Đề kiểm tra năng lực THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phan Bội Châu (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra năng lực THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phan Bội Châu (Có lời giải)

1. TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC THPT QUỐC TỔ TOÁN GIA NĂM 2018-2019 (Đề gồm có 6 trang) Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu1: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3m m 2 2 e e 2 x 1 x 1 x 1 x có nghiệm là 1 1 1 1 A. 0; ln 2 . B. ; ln 2 . C. 0; . D. ln 2; . 2 2 e 2 Câu 2: Hàm số y x4 2 nghịch biến trên khoảng nào? 1 1 A. ; . B. ;0 . C. ; . D. 0; . 2 2 2x 1 Câu 3: Cho hàm số y có đồ thị C và điểm I 1;2 . Điểm M a;b ,a 0 thuộc C sao x 1 cho tiếp tuyến tại M của C vuông góc với đường thẳng IM. Giá trị a b bằng A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 3 Câu 4: Đạo hàm của hàm số y 5 x là 3 3 3 5 x A. y' 5 x ln 5 x B. y' x 5 3 3 1 C. y' D. y 3 5 x x 5 3 1 4 5 3 Câu 5:Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x 2 x 3 .Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 5 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 6 : Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? y 5 1 O 2 x A. y x3 2x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 4.
2. Câu 7:Số phức liên hợp của số phức z i 1 2i có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây? A. E 2; 1 . B. B 1;2 . C. A 1;2 . D. F 2;1 . Câu 8:Gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 2 , z2 4i , z3 2 4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác ABC. A. 8 . B. 2 .C. 6 . D. 4 . 4 2 Câu9:Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z z 6 0 . Tính S z1 z2 z3 z4 . A. S 2 3 . B. S 2 2 3 C. S 2 2 . D. S 2 2 3 . 2 Câu 10 :Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 5 0 . Tìm tọa độ điểm biểu 7 4i diễn số phức trên mặt phẳng phức? z1 A. P 3; 2 . B. N 1; 2 . C. Q 3; 2 . D. M 1; 2 . Câu11: Cho số phức z thỏa mãn z z 2 .Biết rằng phần thực của z bằng a .Tính z theo a A. 1 a a2 1 a a2 1 a a2 4 z .B. z . C. z . D. z . 1 a 2 2 2 Câu 12 :Cho một mặt cầu có diện tích là S , thể tích khối cầu đó là V . Tính bán kính R của mặt cầu. 4V S 3V V A. R .B. R .C. R .D. R S 3V S 3S Câu 13:Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng ( ) . Biết khoảng cách từ O tới ( ) bằng d . Nếu d R thì giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt cầu S(O; R) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? A. R2 2d 2 . B. R2 d 2 . C. Rd . D. R2 d 2 . Câu 14: Cho hình trụ có bán kính đáy là R , thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho theo R . A. 4R3 . B. 2 2R3 . C. 4 2R3 . D. 8R3 . Câu 15: Cho hình nón đỉnh O , chiều cao là h . Một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy và có đáy là là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh O đã cho (hình vẽ). Tính chiều cao x của khối nón này để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 x h .
