Đề minh họa kì thi THPT Quốc gia - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Công Trứ (Có lời giải)

Nội dung text: Đề minh họa kì thi THPT Quốc gia - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Công Trứ (Có lời giải)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ MINH HỌA THPT QG NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Hai phương trình được gọi là tương đương khi: A. Có cùng dạng phương trình. B. Có cùng tập xác định. C. Có cùng tập hợp nghiệm. D. Cả A; B; C đều đúng. Câu 2: Tập xác định của hàm số y 2x 2 5x 3 là: 3 3 A. D ;1  ( ; ) B. D ;1 ; 2 2 3 3 C. D ; D. D 1; 2 2 Câu 3: Cho tan cot m . Giá trị của biểu thức: tan 3 cot 3 bằng: 3 3 3 3 m A. m 3m B. m 3m C. m D. 4 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho a (1;3) và b ( 2;1) . Tích vô hướng của 2 vectơ a.b bằng: A. 1 B. -5 C. 3 D. -4 x 2 3t Câu 5: Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d : (t R) y 1 t A. u (2; 1) B. u (2; 3) C. u ( 1; 1) D. u (3; 1) Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số: y tan x là 3   A. D ¡ \ k ,k ¢  . B. D ¡ \ k ,k ¢  . 6  3   5  C. D ¡ \ k2 ,k ¢ . D. D ¡ \ k ,k ¢  3  6  Câu 7: Phương trình : 3sin3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây : 1 A. sin 3x . B. sin 3x . 6 2 6 6 1 1 C. sin 3x . D. sin 3x . 6 2 6 2 Câu 8: Trong kỳ thi THPT Quốc gia, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 vị trí khác nhau. Bạn A là một thí sinh đăng ký 4 môn thi cả 4 lần thi đều thi tại 1 phòng duy nhất. Giám thị xếp thí sinh vào 1 cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong 4 lần thi bạn A có đúng 2 lần ngồi cùng một vị trí. 253 1772 1 1 A. B. C. D. 1152 2304 4 55296 Câu 9: Số thực a để 3 số 1 3a, a2 5, 1 a theo thứ tự như trên lập thành một cấp số cộng ? 1 17 1 17  A. ,  B. 1,3.C. 2,3. D.  2 2  Câu 10: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng – 1?
2. 2 3n2 2n2 3 2n2 3 2n3 3 A. lim B. lim C. lim D. lim 2 n2 2n2 1 2n3 1 2n2 1 x n x2 m2 Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y (m, n là các hằng số) n x m2 x2 1 n 2x 2m2 1 n 2x 2m2 A. B. n x2 m2 x3 n x2 m2 x3 1 n 2x 2m2 1 n 2x 2m2 C. D. . n x2 m2 x3 n x2 m2 x3 Câu 12: Trong mp Oxy cho v (2; 1) và điểm M(-3;2). Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v là: A. (1;-1)B.(-1;1) C.(5;3) D.(1;1) Câu 13: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O’. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. OO’ // (ABCD) B. OO’ // (ABEF) C. OO’ // (BDF)D. OO’ // (ADF) Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là: A. Đường thẳng d đi qua S và d // AB B. Đường thẳng d đi qua S và d // BC C. Đường thẳng SO với O là giao điểm của AC và BD D. Đường thẳng SM với M là giao điểm của AB và CD Câu 15: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau và I là trung điểm của B’C’. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’C’B’) là góc nào sau đây ? · · · · A. AIB . B. AIB ' . C. AIA' . D. AIC ' . Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn: z 1 2i z.i 15 i . Tìm modun của số phức z ? A. z 5 . B. z 4 . C. z 5 . D. z 2 3 . Câu 17: Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 2 . B. ; 0 . C. 0; 2 . D. 2; . Câu 18: Tập xác định D của hàm số y 2x 1 π . 1 1  1 A. D ; . B. D ¡ \  .C. D ; . D. D ¡ . 2 2 2 Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 4x2 trên đoạn  1;2 bằng A. 1.B. 4. C. 5. D. 3. 2 Câu 20: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 5 0 . Tìm tọa độ điểm 7 4i biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức? z1
