Đề minh họa kì thi THPT Quốc gia - Năm học 2019 - Trường THPT Duy Tân (Có lời giải)

Nội dung text: Đề minh họa kì thi THPT Quốc gia - Năm học 2019 - Trường THPT Duy Tân (Có lời giải)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 TRƯỜNG PHỔ THÔNG DUY TÂN Bài Thi: TOÁN ( Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho các số thực a,b,c . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b ac bc . B. a b a c b c . a b 1 1 C. ac bd . D. a b . c d a b 1 Câu 2. Cho 1800 2700 và sin . Giá trị của cos là: 3 2 2 2 2 8 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 9 Câu 3. Phương trình f x g x có tập xác định là D . Số x0 là nghiệm của phương trình khi: A. x0 D, f x0 g x0 . B. x0 D, f x0 g x0 . C. x0 D, f x0 g x0 . D. x0 D, f x0 g x0 . Câu 4. Chọn đáp án đúng: A. a.b a . b .cos a,b . B. a.b a.b.cos a,b . C. a.b a . b .sin a,b . D. a.b a . b .cot a,b . Câu 5. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d đi qua 2 điểm phân biệt A a;0 và B 0;b là: A. n b;a . B. n a;b . C. n a; b . D. n a;b . 1 Câu 6. Tập xác định của hàm số y là: sin x cos x   A. D ¡ \ k2 | k ¢  . B. D ¡ \ k | k ¢ . 4  4  k   C. D ¡ \ | k ¢  . D. D ¡ \ k2 | k ¢  . 2  4  1 Câu 7. Nghiệm phương trình 3.cot x 1 0 là: sin2 x x k x k2 2 2 A. , k ¢ . B. , k ¢ . x k x k 6 3 x k2 x k 2 2 C. , k ¢ . D. , k ¢ . x k x k 6 3 1
2. Câu 8. Trong một hộp đựng 10 viên bi cùng chất liệu và kích thước chỉ khác nhau về màu sơn. Trong các viên bi có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi. Tính xác xuất để lấy được một viên bi xanh và một viên bi đỏ ? 15 6 4 25 A. . B. . C. . D. . 4 25 15 6 1 1 1 1 Câu 9. Cho dãy số : 1; ; ; ; . Khẳng định nào sai ? 3 9 27 81 A. Dãy số này không phải là một cấp số nhân. 1 B. Dãy số này là cấp số nhân có u 1,q . 1 3 n 1 C. Số hạng tổng quát u 1 . . n 3n 1 D. Là dãy số không tăng, không giảm. Câu 10. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 ? 3 2n3 2n2 3 2n 3n3 2n2 3n4 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . 2n2 1 2n3 4 2n2 1 2n4 n2 Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y cos 1 x2 . x x A. y ' sin 1 x2 . B. y ' sin 1 x2 . 1 x2 1 x2 C. y ' sin 1 x2 . D. y ' sin 1 x2 . Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 2;4 . Phép vị tự tâm O , tỉ số k 2 biến điểm M thành điểm M '. Tìm tọa độ của điểm M ' ? A. M ' 4; 8 . B. M ' 1; 2 . C. M ' 4;8 . D. M ' 1;2 . Câu 13. Hình chiếu song song của một hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau: A. Hình bình hành. B. Hình vuông. C. Hình thang. D. Đoạn thẳng. Câu 14. Cho tứ diện ABCD. Trong tam giác ABD vẽ đường trung tuyến BI và trọng tâm G. Lấy M thuộc đoạn thẳng BC. Tỉ số CM phải bằng mấy để GM / /(ACD)? CB 1 1 2 D. 3. A. . B. . C. . 2 3 3 Câu 15. Khẳng định nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. Câu 16. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d . Hàm số luôn đồng biến trên ¡ khi nào? a b c 0 a b 0,c 0 A. . B. . a 0;b2 3ac 0 a 0;b2 3ac 0 a b 0,c 0 a b 0,c 0 C. . D. . 2 2 a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 2
