Đề minh họa kì thi THPT Quốc gia - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Viết Xuân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề minh họa kì thi THPT Quốc gia - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Viết Xuân (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 – 2019 Trường THCS&THPT Nguyễn Viết Xuân Môn: TOÁN ĐỀ MINH HỌA Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 6 trang, 50 câu trắc nghiệm) Câu 1. Khẳng định nào sau đây là sai? A. x 2 3 2 x x 2 0 . B. x 3 2 x 3 4 . x(x 2) C. 2 x 2 . D. x 2 x 2. x 2 Câu 2. Tập xác định của hàm số là: A. B. C. D. Câu 3. Cho hàm số y f (x)có bảng biến thiên như hình dưới đây : Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 1. C. 2. D. 1. Câu 4. Cho các số a , b , c , d thỏa mãn 0 a b 1 c d . Số lớn nhất trong 4 số loga b , logb c , logc d , logd a là A. logb c . B. logd a . C. loga b . D. logc d . Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. sin xdx cos x C .B. dx ln x C, x 0. x a x C. a xdx C,(0 a 1) . D. exdx ex C . ln a Câu 6. Điểm M biểu diễn số phức z 3 5i trong mặt phẳng tọa độ phức là: A. M (3; 5) . B. M ( 5;3) . C. M (3; 2) . D. M (3;5) . Câu 7. Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tạiA ,AB a vàAC a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. l a B. l a 2 C. l a 3 D. l 2a Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình: 3x 4y 2z 4 0 và điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng cách d từ A đến P . 5 5 5 5 A. d B. d C. d D. d 9 29 29 3 Câu 9. Bất phương trình x 3 1 có nghiệm là A. 3 x 4 . B. 2 x 3. C. x 2 hoặc x 4 . D. x 3.
2. Câu 10. Nghiệm của phương trình là. A. B. C. D. Câu 11. Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào? y O x A. y x4 2x2 . B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2 . Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y log x 2 2x 3 . 2 A. D ; 1  3; B. D 1;3 C. D ; 1  3; D. D 1;3 Câu 13. Hàm số F(x) 7sin x cos x 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. f x sin x 7cos x .B. f x sin x 7cos x . C. f x sin x 7cos x .D. f x sin x 7cos x . Câu 14. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng và vuông góc với c thì a // b. B. Nếu a // b và c a thì c b. C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b. D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng song song với c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c. Câu 15. Các điểm biểu diễn các số phức z 3 bi (b ¡ ) trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y b . B. y 3 . C. x 3. D. x b . Câu 16. Trong không gian Oxyz , mặt cầu x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 có bán kính bằng A. 3 3 . B. 9 . C. 3 . D. 3 . Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc bằng 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
3. a3 a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 4 2 4 Câu 18. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 vàAD 2 . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD vàBC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trụcMN , ta được một hình trụ . Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. S 2 A. Stp 4 B. tp C. Stp 6 D. Stp 10 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm A 0;1;1 và B 1;2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x y 2z 3 0 B. x y 2z 6 0 C. x 3y 4z 7 0 D. x 3y 4z 26 0 Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy cho a 1;3 , b 2;1 . Tích vô hướng của 2 vectơ a.b là: A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 21. Cho cấp số cộng có số hạng đầu là và . Công sai của cấp số cộng đó là: A. 5B. 6 C. 7 D. 8 Câu 22. Giải bất phương trình log2 3x 1 3 . 1 10 A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 3 3 5 3 5 Câu 23. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu f (x)dx 2 và f (x)dx 7 thì f (x)dx có giá trị 1 1 3 bằng. A. 5 . B. 5 . C. 9 .D. 9 . Câu 24. bằng. A. B. C. D. 1 1 x Câu 25. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang. x A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Câu 26. Cho hệ trục tọa độ O;i ; j . Tọa độ i là: A. i 1;0 . B. i 0;1 . C. i 1;0 . D. i 0;0 . Câu 27. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f x x3 tại điểm M 2;8 là: A. 12B. -12 C. 192 D. -192 Câu 28. Một đường tròn có bán kính 20cm . Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo (tính 15 gần đúng đến hàng phần trăm). A. 4,19cm .B. 4,18cm .C. 95,49cm .D. 95,50cm .
