›
›
›

Đề thi chính thức kì thi THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề: 101 - Năm học 2019 - Sở giáo dục và đào tạo Phú Yên (Có đáp án)

docx 20 trang xuanthu 29/08/2022 3980
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi chính thức kì thi THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề: 101 - Năm học 2019 - Sở giáo dục và đào tạo Phú Yên (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxde_thi_chinh_thuc_ki_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_ma_de_101_na.docx

Nội dung text: Đề thi chính thức kì thi THPT Quốc gia môn Toán - Mã đề: 101 - Năm học 2019 - Sở giáo dục và đào tạo Phú Yên (Có đáp án)

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 PHÚ YÊN Bài thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Mã đề thi: 101 Họ và tên thí sinh: Số báo danh: x 1 Câu 1: Đồ thị hàm số: y có bao nhiêu tiệm cận ? x 1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 2: Cho hàm số y x4 2x2 3 . Đồ thị của hàm số có dạng: A. B. C. D. Câu 3: Cho hàm số y 2x x2 . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3 . Câu 4: Cho hàm số: y f (x) (x 1)3 (x2 4) có bao nhiêu điểm cực trị? A.Có 3 điểm cực trị. B. Có 2 điểm cực trị. C. Có 1 điểm cực trị. D. Không có điểm cực trị. Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số : y x4 2(m2 2m 2)x2 1 đồng biến trên 2 : ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 6: Cho a, b là các số thực dương và a 1.Chọn mệnh đề đúng: c c A. loga b = c a = b . B. loga b c b a . a b C. loga b c c = b . D. loga b = c c = a . Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số y (x2 3x 2) 17 là: A. R. B. (1;2) . C. ( ;1) (2; ) . D. ( ;1][2; ) . 2 Câu 8: Nghiệm của phương trình log3 x 3log3 x 2 0 là a và b, (a < b). Khi đó 3a – b bằng: A. 1.B. 2. C. 3. D. 0.
  2. Câu 9: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu ? A. 4 năm.B. 6 năm. C. 10 năm. D. 8 năm. Câu 10: Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để phương trình 4x (m 1)2x 1 m2 7 0 có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 1. A. Có một giá trị. B. Có hai giá trị . C. Không có giá trị nào.D. Có vô số giá trị. Câu 11: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. f x dx F x C . B. kf x dx k f x dx . C. f x g x dx f x dx g x dx . D. f x .g x dx f x dx. g x dx . Câu 12: Tính (x8 32sin x e3x )dx ta có kết quả là : x9 1 A. 32 cosx e3x C . B. 8x7 32 cosx 3e3x C . 9 3 x9 1 C. 8x7 32 cosx 3e3x C . D. 32 cosx e3x C . 9 3 2 3 x 8 b b Câu 13: Biết dx 3lna 4ln thì bằng: 2 0 x 5x 4 a a 7 16 49 1 A. . B. . C. . D. . 4 49 16 16 Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y | x2 4x 3|và y x 3 bằng. 109 13 26 22 A. .B. . C. . D. . 6 6 3 3 Câu 15: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trinhg vận tốc là v 4 2t (m / s) . Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t0 = 0 (s) đến thời điểm t = 3(s) là : A. 21 (m). B. 10 (m). C. 16 (m). D. 15 (m). 3 Câu 16: Cho hàm số f x thỏa mãn 2x 1 f ' x dx 25 và 7.f 3 5f. 2 5. 2 3 Tính I f x dx. 2 A. I 10. B. I 20. C. I 20. D. I 10. Câu 17: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi ( a,b R ) có số phức liên hợp là z a bi . B. Điểm M(a; b) là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi ( a,b R ) trên mặt phẳng Oxy. C. Số phức z = a + bi có môđun là |z|= a2 b2 . a c D. a bi c di . b d Câu 18: Cho số phức z1 3 2i, z2 1 i.Tính mô đun của số phức w z1 z2 A. 17 . B. 7 .C. 5.D.25.
