Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Kèm đáp án và thang điểm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẬN TÂN PHÚ Năm học 2018 – 2019 Môn Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (1,5 điểm) Giải các phương trình a) x2 + 5x + 4 = 0 b)2x4 - x2 - 6 = 0 - x2 Bài 2 (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = . 3 3 b) Cho M là điểm thuộc (P) có hoành độ . Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 gốc tọa độ và điểm M. Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 - (m - 1)x - m2 - 2 = 0 (1) (x là ẩn). a) Giải phương trình với m = - 1. b) Gọi x1.x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để 2 2 2 x1 x2 + x1x2 = (x1 + x2) . Bài 4 (1 điểm) Trường Trung học cơ sở A và Trường Trung học cơ sở B có tổng cộng 810 học sinh thi đậu vào lớp 10 THPT Công lập, đạt tỉ lệ trúng tuyển là 90%. Nếu tính riêng từng trường thì trường A có tỉ lệ thí sinh thi đậu là 92%, trường B có tỉ lệ thí sinh thi đậu là 88%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu thí sinh dự thi? Bài 5 (0,75 điểm) Mức lương hiện tại của anh Nam là 8 triệu/ tháng. Anh dùng 20% lương để gửi tiết kiệm. Theo quy định của công ty, nếu làm việc có hiệu quả thì sau mỗi năm mức lương theo tháng của nhân viên sẽ được tăng 10% so với mức lương theo tháng của năm trước đó. Biết anh Nam được hưởng mức tăng lương theo quy định này hàng năm. a) Tính số tiền anh Nam tiết kiệm được trong năm thứ nhất. b) Tính số tiền anh Nam tiết kiệm được sau ba năm. Bài 6 (0,5 điểm) Trái đất quay xung quanh mặt trời theo một quỹ đạo gần như đường tròn. Giả sử quỹ đạo này là đường tròn, có bán kính khoảng 150 triệu km. Cứ hết một năm thì trái đất quay được một vòng quanh mặt trời. Biết một năm có 365 ngày, hãy tính quãng đường đi được của trái đất sau một ngày (làm tròn đến 1 chữ số thập phân). Bài 7 (0,75 điểm) Đường ống nối hai bể cá của một khu vui chơi có dạng hình trụ, độ dài của đường ống là 30m. Dung tích của đường ống là 1.800.000 lít. Biết công thức tính thể tích hình trụ là V = p.r 2.h (r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao hình trụ). a) Tính bán kính của đường tròn đáy. b) Tính diện tích đáy của đường ống. Bài 8 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh BFEC và CEHD là các tứ giác nội tiếp. b) Đường thẳng EF cắt BC tại K, cắt đường tròn (O) tại các điểm P, Q (P thuộc cung nhỏ AB). Gọi xy là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O). Chứng minh OA vuông góc với PQ và góc AEQ bằng góc AQC. c) Trên tia đối của tia BQ lấy điểm S sao cho BP = BS. Gọi T là giao điểm của PS và KP 2 KC KF KC. Chứng minh = . . KT 2 KB KE - HẾT –
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 QUẬN TÂN PHÚ Năm học 2018 – 2019 Môn Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Thầy (cô) chấm bài theo khung điểm định sẵn (học sinh không được làm tắt các bước trình bày bằng cách sử dụng máy tính cầm tay). Nếu học sinh làm cách khác, nhóm Toán của trường thống nhất dựa trên cấu trúc thang điểm của hướng dẫn chấm. Hướng dẫn chấm Điểm Bài 1: (1,5 điểm) a) x2 + 5x + 4 = 0 D = b2 - 4ac = 9 > 0 0,25 Pt có hai nghiệm phân biệt: 0,5 ïì - b + D ï x = = = - 1 ï 1 2a íï ï - b- D ï ï x2 = = = - 4 îï 2a Cách 2: Vì a - b + c = 1- 5+ 4 = 0nên phương trình có hai nghiệm: ïì x1 = - 1 ï í ï - c . ï x2 = = - 4 îï a b) 2x4 - x2 - 6 = 0 Đặt t = x2 (t ³ 0) Pt trở thành: 2t2 - t - 6 = 0(*) 0,25 Vì D = b2 - 4ac = 49 > 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm: ïì - b + D 0,25 ï t = = = 2(nhaän) ï 1 2a í ï ï - b- D - 3 ï t2 = = = (loaïi) îï 2a 2 2 0,25 t1 = 2 Þ x = 2 Þ x = ± 2 S = {± 2} Bài 2: (1,5 điểm) a) Lập bảng giá trị đúng (ít nhất 5 cặp giá trị, có gốc tọa độ). 0,5 Nếu hs chỉ đúng được 3 cặp giá trị (có gốc tọa độ) thì được 0,25 điểm Vẽ hình chính xác 0,25 b) æ ö ç3 ÷ Gọi Mç ;yM ÷ và (d): y = ax + b là phương trình đường thẳng OM. èç2 ø÷ 2 æ3÷ö 2 ç ÷ x èç2ø÷ 3 Vì M thuộc đồ thị (P) nên y = - M = - = - . 0,25 M 3 3 4
