Đề kiểm tra năng lực môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Văn Linh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra năng lực môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Văn Linh (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH ĐỀ THI NĂNG LỰC 12 NH 2018-2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Phương trình ax + b = 0 có tập nghiệm là R khi và chỉ khi: A. b = 0. B. a ≠ 0. C. a = 0 và b = 0. D. a = 0. 2x + 3y + 4 = 0 Câu 2. Xác định m để hệ phương trình: 3x + y -1 = 0 có nghiệm duy nhất. 2mx + 5y - m = 0 A. m = -10. B. m = 10. 10 10 C. m = - . D. m = . 3 3 Câu 3. Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? x 3y 6 0 x 3y 6 0 A. 2x y 4 0 B. 2x y 4 0 x 3y 6 0 x 3y 6 0 C. 2x y 4 0 D. 2x y 4 0 Câu 4. Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm x2 4mx 9(m 1)2 0 . 3 3 3 3 A. m ;m 3 B. m ;m 3 C. m 3 D. m 3 5 5 5 5 x 15 12t Câu 5. Tìm cosin của góc giữa hai đường thẳng : 3x 4y 1 0 và d : y 1 5t 56 6 33 63 A. B. C. D. 65 65 65 13 Câu 6. Các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng? A. 1,3,5,7 B. 1,2,4,8 C. 1,3,9,27 D. 1,-1,1,-1 u7 5 Câu 7. Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân với . u10 135 5 5 5 5 A. u ;q 3. B. u ;q 3. C. u ;q 3. D. u ;q 3. 1 729 1 729 1 729 1 729 1 1 Câu 8. Tính giới hạn sau: lim( ). x 2 x 2 x2 4 A. 3. B. . C. . D. Không tồn tại. Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số sau: y x x. 2 3 x x x A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' x . x 2 2 2
2. Câu 10. Cho đường thẳng d có phương trình: 2x 3y 1 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vecto u ( 3;5). A. d ': 2x 3y 22 0. B. d ': 2x 3y 22 0. C. d ': 2x 3y 20 0. D. d ': 2x 3y 20 0. Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bỡi mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của cạnh AB và song song với cạnh BD, SA là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thang. D. Hình ngũ giác. Câu 12. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai. B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Câu 13. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? A. Hình thangB. Hình bình hành C. Hình chữ nhậtD. Tứ giác không phải là hình thang. Câu 14. Cho hình chóp SABCD có SA  (ABCD) và tam giác ABC vuông ở B, AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai? A. SA  BC B. AH  BC C. AH  AC D. AH  SC 2x 1 1 khi x 0 Câu 15. Cho hàm số f x x . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 x 2m 2 khi x 0 liên tục tại x 0 . A. m 2 B. m 3 C. m 0 D. m 1
3. Câu 16. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 0, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x 0 2 f ' x + 0 3 f x 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm thực phân biệt. A. m 3; B. m ;1  3 C. m 3; D. m ;1  3; Câu 17. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 1. B. x 0 . C. x 5. D. x 2 . Câu 18. Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
4. 1 2x 1 2x A. y B. y x 1 x 1 1 2x 3 2x C. y D. y 1 x x 1 Câu 19. Tìm tập giá trị T của hàm số y x 3 5 x T 3;5 T 3;5 A. T 0; 2 B.   C. T 2;2 D. x2 3 Câu 20. Tìm tất cả các điểm cận ngang của đồ thị hàm số y x A. y 1 B. y 1 C. x 1 và x 1 D. y = -1 và y = 1 Câu 21. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm phương trình f (x) log2 32 0 là A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x4 4x2 5 trên đoạn [ 2;3] bằng A. 50 . B. 5 . C. 1. D. 122. mx 16 Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên 0;10 . x m m 10 m 4 m 10 m 4 A. B. C. D. m 4 m 4 m 4 m 4 Câu 24. Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c đi qua điểm (1;0) và có điểm cực trị ( 2;0). Tính giá trị của biểu thức T a 2 b2 c2 A. 25 B. 1 C. 7 D. 14 Câu 25. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Đồ thị của hàm số y f ' x như hình bên. Đặt g x 2f x x 1 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. min g x g 1 . B.  3;3 max g x g 1 .  3;3
