Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thực hành Sài Gòn (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thực hành Sài Gòn (Kèm đáp án và thang điểm)

1. TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN – LỚP: 12 (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 132 PHẦN TRẮC NGHIỆM: 6,0 ĐIỂM ïì x = - 3 + 2t ï Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng D : íï y = 1- t và 1 ï ï z = - 1 + 4t îï x + 4 y + 2 z - 4 D : = = . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 3 2 - 1 A. D1 cắt và vuông góc với D 2 B. D1 và D 2 song song với nhau C. D1 cắt và không vuông góc với D 2 D. D1 và D 2 chéo nhau và vuông góc nhau Câu 2: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y = 2 - x2 và đường thẳng y = - x . 7 9 9 A. B. C. 3 D. 2 2 4 2 2 Câu 3: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z + z = 26 và z + z = 6. A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (2;- 2;0). Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R = 4. 2 2 2 2 A. (x - 2) + (y + 2) + z2 = 16 B. (x + 2) + (y - 2) + z2 = 4 2 2 2 2 C. (x + 2) + (y - 2) + z2 = 16 D. (x - 2) + (y + 2) + z2 = 4 1 Câu 5: Cho f (x) là hàm số liên tục trên R và ò f (x)dx = 2019. Tính 0 p 4 I = ò f (sin2x) cos2xdx. 0 2 2019 2019 A. . B. . C. 2019. D. - . 2019 2 2 Trang 1/6 - Mã đề thi 132
2. Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : x - y + 4z - 2 = 0 và (Q) : 2x - 2z + 7 = 0 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) . A. 90°. B. 45° . C. 60°. D. 30° . Câu 7: Biết phương trình z2 + az + b = 0, (a,b Î ¡ ) có một nghiệm là z = 1- i. Tính môđun của số phức w = a + bi. A. 2 2. B. 3. C. 2. D. 2. Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (1;2;- 1) và mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z + 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P). 2 2 2 2 2 2 A. (x + 1) + (y + 2) + (z - 1) = 9. B. (x - 1) + (y - 2) + (z + 1) = 3. 2 2 2 2 2 2 C. (x - 1) + (y - 2) + (z + 1) = 9. D. (x + 1) + (y + 2) + (z - 1) = 3. Câu 9: Tìm môđun của số phức z = (- 4 + i 48)(2 + i ) A. 8 5 . B. 5 5. C. 6 5. D. 9 5. Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;- 6;4) và đường thẳng x - 1 y + 3 z d : = = . Tìm tọa độ điểm M ¢ đối xứng với điểm M qua d. 2 1 - 2 A. M ¢(3;- 6;5). B. M ¢(4;2;- 8) . C. M ¢(- 4;2;8) . D. M ¢(- 4;- 2;0) . 1 ea + b Câu 11: Biết xe2xdx = với a;b Î Z , tính a + b. ò 4 0 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng vuông góc với x y + 1 z - 2 mặt phẳng (a) : 2x - 3y + z - 2 = 0 và chứa đường thẳng d : = = . - 1 2 - 1 A. x - y + z - 3 = 0. B. 2x + y - z + 3 = 0. C. x + y + z - 1 = 0. D. 3x + y - z + 3 = 0. Câu 13: Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dầu đều với vận tốc v(t ) = - 12t + 24 (m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 15 m. B. 20 m. C. 18m. D. 24 m. Trang 2/6 - Mã đề thi 132
3. 2 Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i )z + (2 - i ) = 4 + i. Tìm phần ảo của số phức w = (1 + z)z . A. - 1. B. - i . C. - 2. D. 0. b b b é ù Câu 15: Biết ò f (x )dx = 10, ò g(x )dx = 5. Tính I = ò ë3f (x )- 5g(x )ûdx . a a a A. I = 5. B. I = - 5. C. I = 15. D. I = 10. ïì x = t ï Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : íï y = - 1 + t và hai ï ï z = - 2 - t îï điểm A(5;0;- 1) , B(3;1;0) . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng đã cho. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB . 82 A. . B. 2 5. C. 22. D. 21. 2 Câu 17: Tìm số phức liên hợp của số phức z = (1- i )(3 + 2i ). A. z = 1- i . B. z = 5 - i . C. z = 1 + i . D. z = 5 + i . Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S1) có tâm I (2;1;1) có bán kính bằng 4 và mặt cầu (S2 )có tâm J(2;1;5) có bán kính bằng 2 . Cho (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1 ), (S2 ). Đặt M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Tính M + m . A. 15 . B. 8 . C. 8 3 . D. 9 . 25 Câu 19: Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức z = . 3 + 4i A. (2;- 3) B. (3;- 4). C. (3;- 2) D. (3;4). Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x - 1 y - 2 z - 1 d : = = và A(2;1;4) . Gọi H (a;b;c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài 1 1 2 nhỏ nhất. Tính T = a3 + b3 + c3. A. T = 8. B. T = 13. C. T = 62. D. T = 5. Trang 3/6 - Mã đề thi 132
4. Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng x + 1 y - 1 z - 2 d : = = . Viết phương trình đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt 1 - 2 2 trục Oy . ïì x = 2t ïì x = 2t ïì x = 2 + 2t ïì x = 2 + 2t ï ï ï ï A. íï y = - 3 + 4t B. íï y = - 3 + 3t C. íï y = 1 + t D. íï y = 1 + 3t ï ï ï ï ï z = 3t ï z = 2t ï z = 3 + 3t ï z = 3 + 2t îï îï îï îï Câu 22: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z - (1 + i ) = z + 2i là đường nào sau đây? A. Đường tròn. B. Đường thẳng. C. Elip. D. Parabol. Câu 23: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y = x2 và đường thẳng d : y = x xoay quanh trục Ox . 1 1 1 A. pò(x2 - x )dx . B. pò x2dx - pò x4dx . 0 0 0 1 1 1 2 C. pò x2dx + pò x4dx . D. pò(x2 - x ) dx . 0 0 0 ïì x = 0 ï Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : íï y = 2 + t . Tìm một ï ï z = - t îï vectơ chỉ phương của đường thẳng d . r r r r A. u = (0;2;- 1) B. u = (0;1;- 1) C. u = (0;2;0) D. u = (0;1;1) Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 5y – z + 1 = 0. Tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). A. (2;5;1) . B. (- 4;10;2) . C. (- 2;- 5;1) . D. (- 2;5;- 1) . Câu 26: Tập hợp các số phức w = (1 + i )z + 1 với z là số phức thỏa mãn z - 1 £ 1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó. A. p . B. 4p . C. 2p . D. 3p . Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(- 1;1;1),B(2;1;0),C(1;- 1;2). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC . Trang 4/6 - Mã đề thi 132
5. A. 3x + 2z + 1 = 0 B. x + 2y - 2z - 1 = 0 C. 3x + 2z - 1 = 0 D. x + 2y - 2z + 1 = 0 Câu 28: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x , y = x , x = 0 và x = 1 quay xung quanh trục Ox . 2p 4p 8p A. V = . B. V = . C. V = . D. V = p. 3 3 3 Câu 29: Cho hàm số f (x ) thỏa mãn f ¢(x ) = 27 + cosx và f (0) = 2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f (x ) = 27x - sinx + 2019 B. f (x ) = 27x + sinx + 2019 C. f (x ) = 27x + sinx + 1991 D. f (x ) = 27x - sinx - 2019 4 2 Câu 30: Gọi z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2z - 3z - 2 = 0.Tính 2 2 2 2 T = z1 + z2 + z3 + z4 . A. 5. B. 3 2. C. 2 . D. 5 2. PHẦN TỰ LUẬN: 4,0 ĐIỂM Câu 31: Tìm môđun của số phức z = (- 4 + i 48)(2 + i ). Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng vuông góc với x y + 1 z - 2 mặt phẳng (a) : 2x - 3y + z - 2 = 0 và chứa đường thẳng d : = = . - 1 2 - 1 Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (1;2;- 1) và mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z + 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P). 2 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i )z + (2 - i ) = 4 + i. Tìm phần ảo của số phức w = (1 + z)z . 1 ea + b Câu 35: Biết xe2xdx = với a;b Î Z , tính a + b. ò 4 0 Câu 36: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y = 2 - x2 và đường thẳng y = - x . 2 2 Câu 37: Tìm tất cả số phức z thỏa mãn: z + z = 26 và z + z = 6. Trang 5/6 - Mã đề thi 132