3. A. P 3; 2 . B. N 1; 2 . C. Q 3; 2 . D. M 1; 2 . x 1 Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 3 5 5x 3 là: A. ; . B. ;0 .C. 5; . D. 0; . 4 Câu 22: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 trên khoảng 1; . Tìm m? x 1 A. m 4 . B. m 5 . C. m 3 .D. m 4 . Câu 23: Hàm số y x2 ln x đạt cực trị tại điểm 1 1 A. x e . B. x 0 ; x . C. x 0 .D. x . e e Câu 24: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau? x 1 y – – 1 y 1 x 2 x 2 x 2 x 3 A. y .B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 25: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là? 3x 2 2 2 1 1 A. x . B. y . C. x .D. y . 3 3 3 3 Câu 26: Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? y A. Phần thực là 3 , phần ảo là 2. B. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . A C. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . 2 D. Phần thực là 3 , phần ảo là 2. x O 3 Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x cos x . x2 A. f x dx sin x C . B. f x dx 1 sin x C . 2 x2 C. f x dx xsin x cos x C . D. f x dx sin x C . 2 Câu 28: Phương trình log2 x log2 x 3 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 0. C. 3 .D. 1. Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên trên a;b , có đồ thị y f x như hình vẽ sau:
4. Mệnh đề nào dưới đây đúng? b A. f x dx là diện tích hình thang cong ABMN . a b B. f x dx là độ dài đoạn BP . a b C. f x dx là dộ dài đoạn MN . a b D. f x dx là dộ dài đoạn cong AB . a 3x2 khi 0 x 1 2 Câu 30: Cho hàm số y f x . Tính tích phân f x dx . 4 x khi 1 x 2 0 7 5 3 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 2 Câu 31: Cho hàm số y x3 3x2 m có đồ thị C . Biết đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A , B , C sao cho B là trung điểm của AC . Phát biểu nào sau đây đúng? A. m 0; . B. m ; 4 .C. m 4;0 . D. m 4; 2 . e a.e2 b Câu 32: Cho I x ln xdx với a, b , c ¢ . Tính T a b c . 1 c A. 5 . B. 3 . C. 4.D. 6. Câu 33: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m . Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức vA t 16 4t (đơn vị tính bằng m/s ), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu? A. 33 . B. 12. C. 31. D. 32 . Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2018;2018 để hàm số y x2 1 mx 1 đồng biến trên ; . A. 2017 . B. 2019 . C. 2020 .D. 2018 . Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2 1 i z 2 4 2 . Gọi m max z , n min z và 2018 số phức w m ni . Tính w A. 41009 . B. 51009 .C. 61009 . D. 21009 .
5. f x Câu 36: Cho các hàm số f x , g x , h x . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị 3 g x hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x0 2018 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. f 2018 . B. f 2018 . C. f 2018 . D. g 2018 . 4 4 4 4 y 1 Câu 37: [Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log3 x 1 y 1 9 x 1 y 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y là 11 27 A. P . B. P . C. P 5 6 3 .D. P 3 6 2 . min 2 min 5 min min Câu 38: Cho hàm số y x4 2m2x2 m2 có đồ thị C . Để đồ thị C có ba điểm cực trị A , B , C sao cho bốn điểm A , B , C , O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc tọa độ) thì giá trị tham số m là 2 2 A. m 2 .B. m . C. m 2 . D. m . 2 2 r r r r r Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho x = 2i + 3j - 4k . Tìm tọa độ của x r r r r A.x = (2;3;- 4). B.x = (- 2;- 3;4). C.x = (3;2;- 4). D.x = (2;3;4). Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trên trục tung tất cả các điểm cách đều hai điểm A 1; 3;7 và B 5;7; 5 . M 0;2;0 N 0; 2;0 M 0;2;0 N 0; 2;0 M 0;2;0 ,P 0;1;0 A. . B. . C. , D. . Câu 41: Cho mp (P) // mp (Q), với (P): nx 7y 6z 4 0 ; (Q): 3x my 2z 17 0 . Khi đó: A. m 7 / 3;n 1 B. m 9;n 7 / 3 C. m 3 / 7;n 9 D. m 7 / 3;n 9 x 2 y z 1 x 7 y 2 z Câu 42: Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1: và d2: là: 4 6 8 6 9 12 35 35 854 854 A. B. C. D. 17 17 29 29 x 1 y 1 z 1 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm I 1;2;3 . Gọi K là 2 2 1 điểm đối xứng với I qua d. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm K cắt d tại hai điểm A và B, biết đoạn AB=4 là. 2 2 2 1 8 41 185 A. (S): x y z . 9 9 9 9 2 2 2 1 8 41 185 B. (S): x y z . 9 9 9 9 2 2 2 1 8 41 185 C. (S) : x y z . 9 9 9 9 2 2 2 1 8 41 185 D. (S): x y z . 9 9 9 9 Câu 44: Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên: A. 3 lần B. 6 lần C. 9 lần D. 27 lần Câu 45: Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại a với BC = 2a , ¼BAC 120o , biết SA  (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o . Tính thể tích khối chóp SABC
