Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phan Bội Châu (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phan Bội Châu (Kèm đáp án và thang điểm)

1. 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THCS-THPT PHAN BỘI CHÂU KIỂM TRA HỌC KỲ II —————————– MÔN: TOÁN LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC THỜI GIAN: 60 phút MÃ ĐỀ 1 (Không tính thời gian phát đề) ——————— PHẦN TRẮC NGHIỆM: (30 câu - 6 điểm) Câu 1. Hàm số F(x) = x3 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? x3 x4 (A). f (x) = . (B). f (x) = 3x2. (C). f (x) = x2. (D). f (x) = . 3 4 R Câu 2. Tính xexdx R x2 R (A). xexdx = ex + C. (B). xexdx = xex + C. R 2 R (C). xexdx = xex + ex + C. (D). xexdx = xex − ex + C. Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu x2 + y2 + z2 − 2x − 2y − 2 = 0. (A). I(−1;−1;0); R = 2. (B). I(−1;−1;0); R = 4. (C). I(1;1;0); R = 2. (D). I(1;1;0); R = 4. y Câu 4. Cho số phức z = a + bi (a,b ∈ R). Để điểm biểu diễn 1 của z nằm trong dải như hình bên trái thì điều kiện của a và b là: O x (A). a ∈ R; −1 −1; b < 1. (D). −1 < a < 1; −1 < b < 1. −1 Z√3 √ Câu 5.Tính tích phân I = x x2 + 1dx 0 7 3 (A). I = 7. (B). I = . (C). I = . (D). I = 3. 3 7 Câu 6. Tìm phần ảo của số phức z = (2 − 3i)i. (A). −2. (B). −3. (C). 2. (D). 3. −→ −→ −→ −→ Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ vectơ = 3 − 2 + −→ −→ −→ u i −→j k (A). u = (3;−2;1). (B). u = (3;2;1). (C). u = (3;2;−1). (D). u = (−3;2;1). Ze Câu 8. Tính tích phân I = x2 lnxdx 1 1 1 1 1 (A). I = (2e3 − 1). (B). I = − (2e3 + 1). (C). I = (2e3 + 1). (D). I = (2e3 + 1). 9 9 3 9 Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(−3;2;7), B(4;−5;3),
2. 2 C(2;−3;−1). Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là (A). . (B). − − . (C). − . (D). − − . G(1;2;3) y G( 1;2; 3) G(1; 2;3) G(1; 2; 3) M 2 Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M (như hình bên trái) là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm z (A). z = −3 + 2i. (B). z = 3 + 2i. (C). z = 2 − 3i. (D). z = −3 − 2i. −3 O 1 x Câu 11. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y = x2 − 2x, trục Ox và các đường thẳng x = 1, x = 2 16 2 20 4 (A). S = . (B). S = . (C). S = . (D). S = . 3 3 3 3 Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm x − 1 y z − 2 M(2;0;1) trên đường thẳng d : = = là: 1 2 1 (A). M0(2;−2;4). (B). M0(1;0;2). (C). M0(−1;2;0). (D). M0(0;−2;1). Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;−2;1), B(−1;3;3), C(2;−4;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với BC là: (A). 3x − 7y − z + 16 = 0. (B). 3x − 7y − z − 16 = 0. (C). 3x + 7y + z + 12 = 0. (D). 3x − 7y + z + 18 = 0. Câu 14. Tính thể tích V của khối tròn xoay dược tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 − 3x và trục hoành quanh trục Ox 81 91π 81π 83π (A.) V = . (B.) V = . (C.) V = . (D.) V = . 10 10 10 10 Câu 15. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z + i| = 1 có phương trình (A). x2 + (y − 1)2 = 1. (B). x2 + y2 = 1. (C). (x + 1)2 + y2 = 1. (D). x2 + (y + 1)2 = 1. Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;−1;2) trên mặt phẳng (Oxy). Toạ độ của điểm H là. (A). H(3;−1;0). (B). H(0;−1;2). (C). H(0;−1;0). (D). H(3;0;2). Câu 17. Tìm số phức z thoả (2 + i)z − (3 − 2i)z = −2 + i 11 5 11 5 11 5 11 5 (A). z = + i. (B). z = − − i. (C). z = − + i. (D). z = − i. 8 8 8 8 8 8 8 8 Câu 18. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm dó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? (A). 0,2m. (B). 2m. (C). 10m. (D). 20m. Z27 Z3 Câu 19. Nếu hàm số f(x) liên tục và I = f(x)dx = 81 thì I = f(9x)dx bằng 0 0 (A). I = 3. (B). I = 81. (C). I = 27 (D). I = 9.