3. O h x h 2h h 3 A. x h 3 . B. x C. x . D. x . 3 3 3 Câu 16: Số nghiệm phương trình : x 2 3x 0 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 17: Tập nghiệm bât phương trinh : x 2 2 x 1 5 0 là : A. (-3;5) B. ( ;-3)  (5; ) C. ( ;-3) D . (5; ) Câu 18 : Cho 2 và Giá trị của Cos2x là : a a 3 2 A. 2 5 B. 4 5 C. 1 D. 1 3 9 3 9 Câu 19 :Cho 2 véc tơ a =(1;-2) và b =(3;4) . Tích vô hướng của hai véc tơ có kết quả là A. -5 B. 11 C. -2 D. 5 Câu 20: Hệ số góc của đường thẳng (d) : 2 x 3 y 1 0 là k; khi đó số k có kết quả là: 2 A. -2 B. 3 C. 1 D. 3 Câu 21: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng? 2 n A. un 2n 3,n 1. B. un 3 ,n 1. C. un n 1,n 1. D. un 2n 5,n 1. Câu 22: Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm tại x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M x0 ; f x0 là A. y f (x) x x0 f x0 . B. y f (x) x x0 f x0 . C. y f x0 x x0 f x0 . D. y f x0 x x0 f x0 Câu 23:Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn. 220 A. 220 1 B. 220 C. 1 D. 219 2
4. Câu 24: Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu. A.319 . B.3014 . C.310 . D. 560 . Câu 25: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng: 1 16 10 2 A. . B. . C. . D. 12 33 33 11 5 3n2 + n a 3 a Câu 26: Giới hạn lim = (với a,b là các số nguyên dương và là phân số tối giản). 2(3n + 2) b b Tính T = a + b. 1 Câu 27: Nghiệm của phương trình cos x = - là 2 2 A. x k2 (k Z) B. x k (k Z) C. x k2 (k Z) D. x k2 (k Z) 3 6 3 6 A. T 21. B. T 11. C.T 7. D. T 9. Câu 28: Biết tích phân . Thì giá trị của a là: A. 7 B. 1 C. 2 D.3 e 1 ln x Câu 29: Đổi biến u ln x thì tích phân dx thành: 2 1 x A. B. C. D. Câu 30: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường có giá trị bằng trong đó a,b là hai số thực nào sau đây: A. B. C. D. Câu 31: Cho . Khi đó bằng: A. 2 B. 1 C. 4 D. -1 Câu 32: Biết với a, b là các số hữu tỉ. Tính A. B. C. D. 2 n 1 Câu 33:.Biết rằng An Cn 1 4n 6 . Giá trị củan là A. n 12 . B.n 10. C.n 13 . D. n 11. Câu 34. Có n n 0 phần tử lấy ra k 0 k n phần tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đó, mà khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới. Khi đó số cách sắp xếp là:
5. k n k A.Cn . B. Ak . C. An . D. Pn Câu 35: Trong kg( oxyz) .Mặt phẳng (P) song song cách đều hai đường thẳng x y z 2 x 2 y 1 z d : ;d : là. 1 1 1 1 2 1 1 2 A. (P): 2x-2y-1=0 B. (P): 2x-2z-1=0 C. (P): 2y-2z-1=0 D. (P): 2x-2z+1=0 x 5 y z 1 Câu 36. Trong kg oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+3y-3z+6=0 và đường thẳng d : . Mệnh 1 3 1 đề nào sau đây đúng. A. d  (P) B. d (P) C. d  (P) D. d cắt và không vuông góc với (P) Câu 37. Trong kg oxyz cho hai điểm A(1;1;0) và B(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với AB. A. (P): 2x+y+z-3=0 B.(P): 2x+y+z-6=0 C.(P): 4x+y+3z-7=0 D.(P): 4x+y+3z-26=0 x 1 y z 2 Câu 38. Trong kg oxyz đường thẳng d : ; mặt phẳng P : x 2y z 4 0 . 2 1 3 Đường thẳng anằm trên(P) đồng thời avuông góc và cắt d thì đường thẳng a có phương trình là. x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 A. B. 5 1 1 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y _1 z 1 C. D. 5 1 3 5 2 3 2 2 2 Câu 39: Trong kg oxyz cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 2 và hai đường thẳng x 1 y z 2 x 1 y z d : ; d”V: . Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) đồng thời song 1 2 1 1 1 1 song với hai đường thẳng d và d” là. A. x+y+z+1=0 B. y+z+1=0 C. x+z+3=0 D. x+y+1=0 2 2 Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ảnh của đường tròn C : x 1 y 3 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A. x 2 y 5 4 B. x 2 y 5 4 2 2 2 2 C. x 1 y 3 4 D. x 4 y 1 4 Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;4) . Gọi A ' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) , góc quay 900 . Điểm A ' có tọa độ là: A. A'( 3;4) B. A'( 4; 3) C. A'(3; 4) D. A'( 4;3) Câu 42. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2a3 34a3 34a3 2a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 2 6 6 Câu 43:Cho khối lăng trụ ABC.A B C , mặt bên ABB A có diện tích bằng 10 . Khoảng cách đỉnh C đến mặt phẳng ABB A bằng 6 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
6. A. 40 . B. 60 . C. 30 . D. 20 . Câu 44 : Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD . Tính thể tích V của khối tứ diện G1G2G3G4 . Câu 45:Cho khối hộp ABCD.A B C D . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và AA . Tính tỉ số thể tích k của khối chóp A.MNP và khối hộp đã cho. 1 1 1 1 A. k . B. k . C. k . D. k . 12 48 8 24 2 2 9 2 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 18 32 12 1 Câu 46: Tập xác định của hàm số y x 1 5 là: A. 0; . B. 1; . C. 1; . D. R 5 a2a 2 3 a4 Câu 47: Viết biểu thức P , a 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 6 a5 A. P a . B. P a5 . C. P a4 . D. P a2 . Câu 48: Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 2x 1 log3 x 1 1. A. S 4 . B. S 3 . C. S 2 . D. S 1. x x 2 1 Câu 49: Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là 25 A. S ;2 . B. S ;1 . C. S 1; . D. S 2; . x Câu 50:Cho hàm số y f x log2 1 2 . Tính giá trị S f 0 f 1 . 6 7 7 7 A. S . B. S . C. S . D. S . 5 8 6 5
7. ĐÁP ÁN ĐỀ THI NĂNG LỰC THPTQG 2018-2019 (Trường Phan Bội Châu –Sơn Hòa) Câu1:Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3m m 2 2 e e 2 x 1 x 1 x 1 x có nghiệm là 1 1 1 1 A. 0; ln 2 . B. ; ln 2 . C. 0; . D. ln 2; . 2 2 e 2 Lời giải Câu 1/Đáp án B 2 1 t 2 Đặt t x 1 x . Khi đó: 2 2 t 1 2x 1 x e3m em t t 2 1 e3m em t3 t . Xét hàm f u u3 u f u 3u2 1. Hàm số luôn đồng biến. 1 e3m em t3 t em t . Phương trình có nghiệm: em 2 m ln 2 . 2 Câu 2: Hàm số y x4 2 nghịch biến trên khoảng nào? 1 1 A. ; . B. ;0 . C. ; . D. 0; . 2 2 Lời giải Câu 2/Chọn B Ta có: y x3 . Hàm số nghịch biến y x3 0 x 0 . 2x 1 Câu 3: Cho hàm số y có đồ thị C và điểm I 1;2 . Điểm M a;b ,a 0 thuộc C sao x 1 cho tiếp tuyến tại M của C vuông góc với đường thẳng IM. Giá trị a b bằng A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 Câu 3/ Đáp án D 2a 1 2 y1 yM 2 b a 1 1 Hệ số góc của đường thẳng IM là: 2 x1 xM 1 a 1 a a 1 1 Mặt khác tiếp tuyến tại M có hệ số góc k y' a a 1 2 1 a 0 loai Giả thiết bài toán 2 1 a 1 a 2 b 3 a b 5
8. 3 Câu 4: Hàm của hàm số y 5 x là 3 3 3 5 x A. y' 5 x ln 5 x B. y' x 5 3 3 1 C. y' D. y 3 5 x x 5 3 1 Câu 4/ Đáp án B 3 3 1 3 5 x Ta có y' 3 5 x . x 5 4 5 3 Câu 5: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x 2 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 5 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 5 /Đáp án B 4 5 3 x Ta có: f u ' f ' u .u ' x f x ' f ' x . x ' x 1 x 2 x 3 . x 2x Chú ý: x ' x2 ' 2 x Do đó hàm số f x có 3 điểm cực trị là x 2, x 0 Câu 6 .Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? y 5 1 O 2 x A. y x3 2x2 1.B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 4. Lời giải Câu 6/Chọn C Nhận dạng: đây là đồ thị của hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d a 0 .
