Đề kiểm tra năng lực môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tôn Đức Thắng (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra năng lực môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tôn Đức Thắng (Có lời giải)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI NĂNG LỰC NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG MÔN: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề x2 - 5x 4 Câu 1(NB): Tập nghiệm của phương trình = - là: x- 2 x- 2 A. S = {1;4}. B. S = {1} .C. S = {4} .D. S = Æ. Câu 2 (NB): Cho a ( 1; 2) và b (4; 3) . Tính cos(a,b) ? 5 2 5 3 1 A. – . B. . C. . D. . 5 25 2 2 Câu 3 (NB): Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 7) và B(1 ; 7). x t x t x 1 2t x 3 7t A. . B. . C. . D. . y 7 y 7 t y 7 y 1 7t Câu 4(TH): Nghiệm của bất phương trình 2x 3 1 là: A. 1£ x £ 3.B. - 1£ x £ 1.C. - 1£ x £ 2 . D. 1£ x £ 2 . 2sin2 x 5sin x.cos x cos2 x Câu 5(VDT): Cho tan x 3 . Tính A 2sin2 x sin x.cos x cos2 x 1 1 A. A . B. A 11. C. A . D. A 11 . 11 11 1 1 Câu 6 (NB): Tập xác định của hàm số y là: sin x cos x A. B.R \ k | k Z. R \ k2 | k Z.   C. D.R \ k | k Z . R \ k | k Z . 2  2  Câu 7 (NB): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:           A. AB BC CC' AD' D'O OC' B. AB AA' AD DD'         C. AB BC' CD D' A 0 D. AC' AB AD AA' n2 3n3 Câu 8 (NB): Giá trị của lim bằng: 2n3 5n 2 3 3 1 1 A. .B. . C. . D. . 2 2 2 5 ur 2 2 Câu 9 (NB): Cho v (3;3) và đường tròn (C):(x- 1) + (y - 2) = 4 . Ảnh của (C) qua Tur là(C ') : v 2 2 2 2 A. (x- 4) + (y - 5) = 4 . B. (x- .4) + (y - 1) = 9 2 2 C. (x + 4) + (y + 1) = 4 . D. x2 + y2 + 8x + 2y - 4 = 0 Câu 10 (TH): Số nghiệm của phương trình 2sin x 3 0 trên đoạn 0;2  : Trang 1/6
2. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 11 (TH): Cho hàm số y x3 2x2 1 . Tính y’(1). A. y’(1) = 7. B. y’(1) = 9.C. y’(1) = 8. D. y’(1) = 10. Câu 12 (TH): Cho hình chóp S.ABCD (hình bên). Gọi AC  BD = {I}, AB  CD = {J}, AD  BC = {K}. Khẳng định nào sau đây sai? A. (SAC)  (SBD) = SI S B. (SAB)  (SCD) = SJ C. (SAD)  (SBC) = SK D. (SAC)  (SAD) = AB J A B I D C K Câu 13 (VDT): Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và BC; G là trọng tâm tam giác BCD. Khi ấy giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABC) là: A. Điểm C. B. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN. C. Điểm N. D. Giao điểm của đường thẳng MG và BC. u 1 1 u Câu 14 (VDT): Cho dãy số (un): 3 . Ta có 10 bằng: un 1 un n víi n 1 A. 226. B. 360. C. 163. D. 607 . 2 Câu 15 (VDC): Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi Xành; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Thảy một con súc sắc; Nếu được 1 hay 6 thì lấy một bi từ hộp A. Nếu được số khác thì lấy từ hộp B. Xác suất để được một viên bi xanh là: Trang 2/6 A M B D G N A C M B D G N C
