Đề minh họa kì thi THPT Quốc gia - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Du (Có lời giải)

Nội dung text: Đề minh họa kì thi THPT Quốc gia - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Du (Có lời giải)

1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 ĐỀ MINH HỌA Môn. TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài. 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Phương trình ax 2 bx c 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi . a 0 a 0 a 0 A. a 0. B. hoặc . C. a b 0. D. . 0 b 0 0 x 1 Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình. 5x 4 2x 7 là. 5 7 8 A. . B. S ; . C. ; 1 . D. S ; . 11 7 2 sin tan Câu 3. Kết quả đơn giản của biểu thức 1 bằng. cos +1 1 1 A. sin 2 1 . B. 1 tan . C. .D. . sin 2 cos 2 Câu 4. Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào đúng?       A. CA BA BC. B. AB AC BC.       C. AB + CA = CB. D AB BC CA.   Câu 5. Cho ba điểm A ( 1; 3) ; B ( –1; 2) C( –2; 1) . Toạ độ của vectơ AB AC là . A. ( –5; –3) .B. ( 1; 1). C. ( –1;2). D. (4; 0). Câu 6. Cho bốn điểm A(–5;–2), B(–5;3), C(3;3), D(3;–2). Khẳng định nào đúng?   A. AB,CD cùng hướng . B. ABCD là hình chữ nhật.    C. I(–1;1) là trung điểm AC. D. OA OB OC (O là gốc tọa độ). Câu 7. Nghiệm của phương trình tan 2 x 2 tan x là. A. x k k  ; x arctan 2 k . B. x k k  . 4 4 C. x k2 k  ; x arctan 2 k . D. x k2 k  . 4 4 Câu 8. Từ các số. 0; 1; 3; 5; 7; 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. A. 300. B.360. C. 1288. D. 1008. Câu 9. Một người cần khoan một cái giếng sâu 20 mét. Giá tiền 1 mét đầu là 250000 đồng, kể từ mét thứ 2 giá của mỗi mét tăng thêm 10%. Hỏi người đó cần có tối thiểu bao nhiêu tiền? A. 10,5 triệu. B. 14,5 triệu. C. 20,5 triệu. D. 25 triệu. x 2 Câu 10. Tính lim bằng. x 3 x
2. 2 A. –∞. B. . C. 1. D. +∞ . 3 Câu 11. Đạo hàm của hàm số y cos2 2x là. 4 2 A. y' cos 2x sin 2x. B. y' 2cos 2x. 4 4 4 2x 4 4 1 C. y' cos 2x sin 2x. D. y' sin 2 2x. 4 4 4 2x 2x 4 4 Câu 12. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến  biến. TDA A. B thành C. B. C thành A.C. C thành B.D. A thành D. Câu 13. Cho hình bình hành ABCD tâm O và một điểm S không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm SA. Giao tuyến của hai mặt phẳng (OMB) và (SBC) là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? A. BC. B. AC. C. SC. D. CD. Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AB. Điểm M là trung điểm BC. Mp ( ) qua M và song song với CD và SA, mp ( ) cắt AD tại N và cắt SC tại P. Thiết diện của mp ( ) và S.ABCD ? A. là một hình bình hành. B. là một hình thang có đáy lớn là MN. C. là tam giác MNP.D. là một hình thang có đáy nhỏ là NP. Câu 15. Cho tứ diện đều ABCD. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng. A. BC . B. CD . C. DA. D. DB . Câu 16.Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau ? A.B.y x 3 3x 1. y x 3 3x 1. C.y x 3 3x. D. y x 4 2x 2 1. Câu 17. Cho hàm số y x 3 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . Câu 18. Đồ thị hàm số cắty đồx2 thị hàm số y x4 2 tạix2 2 4điểm phân biệt có tọa độ lần lượt là x0 ; y0 và x1; y1 . Tính P y0 .y1 .
