Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Chí Thanh (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Chí Thanh (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 -2019 TP. HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN- Khối 12 TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ GỐC I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm) Câu 1. Một nguyên hàm của hàm số y cos 2x là 1 1 A. 2sin 2x B. sin 2x C. sin 2x D. 2sin 2x 2 2 Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f x x2 3x 2 x3 2 A. F x x2 2x C B. F x 2x 3 C 3 3 x3 2 x3 3 C. F x x2 2x C D. F x x2 2x C 3 3 3 2 2 Câu 3. Hàm số F(x) ex là nguyên hàm của hàm số nào sau đây x2 e 2 2 A. f (x) B. f (x) 2xex C. f (x) x2ex 1 D. f (x) e2x 2x Câu 4. Cho hàm số f x thỏa mãn f x 2018x ln 2018 cos x và f 0 2 . Phát biểu nào sau đúng? 2018x A. f x 2018x sin x 1 B. f x sin x 1 ln 2018 2018x C. f x sin x 1 D. f x 2018x sin x 1 ln 2018 2 3 3 Câu 5. Nếu f x dx 3 và f x dx 4 thì f x dx có giá trị bằng 1 2 1 A. 7 B. 1 C. -1 D. 12 2 Câu 6. Tính tích phân I 4x 1 ln xdx ? 1 A. I 3ln 2 1 B. I 6ln 2 2 C. I 4ln 3 2 D. I 6ln 2 2 2 Câu 7. Cho I sin2 xcos xdx và u sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 1 1 0 1 A. I u2du B. I 2 udu C. I u2du D. I u2du 0 0 1 0 Câu 8. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. 2 xsin xdx x cos x 2 2 cos xdx B. 2 xsin xdx x cos x 2 2 cos xdx 0 0 0 0 0 0 C. 2 xsin xdx x cos x 2 2 cos xdx D. 2 xsin xdx x cos x 2 2 cos xdx 0 0 0 0 0 0 8 3 Câu 9. Cho f x là hàm số liên tục trên 1; và f x 1 dx 10 . Tính I x. f x dx  0 1 A. I 5 B. I 5 C. I 20 D. I 20 2 ea b Câu 10. Biết esin x cosxdx . Tính I a b c 0 c
2. A. I 3 B. I 4 C. I 1 D. I 5 Câu 11. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị C là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C , trục hoành và hai đường thẳng x 0 , x 2 (phần tô đen) là 2 A. f x dx 0 y 1 2 B. f x dx f x dx 3 0 1 1 2 C. f x dx f x dx 0 1 O 2 x 2 2 1 D. f x dx 0 2 1 3x2 Câu 12. Tính tích phân I dx 3 0 1 x A. I 2 2 1 B. I 2 1 C. I 2 1 2 D. I 2 1 Câu 13. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0 quay quanh trục Ox. Vật thể tròn xoay sinh ra có thể tích bằng 5 6 16 15 A. B. C. D. 6 5 15 16 Câu 14. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng y 2x 3 có diện tích là: 49 29 22 32 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 15. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x 1, trục hoành và đường thẳng x 4 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 7 9 7π 5π A. V B. S C. V D. V 6 2 6 3 2 Câu 16. Tìm z , biết z 1 2i 1 i A. z 5 B. z 13 C. z 5 5 D. z 2 5 Câu 17. Cho số phức z thỏa (2i 1)z 4 3i . Số phức z có điểm biểu diễn là? A. M (2,1). B. M (2, 1). C. M ( 2,1). D. M ( 2, 1). 2 Câu 18. Cho phương trình z - 2z + 3 = 0 có hai nghiệm phức z1, z2 . Tính A = z1 + z2 . A. 2 3 B. 3 2 C. 2 5 D. 3 Câu 19. Biết rằng số phức z thỏa điều kiện w z 3 i z 1 3i là số thực. Giá trị nhỏ nhất của z là: A. 10 B. 38 C. 2 2 D. 1 Câu 20. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 4 3i 2 là đường tròn tâm I , bán kính R A. I(4;3),R 2 B. I(4; 3),R 4 C. I( 4;3),R 4 D. I(4; 3),R 2 Câu 21. Cho số phức z a bi , số phức z2 có phần thực là: A. a2 b2 B. a b C. a2 b2 D. a b Câu 22. Cho số phức z thỏa z (2 i)z 3 5i.Tính môđun của số phức z. A. | z | 13. B. | z | 5. C. | z | 13. D. z 5. z Câu 23. Cho hai số phức z a bi;a,b R và z ' a ' b'i;a ',b' R . Điều kiện giữa a, a’, b, b’ để z ' 0 z ' là một số thực: A. aa ' bb' 0 B. aa ' bb' 0 C. ab' a 'b 0 D. ab' a 'b 0 Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 3;4;2 , B 5;6;2 , C 10;17; 7 . Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB .
3. 2 2 2 A. x 10 y 17 z 7 2 2 B. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 2 2 2 C. x 10 y 17 z 7 8 D. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2;0 , B 3; 1;1 , C 1;1;1 . Tính diện tích S của tam giác ABC bằng 1 A. S 1 B. S C. S 3 D. S 2 2 Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình : (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 25 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S A. I 2,1,3 , R 3 B. I 2,1, 3 , R 25 C. I 2,1, 3 , R 5 D. I 2, 1,3 , R 5 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 4;9; 3 , điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz có tọa độ là: A. B 4;9;3 B. B 4; 9;3 C. B 4; 9; 3 D. B 4; 9; 3 Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 8;9;2 , B 3;5;1 , C 11;10;4 . Số đo góc A của tam giác ABC là A. 60 B. 30 C. 150 D. 120 Câu 29. Cho ba điểm A 2;1; 1 , B 1;0;4 , C 0; 2; 1 . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC là? A. x 2y 5z 5 0 B. x 2y 5z 5 0 C. 2x y 5z 5 0 D. x 2y 5z 0 Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P qua điểm A(1; 0; 2) và song song với mặt phẳng  : 2x 3y z 3 0. có phương trình là: A. x 2y z 2 0. B. 2x 3y z 0. C. 2x 3y z 1 0. D. x y z 3 0. Câu 31. Điểm đối xứng của A(1; 1;1) qua mặt phẳng ( ) : x 2 y 3z 14 0 là: A. 1;3;7 B. 1; 3;7 C. 1; 3;7 D. 1;3; 7 Câu 32. Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 . Phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm A 1;0;1 , B 1;1;2 và cắt mặt cầu S theo một đường tròn có bán kính lớn nhất là A. x 4 y 2z 1 0 B. x 4 y 2z 1 0 C. x 4 y 2z 1 0 D. x 4 y 2z 1 0 Câu 33. Cho đường thẳng qua A 1;0; 1 và có véc tơ chỉ phương u 2;4;6 . Phương trình tham số của đường thẳng là : x 1 2t x 2 t x 1 t x 1 t A. y 4t B. y 4 C. y 2t D. y 2t z 1 6t z 6 t z 1 3t z 1 3t x 1 2t x 1 3t ' Câu 34. Vị trí tương đối của hai đường thẳng d : y 1 3t ; d ' : y 2 2t ' là: z 5 t z 1 2t ' A. song song B. trùng nhau C. cắt nhau D. chéo nhau x 6 4t Câu 35. Cho điểm A 1;1;1 và đường thẳng d : y 2 t . Hình chiếu của A trên d có tọa độ là: z 1 2t 2; 3; 1 2; 4;3 2; 3;1 2;3;1 A. B. C. D.
4. Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9 và đường thẳng x 6 y 2 z 2 : . Phương trình mặt phẳng P đi qua M 4;3;4 , song song với đường thẳng và tiếp 3 2 2 xúc với mặt cầu S là A. 2x 2y z 18 0. B. 2x y 2z 10 0. C. 2x y 2z 19 0. D. x 2 y 2z 1 0. 2 Câu 37. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục trên 0;2 và f 2 3, f x dx 3. Tính 0 2 x. f x dx . 0 A. -3 B. 3 C. 0 D. 6 Câu 38. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 45m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 5t 20 (m/s), t là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh. Hỏi khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu mét? A. 3 B. 6 C. 4 D. 5 Câu 39. Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua M 2;2;1 và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA 2OB 2OC . Phương trình mặt phẳng (P) là: A. 2x 2y z 1 0 B. x y z 1 0 C. x 2y 2z 8 0 D. 2x 2z 0 Câu 40. Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và mặt cầu (S) : x2 y2 z2 x y z 0 . Điểm D thuộc mặt cầu (S) sao cho thể tích của tứ diện ABCD lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) bằng: 3 3 3 2 3 A. B. C. D. 2 6 3 3 II. PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm) Học sinh giải các câu: câu 6; câu 12; câu 35; câu 39 bằng hình thức tự luận KHUNG MA TRẬN ĐỀ TRẮC NGHIỆM Vận dụng Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Số Số Tỉ Số Số Tỉ Số Số Tỉ Số Số Tỉ Số Số Tỉ lệ Chủ đề câu điểm lệ câu điểm lệ câu điểm lệ câu điểm lệ câu điểm Nguyên hàm 2 2 4 Tích phân 4 2 1 2 9 Ứng dụng 1 2 1 4 Số phức 3 3 2 8 Tọa độ trong 2 1 1 1 5 không gian Phương trình 2 1 1 1 5 mặt phẳng Phương trình 2 1 2 5 đường thẳng CỘNG 16 12 8 4 40 ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D B D A D A C A C C A C D C D C A C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A D B C C C C B B A A C D C C B D C D
5. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN LỚP 12 PHẦN TỰ LUẬN Bài Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 3x2 Tính tích phân I dx 3 0 1 x t 1 x3 2 3 2 Đặt t 1 x 3x dx 2tdt . Đổi cận 0,25 1 2 2t 2 I dt 2t 2 2 1 0,25 t 1 1 2 Tính tích phân I 4x 1 ln xdx 1 1 u ln x du dx Đặt x 2 2 dv 4x 1 dx v 2x x 0.25 2 2 I 2x2 x ln x 2x 1 dx 1 1 2 6ln 2 x2 x 6ln 2 2 0,25 1 x 6 4t Cho điểm A 1;1;1 và đường thẳng d : y 2 t . Tìm hình chiếu của z 1 2t A trên d 3 Gọi H là hình chiếu của A trên d H 6 4t; 2 t; 1 2t  0,25 AH 4t 5; t 3;2t 2 u 4; 1;2 là VTCP của d  0,25 AH.u 0 t 1 H 2; 3;1 Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua M 2;2;1 và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA 2OB 2OC . Phương trình mặt phẳng (P) là A (P)  Ox A a;0;0 4 B (P)  Oy B 0;b;0 a,b,c 0 C (P)  Ox C 0;0;c x y z 0,25 Phương trình mp(P): 1 a b c 1 x 2y 2z OA 2OB 2OC b c a 1 2 a a a 2 4 2 M 2;2;1 (P) 1 a 8 a a a 0,25 Pt mp(P) : x 2 y 2z 8 0