3. (d) qua gốc tọa độ O(0; 0) nên (d): y = ax . 0,25 æ3 3ö - 3 3 (d) qua Mç ;- ÷nên = a. . èç2 4ø÷ 4 2 1 Tính được a = - . 2 - 1 0,25 Vậy (d): y = x . 2 Bài 3: (1,5 điểm) x 2 - (m - 1)x - m2 - 2 = 0(1) a) Thay m = - 1 vào phương trình (1), ta được x 2 + 2x - 3 = 0 0,25 Vì phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm 0,5 c x 1; x 3 . 1 1 a b) Vì ac = - (m2 + 2) < 0, " m nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu. 0,25 (nếu học sinh quên chứng minh thầy cô vui lòng nhắc trong tiết sửa bài, không trừ điểm lỗi này). Theo Vi-ét: ïì - b ï S = x + x = = m - 1 ï 1 2 a íï ï c ï P = x x = = - m2 - 2 îï 1 2 a 2 2 2 x1 x2 + x1x2 = (x1 + x2) . 2 x1x2 x1 x2 x1 x2 x x 0 0,25 1 2 x1 x2 x1x2 m 1 0 2 m 1 m 2 m 1 Vậy m 1 thỏa yêu cầu bài toán. 0,25 Bài 4: (1 điểm) Gọi x (học sinh), y (học sinh) thứ tự là số học sinh tham gia thi TS10 của trường A và trường B (x, y nguyên dương và nhỏ hơn 810). Theo giả thiết, ta có hệ pt: 0,5 100 x y .810 90 92%x 88%y 810 x 450 Giải hệ phương trình được y 450 Vậy mỗi trường có 450 học sinh tham gia thi tuyển sinh vào lớp 10. 0,5 Bài 5: (0,75 điểm) a) Số tiền anh Nam tiết kiệm được trong năm thứ nhất: 0,25 20%.(12.8) = 19,2(triệu đồng). b) Số tiền anh Nam tiết kiệm được trong năm thứ hai: 0,25
4. é ù 20%.ëê12.8(1+ 10%)ûú= 21,12(triệu đồng). Số tiền anh Nam tiết kiệm được trong năm thứ ba: 0,25 20%.é12.8(1+ 10%)2 ù= 23,232 ëê ûú (triệu đồng). Số tiền anh Nam tiết kiệm được sau ba năm: 19,2 + 21,12 + 23,232 = 63,552 (triệu đồng). Bài 6: (0,5 điểm) Quãng đường Trái đất đi được trong một ngày: 0,5 2p.150.106 » 2.582.130,9(km). 365 Bài 7: (0,75 điểm) a) V 1800 60 0,5 Bán kính của đường tròn đáy: r = = = » 4,37(m). ph p.30 p b) æ ö 0,25 2 çV ÷ 1800 2 Diện tích đáy của hình trụ: 2(pr ) = 2.ç ÷= 2. = 120(m ). èçh ø÷ 30 Bài 8: (2,5 điểm) a) Chứng minh BFEC và CEHD là các tứ giác nội tiếp. 1 Xét tứ giác BFEC có: 0,5 · · 0 BFC = BEC = 90 (BE, CF là các đường cao củaDABC ) Nên tứ giác BFEC nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn BC dưới hai góc bằng nhau). Xét tứ giác CEHD có: 0,5 · · 0 0 0 HEC + HDC = 90 + 90 = 180 (BE, AD là các đường cao của DABC ) Nên tứ giác CEHD nội tiếp (tứ giác có hai góc đối bù nhau). b) Chứng minh OA vuông góc với PQ và góc AEQ bằng góc AQC. 1 Xét đường tròn (O) có: 1 C·A x = A·BC = sdA¼C . 2 Mà A·BC = A·EF (do tứ giác BEFC nội tiếp) Nên C·A x = A·EF
5. Suy ra: xy song song với EF (hai góc so le trong bằng nhau). 0,25 Có: xy ^ OA (tính chất của tiếp tuyến) Do đó: EF ^ OA , hay PQ ^ OA (E, F thuộc PQ). 0,25 Xét đường tròn (O) có: OA là bán kính; PQ là dây cung OA ^ PQ (cmt) Do đó, A là điểm chính giữa cung PQ. Suy ra A»P = A¼Q Nên A·QP = A·CQ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau). 0,25 Chứng minh được D A EQ ∽ D A QC (g - g), nên suy ra được góc AEQ bằng 0,25 góc AQC. c) KP 2 KC KF 0,5 Chứng minh = . . KT 2 KB KE Tóm Chứng minh được BA là phân giác của góc PBQ và góc PBQ là góc ngoài của 0,25 tắt tam giác cân BPS nên P·BQ = 2.P·BA = 2.S·PB Suy ra PS song song BA. KF KC Chứng minh được D K FB ∽ D K CE (g - g), dẫn đến = . KB KE KP KF Do PT song song FB nên áp dụng hệ quả Ta-lét: = KT KB 2 2 KP 2 æKP ö æKF ö KF KC KC KF 0,25 = ç ÷ = ç ÷ = . = . Vậy: 2 ç ÷ ç ÷ . KT èçKT ø÷ èçKB ø÷ KB KE KB KE