3. 9 17 A. P 16. B.P 16. C.P 4. D. P . 2 3 2 2 2 Câu 19. Tìm m để hàm số y x 3x mx 1có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa x1 x2 3. 3 3 A. m 2. B. m 2. C. m . D. m . 2 2 Câu 20. Có hai cây cột dựng trên mặt đất lần lượt cao 1mvà 4m, đỉnh của hai cây cột cách nhau 5m .Người ta cần chọn một vị trí trên mặt đất (nằm giữa hai chân cột) giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí mô hình bên dưới . 5m 4m 1m Mặt đất Độ dài dây ngắn nhất là. A. 41(m). B. 1 4 2(m). C. 4 17(m). D.3 5 (m). Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2-1)-3 . A. D = R .B. D = R\{-1;1}.C. D = R\{0}. D. D = R\{-1}. Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln x2 5x 6 . A. D = (0; + ).B. D = R\{2,3}. C. D = (2; 3)D. D = (- ; 2)  (3; + ). x 1 1 x Câu 23. Phương trình 3 3 10có hai nghiệm x1, x2 . Tính S x1 x2 . 10 A. S 0 . B. S . C. S 1. D.S log 5 1. 3 3 Câu 24. Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một quý ( 3 tháng ) với lãi suất 1,75% một quý . Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau 5 năm ( chính xác đến hàng đơn vị ) , nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ? A.14 147 782 đồng . B.12 972 279 đồng . C.14 147 781đồng . D.10 906166 đồng . Câu 25. Cho hai số thực không âm x, y thoả mãn x y 1.Tính giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P 52x 5y. 25 A. P 6. B. P 33 . C. P 23 25. D. P 26. min min 4 min min Câu 26. Một nguyên hàm của hàm số F(x)=x3 trên R là x 4 x3 x4 A. . B. 3x2 C. C. C. D. C. 4 4 4 2 Câu 27. Cho I 2x x2 1 dx và u = x2-1. Chọn khẳng định sai? 1
4. 3 2 3 A. u du. u du. 2 2 3 B. C. 27. D. u 2 . 0 1 3 3 0 Câu 28. Tính cos2 x.sin xdx 0 2 2 3 A. . B. . C. . D. 0. 3 3 2 Câu 29. chứng minh rằng F (x) (1 x)e x là một nguyên hàm của hàm f (x) xe x trên R. Từ đó hãy tìm nguyên hàm của hàm g (x) (x 1)e x . A. xe x C. B. xe x C. xe x C D. xex C 1 Câu 30. Tính tích phân I xe xdx 0 e 1 e 2 e 2 e 1 A. . B. . C. . D. . 2e 2 2 2 2 4ln x 1 Câu 31.Giả sử dx a ln2 2 bln 2 1 x Với a,b là các số nguyên dương. Tính tổng I=5a-2b A. 12. B. 10.C. 8. D. 6. 2 Câu 32.Tìm môđun của số phức z 4i 1 (1 3i) . A. 85. B. 85 C. 77. D. 181 Câu 33.Tìmcácsốthựcx,ythoãmãn. 3x 2 2y 1 i x 1 y 5 i là. 3 4 3 3 3 4 A. x , y 2 . B. x , y . C. x , y 2 . D. x , y . 2 3 2 2 2 3 Câu 34 . Phương trình (3 - i) z - 2 = 0 có nghiệm là. 3 1 3 1 3 1 3 1 A. z i. B. z i. C. z i. D. z i. 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 2 Câu 35 . Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z 3z 4 0 , khi đó z1 z2 bằng 7 7 A. -65. B.-4. C. 4 . D. 4 . Câu 36. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn 2z iz 3 3i. A.Phần thực là 1 và phần ảo là i. B. Phần thực là 1 và phần ảo là 1. C. Phần thực là 1 và phần ảo là 1. D. Phần thực là 1 và phần ảo là i. Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z 3 2i 2. Giá trị nhỏ nhất của z 1 i lần lượt là
5. A. 7. B.3. C. 5 2 . D. 5 2 . Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 2 a3 2 a3 2 A. V = . B. V = . C. V = a3 2. D. V = . 6 4 3 Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S , SB = 2a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V = 2a3 . B. V = 4a3 . C. V = 6a3 D. V = 12a3 . Câu 40. Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' có tất cả các cạnh đều bằng 2a , đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho. 4a3 2 8a3 A. V = . B.V = . C. V = 8a3 . D. V = 4a3 2 . 3 3 Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA = 1, SB = 2, SC = 3 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Mặt phẳng (a) đi qua trung điểm I của SG cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại M , N, P . Tính giá trị nhỏ nhất Tmin 1 1 1 của biểu thức T = + + . SM 2 SN 2 SP 2 2 3 18 A. T = . B. T = . C. T = . D. T = 6. min 7 min 7 min 7 min Câu 42. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a . Thể tích khối trụ bằng. pa3 pa3 pa3 A. pa3. B. . C. . D. . 2 3 4 Câu 43. Hình nón có đường sinh l = 2a và hợp với đáy góc a = 600 . Diện tích toàn phần của hình nón bằng. A. 4pa2 . B. 3pa2 . C. 2pa2 . D. pa2 . Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a . Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là. a 2 a 6 A. . B. 3a. C. . D. a 6. 2 2 Câu 45. Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng (AB 'C ') tạo với mặt đáy góc 600 và điểm G là trọng tâm tam giác ABC . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A ' B 'C ' bằng. 85a 3a 3a 31a A. . B. . C. . D. . 108 2 4 36 r r r Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = (- 1;1;0), b = (1;1;0) và c = (1;1;1). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? r r r r r r A. a = 2. B. c = 3. C. a ^ b. D. c ^ b.
6. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y2 + z 2 + 2x - 4 y + 6z - 2 = 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S). A. Tâm I (- 1;2;- 3)và bán kính R = 4 . B. Tâm I (1;- 2;3)và bán kính R = 4 . C. Tâm I (- 1;2;3)và bán kính R = 4 . D. Tâm I (1;- 2;3)và bán kính R = 16 . Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ) qua điểm G (1;1;1) và vuông góc với đường thẳng OG có phương trình là. A. (P): x + y + z - 3 = 0. B. (P): x + y + z = 0. C. (P): x - y + z = 0. D. (P): x + y - z - 3 = 0. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết rằng mặt phẳng (P): 2x - 2y - z - 3 = 0 cắt mặt cầu (S) có tâm I (3,- 1,- 4) theo giao tuyến là một đường tròn. Tâm H của đường tròn giao tuyến là điểm nào sau đây. A. H (1,1,3). B. H (1,1,- 3). C. H (- 1,1,3). D. H (- 3,1,1). uuur uuur Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết AB = (1;1;3) và BC = (- 4;2;- 2). Độ dài đường trung tuyến AI của tam giác ABC bằng. A. 6 . B. 2 6 11 . C. 3 . D. 19 . HẾT. ĐÁP ÁN. 1B 2C 3D 4C 5B 6B 7A 8A 9B 10C 11D 12C 13C 14B 15B 16A 17C 18B 19C 20A 21B 22C 23A 24A 25B 26B 27D 28A 29A 30B 31C 32A 33D 34B 35C 36C 37C 38D 39A 40C 41C 42D 43B 44C 45D 46D 47A 48A 49A 50C GIẢI. 2 a 0 a 0 Câu 1. Phương trình ax bx c 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi . B. hoặc 0 b 0 a 0 a 0 phương trình có nghiệm kép; phương trình đưa về pt bậc nhất. 0 b 0 Câu A Chưa đủ dữ liệu, nhiều học sinh sẽ nhầm.Câu C hiển nhiên sai; Câu D Chưa đủ mới có một trường hợp. x 1 Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình. 5x 4 2x 7 là. 5 x 1 5x 4 2x 7 25x x 1 20 10x 35 14x 14 x 1.Vậy tập nghiệm S ; 1 . 5 Đáp án C. Câu A. sai
7. x 1 Câu B. Học sinh quên quy đồng bên phải 5x 4 2x 7 5 14 7 25x x 1 20 2x 7 22x 14 x 22 11 x 1 Câu D. Học sinh quên đổi dấu số 1 5x 4 2x 7 5 16 8 25x x 1 20 10x 35 14x 16 x 14 7 2 sin tan Câu 3. Kết quả đơn giản của biểu thức 1 bằng. cos +1 2 sin 2 sin 2 sin tan cos sin cos 1 1 1 1 cos +1 cos 1 cos 1 cos 2 sin sin 2 1 1 tan 2 1 1 cos cos 2 cos 2 Đáp án D.Câu A. Học sinh quên đưa cos xuống mẫu Câu B. Thếu dấu bình phương ở bước 4. Câu C. Nếu học sinh chọn lụi thì nó sẽ bân khuân đáp án C và D. Câu 4. Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào đúng?       A. CA BA BC B. AB AC BC       C. AB + CA = CB D AB BC CA ĐÁP án . C đó là quy tắc cộng đổi vị trí của hai vectơ vế trái là ra. Câu A. Sai CA BA CA AB CB .Câu B. sai .Câu D. Sai   Câu 5. Cho ba điểm A ( 1; 3) ; B ( –1; 2) C( –2; 1) . Toạ độ của vectơ AB AC là AB 1 1;2 3 2; 1 AB AC 1;1 A.C 2 1;1 3 3; 2 Đáp án. B 1;1 Câu A. Học sinh tính nhầm lấy tọa độ điểm trước trừ tọa độ điểm sau. 1; 1 Câu C. Học sinh tính sai ( –5;-3) .Câu D. Sai Câu 6. Cho bốn điểm A(–5;–2), B(–5;3), C(3;3), D(3;–2). Khẳng định nào đúng?   A. AB,CD cùng hướng B. ABCD là hình chữ nhật    C. I(–1;1) là trung điểm AC D. OA OB OC (O là gốc tọa độ) Trong câu này đồi hỏi học sinh phải vận dụng tính được mới cho được đáp án. Khó mà dự đoán kết quả. AB 5 5;3 2 0;5   Câu A. AB,CD ngược hướng; CD 3 3; 2 3 0; 5 0;5