6. Câu 38: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x , y = x , x = 0 và x = 1 quay xung quanh trục Ox . HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 132
7. TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN – LỚP: 12 (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 209 PHẦN TRẮC NGHIỆM: 6,0 ĐIỂM Câu 1: Biết phương trình z2 + az + b = 0, (a,b Î ¡ ) có một nghiệm là z = 1- i. Tính môđun của số phức w = a + bi. A. 2. B. 3. C. 2. D. 2 2. b b b é ù Câu 2: Biết ò f (x )dx = 10, ò g(x )dx = 5. Tính I = ò ë3f (x )- 5g(x )ûdx . a a a A. I = 10. B. I = 15. C. I = 5. D. I = - 5. 1 Câu 3: Cho f (x) là hàm số liên tục trên R và ò f (x)dx = 2019. Tính 0 p 4 I = ò f (sin2x) cos2xdx. 0 2 2019 2019 A. . B. . C. - . D. 2019. 2019 2 2 Câu 4: Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dầu đều với vận tốc v(t ) = - 12t + 24 (m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 15 m. B. 24 m. C. 20 m. D. 18m. Câu 5: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z - (1 + i ) = z + 2i là đường nào sau đây? A. Đường tròn. B. Elip. C. Đường thẳng. D. Parabol. Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(- 1;1;1),B(2;1;0),C(1;- 1;2). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC . A. x + 2y - 2z - 1 = 0 B. 3x + 2z - 1 = 0 Trang 1/6 - Mã đề thi 209
8. C. 3x + 2z + 1 = 0 D. x + 2y - 2z + 1 = 0 Câu 7: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y = x2 và đường thẳng d : y = x xoay quanh trục Ox . 1 1 1 2 A. pò(x2 - x ) dx . B. pò x2dx - pò x4dx . 0 0 0 1 1 1 C. pò x2dx + pò x4dx . D. pò(x2 - x )dx . 0 0 0 Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;- 6;4) và đường thẳng x - 1 y + 3 z d : = = . Tìm tọa độ điểm M ¢ đối xứng với điểm M qua d. 2 1 - 2 A. M ¢(4;2;- 8) . B. M ¢(3;- 6;5). C. M ¢(- 4;2;8) . D. M ¢(- 4;- 2;0) . Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (2;- 2;0). Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R = 4. 2 2 2 2 A. (x - 2) + (y + 2) + z2 = 16 B. (x + 2) + (y - 2) + z2 = 4 2 2 2 2 C. (x + 2) + (y - 2) + z2 = 16 D. (x - 2) + (y + 2) + z2 = 4 ïì x = - 3 + 2t ï Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng D : íï y = 1- t và 1 ï ï z = - 1 + 4t îï x + 4 y + 2 z - 4 D : = = . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 3 2 - 1 A. D1 cắt và vuông góc với D 2 B. D1 cắt và không vuông góc với D 2 C. D1 và D 2 song song với nhau D. D1 và D 2 chéo nhau và vuông góc nhau Câu 11: Tìm số phức liên hợp của số phức z = (1- i )(3 + 2i ). A. z = 1- i . B. z = 5 - i . C. z = 1 + i . D. z = 5 + i . 2 Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i )z + (2 - i ) = 4 + i. Tìm phần ảo của số phức w = (1 + z)z . A. - 1. B. - i . C. - 2. D. 0. Trang 2/6 - Mã đề thi 209
9. 1 ea + b Câu 13: Biết xe2xdx = với a;b Î Z , tính a + b. ò 4 0 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng vuông góc với x y + 1 z - 2 mặt phẳng (a) : 2x - 3y + z - 2 = 0 và chứa đường thẳng d : = = . - 1 2 - 1 A. 2x + y - z + 3 = 0. B. 3x + y - z + 3 = 0. C. x - y + z - 3 = 0. D. x + y + z - 1 = 0. ïì x = t ï Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : íï y = - 1 + t và hai ï ï z = - 2 - t îï điểm A(5;0;- 1) , B(3;1;0) . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng đã cho. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB . 82 A. . B. 2 5. C. 22. D. 21. 2 Câu 16: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y = 2 - x2 và đường thẳng y = - x . 9 7 9 A. 3 B. C. D. 4 2 2 Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S1) có tâm I (2;1;1) có bán kính bằng 4 và mặt cầu (S2 )có tâm J(2;1;5) có bán kính bằng 2 . Cho (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1 ), (S2 ). Đặt M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Tính M + m . A. 15 . B. 8 . C. 8 3 . D. 9 . Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x - 1 y - 2 z - 1 d : = = và A(2;1;4) . Gọi H (a;b;c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài 1 1 2 nhỏ nhất. Tính T = a3 + b3 + c3. A. T = 5. B. T = 62. C. T = 8. D. T = 13. Trang 3/6 - Mã đề thi 209
10. Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : x - y + 4z - 2 = 0 và (Q) : 2x - 2z + 7 = 0 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) . A. 30° . B. 90°. C. 60°. D. 45° . Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng x + 1 y - 1 z - 2 d : = = . Viết phương trình đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt 1 - 2 2 trục Oy . ïì x = 2t ïì x = 2t ïì x = 2 + 2t ïì x = 2 + 2t ï ï ï ï A. íï y = - 3 + 4t B. íï y = - 3 + 3t C. íï y = 1 + t D. íï y = 1 + 3t ï ï ï ï ï z = 3t ï z = 2t ï z = 3 + 3t ï z = 3 + 2t îï îï îï îï 2 2 Câu 21: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z + z = 26 và z + z = 6. A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. 25 Câu 22: Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức z = . 3 + 4i A. (2;- 3) B. (3;4). C. (3;- 2) D. (3;- 4). ïì x = 0 ï Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : íï y = 2 + t . Tìm một ï ï z = - t îï vectơ chỉ phương của đường thẳng d . r r r r A. u = (0;2;- 1) B. u = (0;1;- 1) C. u = (0;2;0) D. u = (0;1;1) Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 5y – z + 1 = 0. Tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). A. (2;5;1) . B. (- 4;10;2) . C. (- 2;- 5;1) . D. (- 2;5;- 1) . Câu 25: Tập hợp các số phức w = (1 + i )z + 1 với z là số phức thỏa mãn z - 1 £ 1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó. A. p . B. 4p . C. 2p . D. 3p . Câu 26: Tìm môđun của số phức z = (- 4 + i 48)(2 + i ) A. 5 5. B. 9 5. C. 6 5. D. 8 5 . Trang 4/6 - Mã đề thi 209
11. Câu 27: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x , y = x , x = 0 và x = 1 quay xung quanh trục Ox . 2p 4p 8p A. V = . B. V = . C. V = . D. V = p. 3 3 3 4 2 Câu 28: Gọi z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2z - 3z - 2 = 0.Tính 2 2 2 2 T = z1 + z2 + z3 + z4 . A. 5. B. 3 2. C. 2 . D. 5 2. Câu 29: Cho hàm số f (x ) thỏa mãn f ¢(x ) = 27 + cosx và f (0) = 2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f (x ) = 27x - sinx + 2019 B. f (x ) = 27x + sinx + 2019 C. f (x ) = 27x + sinx + 1991 D. f (x ) = 27x - sinx - 2019 Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (1;2;- 1) và mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z + 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P). 2 2 2 2 2 2 A. (x + 1) + (y + 2) + (z - 1) = 9. B. (x - 1) + (y - 2) + (z + 1) = 3. 2 2 2 2 2 2 C. (x - 1) + (y - 2) + (z + 1) = 9. D. (x + 1) + (y + 2) + (z - 1) = 3. PHẦN TỰ LUẬN: 4,0 ĐIỂM Câu 31: Tìm môđun của số phức z = (- 4 + i 48)(2 + i ). Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng vuông góc với x y + 1 z - 2 mặt phẳng (a) : 2x - 3y + z - 2 = 0 và chứa đường thẳng d : = = . - 1 2 - 1 Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (1;2;- 1) và mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z + 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P). 2 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i )z + (2 - i ) = 4 + i. Tìm phần ảo của số phức w = (1 + z)z . 1 ea + b Câu 35: Biết xe2xdx = với a;b Î Z , tính a + b. ò 4 0 Trang 5/6 - Mã đề thi 209