4. Câu 29. Cho hai đường thẳng song song d và d’. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Có duy nhất một phép tịnh tiến biến d thành d’. B. Phép tịnh tiến theo vectơ có giá vuông góc với đường thẳng d biến d thành d’. C. Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d’. D. Cả ba khẳng định trên đều đúng. Câu 30. Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đôi số tiền mang đi gửi? A. 10 năm. B. 7 năm. C. 8 năm. D. 9 năm. Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 450. Tính độ dài SA theo a. A. B. aC. 2a D. Câu 32. Phương trình log2 (x 1) 1 có nghiệm là 1 1 A. x . B. x . C. x 3. D. x 2. 2 3 1 Câu 33. Nguyên hàm F x của hàm số f x 2x 2 thỏa mãn F 1 là sin x 4 2 2 A. cot x x2 .B. cot x x2 . 16 16 2 C. cot x x2 .D. cot x x2 . 16 Câu 34. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau. D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì chúng sẽ cắt mặt phẳng còn lại. 2 Câu 35. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn f (x)dx 6. Giá trị của tích phân 0 2 f (2sin x)cos xdx là 0 A. 6 .B. 6 .C. 3 . D. 3 . Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm A 1;0;2 và đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A , vuông góc và cắt d. 1 1 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. B. 1 1 1 1 1 1
5. x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. D. 2 2 1 1 3 1 Câu 37. Cho biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức bằng 1024. Hãy tìm hệ số a của số hạng ax12 trong khia triển đó. Đáp số của bài toán là: A. 100B. 120C.150D. 210 Câu 38. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x2 , y2 4x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 88 9 4 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 5 70 3 5 Câu 39. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z z 3 4 7 A. Đường thẳng x . 2 13 B. Đường thẳng x . 2 7 3 1 3 C. Hai đường thẳng x với x , đường thẳng x với x . 2 2 2 2 1 D. Đường thẳng x . 2 3x m Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x m ( ; 4)? A. 3. B. 4. C. 5. D. Vô số. x x 1 Câu 41. Biết bất phương trình log5 5 1 .log25 5 5 1 có tập nghiệm là đoạn a;b . Giá trị của a b bằng. A. 2 log5 156. B. 2 log5 156. C. 2 log5 26. D. 1 log5 156. Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 3x2 m 2 có 5 điểm cực trị ? A. 3. B. 6. C. 4. D. 5.
6. Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 44. Cho hàm số y x4 2 m2 1 x2 m4 có đồ thị là C . Gọi A, B,C là ba điểm cực trị của C , S1 và S2 lần lượt là phần diện tích của tam giác ABC phía trên và phía dưới trục hoành. Có bao nhiêu S 1 giá trị thực của tham số m sao cho 1 ? S2 3 A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 45. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN NB M A C; N BC là đường vuông góc chung của A C và BC . Tỷ số bằng NC 5 3 2 A. . B. . C . D. 1. 2 2 3 Câu 46. Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f 3 x2 đồng biến trên khoảng y 6 1 O 2 x A. 2;3 . B. 2; 1 . C. 1;0 . D. 0;1 . Câu 47. Cho khối cầu S tâm I , bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất. O O 2R 3 R 2 R 3 A. h . B. h . C. h . D. h R 2 . 3 2 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 , B 2; 1;3 . Tìm điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho MA2 2MB2 lớn nhất. 3 1 1 3 A. M ; ;0 . B. M ; ;0 . C. M 0;0;5 . D. M 3; 4;0 . 2 2 2 2
