Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Trãi (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Trãi (Kèm đáp án và thang điểm)

1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN KHỐI 12 NĂM HỌC 2018 – 2019 THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ 121 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm): Câu 1: Mệnh đề đúng là A. cos xdx cos x C . B. cos xdx sin x C . C. cos xdx sin x C . D. cos xdx cos x C . x 1 y 1 Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : z 1. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường 3 2 thẳng d thì mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là A. n 3;2;1 . B. n 3;2;0 . C. n 1; 1;1 . D. n 1;1; 1 . Câu 3: Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn a;b a b . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và hai đường thẳng x a, x b là b b A. S f 2 x g 2 x dx . B. S f x g x dx . a a b b C. S f x g x dx . D. S f x g x dx . a a Câu 4: Cho hàm số y f x xác định trên  và F x là nguyên hàm của f x trên  thì  x , A. F x f x . B. F x C f x . C. F x f x . D. F x f x C . Câu 5: Cho số phức z 1 2i . Mệnh đề đúng là A. phần thực của z là 2. B. phần ảo của z là 2i . C. mô đun của z là 3. D. số phức liên hợp của z là 1 2i . Câu 6: Trong không gian Oxyz , tâm I của mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 6y 3 0 có tọa độ là 3 3 A. I 4; 6; 3 . B. I 2; 3; . C. I 2; 3;0 . D. I 2; 3; . 2 2 2 Câu 7: Cho f x dx 5 và f 0 2 . Tính f 2 . 0 A. f 2 3. B. f 2 3. C. f 2 7 . D. f 2 7 . 1 x Câu 8: Cho F x là một nguyên hàm của f x thỏa mãn F 1 3. Tính giá trị của F e . x2 3e 1 1 3e e 1 1 e A. . B. . C. . D. . e e e e 1 Câu 9: Hàm số f x có một nguyên hàm là 1 x 1 1 1 A. 2 1 x 2 . B. . C. 2 1 x 2019 . D. 2018 . 2 1 x 2018 2 1 x 2 2 2 Câu 10: Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 4z 4z 5 0 . Tính z1 z2 . 1 A. 2. B. 2 . C. . D. 0.  2 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho OA 2i 3k thì tọa độ điểm A là A. A 2; 3;0 . B. A 2;0; 3 . C. A 3;2;0 . D. A 0;2; 3 . 2 2 2 Câu 12: Cho f x dx 3 và g x dx 5. Tính f x 2g x dx . 1 1 1
2. A. –7. B. 7. C. –2. D. 1. 3 1 15 Câu 13: Biết 2x 1 ln xdx a.ln b e2 với a, b là các số nguyên dương và a > b. Tính a.b. e 2 2 A. 15. B. 36. C. 27. D. 81. 1 Câu 14: Cho I x2 2x3 2dx và đặt t 2x3 2 . Mệnh đề sai là 1 1 1 1 2 1 8 A. tdt x2dx . B. I t 2dt . C. I t3 . D. I . 3 3 0 9 1 9 Câu 15: Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 1 x2 và y 0. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng trên quay quanh trục Ox . 1 1 1 1 2 2 A. V 1 x4 dx . B. V 1 x2 dx . C. V 1 x2 dx . D. V 1 x2 dx . 1 1 1 1 Câu 16: Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 2i . Tìm phần ảo của số phức z1 z2 . A. –1. B. –i. C. 1. D. i. Câu 17: Cho số phức z a bi (a, b ) thỏa 1 i z 3 4i . Tính a b . A. 4. B. 3. C. 4. D. 3. 1 2i Câu 18: Số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là i A. M 2; 1 . B. M 1;2 . C. M 2;1 . D. M 1; 2 . Câu 19: Cho số phức z thỏa 2 i z 3iz 4 4i . Mệnh đề sai là A. z là số thuần ảo. B. z là số thực. C. z 5 . D. z 1. Câu 20: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm M 1;0;2 và N 2;1;1 . Mệnh đề sai là x 1 3t x 2 3t x 3 t x 5 6t A. d : y t . B. d : y 1 t . C. d : y 1 . D. d : y 2 2t . z 2 t z 1 t z 1 2t z 2t  Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3;2 . Gọi M là trung điểm AB thì vectơ OM có tọa độ là  1 1  3 1  1 1  3 1 A. OM ;2; . B. OM ;2; . C. OM ; 2; . D. OM ; 2; . 