  3. Câu 19: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z i 1 là: A. Một đường thẳng . B. Một đường tròn. C. Một đoạn thẳng. D. Một hình vuông. Câu 20: Tìm số phức z , biết z (2 3i).z 1 9i . A. z 2 i .B. z 1 2i .C. z 1 2i .D. z 2 i . Câu 21: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i 2 và z 1 z i là số thực? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 22: Tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng phức Oxy là đường thẳng x + y - 1= 0 . Giá trị nhỏ nhất của z là : 2 A.1. B. 2. C. 2 . D. . 2 Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 0; 0; 3 , B 0; 0; 1 , C 1; 0; 1 , D 0; 1; 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. AB  BD . B. AB  BC . C. AB  AC D. AB  CD . Câu 24.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;2 và D 2;2;2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm I của MN là: 1 1 A. I 1; 1;2 . B. I 1;1;0 . C. I ; ;1 . D. I 1;1;1 . 2 2 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A 3; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C 10; 17; 7 . Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB là: A. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8. B. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8. C. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8. D. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ABC biết A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 1;1;3 . H x0 ; y0 ; z0 là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC . Khi đó x0 y0 z0 bằng: 38 34 30 11 A. . B. . C. . D. . 9 11 11 34 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 1; 1 , B 3; 0; 1 , C 0; 21; 19 và mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. M a; b; c là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức T 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng a b c bằng: 14 12 A. a b c . B. a b c 0 . C. a b c . D. a b c 12. 5 5 Câu 28. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , chiều cao R 3 và bán kính đáy R. Một hình nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn O; R . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng: A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3 .
  4. AD Câu 29. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB BC a . Quay hình thang và miền trong 2 của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành là: 4 a3 5 a3 7 a3 A. V . B. V . C. V a3 . D. . 3 3 3 Câu 30. Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của 1 lượng nước trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu 3 lên thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm . A. 0,5 cm . B. 0,3 cm . C. 0,188 cm . D. 0,216 cm . Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC . Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB là: a3 2 a3 a3 A. . B. . C. 2 a 3 . D. . 2 3 6 Câu 32 . Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 6 . C. 8 . D. 4 . Câu 33. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng AB C tạo với mặt đáy góc 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: 3a3 3 a3 3 3a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 2 4 8 Câu 34. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt phẳng đáy một góc 30. Thể tích khối lăng trụ là: 9 27 3 27 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 3a, BC 4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy ,góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60 và gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng: 10a 3 5a A. a 3 . B. . C. . D. 5a 3 79 2 Câu 36 .Trong không gian, mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
  5. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt thẳng thì song song với nhau. D. Hai mặt thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 37. Trong không gian cho bốn điểm A,B, C và D không đồng phẳng. Khi đó xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4.     Câu 38. Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Xét đẳng thức AB AD AA' k.AC ' , xác đinh k để được đẳng thức đúng. A. 1. B. 2. C. -1. D. 0. Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ ảnh của điểm A(-1;2) qua phép tịnh tiến theo v (3; 2) . A. (2;4) . B. (2;0) . C. (0;2). D. (4;4). Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số y x2 1. x 2x x x A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . 2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Câu 41. Một đoàn khách du lịch gồm 4 người vào một khách sạn có 4 phòng đã đặt trước. Mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một phòng. Xác suất để xảy một phòng 3 người, một phòng 1 người và hai phòng trống. 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 32 128 64 16 Câu 42. Phương trình sin x cos x có số nghiệm thuộc đoạn  2 ;0 là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 43. Tập xác định của hàm số y cot x là :  A. D R . B. D R \ k ,k Z . C. D R \ k2 ,k Z. D. D R \ k ,k Z . 2  3x 2 Câu 44. Tính giới hạn sau lim . x 2 3x A. . B. . C. 1. D. -1. Câu 45. Cho cấp số cộng un . Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau: u u A. 10 20 u u . B. u u 2u . 2 5 10 90 210 150 u .u C. 10 30 u . D. u .u u . 2 20 90 100 95 Câu 46 .Trong mặt phẳng tọa độ, đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1) và B(3;0) có phương trình là: A. x y 3 0 . B. x y 3 0 . C. x y 3 0 . D. x y 3 0 .   Câu 47. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Giá trị của biểu thức AB.AC bằng: A. 0 . B. 1 . C. AB2 . D. AC 2 .
