Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Đào Duy Anh (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Đào Duy Anh (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Tp. HCM ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THCS-THPT ĐÀO DUY ANH MÔN:TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỂ CHÍNH THỨC ( Không kể thời gian giao đề) Họ và tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 186 I. PHẦN I:TRẮC NGHIỆM (6.0 điểm) Câu 1. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z - 10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z - 3 = 0 bằng 7 8 4 A. .B. .C. . D. 3. 3 3 3 Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là A. z 0 .B. x y z 0 .C. x 0 .D. y 0. x 1 2t Câu 3. Cho mặt phẳng (P): 3x 4y 5z 8 0 và đường thẳng d : y t . Góc giữa (P) và d bằng z 2 t A. 300 B. 900 C. 600 D. 450 Câu 4. Nghịch đảo của số phức 5 2i là 5 2 5 2 5 2 5 2 A. B. C. D. i i i i 29 29 29 29 29 29 29 29 Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn: (3 2i)z (2 i)2 4 i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là A. 2B. 0C. 3D. 1 2 Câu 6. Hàm số f x log2 x 2x có đạo hàm 1 2x 2 ln 2 A. f x .B. f x . x2 2x ln 2 x2 2x 2x 2 ln 2 C. f x .D. f x . x2 2x ln 2 x2 2x 1 Câu 7. Cho z 5 3i . Tính z z ta được kết quả là 2i A. 3 B. 3i C. 6i D. 0 uuur uuur Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B với OA = (2;- 1;3), OB = (5;2;- 1). uuur Tìm tọa độ véctơ AB. uuur uuur uuur uuur A. AB = (3;- 3;4). B. AB = (3;3;- 4). C. AB = (7;1;2). D. AB = (2;- 1;3). Câu 9. Cho hàm số f (x) x3 x2 2x 1. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì 1/19 - Mã đề 186
2. x4 x3 x4 x3 49 A. F(x) x2 x B. F(x) x2 x 4 3 4 3 12 x4 x3 x4 x3 C. F(x) x2 x 2 D. F(x) x2 x 1 4 3 4 3 Câu 10. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S exdx .B. S π exdx . C. S e2xdx .D. S π e2xdx . 0 0 0 0 1 3 Câu 11. Cho số phức z = i . Số phức 1 + z + z2 bằng 2 2 1 3 A. 0B. 1C. 2 - 3i D. i 2 2 Câu 12. Cặp số (x;y) thõa mãn điều kiện (2x 3y 1) ( x 2y)i (3x 2y 2) (4x y 3)i là 9 4 4 9 9 4 4 9 A. ; B. ; C. ; D. ; 11 11 11 11 11 11 11 11 x 1 y 2 z 3 Câu 13. Trong không gian , đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 2 A. Q 2;1; 2 .B. Q 2; 1;2 .C. M 1; 2; 3 . D. P 1;2;3 . Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm M (1;- 1;2) lên trục Oy. A. H (0;- 1;0). B. H (1;0;0). C. H (0;0;2). D. H (0;1;0). Câu 15. Số nào trong các số sau là số thuần ảo ? 2 3i A. ( 2 3i).( 2 3i) B. C. ( 2 3i) ( 2 3i) D. (2 2i)2 2 3i Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) x 3 x 4 x 2 2 4 4 5 5 2 2 3 4 4 5 A. F(x) x 3 x 3 x 4 C B. F(x) x 3 x 3 x 4 C 3 3 4 3 4 5 2 3 1 1 4 5 2 3 3 4 4 5 C. F(x) x 2 x 3 x 4 C D. F(x) x 2 x 3 x 4 C 3 3 5 3 4 5 0 3x2 5x 1 2 Câu 17. Giả sử rằng I dx a ln b . Khi đó, giá trị của a 2b 1 x 2 3 A. 30B. 40C. 60D. 50 Câu 18. Tìm hai số thực a và b thỏa mãn 2a b i i 1 2i với i là đơn vị ảo. 1 A. a , b 1.B. a 0 , b 2 . C. a 0 , b 1.D. a 1,b=2 2 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;2), B(1;5;4). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn AB ? A. x - 2y - z + 7 = 0.B. x + y + z - 8 = 0. C. 2x + y - z - 3 = 0. D. x + y - z - 2 = 0. Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng (Oxy). 2/19 - Mã đề 186