2 2 2 2 2 2 2 2 x 1 y 2 z 3 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm dưới đây thuộc đường thẳng 2 2 2 d là A. M 2; 1;6 . B. P 1;2;3 . C. P 1; 2;3 . D. Q 2;1;2 . x 1 2t Câu 23: Trong không gian Oxyz , gọi M a;b;c là giao điểm của đường thẳng d : y 2 t và mặt phẳng z 3 3t Oxy thì a b c là A. 2. B. 4. C. 6. D. 0. x 2 4t x 2 2t Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 6t và d2 : y 6 3t thì z 1 2t z 5 t ĐỀ 121
3. A. d1 và d2 song song. B. d1 và d2 trùng nhau. C. d1 và d2 chéo nhau. D. d1 và d2 cắt nhau. Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và đường thẳng x y 1 z 2 d : . Hình chiếu vuông góc của d trên P có phương trình là 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 4 z 5 A. . B. . C. . D. . 1 4 5 3 2 1 1 4 5 1 1 1 27 Câu 26: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số C : y và hai tiếp tuyến của đồ thị hàm x số C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 3 và 9 thì S = alnb + c với a, b, c  và b 0. C. b > c. D. a < c. 2 Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn: f 2 1, f 2x 4 dx 1. Tính 1 0 I xf x dx . 2 A. I 1. B. I 0 . C. I 4 . D. I 4 . Câu 28: Cho số phức z thỏa z 1 i z 3i . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z – i. 3 5 3 5 7 5 A. . B. 0. C. . D. . 10 5 10 Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 6y 8z 18 0 , điểm M 2;1;1 và mặt phẳng P : x y z 4 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là y 1 y 1 A. d : x 2 z 1. B. d : x 2 z 1. 2 2 C. d : x 2 y 1 z 1. D. d : x 2 y 1 z 1. Câu 30: Cho hàm số y f x có đạo hàm dương trên đoạn 1;2 thỏa : x. f x x 1 f x 3x2.e x và 1 f 1 . Tính f 2 . e 8 4 2 1 A. . B. . C. . D. . e2 e2 e 2e II. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm): Bài 1 (2 điểm): Tính 3 1 a) I 2x 1 ln xdx . b) I x2 2x3 2dx . e 1 Bài 2 (1 điểm): Giải phương trình: 4z2 4z 5 0 . Câu 3 (0,5 điểm): Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm M 1;0;2 và N 2;1;1 . Câu 4 (0,5 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và đường thẳng x y 1 z 2 d : . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng 1 2 1 d trên mặt phẳng P . Hết. ĐỀ 121
4. TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN KHỐI 12 NĂM HỌC 2018 – 2019 THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ 122 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm): x 1 y 2 z 3 Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm dưới đây thuộc đường thẳng d 2 2 2 là A. P 1;2;3 . B. M 2; 1;6 . C. P 1; 2;3 . D. Q 2;1;2 . Câu 2: Cho số phức z 1 2i . Mệnh đề đúng là A. phần thực của z là 2. B. phần ảo của z là 2i . C. số phức liên hợp của z là 1 2i . D. mô đun của z là 3. 2 2 2 Câu 3: Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 4z 12z 13 0 . Tính z1 z2 . 3 2 5 A. . B. . C. 3. D. 6. 2 2  Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho OA 2i 3k thì tọa độ điểm A là A. A 2; 3;0 . B. A 3;2;0 . C. A 2;0; 3 . D. A 0;2; 3 . x 1 y 1 Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : z 1. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường 3 2 thẳng d thì mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là A. n 3;2;1 . B. n 3;2;0 . C. n 1; 1;1 . D. n 1;1; 1 . Câu 6: Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 2i . Tìm phần ảo của số phức z1 z2 . A. –1. B. –i. C. 1. D. i. Câu 7: Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 1 x2 và y 0. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng trên quay quanh trục Ox . 1 1 1 1 2 2 A. V 1 x4 dx . B. V 1 x2 dx . C. V 1 x2 dx . D. V 1 x2 dx . 1 1 1 1 Câu 8: Mệnh đề đúng là A. cos xdx cos x C . B. cos xdx sin x C . C. cos xdx sin x C . D. cos xdx cos x C . Câu 9: Cho hàm số y f x xác định trên  và F x là nguyên hàm của f x trên  thì  x , A. F x f x . B. F x C f x . C. F x f x . D. F x f x C . Câu 10: Trong không gian Oxyz , tâm I của mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 6y 3 0 có tọa độ là 3 3 A. I 4; 6; 3 . B. I 2; 3; . C. I 2; 3; . D. I 2; 3;0 . 2 2 Câu 11: Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn a;b a b . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và hai đường thẳng x a, x b là b b A. S f 2 x g 2 x dx . B. S f x g x dx . a a b b C. S f x g x dx . D. S f x g x dx . a a 2 Câu 12: Cho f x dx 5 và f 0 2 . Tính f 2 . 0
5. A. f 2 3. B. f 2 3. C. f 2 7 . D. f 2 7 . 1 2i Câu 13: Số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là i A. M 1;2 . B. M 2;1 . C. M 2; 1 . D. M 1; 2 . 1 x Câu 14: Cho F x là một nguyên hàm của f x thỏa mãn F 1 3. Tính giá trị của F e . x2 1 3e 3e 1 e 1 1 e A. . B. . C. . D. . e e e e 2 2 2 Câu 15: Cho f x dx 3 và g x dx 5. Tính f x 2g x dx . 1 1 1 A. 7. B. –7. C. –2. D. 1. Câu 16: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm M 1;0;2 và N 2;1;1 . Mệnh đề sai là x 1 3t x 2 3t x 3 t x 5 6t A. d : y t . B. d : y 1 t . C. d : y 1 . D. d : y 2 2t . z 2 t z 1 t z 1 2t z 2t e 1 Câu 17: Biết 2x 1 ln xdx a.ln b e2 với a, b là các số nguyên dương thỏa a ≥ b. Tính a.b. 2 2 A. 1. B. 4. C. − 4. D. 2. 1 Câu 18: Hàm số f x có một nguyên hàm là 1 x 1 1 1 A. 2 1 x 2 . B. . C. 2 1 x 2019 . D. 2018 . 2 1 x 2018 2 1 x 1 Câu 19: Cho I x2 4x3 5dx và đặt t 4x3 5 . Mệnh đề sai là 1 3 1 1 1 1 13 A. I t3 . B. tdt x2dx . C. I t 2dt . D. I . 18 1 6 6 1 9 Câu 20: Cho số phức z a bi (a, b ) thỏa 1 i z 3 4i . Tính a b . A. 4. B. 4. C. 3. D. 3. Câu 21: Cho số phức z thỏa 2 i z 3iz 4 4i . Mệnh đề sai là A. z là số thuần ảo. B. z là số thực. C. z 5 . D. z 1.  Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3;2 . Gọi M là trung điểm AB thì vectơ OM có tọa độ là  1 1  1 1  3 1  3 1 A. OM ;2; . B. OM ; 2; . C. OM ;2; . D. OM ; 2; . 2 2 2 2 2 2 2 2 x 1 2t Câu 23: Trong không gian Oxyz , gọi M a;b;c là giao điểm của đường thẳng d : y 2 t và mặt phẳng z 3 3t Oxy thì a b c là A. 2. B. 6. C. 0. D. 4. x 2 4t x 2 2t Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 6t và d2 : y 6 3t thì z 1 2t z 5 t ĐỀ 122