8.   Câu B. Để chứng minh ABCD là hình chữ nhật ta cần chỉ ra AB,CD ngược hướng và độ dài bằng nhau. Nhờ câu A ta đã xác đinh ngược hướng rồi nên chỉ cần tính độ dài. AB CD 5 . Vậy đáp án B đúng.Do đo câu C, D sai. Câu 7. Nghiệm của phương trình tan 2 x 2 tan x là. 2 tan x 1 x k tan 2 x 2 tan x tan x tan x 2 0 4 k  tan x 2 x arctan 2 k Đáp án đúng A. Câu B thiếu nghiệm học sinh sẽ nhầm loại nghiệm x = 2. Câu C. Học sinh không để ý về cộng k2 nên sẽ chọn nhầm. Câu D sai. Câu 8. Từ các số. 0; 1; 3; 5; 7; 9, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Giải. Gọi số có 4 chữ số khác nhau là. abcd .Vì a 0 nên a có 5 cách chọn; 3 Ba số bcd là một chỉnh hợp của 5 số còn lại .nên bcd có A5 60 cách chọn; Vậy có . 5.60 = 300 cách chọn số có 4 chữ số khác nhau.Đáp án . A. Câu B. nếu học sinh không để ý số 0 thì sẽ bị sai. 6.5.4.3 = 360.Câu C, D hiển nhiên sai. Câu 9. Gọi un là giá tiền của mét thứ n n 1 Ta có un 1 un .1,1 (un ) là CSN với u1 250000 và công bội q = 1,1un 250000. 1,1 . 1 1,1 20 Tổng số tiền để khoan 20 m. S 250000. 14318749,87 20 1 1,1 Vây người đó cần số tiền tối thiểu là. 15 triệu đồng. Đ/A . B 2 1 x 2 Câu 10. lim lim x 1 x x 3 3 x 1 x ' ( 2) Câu 11. y' 2cos 2x cos 2x 2cos 2x. sin 2x 4 4 4 4 2 2x 4 = A D B C
9. 1 1 2cos 2x. .sin 2x sin 2 2x 4 4 4 2x 2x 4 4 Câu 12.   DA CB S T :C B DA M Câu 13. D A Ta có OM//SC; B (OMB)  (SBC) O (OMB)  (SBC) = Bx//SC B C S Q P A B N M Câu 14. D C Ta có MN//CD, P (SCD)  (α)  (SCD) = Px//CD Px  SD = Q Vậy thiết diện cần tìm là hình thang MNQP có MN là đáy lớn A Câu 15. Gọi I là trung điểm CD. AI  CD và BI  CD D CD  (ABI) CD  AB B I Câu 16.- Mức độ. Nhận biết- Đáp án đúng. A. - Phương án nhiễu. C + B. do HS nhớ nhầm dạng đồ thị. + C. do HS chọn chỉ dựa vào dạng đồ thị ( hàm bậc ba có hai cực trị , a 0 ) . + D. do HS chọn chỉ dựa vào điểm đi qua 0;1 . Câu 17. - Mức độ. thông hiểu - Hướng dẫn giải. + Tính đạo hàm , tìm nghiệm đạo hàm y ' 3x2 3 0 x 1. + Xét dấu đạo hàm và chọn đáp án đúng
10. x -1 1 f ' x - 0 + 0 - - Đáp án đúng. C. - Phương án nhiễu. + Phương án A. do xét dấu đạo hàm sai x -1 1 f ' x + 0 - 0 + + Phương án B . Tìm nghiệm đạo hàm sai (do xác định hệ số a 3,b 3,c 0 ) y ' 3x2 3 0 x 0; x 1. x 0 1 f ' x - 0 + 0 - + Phương án D. Tính sai đạo hàm y ' 3x2 Câu 18 - Mức độ. Thông hiểu. - Hướng dẫn giải. Phương trình hoành độ giao điểm x4 3x2 4 0. Giải phương trình ta được x0 2  x1 2. Tính y0 4  y1 4. Tính P 16. - Đáp án đúng. B. - Phương án nhiễu. + A. do tính sai bình phương y0 4  y1 4. + C . do không tính tung độ y0 ; y1 . Tìm nghiệm ta được x0 2  x1 2. Khi đó P 4. + D. do lập phương trình hoành độ giao điểm và chuyển vế sai. Cụ thể . x4 2x2 4 x2 x4 x2 4 0.