3. A. (P) : x + y - 5 = 0.B. (P) : z - 3 = 0. C. (P) : x - 3 = 0. D. (P) : y - 2 = 0. Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn (2 3i).z (4 i).z (1 3i)2 0 . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z . Khi đó 2a 3b A. 1B. 19 C. 11 D. 4 1 Câu 22. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số y và F(2) 1 thì F(3) bằng x 1 3 1 A. ln 2 1 B. ln C. ln 2 D. 2 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm . I . và đi qua A là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29 .B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . C. x 12 y 12 z 1 2 5. D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25. 2 Câu 24. Cho tích phân: ln(x 1)dx a ln 3 bln 2 c 1 Tính S=a+b+c A. S 0 B. S 1 C. S 2 D. S 2 Câu 25. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i ? A. P .B. Q .C. M .D. N . Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(- 1;2;3) và B(1;0;2). Tìm tọa độ điểm M uuur uuur thỏa AB = 2MA. æ ö æ ö ç 7÷ ç 7÷ A. M (- 4;6;7). B. M ç- 2;3; ÷× C. M ç- 2;- 3; ÷× D. M (- 2;3;7). èç 2ø÷ èç 2÷ø 2 2 Câu 27. Cho f x dx 5 . Khi đó f x 2sin x .dx bằng 0 0 A. 5 B. 3 C. 7D. 5 2 1 i Câu 28. Mô đun của số phức  z z2 , với (2 i).z 5 i bằng 1 i A. 5 2 B. 4 2 C. 3 2 D. 2 2 Câu 29. Diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình sau được tính theo công thức 3/19 - Mã đề 186
4. c b b c A. S f (x)dx f (x)dx .B. S f (x)dx f (x)dx . b a a b c c C. S f (x)dx D. S f (x)dx . a a 2 Câu 30. Tích phân: 2e2xdx 0 A. 4e4 B. 3e4 C. e4 1 D. e4 II. PHẦN II: TỰ LUẬN (4.0 điểm) 5 1 Câu 1. Kết quả tích phân I = ò dx được viết ở dạng I = a + b ln 3+ c ln 5 với a, b, c là các số hữu tỷ. 1 1+ 3x + 1 Tính tổng S = a + b + c. Câu 2. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 1+ x 2 , trục hoành và đường thẳng x = 1. Câu 3. a) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 4; 1;2 ,B 1;2;2 ,C 1; 1;5 ,D 4;2;5 . Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC). b) Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M 3;0; 1 và vuông góc với hai mặt phẳng x 2y z 1 0 và 2x y z 2 0 . HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 4/19 - Mã đề 186
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Tp. HCM ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THCS-THPT ĐÀO DUY ANH MÔN:TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỂ CHÍNH THỨC ( Không kể thời gian giao đề) Mã đề 196 Họ và tên học sinh : Số báo danh : I. PHẦN I:TRẮC NGHIỆM (6.0 điểm) Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn (2 3i).z (4 i).z (1 3i)2 0 . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z . Khi đó 2a 3b A. 11B. 1C. 19 D. 4 2 2 Câu 2. Cho f x dx 5 . Khi đó f x 2sin x .dx bằng 0 0 A. 5 B. 5 C. 7 D. 3 2 Câu 3. Cho hàm số f (x) x3 x2 2x 1. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì x4 x3 49 x4 x3 A. F(x) x2 x B. F(x) x2 x 2 4 3 12 4 3 x4 x3 x4 x3 C. F(x) x2 x 1 D. F(x) x2 x 4 3 4 3 Câu 4. Cặp số (x;y) thõa mãn điều kiện (2x 3y 1) ( x 2y)i (3x 2y 2) (4x y 3)i là 4 9 4 9 9 4 9 4 A. ; B. ; C. ; D. ; 11 11 11 11 11 11 11 11 Câu 5. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S exdx .B. S π e2xdx .C. S π exdx .D. S e2xdx . 0 0 0 0 Câu 6. Nghịch đảo của số phức 5 2i là 5 2 5 2 5 2 5 2 A. i B. i C. D. i i 29 29 29 29 29 29 29 29 uuur uuur Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B với OA = (2;- 1;3), OB = (5;2;- 1). uuur Tìm tọa độ véctơ AB. uuur uuur uuur uuur A. AB = (7;1;2). B. AB = (2;- 1;3). C. AB = (3;3;- 4). D. AB = (3;- 3;4). Câu 8. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) x 3 x 4 x 2 2 4 4 5 5 2 2 3 4 4 5 A. F(x) x 3 x 3 x 4 C B. F(x) x 3 x 3 x 4 C 3 3 4 3 4 5 2 3 1 1 4 5 2 3 3 4 4 5 C. F(x) x 2 x 3 x 4 C D. F(x) x 2 x 3 x 4 C 3 3 5 3 4 5 5/19 - Mã đề 186