7. Câu 49. Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M là điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn z 2 z 2 8. Tập hợp những điểm M là ? x2 y2 x2 y2 A. E : 1. B. E : 1. 16 12 12 16 C. T : x 2 2 y 2 2 64 . D. T : x 2 2 y 2 2 8 . x 4y Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thoả mãn log2 2x 4y 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu x y 2x4 2x2 y2 6x2 thức P bằng x y 3 9 16 25 A. 4. B. . C. . D. . 4 9 9 Hết
8. ĐÁP ÁN ĐỀ THI MINH HỌA Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 D A C D A A D C C C Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 A C A D C C B A A A Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 B A B C D A B B C D Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 D C A A D B D D C B Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 A A D B B C A D A C ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Khẳng định nào sau đây là sai? A. x 2 3 2 x x 2 0 .B. x 3 2 x 3 4 . x(x 2) C. 2 x 2 .D. x 2 x 2. x 2 Đáp án : D Hướng dẫn giải: x 2 x 2 Câu 2. Tập xác định của hàm số là: A. B. C. D. Câu 3. Cho hàm số y f (x)có bảng biến thiên như hình dưới đây : Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 1. C. 2. D. 1. Câu 4. Cho các số a , b , c , d thỏa mãn 0 a b 1 c d . Số lớn nhất trong 4 số loga b , logb c , logc d , logd a là A. logb c . B. logd a . C. loga b . D. logc d . Chọn D. 0 b 1 c logb c logb 1 logb c 0 Ta có: 0 a 1 d logd a logd 1 logd a 0 0 a b 1 loga a loga b 1 loga b Và . 1 c d logc c logc d 1 logc d Vậy logc d là số lớn nhất.
9. a 0,2 b 0,3 Cách khác: có thể dùng máy tính với 0 0,2 0,3 1 2 3 . c 2 d 3 Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. sin xdx cos x C .B. dx ln x C, x 0. x a x C. a xdx C,(0 a 1) . D. exdx ex C . ln a Đáp án : A. Hướng dẫn giải: sin xdx cos x C Câu 6. Điểm M biểu diễn số phức z 3 5i trong mặt phẳng tọa độ phức là: A. M (3; 5) . B. M ( 5;3) . C. M (3; 2) . D. M (3;5) . Đáp án : A. Câu 7. Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tạiA ,AB a vàAC a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. l a B. l a 2 C. l a 3 D. l 2a Lời giải: Chọn D B A C Xét tam giác ABC vuông tại A ta có BC 2 AC 2 AB 2 4a BC 2a Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác l BC 2a Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình: 3x 4y 2z 4 0 và điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng cách d từ A đến P . 5 5 5 5 A. d B. d C. d D. d 9 29 29 3 Lời giải: Chọn C 3.1 4. 2 2.3 4 5 Khoảng cách từ điểm A đến P là d 32 42 22 29
10. Câu 9. Bất phương trình x 3 1 có nghiệm là A. 3 x 4 . B. 2 x 3. C. x 2 hoặc x 4 . D. x 3. Đáp án : C x 3 1 x 4 Hướng dẫn giải: x 3 1 . x 3 1 x 2 Câu 10. Nghiệm của phương trình là. A. B. C. D. Câu 11. Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào? y O x A. y x4 2x2 . B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2 . Chọn A. Dựa vào đồ thị ta thấy  Đồ thị có 3 điểm cực trị và đi qua gốc tọa độ O nên loại đáp án B, C.  Nhánh cuối là một đường đi lên nên a 0 chọn đáp án A. Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y log x 2 2x 3 . 2 A. D ; 1  3; B. D 1;3 C. D ; 1  3; D. D 1;3 Lời giải Chọn C y log x 2 2x 3 . Hàm số xác định khi x 2 2x 3 0 x 1 hoặcx 3 2 Vậy tập xác định: D ; 1  3; Câu 13. Hàm số F(x) 7sin x cos x 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. f x sin x 7cos x .B. f x sin x 7cos x . C. f x sin x 7cos x .D. f x sin x 7cos x . Đáp án : D Hướng dẫn giải: F '(x) 7cos x sin x Câu 14. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng và vuông góc với c thì a // b.