6. a3 a3 a3 A. B. C. a3 2 D. 9 3 2 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 6a3 6a3 3a3 A. V . B. V 3 a3. C. V . D. V . 18 3 3 Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a.Tính thể tích hình chóp a3 3 a3 5 8a3 3 A. B. C. D. 8a3 3 3 2 3 Câu 48: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại: A. {3;3},{4;3},{3;4},{5;3},{3;5} B. {3;3},{4;5},{5;4},{5;3},{3;5} C. {3;3},{4;3},{3;4},{5;4},{3;5} D. {3;3},{4;3},{3;4},{6;3},{3;5} Câu 49: Một hình trụ (T) có thể tích bằng 81 cm3 và đường sinh gấp 3 lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh của (T) là: A. 12cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm Câu 50: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn C . Hình nón N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, đáy là đường tròn C và có chiều cao h h R . Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi N có giá trị lớn nhất. 4 3 A. h 3R. B. h 2R. C. h R. D. h R. 3 2 HẾT
7. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN Câu 1: Hai phương trình được gọi là tương đương khi: A. Có cùng dạng phương trình. B. Có cùng tập xác định. C. Có cùng tập hợp nghiệm. D. Cả A; B; C đều đúng. Hướng dẫn: Nhớ lại k/n về phương trình tương đương. Đáp án: C Phương án nhiễu A: Không đọc kĩ, nhận định nhầm. Phương án nhiễu B: Không đọc kĩ, nhận định bài toán đặt điều kiện. Phương án nhiễu C: Học sinh thường thấy cả 3 đáp án đúng liền chọn. Câu 2: Tập xác định của hàm số y 2x 2 5x 3 là: 3 3 A. D ;1  ( ; ) B. D ;1 ; 2 2 3 3 C. D ; D. D 1; 2 2 Hướng dẫn: x 1 Đ/k: 2x 2 5x 3 0 3 . Đáp án: B x 2 x 1 Phương án nhiễu A: Đ/k: 2x 2 5x 3 0 3 . Nhớ nhầm nên chọn A. x 2 Phương án nhiễu C: Không đọc kĩ. x 1 Phương án nhiễu D: Học sinh giải pt: 2x 2 5x 3 0 3 . Thấy có nghiệm 1 và 3/2 nên chọn x 2 D. Câu 3: Cho tan cot m . Giá trị của biểu thức: tan 3 cot 3 bằng: A. m3 3m B. m3 3m m3 C. m3 D. 4 Hướng dẫn: Ta có: (tan cot )3 tan3 3tan .cot .(tan cot ) cot3 tan3 cot3 3(tan cot ) tan3 cot3 (tan cot )3 3(tan cot ) m3 3m . Đáp án B. Phương án nhiễu A: Chuyển vế quên đổi dấu tan3 cot3 (tan cot )3 3(tan cot ) m3 3m . Do đó chọn A Phương án nhiễu C: tan3 cot3 (tan cot )3 m3 . Chọn C m Phương án nhiễu D: Học sinh nghĩ : tan cot m tan cot 2 m m m3 tan 3 cot 3 ( )3 ( )3 nên chọn D 2 2 4 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho a (1;3) và b ( 2;1) . Tích vô hướng của 2 vectơ a.b bằng: A. 1 B. -5 C. 3 D. -4 Hướng dẫn:
8. Ta có: a.b 1.( 2) 3.1 1. Đáp án: A Phương án nhiễu B: Nhớ nhầm: 1.(-2) - 3.1 = -5. Phương án nhiễu C: Học sinh lấy các số: 1 + 3 + (-2) + 1 = 3 Phương án nhiễu D: Học sinh lấy (1 + 3).(-2 + 1) = -4. x 2 3t Câu 5: Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d : (t R) y 1 t A. u (2; 1) B. u (2; 3) C. u ( 1; 1) D. u (3; 1) Hướng dẫn: x x0 u1t Ta có ptts của đường thẳng có dạng: d : (t R) , VTCP u (u1;u2 ) y y0 u2t Do đó VTP u (3; 1) . Đáp án D Phương án nhiễu A: Học sinh xác định sai vị trí của VTCP nên chọn A. Phương án nhiễu B: Học sinh không nắm vững kiến thức nên chọn B Phương án nhiễu C: Học sinh không nắm vững kiến thức nên chọn C Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số: y tan x là 3   A. D ¡ \ k ,k ¢  . B. D ¡ \ k ,k ¢  . 6  3   5  C. D ¡ \ k2 ,k ¢ . D. D ¡ \ k ,k ¢  3  6  Hướng dẫn: ĐK: cos x 0 x k x k đáp án A . 3 3 2 6 Phương án nhiễu B: sin x 0 x k x k 3 3 3 Phương án nhiễu C: cos x 0 x k2 x k2 3 3 2 6 5 Phương án nhiễu D: cos x 0 x k2 x k2 3 3 2 6 Câu 7: Phương trình : 3sin3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây : 1 A. sin 3x . B. sin 3x . 6 2 6 6 1 1 C. sin 3x . D. sin 3x . 6 2 6 2 Hướng dẫn: 2 2 1 Ta có: 3sin3x cos3x 3 1 sin(3x ) 2sin(3x ) sin 3x . 6 6 6 2 đáp án C .
