Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Phần: Trắc nghiệm - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Phần: Trắc nghiệm - Năm học 2018-2019 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

1. Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Thi kiểm tra học kỳ II Toán 12 - Trắc nghiệm (Đề thi có 4 trang) Thời gian làm bài 65 phút (35 câu trắc nghiệm) Họ và tên thí sinh: Mã đề thi 373 Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x − sin 6x. x2 cos 6x x2 sin 6x A. R f(x)dx = − + C. B. R f(x)dx = + + C. 2 6 2 6 x2 sin 6x x2 cos 6x C. R f(x)dx = − + C. D. R f(x)dx = + + C. 2 6 2 6 Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0; 1; 2),B (2; −2; 1) ,C (−2; 0; 1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. 2x − y + 1 = 0. B. y + 2z − 5 = 0. C. 2x − y − 1 = 0. D. −y + 2z − 3 = 0. Câu 3. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là A. −3. B. −3i. C. 3i. D. 3. 2 2 2 Câu 4. Cho R f(x)dx = 2 và R g(x)dx = −1. Tính I = R [x + 2f(x) + 3g(x)] dx. −1 −1 −1 11 7 17 5 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 2 2 2 2 Câu 5. Cho các hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b], (a, b ∈ R, a < b). Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = f(x); trục hoành Ox; x = a; x = b. Phát biểu nào sau đây là đúng? b a b b R R R R A. S = f(x)dx. B. S = |f(x)| dx. C. |f(x)| dx. D. S = f(x)dx. a b a a 2 Câu 6. Phương trình z + 2z + 5 = 0 có nghiệm phức z1, z2. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phứcz1,√ z2, tính MN. √ A. MN = 2. B. MN = 2. C. MN = 4. D. MN = 2 5. −→ −→ −→ −→ −→ −→ Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho −→u = 2 i − 2 j + 3 k , với i ; j ; k lần lượt là các véc tơ đơn vị của trục Ox, Oy, Oz. Tìm tọa độ của −→u . A. −→u = (2; 3; −2). B. −→u = (−2; 2; 3). C. −→u = (2; −2; 3). D. −→u = (−2; 3; 2). x − 1 y + 2 z Câu 8. Trong không gian Oxyz, đường thẳng (∆) : = = không đi qua điểm nào 2 1 −1 dưới đây? A. D (1; −2; 0). B. A (−1; 2; 0). C. B (−1; −3; 1). D. C (3; −1; −1). 1 Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x + . x2 1 3x 1 A. R f(x)dx = 3x − + C. B. R f(x)dx = − + C. x ln 3 x 1 3x 1 C. R f(x)dx = 3x + + C. D. R f(x)dx = + + C. x ln 3 x Câu 10. Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2; 3] đồng thời f(2) = 2, f(3) = 5. Tính 3 R f 0(x)dx. 2 A. 7. B. 3. C. −3. D. 10. Câu 11. Cho phương trình z2 + az + b = 0 với a, b là các số thực. Biết phương trình có một nghiệm là 2 + i, khi đó ab bằng √ A. −20. B. −4 5. C. −100. D. 20. Trang 1/4 − Mã đề 373
2. Câu 12. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = y |x2 − 4x + 3| , y = x + 3 (phần tô đậm trong hình 8 vẽ). Diện tích của (H) bằng 37 91 109 454 A. . B. . C. . D. . 2 5 6 25 3 O 1 3 5 x 2x2 − 7x + 5 Câu 13. Tìm I = R dx. x − 3 A. I = x2 − x − 2 ln |x − 3| + C B. I = x2 − x + 2 ln |x − 3| + C C. I = 2x2 − x − 2 ln |x − 3| + C D. I = 2x2 − x + 2 ln |x − 3| + C Câu 14. Biết R x cos 2xdx = ax sin 2x + b cos 2x + C với a, b là các số hữu tỉ. Tính tích ab? 1 1 1 1 A. ab = − . B. ab = − . C. ab = . D. ab = . 4 8 8 4 3 x √ Câu 15. Cho tích phân I = R √ dx nếu đặt t = x + 1 thì I là 0 1 + x + 1 2 2 A. I = R (2t2 + t) dt. B. I = R (2t2 − t) dt. 1 1 2 2 C. I = R (2t2 − 2t) dt. D. I = R (2t2 + 2t) dt. 1 1 Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2; 0; 0),B(0; 4; 0),C (0; 0; −2) và D(2; 1; 3).Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng ABC. 1 5 5 A. . B. . C. . D. 2. 3 3 9 5 −2 5 Câu 17. BiếtR f(x)dx = 8 vàR g(x)dx = 3. Tính I = R [f(x) − 4g(x) − 1] dx. −2 5 −2 A. I = 3. B. I = 13. C. I = 27. D. I = −11. Câu 18. Biết z = a + bi (a, b ∈ R) là số phức thỏa mãn (3 − 2i) z − 2iz = 15 − 8i. Tổng a + b là A. a9. B. −1. C. 1. D. 5. Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2),D(2; 2; 2). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là √ √ √ 3 2 A. 3. B. 3. C. . D. . 2 3 Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x+2y +3z −6 = 0 và đường x + 1 y + 1 z − 3 thẳng ∆: = = . Mệnh đề nào sau đây đúng? −1 −1 1 A. ∆ cắt và không vuông góc với (α). B. ∆ ⊂ (α). C. ∆⊥ (α). D. ∆// (α). 2 2 R (x − 2) Câu 21. Tích phân I = 2 dx = ln a − ln b + c, trong đó a, b, c là các số nguyên và phân 1 x + 4 a số tối giản. Tính giá trị của biểu thức T = a − b + c? b A. T = −2. B. T = 40. C. T = 4. D. T = −38. Trang 2/4 − Mã đề 373
3. Câu 22. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục√ Ox tại tất cả các điểm có hoành độ x(∀x ∈ [0; π]) √luôn là một tam giác đều√ cạnh có độ dài 2 sin x. A. V = 2π 3. B. V = 2 3. C. V = 3. D. V = 3π. Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (−2; 3; 1) ,B(2; 1; 0),C (−3; −1; 1). Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S = 3S . " " ABCD ABC D (8; 7; −1) D (−8; −7; 1) A. . B. D (8; 7; −1). C. . D. D (−12; −1; 3). D (−12; −1; 3) D (12; 1; −3) R 6 8 7 Câu 24. Cho 2x(3x − 2) dx = a(3x − 2) + b(3x − 2) + C với a, b∈ Q và C ∈ R. Giá trị của biểu thức 36a + 63b bằng A. 15. B. 45. C. 3. D. 5. Câu 25. Một ô tô bắt đầu xuất phát từ trạng thái đứng yên nhanh dần đều (gia tốc không đổi) đến giây thứ 10 đạt vận tốc 30 (m/giây). Tính quãng đường ô tô đi được từ lúc xuất phát đến giây thứ 10. A. s = 250(m). B. s = 200(m). C. s = 100(m). D. s = 150(m). 2 4 R R 0 x Câu 26. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16, f(x)dx = 4. Tính I = xf dx 0 0 2 A. I = 144. B. I = 12. C. I = 28. D. I = 112. Câu 27. Cho số phức z và w = (1 + i)z + a + bi với a, b là các số thực. y Biết z, w lần lượt có điểm biểu diễn là M, N như hình vẽ (độ M dài đơn vị trên hai trục bằng nhau). Mệnh đề nào sau đây đúng: A. a > 0, b 0, b > 0. D. a 0. N x O 2 2 Câu 28. Cho phương trình z + 4z + m − 2m = 0 (m là số thực) có 2 nghiệm z1, z2. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của z1, z2. Tính tích các giá trị của tham số m sao cho diện tích tam giác OMN bằng 6. A. −40. B. 40. C. −13. D. 13.  x = t  Câu 29. Trong không gian Oxyz cho điểm A (3; 2; −1) và đường thẳng ∆ : y = t . Mặt  z = 1 + t phẳng (P ): ax + by + cz + d = 0 chứa ∆ sao cho khoảng cách từ A đến (P ) lớn nhất, tính a + b T = . c 1 A. T = −1. B. T = −3. C. T = −5. D. T = − . 3 Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (α): x + 2y −  x = 3 + t x + 3 y − 2 z  z + 4 = 0 và cắt cả hai đường thẳng d : = = ,d0 : y = 3t , trong các điểm 1 −1 2  z = 2t sau, điểm nào thuộc đường thẳng ∆? Trang 3/4 − Mã đề 373
4. A. Q(4; 4; 5). B. M (6; 5; −4). C. P (5; 6; 5). D. N(4; 5; 6). 2 2 2 Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1): x + y + z − 2x − 2y − 4z + 5 = 0 và 2 2 2 (S2): x +y +z −6x+2y −2z +7 = 0. Mặt phẳng (α) thay đổi tiếp xúc với 2 mặt cầu (S1) , (S2) tại 2 điểm phân biệt M, N với M ∈ (S1) ,N ∈ (S2). Tập hợp các tiếp điểm M là đường tròn tâm K(a; b; c).Tính T = a + b + c. 37 7 A. T = . B. T = 5. C. T = . D. T = 1. 9 3 Câu 32. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (z − i)2 là số thuần ảo và |5 − 5i − 2z| = |z+2+7i|. A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 33. Một khu vườn hình vuông cạnh 10(m) được trồng hoa trang trí như hình sau (phần trồng hoa được gạch chéo), các đường cong giới hạn là parabol có đỉnh là tâm hình vuông. Tính diện tích phần trồng hoa. 100π 100 A. 33(m2). B. (m2). C. (m2). D. 33π(m2). 3 3 10 m 2 2 2x x R x e − 3e + 2 2 2 Câu 34. Biết x dx = ae + b + c ln (2e + 1), với a, b, c là các số nguyên, tính 0 xe + 1 T = a + b2 + c3. A. T = −1. B. T = −2. C. T = 0. D. T = 27. √ Câu 35. Cho số phức z thỏa |z − 3 − 2i| + |z + 5 + 2i| = 5 5, giá trị nhỏ nhất của |z − 7 − 4i| đạt được khi z = a + bi. Tính T = a2 + 4b2. A. 10. B. 41. C. 34. D. 23. HẾT Trang 4/4 − Mã đề 373
5. Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Thi kiểm tra học kỳ II Toán 12 - Trắc nghiệm (Đề thi có 4 trang) Thời gian làm bài 65 phút (35 câu trắc nghiệm) Họ và tên thí sinh: Mã đề thi 537 1 Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x + . x2 3x 1 3x 1 A. R f(x)dx = + + C. B. R f(x)dx = − + C. ln 3 x ln 3 x 1 1 C. R f(x)dx = 3x − + C. D. R f(x)dx = 3x + + C. x x 2 2 2 Câu 2. Cho R f(x)dx = 2 và R g(x)dx = −1. Tính I = R [x + 2f(x) + 3g(x)] dx. −1 −1 −1 17 5 11 7 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 2 2 2 2 Câu 3. Cho các hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b], (a, b ∈ R, a < b). Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = f(x); trục hoành Ox; x = a; x = b. Phát biểu nào sau đây là đúng? a b b b R R R R A. S = |f(x)| dx. B. S = f(x)dx. C. S = f(x)dx. D. |f(x)| dx. b a a a Câu 4. Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2; 3] đồng thời f(2) = 2, f(3) = 5. Tính 3 R f 0(x)dx. 2 A. −3. B. 10. C. 7. D. 3. Câu 5. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là A. 3. B. −3i. C. 3i. D. −3. −→ −→ −→ −→ −→ −→ Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho −→u = 2 i − 2 j + 3 k , với i ; j ; k lần lượt là các véc tơ đơn vị của trục Ox, Oy, Oz. Tìm tọa độ của −→u . A. −→u = (2; −2; 3). B. −→u = (2; 3; −2). C. −→u = (−2; 2; 3). D. −→u = (−2; 3; 2). Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0; 1; 2),B (2; −2; 1) ,C (−2; 0; 1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. y + 2z − 5 = 0. B. 2x − y + 1 = 0. C. −y + 2z − 3 = 0. D. 2x − y − 1 = 0. 2 Câu 8. Phương trình z + 2z + 5 = 0 có nghiệm phức z1, z2. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phứcz1,√ z2, tính MN. √ A. MN = 2. B. MN = 4. C. MN = 2 5. D. MN = 2. Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x − sin 6x. x2 sin 6x x2 cos 6x A. R f(x)dx = − + C. B. R f(x)dx = + + C. 2 6 2 6 x2 sin 6x x2 cos 6x C. R f(x)dx = + + C. D. R f(x)dx = − + C. 2 6 2 6 x − 1 y + 2 z Câu 10. Trong không gian Oxyz, đường thẳng (∆) : = = không đi qua điểm 2 1 −1 nào dưới đây? A. B (−1; −3; 1). B. C (3; −1; −1). C. A (−1; 2; 0). D. D (1; −2; 0). Câu 11. Biết z = a + bi (a, b ∈ R) là số phức thỏa mãn (3 − 2i) z − 2iz = 15 − 8i. Tổng a + b là A. 5. B. −1. C. 1. D. a9. Trang 1/4 − Mã đề 537
6. Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2; 0; 0),B(0; 4; 0),C (0; 0; −2) và D(2; 1; 3).Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng ABC. 5 5 1 A. 2. B. . C. . D. . 9 3 3 2x2 − 7x + 5 Câu 13. Tìm I = R dx. x − 3 A. I = x2 − x + 2 ln |x − 3| + C B. I = x2 − x − 2 ln |x − 3| + C C. I = 2x2 − x + 2 ln |x − 3| + C D. I = 2x2 − x − 2 ln |x − 3| + C Câu 14. Biết R x cos 2xdx = ax sin 2x + b cos 2x + C với a, b là các số hữu tỉ. Tính tích ab? 1 1 1 1 A. ab = . B. ab = . C. ab = − . D. ab = − . 8 4 8 4 Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2),D(2; 2; 2). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán√ kính là √ 2 3 √ A. 3. B. . C. . D. 3. 3 2 Câu 16. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = y |x2 − 4x + 3| , y = x + 3 (phần tô đậm trong hình 8 vẽ). Diện tích của (H) bằng 37 91 109 454 A. . B. . C. . D. . 2 5 6 25 3 O 1 3 5 x Câu 17. Cho phương trình z2 + az + b = 0 với a, b là các số thực. Biết phương trình có một nghiệm là 2 + i, khi đó ab bằng √ A. −100. B. 20. C. −20. D. −4 5. Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x+2y +3z −6 = 0 và đường x + 1 y + 1 z − 3 thẳng ∆: = = . Mệnh đề nào sau đây đúng? −1 −1 1 A. ∆ cắt và không vuông góc với (α). B. ∆⊥ (α). C. ∆ ⊂ (α). D. ∆// (α). 