6. x 1 y 2 z 3 Câu 9. Trong không gian , đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 2 A. Q 2; 1;2 .B. P 1;2;3 . C. M 1; 2; 3 . D. Q 2;1; 2 . 1 i Câu 10. Mô đun của số phức  z z2 , với (2 i).z 5 i bằng 1 i A. 2 2 B. 3 2 C. 4 2 D. 5 2 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(- 1;2;3) và B(1;0;2). Tìm tọa độ điểm M uuur uuur thỏa AB = 2MA. æ ö æ ö ç 7÷ ç 7÷ A. M ç- 2;- 3; ÷× B. M (- 4;6;7). C. M (- 2;3;7). D. M ç- 2;3; ÷× èç 2÷ø èç 2ø÷ 1 Câu 12. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số y và F(2) 1 thì F(3) bằng x 1 1 3 A. ln 2 B. C. ln 2 1 D. ln 2 2 Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm . I . và đi qua A là A. x 12 y 12 z 1 2 5.B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25. D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29 . 1 Câu 14. Cho z 5 3i . Tính z z ta được kết quả là 2i A. 6i B. 3 C. 0 D. 3i Câu 15. Diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình sau được tính theo công thức b c c A. S f (x)dx f (x)dx .B. S f (x)dx . a b a c b c C. S f (x)dx f (x)dx .D. S f (x)dx b a a 0 3x2 5x 1 2 Câu 16. Giả sử rằng I dx a ln b . Khi đó, giá trị của a 2b 1 x 2 3 A. 50B. 60C. 40D. 30 6/19 - Mã đề 186
7. 2 Câu 17. Tích phân: 2e2xdx 0 A. 3e4 B. e4 C. 4e4 D. e4 1 Câu 18. Tìm hai số thực a và b thỏa mãn 2a b i i 1 2i với i là đơn vị ảo. 1 A. a 0 , b 2 .B. a 0 , b 1.C. a 1,b=2D. a , b 1. 2 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;2), B(1;5;4). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn AB ? A. x + y + z - 8 = 0. B. 2x + y - z - 3 = 0. C. x + y - z - 2 = 0. D. x - 2y - z + 7 = 0. Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm M (1;- 1;2) lên trục Oy. A. H (0;0;2). B. H (0;1;0). C. H (1;0;0). D. H (0;- 1;0). Câu 21. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z - 10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z - 3 = 0 bằng 7 8 4 A. .B. .C. 3.D. . 3 3 3 Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng (Oxy). A. (P) : y - 2 = 0. B. (P) : z - 3 = 0. C. (P) : x - 3 = 0. D. (P) : x + y - 5 = 0. Câu 23. Số nào trong các số sau là số thuần ảo ? 2 3i A. ( 2 3i) ( 2 3i) B. ( 2 3i).( 2 3i) C. D. (2 2i)2 2 3i x 1 2t Câu 24. Cho mặt phẳng (P): 3x 4y 5z 8 0 và đường thẳng d : y t . Góc giữa (P) và d bằng z 2 t A. 900 B. 300 C. 450 D. 600 2 Câu 25. Hàm số f x log2 x 2x có đạo hàm 2x 2 2x 2 ln 2 A. f x .B. f x . x2 2x ln 2 x2 2x 1 ln 2 C. f x .D. f x . x2 2x ln 2 x2 2x 2 Câu 26. Cho tích phân: ln(x 1)dx a ln 3 bln 2 c 1 Tính S=a+b+c A. S 0 B. S 1 C. S 2 D. S 2 Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn: (3 2i)z (2 i)2 4 i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là A. 1B. 3C. 2D. 0 7/19 - Mã đề 186