9. Phương án nhiễu A: 3sin3x cos3x 2(cos sin3x sin cos3x) 2sin(3x ) 6 6 6 Phương án nhiễu B: sin 3x . Nhầm đổi qua 6 6 6 1 Phương án nhiễu D: sin 3x . Quên dấu trừ vế phải. 6 2 Câu 8: Trong kỳ thi THPT Quốc gia, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 vị trí khác nhau. Bạn A là một thí sinh đăng ký 4 môn thi cả 4 lần thi đều thi tại 1 phòng duy nhất. Giám thị xếp thí sinh vào 1 cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong 4 lần thi bạn A có đúng 2 lần ngồi cùng một vị trí. 253 1772 1 1 A. B. C. D. 1152 2304 4 55296 Giải: n  244 Gọi A là biến cố “4 lần thi bạn A có đúng 2 lần ngồi cùng một vị trí” + Bạn A ngồi lần 1 có 24 chỗ ngồi: có 24 cách. + Bạn A ngồi lần 2 giả sử trùng lần 1: có 1 cách + Bạn A ngồi lần 3 không trùng lại: có 23 cách. + Bạn A ngồi lần 4 không trùng lại: có 22 cách. 2 + Số lần trùng của bạn A là: C4 n(A) 24.1.23.22.C 2 253 Vậy xác suất cần tích P(A) 4 . Chọn A n  244 1152 n(A) 24.23.22.21 1771 Nhiễu B: P(A) n  244 2304 n(A) C 2 1 Nhiễu C: P(A) 4 n  24 4 n(A) C 2 1 Nhiễu D: P(A) 4 n  244 55296 Câu 9: Số thực a để 3 số 1 3a, a2 5, 1 a theo thứ tự như trên lập thành một cấp số cộng ? 1 17 1 17  A. ,  B. 1,3. C. 2,3. D.  2 2  Hướng dẫn x, y, z lập thành cấp số cộng khi x z 2y 1 3a 1 a 2(a2 5) 2a2 2a 12 0 chọn C Nhiễu A: chuyển vế sai: x z 2y 2a2 2a 8 0 Nhiễu B: x z 2y 1 3a 1 a a2 5 a2 2a 3 0 2 Nhiễu D: Nhớ nhầm công thức x.z y2 (1 3a).(1 a) a2 5 a4 7a2 2a 24 0 Câu 10: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng – 1? 2 3n2 2n2 3 2n2 3 2n3 3 A. lim B. lim C. lim D. lim 2 n2 2n2 1 2n3 1 2n2 1 Hướng dẫn
10. 3 2 2 2n 3 2 Ta có: lim lim n 1 đáp án B 2 1 2n 1 2 n2 Nhiễu A: nhớ sai cách tính Nhiễu C,D: không chú ý bậc đa thức x n x2 m2 Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y (m, n là các hằng số) n x m2 x2 1 n 2x 2m2 1 n 2x 2m2 A. B. n x2 m2 x3 n x2 m2 x3 1 n 2x 2m2 1 n 2x 2m2 C. D. . n x2 m2 x3 n x2 m2 x3 Hướng dẫn / 1 v/ Sử dụng công thức: 2 đáp án A v v / 1 v/ Nhiễu B,C,D: nhớ sai 2 v v Câu 12: Trong mp Oxy cho v (2; 1) và điểm M(-3;2). Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v là: A. (1;-1) B.(-1;1) C.(5;3) D.(1;1) Hướng dẫn x/ x a Sử dụng công thức: đáp án B / y y b Nhiễu A,C,D: cộng trừ sai Câu 13: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O’. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. OO’ // (ABCD) B. OO’ // (ABEF) C. OO’ // (BDF)D. OO’ // (ADF) Hướng dẫn: OO’//DF F E O' B A O D C Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là: A. Đường thẳng d đi qua S và d // AB B. Đường thẳng d đi qua S và d // BC C. Đường thẳng SO với O là giao điểm của AC và BD D. Đường thẳng SM với M là giao điểm của AB và CD Hướng dẫn: Đáp án D Nhiễu A, B: Nhầm ABCD là hình bình hành Nhiễu C: Nhầm giao tuyến của (SAC) và (SBD)
