Đề kiểm tra năng lực môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Huệ (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra năng lực môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Huệ (Có lời giải)

1. SỞ GD & ĐT TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC NĂM HỌC 2018 2019 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 4 Câu 1: Cho tam  giác ABC đều, O là tâm đường tròn ngoại tiếp  tam giác. Chọn mệnh  đề đúng? A. OA OB AB. B. OA OC 0. C. OA OB CO. D.3 OA OB OC. Câu 2: Xác định tâm I của đường tròn C : 2x2 2y2 4x 8y 5 0 . A. I 1; 2 . B. I 2; 4 . C. I 1;2 . D. I 2;4 . Câu 3: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số y được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó O 1 2 x là hàm số nào? 2 2 A. y x 4x 1. B. y 2x 4x 1. C. y 2x2 4x 1. D. y 2x2 4x 1. x 1 Câu 4: Tập nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình 0? x2 5x 6 A. ;1  2;3 . B. 1;2  3; . C. ;1  2;3 . D. 1;2  3; .         Câu 5: Một tổ có 6 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Số cách chọn ra 4 học sinh mà số nam và số nữ bằng nhau 2 2 2 2 2 2 2 2 A.C6 C8 . B. A6 .A8 C. A6 A8 .D. C6 .C8 . Câu 6: Hàm số y f (x) liên tục tại điểm x0 khi A. lim f (x) f (x ) .B. f (x ) xác định. C. lim f (x) lim f (x) . D. lim f (x) . 0 0 x x0 x x x x x x0 0r 0 Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A(1;- 4) thành A'(4;2). Tìm tọa độ vectơ tịnh tiến đó. r r r r A. v (- 3;6). B. v (- 3;- 6). C. v (3;- 2). D. v (3;6). 2x 1 Câu 8: Khoảng đồng biến của hàm số y x 1 A. ( ; 1) và ( 1; ) . B. R \{ 1}. C. R. D. (0; ) . 1 Câu 9: Giá trị cực đại của hàm số y x 2 x 3 A.1.B.4.C. 3.D.2. x2 (2a 1)x 3 Câu 10: Giá trị a để đồ thị hàm số y không có tiệm cận đứng x 3 1 3 A. a 1. B. a . C. a 3. D. a . 2 2 x2 x 1 Câu 11: lim bằng x 1 x 1 A. . B. 1.C.1.D. . Câu 12: Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm di động trên đoạn AI . Qua M vẽ mặt phẳng(a) song song với (SIC). Thiết diện tạo bởi(a) và tứ diện SABC là A. Tam giác cân tại M . B. Tam giác đều. C. Hình bình hành. D. Hình thoi. - 4 Câu 13: Hàm số y = (4x2 - 1) có tập xác định là ì ü æ ö ï 1 1ï ç 1 1÷ A. ¡ . B. (0; + ¥ ). C. ¡ \í - ; ý. D. ç- ; ÷. îï 2 2þï èç 2 2ø Nguyễn Huệ PY
2. 1 i 2 i Câu 14: Môđun của số phức z là: 1 2i A. 2 B. 3 C. 3 D. 2 Câu 15: Trong không gianOxyz, mặt phẳng (a) : 2x + y - 3z - 7 = 0 có một vectơ pháp tuyến là r r r r A. n = (2;1;3) B. n = (4;2;- 6) C. n = (- 2;- 1;- 3) D. n = (2;- 1;3) Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng 600 . Độ dài cạnh SC bằng a 6 2a 6 A. . B. . C. 2a 2. D. a 2. 3 3 Câu 17: Hàm số y ax4 bx2 c(a 0) có dạng đồ thị Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 2,b 4,c 1. B. a 1,b 1,c 1. C. a 1,b 1,c 1. D. a 1,b 2,c 1. Câu 18: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 3 A. y = x . B. y = log1 x . 