3. 1 73 21 5 A B C D 8 120 40 24 Câu 16(NB). Hàm số y x3 x2 x có khoảng đồng biến là 1 1 A. 1;3 . B. ;1 . C. 1;3 . D. ( ; )  (1; ). 3 3 Câu 17(TH). Đồ thị của hàm số y (m 1)x 3 m ( m là tham số) luôn đi qua một điểm M cố định có tọa độ là A. M (0;3) . B. M (1;2) . C. M ( 1; 2) .D. M (0;1) . Câu 18(TH). Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 8x2 16x 9 trên đoạn 1;3 là: 13 A. max f (x) 0. B. max f (x) . C. max f (x) 6. D. max f (x) 5. 1; 3 1; 3 27 1; 3 1; 3 Câu 19(VDT). Biết đồ thị hàm số y x3 3x 1 có hai điểm cực trị A, B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là: A. y x 2. B. y 2x 1. C. y 2x 1. D. y x 2. 2 Câu 20(VDC). Phương trình x3 x x 1 m x2 1 có nghiệm thực khi và chỉ khi: 3 1 3 A. 6 m . B. 1 m 3. C. m 3 . D. m . 2 4 4 Câu 21(NB). Tập giá trị của hàm số y a x (a 0;a 1) là: A. (0; ) B. [0; ) C. ¡ \{0} D. ¡ 4log 5 Câu 22(TH). Cho (a 0,a 1) , biểu thức E a a2 có giá trị bằng bao nhiêu? A. 25 .B. 625.C. 5 .D. 58 . 2 x y Câu 23(TH). Cho a 0,b 0 , Nếu viết log 5 a3b 3 log a log b thì x y bằng bao nhiêu? 3 5 3 15 3 A.4.B.5.C.2.D.3. log2 4 x 2 3 Câu 24(VDT). Biết rằng phương trình x 2 4. x 2 có hai nghiệm x1 , x2 x1 x2 . Tính 2x1 x2 . A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 1. Câu 25(VDC). Bất phương trình 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x có tập nghiệm là S a;b thì b 2a bằng A. 6 . B.10. C.12. D.16. Trang 3/6
4. 1 Câu 26(NB). Nguyên hàm của hàm số f (x) x2 3x là: x x3 3x2 x3 3x2 1 A. ln x C . B. C . 3 2 3 2 x2 x3 3x2 C. x3 3x2 ln x C . D. ln x C . 3 2 5 dx Câu 27(TH). Giả sử ln K . Giá trị của K là 1 2x 1 A. 9 . B. 8 . C. 81. D. 3 . 1 Câu 28(TH). Cho tích phân I x2 1 x dx bằng 0 1 1 3 4 3 1 3 x x 2 x A. x 4x dx . B. . C. (x ) . D. 2 . 3 4 3 0 0 0 Câu 29(VDT). Tìm các hằng số A, B để hàm số f x A.sin x B thỏa các điều kiện: f 1 2 ; 2 f (x)dx 4 0 2 2 2 A A A A A. . B. . C. 2 . D. . B 2 B 2 B 2 B 2 x2 y2 Câu 30(VDT). Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip 1 quay quanh trục Ox . a2 b2 4 4 2 2 A. a2b . B. ab2 . C. a2b . D. ab2 . 3 3 3 3 Câu 31(VDC). Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A. 33750000 đồng. B. 12750000 đồng. C. 6750000 đồng. D. 3750000 đồng. Câu 32(NB). Số phức liên hợp của số phức: z = 1- 3i là số phức: A. z = 3- i . B. z = - 1+ 3i . C. z = 1+ 3i . D. z = - 1- 3i . 2 Câu 33(TH). Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z + 2z + 3 = 0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A. M(- 1;2) . B. M(- 1;- 2) . C. M(- 1;- 2) . D. M(- 1;- 2i) . 2 Câu 34(TH) Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z - 3z + 5 = 0 . Tìm mô đun của số phức: w= 2z- 3+ 14 Trang 4/6