9. Quan sát đồ thị ta thấy a 0 , với x 0 y 1. Vậy đó là đồ thị hàm số y x3 3x2 1. Câu 7:Số phức liên hợp của số phức z i 1 2i có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây? A. E 2; 1 .B. B 1;2 .C. A 1;2 . D. F 2;1 . Lời giải Câu 7/Chọn A Ta có: z i 1 2i 2 i z 2 i nên điểm biểu diễn của số phức z là E 2; 1 . Câu 8:Gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 2 , z2 4i , z3 2 4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác ABC. A. 8 .B. 2 .C. 6 .D. 4 . Lời giải Câu 8/Chọn D     Ta có A 2;0 , B 0;4 , C 2;4 suy ra AC 0;4 ; BC 2;0 AC.BC 0 . 1 1 Do đó tam giác ABC là tam giác vuông tại C . Suy ra S CA.CB .4.2 4 . ABC 2 2 4 2 Câu9:Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z z 6 0 . Tính S z1 z2 z3 z4 . A. S 2 3 . B. S 2 2 3 C. S 2 2 . D. S 2 2 3 . Lời giải Câu 9/Chọn D z2 2 z 2 Ta có: 4 2 . z z 6 0 2 z 3 z i 3 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình, ta có: S z1 z2 z3 z4 2 2 3 . 2 Câu 10 :Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 5 0 . Tìm tọa độ điểm biểu 7 4i diễn số phức trên mặt phẳng phức? z1 A. P 3; 2 .B. N 1; 2 .C. Q 3; 2 . D. M 1; 2 . Lời giải Câu 10/Chọn A Ta có:
10. z 1 2i TM 7 4i 7 4i z2 2z 5 0 Suy ra 3 2i . z 1 2i L z1 1 2i Điểm biểu diễn là P 3; 2 . Câu11: Cho số phức z thỏa mãn z z 2 .Biết rằng phần thực của z bằng a .Tính 1 a a2 1 a a2 1 z theo a A. z .B. z .C. z .D. 1 a 2 2 a a2 4 z . 2 Lời giải Câu 11/Chọn D Đặt z a bi , a ,b là số thực z a2 b2 . Theo đề bài ta có 2 z z 2 a bi a2 b2 2 a a2 b2 b2 2 a a2 4 a2 b2 loai 2 2 2 2 2 a b a a b 1 0 . a a2 4 a2 b2 t / m 2 a a2 4 Vậy z . 2 Câu 12 :Cho một mặt cầu có diện tích là S , thể tích khối cầu đó là V . Tính bán kính R của mặt cầu. 4V S 3V V A. R .B. R .C. R .D. R Câu S 3V S 3S 12 /Đáp án C Lời giải: Ta có công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu là: 4 3V S 4 R2 ; V R3 R . 3 S Câu 13:Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng ( ) . Biết khoảng cách từ O tới ( ) bằng d . Nếu d R thì giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt cầu S(O; R) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? A. R2 2d 2 .B. R2 d 2 .C. Rd . D. R2 d 2 .
11. Câu 13/ Đáp án D Lời giải: Gọi I là hình chiếu của O lên ( ) và M là điểm thuộc đường giao tuyến của ( ) và mặt cầu S(O; R) . Xét tam giác OIM vuông tại I , ta O có: OM R và OI d nên IM R2 d 2 . I M α Câu 14: Cho hình trụ có bán kính đáy là R , thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho theo R . A. 4R3 .B. 2 2R3 . C. 4 2R3 .D. 8R3 . Lời giải: D' C' Câu 14/ Đáp án A O' Giả sử ABCD.A' B 'C ' D ' là lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ thì B' A' BDD ' B ' là thiết diện qua trục của hình trụ đã cho nên BD BB ' 2R và 2R cạnh đáy hình lăng trụ là R 2 . Do đó thể tích khối lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' D C là R O 2 B V R 2 .2R 4R3 . A Câu 15: Cho hình nón đỉnh O , chiều cao là h . Một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy và có đáy là là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh O đã cho (hình vẽ). Tính chiều cao x của khối nón này để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 x h . O h x h 2h h 3 A. x h 3 .B. x C. x .D. x . 3 3 3 Lời giải: Câu 15/ Đáp án B JB OJ h x R(h x) Từ hình vẽ ta có JB . O IA OI h h 2 1 R 2 Thể tích khối nón cần tìm là: V 2 (h x) x . 3 h J B h x I R A