11. S A D O B C M Câu 15: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau và I là trung điểm của B’C’. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’C’B’) là góc nào sau đây ? · · · · A. AIB . B. AIB ' . C. AIA ' . D. AIC'. Hướng dẫn: Đáp án C Nhiễu A, B, D: Không nhớ cách xác định góc giữa hai mặt phẳng. Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn: z 1 2i z.i 15 i . Tìm modun của số phức z ? A. z 5 .B. z 4 .C. z 5 .D. z 2 3 . Lời giải Chọn A. Gọi z x yi , x, y ¡ . Theo đề ra ta có: x yi 1 2i x yi .i 15 i x 2y yi 2xi xi y 15 i x 3y y x i 15 i x 3y 15 x 3 z 3 4i z 5. x y 1 y 4
12. x 3y 15 Nhiễu C vì HS viết nhầm thành hệ x y 1 Câu 17: Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 2 .B. ; 0 . C. 0; 2 . D. 2; . Lời giải Chọn C. Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 2 . Nhiễu A, B, D vì HS nhầm hướng đồ thị . Câu 18: Tập xác định D của hàm số y 2x 1 π . 1 1  1 A. D ; .B. D ¡ \  .C. D ; .D. D ¡ . 2 2 2 Lời giải Chọn C. 1 Điều kiện xác định: 2x 1 0 x . 2 Nhiễu A, B, D nếu HS nhớ nhầm kiến thức về tìm điều kiện của hàm lũy thừa. Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 4x2 trên đoạn  1;2 bằng A. 1.B. 4.C. 5.D. 3. Lời giải Chọn B. Cách 1: Ta có y 4x3 8x x 0 TM y 0 x 2 TM . x 2 L Bảng biến thiên x 1 0 2 2 y 0 0 3 4 y 0 0
13. Từ bảng biến thiên suy ra max f x f 2 4.  1; 2 Cách 2: Sử dụng mode 7 f x x4 4x2 . Start 1; end 2 ; step 0,3 . Nhiễu A, C, D nếu HS tính nhầm. 2 Câu 20: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 5 0 . Tìm tọa độ điểm 7 4i biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức? z1 A. P 3; 2 . B. N 1; 2 .C. Q 3; 2 .D. M 1; 2 . Lời giải Chọn A. Ta có: z 1 2i TM z2 2z 5 0 z 1 2i L 7 4i 7 4i Suy ra 3 2i . z1 1 2i Điểm biểu diễn là P 3; 2 . Nhiễu B, D, C nếu HS bấm nghiệm từ phương trình trên mà quên thế vào trong biểu thức cuối để tính. x 1 Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 3 5 5x 3 là: A. ; .B. ;0 . C. 5; .D. 0; . Lời giải Chọn C. x 1 x 1 x 1 Ta có: 3 5 5x 3 5 3 5x 3 x 3 x 1 3x 9 x 5 . 3 x 1 Nhiễu A nếu HS giải x 3 x 1 x 3 đúng với mọi x. 3 4 Câu 22: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 trên khoảng 1; . Tìm m? x 1 A. m 4 .B. m 5 . C. m 3 . D. m 4 . Lời giải Chọn D. 4 x 3 Ta có: y 1 2 . Cho y 0 . x 1 x 1 Mà y 3 4 ; lim y và lim y nên hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi x 3. n 1 n Nhiễu A nếu HS tính y 1 4 là giá trị nhỏ nhất.
