Đề kiểm tra năng lực môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lê Lợi (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra năng lực môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lê Lợi (Có lời giải)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC NĂM HỌC 2018 - 2019 PHÚ YÊN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. TRƯỜNG THPT LÊ LỢI (50 câu trắc nghiệm) Họ và tên thí sinh: . Số báo danh Câu 1: Phương trình 5x 1 tương đương với phương trình nào sau đây: 2 A. 5x x 3 1 x 3. B. 5x 1. 1 1 1 1 C. 5x 1 . D. 5x 1 . x2 2 x2 2 x x 2x2 3x 5 Câu 2: Bất phương trình 0 có tập nghiệm là: 2 x 5 5 A. S  1;2 ; . B. S  1;2  ; . 2 2 5 5 C. S ; 1 2; . D. S ; 1 2; . 2 2 sin4 cos4 1 sin2018 cos2018 Câu 3: Cho a, b 0 và , giá trị của biểu thức bằng: a b a b a1008 b1008 1 1 A. . B. . a b 1008 a b 1 1 C. . D. . a b 1009 a b 1010 Câu 4: Cho a 2;5 và b 4;3 . Tích vô hướng a.b bằng: A. 10. B. 22. C. 2. D. 7. x2 y2 Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip 1 có tiêu cự là: 36 11 A. 5. B. 10. C. 25. D. 12. Câu 6: Nghiệm phương trình 2cosx 1 là: x k2 x k2 3 6 A. k ¢ . B. k ¢ . 2 5 x k2 x k3 3 6 Trang 1/22
2. x k2 x k2 6 3 C. k ¢ . D. k ¢ . 5 x k2 x k2 6 3 Câu 7: Nghiệm của phương trình cos 2x 5sin x 3 0 là: x k2 x k2 6 3 A. ,k Z . B. ,k Z . 7 7 x k2 x k2 6 3 x k x k 6 3 C. ,k Z . D. ,k Z . 7 7 x k x k 6 3 1 1 1 1 1 Câu 8: Giá trị của A bằng: 1!2018! 2!2017! 3!2016! 1008!1011! 1009!1010! 22017 1 22018 22018 1 22017 A. . B. . C. .D. . 2018! 2019! 2019! 2018! Câu 9: Cho cấp số cộng un và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7 77 và S12 192 . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó. A. un 5 4n . B. un 3 2n . C. un 2 3n . D. un 4 5n . Câu 10: Tính giới hạn I lim x 3 . x 2 A. I 1. B. I 0 . C. I 1.D. I 5 . Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y 2sin 3x cos 2x. A. y 6cos3x 2sin 2x. B. y 2cos3x sin 2x. C. y 6cos3x 2sin 2x. D. y 2cos3x sin 2x. Câu 12: Cho hình vuông ABCD tâm I . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD, DC . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC     A. AM .B. IN . C. AC . D. MN . Câu 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB)là: A. AM (M là trung điểm của AB). B. AN (N là trung điểm của CD). C. AH (H là hình chiếu của B trên CD). D. AK (K là hình chiếu củaC trên BD). Trang 2/22
3. Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến của (SAB) và (IJG) là A. SC. B. đường thẳng qua S và song song với AB. C. đường thẳng qua G và song song với DC. D. đường thẳng qua G và cắt BC. uuur r uuur r uuur r Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Đặt AB = a, AC = b, AD = c . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ? uuuur 1 r r r uuuur 1 r r r A. DM = a + b - 2c . B. DM = - 2a + b + c . 2 ( ) 2 ( ) uuuur 1 r r r uuuur 1 r r r C. DM = a - 2b + c . D. DM = a + 2b - c . 2 ( ) 2 ( ) Câu 16: Cho hàm số y f (x) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm sau: x - -1 3 5 + f '(x) + 0 - ║ + 0 + Kết luận nào đúng ? A. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và x = 5. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3. C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . D. Hàm số có ba cực trị. x2 x 2 Câu 17: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y f (x) x2 4x 3 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x m Câu 18: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 bằng 2 x 1 A. m = -2.B. m = -1. C. m = - 4. D. m = 0 Câu 19: Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có đồ thị y f '(x) như hình vẽ. y 1 -1 O x -7 -11 Khi đó hàm số y g(x) f (x) 2x3 x2 3x đồng biến trên khoảng nào ? A. ;1 .B. ; 1 và 1; . C. 1;1 . D. 1; . Câu 20: Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4 y f x được cho như hình vẽ sau: Trang 3/22
4. y x O 2 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y g x f x f x . f x và trục Ox. A. 0. B. 2. C. 4. D. 6. Câu 21: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là tiệm cận đứng 2x 1 A. y . B. y log x. C. y tan x . D. y 3x. x 1 3 Câu 22: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a 2 b2 98ab . Khẳng định nào sau đây là đúng? a b A. 2log (a b) log a log b . B. log log a log b . 2 2 2 2 2 2 2 a b a b C. 2log log a log b . D. log 2 log a log b . 2 10 2 2 2 10 2 2 Câu 23: Gọi T là tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 4x 9.2x 1 32 0 .Khi đó : A. T = 10.B. T = 135.C. T = 5.D. T = 120. Câu 24: Để xóa nhà tạm cải thiện cuộc sống, anh An quyết định vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 9%/ năm và 6 tháng sau khi vay anh bắt đầu trả nợ ngân hàng theo hình thức trả góp : đầu mỗi tháng anh trả một số tiền không đổi là X đồng . Anh phấn đấu trả xong nợ trong vòng 2 năm tính từ lúc bắt đầu trả nợ. Hỏi X gần nhất với số nào ? A. 4,6 triệu đồng . B. 4,7 triệu đồng. C. 4,8 triệu đồng. D. 4,9 triệu đồng. x 1 3 3 2 Câu 25: Cho x, y là hai số thực dương thỏa log y x 6y 9y 3x 2 . Tìm giá trị y 1 nhỏ nhất của biểu thức P xy 2x 4y A. Pmin 7 . B. Pmin 8. C. Pmin 0. D. Pmin 8. Câu 26: Khẳng định nào sau đúng? 1 1 1 A. dx = + C. B. dx = ln x + C. x x 2 x 2 x 1 C. 2 x dx = + C (x -1). D. 2 x dx = 2 x ln2 + C. x 1 Câu 27: Tìm hàm số F x biết F ' x 3x2 2x 1 và đồ thị y F x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e. A. F x x2 x e. B. F x cos 2x e 1. C. F x x3 x2 x e. D. F x x3 x2 x 1. Câu 28: Biết rằng hàm số f x có đạo hàm f ' x liên tục trên ¡ và f 0 , f ' x dx 3 . 0 Tính f . A. f 0. B. f . C. f 2 . D. f 4 . Trang 4/22
5. 4 Câu 29: Tính tích phân I x sin 2xdx . 0 1 3 A. I . B. I . C. I 1. D. I . 4 2 4 5 dx Câu 30: Biết ln a , a là số nguyên dương. Khi đó a bằng ? 1 2x 1 A. 1. B. 2.C. 3. D. 4. 1 3x 1 m 5 m Câu 31: Biết dx 3ln ; trong đó m, n là hai số nguyên dương và là phân số x2 6x 9 n 6 n 0 tối giản. Hãy tính mn. 5 A. mn 5. B. mn 12. C. mn 6. D. mn . 4 Câu 32: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a và B· DC 300 . Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là: 2 A. a2 . B. a2 . C. 2 3 a2 . D. 3 a2 . 3 Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA 3a , SB 4a và AC 3a 17 . Tính theo a thể tích V của khối cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC . 8788 a3 2197 a3 2197 a3 A. V 8788 a3. B. V . C. V . D. V . 3 2 6 Câu 34: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh) . 5 1 4 2 A. . B. . C. . D. . 9 2 9 3 Câu 35: Cho hình nón có chiều cao h . Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h . h h 2h h A. x .B. x . C. x .D. x . 2 3 3 3 Trang 5/22