12. 1 R2 Xét hàm số V (x) (h x)2 x , 0 x h . 3 h2 1 R2 h Ta có V '(x) (h x)(h 3x) 0 x h hay x . 3 h2 3 Bảng biến thiên: h x 0 h 3 V '(x) 0 0 4 R2h V (x) 27 0 0 h Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là x ; 3 4 R2h V . max 27 Câu 16: Số nghiệm phương trình : x 2 3x 0 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 16/ Đáp án C Lời giải 2 x 0 Giải : PT  [ x 3 x 0 x 3 Câu 17: Tập nghiệm bât phương trinh : x 2 2 x 1 5 0 là : A. (-3;5) B. ( ;-3)  (5; ) C. ( ;-3) D . (5; ) Câu 17/ Đáp án B Lời giải 2 x 3 Giải : Bpt  [ x 2 x 1 5 0 x 5 Câu 18 : Cho 2 và Giá trị của Cos2x là : a a 3 2 A. 2 5 B. 4 5 C. 1 D. 1 3 9 3 9 Câu 18/ Đáp án D Lời giải: 2 4 1 c o s 2 x 1 2 s in x 1 2 9 9 Câu 19 :Cho 2 véc tơ a =(1;-2) và b =(3;4) . Tích vô hướng của hai véc tơ có kết quả là A. -5 B. 11 C. -2 D. 5
13. Câu 19/ Đáp án A Giải : ta có : a .b 1 .3 2 .4 5 Câu 20: Hệ số góc của đường thẳng (d) : 2 x 3 y 1 0 là k; khi đó số k có kết quả là: 2 A. -2 B. 3 C. 1 D. 3 Câu 20/ Đáp án D Lời giải 2 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d) là =(3; 2) nên k= u 3 Câu 21: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng? 2 n A. un 2n 3,n 1.B. un 3 ,n 1. C. un n 1,n 1.D. un 2n 5,n 1. Câu 21/ Đáp án D Câu 22: Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm tại x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M x0 ; f x0 là A. y f (x) x x0 f x0 . B. y f (x) x x0 f x0 . C. y f x0 x x0 f x0 . D. y f x0 x x0 f x0 Câu 22/Đáp án C Câu 23Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn. 220 A. 220 1 B. 220 C. 1 D. 219 2 Câu 23/Đáp án C Lời giải Phương pháp: Sử dụng công thức tổ hợp chập của phần tử trong khi chọn các tập hợp con có 2,4,6, ,20 phần tử. Cách giải: 2 *TH1: A có 2 phần tử có C20 tập hợp con có 2 phần tử. 4 *TH2: A có 4 phần tử có C20 tập hợp con có 4 phần tử. . 20 *TH10: A có 20 phần tử có C20 tập hợp con có 20 phần tử. 10 2i 19 Suy ra tất cả có C20 2 1 trường hợp. i 1 Câu 24: Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu. A. 319 .B. 3014 . C. 310 . D. 560 . Câu 24/ Đáp án D Câu 25: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:
14. 1 16 10 2 A. .B. .C. .D. 12 33 33 11 Câu 25/ Đáp án B 5 3n2 + n a 3 a Câu 26: Giới hạn lim = (với a,b là các số nguyên dương và là phân số tối 2(3n + 2) b b giản). Tính T = a + b. A. T 21. B. T 11. C.T 7. D. T 9. Câu 26/ Đáp án B 1 Câu 27: Nghiệm của phương trình cos x = - là 2 2 A x k2 (k Z) B. x k (k Z) C. x k2 (k Z) D. 3 6 3 x k2 (k Z) 6 Câu 27/ Đáp án A Câu 28: Biết tích phân . Thì giá trị của a là: A. 7 B. 1 C. 2 D.3 Câu 28/Đáp án A e 1 ln x Câu 29: Đổi biến u ln x thì tích phân dx thành: 2 1 x A. B. C. D. Câu 29/ Đáp án B Câu 30: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường có giá trị bằng trong đó a,b là hai số thực nào sau đây: A. B. C. D. Câu 30/ Đáp án A Câu 31: Cho . Khi đó bằng: A. 2 B. 1 C. 4 D. -1 Câu 31 /Đáp án C Câu 32: Biết với a, b là các số hữu tỉ. Tính A. B. C. D. Câu 32/ Đáp án B Lời giải 2 n 1 Câu 33. Biếtrằng An Cn 1 4n . Giá6 trịcủa làn bao nhiêu?