14. Câu 23: Hàm số y x2 ln x đạt cực trị tại điểm 1 1 A. x e .B. x 0 ; x . C. x 0 .D. x . e e Lời giải Chọn D. Tập xác định: D 0; . Ta có: y 2x.ln x x . x 0 0; y 0 2x.ln x x 0 1 . x e Bảng biến thiên: 1 Vậy hàm số y x2 ln x đạt cực trị tại x . e Nhiễu B nếu HS không loại x 0 . Câu 24: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau? x 1 y – – 1 y 1 x 2 x 2 x 2 x 3 A. y .B. y .C. y .D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn B. Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 và đường tiệm cận ngang là y 1 nên ta loại các đáp án A và C. Mặt khác từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến nên lọai đáp án D. Nhiễu A nếu HS chỉ tính đạo hàm. Nhiễu D nếu HS tính sai đạo hàm. x 1 Câu 25: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là? 3x 2 2 2 1 1 A. x .B. y . C. x .D. y . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D.
15. x 1 1 1 Do lim y lim nên đường thẳng y là đường tiệm cận ngang. x x 3x 2 3 3 Nhiễu A, C nếu HS nhầm với tiệm cận đứng. Câu 26: Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? y A 2 x O 3 A. Phần thực là 3 , phần ảo là 2.B. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . C. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i .D. Phần thực là 3 , phần ảo là 2. Lời giải Chọn A. Nhiễu B, C, D nếu HS không nhớ lí thuyết. Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x cos x . x2 A. f x dx sin x C .B. f x dx 1 sin x C . 2 x2 C. f x dx xsin x cos x C .D. f x dx sin x C . 2 Lời giải Chọn A. x2 f x dx x cos x dx sin x C . 2 Nhiễu B, D nếu lấy nguyên hàm cosx là –sinx. Câu 28: Phương trình log2 x log2 x 3 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 2.B. 0.C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn D. x 0 Điều kiện x 3 . x 3 0 x 1 loai 2 2 Ta có log2 x log2 x 3 2 log2 x 3x 2 x 3x 4 0 . x 4 t / m Vậy phương trình có nghiệm x 4 . Nhiễu A nếu HS không đặt điều kiện. Nhiếu B nếu Hs giải sai phương trình dẫn đến vô nghiệm. Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên trên a;b , có đồ thị y f x như hình vẽ sau:
16. Mệnh đề nào dưới đây đúng? b A. f x dx là diện tích hình thang cong ABMN . a b B. f x dx là độ dài đoạn BP . a b C. f x dx là dộ dài đoạn MN . a b D. f x dx là dộ dài đoạn cong AB . a Lời giải Chọn B. b b f x dx f x f b f a BM PM BP . a a Nhiễu A, C, D nếu HS không nắm ró lí thuyết. 3x2 khi 0 x 1 2 Câu 30: Cho hàm số y f x . Tính tích phân f x dx . 4 x khi 1 x 2 0 7 5 3 A. .B. 1.C. .D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A. Ta có 2 2 1 2 1 2 3 2 2 2 3x x 7 f x dx f x dx f x dx 3x dx 4 x dx 4x . 3 2 2 0 0 1 0 1 1 1 Câu 31: Cho hàm số y x3 3x2 m có đồ thị C . Biết đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A , B , C sao cho B là trung điểm của AC . Phát biểu nào sau đây đúng? A. m 0; .B. m ; 4 .C. m 4;0 .D. m 4; 2 . Lời giải Chọn C. Do tính chất đặc trưng của hàm số bậc ba nên trung điểm B của AC là tâm đối xứng của đồ thị, do đó hoành độ điểm B là nghiệm của y 0 6x 6 0 x 1 y m 2. Do B thuộc trục hoành nên m 2 0 m 2 . Thử lại thấy m 2 thỏa ycbt do C cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 1 3, 1, 1 3.