3. Câu 17. Biết đồ thị hàm số y x3 3x 1 có hai điểm cực trị A, B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là: A. y x 2. B. y 2x 1. C. y 2x 1. D. y x 2. 9 Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên đoạn 2;4 là: x A. min y 6. 13 C. min y 6. 25 2; 4 B. min y . 2; 4 D. min y . 2; 4 2 2; 4 4 2x 1 Câu 19. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 4 2 Câu 20. Hỏi khi m thay đổi đồ thị (Cm ) của hàm số y (1 2m)x 3mx m 1 đi qua bao nhiêu điểm cố định ? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. x 5 Câu 21. Cho hàm y có đồ thị là (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó x 2 1 5 song song với đường thẳng d : y x . 7 7 1 5 1 5 1 23 1 23 y x y x C. y x . D. y x . 7 7 7 7 7 7 7 7 A. . B. . 1 23 1 23 y x y x 7 7 7 7 3 2 2 Câu 22. Với những giá trị nào của tham số m thì Cm : y x 3 m 1 x 2 m 4m 1 x 4m m 1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1 ? 1 1 1 D. m 1. A. m 1. B. m . C. m . 2 2 2 4 Câu 23. Hàm số y 4x2 1 có tập xác định là: 1 1 B. ¡ . 1 1  1 1 A. ;  ; . C. ¡ \ ;  . D. ; . 2 2 2 2 2 2 Câu 24. Một học sinh 16 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200.000.000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong một ngân hàng với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh này chỉ nhận được số tiền này khi đã đủ 18 tuổi. Biết rằng khi đủ 18 tuổi, số tiền mà học sinh này được nhận sẽ là 228.980.000 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng này là bao nhiêu? A. 6% / năm. B. 5% / năm. C. 7% / năm. D. 8% / năm. 2 2 Câu 25. Phương trình 9 2x 3x 2.3 2x 3x 3 0 . A. Chỉ có một nghiệm duy nhất. B. Có hai nghiệm phân biệt đều dương. C. Có hai nghiệm trái dấu. D. Có hai nghiệm phân biệt đều âm. 3
4. Câu 26. Cho log x 2 ; log x 3; log x 4 . Giá trị của biểu thức log x bằng: a b c a2b c 6 24 1 12 A. . B. . C. D. . 13 35 9 13 Câu 27. Cho bất phương trình 9x m 1 3x m 0 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 1 có nghiệm đúng x 1? 3 3 A. m . B. m . C. m 3 2 2. D. m 3 2 2. 2 2 Câu 28. Đẳng thức nào sai? dx x 1 A. ln x C. B. x dx C, 1. x 1 C. sin xdx cosx C. D. cosxdx sin x C. d d b Câu 29. Cho biết f x dx 5, f x dx 2 và a d b . Khi đó f x dx bằng bao nhiêu? a b a A. 7. B. 3. C. 3. D. 10. 3 x 2 Câu 30. Biến đổi dx thành f t dt với t 1 x . Khi đó f t là hàm số nào? 0 1 1 x 1 A. f t t2 t. B. f t 2t 2t2. C. f t 2t2 2t. D. f t t t2. 1 Câu 31. Cho 1 x exdx ae b với a,b ¢ . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M a;b 0 đến đường thẳng : x y 2 0 bằng bao nhiêu? 5 2 5 2 D. 2. A.  B.  C.  2 5 2 4m Câu 32. Cho f x sin2 x . Tìm tham số m để nguyên hàm F x của f x thỏa mãn F 0 1 và F ? 4 8 1 1 1 1 A. m  B. m  C. m  D. m  2 4 4 2 1 3 1 Câu 33. Cho hàm số f x liên tục trên 0;3 và f x dx 2, f x dx 8. Khi đó f 2x 1 dx bằng bao 0 0 1 nhiêu? A. 10. B. 6. C. 3. D. 5. Câu 34. Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z là A. z 6 7i. B. z 6 7i. C. z 6 7i. D. z 6 7i. 4
5. Câu 35. Trên mặt phẳng phức, gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình z2 4z 13 0 . Diện tích tam giác OAB là: 13 B. 12. C. 6. D. 13. A. . 2 Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn 2 z z i là số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau đây: 2 2 2 1 5 2 1 5 A. x 1 y . B. x 1 y . 2 4 2 4 2 2 1 2 5 1 2 7 C. x y 1 . D. x y 1 . 2 4 2 4 Câu 37. Tìm số phức z sao cho 1 2i z là số thuần ảo và 2z z 13 A. z 2 i hoặc z 2 i. B. z 2 i hoặc z 2 i. C. z 2 i hoặc z 2 i. D. z 2 i hoặc z 2 i. Câu 38. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích là V . Gọi I , J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA và BB . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng 4 3 5 2 A. V. B. V. C. V. D. V. 5 4 6 3 Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA 2a , tam giác ABC vuông tại C , AB 2a , C· AB 30 . Gọi H là hình chiếu của A trên SC , B là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng SAC . Thể tích của khối chóp H.AB B bằng a3 3 6a3 3 4a3 3 2a3 3 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 SM 1 SN Câu 40. Cho tứ diện SABC và hai điểm M , N lần lượt thuộc các cạnh SA , SB sao cho , 2 . AM 2 BN Mặt phẳng P đi qua hai điểm M , N và song song với cạnh SC , cắt AC , BC lần lượt tại L , K . Tính tỉ số V thể tích SCMNKL . VSABC V 4 V 1 V 2 V 1 A. SCMNKL . B. SCMNKL . C. SCMNKL . D. SCMNKL . VSABC 9 VSABC 3 VSABC 3 VSABC 4 Câu 41. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60o, đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là: 2 2 2 2 A. Sxq 4 a . B. Sxq 2 a . C. Sxq a . D. Sxq 3 a . 5
6. Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60o. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là: 4 a3 a3 2 8 a3 6 8 a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 9 27 Câu 43. Để làm cống thoát nước cho một khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính trong và chiều cao của mỗi ống bằng 1m , độ dày của thành ống là 10cm . Chọn mác bê tông là 250 (tức mỗi khối bê tông là 7 bao xi măng). Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu bao xi măng để làm đủ số ống nói trên. A. 1613(bao). B. 1210 (bao). C. 403 (bao). D. 1430 (bao). x 1 y 2 z Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình . Véctơ 3 1 2 nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d .     A. u (1; 2;0). B. u (2;3; 1). C. u ( 3;1; 2). D. u (3;1;2). d d d d Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng điểm I 1; 1; 1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 0 . Viết phương trình mặt cầu S tâm I và tiếp xúc với P 2 2 2 2 2 2 9 A. S : x 1 y 1 z 1 1. B. S : x 1 y 1 z 1 . 7 2 2 2 2 2 2 7 C. S : x 1 y 1 z 1 . D. S : x 1 y 1 z 1 3. 9 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2 x m z 2 0 và Q : x y 2z 1 0 . Tìm m để hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau. A. m 1. B. m 1. C. m 2. D. m . Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho ba điểm A 3;0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0;4 . Viết phương trình mặt phẳng R đi qua ba điểm A, B, C. A. R :4x 3y 3z 12 0. B. R :4x 3y 3z 12 0. C. R :3x 4y 4z 12 0. D. R :3x 4y 4z 12 0. Câu 48. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A 2; 1;1 và song song với mặt phẳng P : 2x y z 5 0, cắt trục tung tại điểm B . Tìm tọa độ của B . A. B 0;4;0 . B. B 0; 2;0 . C. B 0;2;0 . D. B 0; 4;0 . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;1; 3 và mặt phẳng P : x 2y z 3 0 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên P . 6
7. A. H 1; 2;1 . B. H 3; 1;2 . C. H 1;5; 4 . . D.  Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0;3),M(1;2;0) . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM . A. P : 6x 3y 4z 12 0. B. P : 6x 3y 4z 12 0. C. P : 6x 3y 4z 12 0. D.  . HẾT 7
8. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐÁP ÁN 1. B 11. A 21. C 31. C 41. B 2. A 12. A 22. A 32. B 42. D 3. A 13. C 23. C 33. D 43. B 4. A 14. B 24. C 34. B 44. C 5. A 15. A 25. D 35. C 45. A 6. B 16. D 26. B 36. A 46. A 7. A 17. C 27. A 37. A 47. A 8. C 18. A 28. A 38. D 48. D 9. A 19. B 29. B 39. D 49. B 10. B 20. B 30. C 40. A 50. A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn B. Đáp án A sai vì hai bất đẳng thức này chỉ tương đương khi c 0 . Đáp án B đúng vì đây là tính chất của hai bất đẳng thức tương đương. Vậy chọn đán án B. 0 a b Đáp án C sai vì hai bất đẳng thức này chỉ tương đương khi . 0 c d Đáp án D sai vì hai bất đẳng thức này chỉ tương đương khi 0 a b . Câu 2. Chọn A. 2 2 Vì 1800 2700 nên cos 0 . Ta có: cos 1 sin2 Đáp án A. 3 Đáp án B sai vì học sinh xác định sai dấu của cos và dùng công thức cos 1 sin2 để tính. Đáp án C sai vì học sinh sử dụng công thức cos 1 sin2 để tính cos . Đáp án D sai vì học sinh sử dụng công thức cos 1 sin2 để tính cos . Câu 3. Chọn A. Theo định nghĩa x0 là nghiệm của một phương trình khi x0 thuộc tập xác định của phương trình và làm cho mệnh đề " f x0 g x0 " là một mệnh đề đúng. Chọn đáp án A. 8
9. Đáp án B sai vì x0 không thuộc tập xác định nên không là nghiệm của phương trình. Đáp án C sai vì x0 không thuộc tập xác định nên không là nghiệm của phương trình. Đáp án D sai vì x0 làm mệnh đề " f x0 g x0 " thành mệnh đề sai " f x0 g x0 ". Câu 4. Chọn A. Theo định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ ta có a.b a . b .cos a,b . Chọn đáp án A. Đáp án B sai vì tích vô hướng bằng tích độ dài hai vectơ với côsin góc xen giữa hai vectơ đó. Công thức đúng là a.b a . b .cos a,b . Đáp án C sai vì tích vô hướng bằng tích độ dài hai vectơ với côsin góc giữa hai vectơ đó chứ không phải sin. Công thức đúng là a.b a . b .cos a,b . Đáp án D sai vì tích vô hướng bằng tích độ dài hai vectơ với côsin góc giữa hai vectơ đó chứ không phải cotan. Công thức đúng là a.b a . b .cos a,b . Câu 5. Chọn A.   Ta có AB a;b . Đường thẳng đi qua 2 điểm A, B nhận AB a;b làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là n b;a hoặc n b; a . Chọn đáp án A.  Đáp án B sai vì n a;b AB là vectơ chỉ phương.  Đáp án C sai vì n a; b BA là vectơ chỉ phương. Đáp án D sai vì n a;b không là vectơ chỉ phương hay vectơ pháp tuyến. Câu 6. Chọn B. sin x cos x 0 2 sin x 0 4  sin x 0 Vậy D ¡ \ k | k ¢  4 4  x k 4 x k 4 Đáp án A sai vì Học sinh nhầm: sin x cos x 0 2 sin x 0 sin x 0 x k2 x k2 ,k ¢ 4 4 4 4 9
10. Đáp án C sai vì Học sinh nhầm: k sin x cos x 0 sin 2x 0 2x k x ,k ¢ 2 Đáp án D sai vì Học sinh nhầm : sin x cos x 0 2 sin x 0 sin x 0 x k2 x k2 ,k ¢ 4 4 4 4 Câu 7. Chọn A. 1 3 cot x 1 0 sin2 x 1 cot2 x 3 cot x 1 0 cot2 x 3 cot x 0 cot x 0 x k 2 ,(k ¢ ) cot x 3 cot 6 x k 6 Đáp án B sai vì Học sinh nhầm : cot2 x 3 cot x 0 cot x 0 x k 2 ,(k ¢ ) cot x 3 cot 3 x k 3 Đáp án C sai vì Học sinh nhầm: cot x 0 x k2 ,k ¢ . 2 Đáp án D sai vì Học sinh nhầm: cot x 3 cot x k ,(k ¢ ) . 3 3 Câu 8. Chọn C. Ta có n() 10.9 90 Biến cố A ‘Lấy được một bi xanh, một bi đỏ’ n(A) 4 n(A) 4.6 24 P(A) n() 15 n() 90 15 Đáp án A sai vì Học sinh nhầm: P(A) . n(A) 24 4 n(A) 6 Đáp án B sai vì Học sinh nhầm: n() 10.10 100 P(A) . n() 25 10