11. 1 17 1 17 1 17 9 17 Giải phương trình ta được x  x . Tính y y . Khi đó P . 0 2 1 2 0 1 2 2 Câu 19.+Mức độ. Vận dụng thấp.+Đáp án. C. x1 x2 2 3 2 ' 2 +Giải chi tiết. y x 3x mx 1 y 3x 6x m Theo Viet. m ; ; x .x 1 2 3 2 m 3 Ta có. x2 x2 x x 2x x 4 2. 3 m 1 2 1 2 1 2 3 2 +Phân tích các phương án gây nhiễu. Phương án A. Học sinh dùng Viet sai trong tổng 2 nghiệm x1 x2 2 và tính 2 2 2 2 x1 x2 x1 x2 2x1x2 và quên bình phương khi tính x1 x2 nên chọn A. 2 Phương án B. Học sinh quên bình phương khi tính x1 x2 nên chọn B. m Phương án D. Học sinh dùng Viet sai trong tích 2 nghiệm x x nên chọn D. 1 2 3 Câu 20.+Mức độ. Vận dụng cao.+Đáp án. A.+Giải chi tiết. C 5m 3m B 4m H 1m 1m M x A N Giả sử đoạn dây là đường gấp khúc BAC, gọi MA x x 0,4 và các yếu tố như hình vẽ Tính được AB AC x2 1 (4 x)2 16 f (x). 4 x x x 4 5 Khi đó f '(x) f '(x) 0 Từ đó tìm được min f (x) 41 2 2 4 x 1 x 8x 32 ; x (l) 5 ; +Phân tích các phương án gây nhiễu. Phương án A. Học sinh tính f (0) mà chưa tính tại nghiệm f '(x) 0 nên chọn B. Phương án B. Học sinh tính f (4) mà chưa tính tại nghiệm f '(x) 0 nên chọn C. Phương án D. Học sinh so sánh trong các phương án thì phương án này có độ dài nhỏ nhất nên chọn D. Câu 21. +Mức độ. Nhận biết.+Đáp án. B. +Giải chi tiết. Hàm số y = (x2-1)-3 có tập xác định Điều kiện. x2-1 0 x -1 và x 1.TXĐ. D = R\{-1;1}.Chọn B.
12. +Phân tích các phương án gây nhiễu. Phương án A. Học sinh thấy lũy thừa với số nguyên nên nhầm lẫn TXĐ là R. Phương án C. Học sinh nhầm với hàm số y = x-3. Phương án D. Học sinh nhớ nhầm hàm số lũy thừa luôn dương nên bỏ đi số âm là -1. Câu 22.+Mức độ. Thông hiểu.+Đáp án. C. +Giải chi tiết. Đk. x2 5x 6 0 2 x 3 .Txđ. D = (2; 3) . Chọn C. +Phân tích các phương án gây nhiễu. Phương án A. Học sinh nhầm với hàm số y = lnx. Phương án B. Học sinh nhầm biểu thức dưới dấu logarit khác không. Phương án D. Học sinh giải sai điều kiện. Câu 23.- Mức độ. Thông hiểu. - Hướng dẫn giải. 3x 1 31 x 10 3.32x 10.3x 3 0 . Giải phương trình ta được x 1và x 1 - Đáp án đúng A. - Phương án nhiễu.+ B. nhầm hai nghiệm t.+ C. nhầm 3x 3 x 0 . Câu 24 - Mức độ. Vận dụng. - Hướng dẫn giải. Một người gửi số tiền P với lãi suất mỗi kì gửi là r thì sau N kì số tiền người đó thu được cả vốn lẫn lãi là P 1 r N . Một năm được 4 quý. Vậy 5 năm là 20 quý .Khi đó N 20 . Vậy số tiền người đó thu được cả vốn lẫn lãi là P 1 r N 10 000 000 1 0,0175 20 14147 782 đồng . - Đáp án đúng. A. - Phương án nhiễu. + Phương án B. - do nhầm N 3.5 15 . P 1 r N 10 000 000 1 0,0175 15 12 972 279đồng . + Phương án C. do quy tròn sai. + Phương án D . do nhầm N 5 . P 1 r N 10 000 000 1 0,0175 5 10 906166 đồng . Câu 25.- Mức độ. Vận dụng cao. 5 - Hướng dẫn giải. Vì x y 1 y 1 x , nên P 52x 51 x 52x . 5x Đặt t 5x thì 1 t 5 (do 0 x 1). 5 5 2t3 5 5 Xét hàm số f t t 2 , với 1 t 5. Ta có f ' t 2t 0 t 3 1;5. t t 2 t 2 2