5. A. 4. B. 17 . C. 24 . D. 5. 2 Câu 35(VDT). Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 2 0 trên tập số phức. Tìm mô-đun 2015 2016 của số phức: w z1 1 z2 1 A. w 5 B. w 2 C. w 1 D. w 3 . . . . Câu 36(VDT). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: log2 z 3 4i 1 A. Đường thẳng qua gốc tọa độ.B. Đường tròn bán kính 1. C. Đường tròn tâm I 3; 4 bán kính 2.D. Đường tròn tâm I 3; 4 bán kính 3. 2 z z i Câu 37(VDC). Tính môđun của số phức z ,biết iz 0 z 1 i 13 1 1 A. 2 . B. . C. D. 3 3 . 9 . Câu 38(TH). Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S = 10 3. B. S = 20 3. C. S = 20. D. S = 10. Câu 39(TH). Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Xét các điểm P thuộc đoạn AB , điểm Q thuộc đoạn PA QB RB BC và điểm R thuộc đoạn BD sao cho = 2, = 3, = 4 . Tính thể tích của khối tứ diện BPQR PB QC RD theo V. V V V V A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . BPQR 5 BPQR 4 BPQR 3 BPQR 6 Câu 40(VDT). Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB 3a; AC 6a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho AH 2HB . Biết SC hợp với (ABC) một góc bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 21 a3 21 A. V . B. V 9a3 7 .C. V a3 7 D. V . S.ABC 3 S.ABC S.ABC . S.ABC 6 Câu 41(VDC). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB AC a 5, BC 4a , đường cao là SA a 3 . Một mặt phẳng P vuông góc với đường cao AH của đáy ABC sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng P bằng x. Diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng P là: A. 4 15x a x .B. 4 3x a x C. 2 5x a x D. 2 15x a x . . . Câu 42(TH). Hình nón có đường sinh l = 2a và hợp với đáy góc a = 600 . Diện tích toàn phần của hình nón bằng: A. 4pa2 . B. 3pa2 . C. 2pa2 . D. pa2 . Câu 43(TH). Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a 2 , góc ở đỉnh bằng 600 . Diện tích xung Trang 5/6
6. quanh của hình nón bằng: A. 4pa2 . B. 3pa2 . C. 2pa2 . D. pa2 . Câu 44(VDT). Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chiều cao OO ' a 3 . Hai điểm A, B lần lượt nằm trên 2 đáy (O), (O’) sao cho góc giữa OO’ và AB bằng 300 . Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng: a 3 a 3 2a 3 A. . B. . C. .D. a 3 . 3 2 . 3 Câu 45(VDT). Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , AB 1, AC 2 và B· AC 60. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SC . Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A , B , C , M , N . 2 3 4 A. R 2 . B. R . C. R . D. R 1. 3 3 r r r r r Câu 46(NB). Gọi j là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cosj bằng: r r r r r r r r a.b a.b - a.b a + b A. r r .B. r r .C. r r .D. r r . a . b a . b a . b a . b Câu 47(TH). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng nào có phương trình sau đây là mặt phẳng đi qua 3 điểm A 0; 1;2 , B 1;2; 3 ,C 0;0; 2 ? A. 7x+ 4y+ z+ 2= 0. B. 3x+ 4y+ z+ 2= 0. C.5x 4y z 2 0. D. 7x 4y z 2 0. x t Câu 48(TH). Cho đường thẳng d có phương trình tham số: y 2 2t Một. vectơ chỉ phương của z 2t đường thẳng d là: A. a 0;0; 2 . B. a 1; 2; 2 . C. a 2; 4; 4 . D. a 0; 2; 2 . Câu 49(VDT). Trong không gian Oxyz cho các điểm A 3; 4;0 ,B 0;2;4 ,C 4;2;1 . Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD BC A. D 0;0;0 và D 6;0;0 B. D 0;0;0 và D 6;0;0 . . C. D 0;0;2 và D 6;0;0 D. D 0;0;1 và D 6;0;0 . . Câu 50(VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x -3y + 2z +37 = 0 các điểm A (4;1;5)  , B(3;0;1),  C (-1;2;0) . Điểm M (a;b;c) thuộc (P) sao cho biểu thức P MA.MB MB.MC MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó a+b+c bằng: A. 10. B. 13. C. 9.D. 1. HẾT Trang 6/6
7. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI NĂNG LỰC NĂM HỌC 2018-2019 Câu 1(NB). Chọn C Điều kiện x > 2 . x2 - 5x 4 éx = 1(loai) Û x2 - 5x + 4 = 0 Û ê = - ê Khi đó phương trình x- 2 x- 2 ë x = 4 Câu 2 (NB). Chọn B ( 1).4 ( 2).( 3) 2 5 cos(a,b) ( 1)2 ( 2)2 42 ( 3)2 25 Câu 3 (NB). Chọn C  Tính AB ( 2;0) x 1 2t  . y 7 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua B(1 ; 7) có vtcp Alà:B ( 2;0) Câu 4(TH). Chọn D 2x 3 1 Ta có: 1 2x 3 1 Û 1£ x £ 2 Câu 5(VDT). Chọn A 2 Chia cả tử và mẫu của A cho cos x ta được: 2 tan2 x 5tan x 1 2.32 5.3 1 1 A 2 tan2 x tan x 1 2.32 3 1 11 Câu 6 (NB). Chọn D x k sin x 0 k x ,k ¢ cos x 0 x k 2 Hàm số đã cho xác định khi 2 Câu 7 (NB). Chọn B uuur uuur uuur uuur uuur uuur ' ' Ta có VT = AB + AA = AB ; VP = AD + DD = DA uuur uuur Suy ra AB ¹ DA Câu 8 (NB). Chọn A 1 2 3 3 n 3n 3 lim lim n 2n3 5n 2 5 2 2 2 n2 n3 Câu 9 (NB). Chọn A (C) Đường tròn có tâm I(1;2) , bán kính r = 2 . ' ' ' I = Tur (I) = (4;5) (C ) (C) Tur (C ) ' Gọi V và là ảnh của qua V thì là đường tròn tâm I bán kính r = 2 . C ' x- 4 2 + y - 5 2 = 4 Do đó ( ) có phương trình: ( ) ( ) Câu 10 (TH). Chọn B Trang 7/6