11. n() 25 Đáp án D sai vì Học sinh nhầm: n() 10.10 100 P(A) . n(A) 6 Câu 9. Chọn A. Ta có 1 1 1. 3 3 1 1 1 . 9 3 3 1 1 1 . 27 9 3 1 1 1 . 81 27 3 1 Vậy dãy số trên là cấp số nhân với u 1,q . 1 3 Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có: n 1 un u1.q n 1 1 1. 3 n 1 1 . 3n 1 Câu 10. Chọn B. 2n2 3 lim 0 (bậc tử bậc mẫu và 2.2 4 0 ) 2n2 1 2n 3n3 Đáp án C sai vì lim ( bậc tử > bậc mẫu và (-3).(-2) > 0 ) 2n2 1 2n2 3n4 3 3 Đáp án D sai vì lim ( bậc tử = bậc mẫu) 2n4 n2 2 2 Câu 11. Chọn A. Công Thức: cosu ' u '.sin u 11
12. y ' cos 1 x2 1 x2 .sin 1 x2 2x x .sin 1 x2 .sin 1 x2 2 1 x2 1 x2 Đáp án B sai vì Học sinh nhầm công thức cosu ' u '.sin u . Đáp án C sai vì Học sinh nhầm công thức cosu ' sin u . Đáp án D sai vì Học sinh nhầm công thức cosu ' sin u . Câu 12. Chọn A.   x ' kx V O,k M x; y M ' x '; y ' OM ' kOM M ' 4; 8 . Chọn câu A y ' ky   Đáp án B sai vì nhớ nhầm công thức V O,k M x; y M ' x '; y ' OM kOM '. Đáp án C sai vì nhân k 2 quên nhân dấu trừ.   Đáp án D sai vì nhớ nhầm công thức V O,k M x; y M ' x '; y ' OM | k | OM '. Câu 13. Chọn C. Đáp án A đúng vì là hình bình hành,theo tính chất. Đáp án B đúng vì là hình vuông khi mặt phẳng chiếu song song với mặt phẳng chứa hình vuông và phương chiếu vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông đó. Đáp án C sai vì Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đt song song hoặc trùng nhau. Đáp án D đúng vì là đoạn thẳng, khi phương chiếu song song với mặt phẳng chứa hình vuông. Câu 14. Chọn A. Để GM / / ACD thì GM / / CI . CM IG 1 A Do đó, trong tam giác BCI ta có . CB IB 3 I CM IG 2 Đáp án B sai vì Học sinh nhầm CB GB 3 G C D B 12
13. Đáp án C sai vì Học sinh chỉ nhớ tính chất trọng tâm cách đỉnh bằng 2 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh đó. 3 CM IB Đáp án D sai vì Học sinh nhầm 3 CB IG Câu 15. Chọn A. (Học sinh thuộc tính chất 1). Đáp án B sai vì Học sinh nhầm cùng vuông góc thành cùng song song. Đáp án C sai vì Học sinh có vẽ hình minh họa nhưng thiếu trường hợp vuông góc với nhau. Đáp án D sai vì Học sinh có vẽ hình minh họa nhưng thiếu trường hợp song song với nhau. Câu 16. Chọn D. a b 0,c 0 y ' 3ax2 2bx c 0, x  ¡ 2 a 0;b 3ac 0 Câu 17. Chọn C. 2 x 1 y ' 3x 3 0 x 1 A(1; 1),B( 1;3) Phương trình AB : y 2x 1 Phương pháp trắc nghiệm: Bấm máy tính: Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX) 3 2 x Bước 2 : x 3x 1 3x 3 3 Bước 3 : CALC x i Kết quả : 1 2i phương trình AB: y 1 2x Câu 18. Chọn A. Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên [2;4] 9 x2 9 x 3 2;4 Ta có y 1 2 2 ; y 0 x x x 3 2;4 13 25 Ta có y(2) ; y(3) 6; y(4) . Do đó min y y(3) 6 2 4 x 2;4 13
14. Câu 19. Chọn B. Phương pháp tự luận 2x 1 2x 1 Ta có lim lim 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 2 . x x 2 x x 2 2x 1 2x 1 Lại có lim ; lim nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2. x 2 x 2 x 2 x 2 Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận. Phương pháp trắc nghiệm 2X 1 Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC 1012 ta được kết quả là 2. X 2 Tiếp tục CALC 1012 ta được kết quả là 2. Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 2 . Tiếp tục ấn CALC 2 10 12 ta được kết quả là 5.1012 , ấn CALC 2 10 12 ta được kết quả là 5.1012 nên có 2x 1 2x 1 lim ; lim . x 2 x 2 x 2 x 2 Do đó ta được x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận. Câu 20. Chọn B. Gọi M (x0 ; y0 ) là điểm cố định cần tìm. 4 2 Ta có y0 (1 2m)x0 3mx0 m 1,m 4 2 2x0 3x0 1 0 (2x4 3x2 1)m y x4 1 0,m 0 0 0 0 4 y0 x0 1 0 1 1 x0 x0 x0 1 x0 1 2 2 hoặc hoặc hoặc . y 0 y 0 3 3 0 0 y y 0 4 0 4 Vậy đồ thị hàm số đã cho đi qua bốn điểm cố định. Câu 21. Chọn C. 1 5 x 5 y 5 0 pttt : y x ( trùng ) 1 7 1 0 7 7 Giải phương trình y ' x0 . 7 x 2 2 7 1 23 0 x 9 y 9 2 pttt : y x 0 7 7 14