13. 5 25 25 3 3 3 f 1 6 , f 3 , f 5 26. Vậy Pmin min f t 3 . 1;5 2 4   4 - Đáp án đúng. B. - Phương án nhiễu. + Phương án A. do nhầm tính chất lũy thừa P 52x 51 x 52x 5.5x. Đặt t 5x thì 1 t 5 (do 0 x 1). Xét hàm số f t t2 5t , với 1 t 5. 5 f ' t 2t 5 0 t 1;5. f 1 6, f 5 26. Vậy Pmin min f t 6. 2 1;5 5 t3 5 + Phương án C. do tính sai đạo hàm f ' t t 0 t 3 5 1;5. t 2 t 2 3 3 3 f 1 6 , f 5 2 25 , f 5 26. Vậy Pmin min f t 2 25. 1;5 + Phương án D . do nhầm với giá trị lớn nhất. Câu 26.Một nguyên hàm của hàm số F(x)=x3 trên R là x4 x3 x4 B. 3x2 C C. C D. C 4 4 4 D là đáp án đúng Sai vì học sinh quên cộng C Sai vì nhầm lẫn tính đạo hàm Sai vì nhầm công thức tính nguyên hàm 2 Câu 27. Cho I 2x x2 1 dx và u=x2-1. Chọn khẳng định sai? 1 3 2 3 u du u du 2 2 3 B. C. 27 D. u 2 0 1 3 3 0 Giải. Đặt u=x2-1 du=2xdx;Đổi cận. x=1 u=0’; x=2 u=3 Vậy B sai.A đúng vì đổi cận đúng, đổi biến đúng;C đúng. Bấm máy D đúng vì dùng công thức tích phân đổi biến Câu 28. Tính cos2 x.sin xdx 0 2 2 3 B. C. D. 0 3 3 2 A là đáp án đúng vì. 3 d(cos) cos 2 cos2 x.sin xdx = cos2 x.sin x = cos2 xd(cos) 0 0 0 sinx 0 3 3 B,C,D sai vì học sinh dùng công thức sai dấu
14. Câu 29. Chứng minh rằng F (x) (1 x)e x là một nguyên hàm của hàm f (x) xe x trên R. Từ đó hãy tìm nguyên hàm của hàm g (x) (x 1)e x . xe x C B. xe x C. xe x C D. xex C Đáp án đúng là A vì. g x dx x 1 e x dx xe x dx e x dx 1 x e x c e x c 1 2 x xe c với c = c1 – c2. Đáp án B sai vì học sinh viết chung hằng số c cho mọi phép tính nguyên hàm F’(x) = -e - x + (1+x)e- x =f(x) với mọi x =>F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) trên R. x x x x x g x dx x 1 e dx xe dx e dx 1 x e c e c (1 x)e x e x xe x . Đáp án C,D sai vì học sinh nhầm dấu 1 Câu 30. Tính tích phân I xe xdx 0 e 1 e 2 e 2 e 1 B. C. D. 2e 2 2 2 1 1 1 1 e 2 Đáp án B là đúng vì. I xe x e xdx e x 0 0 0 e 2 1 1 1 1 x2 1 1 1 e 1 Đáp án A sai vì. I xe xdx xdx. e xdx . e x . 1 0 0 0 0 2 0 2 e 2e Sử dụng công thức tính tích phân từng phần sai.Đáp án C,D sai công thức và dấu 2 4ln x 1 Câu 31.Giả sử dx a ln2 2 bln 2 1 x Với a,b là các số nguyên dương. Kho đó, tổng I=5a-2b 12 B. 10 C. 8 D. 6 Giải. 2 2 4ln x 1 4ln x 1 2 2 1 2 2 dx ( )dx 4 ln xd(ln x) dx 2ln2 x ln x 2ln2 2 ln 2 a 2,b 1 1 1 1 1 1 x 1 x x x Đáp án D đúng;A sai nhầm dấu cộng;B sai không tính b;D sai sử dụng công thức sai Câu 32. z 4i 1 (1 3i)2 4i 1 (1 6i 9i2 ) 9 2i =>Chọn A. Các phương án nhiễu * Sai trong dùng công thức tính modun z 92 22 85Chọn B. * Sai trong dùng công thức tính modun z 92 22 77 Chọn C. * Sai trong tính z 4i 1 (1 3i)2 4i 1 1 6i 9i2 9 10i => chọn D.