3 x √ Câu 19. Cho tích phân I = R √ dx nếu đặt t = x + 1 thì I là 0 1 + x + 1 2 2 A. I = R (2t2 − t) dt. B. I = R (2t2 − 2t) dt. 1 1 2 2 C. I = R (2t2 + t) dt. D. I = R (2t2 + 2t) dt. 1 1 5 −2 5 Câu 20. BiếtR f(x)dx = 8 vàR g(x)dx = 3. Tính I = R [f(x) − 4g(x) − 1] dx. −2 5 −2 A. I = 3. B. I = 27. C. I = 13. D. I = −11. Câu 21. Một ô tô bắt đầu xuất phát từ trạng thái đứng yên nhanh dần đều (gia tốc không đổi) đến giây thứ 10 đạt vận tốc 30 (m/giây). Tính quãng đường ô tô đi được từ lúc xuất phát đến giây thứ 10. A. s = 150(m). B. s = 250(m). C. s = 100(m). D. s = 200(m). Trang 2/4 − Mã đề 537
7. 2 2 R (x − 2) Câu 22. Tích phân I = 2 dx = ln a − ln b + c, trong đó a, b, c là các số nguyên và phân 1 x + 4 a số tối giản. Tính giá trị của biểu thức T = a − b + c? b A. T = −38. B. T = 40. C. T = 4. D. T = −2. 2 2 Câu 23. Cho phương trình z + 4z + m − 2m = 0 (m là số thực) có 2 nghiệm z1, z2. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của z1, z2. Tính tích các giá trị của tham số m sao cho diện tích tam giác OMN bằng 6. A. 13. B. −13. C. 40. D. −40. Câu 24. Cho số phức z và w = (1 + i)z + a + bi với a, b là các số thực. y Biết z, w lần lượt có điểm biểu diễn là M, N như hình vẽ (độ M dài đơn vị trên hai trục bằng nhau). Mệnh đề nào sau đây đúng: A. a > 0, b > 0. B. a 0. C. a > 0, b < 0. D. a < 0, b < 0. N x O Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (−2; 3; 1) ,B(2; 1; 0),C (−3; −1; 1). Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S = 3S . " " ABCD ABC D (8; 7; −1) D (−8; −7; 1) A. . B. D (−12; −1; 3). C. . D. D (8; 7; −1). D (−12; −1; 3) D (12; 1; −3) Câu 26. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục√ Ox tại tất cả các điểm có hoành độ x(∀x ∈ [0; π]) √luôn là một tam giác đều cạnh có độ dài 2 sin x. √ A. V = 2π 3. B. V = 3π. C. V = 3. D. V = 2 3. R 6 8 7 Câu 27. Cho 2x(3x − 2) dx = a(3x − 2) + b(3x − 2) + C với a, b∈ Q và C ∈ R. Giá trị của biểu thức 36a + 63b bằng A. 3. B. 45. C. 15. D. 5. 2 4 R R 0 x Câu 28. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16, f(x)dx = 4. Tính I = xf dx 0 0 2 A. I = 12. B. I = 28. C. I = 144. D. I = 112.  x = t  Câu 29. Trong không gian Oxyz cho điểm A (3; 2; −1) và đường thẳng ∆ : y = t . Mặt  z = 1 + t phẳng (P ): ax + by + cz + d = 0 chứa ∆ sao cho khoảng cách từ A đến (P ) lớn nhất, tính a + b T = . c 1 A. T = −1. B. T = − . C. T = −5. D. T = −3. 3 Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (α): x + 2y −  x = 3 + t x + 3 y − 2 z  z + 4 = 0 và cắt cả hai đường thẳng d : = = ,d0 : y = 3t , trong các điểm 1 −1 2  z = 2t sau, điểm nào thuộc đường thẳng ∆? Trang 3/4 − Mã đề 537
8. A. M (6; 5; −4). B. P (5; 6; 5). C. Q(4; 4; 5). D. N(4; 5; 6). Câu 31. Một khu vườn hình vuông cạnh 10(m) được trồng hoa trang trí như hình sau (phần trồng hoa được gạch chéo), các đường cong giới hạn là parabol có đỉnh là tâm hình vuông. Tính diện tích phần trồng hoa. 100π 100 A. (m2). B. 33π(m2). C. (m2). D. 33(m2). 3 3 10 m 2 2 2x x R x e − 3e + 2 2 2 Câu 32. Biết x dx = ae + b + c ln (2e + 1), với a, b, c là các số nguyên, tính 0 xe + 1 T = a + b2 + c3. A. T = 0. B. T = 27. C. T = −2. D. T = −1. Câu 33. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (z − i)2 là số thuần ảo và |5 − 5i − 2z| = |z+2+7i|. A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. √ Câu 34. Cho số phức z thỏa |z − 3 − 2i| + |z + 5 + 2i| = 5 5, giá trị nhỏ nhất của |z − 7 − 4i| đạt được khi z = a + bi. Tính T = a2 + 4b2. A. 41. B. 34. C. 10. D. 23. 2 2 2 Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1): x + y + z − 2x − 2y − 4z + 5 = 0 và 2 2 2 (S2): x +y +z −6x+2y −2z +7 = 0. Mặt phẳng (α) thay đổi tiếp xúc với 2 mặt cầu (S1) , (S2) tại 2 điểm phân biệt M, N với M ∈ (S1) ,N ∈ (S2). Tập hợp các tiếp điểm M là đường tròn tâm K(a; b; c).Tính T = a + b + c. 7 37 A. T = . B. T = 1. C. T = . D. T = 5. 3 9 HẾT Trang 4/4 − Mã đề 537
9. Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Thi kiểm tra học kỳ II Toán 12 - Trắc nghiệm (Đề thi có 4 trang) Thời gian làm bài 65 phút (35 câu trắc nghiệm) Họ và tên thí sinh: Mã đề thi 707 Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x − sin 6x. x2 cos 6x x2 cos 6x A. R f(x)dx = + + C. B. R f(x)dx = − + C. 2 6 2 6 x2 sin 6x x2 sin 6x C. R f(x)dx = − + C. D. R f(x)dx = + + C. 2 6 2 6 Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0; 1; 2),B (2; −2; 1) ,C (−2; 0; 1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. y + 2z − 5 = 0. B. 2x − y + 1 = 0. C. 2x − y − 1 = 0. D. −y + 2z − 3 = 0. 2 Câu 3. Phương trình z + 2z + 5 = 0 có nghiệm phức z1, z2. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phứcz1, z2, tính MN. √ √ A. MN = 2. B. MN = 2. C. MN = 2 5. D. MN = 4. x − 1 y + 2 z Câu 4. Trong không gian Oxyz, đường thẳng (∆) : = = không đi qua điểm nào 2 1 −1 dưới đây? A. B (−1; −3; 1). B. C (3; −1; −1). C. A (−1; 2; 0). D. D (1; −2; 0). 1 Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x + . x2 1 3x 1 A. R f(x)dx = 3x − + C. B. R f(x)dx = + + C. x ln 3 x 1 3x 1 C. R f(x)dx = 3x + + C. D. R f(x)dx = − + C. x ln 3 x 2 2 2 Câu 6. Cho R f(x)dx = 2 và R g(x)dx = −1. Tính I = R [x + 2f(x) + 3g(x)] dx. −1 −1 −1 11 17 5 7 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 2 2 2 2 −→ −→ −→ −→ −→ −→ Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho −→u = 2 i − 2 j + 3 k , với i ; j ; k lần lượt là các véc tơ đơn vị của trục Ox, Oy, Oz. Tìm tọa độ của −→u . A. −→u = (−2; 2; 3). B. −→u = (2; 3; −2). C. −→u = (−2; 3; 2). D. −→u = (2; −2; 3). Câu 8. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là A. 3i. B. −3. C. 3. D. −3i. Câu 9. Cho các hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b], (a, b ∈ R, a < b). Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = f(x); trục hoành Ox; x = a; x = b. Phát biểu nào sau đây là đúng? b a b b R R R R A. S = f(x)dx. B. S = |f(x)| dx. C. S = f(x)dx. D. |f(x)| dx. a b a a Câu 10. Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2; 3] đồng thời f(2) = 2, f(3) = 5. Tính 3 R f 0(x)dx. 2 A. 3. B. −3. C. 10. D. 7. Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x+2y +3z −6 = 0 và đường x + 1 y + 1 z − 3 thẳng ∆: = = . Mệnh đề nào sau đây đúng? −1 −1 1 A. ∆ cắt và không vuông góc với (α). B. ∆⊥ (α). C. ∆ ⊂ (α). D. ∆// (α). Trang 1/4 − Mã đề 707
10. 5 −2 5 Câu 12. BiếtR f(x)dx = 8 vàR g(x)dx = 3. Tính I = R [f(x) − 4g(x) − 1] dx. −2 5 −2 A. I = −11. B. I = 27. C. I = 3. D. I = 13. 2x2 − 7x + 5 Câu 13. Tìm I = R dx. x − 3 A. I = x2 − x + 2 ln |x − 3| + C B. I = x2 − x − 2 ln |x − 3| + C C. I = 2x2 − x + 2 ln |x − 3| + C D. I = 2x2 − x − 2 ln |x − 3| + C Câu 14. Cho phương trình z2 + az + b = 0 với a, b là các số thực. Biết phương trình có một nghiệm là√2 + i, khi đó ab bằng A. −4 5. B. −20. C. 20. D. −100. Câu 15. Biết z = a + bi (a, b ∈ R) là số phức thỏa mãn (3 − 2i) z − 2iz = 15 − 8i. Tổng a + b là A. 5. B. a9. C. −1. D. 1. Câu 16. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = y |x2 − 4x + 3| , y = x + 3 (phần tô đậm trong hình 8 vẽ). Diện tích của (H) bằng 454 91 37 109 A. . B. . C. . D. . 25 5 2 6 3 O 1 3 5 x Câu 17. Biết R x cos 2xdx = ax sin 2x + b cos 2x + C với a, b là các số hữu tỉ. Tính tích ab? 1 1 1 1 A. ab = − . B. ab = . C. ab = − . D. ab = . 8 4 4 8 3 x √ Câu 18. Cho tích phân I = R √ dx nếu đặt t = x + 1 thì I là 0 1 + x + 1 2 2 A. I = R (2t2 − t) dt. B. I = R (2t2 − 2t) dt. 1 1 2 2 C. I = R (2t2 + 2t) dt. D. I = R (2t2 + t) dt. 1 1 Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2),D(2; 2; 2). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là √ √ √ 3 2 A. 3. B. 3. C. . D. . 2 3 Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2; 0; 0),B(0; 4; 0),C (0; 0; −2) và D(2; 1; 3).Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng ABC. 5 5 1 A. . B. 2. C. . D. . 9 3 3 Câu 21. Một ô tô bắt đầu xuất phát từ trạng thái đứng yên nhanh dần đều (gia tốc không đổi) đến giây thứ 10 đạt vận tốc 30 (m/giây). Tính quãng đường ô tô đi được từ lúc xuất phát đến giây thứ 10. A. s = 150(m). B. s = 250(m). C. s = 100(m). D. s = 200(m). Trang 2/4 − Mã đề 707