11. B. Nếu a // b và c a thì c b. C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b. D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng song song với c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c. Câu 15. Các điểm biểu diễn các số phức z 3 bi (b ¡ ) trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y b . B. y 3 . C. x 3. D. x b . Đáp án : C. Hướng dẫn giải Các điểm biểu diễn số phức z 3 bi (b ¡ ) có dạng M (3;b) nên nằm trên đường thẳng x 3 Câu 16. Trong không gian Oxyz , mặt cầu x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 có bán kính bằng A. 3 3 . B. 9 . C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn C. Mặt cầu có tâm I 1;2;1 , bán kính R 3. Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc bằng 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 8 4 2 4 Lời giải Chọn B. S A C B a2 3 Diện tích ABC là S . ABC 4 SA  ABC nên AC là hình chiếu của SC lên ABC . ·SC, ABC ·SC, AC S· CA 60. SAC vuông tại A có S· CA 60 , ta có SA AC.tan S· CA a 3 . 1 1 a2 3 a3 Thể tích khối chóp là V .S .SA . .a 3 . 3 ABC 3 4 4
12. Câu 18. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 vàAD 2 . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD vàBC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trụcMN , ta được một hình trụ . Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. S 2 A. Stp 4 B. tp C. Stp 6 D. Stp 10 Lời giải: Chọn A AD Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính r AM 1 2 2 Vậy diện tích toàn phần của hình trụ Stp 2 r .AB 2 r 2 2 4 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai điểm A 0;1;1 và B 1;2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x y 2z 3 0 B. x y 2z 6 0 C. x 3y 4z 7 0 D. x 3y 4z 26 0 Lời giải: Chọn A  Mặt phẳng P đi qua A 0;1;1 và nhận vecto AB 1;1;2 là vector pháp tuyến P : 1 x 0 1 y 1 2 z 1 0 x y 2z 3 0 Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy cho a 1;3 , b 2;1 . Tích vô hướng của 2 vectơ a.b là: A. 1.B. 2. C. 3.D. 4. Lời giải Đáp án : A Hướng dẫn giải: Ta có a 1;3 ,b 2;1 , suy ra a.b 1. 2 3.1 1. Câu 21. Cho cấp số cộng có số hạng đầu là và . Công sai của cấp số cộng đó là: A. 5B. 6 C. 7 D. 8 Câu 22. Giải bất phương trình log2 3x 1 3 . 1 10 A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 3 3 Lời giải Chọn A 1 log 3x 1 3 . Điều kiện: 3x 1 0 x 2 3 Phương trình 3x 1 23 3x 9 x 3 5 3 5 Câu 23. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu f (x)dx 2 và f (x)dx 7 thì f (x)dx có giá trị 1 1 3 bằng. A. 5 . B. 5 . C. 9 .D. 9 . Đáp án : B. Hướng dẫn giải
13. 5 1 5 3 5 f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx 7 2 5. 3 3 1 1 1 Câu 24. bằng. A. B. C. D. 1 1 x Câu 25. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang. x A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Chọn D. TXĐ: D ;1. 1 1 1 1 1 x 2 Ta có lim lim x x x 0 . x x x 1 Do đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y 0. 1 1 x x 1 1 lim lim lim x 0 x x 0 x 1 1 x x 0 1 1 x 2 Do đó, đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng. Vậy số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 1. Câu 26. Cho hệ trục tọa độ O;i ; j . Tọa độ i là: A. i 1;0 . B. i 0;1 . C. i 1;0 . D. i 0;0 . Lời giải Đáp án : A. Hướng dẫn giải: Véc tơ đơn vị i 1;0 . Câu 27. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f x x3 tại điểm M 2;8 là: A. 12B. -12 C. 192 D. -192 Câu 28. Một đường tròn có bán kính 20cm . Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo (tính 15 gần đúng đến hàng phần trăm). A. 4,19cm .B. 4,18cm .C. 95,49cm .D. 95,50cm . Đáp án : B. Hướng dẫn giải: Độ dài của cung rad trên đường tròn được tính bằng công thức: 15 .R .20 4,18cm . 15 15 Câu 29. Cho hai đường thẳng song song d và d’. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Có duy nhất một phép tịnh tiến biến d thành d’. B. Phép tịnh tiến theo vectơ có giá vuông góc với đường thẳng d biến d thành d’. C. Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d’. D. Cả ba khẳng định trên đều đúng.