8. 1 3 Câu 28. Cho số phức z = i . Số phức 1 + z + z2 bằng 2 2 1 3 A. 1B. i C. 0 D. 2 - 3i 2 2 Câu 29. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là A. z 0 .B. x 0 . C. x y z 0 .D. y 0. Câu 30. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i ? A. M .B. N .C. P . D. Q . II. PHẦN II:TỰ LUẬN (4.0 điểm) 5 1 Câu 1. Kết quả tích phân I = ò dx được viết ở dạng I = a + b ln 3+ c ln 5 với a, b, c là các số hữu tỷ. 1 1+ 3x + 1 Tính tổng S = a + b + c. Câu 2. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 1+ x 2 , trục hoành và đường thẳng x = 1. Câu 3. a) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 4; 1;2 ,B 1;2;2 ,C 1; 1;5 ,D 4;2;5 . Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC). b) Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M 3;0; 1 và vuông góc với hai mặt phẳng x 2y z 1 0 và 2x y z 2 0 . HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 8/19 - Mã đề 186
9. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Tp. HCM ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THCS-THPT ĐÀO DUY ANH MÔN:TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỂ CHÍNH THỨC ( Không kể thời gian giao đề) Mã đề 539 Họ và tên học sinh : Số báo danh : I. PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (6.0 điểm) Câu 1. Số nào trong các số sau là số thuần ảo ? 2 3i A. (2 2i)2 B. C. ( 2 3i) ( 2 3i) D. ( 2 3i).( 2 3i) 2 3i 2 Câu 2. Tích phân: 2e2xdx 0 A. e4 B. e4 1 C. 3e4 D. 4e4 2 Câu 3. Cho tích phân: ln(x 1)dx a ln 3 bln 2 c 1 Tính S=a+b+c A. S 0 B. S 1 C. S 2 D. S 2 Câu 4. Cho hàm số f (x) x3 x2 2x 1. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì x4 x3 x4 x3 A. F(x) x2 x 2 B. F(x) x2 x 1 4 3 4 3 x4 x3 x4 x3 49 C. F(x) x2 x D. F(x) x2 x 4 3 4 3 12 2 2 Câu 5. Cho f x dx 5 . Khi đó f x 2sin x .dx bằng 0 0 A. 5 B. 3 C. 7D. 5 2 1 Câu 6. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số y và F(2) 1 thì F(3) bằng x 1 1 3 A. B. ln 2 C. ln 2 1 D. ln 2 2 Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn: (3 2i)z (2 i)2 4 i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là A. 1B. 2C. 0D. 3 2 Câu 8. Hàm số f x log2 x 2x có đạo hàm ln 2 1 A. f x .B. f x . x2 2x x2 2x ln 2 9/19 - Mã đề 186
10. 2x 2 ln 2 2x 2 C. f x . D. f x . x2 2x x2 2x ln 2 Câu 9. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S π e2xdx .B. S π exdx . C. S exdx .D. S e2xdx . 0 0 0 0 Câu 10. Nghịch đảo của số phức 5 2i là 5 2 5 2 5 2 5 2 A. B. i i C. i D. i 29 29 29 29 29 29 29 29 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng (Oxy). A. (P) : z - 3 = 0. B. (P) : x + y - 5 = 0. C. (P) : y - 2 = 0. D. (P) : x - 3 = 0. Câu 12. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là A. x y z 0 .B. z 0 . C. x 0 .D. y 0. uuur uuur Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B với OA = (2;- 1;3), OB = (5;2;- 1). uuur Tìm tọa độ véctơ AB. uuur uuur uuur uuur A. AB = (3;3;- 4). B. AB = (7;1;2). C. AB = (3;- 3;4). D. AB = (2;- 1;3). Câu 14. Diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình sau được tính theo công thức c c b A. S f (x)dx .B. S f (x)dx f (x)dx . a b a c b c C. S f (x)dx D. S f (x)dx f (x)dx . a a b Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm M (1;- 1;2) lên trục Oy. A. H (0;0;2). B. H (0;1;0). C. H (1;0;0). D. H (0;- 1;0). Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(- 1;2;3) và B(1;0;2). Tìm tọa độ điểm M uuur uuur thỏa AB = 2MA. æ ö æ ö ç 7÷ ç 7÷ A. M ç- 2;3; ÷× B. M ç- 2;- 3; ÷× C. M (- 2;3;7). D. M (- 4;6;7). èç 2ø÷ èç 2÷ø 10/19 - Mã đề 186