6. A. d1 và d2 trùng nhau. B. d1 và d2 chéo nhau. C. d1 và d2 song song. D. d1 và d2 cắt nhau. 2 Câu 25: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn: f 2 1, f 2x 4 dx 1. Tính 1 0 I xf x dx . 2 A. I 1. B. I 0 . C. I 4 . D. I 4 . 27 Câu 26: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số C : y và hai tiếp tuyến của đồ thị hàm x số C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 3 và 9 thì S = alnb + c với a, b, c  và b c. C. c > 0. D. a < c. Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và đường thẳng x y 1 z 2 d : . Hình chiếu vuông góc của d trên P có phương trình là 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 4 z 5 x 1 y 1 z 1 A. . B. . C. . D. . 1 4 5 3 2 1 1 1 1 1 4 5 Câu 28: Cho số phức z thỏa z 1 i z 3i . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z – i. 3 5 3 5 7 5 A. 0. B. . C. . D. . 5 10 10 Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm dương trên đoạn 1;2 thỏa : x. f x x 1 f x 3x2.e x và 1 f 1 . Tính f 2 . e 8 4 2 1 A. . B. . C. . D. . e2 e2 e 2e Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 6y 8z 18 0 , điểm M 2;1;1 và mặt phẳng P : x y z 4 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là y 1 y 1 A. d : x 2 z 1. B. d : x 2 z 1. 2 2 C. d : x 2 y 1 z 1. D. d : x 2 y 1 z 1. II. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm): Bài 1 (2 điểm): Tính e 1 a) I 2x 1 ln xdx . b) I x2 4x3 5dx . 2 1 Bài 2 (1 điểm): Giải phương trình: 4z2 12z 13 0 . Câu 3 (0,5 điểm): Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm M 1;0;2 và N 2;1;1 . Câu 4 (0,5 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và đường thẳng x y 1 z 2 d : . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng 1 2 1 d trên mặt phẳng P . Hết. ĐỀ 122
7. TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN KHỐI 12 NĂM HỌC 2018 – 2019 THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ 123 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm): Câu 1: Trong không gian Oxyz , tâm I của mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 6y 3 0 có tọa độ là 3 3 A. I 4; 6; 3 . B. I 2; 3;0 . C. I 2; 3; . D. I 2; 3; . 2 2 2 2 2 Câu 2: Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 4z 4z 5 0 . Tính z1 z2 . 1 A. 2 . B. . C. 2. D. 0. 2 Câu 3: Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 2i . Tìm phần ảo của số phức z1 z2 . A. –1. B. 1. C. i. D. –i. Câu 4: Cho số phức z 1 2i . Mệnh đề đúng là A. mô đun của z là 3. B. số phức liên hợp của z là 1 2i . C. phần thực của z là 2. D. phần ảo của z là 2i . Câu 5: Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn a;b a b . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và hai đường thẳng x a, x b là b b A. S f x g x dx . B. S f x g x dx . a a b b C. S f x g x dx . D. S f 2 x g 2 x dx . a a  Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3;2 . Gọi M là trung điểm AB thì vectơ OM có tọa độ là  3 1  1 1  1 1  3 1 A. OM ;2; . B. OM ;2; . C. OM ; 2; . D. OM ; 2; . 2 2 2 2 2 2 2 2 1 Câu 7: Hàm số f x có một nguyên hàm là 1 x 1 1 1 A. . B. 2 1 x 2 . C. 2018 . D. 2 1 x 2019 . 2 1 x 2018 2 1 x  Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho OA 2i 3k thì tọa độ điểm A là A. A 2;0; 3 . B. A 2; 3;0 . C. A 3;2;0 . D. A 0;2; 3 . x 1 y 2 z 3 Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm dưới đây thuộc đường thẳng d 2 2 2 là A. M 2; 1;6 . B. P 1;2;3 . C. P 1; 2;3 . D. Q 2;1;2 . Câu 10: Mệnh đề đúng là A. cos xdx cos x C . B. cos xdx cos x C . C. cos xdx sin x C . D. cos xdx sin x C . Câu 11: Cho hàm số y f x xác định trên  và F x là nguyên hàm của f x trên  thì  x , A. F x C f x . B. F x f x . C. F x f x C . D. F x f x . 2 Câu 12: Cho f x dx 5 và f 0 2 . Tính f 2 . 0 A. f 2 7 . B. f 2 3. C. f 2 7 . D. f 2 3.