  6. 1 Câu 48. Cho sin a cos a . Tính giá trị của Q 4sin 2a . 3 3 4 A. . B. 3 . C. . D. -4. 4 3 1 Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình 1 0 . x 1 A.  1;0 . B. 1;0 . C.  1;0 . D. 1;0 . Câu 50. Phương trình x2 3x 2 0 có số nghiệm là: A. 0. B. 2. C.1 . D. 3. Hết ĐÁP ÁN I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM:
  7. x 1 Câu 1: Đồ thị hàm số: y có bao nhiêu tiệm cận ? x 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 HD: Đồ thị có TCĐ: x=1 và TCN: y=1 Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận Câu 2: Cho hàm số y x4 2x2 3 . Đồ thị của hàm số có dạng: A. B. C. D. HD: Pt : y'=0 có 1 nghiệm nên loại C, D Hệ số : a = -1 (âm) nên chọn A Câu 3: Cho hàm số y 2x x2 . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 HD: TXĐ: D 0;2 1 x y' ; y' 0 1 x 0 x 1 2x x2 y(0) y(2) 0 y(1) 1 GTLN của hàm số bằng: 1 Câu 4: Cho hàm số: y f (x) (x 1)3 (x2 4) có bao nhiêu điểm cực trị A.Có 3 điểm cực trị. B. Có 2 điểm cực trị. C. Có 1 điểm cực trị. D. Không có điểm cực trị. HD: y f (x) (x 1)3 (x2 4) y' (x 1)2 (5x2 2x 7) BBT: 5x2 2x 7 0; x = 1 là nghiệm kép nên qua nghiệm y' không đổi dấu Suy ra : Hàm số không có cực trị Câu 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số :y x4 2(m2 2m 2)x2 1 đồng biến trên 2 : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 HD: y' 4x3 4(m2 2m 2)x 0 x ( 2 ; ) x2 2 m2 2m x ( 2 ; )
  8. Xét hs: g(x) x2 2 Lập BBT: g(x) Suya ra: m2 2m min g(x) x ( 2; ) m2 2m 0 0 m 2 m nguyên dương nên có 3 giá trị của m 0,1,2 II.HÀM SỐ LŨY THỪA: Câu 6: Cho a, b là các số thực dương và a 1.Chọn mệnh đề đúng: c c A. loga b = c a = b B. loga b c b a a b C. loga b c c = b D. loga b = c c = a Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số y (x2 3x 2) 17 là: A. R B. (1;2) C. ( ;1) (2; ) D. ( ;1][2; ) HD: 17 không nguyên 2 x 1 Đk: x 3x 2 0 x 2 2 Câu 8: Nghiệm của phương trình log3 x 3log3 x 2 0 là a và b, (a 0 2 log3 x 1 x 3 log3 x 3log3 x 2 0 log3 x 2 x 9 3a – b =3.3- 9 = 0 Câu 9: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu ? A. 4 nămB. 6 năm C. 10 năm D. 8 năm HD: Gọi: A là số tiền gửi n A(1 7,5%) 2A n log(1 7,5%) 2 9,58 Chọn C. Câu 10: Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để phương trình 4x (m 1)2x 1 m2 7 0 có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 1. A. Có một giá trị. B. Có hai giá trị . C. Không có giá trị nào.D. Có vô số giá trị. III. TÍCH PHÂN: Câu 11: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. f x dx F x C B. kf x dx k f x dx C. f x g x dx f x dx g x dx D. f x .g x dx f x dx. g x dx Câu 12: Tính (x8 32sin x e3x )dx ta có kết quả là :
  9. x9 1 A. 32 cosx e3x C B. 8x7 32 cosx 3e3x C 9 3 x9 1 C. 8x7 32 cosx 3e3x C D. 32 cosx e3x C 9 3 2 3 x 8 b b Câu 13: Biết dx 3lna 4ln thì bằng: 2 0 x 5x 4 a a 7 16 49 1 A. B. C. D. 4 49 16 16 Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y | x2 4x 3|và y x 3 bằng. 109 13 26 22 A. B. C. D. 6 6 3 3 HD: 2 x 0 | x 4x 3| x 3 x 5 5 109 S= y | x 3 | x2 4x 3|| dx 0 6 Câu 15: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trinhg vận tốc là v 4 2t (m / s) . Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t0 = 0 (s) đến thời điểm t = 3(s) là : A. 21 (m)B. 10 (m) C. 16 (m)D. 15 (m) HD: 3 Quãng đường : S = (4 2t)dt 21 0 3 Câu 16: Cho hàm số f x thỏa mãn 2x 1 f ' x dx 25 và 7.f 3 5f. 2 5. 2 3 Tính I f x dx. 2 A. I 10. B. I 20. C. I 20. D. I 10. HD: u f (x) du f ' (x)dx Đặt: dv dx v x Suy ra: 2I= 7.f(3) - 5.f(2) - 25 I = -10 IV. SỐ PHỨC: Câu 17: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi ( a,b R ) có số phức liên hợp là z a bi B. Điểm M(a; b) là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi ( a,b R ) trên mặt phẳng Oxy
  10. 2 2 C. Số phức z = a + bi có môđun là |z|= a b a c D. a bi c di b d Câu 18: Cho số phức z1 3 2i, z2 1 i.Tính mô đun của số phức w z1 z2 A. 17 B. 7 C. 5D.25 HD: w z1 z2 = 4 3i | w | = 5 Câu 19: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z i 1 là: A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông Câu 20: Tìm số phức z , biết z (2 3i).z 1 9i . A. z 2 i B. z 1 2i C. z 1 2i D. z 2 i HD: Gọi z a bi (a,b R) z (2 3i).z 1 9i a 3b (3a 3b)i 1 9i a 3b 1 a 2 3a 3b 9 b 1 Vậy z 2 i Câu 21: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i 2 và z 1 z i là số thực? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. HD: Gọi z a bi, (a,b R) z i 2 a bi i 2 a 2 (b 1)2 2 a 2 b2 2b 1 0 2 2 z 1 z i z.z zi z i a b a b (a b 1)i là số thực a b 1 0 2 2 b 0 a b 2b 1 0 b 2 a 1 b a b 1 Câu 22: Tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng phức Oxy là đường thẳng x + y - 1= 0 . Giá trị nhỏ nhất của z là 2 A.1. B. 2. C. 2 . D. . 2 HD: Dùng phương pháp hình học, vẽ hình: Gọi M(x ; y) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z z nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của O trên đường thằng 2 Khi đó OM= 2 Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 0; 0; 3 , B 0; 0; 1 , C 1; 0; 1 , D 0; 1; 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
  11. A. AB  BD . B. AB  BC . C. AB  AC . D. AB  CD . Lời giải Chọn C. A D B C     Ta có AB 0; 0; 4 , AC 1; 0; 4 AB.AC 16 0 AB và AC không vuông góc. Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;2 và D 2;2;2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm I của MN là: 1 1 A. I 1; 1;2 . B. I 1;1;0 . C. I ; ;1 . D. I 1;1;1 . 2 2 Lời giải Chọn D. Cách 1: Ta có M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên M 1;1;0 , N 1;1;2 , từ đó suy ra trung điểm của MN là I 1;1;1 . Cách 2: Từ giả thiết suy ra I là trọng tâm tứ diện.Vậy I 1;1;1 . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A 3; 4; 2 , B 5; 6; 2 , C 10; 17; 7 . Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB . A. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8. B. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8. C. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8. D. x 10 2 y 17 2 z 7 2 8 . Lời giải Chọn B. Ta có AB 2 2 . Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : x 10 2 y 17 2 z 7 2 8. Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ABC biết A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 1;1;3 . H x0 ; y0 ; z0 là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC . Khi đó x0 y0 z0 bằng: 38 34 30 11 A. . B. . C. . D. . 9 11 11 34 Lời giải Chọn B.
