20 10 52 2x x2 9dx x2 9d(x2 9) I 0.25 0 0 3 3 27 0 2 2x Đặt u ln 4 x u ' 2 ; v ' 1 v x 0.25 4 x 1 1 1 x2 1 1 J x ln 4 x2 2 dx ln 3 2 1 dx 1b 0 2 0 x 4 0 x 2 x 2 1 0.25 1 x 2 1 = ln 3 2x 2ln ln 3 2 2ln 3ln 3 2 0 x 2 0 3 2 Tìm số phức z thỏa z 3zz 6 2i (1) 2 2 Đặt z x yi, x, y R , (1) 4x 2y 2xyi 6 2i 0.25 1 1 y 4x2 2y2 6 y x 2 x 1 0.25x2 2xy 2 4 2 2x 3x 1 0 x 1 x 2 1 1 Vậy: z 1 i, z 1 i, z i 2, z i 2 0.25 2 2 x 1 y 1 z 2 Cho đường thẳng d : .Viết phương trình đường thẳng qua 3 1 2 3 A 1; 1;0 vuông góc với d và song song với mặt phẳng Oxz Trang 4_đề 1
5.   u 1;2; 3 , j 0;1;0 , u , j 3;0;1 d d 0.5 x 1 3t Pt đt cần tìm là y 1 ,(t R) 0.5 z t Cho hai điểm A(1; 1; 1), B( 2;1;0) . Viết phương trình mặt cầu (S) qua hai điểm A, B và có tâm thuộc Oz . Tâm I thuộc Oz I 0;0;c 0.25 4 (S): x2 y2 z2 2cz d 0 0.25 A,B (S) 2c d 3;d 5 c 1,d 5 0.25 Vậy: pt của mặt cầu (S) là: x2 y2 z2 2z 5 0 0.25 Chú ý: Quý thầy cô chấm bài đặt mình vào vị trí học sinh. Trang 5_đề 1