17. e a.e2 b Câu 32: Cho I x ln xdx với a, b , c ¢ . Tính T a b c . 1 c A. 5 .B. 3 .C. 4.D. 6. Lời giải Chọn D. 1 du dx u ln x x Ta có: nên . dv xdx x2 v 2 e e x 2 1 e e2 1 I x ln xdx ln x xdx . 1 2 1 2 1 4 a 1 b 1 . c 4 Vậy T a b c 6 . Câu 33: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m . Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức vA t 16 4t (đơn vị tính bằng m/s ), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu? A. 33 .B. 12. C. 31. D. 32 . Lời giải Chọn A. Ta có: vA 0 16m/s . Khi xe A dừng hẳn: vA t 0 t 4s . 4 Quãng đường từ lúc xe A hãm phanh đến lúc dừng hẳn là s 16 4t dt 32m . 0 Do các xe phải cách nhau tối thiểu 1m để đảm bảo an toàn nên khi dừng lại ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là 33m . Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2018;2018 để hàm số y x2 1 mx 1 đồng biến trên ; . A. 2017 .B. 2019 .C. 2020 .D. 2018 . Lời giải Chọn D. TXĐ : D ¡ . x y m . x2 1 x Hàm số đồng biến trên ¡ y 0 , x ¡ m , x ¡ 1 . x2 1 x Xét f x trên ¡ . x2 1
18. lim f x 1; lim f x 1. x x 1 f x 0 , x ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡ . x2 1 x2 1 x f x 1 f x x Ta có: m , x ¡ 1m 1. x2 1 Mặt khác m  2018;2018 m  2018; 1. Vậy có 2018 số nguyên m thoả điều kiện. Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2 1 i z 2 4 2 . Gọi m max z , n min z và 2018 số phức w m ni . Tính w A. 41009 .B. 51009 .C. 61009 .D. 21009 . Lời giải Chọn C. Ta có 1 i z 2 1 i z 2 4 2 z 1 i z 1 i 4 . Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z , F1 1;1 là điểm biểu diễn của số phức z1 1 i và F2 1; 1 là điểm biểu diễn của số phức z2 1 i . Khi đó ta có MF1 MF2 4 . Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip nhận F1 và F2 làm hai tiêu điểm. Ta có F1F2 2c 2c 2 2 c 2 . Mặt khác 2a 4 a 2 suy ra b a2 c2 4 2 2 . Do đó Elip có độ dài trục lớn là A1A2 2a 4 , độ dài trục bé là B1B2 2b 2 2 . Mặt khác O là trung điểm của AB nên m max z maxOM OA1 a 2 và n min z minOM OB1 b 2 . Do đó w 2 2i suy ra w 6 w 2018 61009 . f x Câu 36: Cho các hàm số f x , g x , h x . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị 3 g x hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x0 2018 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. f 2018 . B. f 2018 . C. f 2018 . D. g 2018 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A. f x 3 g x g x f x Ta có f x0 g x0 h x0 0 mà h x 2 3 g x
19. f x 3 g x g x f x 2 0 0 0 0 Ta có h x0 2 3 g x0 3 g x0 f x0 . 3 g x0 2 2 5 1 1 Đặt a g x0 nên f x0 a 5a 6 a . 2 4 4 1 5 Vậy f 2018 , dấu " " xảy ra khi g 2018 . 4 2 y 1 Câu 37: [Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log3 x 1 y 1 9 x 1 y 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y là 11 27 A. P . B. P . C. P 5 6 3 . D. P 3 6 2 . min 2 min 5 min min Lời giải Chọn D. y 1 Ta có log3 x 1 y 1 9 x 1 y 1 y 1 log3 x 1 log3 y 1 x 1 y 1 9 . y 1 log3 x 1 log3 y 1 x 1 9 9 log x 1 x 1 log y 1 3 y 1 3 9 9 log x 1 x 1 2 2 log (*). 3 y 1 3 y 1 1 Xét hàm số f t log t t 2 với t 0 có f t 1 0 với mọi t 0 nên hàm số f t luôn 3 t ln 3 đồng biến và liên tục trên 0; . 9 9 8 y Từ (*) suy ra x 1 x 1 , do x 0 nên y 0;8 . y 1 y 1 y 1 8 y 9 9 Vậy P x 2y 2y 2y 1 2 y 1 3 3 6 2 . y 1 y 1 y 1 9 3 Vậy P 3 6 2 khi 2 y 1 y 1. min y 1 2 Câu 38: Cho hàm số y x4 2m2x2 m2 có đồ thị C . Để đồ thị C có ba điểm cực trị A , B , C sao cho bốn điểm A , B , C , O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc tọa độ) thì giá trị tham số m là 2 2 A. m 2 .B. m . C. m 2 .D. m . 2 2 Lời giải Chọn B. x 0 Ta có y 4x3 4m2x; y 0 . 2 x m Điều kiện để hàm số có ba cực trị là y 0 có ba nghiệm phân biệt m 0 . x 0 Khi đó: y 0 . x m