6. Câu 36: Một cái ly đựng rượu có dạng hình nón như hình vẽ. Người ta đổ một 1 lượng rượu vào ly sao cho chiều cao của lượng rượu trong ly bằng chiều cao 3 của ly (không tính chân ly). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của rượu và chiều cao của ly trong trường hợp này bằng bao nhiêu? 1 1 3 3 26 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 6 9 3 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm SA SB SC M , N, P sao cho 2, 3, 4. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng 1. Hỏi thể SM SN SP tích của khối đa diện MNPABC bằng bao nhiêu? 5 3 1 23 A. . B. . C. .D. . 24 4 24 24 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB a, AD 2a . Góc giữa SB và đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp là a3 2 2a3 a3 a3 2 A.  B.  C.  D.  3 3 3 6 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB / /CD, AB= 2CD. Gọi M , N V tương ứng là trung điểm của SA và SD . Tính tỉ số S.BCNM VS.BCDA 5 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 8 3 4 Câu 40: Tứ diện ABCD có AB CD 4,AC BD 5,AD BC 6. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD . 42 3 42 3 42 42 A. . B. . C. . D. . 7 14 7 14 Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy ABCD bằng 3a , ·ABC ·ADC 90 , AB AD a , AC 2a . Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính bằng a cắt các cạnh BC,CD lần lượt tại M và N . Thể tích khối chóp S.MNC lớn nhất bằng a3 3 a3 3 a3 3 2a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 Câu 42: Cho số phức z 5 i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 0. B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng -1. Trang 6/22
7. C. Phần thực bằng -1, phần ảo bằng 5. D. Phần thực bằng 0, phần ảo bằng 5. Câu 43: Tìm số phức liên hợp của số phức z 3i 2 i . A. z = 6 + 3i. B. z = 6-3i. C. z = 3+3i. D. z = 3-6i. Câu 44: Tìm các số thực x, y biết: (9 - x) + (2 - y)i = 4 + 3i A. x = 5, y = -1. B. x = -5, y =1. C. x =13, y = 0. D. x = 5, y =1. Câu 45: Mô đun của -5iz bằng A. -5|z|. B. 5 z. C. 5. D. 5|z|. Câu 46: Cho số phức z = x + yi với x, y ¡ có điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng d: x - 2y -1 = 0 và |3x+i-2 z | có giá trị nhỏ nhất. Số phức z là: 2 3 3 1 1 3 2 3 A. z = - i . B. z = - i . C. z = i . D. z = - i . 5 10 2 4 4 2 5 10 Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 và P 0;0;2 . Mặt phẳng MNP có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 0 .B. 1.C. 1.D. 1. 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng 4x 3y 3z 1 0 có phương trình là. x 1 4t x 1 4t x 1 4t x 1 4t A. y 2 3t .B. y 2 3t .C. y 2 3t . D. y 2 3t . z 3 3t z 3 t z 3 3t z 3 3t Câu 49: Cho điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 , D 2;2;2 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: 3 2 A. .B. 3 .C. .D. 3 2 3 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 9 0 . Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u 3;4; 4 cắt P tại B . Điểm M thay đổi trong P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. I 1; 2;3 .B. H 2; 1;3 .C. K 3;0;15 .D. J 3;2;7 . HẾT Trang 7/22
8. SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC NĂM 2019 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu hỏi Đáp án Câu hỏi Đáp án 1 C 26 B 2 B 27 C 3 A 28 D 4 D 29 A 5 B 30 C 6 D 31 B 7 A 32 A 8 C 33 C 9 B 34 A 10 A 35 B 11 A 36 C 12 D 37 D 13 B 38 B 14 C 39 C 15 A 40 C 16 B 41 A 17 B 42 B 18 A 43 C 19 B 44 A 20 A 45 D 21 B 46 A 22 C 47 D 23 C 48 C 24 C 49 B 25 B 50 A HƯỚNG DẪN CHI TIẾT CÁC CÂU VẬN DỤNG Trang 8/22
9. Câu 1: Phương trình 5x 1 tương đương với phương trình nào sau đây: 2 A. 5x x 3 1 x 3. B. 5x 1. 1 1 1 1 C. 5x 1 . D. 5x 1 . x2 2 x2 2 x x 2x2 3x 5 Câu 2: Bất phương trình 0 có tập nghiệm là: 2 x 5 5 A. S  1;2 ; . B. S  1;2  ; . 2 2 5 5 C. S ; 1 2; . D. S ; 1 2; . 2 2 sin4 cos4 1 sin2018 cos2018 Câu 3 : Cho a, b 0 và , giá trị của biểu thức bằng: a b a b a1008 b1008 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . a b 1008 a b a b 1009 a b 1010 Lời giải sin4 cos4 1 Ta có: a b a b sin4 cos4 a b 1 a b 4 b 4 a 4 4 2 2 2 sin sin cos cos sin cos a b b 4 a 4 2 2 sin cos 2sin cos 0 a b 2 b 2 a 2 sin cos 0 a b b 2 a 2 sin cos a b sin2 cos2 a b sin2 cos2 1 Đặt t 0 t a b a b 2018 2018 1009 1009 sin cos at bt 1009 1 Ta có: a b t a1008 b1008 a1008 b1008 a b 1008 Câu 4: Cho a 2;5 và b 4;3 . Tích vô hướng a.b bằng: A. 10. B. 22. C. 2. D. 7. Trang 9/22
10. x2 y2 Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip 1 có tiêu cự là: 36 11 A. 5. B. 10. C. 25. D. 12. Câu 6: Nghiệm phương trình 2cosx 1 là: x k2 x k2 3 6 A. k ¢ . B. k ¢ . 2 5 x k2 x k3 3 6 x k2 x k2 6 3 C. k ¢ . D. k ¢ . 5 x k2 x k2 6 3 Câu 7 : Nghiệm của phương trình cos 2x 5sin x 3 0 là: x k2 x k2 6 3 A. ,k Z . B. ,k Z . 7 7 x k2 x k2 6 3 x k x k 6 3 C. ,k Z . D. ,k Z . 7 7 x k x k 6 3 1 1 1 1 1 Câu 8: Giá trị của A bằng: 1!2018! 2!2017! 3!2016! 1008!1011! 1009!1010! 22017 1 22018 22018 1 22017 A. . B. . C. .D. . 2018! 2019! 2019! 2018! Lời giải 1 C k Ta có n . k! n k ! n! Do đó C1 C 2 C3 C1009 C1 C 2 C1009 C 0 C1 C 2 C1009 1 A 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019! 2019! 2019! 2019! 2019! 2019! 22018 1 . 2019! Câu 9: Cho cấp số cộng un và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7 77 và S12 192 . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó. A. un 5 4n . B. un 3 2n . C. un 2 3n . D. un 4 5n . Lời giải 7.6.d 7u1 77 S7 77 2 7u1 21d 77 u1 5 Ta có . S 192 12.11.d 12u 66d 192 d 2 12 12u 192 1 1 2 Khi đó un u1 n 1 d 5 2 n 1 3 2n . Câu 10: Tính giới hạn I lim x 3 . x 2 A. I 1. B. I 0 . C. I 1.D. I 5 . Trang 10/22
11. Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y 2sin 3x cos 2x. A. y 6cos3x 2sin 2x. B. y 2cos3x sin 2x. C. y 6cos3x 2sin 2x. D. y 2cos3x sin 2x. Câu 12: Cho hình vuông ABCD tâm I . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD, DC . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC     A. AM .B. IN . C. AC . D. MN .     Lời giải Ta có MN AI IC TMN ( AMI) INC. Câu 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB)là: A. AM (M là trung điểm của AB). B. AN (N là trung điểm của CD). C. AH (H là hình chiếu của B trên CD). D. AK (K là hình chiếu củaC trên BD). Lời giải A B D G N C · A là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB). ì ï N Î BG Ì (ABG)Þ N Î (ABG) · Ta có BG ÇCD = N ¾ ¾® í Þ N là điểm chung thứ hai giữa hai mặt ï îï N Î CD Ì (ACD)Þ N Î (ACD) phẳng (ACD) và (GAB). Vậy (ABG)Ç(ACD)= AN. Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến của (SAB) và (IJG) là Trang 11/22