15. Đáp án A sai vì Học sinh không loại đáp án trùng. Đáp án B, D sai vì Học sinh sai dấu. Câu 21. Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và trục Ox : x3 3 m 1 x2 2 m2 4m 1 x 4m m 1 0 x 2 x 2 0 x 2m 2 2 2 2 x 2 x 3m 1 x 2m 2m 0 x (3m 1)x 2m 2m 0 x m 1 1 m 1 1 2m 2 2 1 Yêu cầu bài toán 1 m 1 2 0 m 1 m 1. 2 2m m 1 m 1 1 Vậy chọn m 1. 2 Câu 23. Chọn C. Hàm số y x có số mũ nguyên âm xác định khi x 0 1 1 1 1  Suy ra hàm số xác định khi 4x2 1 0 x ; x . TXĐ D ¡ \ ;  2 2 2 2 Đáp án A sai vì Học sinh nhầm: 1 x 2 2 4 là số không nguyên ; hsxđ khi 4x 1 0 . 1 x 2 1 1 TXĐ D ;  ; . 2 2 Đáp án B sai vì 4 là số nguyên dương ; hàm số xác định x ¡ . TXĐ D ¡ 2 1 1 1 1 Đáp án D sai vì 4 là số nguyên âm ; hsxđ khi 4x 1 0 x . TXĐ D ; 2 2 2 2 Câu 24. Chọn C. n Áp dụng công thức Pn P0 1 r ; Với P0 200000000 , P 228980000 , r n 2 . Tính r ? Khi đó: P 228980000 200.000.000 1 r 2 228.980.000 1 r 2 1,1499 15
16. 1 r 1,1499 1,07 r 0.07 7% Câu 25. Chọn B. t 1(l) 2x2 3x 2 Đặt t 3 t 0 , phương trình trở thành: t 2t 3 0 t 3 n x 1(n) 2 t 3 2x 3x 1 1 . Vậy pt có 2 nghiệm âm phân biệt. x n 2 Câu 26. Chọn B. 1 1 1 24 Ta có log x a2b c 2 2 1 35 log x a b c log x a log x b log x c 2log a log b log c x x 2 x Đáp án A sai vì Học sinh nhầm: 1 1 1 6 log x 2 a2b c 2 2 log a log b log c 1 1 1 13 log x a b c x x x 2 3 4 Đáp án C sai vì Học sinh nhầm: 1 1 1 1 log 2 x a b c log a2b c 1 2 3 4 9 x 2. log a log b log c 2 x x x Đáp án D sai vì Học sinh nhầm: 1 1 1 12 log 2 x a b c log a2b c 1 1 1 1 13 x 2. log a log b log c 2 x x x 2 3 4 Câu 27. Chọn A. Đặt t 3x ,vì x 1nên t 3, bpt đã cho trở thành t 2 m 1 t m 0 nghiệm đúng t 3 t 2 t m nghiệm đúng t 3 t 1 2 2 Xét hàm số g t t 2 ,t 3 , ta có g t 1 0,t 3, hàm số đồng biến trên khoảng t 1 t 1 2 3 3; và g 3 . 2 16
17. 3 3 YCBT m m 2 2 Câu 28. Chọn A. dx Học sinh thường hay quên dấu giá trị tuyệt đối: ln x C. x Các phương án B, C, D: Học sinh thường hay lẫn lộn sang công thức đạo hàm nên chọn sai. Câu 29. Chọn B. b d b d d f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 5 2 3. a a d a b d b d d Đáp án A sai vì Học sinh biến đổi sai f x dx f x dx f x dx f x dx 5 2 7. a d a b d d Đáp án C sai vì Học sinh thế nhầm giá trị f x dx f x dx 2 5 3. a b b d b Đáp án D sai vì Học sinh nhớ nhầm công thức f x dx f x dx. f x dx a a d Câu 30. Chọn C. Đặt t 1 x t2 1 x dx 2tdt . 3 x 2 t2 1 2 2 Khi đó dx .2tdt 2t t 1 dt 2t2 2t dt. 1 t 0 1 1 x 1 1 1 Đáp án A sai vì quên hệ số 2 khi lấy vi phân. Đáp án B sai vì rút x bị sai x 1 t2 . Đáp án D sai vì quên hệ số 2 khi lấy vi phân và rút x bị sai. Câu 31. Chọn C. u 1 x du dx Đặt x x dv e dx v e 1 1 1 1 1 1 Khi đó 1 x exdx 1 x ex exdx 1 x ex ex 2 x ex e 2. 0 0 0 0 0 0 17