8. x k2 3 3 2sin x 3 0 sin x k ¢ 2 2 x k2 3 2 0;2 x x Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc   là 3 và 3 . Câu 11 (TH). Chọn A ' 2 S Ta có: y 3x 4x ' Suy ra y (1) 3.1 4.1 7 Câu 12 (TH). Chọn D Giao tuyến của (SAC)  (SAD) = SA J A B I D C Câu 13 (VDT): Chọn B K Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN Câu 14 (VDT). Chọn A n2 (n 1)2 Số hạng tổng quát: u 1 n 4 102 (10 1)2 Suy ra: u 1 226 10 4 Câu 15 (VDC). Chọn B 1 Xác suất để được số chấm là 1 hay 6 là: 3 2 Xác suất để được số chấm khác là: 3 1 C1 2 C1 * 5 * 3 73 3 C1 3 C1 Xác suất để được một viên bi xanh là: 8 5 =120 Câu 16(NB). Chọn B. Trang 8/6
9. 2 2 1 Ta có y ' 3x 2x 1 rồi sử dụng máy tính giải bất pt 3x 2x 1 0 ;1 3 Câu 17(TH). Chọn B. Gọi M (x0 ; y0 ) là điểm cố định cần tìm. Ta có y0 (m 1)x0 3 m,m x0 1 0 x0 1 (x0 1)m x0 y0 3 0,m M (1;2) . x0 y0 3 0 y0 2 Câu 18(TH). Chọn B. Nhận xét: Hàm số f x liên tục trên [1;3] x 4 1;3 2 Ta có f x 3x 16x 16 ; f x 0 4 x 1;3 3 4 13 4 13 f (1) 0; f ; f (3) 6. Do đó max f (x) f 3 27 x 1;3 3 27 Câu 19(VDT). Chọn C 2 x 1 y ' 3x 3 0 x 1 A(1; 1),B( 1;3) Phương trình AB : y 2x 1 Phương pháp trắc nghiệm: Bấm máy tính: Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX) 3 2 x Bước 2 : x 3x 1 3x 3 3 Bước 3 : CALC x i Kết quả : 1 2i phương trình AB: y 1 2x Câu 20(VDC). Chọn đáp án D. Sử dụng máy tính bỏ túi. 2 x3 x x 1 m x2 1 mx4 x3 2m 1 x2 x m 0 Chọn m 3 phương trình trở thành 3x4 x3 5x2 x 3 0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C. Chọn m 6 phương trình trở thành 6x4 x3 13x2 x 6 0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án A. Kiểm tra với mphương 0 trình trở thành x3 x2 x 0 nênx chọn0 đáp án D. Trang 9/6
10. Tự luận 3 2 3 2 2 x x x Ta có x x x 1 m x 1 m 4 2 (1) x 2x 1 x3 x2 x Xét hàm số y xác định trên ¡ . x4 2x2 1 x3 x2 x x4 2x2 1 x3 x2 x x4 2x2 1 y 2 x4 2x2 1 3x2 2x 1 x4 2x2 1 x3 x2 x 4x3 4x 2 x4 2x2 1 x6 2x5 x4 x2 2x 1 2 x4 2x2 1 x4 1 x2 2x 1 2 x4 2x2 1 4 2 x 1 y 0 x 1 x 2x 1 0 x 1 Bảng biến thiên x3 x2 x Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 2x2 1 1 3 m . 4 4 Câu 21(NB). Chọn đáp án A x x Với a 0;a 1 thìa > 0 , " x Î ¡ . Suy ra tập giá trị của hàm số y a (a 0;a 1) là (0; ) Câu 22(TH). Ta chọn đáp án A 4 4log 5 loga 5 Ta có E a a2 a 2 aloga 25 25 . Hoặc bấm máy tính thay một giá trị của a thõa điều kiện. Câu 23(TH). Ta chọn đáp án A Trang 10/6