12. Câu 36: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y = 2 - x2 và đường thẳng y = - x . 2 2 Câu 37: Tìm tất cả số phức z thỏa mãn: z + z = 26 và z + z = 6. Câu 38: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x , y = x , x = 0 và x = 1 quay xung quanh trục Ox . HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 209
13. TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN – LỚP: 12 (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 357 PHẦN TRẮC NGHIỆM: 6,0 ĐIỂM Câu 1: Tập hợp các số phức w = (1 + i )z + 1 với z là số phức thỏa mãn z - 1 £ 1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó. A. p . B. 4p . C. 2p . D. 3p . 2 2 Câu 2: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z + z = 26 và z + z = 6. A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng x + 1 y - 1 z - 2 d : = = . Viết phương trình đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt 1 - 2 2 trục Oy . ïì x = 2t ïì x = 2t ïì x = 2 + 2t ïì x = 2 + 2t ï ï ï ï A. íï y = - 3 + 4t B. íï y = - 3 + 3t C. íï y = 1 + t D. íï y = 1 + 3t ï ï ï ï ï z = 3t ï z = 2t ï z = 3 + 3t ï z = 3 + 2t îï îï îï îï Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 5y – z + 1 = 0. Tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). A. (2;5;1) . B. (- 4;10;2) . C. (- 2;- 5;1) . D. (- 2;5;- 1) . 1 ea + b Câu 5: Biết xe2xdx = với a;b Î Z , tính a + b. ò 4 0 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 6: Tìm môđun của số phức z = (- 4 + i 48)(2 + i ) A. 5 5. B. 9 5. C. 6 5. D. 8 5 . Trang 1/6 - Mã đề thi 357
14. ïì x = t ï Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : íï y = - 1 + t và hai điểm ï ï z = - 2 - t îï A(5;0;- 1) , B(3;1;0) . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng đã cho. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB . 82 A. . B. 21. C. 2 5. D. 22. 2 x - 1 y - 2 z - 1 Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = 1 1 2 và A(2;1;4) . Gọi H (a;b;c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T = a3 + b3 + c3. A. T = 5. B. T = 62. C. T = 13. D. T = 8. ïì x = - 3 + 2t ï Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng D : íï y = 1- t và 1 ï ï z = - 1 + 4t îï x + 4 y + 2 z - 4 D : = = . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 3 2 - 1 A. D1 và D 2 song song với nhau B. D1 cắt và không vuông góc với D 2 C. D1 cắt và vuông góc với D 2 D. D1 và D 2 chéo nhau và vuông góc nhau Câu 10: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z - (1 + i ) = z + 2i là đường nào sau đây? A. Parabol. B. Đường thẳng. C. Đường tròn. D. Elip. Câu 11: Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dầu đều với vận tốc v(t ) = - 12t + 24 (m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 24 m. B. 15 m. C. 20 m. D. 18m. Câu 12: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y = x2 và đường thẳng d : y = x xoay quanh trục Ox . 1 1 1 2 A. pò x2dx - pò x4dx . B. pò(x2 - x ) dx . 0 0 0 Trang 2/6 - Mã đề thi 357
15. 1 1 1 C. pò x2dx + pò x4dx . D. pò(x2 - x )dx . 0 0 0 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng vuông góc với x y + 1 z - 2 mặt phẳng (a) : 2x - 3y + z - 2 = 0 và chứa đường thẳng d : = = . - 1 2 - 1 A. 2x + y - z + 3 = 0. B. 3x + y - z + 3 = 0. C. x - y + z - 3 = 0. D. x + y + z - 1 = 0. ïì x = 0 ï Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : íï y = 2 + t . Tìm một ï ï z = - t îï vectơ chỉ phương của đường thẳng d . r r r r A. u = (0;2;- 1) B. u = (0;1;- 1) C. u = (0;2;0) D. u = (0;1;1) 2 Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i )z + (2 - i ) = 4 + i. Tìm phần ảo của số phức w = (1 + z)z . A. - 2. B. 0. C. - 1. D. - i . Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S1) có tâm I (2;1;1) có bán kính bằng 4 và mặt cầu (S2 )có tâm J(2;1;5) có bán kính bằng 2 . Cho (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1 ), (S2 ). Đặt M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Tính M + m . A. 15 . B. 8 . C. 8 3 . D. 9 . Câu 17: Biết phương trình z2 + az + b = 0, (a,b Î ¡ ) có một nghiệm là z = 1- i. Tính môđun của số phức w = a + bi. A. 3. B. 2. C. 2. D. 2 2. Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (2;- 2;0). Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R = 4. 2 2 2 2 A. (x - 2) + (y + 2) + z2 = 16 B. (x + 2) + (y - 2) + z2 = 16 2 2 2 2 C. (x - 2) + (y + 2) + z2 = 4 D. (x + 2) + (y - 2) + z2 = 4 Trang 3/6 - Mã đề thi 357
16. Câu 19: Cho hàm số f (x ) thỏa mãn f ¢(x ) = 27 + cosx và f (0) = 2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f (x ) = 27x - sinx + 2019 B. f (x ) = 27x + sinx + 2019 C. f (x ) = 27x + sinx + 1991 D. f (x ) = 27x - sinx - 2019 b b b é ù Câu 20: Biết ò f (x )dx = 10, ò g(x )dx = 5. Tính I = ò ë3f (x )- 5g(x )ûdx . a a a A. I = 5. B. I = 15. C. I = - 5. D. I = 10. 25 Câu 21: Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức z = . 3 + 4i A. (2;- 3) B. (3;4). C. (3;- 2) D. (3;- 4). 1 Câu 22: Cho f (x) là hàm số liên tục trên R và ò f (x)dx = 2019. Tính 0 p 4 I = ò f (sin2x) cos2xdx. 0 2019 2 2019 A. - . B. . C. 2019. D. . 2 2019 2 Câu 23: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x , y = x , x = 0 và x = 1 quay xung quanh trục Ox . 2p 4p 8p A. V = . B. V = . C. V = . D. V = p. 3 3 3 Câu 24: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y = 2 - x2 và đường thẳng y = - x . 7 9 9 A. B. 3 C. D. 2 4 2 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(- 1;1;1),B(2;1;0),C(1;- 1;2). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC . A. 3x + 2z - 1 = 0 B. x + 2y - 2z + 1 = 0 C. x + 2y - 2z - 1 = 0 D. 3x + 2z + 1 = 0 Trang 4/6 - Mã đề thi 357
17. Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (1;2;- 1) và mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z + 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P). 2 2 2 2 2 2 A. (x - 1) + (y - 2) + (z + 1) = 3. B. (x + 1) + (y + 2) + (z - 1) = 9. 2 2 2 2 2 2 C. (x - 1) + (y - 2) + (z + 1) = 9. D. (x + 1) + (y + 2) + (z - 1) = 3. 4 2 Câu 27: Gọi z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2z - 3z - 2 = 0.Tính 2 2 2 2 T = z1 + z2 + z3 + z4 . A. 5. B. 3 2. C. 2 . D. 5 2. Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;- 6;4) và đường thẳng x - 1 y + 3 z d : = = . Tìm tọa độ điểm M ¢ đối xứng với điểm M qua d. 2 1 - 2 A. M ¢(- 4;2;8) . B. M ¢(3;- 6;5). C. M ¢(- 4;- 2;0) . D. M ¢(4;2;- 8) . Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : x - y + 4z - 2 = 0 và (Q) : 2x - 2z + 7 = 0 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) . A. 30° . B. 90°. C. 60°. D. 45° . Câu 30: Tìm số phức liên hợp của số phức z = (1- i )(3 + 2i ). A. z = 1 + i . B. z = 1- i . C. z = 5 - i . D. z = 5 + i . PHẦN TỰ LUẬN: 4,0 ĐIỂM Câu 31: Tìm môđun của số phức z = (- 4 + i 48)(2 + i ). Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng vuông góc với x y + 1 z - 2 mặt phẳng (a) : 2x - 3y + z - 2 = 0 và chứa đường thẳng d : = = . - 1 2 - 1 Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (1;2;- 1) và mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z + 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P). 2 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i )z + (2 - i ) = 4 + i. Tìm phần ảo của số phức w = (1 + z)z . 1 ea + b Câu 35: Biết xe2xdx = với a;b Î Z , tính a + b. ò 4 0 Trang 5/6 - Mã đề thi 357