3. 3 Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng −→ d đi qua điểm A(1;2;−5) và có vectơ chỉ phương u = (−4;8;10)      −  −   − x = 1 2t x = 4 + t x = 1 + 2t x = 2 + t     (A). y = 2 + 4t (B).y = 8 + 2t (C). y = 2 + 4t (D). y = 4 + 2t .     z = −5 + 5t z = 10 − 5t z = −5 + 5t z = 5 − 5t Câu 21. Gọi z ,z là hai nghiệm của phương trình 2z2 − 3z + 2 = 0 trên tập số phức. q 1 2 Tính P = z2 + z2 + z z . √1 2 1 2 √ √ 3 3 5 3 5 (A). P = . (B). P = (C). P = . (D). P = √ . 4 2 4 2 R1 Câu 22. Tính: I = x3 (x + 1)dx 0 8 11 9 20 (A). I = . (B). I = . (C). I = . (D). I = . 3 15 20 27 x − 3 y + 1 z Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = 1 −1 2 và mặt phẳng (P): 2x − y − z − 7 = 0. Kí hiệu H(a;b;c) là giao điểm của d và (P). Tính tổng T = a + b + c (A). T = 3. (B). T = 8. (C). T = −7. (D). T = 2. Rm Câu 24. Tìm số thực m > 1 để x(2lnx + 1) dx = m2. 1 (A). m = e2. (B). m = 2e. (C). m = e. (D). m = e + 1. Câu 25.√ Cho số phức z thoả mãn√ | z − 2 − 4i |=| z − 2i |.√ Tìm giá trị nhỏ nhất√ của | z |. (A). 2. (B). 3 2. (C). 2 + 2. (D). 2 2. Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5;m;3). Với giá trị nào của m > 0 thì khoảng cách từ A đến trục hoành bằng 5? (A). m = 4. (B). m = 5 (C). m = −5 (D). m = −4 π R3 cos2x √ Câu 27. Cho tích phân I = dx = a+b 3 (a,b ∈ ). Tính giá trị của biểu 2 2 Q π cos x.sin x 4 thức T = a + b? 2 2 (A). T = . (B). T = − . (C). T = −2. (D). T = 3. 3 3 Câu 28. Cho số phức z thoả mãn | z − 4 | + | z + 4 |= 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của | z | lần lượt là: (A). 10 và 4. (B). 5 và 3. (C). 4 và 3. (D). 5 và 4. Z5 2x − 2 + 1 Câu 29. Biết dx = 4 + aln2 + b ln5, a, b ∈ Z. Tính S = a − b x 1 (A). S = 9. (B). S = 11. (C). S = −3. (D). S = 5.