11. 1 i Câu 17. Mô đun của số phức  z z2 , với (2 i).z 5 i bằng 1 i A. 5 2 B. 2 2 C. 4 2 D. 3 2 0 3x2 5x 1 2 Câu 18. Giả sử rằng I dx a ln b . Khi đó, giá trị của a 2b 1 x 2 3 A. 40B. 60C. 50D. 30 Câu 19. Cặp số (x;y) thõa mãn điều kiện (2x 3y 1) ( x 2y)i (3x 2y 2) (4x y 3)i là 4 9 4 9 9 4 9 4 A. ; B. ; C. ; D. ; 11 11 11 11 11 11 11 11 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;2), B(1;5;4). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn AB ? A. 2x + y - z - 3 = 0. B. x - 2y - z + 7 = 0. C. x + y - z - 2 = 0. D. x + y + z - 8 = 0. Câu 21. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) x 3 x 4 x 2 3 1 1 4 5 2 2 4 4 5 5 A. F(x) x 2 x 3 x 4 C B. F(x) x 3 x 3 x 4 C 3 3 5 3 3 4 2 2 3 4 4 5 2 3 3 4 4 5 C. F(x) x 3 x 3 x 4 C D. F(x) x 2 x 3 x 4 C 3 4 5 3 4 5 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm . I . và đi qua A là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29 .B. x 12 y 12 z 1 2 5. C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25. D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . x 1 2t Câu 23. Cho mặt phẳng (P): 3x 4y 5z 8 0 và đường thẳng d : y t . Góc giữa (P) và d bằng z 2 t A. 450 B. 900 C. 300 D. 600 1 3 Câu 24. Cho số phức z = i . Số phức 1 + z + z2 bằng 2 2 1 3 A. 1B. i C. 2 - 3i D. 0 2 2 Câu 25. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i ? 11/19 - Mã đề 186
12. A. N . B. P .C. Q . D. M . x 1 y 2 z 3 Câu 26. Trong không gian , đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 2 A. P 1;2;3 .B. Q 2;1; 2 .C. Q 2; 1;2 . D. M 1; 2; 3 . 1 Câu 27. Cho z 5 3i . Tính z z ta được kết quả là 2i A. 6i B. 0 C. 3i D. 3 Câu 28. Tìm hai số thực a và b thỏa mãn 2a b i i 1 2i với i là đơn vị ảo. 1 A. a 1,b=2B. a 0 , b 2 . C. a , b 1.D. a 0 , b 1. 2 Câu 29. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z - 10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z - 3 = 0 bằng 7 8 4 A. .B. .C. . D. 3. 3 3 3 Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn (2 3i).z (4 i).z (1 3i)2 0 . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z . Khi đó 2a 3b A. 4 B. 19 C. 11 D. 1 II. PHẦN II: TỰ LUẬN (4.0 điểm) 5 1 Câu 1. Kết quả tích phân I = ò dx được viết ở dạng I = a + b ln 3+ c ln 5 với a, b, c là các số hữu tỷ. 1 1+ 3x + 1 Tính tổng S = a + b + c. Câu 2. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 1+ x 2 , trục hoành và đường thẳng x = 1. Câu 3. a)Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 4; 1;2 ,B 1;2;2 ,C 1; 1;5 ,D 4;2;5 . Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC). b)Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M 3;0; 1 và vuông góc với hai mặt phẳng x 2y z 1 0 và 2x y z 2 0 . HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 12/19 - Mã đề 186
13. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Tp. HCM ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THCS-THPT ĐÀO DUY ANH MÔN:TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỂ CHÍNH THỨC ( Không kể thời gian giao đề) Mã đề 611 Họ và tên học sinh : Số báo danh : I. PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (6.0 điểm) 1 Câu 1. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số y và F(2) 1 thì F(3) bằng x 1 1 3 A. ln 2 B. C. ln 2 1 D. ln 2 2 Câu 2. Cho hàm số f (x) x3 x2 2x 1. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì x4 x3 49 x4 x3 A. F(x) x2 x B. F(x) x2 x 1 4 3 12 4 3 x4 x3 x4 x3 C. F(x) x2 x 2 D. F(x) x2 x 4 3 4 3 Câu 3. Tìm hai số thực a và b thỏa mãn 2a b i i 1 2i với i là đơn vị ảo. 1 A. a 1,b=2B. a , b 1.C. a 0 , b 1.D. a 0 , b 2 . 2 Câu 4. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i ? A. M .B. N .C. P . D. Q . Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn (2 3i).z (4 i).z (1 3i)2 0 . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z . Khi đó 2a 3b A. 1B. 4 C. 11 D. 19 Câu 6. Diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình sau được tính theo công thức 13/19 - Mã đề 186