15. A. n 12 . B.n 10. C n 13 D. n 11. Câu 33/Đáp án A n n 1 Tự luận: Từ A2 C n 1 4n 6 n n 1 4n 6 n2 11n 12 0 n n 1 2 Suy ra n 12 thỏa mãn Câu 34. Có n n 0 phần tử lấy ra k 0 k n phần tử đem đi sắp xếp theo một thứ tự nào đó, mà khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới. Khi đó số cách sắp xếp là: k n k A.Cn .B. Ak .C. An . D. Pn Lời giải Câu 34 /Đáp án C Đây là chỉnh hợp chập k của n phần tử. Câu 35: Trong kg oxyz mặt phẳng (P) song song cách đều hai đường thẳng x y z 2 x 2 y 1 z d : ;d : là. 1 1 1 1 2 1 1 2 A. (P): 2x-2y-1=0 B. (P): 2x-2z-1=0 C. (P): 2y-2z-1=0 D. (P): 2x-2z+1=0 Câu 36. Trong kg oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+3y-3z+6=0 và đường thẳng x 5 y z 1 d : . Mệnh đề nào sau đây đúng. 1 3 1 A. d  (P) B. d (P) C. d  (P) D. d cắt và không vuông góc với (P) Câu 37. Trong kg oxyz cho hai điểm A(1;1;0) và B(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với AB. A. (P): 2x+y+z-3=0 B.(P): 2x+y+z-6=0 C.(P): 4x+y+3z-7=0 D.(P): 4x+y+3z-26=0 x 1 y z 2 Câu 38. Trong kg oxyz đường thẳng d : ; mặt phẳng P : x 2y z 4 0 . 2 1 3 Đường thẳng V nằm trên(P) đồng thời V vuông góc và cắt d có phương trình là. x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 A. B. 5 1 1 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y _1 z 1 C. D. 5 1 3 5 2 3 2 2 2 Câu 39: Trong kg oxyz cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 2 và hai đường thẳng x 1 y z 2 x 1 y z d : ; V: . Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) đồng thời song 1 2 1 1 1 1 song với hai đường thẳng d và V là. A. x+y+z+1=0 B. y+z+1=0 C. x+z+3=0 D. x+y+1=0 Đáp án:  Câu 35: d1 qua A(0;0;2) nhận u1 (1;1; 1) chỉ phương  d2 qua B(2;1;0) nhận u2 ( 1; 1;2) chỉ phương    (P) có véc tơ pháp tuyến n u ;u 1; 1;0 nên (P): x-y+C=0 p 1 2
16. 1 1 (P) qua trung điểm M (1; ;1) của AB nên C 2 2 Vậy (P):2x-2y-1=0 . Chọn đáp án A.  Câu 36. (P) có véc tơ pháp tuyến np 2;3; 3  d qua A 5;0; 1 nhận ud 1; 3;1 chỉ phương .Vì hai véc tơ trên không cùng phương và cũng không vuông góc nên :d cắt và không vuông góc với (P)). Chọn đáp án D.  Câu 37.Mặt phẳng (P) nhận AB 2;1;1 làm véc tơ pháp tuyến nên (P): 2x+y+z+D=0 vì A(1;1;0) thuộc (P) nên D=-3. Vậy (P): 2x+y+z-3=0. Chọn đáp án A. Câu 38/Đáp án C : d cắt (P) tại A(1;1;1)   (P) có VTPT np (1;2;1) và d có VTCP ud (2;1;3)    x 1 y 1 z 1 có VTCP u n ;u 5; 1; 3 . Vây: . V p d 5 1 3    Câu 39/Đáp Án C (S) có tâm I(-2;-1;1) và R= 2 .(P) có VTPT n u ;u 1;0;1 p d V 2 2 Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ảnh của đường tròn C : x 1 y 3 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A. x 2 y 5 4 B. x 2 y 5 4 2 2 2 2 C. x 1 y 3 4 D. x 4 y 1 4 Câu 40 /Đáp án B 2 2 Từ C : x 1 y 3 4 có tâm I 1;3 và bán kính R 2 . 2 2 nên có PT là . Vv I I 2;5 x 2 y 5 4 Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;4) . Gọi A ' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) , góc quay 900 . Điểm A ' có tọa độ là: A. A'( 3;4) B. A'( 4; 3) C. A'(3; 4) D. A'( 4;3) Câu 41 /Đáp án D Q (A) A'( 4;3). (O;900 ) Câu 42. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2a3 34a3 34a3 2a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 2 6 6 Lời giải Câu 42/Chọn C
17. S B C O A D Gọi O là tâm mặt đáy ABCD của hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Ta có SO  ABCD SO là đường cao của hình chóp. 1 a 2 Tam giác SAO vuông tại O có OA AC , SA 3a 2 2 a 34 SO SA2 OA2 . 2 1 a3 34 Khi đó thể tích khối chóp tứ giác đều là V S .SO . 3 ABCD 6 Câu 43:Cho khối lăng trụ ABC.A B C , mặt bên ABB A có diện tích bằng 10 . Khoảng cách đỉnh C đến mặt phẳng ABB A bằng 6 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 40 .B. 60 .C. 30 . D. 20 . Lời giải Câu 43/Chọn C C B A C' B' A' Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A B C khi đó VC.ABB A 2 3 VABC.A B C VC.ABB A . VABC.A B C 3 2 1 Theo đề bài ta có V .10.6 20 . C.ABB A 3 3 Vậy V .20 30 . ABC.A B C 2 Câu 44 : Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD . Tính thể tích V của khối tứ diện G1G2G3G4 .