4. 4   x = t x − 1 y + 2 z − 3  Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho (d ): = = và (d ):  y = 1 + 2t . 1 − 2  1 1 1  z = 6 + 3t Tính khoảng√ cách giữa (d1) và√ (d2). √ √ 42 46 46 42 (A). . (B). . (C). . (D). . 9 9 3 3 -HẾT-
5. 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THCS-THPT PHAN BỘI CHÂU KIỂM TRA HỌC KỲ II —————————– MÔN: TOÁN LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC THỜI GIAN: 60 phút MÃ ĐỀ 2 (Không tính thời gian phát đề) ——————— PHẦN TRẮC NGHIỆM: (30 câu - 6 điểm) y Câu 1. Cho số phức z = a + bi (a,b ∈ R). Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (−2;2) như hình bên trái thì điều kiện của a và b là: ∈ − ∈ − ∈ −2 O 2 x (A). a,b ( 2;2). (B). a ( 2;2); b R. (C). a ∈ R; b ∈ (−2;2). (D). a,b ∈ [−2;2]. Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(3;0;−7), B(2;−4;−3), C(−2;−2;1). Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là (A). G(1;2;3). (B). G(−1;2;−3). (C). G(1;−2;3). (D). G(1;−2;−3). Câu 3. Hàm số F(x) = ln2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? x 1 1 (A). f (x) = . (B). f (x) = . (C). f (x) = . (D). f (x) = x2. 2 x 2x Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng −→ d đi qua điểm A(−1;1;−2) và có vectơ chỉ phương u = (−2;4;5)      − −  −  − −  − x = 1 2t x = 1 + 2t x = 2 t x = 2 + t   −   − (A). y = 1 + 4t (B).y = 1 4t (C). y = 4 + t (D). y = 4 t .     z = 2 − 5t z = −2 − 5t z = 5 − 2t z = 5 + 2t R Câu 5. Tìm họ nguyên hàm lnxdx R R (A). lnxdx = xlnx − x + C. (B). lnxdx = xlnx + C. R R (C). lnxdx = xlnx + x + C. (D). lnxdx = lnx − x + C. Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;−1;2) trên mặt phẳng (Oxz). Toạ độ của điểm H là. (A). H(3;−1;0). (B). H(0;−1;2). (C). H(0;−1;0). (D). H(3;0;2). y 2 M Câu 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M (như hình bên trái) là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm z (A). z = 2 − 2i. (B). z = −2 + 2i. (C). z = 2 + 2i. (D). z = −2 − 2i. O 2 x
6. 2 Ze Câu 8. Tính tích phân I = x2 lnxdx 1 1 1 1 1 (A). I = (2e3 + 1). (B). I = − (2e3 + 1). (C). I = (2e3 + 1). (D). I = (2e3 − 1). 9 9 3 9 −→ −→ −→ −→ Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ vectơ = 2 − 3 + −→ −→ −→ u i −→j k (A). u = (2;−3;−1). (B). u = (−2;3;−1). (C). u = (2;−3;1). (D). u = (−2;3;1). Câu 10. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = 1 có phương trình (A). x2 + (y − 1)2 = 1. (B). x2 + y2 = 1. (C). (x + 1)2 + y2 = 1. (D). x2 + (y + 1)2 = 1. Câu 11. Tìm phần thực của số phức z = (2 − 3i)i. (A). −2. (B). −3. (C). 2. (D). 3. Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;−2;1), B(−1;3;3), C(2;−4;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với BC là: (A). 3x − 7y − z + 16 = 0. (B). 3x + 7y + z + 12 = 0. (C). 3x − 7y − z − 16 = 0. (D). 3x − 7y + z + 18 = 0. π Z4 Câu 13. Tính tích phân I = sin2xdx 0 1 3 (A). I = 1. (B). I = 2. (C). I = . (D). I = . 2 2 Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm x − 1 y z − 2 M(2;0;1) trên đường thẳng d : = = là: 1 2 1 (A). M0(1;0;2). (B). M0(2;−2;4). (C). M0(−1;2;0). (D). M0(0;−2;1). Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu x2 + y2 + z2 − 2x + 2z − 2 = 0. (A). I(−1;−1;0); R = 4. (B). I(−1;−1;0); R = 2. (C). I(1;0;−1); R = 4. (D). I(1;0;−1); R = 2. Câu 16. Tính thể tích V của khối tròn xoay dược tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 − x và trục hoành quanh trục Ox π 7π 11π 17π (A.) V = . (B.) V = . (C.) V = . (D.) V = . 30 30 30 30 Câu 17. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm dó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? (A). 0,2m. (B). 2m. (C). 10m. (D). 20m. Câu 18. Tìm số phức z thoả (2 + i)z + (3 − 2i)z = 2 + i 1 7 1 7 1 7 1 7 (A). z = − + i. (B). z = − − i. (C). z = − i. (D). z = + i. 8 8 8 8 8 8 8 8
7. 3 Câu 19. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y = x2 − 2x, trục Ox và các đường thẳng x = 0, x = 1 16 20 4 2 (A). S = . (B). S = . (C). S = . (D). S = . 3 3 3 3 Z27 Z3 Câu 20. Nếu hàm số f(x) liên tục và I = f(x)dx = 81 thì I = f(9x)dx bằng 0 0 (A). I = 3. (B). I = 9. (C). I = 27 (D). I = 81. R1 Câu 21. Tính: I = x3 (x + 1)dx 0 9 8 11 20 (A). I = . (B). I = . (C). I = . (D). I = . 20 3 15 27 Câu 22. Gọi z ,z là hai nghiệm của phương trình 2z2 − 3z + 2 = 0 trên tập số phức. q 1 2 Tính P = z2 + z2 + z z . √1 2 1 2 √ √ 3 3 3 5 5 (A). P = . (B). P = (C). P = √ . (D). P = . 4 4 2 2 Rm Câu 23. Tìm số thực m > 1 để x(2lnx + 1) dx = m2. 1 (A). m = e2. (B). m = e. (C). m = e + 1. (D). m = 2e. x − 3 y + 1 z Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = 1 −1 2 và mặt phẳng (P): 2x − y − z − 7 = 0. Kí hiệu H(a;b;c) là giao điểm của d và (P). Tính tổng T = a + b + c (A). T = 3. (B). T = 8. (C). T = 2. (D). T = −7. Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5;m;3). Với giá trị nào của m > 0 thì khoảng cách từ A đến trục hoành bằng 5? (A). m = −5. (B). m = 4 (C). m = 5 (D). m = −4 π R3 cos2x √ Câu 26. Cho tích phân I = dx = a+b 3 (a,b ∈ ). Tính giá trị của biểu 2 2 Q π cos x.sin x 4 thức T = a + b? 2 2 (A). T = − . (B). T = −2. (C). T = . (D). T = 3. 3 3 Câu 27.√ Cho số phức z thoả mãn√ | z − 2 − 4i |=| z − 2i |.√ Tìm giá trị nhỏ nhất√ của | z |. (A). 2. (B). 2 2. (C). 2 + 2. (D). 3 2.   x = t x − 1 y + 2 z − 3  Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho (d ): = = và (d ):  y = 1 + 2t . 1 − 2  1 1 1  z = 6 + 3t Tính khoảng√ cách giữa (d1) và√ (d2). √ √ 42 46 46 42 (A). . (B). . (C). . (D). . 3 9 3 9
8. 4 Câu 29. Cho số phức z thoả mãn | z − 4 | + | z + 4 |= 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của | z | lần lượt là: (A). 5 và 4. (B). 10 và 4. (C). 4 và 3. (D). 5 và 3. Z5 2x − 2 + 1 Câu 30. Biết dx = 4 + aln2 + b ln5, a, b ∈ Z. Tính S = a − b x 1 (A). S = 11. (B). S = −3. (C). S = 9. (D). S = 5. -HẾT-
9. 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THCS-THPT PHAN BỘI CHÂU KIỂM TRA HỌC KỲ II —————————– MÔN: TOÁN LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC THỜI GIAN: 60 phút MÃ ĐỀ 3 (Không tính thời gian phát đề) ——————— PHẦN TRẮC NGHIỆM: (30 câu - 6 điểm) y Câu 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M (như hình bên trái) là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm z − O 2 x (A). z = 2 + i. (B). z = 2 + 2i. − − − M (C). z = 2 i. (D). z = 2 2i. −1 Câu 2. Hàm số F(x) = e2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 1 2 (A). f (x) = e2x. (B). f (x) = e2x. (C). f (x) = ex . (D). f (x) = 2e2x. 2 Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(−3;4;−7), B(4;5;−3), C(−4;−3;1). Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là (A). G(1;2;3). (B). G(−1;2;−3). (C). G(1;−2;3). (D). G(1;−2;−3). Ze Câu 4. Tính tích phân I = lnxdx 1 (A). I = 1. (B). I = e − 1. (C). I = 2e − 1. (D). I = 2e + 1. 2 − 3i Câu 5. Tìm phần thực của số phức z = . i (A). −2. (B). −3. (C). 2. (D). 3. Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm x − 1 y z − 2 M(2;0;1) trên đường thẳng d : = = là: 1 2 1 (A). M0(−1;2;0). (B). M0(2;−2;4). (C). M0(1;0;2). (D). M0(0;−2;1). Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu x2 + y2 + z2 − 2y + 2z − 7 = 0. (A). I(0;−1;1); R = 9. (B). I(0;−1;1); R = 3. (C). I(0;1;−1); R = 9. (D). I(0;1;−1); R = 3. −→ −→ −→ −→ Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ vectơ = − + 3 −→ −→ −→ u i j−→ k (A). u = (1;−1;3). (B). u = (1;−1;−3). (C). u = (1;1;−3). (D). u = (1;1;3). Z1 Câu 9. Tính tích phân I = xexdx 0
10. 2 (A). I = −1. (B). I = 1. (C). I = e − 1. (D). I = e + 1. y ∈ 2 Câu 10. Cho số phức z = a + bi (a,b R). Để điểm biểu diễn D C của z nằm trong hình vuông BDCE (không kể biên) như hình bên trái thì điều kiện của a và b là: −2 O 2 x (A). a,b ∈ (−2;2). (B). a ∈ (−2;2); b ∈ R. ∈ ∈ − ∈ − B E (C). a R; b ( 2;2). (D). a,b [ 2;2]. −2 Câu 11. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y = −x2 − 2x, trục Ox và các đường thẳng x = 0, x = −2 16 2 20 4 (A). S = . (B). S = . (C). S = . (D). S = . 3 3 3 3 Câu 12. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z + 2i| = 1 có phương trình (A). x2 + (y − 1)2 = 1. (B). x2 + (y + 2)2 = 1. (C). (x + 1)2 + y2 = 1. (D). x2 + (y + 1)2 = 1. Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;−1;2) trên mặt phẳng (Oyz). Toạ độ của điểm H là. (A). H(3;−1;0). (B). H(0;−1;2). (C). H(0;−1;0). (D). H(3;0;2). Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng −→ d đi qua điểm A(1;1;−1) và có vectơ chỉ phương u = (2;1;1)      −  −   − x = 1 2t x = 1 + 2t x = 1 + 2t x = 1 2t   −   − (A). y = 1 + t (B).y = 1 + t (C). y = 2 + t (D). y = 1 t .     z = −1 + t z = 1 + t z = −5 − t z = −1 − t R 2 Câu 15. Tính xex dx R 2 x 2 R 2 2 (A). xex dx = ex + C. (B). xex dx = xex + C. 2 R 2 1 2 R 2 2 (C). xex dx = ex + C. (D). xex dx = 2xex + C. 2 Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;−2;1), B(−1;3;3), C(2;−4;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với BC là: (A). 3x − 7y − z + 16 = 0. (B). 3x + 7y + z + 12 = 0. (C). 3x − 7y − z − 16 = 0. (D). 3x − 7y + z + 18 = 0. Câu 17. Tính thể tích V của khối tròn xoay dược tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 + x và trục hoành quanh trục Ox π 7π 11π 17π (A.) V = . (B.) V = . (C.) V = . (D.) V = . 30 30 30 30 Z27 Z3 Câu 18. Nếu hàm số f(x) liên tục và I = f(x)dx = 81 thì I = f(9x)dx bằng 0 0 (A). I = 9. (B). I = 81. (C). I = 3 (D). I = 27.