3 1 C. y = x . D. y = log5 x . ( 3) cos x - 1 Câu 19: Đạo hàm của hàm số y = là 92x sinx - 4(cos x - 1)ln 3 sinx - 2(cos x - 1)ln 3 A. y¢= . B. y¢= . 34x 34x sinx +4(cos x - 1)ln 3 sinx +2(cos x - 1)ln 3 C. y¢= - . D. y¢= - . 34x 34x Câu 20: Cho số phức z thỏa z 3 . Biết rằng tập hợp số phức w z i là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. I 1;0 B. I 0;1 C. I 1;0 D. I 0; 1 3 1 3 1 Câu 21: Cho tích phân L f x dx 8, K g x dx 12 . Tính tích phân I f x g x dx 1 3 1 2 A. I 16 B. I 8 C. I 16 D. I 8 Câu 22: Gọi X là tập các số có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số 1;2;3;4;5;6. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập X. Xác suất để được số có hai chữ số chẵn bằng 1 3 14 56 A. .B. C. . D. . 5 5 35 143 Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f x 23x.32x là: 23x 32x 72x 23x.32x ln 72 A. F x . C B. F x C C. F x C D. F x C 3ln 2 2ln3 ln 72 ln 6 72 Câu 24: Gọi V là thể tích tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a 2 . Tính V ? a3 a3 2 a3 a3 5 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 4 3 12 Nguyễn Huệ PY
3. Câu 25: Cho khối chóp S.ABC , trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B ',C ' sao cho 1 1 1 SA' SA;SB ' SB;SC ' SC . Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A' B 'C ' 2 3 4 V ' Khi đó tỉ số là: V 1 1 A. 12B. C. 24D. 12 24 2x Câu 26: Cho hàm số f (x) = 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? 5x - 1 2 2 x x - 1 A. f (x) > 1Û x > (x - 1)log2 5. B. f (x) > 1Û > . 1+ log2 5 1+ log5 2 2 2 C. f (x) > 1Û x log1 2 > (x - 1)log3 5 D. f (x) > 1Û x ln 2 > (x - 1)ln 5 . 3 Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều (H ) có diện tích đáy bằng 32 và cạnh bên bằng 5. Thể tích của (H ) là: 160 A. 96B. 32C. 32 2 D. 3 Câu 28: Trong không gianOxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (a): 4x + 3y - 7z + 1= 0. Phương trình tham số của d là ì x = - 1+ 4t ì x = - 1+ 8t ì x = 1+ 3t ì x = 1+ 4t ï ï ï ï ï ï ï ï A. í y = - 2+ 3t . B. í y = - 2+ 6t . C. íï y = 2- 4t . D. í y = 2+ 3t . ï ï ï ï îï z = - 3- 7t îï z = - 3- 14t îï z = 3- 7t îï z = 3- 7t Câu 29: Gọi a;b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y x 4 x2 . Giá trị 2a b2 bằng A. 4.B. 0. C. 8 . D. 2. ïì x = 1+ 2t ïì x = 3+ 4t¢ ï ï Câu 30: Trong không gianOxyz, cho hai đường thẳng d :íï y = 2+ 3t và d¢:íï y = 5+ 6t¢. Trong các mệnh ï ï ï z = 3+ 4t ï z = 7 + 8t¢ îï îï đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. d ^ d¢. B. d / /d¢. C. d º d¢. D. d và d¢chéo nhau. Câu 31: Trong không gianOxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;1;0), B(3;0;0),C(0;0;2) có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. + + = 1. B. + + = 0. C. + + = 1. D. + + = - 1. 