18. Câu 36: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y = 2 - x2 và đường thẳng y = - x . 2 2 Câu 37: Tìm tất cả số phức z thỏa mãn: z + z = 26 và z + z = 6. Câu 38: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x , y = x , x = 0 và x = 1 quay xung quanh trục Ox . HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 357
19. TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN – LỚP: 12 (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 485 PHẦN TRẮC NGHIỆM: 6,0 ĐIỂM Câu 1: Một ô tô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dầu đều với vận tốc v(t ) = - 12t + 24 (m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 24 m. B. 20 m. C. 15 m. D. 18m. Câu 2: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y = x2 và đường thẳng d : y = x xoay quanh trục Ox . 1 1 1 2 A. pò x2dx - pò x4dx . B. pò(x2 - x ) dx . 0 0 0 1 1 1 C. pò x2dx + pò x4dx . D. pò(x2 - x )dx . 0 0 0 1 ea + b Câu 3: Biết xe2xdx = với a;b Î Z , tính a + b. ò 4 0 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. 2 2 Câu 4: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z + z = 26 và z + z = 6. A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. x - 1 y - 2 z - 1 Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = 1 1 2 và A(2;1;4) . Gọi H (a;b;c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T = a3 + b3 + c3. A. T = 5. B. T = 62. C. T = 13. D. T = 8. Trang 1/6 - Mã đề thi 357
20. Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : x - y + 4z - 2 = 0 và (Q) : 2x - 2z + 7 = 0 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) . A. 30° . B. 90°. C. 60°. D. 45° . Câu 7: Tập hợp các số phức w = (1 + i )z + 1 với z là số phức thỏa mãn z - 1 £ 1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó. A. 3p . B. 4p . C. p . D. 2p . Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng vuông góc với x y + 1 z - 2 mặt phẳng (a) : 2x - 3y + z - 2 = 0 và chứa đường thẳng d : = = . - 1 2 - 1 A. 2x + y - z + 3 = 0. B. 3x + y - z + 3 = 0. C. x - y + z - 3 = 0. D. x + y + z - 1 = 0. Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S1) có tâm I (2;1;1) có bán kính bằng 4 và mặt cầu (S2 )có tâm J(2;1;5) có bán kính bằng 2 . Cho (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1 ), (S2 ). Đặt M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Tính M + m . A. 15 . B. 8 . C. 8 3 . D. 9 . Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(- 1;1;1),B(2;1;0),C(1;- 1;2). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC . A. 3x + 2z - 1 = 0 B. x + 2y - 2z - 1 = 0 C. x + 2y - 2z + 1 = 0 D. 3x + 2z + 1 = 0 1 Câu 11: Cho f (x) là hàm số liên tục trên R và ò f (x)dx = 2019. Tính 0 p 4 I = ò f (sin2x) cos2xdx. 0 2 2019 2019 A. . B. 2019. C. - . D. . 2019 2 2 Câu 12: Biết phương trình z2 + az + b = 0, (a,b Î ¡ ) có một nghiệm là z = 1- i. Tính môđun của số phức w = a + bi. Trang 2/6 - Mã đề thi 357
21. A. 3. B. 2. C. 2. D. 2 2. ïì x = - 3 + 2t ï Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng D : íï y = 1- t và 1 ï ï z = - 1 + 4t îï x + 4 y + 2 z - 4 D : = = . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 3 2 - 1 A. D1 cắt và không vuông góc với D 2 B. D1 cắt và vuông góc với D 2 C. D1 và D 2 song song với nhau D. D1 và D 2 chéo nhau và vuông góc nhau 2 Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i )z + (2 - i ) = 4 + i. Tìm phần ảo của số phức w = (1 + z)z . A. - 2. B. 0. C. - 1. D. - i . Câu 15: Tìm số phức liên hợp của số phức z = (1- i )(3 + 2i ). A. z = 1 + i . B. z = 1- i . C. z = 5 - i . D. z = 5 + i . Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 5y – z + 1 = 0. Tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). A. (- 4;10;2) . B. (- 2;- 5;1) . C. (2;5;1) . D. (- 2;5;- 1) . Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (2;- 2;0). Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R = 4. 2 2 2 2 A. (x - 2) + (y + 2) + z2 = 16 B. (x + 2) + (y - 2) + z2 = 16 2 2 2 2 C. (x - 2) + (y + 2) + z2 = 4 D. (x + 2) + (y - 2) + z2 = 4 Câu 18: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y = 2 - x2 và đường thẳng y = - x . 9 9 7 A. B. C. 3 D. 2 4 2 Câu 19: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z - (1 + i ) = z + 2i là đường nào sau đây? A. Đường thẳng. B. Parabol. C. Đường tròn. D. Elip. 25 Câu 20: Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức z = . 3 + 4i Trang 3/6 - Mã đề thi 357
22. A. (2;- 3) B. (3;- 4). C. (3;- 2) D. (3;4). Câu 21: Cho hàm số f (x ) thỏa mãn f ¢(x ) = 27 + cosx và f (0) = 2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f (x ) = 27x - sinx - 2019 B. f (x ) = 27x - sinx + 2019 C. f (x ) = 27x + sinx + 1991 D. f (x ) = 27x + sinx + 2019 Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng x + 1 y - 1 z - 2 d : = = . Viết phương trình đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt 1 - 2 2 trục Oy . ïì x = 2t ïì x = 2 + 2t ïì x = 2t ïì x = 2 + 2t ï ï ï ï A. íï y = - 3 + 4t B. íï y = 1 + 3t C. íï y = - 3 + 3t D. íï y = 1 + t ï ï ï ï ï z = 3t ï z = 3 + 2t ï z = 2t ï z = 3 + 3t îï îï îï îï ïì x = t ï Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : íï y = - 1 + t và hai ï ï z = - 2 - t îï điểm A(5;0;- 1) , B(3;1;0) . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng đã cho. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB . 82 A. . B. 21. C. 22. D. 2 5. 2 ïì x = 0 ï Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : íï y = 2 + t . Tìm một ï ï z = - t îï vectơ chỉ phương của đường thẳng d . r r r r A. u = (0;2;- 1) B. u = (0;1;- 1) C. u = (0;1;1) D. u = (0;2;0) Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (1;2;- 1) và mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z + 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P). 2 2 2 2 2 2 A. (x - 1) + (y - 2) + (z + 1) = 3. B. (x + 1) + (y + 2) + (z - 1) = 9. 2 2 2 2 2 2 C. (x - 1) + (y - 2) + (z + 1) = 9. D. (x + 1) + (y + 2) + (z - 1) = 3. Trang 4/6 - Mã đề thi 357
23. Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;- 6;4) và đường thẳng x - 1 y + 3 z d : = = . Tìm tọa độ điểm M ¢ đối xứng với điểm M qua d. 2 1 - 2 A. M ¢(- 4;2;8) . B. M ¢(3;- 6;5). C. M ¢(- 4;- 2;0) . D. M ¢(4;2;- 8) . Câu 27: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x , y = x , x = 0 và x = 1 quay xung quanh trục Ox . 4p 2p 8p A. V = . B. V = p. C. V = . D. V = . 3 3 3 Câu 28: Tìm môđun của số phức z = (- 4 + i 48)(2 + i ) A. 9 5. B. 5 5. C. 8 5 . D. 6 5. b b b é ù Câu 29: Biết ò f (x )dx = 10, ò g(x )dx = 5. Tính I = ò ë3f (x )- 5g(x )ûdx . a a a A. I = 5. B. I = 15. C. I = 10. D. I = - 5. 4 2 Câu 30: Gọi z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2z - 3z - 2 = 0.Tính 2 2 2 2 T = z1 + z2 + z3 + z4 . A. 2 . B. 5. C. 3 2. D. 5 2. PHẦN TỰ LUẬN: 4,0 ĐIỂM Câu 31: Tìm môđun của số phức z = (- 4 + i 48)(2 + i ). Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng vuông góc với x y + 1 z - 2 mặt phẳng (a) : 2x - 3y + z - 2 = 0 và chứa đường thẳng d : = = . - 1 2 - 1 Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (1;2;- 1) và mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z + 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P). 2 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i )z + (2 - i ) = 4 + i. Tìm phần ảo của số phức w = (1 + z)z . 1 ea + b Câu 35: Biết xe2xdx = với a;b Î Z , tính a + b. ò 4 0 Trang 5/6 - Mã đề thi 357