14. Câu 30. Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đôi số tiền mang đi gửi? A. 10 năm. B. 7 năm. C. 8 năm. D. 9 năm. HD n Áp dụng: Pn P0 1 r 2P0 n log1 r 2 8,5 Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 450. Tính độ dài SA theo a. A. B. a C. 2a D. Câu 32. Phương trình log2 (x 1) 1 có nghiệm là 1 1 A. x . B. x . C. x 3. D. x 2. 2 3 1 Câu 33. Nguyên hàm F x của hàm số f x 2x 2 thỏa mãn F 1 là sin x 4 2 2 A. cot x x2 .B. cot x x2 . 16 16 2 C. cot x x2 .D. cot x x2 . 16 Đáp án : A. 2 1 2 Hướng dẫn giải: 2x 2 dx x cot x C . F 1 nên C . sin x 4 16 Câu 34. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau; B. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa; C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau; D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì chúng sẽ cắt mặt phẳng còn lại. 2 Câu 35. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn f (x)dx 6. Giá trị của tích phân 0 2 f (2sin x)cos xdx là 0 A. 6 .B. 6 .C. 3 . D. 3 . Đáp án : D. Hướng dẫn giải Đặt t 2sin x dt 2cos xdx và x 0 2 t 0 2 2 2 f (t) 1 2 Vậy f (2sin x)cos xdx dt f (t)dt 3 . 0 0 2 2 0
15. Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho điểm A 1;0;2 và đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A , vuông góc và cắt d. 1 1 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. B. 1 1 1 1 1 1 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. D. 2 2 1 1 3 1 Lời giải: Chọn B x 1 y z 1 Đường thẳng d : có vecto chỉ phương u 1;1;2 1 1 2 Gọi P là mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d , nên nhận vecto chỉ phương của d là vecto pháp tuyến P : 1 x 1 y 2 z 2 x y 2z 5 0 Gọi B là giao điểm của mặt phẳng P và đường thẳng d B 1 t ;t ; 1 2t Vì B P 1 t t 2 1 2t 0 t 1 B 2;1;1  Ta có đường thẳng đi qua A và nhận vecto AB 1; 1;1 1 1;1; 1 là vecto chỉ x 1 y z 2 phương : . 1 1 1 Câu 37. Cho biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức bằng 1024. Hãy tìm hệ số a của số hạng ax12 trong khia triển đó. Đáp số của bài toán là: A. 100 B. 120 C.150D. 210 Câu 38. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x2 , y2 4x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 88 9 4 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 5 70 3 5 Đáp án : D. Hướng dẫn giải
16. 2 Với x 0;2 thì y 4x y 4x Tọa độ giao điểm của đường y 2x2 với y2 4x là các điểm O(0;0) và A(1;2) . Vậy thể tích 1 1 6 của khối tròn xoay cần tính là: V .4xdx .4x 4dx . . 0 0 5 Câu 39. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z z 3 4 7 A. Đường thẳng x . 2 13 B. Đường thẳng x . 2 7 3 1 3 C. Hai đường thẳng x với x , đường thẳng x với x . 2 2 2 2 1 D. Đường thẳng x . 