  12.  Đường thẳng BC có véc tơ chỉ phương là BC 1; 1;3 x t Nên phương trình đường thẳng BC : y 2 t t ¡ . z 3t Gọi H t;2 t;3t BC .  Khi đó: AH t 2;2 t;3t . Mà H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC nên     4 AH  BC AH.BC 0 t 2 2 t 9t 0 t . 11 4 18 12 34 H ; ; x0 y0 z0 . 11 11 11 11 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 1; 1 , B 3; 0; 1 , C 0; 21; 19 và mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. M a; b; c là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức T 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a b c . 14 12 A. a b c .B. a b c 0 . C. a b c . D. a b c 12. 5 5 Lời giải Chọn A. S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1 có tâm I 1; 1; 1    Gọi G x; y; z là điểm thỏa 3GA 2GB GC 0 , khi đó 3 0 x 2 3 x 0 x 0 x 1 3 1 y 2 0 y 21 y 0 y 4 G 1; 4; 3 z 3 3 1 z 2 1 z 19 z 0 Lúc này ta có T 3MA2 2MB2 MC 2       3MG2 6MG.GA 3GA2 2MG2 4MG.GB 2GB2 MG2 2MG.GC GC 2     6MG2 2MG 3GA 2GB GC 6MG2 T đạt giá trị nhỏ nhất khi M là một trong hai giao điểm của đường thẳng IG và mặt cầu S . x 1 Phương trình đường thẳng IG : y 1 3t z 1 4t M IG  S nên tọa độ M là nghiệm của hệ
  13. x 1 1 8 1 t M1 1; ; y 1 3t 5 5 5 . Khi đó : z 1 4t 1 2 9 t M 1; ; 2 2 2 5 2 x 1 y 1 z 1 1 5 5 8 1 Vì M1G M 2G nên điểm M  M1 1; ; 5 5 14 Vậy a b c . 5 Câu 28. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , chiều cao R 3 và bán kính đáy R . Một hình nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn O; R . Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. O R 3 R OO 2 Ta có diện tích xung quanh của hình trụ là S1 2 Rh 2 R.R 3 2 R 3. 2 2 2 Diện tích xung quanh của hình nón là S2 Rl R. R 3 R 2 R . 2 S1 2 R 3 Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng 2 3. S2 2 R AD Câu 29. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB BC a . Quay hình thang và miền trong 2 của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành 4 a3 5 a3 7 a3 A. V . B. V . C. V a3 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B.
  14. D C B A Gọi V1 là thể tích khối nón có đường sinh là CD , bán kính R AB a , chiều cao h a 1 1 a3 V R2h a2.a . 1 3 3 3 Gọi V2 là thể tích khối trụ có đường sinh là AD 2a , bán kính R AB a , chiều cao h 2a . 2 2 3 V2 R h .a .2a 2a . a3 5a3 Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành là : V V V 2a3 . 2 1 3 3 Câu 30. Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng 1 nước trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên 3 thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm . A. 0,5 cm . B. 0,3 cm . C. 0,188 cm . D. 0,216 cm . Lời giải Chọn C. Gọi R, h lần lượt là bán kính và chiều cao của phễu. Ta có h SO 15 Gọi h1, R1 lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nước lúc ban đầu. h h SH h 5 1 3 1 Ta có R h R R 1 1 1 3 h R 1 R2h Thể tích khối nước V R2h n 3 1 1 81 Khi quay ngược phễu, nước trong phễu được biểu diễn như hình vẽ.
  15. R x Đặt SO x 0 , O A R thì chiều cao cột nước mới trong phễu là h x 1 và 1 1 1 R h xR R h S x h R A1 O1 O R A 1 Gọi V là thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy R . Ta có V R2h 1 1 3 1 R2 x3 Gọi V là thể tích khối nón có chiều cao x , bán kính đáy R . Ta có V R 2 x 2 2 3 3h2 1 R2 x3 1 3 26 Vì V V V nên R2h R2h x h 1 2 n 3 3h2 81 3 3 26 Thay vào 1 ta được chiều cao cột nước mới trong phễu là h 1 0,188 . 3 Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC . Thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB là: a3 2 a3 a3 A. . B. . C. 2 a 3 . D. . 2 3 6 Lời giải Chọn B. Cách 1: Nhận xét : ·AKC ·AHC ·ABC 90 , nên 4 điểm A, H, K, B thuộc mặt cầu a 2 4 a3 2 đường kính AC . Bán kính R OA V R 3 2 3 3 . Cách 2: Dựng hình vuông ABCD . Gọi M là trung điểm AB .
  16. S K H D A M O B C Tam giác AHB vuông tại H và MO  HAB suy ra MO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác HAB . Tam giác AKC vuông tại K suy ra OA OK . Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình a 2 4 a3 2 chóp AHKB và bán kính R OA V R 3 . 2 3 3 Câu 32 : Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 6 . C. 8 .D. 4 . Lời giải Chọn D. Đó là các mặt phẳng SAC , SBD , SHJ , SGI với G , H , I , J là các trung điểm của các cạnh AB, CB, CD, AD (hình vẽ bên dưới). S A J D G O I B H C Câu 33. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng AB C tạo với mặt đáy góc 60 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 3 a3 3 3a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 2 4 8 Lời giải Chọn A.
