Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2020 (Có đáp án)

1. ĐỀ LUYỆN THI THPTQG NĂM 2020. SỐ 02 Câu 1. Trong đội văn nghệ của lớp gồm 6 nam và 8 nữ. Họ chọn ra 1 nam và 1 nữ diễn tập làm hai người dẫn chương trình (Gọi tắt là MC) thì có bao nhiêu cách chọn? A. 14. B. 48 . C. 2 . D. 1. Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 2,u2 6 . Tính số hạng u3 của cấp số cộng đã cho bằng A. 4 . B. 8 . C. 10 . D. 12. Câu 3. Thể tích của mặt cầu bán kính r là 4 4 A. 4 r 2 . B. 2 r3 .C. r3 . D. r 2 . 3 3 Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho luôn nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. 1;0 . C. 1;1 .D. ; 1 . Câu 5. Cho hình lập phương có cạnh bằng 6, diện toàn toàn phần của hình lập phương đã cho bằng A. 216 . B. 144. C. 36 . D. 72 . Câu 6. Nghiệm phương trình log2 x 1 1 là A. x 4 .B. x 5. C. x 2 . D. x 3. 6 2 6 Câu 7. Biết f x dx 6 và f x dx 2, khi đó f x dx bằng 2 1 1 A. 12.B. 8 . C. 4. D. 4 . Câu 8. Cho hàm số f x có bảng xét dấu f ' x như sau: Hoành độ điểm cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 1. C. 1.D. 1. Câu 9. Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong hình vẽ bên? A. y x4 2x2 1. B. y tan x . C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 1. 2 Câu 10. Cho b là số thực dương tùy ý, tính log3 b bằng A. 3 log2 b . B. 2 log3 b .C. 3log2 b. D. 2log3 b . Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x sin x là A. 2 cos x . B. 2 cos x . C. x2 cos x C . D. x2 cos x C . Câu 12. Mô đun của số phức liên 2 4i bằng A. 2 5 . B. 8 .C. 2 5 . D. 2 4i .
2. Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1;0;2002 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 0;0;2002 .B. 0;0;2020 . C. 1;0;0 . D. 1;0; 2002 . 2 2 2 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 5 y 4 z 3 36 . Tọa độ tâm của mặt cầu đã cho là A. 5; 4; 3 . B. 5; 4; 3 . C. 5;4; 3 .D. 5;4;3 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 2y 3z 4 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n2 2;3;4 . B. n3 1;0;0 . C. n1 4; 2;3 .D. n4 1;2;0 . x 1 t Câu 16. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 2 t ? z 2 2t A. P 1; 1;2 . B. Q 2;1;1 . C. N 1; 1;2 D. M 2;1;0 . Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, 2a SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA , AB AC a . Gọi M là 2 trung điểm của BC (Minh họa hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) bằng A. 45.B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 18. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A. 0 .B. 2 . C. 1.D. 3 . Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 6x2 12x 1. trên đoạn  2;2 bằng A. 20 . B. 7 .C. 8 . D. 57 . a Câu 20. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log2 log 1 ab . Mệnh đề nào dưới đây b 2 đúng? A. a b2 . B. a3 b . C. a b .D. a2 b . 3x 4 3x2 4x 4 4 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình là 3 3 4 4 4 4 A. 1; . B. 1; . C. ;1 .D. ; 1; . 3 3 3 3 Câu 22. Cắt khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 bởi mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điểm của trục khối nón, thiết diện thu được là hình tròn có diện tích 4 . Thể tích khối nón cụt tạo thành bằng 56 A. 16 .B. . C. 4 . D. 56 . 3 x Câu 23. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 2; là x 2 A. x 2ln x 2 C . B. x 2ln x 2 C . 2 2 C. x C . D. x C . x 1 2 x 2 2
3. Câu 24. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 2 . B. 1.C. 3 . D. 4 . Câu 25. Đơn vị đo áp suất không khí là milimet Thủy ngân, kí hiệu là mmHg và áp suất tính theo công 0.001x 672.71 thức P 760. (mmHg), trong đó x là độ cao so với mực nước biển, x đo bằng mét. 760 Tính áp suất P của không khí ở độ cao 3000 m bằng A. 527,06 .B. 530,23 .C. 530,73 . D. 545,01 . Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có B· AC 45o , AB a, AC 2a , M là trung điểm BC và A'M 3a . (Hình minh họa). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. a3 . B. 2a3 . a3 a3 C. . D. . 3 2 Câu 27. Gọi y y0 và x x0 lần lượt là các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm x 1 2 số y . Khi đó hiệu x y bằng 2x2 3x 1 0 0 3 3 A. . B. 1 C. 1. D. . 2 2 Câu 28. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 3i . B. 3 .C. 4. D. 4 . Câu 29. Cho hàm số y ax4 bx2 c, a,b,c ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b c 0 B. a b c 1. C. a b c 2 D. a b c 1. 2 Câu 30. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 2 i có toạ độ là A. P 3;4 . B. Q 3;4 . C. N 4; 3 . D. M 5;4 . Câu 31. Gọi S là diện tích hình phẳng phần gạch sọc tính bằng 2 2 A. x2 3x 4 dx . B. x2 5x 4 dx . 1 1 2 2 C. x2 5x 4 dx . D. x2 5x 4 dx . 1 1 Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho a 1;1; 3 và b 4;4;3 . Tích vô hướng b. a 2b bằng A. 82 .B. 43.C. 40 .D. 81.