2 Đáp án C Hướng dẫn giải Gọi M x, y là điểm biểu diễn của số phức z x yi trong mặt phẳng phức x, y R . 1 3 x x 2 2 Theo đề bài ta có : | z z 3| 4 | x yi x yi 3| 4 | 2x 3| 4 7 3 x x 2 2 7 3 Vậy tập hợp điểm M x, y cần tìm là đường thẳng đường thẳng x với x và 2 2 1 3 đường thẳng x với x 2 2 (Ở câu này học sinh có thể biến đổi sai để có kết quả là đáp án B hoặc kết luận không đúng tập hợp điểm M dẫn đến đáp án C hoặc D) 3x m Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x m ( ; 4)? A. 3. B. 4. C. 5. D. Vô số. HD 2m y' 2 x m 3x m 2m 0 hàm số y đồng biến trên khoảng ( ; 4) 0 m 4 x m m ; 4
17. x x 1 Câu 41. Biết bất phương trình log5 5 1 .log25 5 5 1 có tập nghiệm là đoạn a;b . Giá trị của a b bằng. A. 2 log5 156. B. 2 log5 156. C. 2 log5 26. D. 1 log5 156. HD x x 1 1 x x log5 5 1 .log25 5 5 1 log5 5 1 . 1 log25 5 1 1 2 2 x x log5 5 1 log5 5 1 2 0 x 2 log5 5 1 1 1 26 5x 1 5 log x log 6 25 5 25 5 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 3x2 m 2 có 5 điểm cực trị ? A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. HD 3 2 2 C : y x 3x m 2 y' x 6x y m 6 2 x 0 y m 2 y' 0 x 6x 0 y m 2 x 2(y m 6) Điều kiện đề bài: m 2 0 m 6 6 m 2 Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 44. Cho hàm số y x4 2 m2 1 x2 m4 có đồ thị là C . Gọi A, B,C là ba điểm cực trị của C , S1 và S2 lần lượt là phần diện tích của tam giác ABC phía trên và phía dưới trục hoành. Có bao nhiêu S 1 giá trị thực của tham số m sao cho 1 ? S2 3 A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. HD Ta có y ' 4x3 4 m2 1 x 4 x 0 yA m A y ' 0 4x3 4 m2 1 x 0 x2 m2 1 y 2m2 1 B,C B,C Gọi M, N là giao điểm của Ox với AB, AC; H là trung điểm BC. Ta có S 1 S 1 MN 1 1 1 do MN / /BC Suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC. S2 3 S ABC 4 BC 2 4 2 Suy ra O là trung điểm AH. Suy ra yA yB,C m 2m 1 Câu 45. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN NB M A C; N BC là đường vuông góc chung của A C và BC . Tỷ số bằng NC 5 3 2 A. . B. . C . D. 1. 2 2 3
18. Lời giải Chọn B. * Kết quả bài toán sẽ không thay đổi nếu ta xét lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng 2 . * Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ (O là trung điểm của BC ). Ta có: A 0; 3;2 ,   B 1;0;0 , C 1;0;0 , C 1;0;2 , CA 1; 3;2 , BC 2;0;2 .   CM mCA * Do   nên ta có M 1 m; 3m;2m , N 1 2n;0;2n BN nBC  MN m 2n 2; 3m;2n 2m . * Đường thẳng MN là đường vuông góc chung của A C và BC nên: 2   m MN.CA 0 4m 2n 1 5 BN 3 NB 3   n . m 4n 2 3 BC 5 NC 2 MN.BC 0 n 5 Câu 46. Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f 3 x2 đồng biến trên khoảng y 6 1 O 2 x A. 2;3 . B. 2; 1 . C. 1;0 . D. 0;1 . Lời giải Chọn C. Cách 1: Hàm số y f 3 x2 đồng biến khi y 0 2xf 3 x2 0 2xf 3 x2 0.