1 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C 'có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a, AC a 3 , mặt phẳng (A' BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 . Tính thể tích V của khối lăng trụ . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. 4 3 8 3 Câu 33: Phương trình sin 2x cos x 0 có tổng các nghiệm trong khoảng 0;2 A. 2 . B. 3 .C.5 .D.6 . Câu 34: Trong không gianOxyz, mặt cầu tâmO tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z + 9 = 0 cắt mặt phẳng (Q) : x- y + z + 3 = 0 theo một đường tròn. Đường tròn đó có bán kính là A. 2 . B. 6 . C. 10 .D. 3 . Câu 35: Trong mặt phẳngOxy, cho điểm I(1;2) và đường tròn (C) : (x 3)2 (y 1)2 5. Ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm I , tỉ số k 2 là A. (C ') : (x 3)2 (y 8)2 20. B. (C ') : (x 3)2 (y 8)2 20. C. (C ') : (x 3)2 (y 8)2 20. D. (C ') : (x 3)2 (y 8)2 20. Câu 36: Trong không gian Oxyz, tìm điểm đối xứng M ¢ của điểm M (2; 3;- 1) qua mặt phẳng (P): x + y – 2z –1= 0 . Nguyễn Huệ PY
4. A. M ¢(1;2; –2). B. M ¢(0;1;3). C. M ¢(1;1;2). D. M ¢(3;1;0). 1 Câu 37: Cho hàm số f (x) có đạo hàm thỏa : f '(x) ; f (0) 1 và f ( 2) 2 . Tính x 1 P f ( 3) f (1). A. P 2 2ln 2. B. P 2 2ln 2. C. P 1 2ln 2. D. P 1 2ln 2. 8 5 Câu 38: Cho sin a , tan b và a, b là các góc nhọn. Khi đó sin(a b) có giá trị bằng : 17 12 140 21 140 21 A. . B. . C. . D. . 220 221 221 220 1 Câu 39: Giá trị m để hàm số y x3 mx2 (2m 1)x 3, đồng biến trên (2; ) . 3 1 3 A. m 1 B. m 2 . C. m . D. m . 2 2 Câu 40: Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi 1 đường cong (C) có phương trình y x2 . Gọi S là diện tích của phần 4 1 không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích khối tròn xoay khi cho phần S1 quay quanh trục Ox ta được. 128 64 256 128 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 3 ln 2 ex .dx Câu 41: Biết a b c với a,b,c là các số nguyên. Tính x x x x 0 (e 2) e 1 (e 1) e 2 P a b c. A. P 60. B. P 54. C. P 58. D. P 62. Câu 42: Tìm tổng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A 3 2x 3x2 y xy2 2x3 , biết x dương và x2 xy 3 0 thỏa điều kiện 2x 3y 14 0 A.6.B.0.C. 3.D. 1. Câu 43: Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A, D ), AB = 2(cm), AD = 6(cm), góc B· CD 600 . Tính thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình thang ABCD quanh cạnh AD 32 A.24 2 3 B.6 3 4 3 C.9 2 3 . D. 1 3 3 3 x + 1 y z - 2 Câu 44: Trong không gianOxyz, cho điểm A(2;- 2;0), đường thẳng D : = = . Biết mặt phẳng - 1 3 1 (P) có phương trình ax + by + cz + d = 0 đi qua A , song song với D và có khoảng cách từD tới mặt phẳng(P) lớn nhất. Biết a,b là các số nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1. Hỏi tổng a + b + c + d bằng bao nhiêu ? A. 3. B. 0. C. 1. D. - 1. Câu 45: Cho hình trụ (T ) có hai đáy là hai đường tròn (O),(O ') và hình vuông MNPQ cạnh a có hai đỉnh M , N thuộc đường tròn (O) và P,Q thuộc đường tròn (O ') của hình trụ. Mặt phẳng ( MNPQ ) tạo với đáy hình trụ góc 600. Thể tích khối trụ bằng a3 3 3 a3 3 4 a3 3 5 a3 3 A. . B. . C. .D. . 