12. A. SC. B. đường thẳng qua S và song song với AB. C. đường thẳng qua G và song song với DC. D. đường thẳng qua G và cắt BC. Lời giải S P G Q A B I J D C Ta có: I,J lần lượt là trung điểm của AD và BC Þ IJ là đường trunh bình của hình thang ABCD Þ IJP AB P CD. Gọi d = (SAB)Ç(IJG) Ta có: G là điểm chung giữa hai mặt phẳng (SAB) và (IJG) ïì (SAB)É AB;(IJG)É IJ Mặt khác: íï Þ Giao tuyến d của (SAB) và (IJG) là đường thẳng qua G và song ï îï AB P IJ song với AB và IJ. uuur r uuur r uuur r Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Đặt AB = a, AC = b, AD = c . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ? uuuur 1 r r r uuuur 1 r r r A. DM = a + b - 2c . B. DM = - 2a + b + c . 2 ( ) 2 ( ) uuuur 1 r r r uuuur 1 r r r C. DM = a - 2b + c . D. DM = a + 2b - c . 2 ( ) 2 ( ) Lời giải A B D M C uuur 1 uuur Vì M là trung điểm của BC suy ra BM = BC. 2 uuuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 uuur uuur uuur 1 uuur uuur Ta có DM = DA + AB + BM = AB - AD + BC = AB - AD + BA + AC . 2 2 ( ) 1 uuur 1 uuur uuur 1 r 1 r r 1 r r r = AB + AC - AD = a + b - c = a + b - 2c . 2 2 2 2 2 ( ) Câu 16: Cho hàm số y f (x) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm sau: x - -1 3 5 + Trang 12/22
13. f '(x) + 0 - ║ + 0 + Kết luận nào đúng ? A. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và x = 5. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3. C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . D. Hàm số có ba cực trị. x2 x 2 Câu 17: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y f (x) x2 4x 3 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x m Câu 18: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 bằng 2. x 1 A. m = -2.B. m = -1. C. m = - 4. D. m = 0 Câu 19: Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có đồ thị y f '(x) như hình vẽ. y 1 -1 O x -7 -11 Khi đó hàm số y g(x) f (x) 2x3 x2 3x đồng biến trên khoảng nào ? A. ;1 .B. ; 1 và 1; . C. 1;1 . D. 1; . Lời giải Theo giả thiết, Hàm số y g(x) f (x) 2x3 x2 3x liên tục trên R Ta có y ' g '(x) f '(x) 6x2 2x 3 f '(x) ( 6x2 2x 3) Đồ thị y f '(x) và parabol (P): y 6x2 2x 3 trên cùng hệ trục toạ độ như hình vẽ y x -1 O 1 -7 -11 Dựa và đồ thị ta có bảng biến thên x - -1 1 + Trang 13/22
14. g '(x) + 0 - 0 + y = g(x) Hàm số y = g(x) đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Câu 20: : Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4 y f x được cho như hình vẽ sau: y x O 2 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y g x f ' x f x .f '' x và trục Ox. A. 0. B. 2. C. 4. D. 6. Lời giải Đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt nên f x a x x1 x x2 x x3 x x4 f ' x a x x1 x x2 x x3 x x4 a x x1 x x3 x x4 a x x1 x x2 x x4 a x x1 x x2 x x3 1 1 1 1 f ' x f x ,x x1;x2 ;x3;x4 f ' x 0,x x1;x2 ;x3;x4 x x1 x x2 x x3 x x4 f ' x 1 1 1 1 Đặt h x ,x x1;x2 ;x3;x4 f x x x1 x x2 x x3 x x4 Ta có 2 f '' x .f x f ' x 1 1 1 1 h ' x 0x x ;x ;x ;x  f 2 x 2 2 2 2 1 2 3 4 x x1 x x2 x x3 x x4 2 f '' x .f x f ' x 0x x1;x2 ;x3;x4 2 g x f ' x f '' x .f x 0x x1;x2 ;x3;x4 2 Khi f x 0 f ' x 0 g x f ' x f '' x .f x 0 2 Vậy đồ thị hàm số y g x f ' x f x .f '' x không cắt trục Ox. Câu 21: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là tiệm cận đứng 2x 1 A. y . B. y log x. C. y tan x . D. y 3x. x 1 3 Câu 22: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a 2 b2 98ab . Khẳng định nào sau đây là đúng? Trang 14/22