18. Suy ra M 1; 2 . 1.1 1.( 2) 2 2 Vậy d M ;  1 1 2 Đáp án A sai vì Học sinh tính tích phân sai, suy ra M 1;2 . 1.1 1.( 2) 2 5 Đáp án B sai vì Thế công thức khoảng cách sai d M ;  1 2 2 5 Đáp án D sai vì Nhớ sai công thức tích phân từng phần 1 1 1 1 1 1 1 x exdx 1 x ex exdx 1 x ex ex xex e 1. 0 0 0 0 0 0 Câu 32. Chọn B. 4m 2 4m 1 cos2x 4m 1 cos2x 4m 1 1 F x sin x dx dx dx x sin 2x C. 2 2 2 2 4 F 0 C 1; 1 Từ m 1 1 m F  sin C 4 4 4 2 8 4 2 8 4m 1 cos2x 4m 1 1 Đáp án A sai vì dx x sin 2x C. 2 2 2 2 4m 1 cos2x 4m 1 1 Đáp án C sai vì dx x sin 2x C. 2 2 2 4 4m 1 cos2x 4m 1 1 Đáp án D sai vì dx x sin 2x C. 2 2 2 2 Câu 33. Chọn D. 1 1 2x 1,x 1 2 1 2 Vì 2x 1 nên f 2x 1 dx f 2x 1 dx f 2x 1 dx I1 I2 1 2x 1,x 1 1 1 2 2 1 2 1 0 1 3 I f 2x 1 dx f t dt f t dt với t 2x 1 1 2 2 1 3 0 18
19. 1 1 1 I f 2x 1 dx f t dt với t 2x 1 2 2 1 0 2 1 1 3 1 1 Vậy f 2x 1 dx f t dt f t dt 4 1 5. 2 2 1 0 0 1 Đáp án A sai vì Lấy vi phân sai khi thực hiện đổi biến ở I và I (quên hệ số ) 1 2 2 1 2 1 0 1 3 Đáp án B sai vì Đổi cận nhưng không đổi dấu ở I f 2x 1 dx f t dt f t dt. 1 2 2 1 3 0 Đáp án C sai vì Bao gồm cả lỗi ở phương án A và B. Câu 34. Chọn B. Áp dụng công thức z a bi z a bi z 6 7i Học sinh nhớ nhầm công thức là a bi hoặc a bi sẽ chọn đáp án sai là D hoặc C. Câu 35. Chọn C. Dễ dàng tìm được 2 nghiệm của phương trình là z1 2 3i, z2 2 3i . Suy ra A 2;3 , B 2; 3 . Gọi H là trung điểm AB suy ra H 2;0 .Vì A, B đối xứng qua Oy nên tam giác OAB cân tại O. 1 Do đó S OH.AB 6 OAB 2 Đáp án B sai vì Học sinh nhầm SOAB OH.AB 12 13 Đáp án A sai vì Học sinh nhầm tam giác OAB là vuông tại O thì khi tính diện tích sẽ là 2 Đáp án D sai vì học sinh nhầm tam giác OAB vuông và đồng thời nhớ sai công thức diện tích SOAB OA.OB Câu 36. Chọn A. Gọi điểm biểu diễn của số phức z x yi là M x; y 2 z z i 2 x yi x yi i (2x x2 y2 y) i(x 2y 2) 2 2 2 2 1 5 2 z z i là số thuần ảo khi và chỉ khi 2x x y y 0 x 1 y 2 4 Học sinh biến đổi 2x x2 y2 y 0 sai dấu dễ chọn phải đáp án sai B,C,D. 19
20. Câu 37. Chọn A. Gọi z a bi a,b R 1 2i a bi a bi 2ai 2b là số thuần ảo nên a=2b 2z z 13 a2 9b2 13 4b2 9b2 13 b 1 Đáp án B sai vì học sinh nhân sai 1 2i a bi a bi 2ai 2b dẫn đến a 2b Đáp án C, D sai vì học sinh không nhìn cẩn thận dấu của a và b Câu 38. Chọn D. A B C I J K A B C V Gọi K là trung điểm của CC thì V V . ABCIJK A B C IJK 2 1 V Thể tích của khối chóp tam giác C .IJK bằng V V . C .IJK 3 A B C IJK 6 V V 2V Do đó thể tích của V V V . ABCIJC ABCIJK C .IJK 2 6 3 Câu 39. Chọn D. AC Xét tam giác ABC ta có cosC· AB AC a 3 và BC AB2 AC 2 a . AB Xét tam giác SAC ta có SC SA2 AC 2 a 7 và 20
21. SA Xét tam giác SAC ta có sinS· CA 1 SC HI Xét tam giác HIC ta có sin H· CI 2 HC SA.HC 6a Từ 1 và 2 ta có HI . SC 7 1 1 6a 1 1 6a 1 2 3 Ta có V HI.S . . AC.BB . . .a 3.2a a3 . H .AB B 3 AB B 3 7 2 3 7 2 7 Câu 40. Chọn A. Chia khối đa diện SCMNKL bởi mặt phẳng NLC được hai khối chóp N.SMLC và N.LKC . Vì SC song song với MNKL nên SC // ML // NK . Ta có: 1 d N; SAC .S V SMLC NS S N.SMLC 3 . 1 AML 1 VB.SAC BS S SAC d B; SAC .S SAC 3 2 AM AL 2 2 2 10 1 . 1 . . 3 AS AC 3 3 3 27 1 d N; ABC .S V KLC NB LC CK 1 1 2 2 N.KLC 3 . . . . . 1 VS.ABC SB AC CB 3 3 3 27 d S; ABC .S ABC 3 V V V 10 2 4 Suy ra SCMNKL N.SMLC N.KLC . VSABC VB.SAC VS.ABC 27 27 9 Câu 41. Chọn B. S Trong tam giác SAB cân tại S ta có: ·ASB 60o 60o 21 B A O