8. x 1 y 1 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : z 1. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường 3 2 thẳng d thì mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là A. n 3;2;1 . B. n 1; 1;1 . C. n 3;2;0 . D. n 1;1; 1 . 1 2i Câu 14: Số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là i A. M 2;1 . B. M 2; 1 . C. M 1;2 . D. M 1; 2 . 1 x Câu 15: Cho F x là một nguyên hàm của f x thỏa mãn F 1 3. Tính giá trị của F e . x2 e 1 1 3e 3e 1 1 e A. . B. . C. . D. . e e e e 2 2 2 Câu 16: Cho f x dx 3 và g x dx 5. Tính f x 2g x dx . 1 1 1 A. 7. B. –7. C. 1. D. –2. 1 Câu 17: Cho I x2 2x3 2dx và đặt t 2x3 2 . Mệnh đề sai là 1 1 1 2 1 8 1 A. I t 2dt . B. tdt x2dx . C. I . D. I t3 . 3 0 3 9 9 1 x 1 2t Câu 18: Trong không gian Oxyz , gọi M a;b;c là giao điểm của đường thẳng d : y 2 t và mặt phẳng z 3 3t Oxy thì a b c là A. 2. B. 0. C. 6. D. 4. Câu 19: Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 1 x2 và y 0. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng trên quay quanh trục Ox . 1 1 1 1 2 2 A. V 1 x2 dx . B. V 1 x2 dx . C. V 1 x4 dx . D. V 1 x2 dx . 1 1 1 1 Câu 20: Cho số phức z a bi (a, b ) thỏa 1 i z 3 4i . Tính a b . A. 3. B. 4. C. 4. D. 3. Câu 21: Cho số phức z thỏa 2 i z 3iz 4 4i . Mệnh đề sai là A. z là số thuần ảo. B. z là số thực. C. z 5 . D. z 1. x 2 4t x 2 2t Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 6t và d2 : y 6 3t thì z 1 2t z 5 t A. d1 và d2 trùng nhau. B. d1 và d2 cắt nhau. C. d1 và d2 chéo nhau. D. d1 và d2 song song. Câu 23: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm M 1;0;2 và N 2;1;1 . Mệnh đề sai là x 1 3t x 5 6t x 2 3t x 3 t A. d : y t . B. d : y 2 2t . C. d : y 1 t . D. d : y 1 . z 2 t z 2t z 1 t z 1 2t 3 1 15 Câu 24: Biết 2x 1 ln xdx a.ln b e2 với a, b là các số nguyên. Tính a.b. ĐỀ 123 e 2 2 A. 27. B. 36. C. 15. D. 81.
9. Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và đường thẳng x y 1 z 2 d : . Hình chiếu vuông góc của d trên P có phương trình là 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 4 z 5 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 1 1 1 1 1 4 5 1 4 5 2 Câu 26: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn: f 2 1, f 2x 4 dx 1. Tính 1 0 I xf x dx . 2 A. I 4 . B. I 0 . C. I 1. D. I 4 . 27 Câu 27: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số C : y và hai tiếp tuyến của đồ thị hàm x số C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 3 và 9 thì S = alnb + c với a, b, c  và b 0. C. b > c. D. a = c. Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 6y 8z 18 0 , điểm M 2;1;1 và mặt phẳng P : x y z 4 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là y 1 y 1 A. d : x 2 z 1. B. d : x 2 z 1. C. d : x 2 y 1 z 1. D. d : x 2 y 1 z 1. 2 2 Câu 29: Cho số phức z thỏa z 1 i z 3i . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z – i. 7 5 3 5 3 5 A. . B. . C. 0. D. . 10 5 10 Câu 30: Cho hàm số y f x có đạo hàm dương trên đoạn 1;2 thỏa : x. f x x 1 f x 3x2.e x và 1 f 1 . Tính f 2 . e 4 8 1 2 A. . B. . C. . D. . e2 e2 2e e II. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm): Bài 1 (2 điểm): Tính 3 1 a) I 2x 1 ln xdx . b) I x2 2x3 2dx . e 1 Bài 2 (1 điểm): Giải phương trình: 4z2 4z 5 0 . Câu 3 (0,5 điểm): Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm M 1;0;2 và N 2;1;1 . Câu 4 (0,5 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và đường thẳng x y 1 z 2 d : . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng 1 2 1 d trên mặt phẳng P . Hết. ĐỀ 123
10. TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN KHỐI 12 NĂM HỌC 2018 – 2019 THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ 124 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm): 1 2i Câu 1: Số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là i A. M 2; 1 . B. M 1;2 . C. M 2;1 . D. M 1; 2 . Câu 2: Mệnh đề đúng là A. cos xdx cos x C . B. cos xdx sin x C . C. cos xdx sin x C . D. cos xdx cos x C . 2 Câu 3: Cho f x dx 5 và f 0 2 . Tính f 2 . 0 A. f 2 3. B. f 2 7 . C. f 2 3. D. f 2 7 . x 1 2t Câu 4: Trong không gian Oxyz , gọi M a;b;c là giao điểm của đường thẳng d : y 2 t và mặt phẳng Oxy z 3 3t thì a b c là A. 6. B. 0. C. 2. D. 4. Câu 5: Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 1 x2 và y 0. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng trên quay quanh trục Ox . 1 1 1 1 2 2 A. V 1 x4 dx . B. V 1 x2 dx . C. V 1 x2 dx . D. V 1 x2 dx . 1 1 1 1 1 Câu 6: Hàm số f x có một nguyên hàm là 1 x 1 1 1 A. 2 1 x 2019 . B. 2 1 x 2 . C. . D. 2018 . 2 1 x 2018 2 1 x x 1 y 1 Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : z 1. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường 3 2 thẳng d thì mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là A. n 1;1; 1 . B. n 3;2;0 . C. n 3;2;1 . D. n 1; 1;1 . x 1 y 2 z 3 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm dưới đây thuộc đường thẳng d 2 2 2 là A. M 2; 1;6 . B. P 1;2;3 . C. Q 2;1;2 . D. P 1; 2;3 . 2 2 2 Câu 9: Cho f x dx 3 và g x dx 5. Tính f x 2g x dx . 1 1 1 A. –7. B. 7. C. 1. D. –2. Câu 10: Cho số phức z 1 2i . Mệnh đề đúng là A. số phức liên hợp của z là 1 2i . B. phần thực của z là 2. C. phần ảo của z là 2i . D. mô đun của z là 3. Câu 11: Trong không gian Oxyz , tâm I của mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 6y 3 0 có tọa độ là 3 3 A. I 2; 3; . B. I 4; 6; 3 . C. I 2; 3;0 . D. I 2; 3; . 2 2  Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho OA 2i 3k thì tọa độ điểm A là