15. a b A. 2log (a b) log a log b . B. log log a log b . 2 2 2 2 2 2 2 a b a b C. 2log log a log b . D. log 2 log a log b . 2 10 2 2 2 10 2 2 Lời giải 2 2 2 2 2 a b a b a b a b 98ab a b 100ab ab log2 log2 ab 2log2 log2 a log2 b 10 10 10 Câu 23: Gọi T là tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 4x 9.2x 1 32 0 .Khi đó : A. T = 10.B. T = 135.C. T = 5.D. T = 120. Lời giải 4x 9.2x 1 32 0 (2x )2 18.2x 32 0 2 2x 16 1 x 4 vì x nguyên nên x = 2 hoặc x = 3 => T = 5. Câu 24: Để xóa nhà tạm cải thiện cuộc sống, anh An quyết định vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 9%/ năm và 6 tháng sau khi vay anh bắt đầu trả nợ ngân hàng theo hình thức trả góp : đầu mỗi tháng anh trả một số tiền không đổi là X đồng . Anh phấn đấu trả xong nợ trong vòng 2 năm tính từ lúc bắt đầu trả nợ. Hỏi X gần nhất với số nào ? A. 4,6 triệu đồng . B. 4,7 triệu đồng. C. 4,8 triệu đồng. D. 4,9 triệu đồng. Lời giải Lãi suất 9%/năm nên lãi suất mỗi tháng là r = 9% : 12 = 0,75%/tháng = 0,0075 Số tiền gốc và lãi sau 6 tháng đầu là A 100.106 (1 0,0075)6 104585223.5 đ n n (1 r) 1 Gọi Sn là số tiền còn lại sau khi anh trả n kì . S A(1 r) X n r 24 24 (1 r) 1 Trả xong trong 2 năm = 24 kì S24 = 0 A(1 r) X 0 r A(1 r)24.r X 4,777,948.982 4,8x106 đ (1 r)24 1 x 1 3 3 2 Câu 25: Cho x, y là hai số thực dương thỏa log y x 6y 9y 3x 2 . Tìm giá trị y 1 nhỏ nhất của biểu thức P xy 2x 4y A. Pmin 7 . B. Pmin 8. C. Pmin 0. D. Pmin 8. Lời giải x 1 3 3 2 Giả thiết log y x 6y 9y 3x 2 (1) y 1 x 1 • Điều kiện: 0 , vì y > 0 nên y+1 > 0 đo đó x > 1 y 1 Khi đó (1) (x 1)3 3(x 1)2 log(x 1) (y 1)3 3(y 1)2 log(y 1) (2) Xét hàm f (t) t3 3t 2 logt trên khoảng 0; 1 f '(t) 3t 2 6t 0,t 0 f (t) đồng biến trên khoảng 0; t ln10 Vì x-1>0 và y+1>0 nên (2) f (x 1) f (y 1) x 1 y 1 y x 2 • Khi đó P xy 2x 4y x(x 2) 2x 4(x 2) x2 8x 8 với x > 1 2 Xét g x x 8x 8 trên khoảng 1; => Pmin 8 khi x 4 Câu 26: Khẳng định nào sau đúng? 1 1 1 A. dx = + C. B. dx = ln x + C. x x 2 x Trang 15/22
16. 2 x 1 C. 2 x dx = + C (x -1). D. 2 x dx = 2 x ln2 + C. x 1 Câu 27: Tìm hàm số F x biết F ' x 3x2 2x 1 và đồ thị y F x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e. A. F x x2 x e. B. F x cos 2x e 1. C. F x x3 x2 x e. D. F x x3 x2 x 1. Câu 28: Biết rằng hàm số f x có đạo hàm f ' x liên tục trên ¡ và f 0 , f ' x dx 3 . 0 Tính f . A. f 0. B. f . C. f 2 . D. f 4 . 4 Câu 29: Tính tích phân I x sin 2xdx . 0 1 3 A. I . B. I . C. I 1. D. I . 4 2 4 5 dx Câu 30: Biết ln a , a là số nguyên dương. Khi đó a bằng ? 1 2x 1 A. 1. B. 2.C. 3. D. 4. 1 3x 1 m 5 m Câu 31: Biết dx 3ln ; trong đó m, n là hai số nguyên dương và là phân số x2 6x 9 n 6 n 0 tối giản. Hãy tính mn. 5 A. mn 5. B. mn 12. C. mn 6. D. mn . 4 Câu 32: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a và B· DC 300 . Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là: 2 A. a2 . B. a2 . C. 2 3 a2 . D. 3 a2 . 3 Câu 33 : Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA 3a , SB 4a và AC 3a 17 . Tính theo a thể tích V của khối cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC . 8788 a3 2197 a3 2197 a3 A. V 8788 a3. B. V . C. V . D. V . 3 2 6 Câu 34: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh) . Trang 16/22