11. 2 2 2 2 Ta có: log 5 a3b 3 log (a3b)15 log a log b x y 4 . 3 3 5 3 15 3 Câu 24(VDT). Ta chọn đáp án D • Điều kiện x 2 . • Phương trình thành x 2 log2 4 log2 x 2 4. x 2 3 • x 2 2 . x 2 log2 x 2 4. x 2 3 hay x 2 log2 x 2 4. x 2 . • Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế ta được log2 x 2 .log2 x 2 log2 4 x 2 5 log2 x 2 1 x log2 x 2 2 log x 2 2 . 2 2 log2 x 2 2 x 6 5 5 Suy ra x và x 6. Vậy 2x x 2. 6 1 . 1 2 2 1 2 2 Câu 25(VDC). Chọn đáp án B Ta có: 2.5x 2 5.2x 2 133. 10x 50.5x 20.2x 133 10x chia hai vế bất phương trình cho 5x ta x x 20.2x 133 10x 2 2 được : 50 50 20. 133. (1) x x 5 5 5 5 x 2 2 2 25 Đặt t ,(t 0) phương trình (1) trở thành: 20t 133t 50 0 t 5 5 4 x 2 x 4 2 2 25 2 2 2 Khi đó ta có: 4 x 2 nên a 4,b 2 5 5 4 5 5 5 Vậy b 2a 10 Câu 26(NB). Chọn đáp án A 3 2 2 1 x 3x f (x)dx x 3x dx ln x C x 3 2 Câu 27(TH). Chọn đáp án D 5 5 dx 1 1 ln 2x 1 ln9 ln3 K 3. 1 2x 1 2 1 2 Câu 28(TH). Chọn đáp án B 1 1 1 3 4 2 2 3 x x I x 1 x dx x x dx . 3 4 0 0 0 Câu 29(VDT). Chọn đáp án A Trang 11/6
12. 2 f 1 A. cos f 1 – A mà f 1 2 A 2 2 f (x)dx 2B mà f (x)dx 4 B 2 0 0 Câu 30(VDT). Chọn đáp án B x2 y2 b Ta có: 1 y a2 x2 . a2 b2 a Phương trình hoành độ giao điểm: y 0 x a . b2 a 4 Suy ra: V a2 x2 dx ab2 . 2 a a 3 Câu 31(VDC). Chọn đáp án C y B x O A  Gắn parabol P và hệ trục tọa độ sao cho P đi qua O(0;0)  Gọi phương trình của parbol là (P): P : y ax2 bx c Theo đề ra, P đi qua ba điểm O(0;0) ,,A(3;0) B(1,5;2,25) . Từ đó, suy ra P : y x2 3x 3 9  Diện tích phần Bác Năm xây dựng: S x2 3x dx 0 2 9  Vậy số tiền bác Năm phải trả là:.1500000 6750000 (đồng) 2 Câu 32(NB). Chọn đáp án C Câu 33(TH). Chọn đáp án C x 1 2i Sử dụng máy tính bấm ra 2 nghiệm phức là: x 1 2i Câu 34(TH). Chọn đáp án D Trang 12/6
13. 3 11i z Sử dụng máy tính bấm ra 2 nghiệm phức là: 2 3 11i z 2 3 11i z w 14 11i w 5 2 Câu 35(VDT). Chọn đáp án B Phương trình: z2 2z 2 0 có ' 1 2 1 i2 z1 1 i Suy ra phương trình có hai nghiệm z2 1 i 2015 2016 2 1007 2 1013 Thay z1 1 i vào w ta được w i i i .i i 1 i 2015 2016 2 1002 2 1003 Thay z2 1 i vào w i i i .i i 1 i Vậy w 2 Câu 36(VDT). Chọn đáp án C Điều kiện z 3 4i Gọi M x; y với x; y 3; 4 là điểm biểu diễn số phức: z x yi, x, y ¡ Khi đó: log2 z 3 4i 1 z 3 4i 2 x 3 2 y 4 2 2 x 3 2 y 4 2 4 Vậy tập hợp các điểm số phức z trong mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I 3; 4 bán kính R 2 Câu 37(VDC). Chọn đáp án C 2 2 z z i (1 i)(z i) Dễ thấy z.z z z , khi đó giả thiết iz z 0 iz z 0 z 1 i 2 2iz 2z z i iz i2 0 (3i 1) z z i 1 (*) Đặt z x yi x, y ¡ suy raz x yi , do đó (*) 3i 1 x yi x yi i 1 x 0 3x 0 3xi 3y x yi x yi i 1 2x 3y 3xi i 1 1 2x 3y 1 y 3 i i 1 Vậy z z 3 3 3 Câu 38(TH). Chọn đáp án B Hình 20 đều là hình có 20 mặt bằng nhau và mỗi mặt là một tam giác đều. Trang 13/6