11. Câu 22. Cho số phức z và w = (1 + i)z + a + bi với a, b là các số thực. y Biết z, w lần lượt có điểm biểu diễn là M, N như hình vẽ (độ M dài đơn vị trên hai trục bằng nhau). Mệnh đề nào sau đây đúng: A. a > 0, b > 0. B. a 0. D. a > 0, b < 0. N x O Câu 23. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục√ Ox tại tất cả các điểm có hoành độ x(∀x ∈ [0; π]) luôn là một tam giác đều√ cạnh có độ dài 2 sin x. √ A. V = 3π. B. V = 2 3. C. V = 3. D. V = 2π 3. Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (−2; 3; 1) ,B(2; 1; 0),C (−3; −1; 1). Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S = 3S . " ABCD " ABC D (−8; −7; 1) D (8; 7; −1) A. D (8; 7; −1). B. . C. D (−12; −1; 3). D. . D (12; 1; −3) D (−12; −1; 3) 2 2 R (x − 2) Câu 25. Tích phân I = 2 dx = ln a − ln b + c, trong đó a, b, c là các số nguyên và phân 1 x + 4 a số tối giản. Tính giá trị của biểu thức T = a − b + c? b A. T = 40. B. T = −38. C. T = 4. D. T = −2. R 6 8 7 Câu 26. Cho 2x(3x − 2) dx = a(3x − 2) + b(3x − 2) + C với a, b∈ Q và C ∈ R. Giá trị của biểu thức 36a + 63b bằng A. 45. B. 3. C. 5. D. 15. 2 2 Câu 27. Cho phương trình z + 4z + m − 2m = 0 (m là số thực) có 2 nghiệm z1, z2. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của z1, z2. Tính tích các giá trị của tham số m sao cho diện tích tam giác OMN bằng 6. A. 13. B. 40. C. −40. D. −13.  x = t  Câu 28. Trong không gian Oxyz cho điểm A (3; 2; −1) và đường thẳng ∆ : y = t . Mặt  z = 1 + t phẳng (P ): ax + by + cz + d = 0 chứa ∆ sao cho khoảng cách từ A đến (P ) lớn nhất, tính a + b T = . c 1 A. T = −3. B. T = −1. C. T = −5. D. T = − . 3 Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (α): x + 2y −  x = 3 + t x + 3 y − 2 z  z + 4 = 0 và cắt cả hai đường thẳng d : = = ,d0 : y = 3t , trong các điểm 1 −1 2  z = 2t sau, điểm nào thuộc đường thẳng ∆? A. Q(4; 4; 5). B. P (5; 6; 5). C. M (6; 5; −4). D. N(4; 5; 6). Trang 3/4 − Mã đề 707
12. 2 4 R R 0 x Câu 30. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16, f(x)dx = 4. Tính I = xf dx 0 0 2 A. I = 12. B. I = 28. C. I = 112. D. I = 144. 2 2 2x x R x e − 3e + 2 2 2 Câu 31. Biết x dx = ae + b + c ln (2e + 1), với a, b, c là các số nguyên, tính 0 xe + 1 T = a + b2 + c3. A. T = −1. B. T = 27. C. T = 0. D. T = −2. Câu 32. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (z − i)2 là số thuần ảo và |5 − 5i − 2z| = |z+2+7i|. A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. 2 2 2 Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1): x + y + z − 2x − 2y − 4z + 5 = 0 và 2 2 2 (S2): x +y +z −6x+2y −2z +7 = 0. Mặt phẳng (α) thay đổi tiếp xúc với 2 mặt cầu (S1) , (S2) tại 2 điểm phân biệt M, N với M ∈ (S1) ,N ∈ (S2). Tập hợp các tiếp điểm M là đường tròn tâm K(a; b; c).Tính T = a + b + c. 37 7 A. T = . B. T = 5. C. T = 1. D. T = . 9 3 √ Câu 34. Cho số phức z thỏa |z − 3 − 2i| + |z + 5 + 2i| = 5 5, giá trị nhỏ nhất của |z − 7 − 4i| đạt được khi z = a + bi. Tính T = a2 + 4b2. A. 34. B. 23. C. 41. D. 10. Câu 35. Một khu vườn hình vuông cạnh 10(m) được trồng hoa trang trí như hình sau (phần trồng hoa được gạch chéo), các đường cong giới hạn là parabol có đỉnh là tâm hình vuông. Tính diện tích phần trồng hoa. 100π 100 A. 33(m2). B. (m2). C. 33π(m2). D. (m2). 3 3 10 m HẾT Trang 4/4 − Mã đề 707
13. Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong Thi kiểm tra học kỳ II Toán 12 - Trắc nghiệm (Đề thi có 4 trang) Thời gian làm bài 65 phút (35 câu trắc nghiệm) Họ và tên thí sinh: Mã đề thi 617 Câu 1. Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2; 3] đồng thời f(2) = 2, f(3) = 5. Tính 3 R f 0(x)dx. 2 A. 10. B. −3. C. 7. D. 3. Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x − sin 6x. x2 sin 6x x2 cos 6x A. R f(x)dx = − + C. B. R f(x)dx = + + C. 2 6 2 6 x2 sin 6x x2 cos 6x C. R f(x)dx = + + C. D. R f(x)dx = − + C. 2 6 2 6 Câu 3. Cho các hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b], (a, b ∈ R, a < b). Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = f(x); trục hoành Ox; x = a; x = b. Phát biểu nào sau đây là đúng? b b a b R R R R A. |f(x)| dx. B. S = f(x)dx. C. S = |f(x)| dx. D. S = f(x)dx. a a b a −→ −→ −→ −→ −→ −→ Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho −→u = 2 i − 2 j + 3 k , với i ; j ; k lần lượt là các véc tơ đơn vị của trục Ox, Oy, Oz. Tìm tọa độ của −→u . A. −→u = (−2; 2; 3). B. −→u = (2; −2; 3). C. −→u = (−2; 3; 2). D. −→u = (2; 3; −2). Câu 5. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là A. −3i. B. 3i. C. −3. D. 3. x − 1 y + 2 z Câu 6. Trong không gian Oxyz, đường thẳng (∆) : = = không đi qua điểm nào 2 1 −1 dưới đây? A. D (1; −2; 0). B. A (−1; 2; 0). C. B (−1; −3; 1). D. C (3; −1; −1). Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0; 1; 2),B (2; −2; 1) ,C (−2; 0; 1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. y + 2z − 5 = 0. B. 2x − y + 1 = 0. C. 2x − y − 1 = 0. D. −y + 2z − 3 = 0. 2 2 2 Câu 8. Cho R f(x)dx = 2 và R g(x)dx = −1. Tính I = R [x + 2f(x) + 3g(x)] dx. −1 −1 −1 5 17 7 11 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 2 2 2 2 2 Câu 9. Phương trình z + 2z + 5 = 0 có nghiệm phức z1, z2. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phứcz1, z√2, tính MN. √ A. MN = 2 5. B. MN = 2. C. MN = 4. D. MN = 2. 1 Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x + . x2 3x 1 3x 1 A. R f(x)dx = + + C. B. R f(x)dx = − + C. ln 3 x ln 3 x 1 1 C. R f(x)dx = 3x − + C. D. R f(x)dx = 3x + + C. x x 3 x √ Câu 11. Cho tích phân I = R √ dx nếu đặt t = x + 1 thì I là 0 1 + x + 1 2 2 A. I = R (2t2 + t) dt. B. I = R (2t2 − t) dt. 1 1 Trang 1/4 − Mã đề 617
14. 2 2 C. I = R (2t2 + 2t) dt. D. I = R (2t2 − 2t) dt. 1 1 Câu 12. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = y |x2 − 4x + 3| , y = x + 3 (phần tô đậm trong hình 8 vẽ). Diện tích của (H) bằng 91 454 37 109 A. . B. . C. . D. . 5 25 2 6 3 O 1 3 5 x Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x+2y +3z −6 = 0 và đường x + 1 y + 1 z − 3 thẳng ∆: = = . Mệnh đề nào sau đây đúng? −1 −1 1 A. ∆ cắt và không vuông góc với (α). B. ∆⊥ (α). C. ∆// (α). D. ∆ ⊂ (α). 5 −2 5 Câu 14. BiếtR f(x)dx = 8 vàR g(x)dx = 3. Tính I = R [f(x) − 4g(x) − 1] dx. −2 5 −2 A. I = 13. B. I = −11. C. I = 3. D. I = 27. Câu 15. Biết z = a + bi (a, b ∈ R) là số phức thỏa mãn (3 − 2i) z − 2iz = 15 − 8i. Tổng a + b là A. −1. B. a9. C. 5. D. 1. Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2; 0; 0),B(0; 4; 0),C (0; 0; −2) và D(2; 1; 3).Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng ABC. 5 5 1 A. . B. 2. C. . D. . 3 9 3 Câu 17. Cho phương trình z2 + az + b = 0 với a, b là các số thực. Biết phương trình có một nghiệm là 2 + i, khi đó ab bằng √ A. −20. B. 20. C. −4 5. D. −100. 2x2 − 7x + 5 Câu 18. Tìm I = R dx. x − 3 A. I = 2x2 − x + 2 ln |x − 3| + C B. I = x2 − x − 2 ln |x − 3| + C C. I = 2x2 − x − 2 ln |x − 3| + C D. I = x2 − x + 2 ln |x − 3| + C Câu 19. Biết R x cos 2xdx = ax sin 2x + b cos 2x + C với a, b là các số hữu tỉ. Tính tích ab? 1 1 1 1 A. ab = . B. ab = − . C. ab = − . D. ab = . 8 8 4 4 Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2),D(2; 2; 2). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán√ kính là √ √ 3 2 A. 3. B. . C. 3. D. . 2 3 Câu 21. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục√ Ox tại tất cả các điểm có hoành độ x(∀x ∈ [0; π]) luôn là một tam giác đều√ cạnh có độ dài 2 sin x. √ A. V = 3π. B. V = 2π 3. C. V = 3. D. V = 2 3. Trang 2/4 − Mã đề 617