17. 5 1 4 2 A. . B. . C. . D. . 9 2 9 3 Lời giải Gọi R, h, lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của hình trụ h 3.2.R 6R Thể tích của khối trụ là V R 2h R 2.6R 6 R3 4 Thể tích của viên bi trong hình trụ là V R3 c 3 1 R 2 4 Thể tích của khối nón trong hình trụ là V R 2h h 2R R3 N 3 N 3 3 4 8 Khi đó, thể tích nước bị tràn ra ngoài là V V V 2. R3 R3 1 c N 3 3 V V1 3 8 3 3 5 Vậy tỉ số cần tính là T 6 R R : 6 R V 3 9 Câu 35: Cho hình nón có chiều cao h . Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h . h h 2h h A. x .B. x . C. x .D. x . 2 3 3 3 Lời giải O B h J x I R r A Gọi r, R theo thứ tự là bán kính đáy hình nón và khối trụ cần tìm. O là đỉnh của hình nón, I là tâm của đáy hình nón, J là tâm của đáy hình trụ và khác I . OA là một đường sinh của hình nón, r h x R B là điểm chung của OA với khối trụ. Ta có: r (h x) . R h h R2 Thể tích khối trụ là: V xR2 x (h x)2 h2 R2 Xét hàm số V (x) x (h x)2 , 0 x h . h2 R2 h Ta có V '(x) (h x)(h 3x) 0 x hay x h. h2 3 Bảng biến thiên: Trang 17/22
18. h 0 x 3 h V '(x) 0 0 4 R2h V (x) 27 0 0 h Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là x . 3 Câu 36: Một cái ly đựng rượu có dạng hình nón như hình vẽ. Người ta đổ một 1 lượng rượu vào ly sao cho chiều cao của lượng rượu trong ly bằng chiều cao 3 của ly (không tính chân ly). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của rượu và chiều cao của ly trong trường hợp này bằng bao nhiêu? 1 1 3 3 26 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 6 9 3 3 Lời giải Gọi R, h, V lần lượt là bán kính, chiều cao và thể tích của ly hình nón . Gọi R1,h1,V1 lần lượt là bán kính, chiều cao và thể tích của hình nón phần chứa rượu . Gọi V2 là chiều cao và thể tích của phần còn lại. Gọi h2 là chiều cao của phần còn lại khi lộn ngược lên trên. h 1 R 1 V 1 V 1 26 Theo giả thiết ta có 1 . Theo ta lét ta suy ra 1 1 2 1 h 3 R 3 V 27 V 27 27 Khi lộn ngược ly lên thì lượng rượu có thể tích V1 xuống miệng ly còn phần còn lại V2 lên trên nên ta có V 26 h 3 26 2 2 V 27 h 3 3 26 3 3 26 1 . Nên tỉ số chiều cao phần còn lại với chiều cao ly cũng là tỉ số cần tìm là 3 3 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M , N, P sao cho SA SB SC 2, 3, 4. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng 1. Hỏi thể tích của khối đa SM SN SP diện MNPABC bằng bao nhiêu? 5 3 1 23 A. . B. . C. .D. . 24 4 24 24 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB a, AD 2a . Góc giữa SB và đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp là a3 2 2a3 a3 a3 2 A.  B.  C.  D.  3 3 3 6 Trang 18/22
19. Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB / /CD, AB=2CD. Gọi M , N , V tương ứng là trung điểm của SA và SD . Tính tỉ số S.BCNM VS.BCDA 5 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 8 3 4 Lời giải h 3 Chuẩn hóa CD 1 AB 2 và h d D; AB SABCD AB CD h 2 2 1 h Diện tích tam giác DAB là SABD d D; AB .AB h SACD 2 2 VS.BMN SM SN 1 1 1 1 1 2 VS.ABCD Ta có . . VS.BMN VS.BAD . VS.ABCD 1 VS.BAD SA SD 2 2 4 4 4 3 6 VS.BCN SN 1 1 1 1 VS.ABCD Lại có VS.BCN VS.BCD . VS.ABCD 2 VS.BCD SD 2 2 2 3 6 1 VS.BCNM 1 Lấy 1 2 , ta được VS.BMN VS.BCN 2. VS.ABCD 6 VS.ABCD 3 Câu 40: Tứ diện ABCD có AB CD 4,AC BD 5,AD BC 6. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD . 42 3 42 3 42 42 A. . B. . C. . D. . 7 14 7 14 Lời giải 15 7 Tam giác BCD có CD 4;BD 5;BC 6 S p p a p b p c BCD 4 Công thức tính nhanh: Tứ diện gần đều ABCD có AB CD a, BC AD b, AC BD c 2 Suy ra thể tích tứ diện ABCD là V a 2 b2 c2 b2 c2 a 2 a 2 c2 b2 12 15 6 Áp dụng với AB=CD=4,AC BD 5, AD=BC=6  V ABCD 4 1 3V 3 42 Mặt khác VABCD d A, BCD .SBCD d A, BCD 3 SBCD 7 Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy ABCD bằng 3a , ·ABC ·ADC 90 , AB AD a , AC 2a . Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính bằng a cắt các cạnh BC,CD lần lượt tại M và N . Thể tích khối chóp S.MNC lớn nhất bằng a3 3 a3 3 a3 3 2a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 Trang 19/22
20. Lời giải D N A C M B Ta có SABCD không đổi và SMNC SABCD SABMND SABCD 2SAMN SABCD a.MN . Thể tích S.MNC lớn nhất khi và chỉ khi diện tích tam giác MNC lớn nhất. SMNC lớn nhất khi và 1 chỉ khi MN ngắn nhất. Khi đó MN vuông góc với AC . Hơn nữa, sin ·ACD . Suy ra, tam giác 2 2a a2 3 a3 3 MNC là tam giác đều với MN . Do đó, S và V . 3 MNC 3 S.MNC 3 Câu 42: Cho số phức z = 5-i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 0. B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng -1. C. Phần thực bằng -1, phần ảo bằng 5. D. Phần thực bằng 0, phần ảo bằng 5. Câu 43: Tìm số phức liên hợp của số phức z = 3i(2-i). A. z = 6 + 3i. B. z = 6-3i. C. z = 3+3i. D. z = 3-6i. Câu 44: Tìm các số thực x, y biết: (9 - x) + (2 - y)i = 4 + 3i A. x = 5, y = -1. B. x = -5, y =1. C. x =13, y = 0. D. x = 5, y =1. Câu 45: Mô đun của -5iz bằng A. -5|z|. B. 5 z. C. 5. D. 5|z|. Câu 46: Cho số phức z = x + yi với x, y ¡ có điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng d: x - 2y -1 = 0 và |3x+i-2 z | có giá trị nhỏ nhất. Số phức z là: 2 3 3 1 1 3 2 3 A. z = - i . B. z = - i . C. z = i . D. z = - i . 5 10 2 4 4 2 5 10 Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 và P 0;0;2 . Mặt phẳng MNP có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 0 .B. 1.C. 1.D. 1. 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng 4x 3y 3z 1 0 có phương trình là. Trang 20/22
21. x 1 4t x 1 4t x 1 4t x 1 4t A. y 2 3t .B. y 2 3t .C. y 2 3t . D. y 2 3t . z 3 3t z 3 t z 3 3t z 3 3t Câu 49: Cho điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 , D 2;2;2 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: 3 2 A. .B. 3 .C. .D. 3 2 3 Lời giải Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0, a2 b2 c2 d 0 . Vì A, B, C, D nên ta có hệ phương trình 4 4a d 0 d 4a 4 d 4a 4 4 4b d 0 d 0 a b c a b c . 4 4c d 0 a b c 1 12 12a 4a 4 0 12 12a 4a 4 0 12 4a 4b 4c d 0 Suy ra I 1;1;1 , do đó bán kính mặt cầu là R IA 3 . Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 9 0 . Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u 3;4; 4 cắt P tại B . Điểm M thay đổi trong P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. I 1; 2;3 .B. H 2; 1;3 .C. K 3;0;15 .D. J 3;2;7 . Lời giải + Đường thẳng d đi qua A 1;2; 3 và có vectơ chỉ phương u 3;4; 4 có phương trình là x 1 3t y 2 4t . z 3 4t MB2 AB2 MA2 MB MA + Ta có: . Do đó max khi và chỉ khi min . Trang 21/22