19. x 0 x 0 x 0 x2 1 2 1 x 0 TH1: 3 x 2 f 3 x2 0 3 x 2 2 x 0 6 3 x 1 2 4 x 9 x 0 x 0 x 0 x2 9 2 x 3 TH2: 3 x 6 . f 3 x2 0 1 x 2 2 x 0 1 3 x 2 2 1 x 4 So sánh với đáp án Chọn C. Cách 2: Giải trắc nghiệm x 2 x 6 Từ đồ thị hàm số y f x ta có f x 0 ; f x 0 6 x 1 1 x 2 Xét hàm số y f 3 x2 ta có y 2xf 3 x2 . Hàm số y f 3 x2 đồng biến khi y 0 2xf 3 x2 0 2xf 3 x2 0 tức là hàm số y f 3 x2 đồng biến khi x và f 3 x2 trái dấu. Dựa vào đồ thị y f x ta có với x 1;0 thì f 3 x2 0 (do 2 3 x2 3 ) nên hàm số y f 3 x2 đồng biến. Câu 47. Cho khối cầu S tâm I , bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất. O O 2R 3 R 2 R 3 A. h . B. h . C. h . D. h R 2 . 3 2 2 Lời giải. Chọn A. h2 Ta có r 2 R2 . 4 2 3 2 h 2 h Thể tích của khối trụ: V R h V R h . 4 4
20. 3 2R 3 Ta có V R2 h2 , V 0 h . 4 3 Bảng biến thiên: 2R 3 h 0 3 V 0 V Vmax 2R 3 Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi h . 3 Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 , B 2; 1;3 . Tìm điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho MA2 2MB2 lớn nhất. 3 1 1 3 A. M ; ;0 . B. M ; ;0 . C. M 0;0;5 . D. M 3; 4;0 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D.   Gọi điểm E thỏa EA 2EB 0. Suy ra B là trung điểm của AE , suy ra E 3; 4;5 .   2   2 Khi đó: MA2 2MB2 ME EA 2 ME EB ME 2 EA2 2EB2 . Do đó MA2 2MB2 lớn nhất ME nhỏ nhất M là hình chiếu của E 3; 4;5 lên Oxy M 3; 4;0 . Chú ý: Ta có thể làm trắc nghiệm như sau + Loại C vì M 0;0;5 không thuộc Oxy . 3 1 1 3 2 2 + Lần lượt thay M ; ;0 , M ; ;0 , M 3; 4;0 vào biểu thức MA 2MB thì 2 2 2 2 M 3; 4;0 cho giá trị lớn nhất nên ta chọn M 3; 4;0 . Câu 49. Trong mặt phẳng phức Oxy , giả sử M là điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn z 2 z 2 8. Tập hợp những điểm M là ? x2 y2 x2 y2 A. E : 1. B. E : 1. 16 12 12 16 C. T : x 2 2 y 2 2 64 . D. T : x 2 2 y 2 2 8 . Đáp án : A Hướng dẫn giải Gọi M x, y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2 Gọi B là điểm biểu diễn số phức 2
21. Ta có : z 2 z 2 8 MA MB 8 và AB 4 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là elip với 2 tiêu điểm là A, B và độ dài trục lớn là 8 => Đáp án A. (Ôn lại dạng phương trình (Elip) đã học ở lớp 10 tránh nhầm với đường tròn hoặc Parabol.) x 4y Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thoả mãn log2 2x 4y 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y 2x4 2x2 y2 6x2 P bằng x y 3 9 16 25 A. 4. B. . C. . D. . 4 9 9 HD x 4y log2 2x 4y 1. log2 x 4y 2 x 4y log2 2x 2y 2 2x 2y * x y Xét hàm số f t log2 t 2t ,t 0 1 f ' t 2 0 ,t 0 hàm số f t đồng biến trên 0; t ln 2 * x 4y 2x 2y x 2y 2x4 2x2 y2 6x2 8 2 16 Suy ra P 3 y x y 9 y 9