Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tân Phú (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tân Phú (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT TÂN PHÚ MÔN TOÁN – LỚP 12 Ngày KT: 18/ 4/ 2019 Thời gian làm bài: 90 phút I. Mục tiêu. 1. Kiến thức: - Ôn tập lại các công thức của nguyên hàm của hàm số, các công thức tính tích phân, tính diện tích hình phẳng, tính thể tích vật thể tròn xoay của hình phẳng khi xoay quanh trục hoành, trục tung. - Ôn tập lại các kiến thức về số phức, phần thực, phần ảo, mô đun của số phức, số phức liên hợp, phép cộng, trừ, nhân, chia hai số phức. - Ôn tập các kiến thức về vectơ, tọa độ điểm, vectơ trong không gian Oxyz, các phép toán trong không gian, phương trình mặt cầu, mặt phẳng và đường thẳng trong không gian. 2. Kỹ năng: - Ghi nhớ lại các công thức nguyên hàm, tích phân cơ bản để tìm các nguyên hàm và tính các tích phân, từ đó vận dụng để tìm các nguyên hàm và tích phân phức tạp hơn đồng thời ứng dụng tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay của hình phẳng khi xoay quanh trục hoành, trục tung. - Giải các bài toán tìm số phức, tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức, tìm số phức, số phức liên hợp của số phức thỏa điều kiện cho trước, giải phương trình bậc nhất và bậc hai hệ số thực tìm nghiệm của số phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức thỏa điều kiện cho trước. - Ghi nhớ các công thức vể điểm và vectơ trong không gian để giải toán. - Viết phương trình mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng trong không gian thỏa điều kiện cho trước. - Xét vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong không gian. - Giải quyết các bài toán tính khoảng cách và tình góc trong không gian. 3. Hình thức thi: - 70% Trắc nghiệm - 30% Tự luận II. Ma trận đề. Cấp độ Vận dụng Cộng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Chủ đề cao - Các công thức - Tính chất tích - Tính tích -Ứng dụng nguyên hàm, tích phân. phân bằng tích phân vào phân. - Tính tích phân phương pháp bài toán thực - Tính nguyên bằng phương đổi biến số. tế hàm, tích phân pháp đổi biến số. -Tính diện tích Nguyên của các hàm số - Công thức tính hình phẳng giới hàm, tích cơ bả diện tích hình hạn bởi hai đồ phân và n phẳng. thị của hai hàm ứng dụng. - Tính thể tích số cho trước của vật thể tròn - Tính thể tích Số câu: 13 xoay khi quay khối tròn xoay Số điểm: hình phẳng khi biết hình vẽ 2,6 đ quanh trực ox cho trước Tỉ lệ: 26%
2. Số câu: 5 Số câu: 4 Số câu: 3 Số câu: 1 Số điểm: 1,0 đ Số điểm: 0,8 đ Số điểm: 0,6 đ Số điểm: 0,2 đ Tỉ lệ: 10 % Tỉ lệ: 8 % Tỉ lệ: 6 % Tỉ lệ: 2 % - Tìm số phức - Tìm số phức, - Tìm các số - Tìm giá trị liên hợp, tìm tính giá trị biểu phức thỏa điều lớn nhất, nhỏ phần thực, phần thức thỏa điều kiện mô đun nhất của một ảo, mô đun và kiện phương cho trước biểu thức thỏa điểm biểu diễn trình số phức cho điều kiện mô của số phức cho trước đun của số Số phức trước. phức cho - Giải phương trước trình bậc hai hệ Số câu: 10 số thực. Số điểm: Số câu: 5 Số câu: 2 Số câu: 1 Số câu: 2 2,0 đ Số điểm: 1,0 đ Số điểm: 0,4 đ Số điểm: 0,2 đ Số điểm: 0,4 đ Tỉ lệ: 20 Tỉ lệ: 10 % Tỉ lệ: 4 % Tỉ lệ: 2 % Tỉ lệ: 4 % % - Tìm tọa độ - Viết phương `- Viết phương `- Viết trọng tâm tam trình mặt cầu trình mặt phẳng phương trình giác đường kính cho thỏa điều kiện mặt cầu thỏa - Tìm tọa độ trước. cho trước điều kiện cho điểm để hai vecto - Tìm tâm và bán trước bằng nhau. kính của mặt cầu. - Viết phương - Tìm tâm và bán - Viết phương trình đường Hệ tọa độ kính mặt cầu trình mặt phẳng thẳng thỏa Số câu: 12 trong - Tìm vecto pháp thỏa điều kiện điều kiện cho Số không tuyến của mặt cho trước. trước điểm:2,4đ gian phẳng. - Xét vị trí tương Tỉ lệ: 24% - Viết phương đối của hai trình tham số của đường thẳng. đường thẳng Số câu: 5 Số câu: 4 Số câu: 1 Số câu: 2 Số điểm: 1,0 đ Số điểm: 0,8 đ Số điểm: 0,2 đ Số điểm: 0,4 đ Tỉ lệ: 10 % Tỉ lệ: 8 % Tỉ lệ: 2 % Tỉ lệ: 4 % - Phương trình - Diện tích hình - Tính tích mặt phẳng, phẳng phân phương trình mặt -Tìm mô đun cầu của số phức TỰ thỏa điều kiện LUẬN cho trước Số câu: 2 Số câu: 2 Số câu: 1 Số câu: 5 Số điểm: 1,0 đ Số điểm: 1,0 đ Số điểm: 1,0 đ Số Tỉ lệ: 10 % Tỉ lệ: 10 % Tỉ lệ: 10 % điểm:3,0đ Tỉ lệ: 30% Số câu: 15 Số câu: 12 Số câu: 7 Số câu: 6 Câu: 40 Tổng Số điểm: 3,0 đ Số điểm: 3,0 đ Số điểm: 2,0 đ Số điểm: 2,0 đ Điểm: 10 Tỉ lệ: 30 % Tỉ lệ: 30 % Tỉ lệ: 20 % Tỉ lệ: 20 % T.lệ:100% I.TRẮC NGHIỆM Câu 1.(B) Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) là:
3. b b b b A. S = ò f (x)dx. B. S = ò f (x) dx. C. S = ò f 2 (x)dx. D. S = pò f (x) dx. a a a a e Câu 2.(B) Tính tích phân I = ò x ln xdx. 1 1 e 2 - 2 e 2 + 1 e 2 - 1 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 2 2 4 4 Câu 3.(H) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 7x . 7x A. 7 x dx 7 x ln 7 C B. 7x dx C ln 7 7x 1 C. 7 x dx 7 x 1 C D. 7x dx C x 1 Câu 4.(B) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox. b b b b A. V = pò f 2 (x)dx. B. V = ò f 2 (x)dx. C. V = pò f (x)dx. D. V = ò f (x) dx. a a a a p 4 Câu 5.(B) Tính tích phân I = ò x sin 2xdx . 0 p 1 3 A. I = 1 . B. I = . C. I = . D. I = . 2 4 4 Câu 6.(H) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? y y x2 2x 1 2 1 O x y x2 3 2 2 2 2 A. 2x 2 dx . B. 2x 2 dx . C. 2x2 2x 4 dx . D. 2x2 2x 4 dx . 1 1 1 1 Câu 7. (H)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x ln x , trục hoành và đường thẳng x = e . e 2 + 1 e 2 + 1 e 2 + 1 e 2 + 1 A. S = .B. S = .C. S = .D. S = . 4 6 8 2 p 2 2 Câu 8.(VD) Cho tích phân I = ò e sin x sin x cos3 xdx . Nếu đổi biến số t = sin2 x thì 0 1 1 é1 1 ù A. I = e t (1- t)dt .B. I = 2 ê e t dt + te t dtú. 2 ò êò ò ú 0 ëê0 0 ûú 1 1 é1 1 ù C. I = 2 e t (1- t)dt .D. I = ê e t dt + te t dtú. ò 2 êò ò ú 0 ëê0 0 ûú 2 2 Câu 9.(H) Cho f (x)dx 5 . Tính I  f (x) 2sin xdx . 0 0 A. I 7 B. I 5 C. I 3 D. I 5 2