  17. A C B A C M B A'M  B 'C ' Gọi M là trung điểm B 'C '. Ta có B 'C '  AM nên góc giữa mặt phẳng AA'  B 'C ' AB 'C ' tạo với đáy là góc ·AMA' 60 . 3a Tam giác AA'M vuông tại A' nên AA' A'M.tan 600 2 3a3 3 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' là V AA'.S . A'B'C ' 8 Câu 34. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3 và tạo với mặt phẳng đáy một góc 30. Khi đó thể tích khối lăng trụ là? 9 27 3 27 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C. A C B C A B H Kẻ C H  ABC tại H ·CC ; ABC C· CH. Bài ra ·CC ; ABC 30 C· CH 30 C H 1 1 2 3 sin 30 C H CC 3. CC 2 2 2 1 1 3 27 Do đó V C H.S C H. AB.AC.sin 60 3. .3.3. . ABC.A B C ABC 2 2 2 4
  18. Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 3a, BC 4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60 . Gọi M là trung điểm của AC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM . 10a 3 5a A. a 3 . B. . C. . D. 5a 3 . 79 2 Lời giải Chọn B. S K A B M N H D C AC 5a, SA 5a 3 . Gọi N là trung điểm BC AB// SMN d AB, SM d A, SMN . Dựng AH  MN tại H trong ABC . Dựng AK  SH tại K trong SAH . AK  SMN tại K nên d A, SMN AK d  AB, SM  AK . AH NB 2a . 1 1 1 1 1 79 10a 3 AK . AK 2 AH 2 SA2 4a2 75a2 300a2 79 Câu 36 .Trong không gian, mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? E. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. F. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt thẳng thì song song với nhau. G. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt thẳng thì song song với nhau H. Hai mặt thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau. Đáp án C Câu 37 : Trong không gian cho bốn điểm A,B,C và D không đồng phẳng. Khi đó xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm đã cho? B. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Đáp án D     Câu 38: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’.Xét đẳng thức AB AD AA' k.AC ' , xác đinh k để được đẳng thức đúng? B. 1 B. 2 C. -1 D. 0 Đáp án A
  19. Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ ảnh của điểm A(-1;2) qua phép tịnh tiến theo v (3; 2) ? B. (2;4) B. (2;0) C. (0;2) D. (4;4) Đáp án B Câu 40: Tính đạo hàm của hàm số y x2 1 x 2x x x B. y ' B. y ' C. y ' D. y ' 2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Đáp án D. Câu 41: Một đoàn khách du lịch gồm 4 người vào một khách sạn có 4 phòng đã đặt trước. Mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một phòng.Xác suất để xảy một phòng 3 người, một phòng 1 người và hai phòng trống? 3 3 3 3 B. B. C. D. 32 128 64 16 Đáp án :D HD:Chọn một nhóm 3 người trong 4 người có 4 cách chọn Còn nhóm con lại 1 người có 1 cách chọn Xếp hai nhóm này vào bốn phòng có 12 cách xếp. Khi đó có nb=4.1.12=48 Xác suất cần tìm 3/16 Câu 42: Phương trình sin x cos x có số nghiệm thuộc đoạn  2 ;0 là: B. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 43: Tập xác định của hàm số y cot x là :  B. D R B. D R \ k ,k Z C. D R \ k2 ,k Z D. D R \ k ,k Z  2  Đáp án :B 3x 2 Câu 44: Tính giới hạn sau lim x 2 3x B. B. C. 1 D. -1 Đáp án :D Câu 45: Cho cấp số cộng un . Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau: u u B. 10 20 u u B. u u 2u 2 5 10 90 210 150 u .u C. 10 30 u D. u .u u 2 20 90 100 95 Đáp án B Câu 46.Trong mặt phẳm tọa độ, đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1) và B(3;0) có phương trình là: A. x y 3 0 B. x y 3 0 C. x y 3 0 D. x y 3 0 Đáp án A   Câu 47. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Giá trị của biểu thức AB.AC bằng: B. 0 B. 1 C. AB2 D. AC 2 Đáp án A
  20. 1 Câu 48. Cho sin a cos a . Tính giá trị của Q 4sin 2a 3 3 4 B. B. 3 C. D. -4 4 3 Đáp án A 1 Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình 1 0 x 1 B.  1;0 B. 1;0 C.  1;0 D. 1;0 Đáp án D Câu 50: Phương trình x2 3x 2 0 có số nghệm là B.0 B. 2 C.1 D. 3 Đáp án B