4. Câu 33. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 2;0;0 và đi qua M 0;2;0 là: A. x 2 2 y2 z2 8. B. x 2 2 y2 z2 2 2 . C. x 2 2 y 2 2 z2 4 . D. x 2 2 y2 z2 8. Câu 34. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua M 1;2;1 và vuông góc với đường thẳng x 1 y 2 z 1 : có phương trình là 2 1 2 A. x 2y z 6 0 . B. 2x y z 1 0 .C. 2x y 2z 2 0 .D. 2x y 2z 2 0 . Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2;3; 1 và N 4;5;3 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ  chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và trung điểm I của đoạn MN? A. u4 1;1;2 .B. u3 6;8;2 . C. u1 3;4;1 . D. u2 3;4;2 . Câu 36. Chọn ba số khác nhau từ tập hợp A = {1; 2; 3; 4; . . . 19; 20}. Tính xác suất để ba số được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp. 27 68 1 3 A. . B. . C. .D. . 95 95 3 20 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cạnh AB 2a , AD DC CB a , SA 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (Hình minh họa). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AD bằng 3a 3a A. . B. . 4 2 3a 10 3a 10 C. . D. . 10 5 5 x 1 Câu 38. Tính tích phân f x dx , biết f ' x 2x 1, x và f 1 1. 1 3x 1 1 2 998 746 92 170 A. .B. . C. .D. . 81 81 9 9 x m Câu 39. Cho hàm số f x (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng mx 100 (-2020; -2002) để hàm số đã cho đồng biến trên 0; ? A. 18. B. 17 .C. 19.D. 20 . Câu 40. Cho hình trụ có chiều cao bằng 30 . Cắt hình trục đã cho bởi mặt phẳng đi trục, thiết diện thu được là hình chữ nhật có diện tích bằng 42 . Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng 6 1 5 2 6 10 2 6 1 10 2 6 5 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 41. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn: alog3 7 27;blog7 11 49;clog11 25 11 . Giá trị của biểu 2 2 2 thức A a log3 7 b log7 11 c log11 25 là: A. 519. B. 729. C. 469 D. 129 . Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x m trên đoạn 0;2 bằng 3 . Tổng số phần tử của S bằng A. 1 .B. .C. .D. . 2 0 6 2 1 2 Câu 43. Cho phương trình 4log9 x mlog1 x log 1 x m 0 ( m là tham số ). Tìm m để 3 6 3 9 phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 3. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 1 m 2 . B. 3 m 4. C. 0 m 1. D. 2 m 3.
5. Câu 44. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Biết sin 3x là một nguyên hàm của hàm số f x e x . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ' x e x là 1 A. cos3x sin 3x C . B. 3sin 3x 3cos3x C . 3 1 C. 3cos3x sin 3x C . D. 3cos3x sin 3x C . 3 Câu 45. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn  ;2  của phương trình 3 f sin2x 5 0 là A. 10. B. 8 . C. 12. D. 9 . Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số g x f x3 3x là A. 5 . B. 4 . C. 7 . D. 6 . Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của y thuộc đoạn  2020;2020 sao cho bất phương trình 2 x 2x y 2 log2 2 x 4x 3 y nghiệm đúng với mọi x 0;28 ? x x 1 A. 2021. B. 15 C. 14. D. 2002. Câu 48. Cho f x liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn điều kiện 2 f x 3 f 1 x x 1 x . Tính 1 tích phân I f x dx . 0 1 4 1 4 A. I .B. I . C. I . D. I 25 15 15 75 Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC ,C D . Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP . A. 450 . B. 300 . C. 600 . D. 900 Câu 50. Cho hàm số f x . Đồ thị y f ' x cho như hình 1 bên. Hàm số g x f 2 x x2 5x nghịch biến 2 trong khoảng nào dưới đây? A. 4; 2 . B. 1;4 . C. 2;1 . D. 4; 1 . HẾT BẢNG ĐÁP ÁN
6. 1.B 2.C 3.C 4B 5A 6D 7B 8D 9D 10D 11C 12C 13A 14B 15C 16D 17A 18B 19B 20C 21D 22B 23A 24D 25A 26A 27B 28B 29C 30B 31D 32D 33D 34C 35C 36B 37C 38A 39C 40C 41C 42C 43C 44C 45C 46A 47B 48B 49A 50B