4. e ln x Câu 10.(VD) Kết quả của tích phân I = dx có dạng I = a ln 2 + b với a, b Î ¤ . Khẳng ò 2 1 x (ln x + 1) định nào sau đây là đúng? A. 2a + b = 1. B. a2 + b2 = 4 .C. a - b = 1. D. ab = 2 . e 2ln x Câu 11.(VD) Biết dx a b.e 1 , với a,b ¢ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng 2 1 x định sau. A. a b 3 . B. a b 6. C. a+b=-7 D. a b 6 . 2 x2 4x Câu 12.(B) Tính tích phân I dx . 1 x 29 29 11 11 A. I . B. I . C. I . D. 2 2 2 2 Câu 13: Cổng trường ĐHBK Hà Nội có hình dạng parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m.Diện tích của cổng là: 200 2 100 2 A. m2 B. 200m C. m3 D. 100m 3 3 Câu 14.(B) Cho số phức z = 3- 4i. Phần thực và phần ảo số phức z là A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng - 4i; B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4; C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i; D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4. Câu 15.(B) Trong tập số phức, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là: z 2i z 1 2i z 1 i z 5 2i A. B. C. D. z 2i z 1 2i z 3 2i z 3 5i Câu 16. (B)Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức y z 1 2i ? Q 2 P 1 N A. N . B. P . C. Q. D. M. z Câu 17.(H) Gọi 1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 1 O 2 x 2 2 2 1 z 2z 3 0 . Tính A z1 z2 M A. 6; B. 3; C. 9; D.2. 3 4i Câu 18 .(B) Số phức z = bằng 4 i 16 13 16 11 9 4 9 23 A . i B. i C. i D. i 17 17 15 15 5 5 25 25 i Câu 19. (H) Cho số phức z biết z 2 i . Phần ảo của số phức z2 là 1 i 5 5 5 5 A. i ; B. - i ; C. ; D. . 2 2 2 2 2 Câu 20. (B) Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của pt: z 2z 3 0. Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A. M ( 1;2) B . M ( 1; 2) C. M ( 1; 2) D. M ( 1; 2i) Câu 21.(VDC) Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức 1 i;5 4i;3 i . Số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là: A. -7+6iB. 6+7iC. 7+6iD. 6-7i
5. Câu 22. (VDC) Số phức z thay đổi sao cho z 1. Khi đó giá trị bé nhất m và giá trị lớn nhất M của z i là: A. m 0, M 1 B. m 0, M 2 C. m 0, M 2 D. m 1, M 2 Câu 23.(VD) Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 1 i,2 3i,1 2i . Số phức z biểu diễn bởi điểm Q sao cho MN 3MQ 0 là: 2 1 2 1 2 1 1 2 A. i B. i C. i D. i 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 24.(B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , công thức tính khoảng cách từ điểm A x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng (P) : ax by cz d 0 là. ax0 by0 cz0 d ax0 by0 cz0 d A. d(A,(P)) 2 2 2 . B. d(A,(P)) . a b c a2 b2 c2 ax by cz d ax by cz d C. d(A,(P)) 0 0 0 . D. d(A,(P)) 0 0 0 . 2 2 2 2 2 2 a b c x0 y0 z0 Câu 25: Cho hình phẳng giới hạn bởi các 1 đường y 4 x2 , y x2 quay xung quanh 3 trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 24 3 A. V 5 28 3 B. V 5 28 2 24 2 C. V D. V 5 5 Câu 26.(B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 5 2 y 4 2 z2 4. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 5; 4;0 và R 4 B. I 5; 4;0 và R 2 . C. I 5;4;0 và R 2 . D. I 5;4;0 và R 4 . Câu 27.(B) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q) : 2x y z 1 0 . A. M 0;0;1 . B. M 0;0;3 . C. M 1;1;0 . D. M 1; 1; 2 . Câu 28.(B) Trong không gian, cho vectơ u (2; 1;3) . Tìm đường thẳng nhận u làm vectơ chỉ phương. x 1 2t x 2 y 1 z 3 A. y t (t R) . B. . 2 2 3 z 2 3t x 2 2t x 2t C. y 1 3t (t R) . D. y 5 t (t R) . z 3 t z 3 Câu 29. (H)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3,5, 2) , B 1,3,6 tìm mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB . A. 2x 2y 8z 4 0. B. 2x 2y 8z 4 0.