5. C. min g x g 3 . D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của  3;3 g x trên  3;3. Câu 26. Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d : mx y m 0 cắt đường cong C : y x3 3x2 4 tại ba điểm phân biệt lầ A, B và C 1;0 sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 5 5 . (Với O là gốc tọa độ). A. m 5 B. m 3 C. m 4 D. m 6 2 Câu 27. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log1 5log3 x 6 0 3 1 A. 5 B. 3 C. 36 D. 243 Câu 28. Số giá trị nguyên của m để phương trình m 1 .16x 2 2m 3 .4x 6m 5 0 có 2 nghiệm trái dấu là A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 29. Một người gởi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mối tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số nào dưới đây, nếu trong thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng. C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000 đồng. 4 Câu 30. Biết x ln x2 9 dx a ln 5 bln 3 c trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu 0 thức T a b c là: A. T 10 B. T 9 C. T 8 D. T 11 Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A 1;0 và C a; a , với a 0 . Biết rằng đồ thị hàm số y x chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tìm 1 A. a 9 B. a 4 C. a D. a 3 2 4 Câu 32. Biết rằng sin 2x.ln tan x 1 dx a bln 2 c với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính 0 1 1 T c a b A. T 2 B. T 4 C. T 6 D. T 4
6. 2 16 f x Câu 33. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn cot x.f sin2 x dx dx 1. Tính 1 x 4 1 f 4x tích phân I dx 1 x 8 3 5 A. I 3 B. I C. I 2 D. I 2 2 Câu 34. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 t 2t m / s . Đi được 12 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 12 m / s2 . Tính quãng đường s(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn A. s 168m B. s 166m C. s 144m D. s 152m b Câu 35. Có bao nhiêu số thực b thuộc ;3 sao cho 4cos2xdx 1? A. 8 B. 2 C. 4 D. 6 4 2 Câu 36. Gọi z1,z2 ,z3 ,z4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z 3z 4 0 trên tập số phức. 2 2 2 2 Tính giá trị của biểu thức T z1 z2 z3 z4 . A. 2. B. 8. C. 10. D. 4. z i z 1 Câu 37. Xét số phức z thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây là đúng? z 2i z A. z 5 B. z 5 C. z 2 D. z 2 Câu 38. Cho z1,z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 5 3i 5 và z1 z2 8. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w z1 z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây? 2 2 5 3 9 2 2 A. x y B. x 10 y 6 36 2 2 4 2 2 2 2 5 3 C. x 10 y 6 16 D. x y 9 2 2 Câu 39. Một khối lăng trụ có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng 2a2 . Tính thể tích khối lăng trụ. 4a3 2a3 4a2 A. V 4a3 B. V C. V D. V 3 3 3
7. Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là AB 2, AD 3, AA’ 4 . Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của hình nón (N). 13 25 A. B. 5 C.  D. 3 6 Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , ABCD là hình chữ nhật. SA AD 2a. Góc giữa SBC và mặt đáy ABCD là 60 . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là 32a3 3 8a3 3 4a3 3 16a3 A. B. C. D. 27 27 9 9 3 Câu 42. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, diện tích xung quanh bằng 6 3a 2 Thể tích của khối lăng trụ là: A. 3a3 B. 6a3 C. a3 D. 9a3 Câu 43. Số giá trị nguyên của m để phương trình m 1 .16x 2 2m 3 .4x 6m 5 0 có 2 nghiệm Câu 44. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 9a3 và điểm M là một điểm nằm trên cạnh CC sao cho MC 2MC'. Tính thể tích của khối tứ diện AB’CM theo A. A. 2a3 B. 4a3 C. 3a3 D. a3 Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA 2 và SA vuông góc với mặt đáy ABCD. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt trên cạnh AB, AD sao cho mặt phẳng 1 1 SMC vuông góc với mặt phẳng SNC . Tính tổng T AN2 AM2 khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất 5 2 3 13 A. T 2 B. T C. T D. T 4 4 9 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 2019 . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. n 2; 3;4 . B. n 2;3;4 . C. n 2;3; 4 . D. n 1; 3;2 . Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 3 2 y 1 2 z 1 2 2. Tâm của (S) có toạ độ là A. 3; 1;1 . B. 3; 1;1 . C. 3;1; 1 . D. 3;1; 1 .
8. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2; 3), B( 1;0;1) và mặt phẳng ( ) :3x y 2z 6 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với mặt phẳng ( ) ? A. 3x y 2z 6 0. B. 3x y 2z 3 0. C. 3x y 2z 3 0. D. 3x y 2z 1 0. Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 4; 1;2 ,B 1;2;2 ,C 1; 1;5 ,D 4;2;5 . Tìm bán kính R của mặt cầu tâm D tiếp xúc với mp(ABC). A. R 3 .B. R 2 3 .C. R 3 3 .D. R 4 3 . Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1; 2), B( 1;2;1), C( 3;4;1) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất, biết (P) không cắt đoạn thẳng BC . Khi đó, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) ? A. 3x 2y 3z 7 0. B. 3x y 2z 6 0. C. 3x 2y 3z 5 0. D. x y z 4 0.