Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 (Kèm đáp án và thang điểm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẬN TÂN PHÚ Năm học 2018 – 2019 Môn Toán – Lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3,25 điểm) Giải các phương trình a) (2x - 3)(x + 1) = x (2x - 2)+ 12 b) 3 - 5x = 7 x + 2 x 2 - 6 c) + = x - 2 4 - x 2 x + 2 Bài 2: (1,25 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x + 2 x - 2 < 2 + . 3 2 Bài 3: (1,0 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 9km/h. Khi đi từ B về A người đó đi đường khác dài hơn đường cũ 6km nhưng với vận tốc trung bình 12 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính quãng đường AB. Bài 4: (0,5 điểm) Một cửa hàng bán bánh với giá 70.000 đồng/cái vào buổi sáng, nhưng buổi chiều bánh được bán với giá giảm 20% so với giá buổi sáng. Chủ cửa hàng nhận thấy số lượng bánh bán ra buổi chiều tăng 50% so với buổi sáng và tổng số tiền thu được cả ngày là 15.400.000 đồng. Hỏi cả ngày cửa hàng bán được bao nhiêu cái bánh? Giải thích. Bài 5: (1,0 điểm) Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2 mét. Lúc đầu bể không có nước, sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít nước thì mực nước của bể cao 0,8 mét. Biết 1 lít nước bằng 1 dm3. a) Tính thể tích lượng nước đổ vào bể và chiều rộng của bể. b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Tính chiều cao của bể. Bài 6: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC và tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB. b) Chứng minh DH là phân giác của góc FDE. c) Vẽ EI song song BC (I thuộc AD). Đường thẳng d qua A, song song với BC cắt CI tại J. Chứng minh J, F, D thẳng hàng. - HẾT –
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẬN TÂN PHÚ Năm học 2018 – 2019 Môn Toán – Lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Thầy (cô) chấm bài theo khung điểm định sẵn (học sinh không được làm tắt các bước trình bày bằng cách sử dụng máy tính cầm tay). Nếu học sinh làm cách khác, nhóm Toán của trường thống nhất dựa trên cấu trúc thang điểm của hướng dẫn chấm. Hướng dẫn chấm Điểm Bài (3,25 điểm) 1: a) (2x - 3)(x + 1) = x (2x - 2)+ 12 Û 2x 2 + 2x - 3x - 3 = 2x 2 - 2x + 12 0,5 Û - x + 2x = 12 + 3 0,25 Û x = 15 Tập nghiệm: S = {15}. 0,25 b) 3 - 5x = 7 é3 - 5x = 7 0,25 Û ê ê3 - 5x = - 7 ëê é5x = - 4 Û ê ê5x = 10 ëê é 4 0,5 êx = - Û ê ê 5 x = 2 ëê ïì 4ïü 0,25 Tập nghiệm: S = íï 2;- ýï . îï 5þï c) x + 2 x 2 - 6 + = (1) x - 2 4 - x 2 x + 2 Điều kiện xác định: x ¹ 2,x ¹ - 2 0,25 Với x ¹ 2,x ¹ - 2, phương trình (1) tương đương 0,5 2 (x + 2) x 2 - 6(x - 2) - = (x + 2)(x - 2) (x + 2)(x - 2) (x + 2)(x - 2)
3. Û x 2 + 4x + 4 - x 2 = - 6x + 12 0,25 Û 10x = 8 4 Û x = (nhaän) 5 ïì 4ïü 0,25 Tập nghiệm: S = íï ýï îï 5þï Bài (1,25 điểm) 2: 2x + 2 x - 2 0) x Thời gian người đó đi từ A đến B: (km / h) 9 Quãng đường người đó đạp xe lúc về: x + 6(km) x + 6 0,25 Thời gian người đó đi lúc về: (km / h) 12 x + 6 1 x 0,25 Theo giả thiết, ta có phương trình: + = 12 3 9 3(x + 6) 12 4x Û + = 36 36 36 Û 3x + 18 + 12 = 4x 0,25 Û x = 30 Vậy quãng đường AB dài 30 km. 0,25 Bài (0,5 điểm) 4: Gọi x (bánh) là số cái bánh người đó bán được trong buổi sáng (x nguyên dương).
4. Số tiền bán bánh buổi sáng: 70000x (đồng) Giá mỗi cái bánh vào buổi chiều: 0,8.70000 = 56000 (đồng) Số bánh bán được buổi chiều: 1,5x (bánh) Số tiền bán bánh buổi chiều: (1,5x).56000 = 84000x (đồng) Ta có phương trình: 70000x + 84000x = 15400000 0,25 Û 154000x = 15400000. Û x = 100 Vậy cả ngày người đó bán được 100 + 1,5.100 = 250 (bánh). 0,25 Bài (1,0 điểm) 5: a) Thể tích lượng nước đổ vào bể: 120.20 = 2400 (lít) = 2,4(m3) 0,25 (học sinh không cần đổi đơn vị ở đáp số này). 2,4 0,25 Chiều rộng của bể: = 1,5 (mét). 2.0,8 b) Thể tích của bể: 2400 + 60.20 = 3600 (lít) = 3,6(m3) 0,25 3,6 0,25 Chiều cao của bể: = 1,2 (mét). 2.1,5 Bài (3,0 điểm) 6: a) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC và 1,5 tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB. Chứng minh được BEC đồng dạng ADC (g – g) vì có: 0,75
5. ì µ µ 0 ï E = D = 90 (AD, BE laø ñöôøng cao DABC) íï ï B·CE = A·CD goùc chung îï ( ) CE CB 0,25 . CD CA Chứng minh được CDE đồng dạng CAB (c – g – c) vì có: 0,5 ì · · ï DCE = ACB (goùc chung) ï í CE CD æ CE CB ö ï = çdo = , cmt÷ ï ç ÷ îï CB CA è CD CA ø b) Chứng minh DH là phân giác của góc FDE. 1 Tóm Chứng minh được BFC đồng dạng BDA (g – g) tắt Chứng minh được BFD đồng dạng BCA (c – g – c) 0,5 Suy ra: B·DF = B·AC 0,25 · · Có: BAC = EDC (do CDE đồng dạng CAB) Nên B·DF = E·DC . Mà B·DF = A·DB- A·DF = 900 - A·DF E·DC = A·DC - A·DE = 900 - A·DE Suy ra A·DF = A·DE Suy ra DH là phân giác của góc FDE. 0,25 c) Chứng minh J, F, D thẳng hàng. 0,5 Kéo dài tia DE cắt d tại S. IE song song với AS (cùng song song với BC) nên áp dụng hệ IE DE quả Ta-lét: = . AS DS DE CE DC song song với AS nên áp dụng định lý Ta-lét: = . DS CA CE IE IE song song với AJ nên áp dụng định lý Ta-lét: = . CA AJ IE IE Do đó: = AS AJ Suy ra AS = AJ, nên A là trung điểm của SJ. (1) 0,25 Gọi J’ là giao điểm của tia DF với d.
6. Vì d / / BC,BC ^ AD nên AD ^ d tại A. DJ 'DS có đường cao DA cũng là phân giác nên DJ 'DS cân tại D. Suy ra A là trung điểm của SJ’. (2) (2) Mà J, J’ đều thuộc d. (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra J trùng J’. Vậy J, F, D thẳng hàng. 0,25