6. C. 2x 2y 8z 4 0. D. 2x 2y 8z 4 0. Câu 30.(H) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 và Q : x 2y 2z 5 0. Tính khoảng cách d giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q). 2 A. d 2. B. d 3. C. d 1. D. d . 3 Câu 31.(H) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 , P 0;m;0 . Tìm giá trị của m để tam giác MNP vuông tại M. 15 13 A. m . B. m 7 . C. m . D. m 7. 2 2 Câu 32: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 (m). Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4 (m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) A. 3.895.000 (đồng). B. 1.948.000 (đồng). C. 2.388.000 (đồng).D. 1.194.000 (đồng). Câu 33.(VDC) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng x 2 y 2 z 2 ( ) : 2x 2y z 4 0 và đường thẳng d : . Tam giác ABC có A( 1;2;1) , 1 2 1 các điểm B ,C nằm trên và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d . Tọa độ trung điểm M của BC là. A. M (0;1; 2) . B. M (2;1;2) . C. M (1; 1; 4) . D. M (2; 1; 2) . Câu 34.(VD) Trong không gian với hệ tọa độOxyz ,cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 .Viết phương trình mặt phẳng chứaOy cắt mặt cầu S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8 . A. : x 3z 0 . B. : 3x z 2 0 . C. : 3x z 0. D. : 3x z 0 . Câu 35. (H) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình x 1 2 y 2 2 z 1 2 1. Tìm tất cả mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) . A. Q : y z 0. B. Q : 4y 3z 0, Q : z 0. C. Q : y 3z 0 , Q : 4y 3z 0 . D. Q : 4y 3z 0. II.TỰ LUẬN Câu 36: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;4 , B 3;2; 1 , C 2;1; 3 a) Viết phương trình mặt cầu S tâm A và đi qua B b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua ba điểm A, B, C . Câu 37: (0,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x2 và y x Câu 38: (0,5 điểm)
7. Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn z 2i 3 8i.z 16 15i . Tính S a 3b Câu 39: (1,0 điểm) 4 (x 1)ex Tính tích phân dx 0 2x 1 III.ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 153 246 357 468 1 C B A C 2 C D A D 3 D B A D 4 C D C A 5 A A C B 6 C D B C 7 C D D B 8 A D B A 9 D A D D 10 B C A C 11 B B A C 12 A B C B 13 D A C B 14 D A C A 15 C B A C 16 A B A D 17 A A D D 18 A D C B 19 B D C D 20 D C C C 21 D B C B 22 B C A D 23 D A C C 24 A D B D 25 D D C C 26 C C A A 27 B C A A 28 A C D D 29 A A B D 30 D B A D 31 B C D A 32 C A A A 33 D D B A 34 B D C C 35 D B B D Đáp Án TỰ LUẬN
8. Câu Đáp án Thang điểm Câu Mặt cầu có tâm A 1; 2;4 36 a 2 2 2 Bán kính R 3 1 2 2 1 4 3 5 0,25 2 2 2 0,25 Phương trình mặt cầu S : x 1 y 2 z 4 45   Câu AB 2;4; 5 , AC 3;3; 7 36 b Mặt phẳng ( ) đi qua A 1; 2;4 và có vecto pháp tuyến   0,25 n AB, AC 13;29;18 0,25 Phương trình mặt phẳng ( ): 13x 29y 18z 1 0 Câu Phương trình hoành độ giao điểm: 37 2 2 x 1 2 x x x x 2 0 0,25 x 2 Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm: 1 9 S x2 x 2 dx 2 2 0,25 Câu Theo để bài ta có: 38 a bi 2i 3 8i a bi 16 15i 3a 10b 6a 3b i 16 15i 3a 10b 16 0,25 6a 3b 15 a 2 0,25 S a 3b 1 b 1 Câu 4 x 4 4 4 x 0,25 (x 1)e 1 2x 2 x 1 x e 39 I dx .e dx 2x 1.e dx dx 0 2x 1 2 0 2x 1 2 0 0 2x 1 4 ex 4 Xét I dx ex. 2x 1 4 ex. 2x 1dx 1 0 0,25 0 2x 1 0 3e4 1 Từ đó suy ra I 0,5 2
9. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT TÂN PHÚ MÔN TOÁN – LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 30 phút Ngày kiểm tra: 18/04/2019 (đề tự luận gồm 4 câu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;4 , B 3;2; 1 , C 2;1; 3 a) Viết phương trình mặt cầu S tâm A và đi qua B b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua ba điểm A, B, C . Câu 2: (0,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2 x2 và y x Câu 3: (0,5 điểm) Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn z 2i 3 8i.z 16 15i . Tính S a 3b Câu 4: (1,0 điểm) 4 (x 1)ex Tính tích phân dx 0 2x 1 Hết (Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm)