Đề kiểm tra năng lực môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Trãi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra năng lực môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Trãi (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC NĂM HỌC 2018 2019 Câu 1.Cho parabol có phương trình y x2 bx c (P) . Tìm b, c để (P) có đỉnh là S ( 1;2) . A. b 2,c 1 B. b 2,c 1 C. b 2,c 1 D. b 2,c 2 Câu 2.Cho hai vectơ: a ( 1;5),b (x; x 1) . Tìm x để hai vectơ vuông góc nhau. 5 A. x 4 3 B. x 4 5 C. x 4 3 D. x 4 Câu 3.Cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng 18, tọa độ A( 1;4) . Hai điểm B và C nằm trên đường thẳng : x y 4 0 . Tìm tọa độ các điểm B và C. 3 5 11 3 A. ; , ; 2 2 2 2 B. 0; 4 , 5;1 C. 1;5 , 5;1 D. 1; 3 , 5;1 Câu 4. cos2 bằng biểu thức nào sau đây? A. cos2 sin2 B. 2cos2 1 C. 1 2sin2 D. Cả A,B,C đều đúng. Câu 5.Gọi n là số nguyên thỏa mãn 1 tan10 1 tan 20 1 tan 30 1 tan 450 2n . Khẳng định nào sau đây đúng? A. n 1;7 B. n 27;33 C. n 8;19 D. n 20;26 1
2. sin x 2 tan 2x 11 Câu 6.Tìm tập xác định của hàm số y 1 2sin x 3 k 7  A. D R \ ; k2 ; k2 / k Z  4 2 2 6  7  B. D R \ k2 ; k2 / k Z  2 6  k  C. D R \ / k Z  4 2  k  D. D R \ ; k2 / k Z  4 2 2  Câu 7. Tính diện tích S của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình tanx tan x 1. 4 10 A. S 10 3 10 B. S 8 3 10 C. S 10 3 10 D. S 5 3n 2.7n Câu 8. Tính giới hạn P lim . 3n 2 4.7n 1 1 A. P 10 1 B. P 14 1 C. P 14 2 D. P 7 2 x Câu 9. Giải phương trình f '(x) 0 biết f (x) 1 sin(x ) 2cos . 2 x 2 k4 A. 5 4 x k 3 3 2
3. x k4 B. 5 4 x k 3 3 x k4 C. 5 2 x k 3 3 x k2 2 D. 5 4 x k 3 3 Câu 10. Cho ba số a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng và 2 2 2 2 2 log2 (a ab 2b bc c ) x log2 (a ac c ) y (x, y N) . Tính giá trị của (x+y) ? A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 Câu 11.Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng. B. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. C. Phép vị tự tỷ số k là phép đồng dạng tỷ số k . D. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Câu 12. Cho tập A {0;1;2;3;4;5;6}. Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh nhau là: 11 A. 420 11 B. 360 11 C. 430 11 D. P 350 Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Mặt phẳng qua O và song song với BC và SD. Thiết diện của và hình chóp S.ABCD là hình gì? A. Tứ giác. B.Hình chữ nhật . C.Hình thang. D.Hình thoi. 3
4. Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh SA vuông góc với đáy, gọi M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. BC vuông góc với mặt phẳng (SAM). B. BC vuông góc với mặt phẳng (SBMC. C. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc nhau. D.AM vuông góc với mặt phẳng (SBC). Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA SB SC a . Đặt SD x (0 x a 3) . Tìm x theo a để tích AC.SD đạt giá trị lớn nhất. a 6 A. x 3 a 6 B. x 2 a 6 C. x 3 a 6 D. x 6 Câu 16. Một chất điểm chuyển động theo phương trình S 2t3 18t2 2t 1, trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét m . Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là: A. t 5s . B. t 6s . C. t 3s . D. t 1s . x2 6x 11 Câu 17.Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? 3x A. Một B. Hai C. Ba D. Bốn Câu 18.Cho hàm số y ax 3 bx 2 cx d , biết a > 0,b2 3ac Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số không có điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số có một điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị. x 1 Câu 19. Cho hàm số y có đồ thị (C) . Đường thẳng d có phương trình y 3x 13: x 2 A. Cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. B. Tiếp xúc với (C). C. Không cắt (C). D. Tiếp xúc với (C) và cắt (C) tại một điểm khác. 4 2 Câu 20. Cho hàm số y x (m 4)x m có đồ thị (Cm ). Giá trị nào của m để (Cm ) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 4 2 ? 4
5. A. 4 m 10 B. m 4 C. m 8 D. 4 m 8 2 Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y log2 2x x 3 3 A. D= ;  1; . 2 3 B. D= ; 1  ; . 2 3 C. D= 1; . 2 3 D. D= ;1 . 2 x Câu 22. Cho đồ thị hai hàm số y a và y logb x như hình vẽ: Nhận xét nào đúng? A. a 1, b 1. B. a 1, 0 b 1. C. 0 a 1, 0 b 1. D. 0 a 1, b 1. 2 y Câu 23. Tính đạo hàm y/ của hàm số y 2ln x x y=ax 1 ln x x2 A. y/ = 2x 2 . x 4 / 1 ln x x2 B. y = 2x 2 ln 2. 2 x ln x x2 / 2 C. y = . -2 -1 O 1 2 x ln 2 -1 ln x x2 / 1 2 D. y = 2x . y=logbx x ln 2 2 Câu 24. Phương trình log2 x 5log2 x 4 0 có 2 nghiệm x1, x2 .Tính x1.x2 . A. x1.x2 22 B. x1.x2 16 C. x1.x2 36 D. x1.x2 32 Câu 25. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu 5
6. rừng đó là 4% mỗi năm. Tìm khối lượng gỗ của khu rừng đó sau 5 năm. A. 4,8666.105 (m3 ). 5 3 B. 4,0806.10 (m ). 5 3 C. 4,6666.10 (m ). D. 4,6888.105 (m3 ). Câu 26. Nguyên hàm F(x) 2x.32x dx bằng 12x A. F(x)= C ln12 14x B. F(x)= C ln14 2x 2.32x C. F(x)= . C ln 2 ln3 18x D. F(x)= C . ln18 dx a Câu 27. Nếu C thì b a bằng: x4 bx3 A. 2. B. -2. C. 1 . D. -1. 2017 2017 2017 Câu 28. Cho ò f (x)dx = 2, ò g(x)dx = - 5. Tìm J = ò [2 f (x) + g(x)]dx . 1 1 1 A. J = - 1. B. J = 1. C. J = 0. D. J = 2. 2 x 1 Câu 29. Giả sử dx a ln 5 bln 3, với a, b Q . Khi đó a – b bằng: 0 x2 4x 3 A. 5. B. - 1. C. - 5. D. 1. 4 Câu 30. Nếu f 1 12 , f ' x liên tục và f ' x dx 17 . Giá trị của f 4 bằng 1 A. 29 B. 5 C. 15 D. 19 6
7. Câu 31.Cho hình thang cong (H ) giới hạn bới các đường y ex , y 0, x 0 và x ln 4 . Đường thẳng x k (0 k ln 4) chia (H ) thành hai phần có diện tích là S1 S2 và như hình vẽ bên. Tìm x k để S1 2S2 . 2 A. k ln 4 3 B. k ln 2 8 C. k ln 3 D. k ln 3 2 Câu 32. Tìm z biết z 1 2i 1 i ? A. 2 5 . B. 2 3 C. 5 2 D. 20 . 1 i 1 i Câu 33. Cho số phức z . Trong các kết luận sau kết luận nào sai? 1 i 1 i A. z R . B. z là số thuần ảo. C. Mô đun của z bằng 1. D. z có phần thực và phần ảo đều bằng 0. Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z 3 1 i z 1 9i . Môđun của z bằng: A. 13 . B. 82 . C. 5 . D. 13. Câu 35. Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z thoả mãn z i z i 4 có dạng là x2 y2 A. 1. 4 3 x2 y2 B. 1. 16 9 x2 y2 C. 1. 16 9 x2 y2 D. 1. 4 3 Câu 36. Cho số phức thỏa mãn z 1 2i z 2 4i . Tìm môđun của w z2 z A. 10 . B. 10. C. 2. D. 2 . 3 4i Câu 37. Điểm M biểu diễn số phức z có tọa độ là i2019 A. M (4; 3 ) 7
8. B. M 3; 4 C. M 3;4 D. M 4;3 Câu 38. Số đỉnh của khối tứ diện đều là? A. 4 B. 3 C. 6. D. 8 Câu 39. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh Câu 40. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng: a3 A. 3 a3 B. 4 a3 3 C. 4 a3 3 D. 3 Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a.Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a. 16a3 A. 5 16a3 B. 45 6a3 C. 5 6a3 D. 25 Câu 42. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a, độ dài đường sinh bằng 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón theo a. A. 2 a2 B. 6 a2 C. 4 a2 D. a2 Câu 43. Cho hình trụ có bán kính r = a 2 và chiều cao h=2a. Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đó theo a. A. 4 a3 8
9. B. 6 a3 C. 5 a3 D. 2 a3 Câu 44.Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 2a. Diện tích toàn phần của khối trụ theo a là: 2 A. Stp 5a 2 B. Stp 6a 2 C. Stp 7a 2 D. Stp 8a Câu 45. Cho hình nón có đường cao h và bán kính đáy R. Tính thể tích của khối trụ nội tiếp trong hình nón , biết rằng hình trụ này có thiết diện qua trục là một hình vuông. R3h3 A. 2 (h 2R)3 R3h2 B. 2 (h 2R)3 R3h3 C. 2 (h R)3 R3h3 D. (h 2R)3 Câu 46. Trong không gian Oxyz cho hai véctơ a (a1;a2 ;a3 ) và b (b1;b2 ;b3 ) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. a b (a b ;a b ;a b ) . 1 1 2 2 3 3 B. a b (a b ;a b ;a b ) . 1 1 2 2 3 3 C. a b (b a ;b a ;b a ) . 1 1 2 2 3 3 D. a b (a1 b1;a2 b2 ;a3 b3 ) . Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2; 1) . Tính độ dài đoạn thẳng OA. A. OA 3 B. OA 9 C. OA 5 D. OA 5 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2x-y+1=0 ? A. n (2; 1;1) B. n (2; 1;0) C. n (2;1;0) D. n (1; 2;0) 9
10. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm hình chiếu H của M(2;-1;1) lên đường thẳng d: x 1 y 1 z 2 1 2 . 17 13 8 A. H ( ; ; ) 9 9 9 17 13 8 B. H ( ; ; ) 9 9 9 17 13 8 C. H ( ; ; ) 9 9 9 17 13 8 D. H ( ; ; ) 9 9 9 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2;0;0), B(2;3;0) và mặt phẳng   (P):x+y+z-7=0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA 2MB đạt giá trị nhỏ nhất. A. M(3;-3;1) B. M(3;3;1) C. M(-3;3;1) D. M(3;-3;-1) ĐÁP ÁN 1B 2C 3A 4D 5D 6A 7C 8C 9B 10D 11A 12B 13C 14A 15B 16C 17C 18C 19B 20D 21B 22B 23B 24D 25A 26D 27A 28A 29A 30A 31D 32A 33D 34A 35A 36A 37D 38A 39C 40C 41B 42A 43A 44B 45A 46D 47A 48B 49A 50B 10