14. 22. 3 Gọi S là diện tích tam giác đều cạnh bằng 2 ¾ ¾® S = = 3. 0 0 4 Vậy diện tích S cần tính là S = 20.S0 = 20 3. Câu 39(TH). Chọn đáp án A B Từ giả thiết, ta có P BP 1 BQ 3 BR 4 = , = , = . BA 3 BC 4 BD 5 Q R V BP BQ BR 1 3 4 1 A D Ta có BPQR = . . = . . = . VBACD BA BC BD 3 4 5 5 C 1 V Suy ra V = .V = . BPQR 5 BACD 5 Câu 40(VDT). Chọn đáp án B Do ABC vuông tại B BC AC 2 AB2 3a 3 1 Ta có HB AB a CH HB2 BC 2 2a 7 3 Ta có ·SC, ABC S· CH 600 SH 2a 7.tan 600 2a 21 1 1 9a2 3 Mà S AB.BC 3a.3a 3 ABC 2 2 2 1 1 9a2 3 V SH.S 2a 21. 9a3 7 S.ABC 3 ABC 3 2 Câu 41(VDC). Chọn đáp án B Mặt phẳng P  AH P / /BC và cắt cạnh AB, AH, AC, SC, SB lần lượt tại M, I, N, P, Q như hình vẽ bên. Ta có : AI  mp Trang 14/6
15. AI AI x P d A, P AI x . AH AB2 BH 2 a AM AN AI MN x AMN ~ ABC MN PQ 4x . AB AC AH BC a SA AB AB AM 1 1 a SAB ~ QMB 1: . AM x QM BM AM 1 1 a x AB a a x a x QM PN .SA .a 3 3 a x . a a Diện tích MNPQ là SMNPQ MN.PN 4x. 3 a x 4 3x a x . Câu 42(TH). Chọn B. S Theo giả thiết, ta có SA = l = 2a và S·AO = 600 . A Suy ra O R = OA = SA.cos 600 = a . Vậy diện tích toàn phần của hình nón bằng: S = pRl + pR2 = 3pa2 (đvdt). Câu 43(TH). Chọn A. S Theo giả thiết, ta có 300 OA = a 2 và O·SA = 300 . Suy ra độ dài đường sinh: A O OA l = SA = = 2a 2. sin 300 Vậy diện tích xung quanh bằng: 2 Sxq = pRl = 4pa (đvdt). Câu 44(VDT). Chọn B Trên (O) lấy điểm C sao cho BC//OO’. Khi đó: ·ABC 300 AC a Gọi H là hình chiếu của O lên AC. Suy ra d OO ', AB d OO ', AC OH a 3 Tam giác OAC là tam giác đều nên OH . 2 Câu 45(VDC). Ta chọn D *Gọi K là trung điểm của AC suy ra :AK AB KC 1 Trang 15/6
16. *Lại có B· AC 60 ·ABK 60; K· BC 30 ·ABC 90 1 *Theo giả thiêt ·ANC 90 2 * Chứng minh ·AMC 90 3 Thật vậy, ta có: BC  SA; BC  AB BC  SAB SBC  SAB AM  SB AM  SBC AM  MC Từ 1 ; 2 ; 3 suy ra các điểm A , B , C , M , N nội tiếp đường tròn tâm K , bán kính 1 KA KB KC KM KN AC 1. 2 Câu 46(NB). Chọn A Câu 47(TH). Chọn A  AB 1;3; 5    VTPT n AB, AC 7;4;11  AC 0;1; 4 qua A 0; 1;2 : 7x 4y z 2 0 . VTPT n 7;4;11 Hoặc dùng máy tính nhập pt mặt phẳng rồi dùng chức năng CALC để chọn đáp án đúng Câu 48(TH). Chọn C Câu 49(VDT). Chọn D. Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD BC Gọi D x;0;0 . Ta có AD BC x 3 2 42 02 42 02 32 Vậy: D 0;0;0 và D 6;0;0 Câu 50(VDC): Ta chọn D 2 2 2 ❖ M (a;b;c) P 3 (a 2) (b 1) (c 2) 5 ❖ M P 3a 3b 2c 37 0 3(a 2) 3(b 1) 2(c 2) 44 ❖ Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 44) 3(a 2) 3(b 1) 2(c 2) (3 3 2 ) (a 2) (b 1) (c 2) ( 44)2 (a 2)2 (b 1)2 (c 2)2 88 32 32 22 a 2 b 1 c 2 ❖ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M ( 4;7; 2) a b c 1 3 3 2 Trang 16/6