15. Câu 33. 3x 2 2y 1 i x 1 y 5 i 3 x 3x 2 x 1 2 =>Chọn D. 2y 1 y 5 4 y 3 Các phương án nhiễu * Nhầm giữa x và y nên chọn B. 3 3x 2 x 1 x * Nhầm đổi dấu trong giải hệ 2 Chọn C. 2y 1 y 5 y 2 3 3x 2 x 1 x * Sai trong xác định phần thực, ảo dẫn đến hệ 2 => Chọn A. 2y 1 y 5 y 2 2 3 1 3 1 Câu 34 .(3 - i) z - 2 = 0 z i z i =>Chọn B. 3 i 5 5 5 5 Các phương án nhiễu * Nhầm đổi dấu phần ảo nên chọn A. 2 3 1 * Nhầm đổi dấu trong giải PT z i => Chọn C. 3 i 5 5 2 3 1 3 1 * Nhầm đổi dấu trong giải PT z i z i => Chọn D. 3 i 5 5 5 5 Câu 35 . 2z2 3z 4 0 3 i 23 z 1 7 2 4 2 2 3 4.2.4 23 0 nênphươngtrìnhcó 2 nghiệmlà. (z1) (z2 ) => Chọn C. 3 i 23 4 z2 4 Các phương án nhiễu * Nhầm tổng bình phương là số dương nên chọn D. 2 * Nhầm trong giải PT 3 4.2.4 23 0 nênphươngtrìnhcó 2 nghiệmlà. 3 23i z1 4 2 2 (z ) (z ) 65 => Chọn A. 3 23i 1 2 z 2 4 2 * Nhầm trong giải PT 3 4.2.4 41 0 nênphươngtrìnhcó 2 nghiệmlà.
16. 3 i 41 z1 4 2 2 (z1) (z2 ) 4 => Chọn B. 3 i 41 z2 4 2x y 3 x 1 Câu 36. Gọi z = x + yi. 2z iz 3 3i => Chọn C. x 2y 3 y 1 Các phương án nhiễu.* Nhầm phần ảo nên chọn A. 2x y 3 x 1 * Nhầm dấu trong giải HPT 2z iz 3 3i => Chọn B. x 2y 3 y 1 * Nhầm trong giải HPT và phần ảo nên chọn D. Câu 37. Ta có z 3 2i z (3 2i) 2 r1 Và z 1 i z ( 1 i) z1 z2 z1 z2 3 2i 1 i 5 r2 Vậy Min z 1 i 5 2 3 Chọn đáp án B Các phương án nhiễu * Nhầm dấu Min z 1 i 5 2 3 nên chọn A. * Nhầm z2 1 i r2 5 Min z 1 i 5 2 => Chọn C. * Nhầm z2 1 i r2 5 và dấu nên chọn D. 2 S Câu 38. Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = a . Chiều cao khối chóp là SA = a 2. A D 1 a3 2 Vậy thể tích khối chóp V = S .SA = . B C S.ABCD 3 ABCD 3 Chọn D. é ù Câu 39. Ta chọn (SBC ) làm mặt đáy ¾¾® chiều cao khối chóp là d ëA,(SBC )û= 3a. 1 Tam giác SBC vuông cân tại S nên S = SB 2 = 2a2 . DSBC 2 1 Vậy thể tích khối chóp V = S .d éA,(SBC )ù= 2a3. Chọn A. 3 DSBC ë û Câu 40. Vì ABC.A ' B 'C ' là lăng trụ đứng nên AA' ^ (ABC ), suy ra hình chiếu vuông góc của A' B trên mặt đáy (ABC ) là AB . Do đó 600 = A·' B,(ABC )= A·' B, AB = A·' BA . A' C' B' Tam giác vuông A ' AB , ta có AA' = AB.tan A·' BA = 3. A C 1 1 Diện tích tam giác ABC là S = BA.BC = . DABC 2 2 B
17. 3 Vậy V = S .AA' = . Chọn C. DABC 2 uur 1 uur uur uur Câu 41*. Do G là trọng tâm DABC ¾ ¾® SG = SA + SB + SC 3( ) SG uur 1æSA uuur SB uuur SC uurö uur 1 æSA uuur SB uuur SC uurö ¾ ¾® .SI = ç SM + SN + SP÷Û SI = ç SM + SN + SP÷. SI 3èçSM SN SP ø÷ 6 èçSM SN SP ø÷ 1 æSA SB SC ö SA SB SC Do I, M , N, P đồng phẳng nên ç + + ÷= 1 « + + = 6. 