11. 3 Câu 19. Tìm số phức z thoả (2 − i)z + (3 − 2i)z = −2 + i 3 1 3 1 3 1 3 1 (A). z = + i. (B). z = − − i. (C). z = − + i. (D). z = − i. 8 8 8 8 8 8 8 8 Câu 20. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm dó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? (A). 0,2m. (B). 20m. (C). 2m. (D). 10m. Câu 21. Gọi z ,z là hai nghiệm của phương trình 2z2 − 3z + 2 = 0 trên tập số phức. q 1 2 Tính P = z2 + z2 + z z . √ 1 2 1 2 √ √ 5 3 3 5 3 (A). P = . (B). P = (C). P = √ . (D). P = . 2 4 2 4 R1 Câu 22. Tính: I = x3 (x + 1)dx 0 20 9 11 8 (A). I = . (B). I = . (C). I = . (D). I = . 27 20 15 3 x − 3 y + 1 z Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = 1 −1 2 và mặt phẳng (P): 2x − y − z − 7 = 0. Kí hiệu H(a;b;c) là giao điểm của d và (P). Tính tổng T = a + b + c (A). T = 2. (B). T = 3. (C). T = −7. (D). T = 8. Rm Câu 24. Tìm số thực m > 1 để x(2lnx + 1) dx = m2. 1 (A). m = e2. (B). m = e + 1. (C). m = 2e. (D). m = e.   x = t x − 1 y + 2 z − 3  Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho (d ): = = và (d ):  y = 1 + 2t . 1 − 2  1 1 1  z = 6 + 3t Tính khoảng√ cách giữa (d1) và√ (d2). √ √ 46 42 46 42 (A). . (B). . (C). . (D). . 9 3 3 9 Câu 26.√ Cho số phức z thoả mãn√ | z − 2 − 4i |=| z − 2i |.√ Tìm giá trị nhỏ nhất√ của | z |. (A). 2. (B). 3 2. (C). 2 + 2. (D). 2 2. π R3 cos2x √ Câu 27. Cho tích phân I = dx = a+b 3 (a,b ∈ ). Tính giá trị của biểu 2 2 Q π cos x.sin x 4 thức T = a + b? 2 2 (A). T = − . (B). T = −2. (C). T = . (D). T = 3. 3 3 Câu 28. Cho số phức z thoả mãn | z − 4 | + | z + 4 |= 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của | z | lần lượt là: (A). 10 và 4. (B). 4 và 3. (C). 5 và 3. (D). 5 và 4.