15. 2 4 R R 0 x Câu 22. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(2) = 16, f(x)dx = 4. Tính I = xf dx 0 0 2 A. I = 144. B. I = 28. C. I = 12. D. I = 112. Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (−2; 3; 1) ,B(2; 1; 0),C (−3; −1; 1). Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S = 3S . " " ABCD ABC D (−8; −7; 1) D (8; 7; −1) A. . B. . C. D (−12; −1; 3). D. D (8; 7; −1). D (12; 1; −3) D (−12; −1; 3) Câu 24. Cho số phức z và w = (1 + i)z + a + bi với a, b là các số thực. y Biết z, w lần lượt có điểm biểu diễn là M, N như hình vẽ (độ M dài đơn vị trên hai trục bằng nhau). Mệnh đề nào sau đây đúng: A. a > 0, b > 0. B. a 0. C. a 0, b < 0. N x O  x = t  Câu 25. Trong không gian Oxyz cho điểm A (3; 2; −1) và đường thẳng ∆ : y = t . Mặt  z = 1 + t phẳng (P ): ax + by + cz + d = 0 chứa ∆ sao cho khoảng cách từ A đến (P ) lớn nhất, tính a + b T = . c 1 A. T = −3. B. T = −5. C. T = −1. D. T = − . 3 Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (α): x + 2y −  x = 3 + t x + 3 y − 2 z  z + 4 = 0 và cắt cả hai đường thẳng d : = = ,d0 : y = 3t , trong các điểm 1 −1 2  z = 2t sau, điểm nào thuộc đường thẳng ∆? A. P (5; 6; 5). B. Q(4; 4; 5). C. N(4; 5; 6). D. M (6; 5; −4). 2 2 R (x − 2) Câu 27. Tích phân I = 2 dx = ln a − ln b + c, trong đó a, b, c là các số nguyên và phân 1 x + 4 a số tối giản. Tính giá trị của biểu thức T = a − b + c? b A. T = 40. B. T = −38. C. T = −2. D. T = 4. Câu 28. Một ô tô bắt đầu xuất phát từ trạng thái đứng yên nhanh dần đều (gia tốc không đổi) đến giây thứ 10 đạt vận tốc 30 (m/giây). Tính quãng đường ô tô đi được từ lúc xuất phát đến giây thứ 10. A. s = 100(m). B. s = 200(m). C. s = 150(m). D. s = 250(m). R 6 8 7 Câu 29. Cho 2x(3x − 2) dx = a(3x − 2) + b(3x − 2) + C với a, b∈ Q và C ∈ R. Giá trị của biểu thức 36a + 63b bằng A. 15. B. 45. C. 5. D. 3. 2 2 Câu 30. Cho phương trình z + 4z + m − 2m = 0 (m là số thực) có 2 nghiệm z1, z2. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của z1, z2. Tính tích các giá trị của tham số m sao cho diện tích tam giác OMN bằng 6. Trang 3/4 − Mã đề 617
16. A. 40. B. −40. C. −13. D. 13. Câu 31. Một khu vườn hình vuông cạnh 10(m) được trồng hoa trang trí như hình sau (phần trồng hoa được gạch chéo), các đường cong giới hạn là parabol có đỉnh là tâm hình vuông. Tính diện tích phần trồng hoa. 100 100π A. (m2). B. (m2). C. 33(m2). D. 33π(m2). 3 3 10 m Câu 32. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (z − i)2 là số thuần ảo và |5 − 5i − 2z| = |z+2+7i|. A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. √ Câu 33. Cho số phức z thỏa |z − 3 − 2i| + |z + 5 + 2i| = 5 5, giá trị nhỏ nhất của |z − 7 − 4i| đạt được khi z = a + bi. Tính T = a2 + 4b2. A. 23. B. 34. C. 10. D. 41. 2 2 2 Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1): x + y + z − 2x − 2y − 4z + 5 = 0 và 2 2 2 (S2): x +y +z −6x+2y −2z +7 = 0. Mặt phẳng (α) thay đổi tiếp xúc với 2 mặt cầu (S1) , (S2) tại 2 điểm phân biệt M, N với M ∈ (S1) ,N ∈ (S2). Tập hợp các tiếp điểm M là đường tròn tâm K(a; b; c).Tính T = a + b + c. 7 37 A. T = 5. B. T = . C. T = . D. T = 1. 3 9 2 2 2x x R x e − 3e + 2 2 2 Câu 35. Biết x dx = ae + b + c ln (2e + 1), với a, b, c là các số nguyên, tính 0 xe + 1 T = a + b2 + c3. A. T = −1. B. T = 27. C. T = −2. D. T = 0. HẾT Trang 4/4 − Mã đề 617