18. 2 2 9 2 2 A. V .B. V .C. V .D. V . 4 18 32 12 Lời giải Câu 44/Chọn D A G4 G2 G3 P B D G1 M N C Tứ diện đều ABCD AG1  BCD . d G ; G G G 1 2 3 4 MG2 1 Ta có ngay G2G3G4 / / BCD . G1 A MA 3 BC 2 2 6 Cạnh CG1 3 G1 A AC G1C 6 d G1; G2G3G4 . 3 3 G G AG 2 2 1 Lại có 2 3 2 G G MN BD 1. MN AM 3 2 3 3 3 Tương tự G3G4 1, G4G2 1 G2G3G3 là tam giác đều có cạnh bằng 1 1 0 3 1 2 SG G G G2G3.G3G4 sin 60 VG G G G d G1; G2G3G4 .SG G G . 2 3 4 2 4 1 2 3 4 3 2 3 4 12 Câu 45:Cho khối hộp ABCD.A B C D . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và AA . Tính tỉ số thể tích k của khối chóp A.MNP và khối hộp đã cho. 1 1 1 1 A. k .B. k .C. k .D. k . 12 48 8 24 Lời giải Câu 45/Chọn B
19. A' D' B' C' P N A D M Cách 1 : B C 1 1 1 1 S S . S S AMN 4 ABD 4 2 ABCD 8 ABCD Ta có: . 1 d P; AMN d A ; ABCD 2 1 1 1 1 Suy ra: .SAMN .d P; AMN . SABCD . d A ; ABCD 3 3 8 2 1 V V . A.MNP 48 ABCD.A B C D 1 Vậy k . 48 Bổ sung cách 2 VAMNP AM AN AP 1 VABDA AB AD AA 8 V 1 Ta có AMNP k V 1 V 48 ABDA ABCDA B C D VABCDA B C D 6 1 Câu 46: Tập xác định của hàm số y x 1 5 là: A. 0; .B. 1; .C. 1; . D. R Lời giải Câu 46/Chọn C Hàm số xác định khi: x 1 0 x 1. Vậy tập xác định: D 1; . 5 a2a 2 3 a4 Câu 47: Viết biểu thức P , a 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 6 a5 A. P a .B. P a5 .C. P a4 .D. P a2 . Câu 47/ Đáp án B Lời giải 5 5 4 2 3 4 2 5 4 5 a a 2 a a a 2 a 3 2 Ta có P a 2 3 6 a5 . 6 5 5 a a 6 Câu 48: Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 2x 1 log3 x 1 1. A. S 4 .B. S 3 .C. S 2 . D. S 1.
20. Lời giải Câu 48/Chọn A Điều kiện: x 1 Ta có log3 2x 1 log3 x 1 1 log3 2x 1 log3 3 x 1 2x 1 3 x 1 x 4 . x x 2 1 Câu 49: Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là 25 A. S ;2 . B. S ;1 . C. S 1; . D. S 2; . Lời giải x x 2 1 x 2 2x 5 5 5 2 x 25 Câu 49/Chọn D x Câu 50:Cho hàm số y f x log2 1 2 . Tính giá trị S f 0 f 1 . 6 7 7 7 A. S .B. S .C. S . D. S . 5 8 6 5 Lời giải Câu 50/ Chọn C x 1 2 2x 1 2 7 Ta có f x S f 0 f 1 . 1 2x .ln 2 1 2x 2 3 6 .