12. 4 Z5 2x − 2 + 1 Câu 29. Biết dx = 4 + aln2 + b ln5, a, b ∈ Z. Tính S = a − b x 1 (A). S = 9. (B). S = 11. (C). S = −3. (D). S = 5. Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5;m;3). Với giá trị nào của m > 0 thì khoảng cách từ A đến trục hoành bằng 5? (A). m = −4. (B). m = 5 (C). m = −5 (D). m = 4 -HẾT-
13. 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THCS-THPT PHAN BỘI CHÂU KIỂM TRA HỌC KỲ II —————————– MÔN: TOÁN LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC THỜI GIAN: 60 phút MÃ ĐỀ 4 (Không tính thời gian phát đề) ——————— PHẦN TRẮC NGHIỆM: (30 câu - 6 điểm) Câu 1. Tìm phần ảo của số phức z = (2 + i)i. (A). 2. (B). −3. (C). −2. (D). 3. −→ −→ −→ −→ Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ vectơ = + 2 − −→ −→ −→ u i −→j k (A). u = (−1;2;1). (B). u = (1;2;−1). (C). u = (2;1;−1). (D). u = (−1;1;2). Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;−2;1), B(−1;3;3), C(2;−4;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với BC là: (A). 3x − 7y − z + 16 = 0. (B). 3x + 7y + z + 12 = 0. (C). 3x − 7y + z + 18 = 0. (D). 3x − 7y − z − 16 = 0. Câu 4. Hàm số F(x) = tanx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? (A). f (x) = tan2x+1. (B). f (x) = tan2x. (C). f (x) = tan2x−1. (D). f (x) = tan2x. Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(3;2;2), B(−1;−5;3), C(1;−3;4). Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là (A). G(1;2;3). (B). G(−1;2;−3). (C). G(1;−2;3). (D). G(1;−2;−3). Câu 6. Tính thể tích V của khối tròn xoay dược tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 + 3x và trục hoành quanh trục Ox 83π 91π π 81π (A.) V = . (B.) V = . (C.) V = . (D.) V = . 10 10 10 10 y Câu 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M (như hình bên trái) là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm z − O 1 x (A). z = 1 + i. (B). z = 1 i. − − − M (C). z = 1 + i. (D). z = 1 i. −1 Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu x2 + y2 + z2 − 2x + 2y − 2z − 1 = 0. (A). I(−1;−1;1); R = 4. (B). I(1;−1;−1); R = 2. (C). I(1;−1;1); R = 4. (D). I(1;−1;1); R = 2. Câu 9. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y = x2 − 2x, trục Ox và các đường thẳng x = 0, x = 2 16 20 4 2 (A). S = . (B). S = . (C). S = . (D). S = . 3 3 3 3 Câu 10. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn
14. 2 |z + 2i| = |z − 2| có phương trình (A). x − y = 0. (B). x + 2y = 0. (C). x + y = 0. (D). x + y + 1 = 0. Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;0;2) trên mặt phẳng (Oxz). Toạ độ của điểm H là. (A). H(3;0;0). (B). H(0;0;2). (C). H(0;0;0). (D). H(3;0;2). Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng −→ d đi qua điểm A(1;−2;3) và có vectơ chỉ phương u = (1;1;0)         x = 1 + t x = 1 + t x = 1 x = 1 + t  −  −  −  − (A). y = 2 + t (B).y = 2 (C). y = 2 + t (D). y = 1 2t .     z = 3 z = 3 + t z = 3 + t z = 3t Zln2 Câu 13. Tính tích phân ex+1dx 0 (A). I = 1. (B). I = 2. (C). I = e. (D). I = 2e. y ∈ 2 Câu 14. Cho số phức z = a + bi (a,b R). Để điểm biểu diễn D C của z nằm trong hình vuông BDCE (kể cả biên) như hình bên trái thì điều kiện của a và b là: −2 O 2 x (A). a,b ∈ (−2;2). (B). a ∈ (−2;2); b ∈ R. ∈ ∈ − ∈ − B E (C). a R; b ( 2;2). (D). a,b [ 2;2]. −2 Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm x − 1 y z − 2 M(2;0;1) trên đường thẳng d : = = là: 1 2 1 (A). M0(1;0;2). (B). M0(2;−2;4). (C). M0(−1;2;0). (D). M0(0;−2;1). Z lnx Câu 16. Tính dx x Z Z lnx lnx ln2x (A). dx = lnx + C. (B). dx = + C. x x 2 Z Z lnx ln2x lnx (C). dx = + C. (D). dx = ln2x − x + C. x x x Z27 Z3 Câu 17. Nếu hàm số f(x) liên tục và I = f(x)dx = 81 thì I = f(9x)dx bằng 0 0 (A). I = 3. (B). I = 81. (C). I = 9 (D). I = 27. Câu 18. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm dó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? (A). 2m. (B). 10m. (C). 0,2m. (D). 20m.
