Đề kiểm tra lại môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lý Thường Kiệt (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra lại môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lý Thường Kiệt (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT KIỂM TRA LẠI – NĂM HỌC 2018 - 2019 (Đề thi có 01 trang) Đề thi môn: TOÁN - Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày kiểm tra: 17/06/2019 Họ tên học sinh: . SBD: Lớp: 11B I. GIẢI TÍCH: (6 điểm) 1 Câu 1: (1 điểm) Tính giới hạn hàm số: lim . x 2x 4x2 2x 3 2 3x 2x2 , x 2 Câu 2: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f x 3x2 4 2x tại x 2 . 3x 4, x 2 Câu 3: (1 điểm) Tính đạo hàm của hàm số: 5 3x2 a) y . 3 2x2 b) y 2sin3 2x 1 3. Câu 4: (1 điểm) Cho đồ thị C của hàm số y 2x3 3x2 1. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục hoành. 2x 1 Câu 5: (1 điểm) Cho đồ thị C của hàm số y . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết 3x 2 tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d :9x 4y 8 0 . Câu 6: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3x3 x2 12x 4 m4 m 3 5x2 6x 8 0 luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m. II. HÌNH KHÔNG GIAN: (4 điểm) Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi H là trung điểm cạnh AB, SH  ABC , SB a 5 . a) Chứng minh rằng: SAB  SHC . b) Tính góc giữa SA và SHC . Câu 8: (2 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông tại B, AB a, AC a 5, BB ' 2a . Gọi H là hình chiếu của B lên AB ' . a) Chứng minh rằng: AB '  BHC . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A' B ' và AC ' . HẾT
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA LẠI – NĂM HỌC: 2018 – 2019 1 Câu 1: (1,0 điểm) Tính giới hạn hàm số: lim . x 2x 4x2 2x 3 2 3 x 2 4 2 2 1 2x 4x 2x 3 x x lim lim 2 2 lim x 2x 4x2 2x 3 x 4x 4x 2x 3 x 3 x 2 x 2 3 2 4 2 lim x x 2 x 3 2 x 2 3x 2x2 , x 2 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f x 3x2 4 2x tại x 2 . 3x 4, x 2 + f 2 10 . 2 2 2 3x 2x2 2 3x 2x 3x 4 2x + lim f x lim lim 2 2 x 2 x 2 3x2 4 2x x 2 3x 4 4x x 2 2x 1 3x2 4 2x 2x 1 3x2 4 2x lim lim 10 . x 2 2 x 2 x x 2 x 2 + lim f x lim 3x 4 10 . x 2 x 2 Do f 2 lim f x lim f x 10 nên hàm số liên tục tại x 2 . x 2 x 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số: 5 3x2 a. (0,5 điểm) y . 3 2x2 2 4x 2 6x 3 2x 5 3x 2 2 3 2 3 2x2 6x 3 2x 2x 5 3x 6x 28x y ' 2 3 2x 3 2x2 3 2x2 3 2x2 3 2x2 b. (0,5 điểm) y 2sin3 2x 1 3. y ' 6sin2 2x 1 .cos 2x 1 . 2x 1 ' 6sin 4x 2 .sin 2x 1 Câu 4: (1,0 điểm) Cho đồ thị C của hàm số y 2x3 3x2 1. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục hoành. 2 Ta có: y ' 6x 6x . Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. x0 1 f ' x0 0 pttt : y 0 3 2 M Ox y0 0 2x0 3x0 1 0 1 9 9 9 x f ' x pttt : y x 0 2 0 2 2 4 2x 1 Câu 5: (1,0 điểm) Cho đồ thị C của hàm số y . Viết phương trình tiếp 3x 2 tuyến của C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d :9x 4y 8 0 .
3. 1 Ta có: y ' . Gọi M x ; y là tiếp điểm. 3x 2 2 0 0 9 1 4 Tt  d :9x 4y 8 0 y x 2 f ' x0 ktt 4 kd 9 3 3x 2 1 4 2 0 2 2 dk : x0 3x 2 9 3 3 0 3x 2 0 2 7 8 4 7 8 4 38 x0 n y0 pttt : y x x 6 9 9 6 9 9 27 1 4 4 1 4 4 14 x0 n y0 pttt : y x x 6 9 9 6 9 9 27 Câu 6: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3x3 x2 12x 4 m4 m 3 5x2 6x 8 0 luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m. Đặt f x 3x3 x2 12x 4 m4 m 3 5x2 6x 8. 1 1 Ta có: f x là hàm đa thức nên liên tục trên ¡ , do đó liên tục trên 2; và ;3 . 3 3 1 85 f 2 24 0 ; f 0 ; 3 9 f 3 40 m4 m 3 19 40 m4 2m2 1 2m2 m 2 19 2 2 2 2 1 7 40 m 1 m m 19 0 m 2 4 1 1 f 2 . f 0 m , f . f 3 0 m 3 3 Vậy phương trình f x 0 có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m. Câu 7: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi H là trung điểm cạnh AB, SH  ABC , SB a 5 . a. (1,0 điểm) Chứng minh rằng: SAB  SHC . Ta có: CH  AB (do tam giác ABC đều có CH là đường trung tuyến) CH  SH SH  ABC  CH Trong SAB : AB  SH H CH  SAB Mà CH  SHC nên SAB  SHC b. (1,0 điểm) Tính góc giữa SA và SHC . Ta có: AB  CH (cmt) AB  SH SH  ABC  AB Trong SCH :CH  SH H
4. AB  SCH tại H. Mà SA SHC S . Nên SH là hình chiếu của SA lên SHC . SA, SHC SA, SH Tam giác SAB có SH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên là tam giác cân tại S SA SB a 5 · HA a 1 · 0 0 sin ASH SDH ; 27 . Vậy SA, SHC ; 27 . SA a 5 5 Câu 8: (2,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông tại B, AB a, AC a 5, BB ' 2a . Gọi H là hình chiếu của B lên AB ' . a. (1,0 điểm) Chứng minh rằng: AB '  BHC . b. (1,0 điểm) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A' B ' và AC ' . a. (1,0 điểm) Chứng minh rằng: AB '  BHC . Ta có: BC  AB (gt) BC  BB ' BB '  ABC  BC Trong ABB ' A' : AB  BB ' B BC  ABB ' A' Ta có: AB '  BH (gt) AB '  BC BC  ABB ' A'  AB ' cmt Trong BHC : BH  BC B AB '  BHC b. (1,0 điểm) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A' B ' và AC ' . Ta có: A' B ' // ABC ' , AC '  ABC ' d d d A'B',AC ' A'B', ABC ' B', ABC ' Trong BCC ' B ' : B 'C  BC ' D Ta có: AB  BC (gt), AB  BB ' BB '  ABC  AB AB  CBB 'C ' BC AC 2 AB2 2a BB '. Suy ra hình chữ nhật BCC ' B ' là hình vuông. B 'C  BC ' B'C  AB do AB  CBB'C '  B'C Trong ABC ' : AB  BC ' B B 'C BC 2 B 'C  ABC ' tại D d B ' D a 2 B', ABC ' 2 2