11. A. A 2; 3;0 . B. A 3;2;0 . C. A 0;2; 3 . D. A 2;0; 3 .  Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3;2 . Gọi M là trung điểm AB thì vectơ OM có tọa độ là  1 1  3 1  3 1  1 1 A. OM ;2; . B. OM ;2; . C. OM ; 2; . D. OM ; 2; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 14: Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 2i . Tìm phần ảo của số phức z1 z2 . A. –1. B. –i. C. 1. D. i. Câu 15: Cho hàm số y f x xác định trên  và F x là nguyên hàm của f x trên  thì  x , A. F x C f x . B. F x f x . C. F x f x C . D. F x f x . 2 2 2 Câu 16: Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 4z 12z 13 0 . Tính z1 z2 . 3 2 5 A. . B. . C. 6. D. 3. 2 2 1 x Câu 17: Cho F x là một nguyên hàm của f x thỏa mãn F 1 3. Tính giá trị của F e . x2 1 3e 3e 1 e 1 1 e A. . B. . C. . D. . e e e e Câu 18: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm M 1;0;2 và N 2;1;1 . Mệnh đề sai là x 5 6t x 2 3t x 1 3t x 3 t A. d : y 2 2t . B. d : y 1 t . C. d : y t . D. d : y 1 . z 2t z 1 t z 2 t z 1 2t Câu 19: Cho số phức z a bi (a, b ) thỏa 1 i z 3 4i . Tính a b . A. 3. B. 4. C. 4. D. 3. e 1 Câu 20: Biết 2x 1 ln xdx a.ln b e2 với a, b là các số nguyên dương thỏa a ≥ b. Tính a.b. 2 2 A. 1. B. 4. C. − 4. D. 2. Câu 21: Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn a;b a b . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và hai đường thẳng x a, x b là b b A. S f x g x dx . B. S f 2 x g 2 x dx . a a b b C. S f x g x dx . D. S f x g x dx . a a 1 Câu 22: Cho I x2 4x3 5dx và đặt t 4x3 5 . Mệnh đề sai là 1 3 1 1 1 1 13 A. I t3 . B. tdt x2dx . C. I t 2dt . D. I . 18 1 6 6 1 9 2 Câu 23: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn: f 2 1, f 2x 4 dx 1. Tính 1 0 I xf x dx . 2 A. I 1. B. I 0 . C. I 4 . D. I 4 . ĐỀ 124 Câu 24: Cho số phức z thỏa 2 i z 3iz 4 4i . Mệnh đề sai là
12. A. z là số thuần ảo. B. z 1. C. z là số thực. D. z 5 . x 2 4t x 2 2t Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 6t và d2 : y 6 3t thì z 1 2t z 5 t A. d1 và d2 trùng nhau. B. d1 và d2 song song. C. d1 và d2 chéo nhau. D. d1 và d2 cắt nhau. 27 Câu 26: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số C : y và hai tiếp tuyến của đồ thị hàm x số C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 3 và 9 thì S = alnb + c với a, b, c  và b 0. C. b > c. D. a = c. Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và đường thẳng x y 1 z 2 d : . Hình chiếu vuông góc của d trên P có phương trình là 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 4 z 5 A. . B. . C. . D. . 1 4 5 1 4 5 3 2 1 1 1 1 Câu 28: Cho số phức z thỏa z 1 i z 3i . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z – i. 3 5 7 5 3 5 A. 0. B. . C. . D. . 5 10 10 Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm dương trên đoạn 1;2 thỏa : x. f x x 1 f x 3x2.e x và 1 f 1 . Tính f 2 . e 1 8 2 4 A. . B. . C. . D. . 2e e2 e e2 Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 6y 8z 18 0 , điểm M 2;1;1 và mặt phẳng P : x y z 4 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là y 1 y 1 A. d : x 2 z 1. B. d : x 2 z 1. 2 2 C. d : x 2 y 1 z 1. D. d : x 2 y 1 z 1. II. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm): Bài 1 (2 điểm): Tính e 1 a) I 2x 1 ln xdx . b) I x2 4x3 5dx . 2 1 Bài 2 (1 điểm): Giải phương trình: 4z2 12z 13 0 . Câu 3 (0,5 điểm): Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm M 1;0;2 và N 2;1;1 . Câu 4 (0,5 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và đường thẳng x y 1 z 2 d : . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng 1 2 1 d trên mặt phẳng P . Hết. ĐỀ 124