22. Nên tam giác SAB đều. AB Suy ra: AB = 2a r a 2 2 Do vậy, Sxq rl .a.2a 2 a Đáp án A sai vì học sinh nhớ nhầm công thức diện tích xung quanh của hình trụ là diện tích xung quanh của 2 hình nón: Sxq 2 rl 2 .a.2a 4 a 2 Đáp án C sai vì học sinh thay sai độ dài của đường sinh của hình nón: Sxq rl .a.a a Đáp án D sai vì học sinh nhớ nhầm công thức tính diện tích toàn phần của hình nón là diện tích xung quanh của 2 2 2 hình nón: Sxq rl r .a.2a .a 3 a Câu 42. Chọn D. S d I A B O D C Gọi O AC  BD , suy ra SO  ABCD . Ta có S·B, ABCD S·B,OB S· BO S· BO 60o . a 6 Trong SOB , ta có SO OB.tan S· BO . 2 Ta có SO là trục của hình vuông ABCD. Trong mặt phẳng SOB , kẻ đường trung trực d của đoạn SB. I SO IA IB IC ID Gọi I SO  d IA IB IC ID IS R . I d IS IB SB SD Xét SBD có SBD đều. · · o SBD SBO 60 Do đó d cũng là đường trung tuyến của SBD . Suy ra I là trọng tâm SBD . 22
23. 2 a 6 4 8 a3 6 Bán kính mặt cầu R SI SO . Suy ra V R3 . 3 3 3 27 4 Đáp án A sai vì học sinh nhớ công thức tính thể tích của khối cầu là: V R3 và thay R a. 3 Đáp án B sai vì học sinh xác định góc sai S·B, ABCD S·B, BC S· BC 60o Khi này, SBC đều. Suy ra SB a . Xét SOB vuông tại O, áp dụng định lý Pytago ta có: 2 2 2 2 a 2 a 2 SO SB OB a 2 2 a 2 Do đó, R OS OA OB OC 2 4 a3 2 Suy ra V R3 . 3 3 3 3 4 3 4 a 6 8 a 6 Đáp án C sai vì học sinh tính toán sai: V R 3 3 3 9 Câu 43. Chọn B. 2 9 Tính thể tích khối trụ ngoài bán kính 0,6 m: V r2h . 0,6 .1 n 25 2 1 Tính thể tích khối trụ trong bán kính 0,5 m: V r2h . 0,5 .1 t 4 9 1 11 3 Lượng hồ bê tông cho một ống là:V Vn Vt 0,3456 (m ) 25 4 100 3 Lượng hồ bê tông để làm 500 ống là: V500 55 172,7876 m Số lượng bao xi măng cần mua là 1209,1532 (bao) Đáp án A sai vì Học sinh sử dụng nhầm công thức tính thể tích khối trụ bằng thể tích khối cầu. Đáp án C sai vì Học sinh sử dụng sai công thức tính thể tích khối trụ bằng thể tích khối nón. 2 49 Đáp án D sai vì Học sinh Tính thể tích khối trụ ngoài bán kính 0,7 m: V r2h . 0,7 .1 n 100 2 9 Tính thể tích khối trụ trong bán kính 0,6 m: V r2h . 0,6 .1 t 25 49 9 13 3 Lượng hồ bê tông cho một ống là:V Vn Vt 0,4084 (m ) 100 25 100 3 Lượng hồ bê tông để làm 500 ống là: V500 65 204,2035 m Số lượng bao xi măng cần mua là 1429,4247 (bao) 23
24. Câu 44. Chọn C. Đáp án A sai vì Học sinh nhầm tọa độ điểm là tọa độ vectơ chỉ phương. Đáp án B sai vì Học sinh nhầm thứ tự tọa độ điểm vectơ chỉ phương. Đáp án D sai vì Học sinh nhầm dấu. Câu 45. Chọn A. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) thì khoảng cách tâm I tới (P) bằng bán kính R của (S) 2. 1 1 2. 1 2 2 2 d I /P 1 PT S : x 1 y 1 z 1 1 22 12 22 Đáp án B sai vì Học sinh nhầm dấu của công thức khoảng cách. 2. 1 1 2. 1 3 7 2 2 2 9 d I /P PT S : x 1 y 1 z 1 22 12 22 7 7 Đáp án C sai vì Học sinh nhầm dấu tọa độ tâm PT S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1 Đáp án D sai vì Học sinh nhầm công thức tính khoảng cách. 2. 1 1 2. 1 2 2 2 d I /P 3 PT S : x 1 y 1 z 1 3 1 2 1 2 1 2 Câu 46. Chọn A. Mặt phẳng (P) có VTPT n 2,0, m , mặt phẳng (Q) có VTPT n' 1,1,2  Để P  Q n.n' 0 2 0 2m 0 m 1 Đáp án B sai vì Học sinh giải không cẩn thận.  P  Q n.n' 0 2 0 2m 0 m 1 Đáp án C sai vì Học sinh xác định sai VTPT của P . Mặt phẳng (P) có VTPT n 2, m, 2 , mặt phẳng (Q) có VTPT n' 1,1,2  Để P  Q n.n' 0 2 m 4 0 m 2 Đáp án D sai vì Học sinh không nhớ điều kiện vuông góc. Câu 47. Chọn A. 24