4 16 9 32 Câu 46: Cho hàm số f (x) liên tục và nhận giá trị dương trên ¡ , thỏa mãn 4x f (x) f '(x) 0 , f (0) 1và f (1) 4 . Tính giá trị m f (24) . A. m 332933. B. m 333329. C. m 332929. D. m 293329 Nguyễn Huệ PY
5. Câu 47: Giá trị m để phương trình cos x 1 cos2x mcos x msin2 x 0 có đúng hai nghiệm thuộc 2 0; 3 1 1 1 1 A. 1 m .B. m 1. C. 1 m 1. D. m . 2 2 2 2 Câu 48: Xét các số thực a,b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức æaö P = log2 a2 + 3log ç ÷. a ( ) b ç ÷ b èbø A. Pmin = 19.B. Pmin = 13. C. Pmin = 14. D. Pmin = 15. Câu 49: Một miếng gỗ hình tam giác đều cạnh a, cắt miếng gỗ thành hình chữ nhật có một cạnh nằm trên cạnh của tam giác, quay hình chữ nhật này quanh trục là đường cao của tam giác và vuông góc với cạnh hình chữ nhật. Thể tích lớn nhất của khối trụ đó bằng 3a3 3 3a3 7 3a3 4 3a3 A. .B. . C. . D. . 54 5 25 15 13 Câu 50: Xét các số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn z 3 4i . Tính P a b khi 2 z 1 i z 5 3i đạt giá trị nhỏ nhất. 19 9 13 A. P . B. P . C. P . D. P 8. 2 2 2 Nguyễn Huệ PY
6. Đáp án đề KT năng lực THPT Nguyễn Huệ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C A B A D A D A C D A A C A B C A 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 B C B C B B C D C B D A C C A C B 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C B D B D C A A A B D C A D A B Giải : Câu 42: Tìm tổng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A 3 2x 3x2 y xy2 2x3 , biết x dương và x2 xy 3 0 thỏa điều kiện 2x 3y 14 0 A.6.B.0.C. 3.D. 1. x2 3 x2 3 y x2 3 y x y Giải : vì x> 0 và Từ đk =>  x 2 x x 3 2 2x 3y 14 0 2x 3. 14 0 5x 14x 9 0 x x2 3 y x 9 1 x 5 2 2 2 2 x 3 x 3 3 9 9 Suy ra : A 3 2x 3x . x 2x =3 5x trên đoạn 1; x x x 5 Max A= 7; minA= 1 . Chọn đáp án A Câu 43: Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A, D ), AB = 2(cm), AD = 6(cm), góc B· CD 600 . Tính thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình thang ABCD quanh cạnh AD 32 A. 24 2 3 . B.6 3 4 3 C.9 2 3 . D. 1 3 3 3 S Giải : Kéo dài AD và BC cắt nhau tại S BH CH = 2 3 => CD = 2 2 3 ; SA AB.tan 600 = 2 3 tan 600 => SD= 6+ 2 3 A 2 B 1 2 1 2 V=Vnón lớn Vnón nhỏ = 2 2 3 . 6 2 3 2 .2 3 3 3 = 24 2 3 . Chọn đáp án A 6 600 C D H Câu 45: Cho hình trụ (T ) có hai đáy là hai đường tròn (O),(O ') và hình vuông MNPQ cạnh a có hai đỉnh M , N thuộc đường tròn (O) và P,Q thuộc đường tròn (O ') của hình trụ. Mặt phẳng ( MNPQ ) tạo với đáy hình trụ góc 600. Thể tích khối trụ bằng a3 3 3 a3 3 4 a3 3 5 a3 3 A. . B. . C. .D. . A 4 16 9 32 H Giải: Hình vuông ABCD như hình vẽ , B O + Gọi H ,H’ lần lượt là hình trung điểm AB,CD I Nguyễn Huệ PY O’ D H’ C