14. c c A. S f (x)dx .B. S f (x)dx a a b c c b C. S f (x)dx f (x)dx .D. S f (x)dx f (x)dx . a b b a 2 Câu 7. Cho tích phân: ln(x 1)dx a ln 3 bln 2 c 1 Tính S=a+b+c A. S 0 B. S 1 C. S 2 D. S 2 Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn: (3 2i)z (2 i)2 4 i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là A. 2B. 0C. 1D. 3 x 1 y 2 z 3 Câu 9. Trong không gian , đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 2 A. P 1;2;3 .B. Q 2; 1;2 .C. Q 2;1; 2 . D. M 1; 2; 3 . 2 Câu 10. Hàm số f x log2 x 2x có đạo hàm 2x 2 ln 2 2x 2 A. f x .B. f x . x2 2x x2 2x ln 2 1 ln 2 C. f x .D. f x . x2 2x ln 2 x2 2x Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng (Oxy). A. (P) : x - 3 = 0. B. (P) : z - 3 = 0. C. (P) : x + y - 5 = 0. D. (P) : y - 2 = 0. Câu 12. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z - 10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z - 3 = 0 bằng 4 7 8 A. .B. 3.C. . D. . 3 3 3 Câu 13. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) x 3 x 4 x 2 2 4 4 5 5 2 3 3 4 4 5 A. F(x) x 3 x 3 x 4 C B. F(x) x 2 x 3 x 4 C 3 3 4 3 4 5 2 2 3 4 4 5 2 3 1 1 4 5 C. F(x) x 3 x 3 x 4 C D. F(x) x 2 x 3 x 4 C 3 4 5 3 3 5 14/19 - Mã đề 186
15. 1 i Câu 14. Mô đun của số phức  z z2 , với (2 i).z 5 i bằng 1 i A. 3 2 B. 2 2 C. 4 2 D. 5 2 Câu 15. Nghịch đảo của số phức 5 2i là 5 2 5 2 5 2 5 2 A. B. i i C. i D. i 29 29 29 29 29 29 29 29 1 Câu 16. Cho z 5 3i . Tính z z ta được kết quả là 2i A. 3i B. 3 C. 0 D. 6i uuur uuur Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B với OA = (2;- 1;3), OB = (5;2;- 1). uuur Tìm tọa độ véctơ AB. uuur uuur uuur uuur A. AB = (7;1;2). B. AB = (2;- 1;3). C. AB = (3;3;- 4). D. AB = (3;- 3;4). Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;2), B(1;5;4). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn AB ? A. x - 2y - z + 7 = 0.B. x + y - z - 2 = 0. C. 2x + y - z - 3 = 0. D. x + y + z - 8 = 0. 2 Câu 19. Tích phân: 2e2xdx 0 A. 4e4 B. 3e4 C. e4 D. e4 1 x 1 2t Câu 20. Cho mặt phẳng (P): 3x 4y 5z 8 0 và đường thẳng d : y t . Góc giữa (P) và d bằng z 2 t A. 450 B. 300 C. 900 D. 600 Câu 21. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là A. x y z 0 .B. y 0.C. z 0 .D. x 0 . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(- 1;2;3) và B(1;0;2). Tìm tọa độ điểm M uuur uuur thỏa AB = 2MA. æ ö æ ö ç 7÷ ç 7÷ A. M (- 2;3;7). B. M ç- 2;- 3; ÷× C. M ç- 2;3; ÷× D. M (- 4;6;7). èç 2÷ø èç 2ø÷ 0 3x2 5x 1 2 Câu 23. Giả sử rằng I dx a ln b . Khi đó, giá trị của a 2b 1 x 2 3 A. 40B. 30C. 50D. 60 Câu 24. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S e2xdx .B. S π e2xdx .C. S exdx .D. S π exdx . 0 0 0 0 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm M (1;- 1;2) lên trục Oy. A. H (0;0;2). B. H (1;0;0). C. H (0;1;0). D. H (0;- 1;0). 15/19 - Mã đề 186
