Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Phần: Tự luận - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Phần: Tự luận - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO T ẠO TP. HCM ĐỀ KI ỂM TRA H ỌC KÌ II TR ƯỜNG THPT NGUY ỄN TH Ị MINH KHAI Năm h ọc: 2018 – 2019 −−−−−−−−−−−−− Môn TOÁN – Kh ối: 12 Ph ần T ự lu ận (4 điểm) Th ời gian: 30 phút (Không k ể th ời gian phát đề ) Họ và tên h ọc sinh: S ố báo danh:   Câu 1: (1 điểm) Cho hình ph ẳng gi ới h ạn b ởi các đường Cy  : = xy ; = 0; x =1; x = 4   quay xung quanh tr ục x' Ox . Tính th ể tích c ủa kh ối tròn xoay t ạo thành. 2 Câu 2: (1 điểm) Cho s ố ph ức z th ỏa z+()2 − i =+ 4 i . Tính t ổng ph ần th ực và phần ảo của z . Câu 3: (1 điểm) Trong không gian Oxyz , vi ết ph ươ ng trình m ặt ph ẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc v ới đường th ẳng BC bi ết A(2; 1;−− 1) , B( 1; 0; 4) , C ( 0; −− 2; 1 ) . Câu 4: (1 điểm) Trong không gian Oxyz , cho ∆ABC vuông t ại C ,
   ABC =60 ° , x−3 y − 4 z + 8 AB = 3 2, đường th ẳng AB có ph ươ ng trình = = , đường th ẳng AC nằm 1 1− 4 trên m ặt ph ẳng (α ):x+ z − 1 = 0 . Bi ết điểm B có hoành độ d ươ ng. Tìm t ọa độ điểm C . HẾT
2. ĐÁP ÁN & BI ỂU ĐIỂM (T ự lu ận)   Bài 1: Hình ph ẳng gi ới h ạn b ởi Cy  : = xy ; = 0; x =1; x = 4 quay quanh xOx' . Tính th ể   1đ tích kh ối tròn xoay t ạo thành. 4 4 2 x2  15 π • V=π() xd x = π   = 0.5+0.25+0.25 ∫ 2 2 1   1 2 Bài 2: Cho s ố ph ức z th ỏa z+()2 − i =+ 4 i . Tính t ổng ph ần th ực và phần ảo. 1đ 2 • z+()2 − i =+⇔=+ 4 iz 15 i 0.25x2 • Ph ần th ực là 1; ph ần ảo là 5 nên tổng b ằng 6. 0.25x2 Bài 3: Phươ ng trình m ặt ph ẳng (P) đi qua A và vuông góc v ới đường th ẳng BC bi ết 1đ A(2; 1;−− 1) , B( 1; 0; 4) , C ( 0; −− 2; 1 ) . gggd • BC =(1; − 2; − 5) 0.25 • (P): x – 2y – 5z + c = 0 0.25 • (P) qua A(2; 1; −1) nên 2 – 2.1 -5.( −1) + c = 0 ⇔ c = −5. 0.25 • (P): x – 2y – 5z − 5 = 0. 0.25
   Bài 4: ∆ABC vuông t ại C , ABC =60 ° , AB = 3 2, đường th ẳng AB có ph ươ ng trình x−3 y − 4 z + 8 = = , đường th ẳng AC nằm trên m ặt ph ẳng (α ) :x+ z − 1 = 0 . Bi ết điểm 1đ 1 1− 4 B có hoành độ d ươ ng. Tìm t ọa độ điểm C .  x−3 y − 4 z + 8  = = • Tọa độ A th ỏa  1 1− 4 ⇒ A(1;2;0 ) . 0.25 x+ z −1 = 0 • Btt( 3 + ;4 +−− ;84 t ) với t > −3. 0.25 • AB = 3 2 ⇔()()()t+22 ++ t 2 2 + 16 t + 2 2 = 18 ⇒ t = − 1 nên B(2;3;− 4 ) . 3 6 3 2 •AC = AB sin 60 °= ; BC= AB .cos 60 ° = . 2 2   7 a+ c = 1 a =   2  2 2 27  • Ta có h ệ ()()a−1 +− b 2 += c 2 ⇔b = 3 0.25x2 2   5  2 2 2 9 c = − ()()()a−2 +− b 3 ++ c 4 =  2  2 7 5  • C  ;3; −  . 2 2  HẾT