6 èçSM SN SP ø÷ SM SN SP Áp dụng BĐT bunhiacopxki, ta có 2 æ 1 1 1 ö 2 2 2 æSA SB SC ö ç + + ÷(SA + SB + SC )³ ç + + ÷ èçSM 2 SN 2 SP 2 ø÷ èçSM SN SP ÷ø 36 18 Suy ra T ³ = . Chọn C. SA2 + SB2 + SC 2 7 Câu 42. Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có h = a . a pa3 Bán kính đáy R = . Do đó thể tích khối trụ V = R2p.h = (đvtt). Chọn 2 4 D. Câu 43. Theo giả thiết, ta có SA = l = 2a và S·AO = 600 . Suy ra R = OA = SA.cos 600 = a . Vậy diện tích toàn phần của hình nón bằng. S = pRl + pR2 = 3pa2 (đvdt). Chọn B. Câu 44. Gọi M là trung điểm AC , suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . S Gọi I là trung điểm SC , suy ra IM PSA nên IM ^ (ABC ). I Do đó IM là trục của DABC , suy ra A C IA = IB = IC. (1) M Hơn nữa, tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm SC nênB IS = IC = IA . (2) Từ (1) và (2), ta có IS = IA = IB = IC hay I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . SC SA2 + AC 2 a 6 Vậy bán kính R = IS = = = . Chọn C. 2 2 2 S I A D O Câu 45. Gọi M là trung điểm B 'C ' , ta có B C
18. 600 = (·AB 'C '),(A' B 'C ')= A·M , A' M = A·MA' . a 3 3a Trong D AA ' M , có A' M = ; AA' = A' M.tan A·MA' = . 2 2 Gọi G ' là trọng tâm tam giác đều A ' B 'C ' , suy ra G ' cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp DA' B 'C '. Vì lặng trụ đứng nên GG ' ^ (A' B 'C '). Do đó GG ' là trục của tam giác A ' B 'C ' . Trong mặt phẳng (GC 'G '), kẻ trung trực d của đoạn thẳng GC ' cắt GG ' tại I . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G.A ' B 'C ' , bán kính R = GI. GP GG ' GP.GC ' GC '2 GG '2 + G 'C '2 31a Ta có DGPI ÿ DGG 'C ' Þ = Þ R = GI = = = = . Chọn D. GI GC ' GG ' 2GG ' 2GG ' 36 r r Câu 46. Ta có a = 1+ 1+ 0 = 2 ; c = 1+ 1+ 1 = 3. r r r r Xét a.b = (- 1).1+ 1.1+ 0.0 = 0 , suy ra a ^ b. Vậy đáp án còn lại D là sai. Chọn D. 2 2 2 Câu 47. Ta có. (S): x 2 + y2 + z 2 + 2x - 4 y + 6z - 2 = 0 hay (S ): (x + 1) + (y - 2) + (z + 3) = 16 . Do đó mặt cầu (S)có tâm I (- 1;2;- 3) và bán kính R = 4 . Chọn A. uuur Câu 48. Mặt phẳng (P) đi qua G(1;1;1) và nhận OG = (1;1;1) làm một VTPT nên có phương trình (P): x + y + z - 3 = 0. Chọn A. uuuur r uuuur r Câu 49. Ta có MN = (- 1;1;- 4), trục Oy có VTCP j = (0;1;0). Suy ra éMN, jù= (4;0;- 1). ëê ûú uuuur r Mặt phẳng (a) đi qua M (1;- 1;5) và nhận éMN, jù= (4;0;- 1) làm một VTPT nên có phương trình ëê ûú (a): 4x - z + 1 = 0 . Chọn A. uuur uuur uuur Câu 50. Ta có AC = AB + BC = (- 3;3;1).Do AI là trung tuyến của tam giác ABC nên uur 1 uuur uuur 2 AI = AB + AC = (- 1;2;2).Suy ra độ dài đường trung tuyến AI bằng (- 1) + 22 + 22 = 3 . Chọn C. 2 ( )