7. a Cạnh hình vuông là a ; AB=HH’=a ; AH= =HI;HH’ cắt OO’ tại I . 2 a 3 a 3 + Tam giác vuông OHA : O· HI 600 => OI HI.sin 600 = ; OO' 4 2 2 3 a 2 2 a 5 a 5 a 3 5 a 3 + OH ; OA HA OH = . Thể tích : V . = . 4 4 4 2 32 Chọn đáp án A Câu 46: Cho hàm số f (x) liên tục và nhận giá trị dương trên ¡ , thỏa mãn 4x f (x) f '(x) 0 , f (0) 1và f (1) 4 . Tính giá trị m f (24) . A. m 332933. B. m 333329. C. m 332929. D. m 293329 f '(x) 2 Giải : gt => 2x => f (x) x2 C => f (x) x2 C 2 f (x) 2 Vì f (0) 1và f (1) 4 => C=1 . Vậy f (x) x2 1 . Do đó : m f (24) =332929. Chọn đáp án C Câu 47: Giá trị m để phương trình cos x 1 cos2x mcos x msin2 x 0 có đúng hai nghiệm thuộc 2 0; 3 1 1 1 1 A. 1 m .B. m 1. C. 1 m 1. D. m . 2 2 2 2 Giải : cos x 1 cos2x mcos x msin2 x 0 cos x 1 cos2x mcos x m(1 cos2 x) 0 cos x 1 cos x 1 cos2x mcos x m(1 cos x) 0 cos 2x m 2 1 Vì x 0; . Phương trình : cosx = 1 vô nghiệm ; Phương trình cos2x=m có 2 nghiệm khi 1 m 3 2 Chọn đáp án A Câu 48: Xét các số thực a,b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức æaö P = log2 a2 + 3log ç ÷. a ( ) b ç ÷ b èbø A. Pmin = 19.B. Pmin = 13. C. Pmin = 14. D. Pmin = 15. 2 2 2 æ ö é ù é ù é ù 2 2 ça÷ ê 2 ú 3 ê ú 3 ê ú 3 Giải : P = log a (a )+ 3logb ÷= log a (a ) + .= 4 log a a + = 4 log a a + èç ø÷ ê ú ê ú ê ú b b ë b û log a b ë b û log a b ë b û log a a- 1 b b b 2 3 Đặt t= log a a , với t > 0 . Khi đó : P = 4t + b t - 1 Lập bảng biến thiên => Pmin = 15. Chọn đáp án D Câu 49: Một miếng gỗ hình tam giác đều cạnh a, cắt miếng gỗ thành hình chữ nhật có một cạnh nằm trên cạnh của tam giác, quay hình chữ nhật này quanh trục là đường cao của tam giác và vuông góc với cạnh hình chữ nhật. Thể tích lớn nhất của khối trụ đó bằng 3a3 3 3a3 7 3a3 4 3a3 A A. .B. . C. . D. . 54 5 25 15 Giải : theo đề bài hình chữ nhật MNPQ quay quanh KH 3 Q Bán kính r x hay KP x; PQ 2x ; AK 2x. x 3 K P 2 a 3 a KH x 3 = x 3 B C 2 2 M H N Nguyễn Huệ PY
8. 3 x x a x 3 2 a x x a 2 2 2 3a Suy ra : Vtrụ = x . x 3 = 4 3. . . x ≤ 4 3. = 2 2 2 2 3 54 Chọn đáp án A 13 Câu 50: Xét các số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn z 3 4i . Tính P a b khi 2 z 1 i z 5 3i đạt giá trị nhỏ nhất. 19 9 13 A. P . B. P . C. P . D. P 8. 2 2 2 Giải : 13 2 2 13 z 3 4i a 3 b 4 , biểu diễn là 2 4 13 đường tròn (C) tâm I(3;4) bán kính R 2 Biểu thức : z 1 i z 5 3i = (a 1)2 (b 1)2 (a 5)2 (b 3)2 = MA MB Với A( 1;1), B(5; 3) và M (a;b) thuộc đường tròn (C) tâm I(3;4)  MA MB nhỏ nhất hoặc lớn nhất M là giao của đường thẳng d và đường tròn (C) , và d là đường thẳng  qua I và vuông góc với AB ; AB (6; 4) . x 3 4t Phương trình d : y 4 6t 2 1 13 1 5 9 Thay vào pt đường tròn => (4t) (6t) t . Suy ra : M 2; ;M ' 4; 4 4 2 2 5 9 Từ hình vẽ điểm M 2; thỏa mãn => P a b = 2 2 Chọn đáp án B Nguyễn Huệ PY