15. 3 Z1 Câu 19. Tính tích phân I = xexdx 0 (A). I = −1. (B). I = 1. (C). I = e − 1. (D). I = e + 1. Câu 20. Tìm số phức z thoả (2 + i)z + (3 + 2i)z = −2 − i 3 1 3 1 3 1 3 1 (A). z = + i. (B). z = − − i. (C). z = − + i. (D). z = − i. 8 8 8 8 8 8 8 8 R1 Câu 21. Tính: I = x3 (x + 1)dx 0 11 20 8 9 (A). I = . (B). I = . (C). I = . (D). I = . 15 27 3 20 Câu 22. Gọi z ,z là hai nghiệm của phương trình 2z2 − 3z + 2 = 0 trên tập số phức. q 1 2 Tính P = z2 + z2 + z z . √1 2 1 2 √ √ 3 3 5 5 3 (A). P = . (B). P = √ (C). P = . (D). P = . 4 2 2 4 Rm Câu 23. Tìm số thực m > 1 để x(2lnx + 1) dx = m2. 1 (A). m = e. (B). m = e2. (C). m = e + 1. (D). m = 2e. x − 3 y + 1 z Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = 1 −1 2 và mặt phẳng (P): 2x − y − z − 7 = 0. Kí hiệu H(a;b;c) là giao điểm của d và (P). Tính tổng T = a + b + c (A). T = −7. (B). T = 2. (C). T = 3. (D). T = 8. π R3 cos2x √ Câu 25. Cho tích phân I = dx = a + b 3 (a,b ∈ ). Tính giá trị của biểu 2 2 Q π cos x.sin x 4 thức T = a + b? 2 2 (A). T = − . (B). T = . (C). T = 3. (D). T = −2. 3 3 Z5 2x − 2 + 1 Câu 26. Biết dx = 4 + aln2 + b ln5, a, b ∈ Z. Tính S = a − b x 1 (A). S = 11. (B). S = 5. (C). S = −3. (D). S = 9. Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5;m;3). Với giá trị nào của m > 0 thì khoảng cách từ A đến trục hoành bằng 5? (A). m = −4. (B). m = 5 (C). m = −5 (D). m = 4 Câu 28.√ Cho số phức z thoả mãn√| z − 2 − 4i |=| z − 2i√|. Tìm giá trị nhỏ nhất√ của | z |. (A). 2. (B). 2 + 2. (C). 2 2. (D). 3 2.
16. 4   x = t x − 1 y + 2 z − 3  Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho (d ): = = và (d ):  y = 1 + 2t . 1 − 2  1 1 1  z = 6 + 3t Tính khoảng√ cách giữa (d1) và√ (d2). √ √ 42 46 46 42 (A). . (B). . (C). . (D). . 3 9 3 9 Câu 30. Cho số phức z thoả mãn | z − 4 | + | z + 4 |= 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của | z | lần lượt là: (A). 5 và 4. (B). 10 và 4. (C). 4 và 3. (D). 5 và 3. -HẾT-
17. 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THCS-THPT PHAN BỘI CHÂU KIỂM TRA HỌC KỲ II —————————– MÔN: TOÁN LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC THỜI GIAN: 30 phút PHẦN TỰ LUẬN (Không tính thời gian phát đề) ——————— PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm) Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = x3 + x − 7 và y = x3 − x2 + 4x − 3. (1 điểm) Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thoả mãn |z + 4i| + |z − 4i| = 10. (1 điểm) Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 − 2mx + 6y − 4z − m2 + 8m = 0 (với m là tham số thực). Tìm các giá trị của m để mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất? (1 điểm) Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm   − x = 1 + t x y 1 z + 1  − A(2;1;0) và đồng thời vuông góc với hai đường thẳng d : = = và ∆ : y = 2 t . 1 2 1  z = 3 (1 điểm) -HẾT- Quận 6, ngày 11 tháng 04 năm 2019 Giáo viên soạn đề. TRẦN QUỐC DŨNG