20. Tọa độ các điểm cực trị là A 0;m2 , B m; m4 m2 , C m; m4 m2 . Ta có OA  BC , nên bốn điểm A , B , C , O là bốn đỉnh của hình thoi điều kiện cần và đủ là OA và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn 0 0 xA xO xB xC y y y y m2 0 m4 m2 m4 m2 A O B C 1 2 2m4 m2 0 m2 m . 2 2 2 Vậy m . 2 r r r r r Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho x = 2i + 3j - 4k . Tìm tọa độ của x r r r r A.x = (2;3;- 4). B.x = (- 2;- 3;4). C.x = (3;2;- 4). D.x = (2;3;4). Đáp án B: Học trò nhầm đổi dấu D:Học trò quên thứ tự C: Học trò quên dấu trừ Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trên trục tung tất cả các điểm cách đều hai điểm A 1; 3;7 và B 5;7; 5 . M 0;2;0 N 0; 2;0 M 0;2;0 N 0; 2;0 M 0;2;0 ,P 0;1;0 A. . B. . C. , D. . Câu 41: Cho mp (P) // mp (Q), với (P): nx 7y 6z 4 0 ; (Q): 3x my 2z 17 0 . Khi đó: A. m 7 / 3;n 1B. m 9;n 7 / 3 C. m 3 / 7;n 9 D. m 7 / 3;n 9 x 2 y z 1 x 7 y 2 z Câu 42: Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1: và d2: là: 4 6 8 6 9 12 35 35 854 854 A. B. C. D. 17 17 29 29 x 1 y 1 z 1 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm I 1;2;3 . Gọi K là 2 2 1 điểm đối xứng với I qua d. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm K cắt d tại hai điểm A và B, biết đoạn AB=4 là. 2 2 2 1 8 41 185 A. (S): x y z . 9 9 9 9 2 2 2 1 8 41 185 B. (S): x y z . 9 9 9 9 2 2 2 2 2 2 1 8 41 185 1 8 41 185 C. (S) : x y z . D. (S): x y z . 9 9 9 9 9 9 9 9 Hướng dẫn : Gọi H(1+ 2t;1+ 2t;- 1- t) Î d là hình chiếu vuông góc của I trên d. uur r = > IH = (2t;- 1+ 2t;- 4 - t) ^ ud(2;2;- 1) - 2 = > t = 9 5 5 - 7 1 - 8 - 41 Vậy :H( ; ; ) . Vì K đối xứng với I qua d nên K ( ; ; ) 9 9 9 9 9 9 149 185 Khoảng cách từ I đến d là HK = , bán kính mặt cầu R= 3 3
21. 185 Vậy : Mặt cầu (S) có phương trình là :(x - 1 )2 + (y + 8 )2 + (z + 41 )2 = 9 9 9 9 Đáp án A Câu 44: Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên: A. 3 lần B. 6 lần C. 9 lần D. 27 lần Câu 45: Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại a với BC = 2a , ¼BAC 120o , biết SA  (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o . Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 a3 A. B. C. a3 2 D. 9 3 2 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 6a3 6a3 3a3 A. V . B. V 3 a3. C. V . D. V . 18 3 3 Đáp án B: Học sinh quên chia 3 Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a.Tính thể tích hình chóp a3 3 a3 5 8a3 3 A. B. C. D. 8a3 3 3 2 3 Đáp án D: Học sinh quên chia 3 Câu 48: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại: A. {3;3},{4;3},{3;4},{5;3},{3;5} B. {3;3},{4;5},{5;4},{5;3},{3;5} C. {3;3},{4;3},{3;4},{5;4},{3;5} D. {3;3},{4;3},{3;4},{6;3},{3;5} Câu 49: Một hình trụ (T) có thể tích bằng 81 cm3 và đường sinh gấp 3 lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh của (T) là: A. 12cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm Đáp án B: Học sinh kết luận nhầm bán kính Câu 50: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn C . Hình nón N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, đáy là đường tròn C và có chiều cao h h R . Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi N có giá trị lớn nhất. 4 3 A. h 3R. B. h 2R. C. h R. D. h R. 3 2 Hướng dẫn: Phương pháp: S là đỉnh của hình nón thì S, O và tâm đường tròn là giao tuyến của (P) và mặt cầu phải thẳng hàng. Cách giải: Gọi bán kính (C ) với tâm là I là r thì dễ có S phải thuộc OI và: 1 1 OI R 2 r2 h R 2 r2 R; V r2h r2 R 2 r2 R 3 3 Tới đây ta sẽ khảo sát hàm số: f r r2 R 2 r2 R r3 r2 f ' r 2r R 2 r2 2rR ; f ' r 0 2 R 2 r2 2R 0 R 2 r2 R 2 r2