16. Câu 26. Số nào trong các số sau là số thuần ảo ? 2 3i A. ( 2 3i) ( 2 3i) B. ( 2 3i).( 2 3i) C. (2 2i)2 D. 2 3i Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm . I . và đi qua A là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29 .B. x 12 y 12 z 1 2 5. C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25. Câu 28. Cặp số (x;y) thõa mãn điều kiện (2x 3y 1) ( x 2y)i (3x 2y 2) (4x y 3)i là 9 4 4 9 9 4 4 9 A. ; B. ; C. ; D. ; 11 11 11 11 11 11 11 11 2 2 Câu 29. Cho f x dx 5 . Khi đó f x 2sin x .dx bằng 0 0 A. 3B. 7C. 5 D. 5 2 1 3 Câu 30. Cho số phức z = i . Số phức 1 + z + z2 bằng 2 2 1 3 A. 0B. 2 - 3i C. 1 D. i 2 2 II. PHẦN II: TỰ LUẬN (4.0 điểm) 5 1 Câu 1. Kết quả tích phân I = ò dx được viết ở dạng I = a + b ln 3+ c ln 5 với a, b, c là các số hữu tỷ. 1 1+ 3x + 1 Tính tổng S = a + b + c. Câu 2. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 1+ x 2 , trục hoành và đường thẳng x = 1. Câu 3. a) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 4; 1;2 ,B 1;2;2 ,C 1; 1;5 ,D 4;2;5 . Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC). b) Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M 3;0; 1 và vuông góc với hai mặt phẳng x 2y z 1 0 và 2x y z 2 0 . HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 16/19 - Mã đề 186
17. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Tp. HCM ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THCS-THPT ĐÀO DUY ANH MÔN:TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỂ CHÍNH THỨC ( Không kể thời gian giao đề) Phần đáp án câu trắc nghiệm: Tổng câu trắc nghiệm: 30. 611 196 186 539 1 A A A A 2 A C A B 3 A A C C 4 D C C D 5 C A B C 6 C C C B 7 A C A C 8 B D B D 9 A B B C 10 B D A D 11 B D A A 12 C A A B 13 B B D A 14 D B A D 15 C A D D 16 B C D A 17 C D B A 18 A C D A 19 D D A D 20 D D B B 21 C A C D 22 C B C D 23 A D B D 24 C D C D 25 D A B C 26 C A B A 27 C D C D 28 A C A A 29 B A B A 30 A D C C II. PHẦN TỰ LUẬN (4.0 điểm) Câu Gợi ý đáp án Điểm 1 5 1 Câu 1. Kết quả tích phân I = ò dx được viết ở dạng 1 1+ 3x + 1 I = a + b ln 3+ c ln 5 với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính tổng S = a + b + c. Lời giải. 17/19 - Mã đề 186
18. 2 2 0.5 Đặt t = 3x + 1 Þ t = 3x + 1 , suy ra 2tdt = 3dx ¾ ¾® dx = tdt . 3 ïì x = 1 ® t = 2 0.5 Đổi cận íï . îï x = 5 ® t = 4 Khi đó 4 4 æ ö 4 2 t 2 ç 1 ÷ 2 4 2 2 I = ò dt = òç1- ÷dt = (t - ln 1+ t ) = + ln 3- ln 5 0.5 + èç + ø 2 3 2 1 t 3 2 1 t 3 3 3 3 4 2 2 4 ¾ ¾® a = , b = , c = - ¾ ¾® S = . 3 3 3 3 0.5 2 Câu 2. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 1+ x 2 , trục hoành và đường thẳng x = 1. Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: 0.5x2 x 1+ x 2 = 0 Û x = 0. Diện tích hình phẳng: 0.5x2 1 1 CASIO 2 2 - 1 S = ò x 1+ x 2 dx = ò x 1+ x 2 dx = . 0 0 3 3 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 4; 1;2 ,B 1;2;2 ,C 1; 1;5 ,D 4;2;5 . Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC). Giải.  Ta có AB 3;2;0 ,AC 3;0;3 ,   suy ra AB  AC 9;9;9 , chọn vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là n ABC 1;1;1 . 0.5 Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x y z 5 0 . Ta có R d 2 3 0.5 D, ABC 0.5 0.5 4 Câu 4: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M 3;0; 1 và vuông góc với hai mặt phẳng x 2y z 1 0 0.5 và 2x y z 2 0 0.5 a 1;2; 1 ;b 2; 1;1 là hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cho trước. Chọn n a,b 1, 3, 5 làm vectơ pháp tuyến, ta có mặt 0.5 phẳng có dạng x 3y 5z D 0 . Qua M nên: 3 3.0 5. 1 D 0 D 8 Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x 3y 5z 8 0 0.5 18/19 - Mã đề 186
19. 19/19 - Mã đề 186