Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Lần 1 - Mã đề: 121 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Hưng Yên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Lần 1 - Mã đề: 121 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT chuyên Hưng Yên (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM HỌC 2020-2021 Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề 121 Họ và tên: . Số báo danh: Câu 1: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 2: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? A. y x3 2x2 3 B. y 2x2 3. C. y x4 2x2 3. D. y x4 2x2 3. Câu 3: Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a ln a A. ln . B. ln a b ln a.ln b. C. ln ab ln a ln b. D. ln ab ln a.ln b. b ln b Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;4 . B. 2;4 . C. ; 1 . D. 1;3 . Câu 5: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế? A. 4.B. 12.C. 8. D. 24. Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có AB a, góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng ABC bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 2 6 1
2. 2 Câu 7: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x3 x x 1 với mọi x thuộc ¡ . Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 0.B. 2.C. 3.D. 1. 3x 1 Câu 8: Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang là x 1 A. x 2. B. y 1. C. x 1. D. y 3. Câu 9: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 3 là A. 1.B. 3.C. 2.D. 0. Câu 10: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y . B. y x2 1. C. y x4 5x2 1. D. y x3 x. x 3 Câu 11: Một cấp số cộng có u1 3,u8 39. Công sai của cấp số cộng đó là A. 6.B. 5.C. 8. D. 7. Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD. a 2 A. . B. a 2. C. a. D. 2a. 2 Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 3 a3 3 a3 3 2a3 3 A.V . B.V . C.V . D. V . 4 3 12 3 Câu 14: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA OB OC a. Khi đó thể tích của khối tứ diện OABC là a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 12 6 3 Câu 15: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2
3. 9 3 9 3 27 2 27 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 4 Câu 16: Biểu thức Q a2.3 a4 (với a 0;a 1). Đẳng thức nào sau đây là đúng? 5 7 7 11 A. Q a 3 . B. Q a 4 . C. Q a 3 . D. Q a 6 . Câu 17: Điểm cực đại của hàm số y x3 3x2 3 là A. x 0 B. x 2 C. 0;3 . D. 2;7 . Câu 18: Giá trị của biểu thức A 2log4 9 log2 5 là A. A 15. B. A 405. C. A 86. D. A 8. Câu 19: Số giao điểm của đường thẳng y 4x và đường cong y x3 là A. 2.B. 1.C. 0. D. 3. Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 2a3 2a3 2a3 A.V 2a3. B.V . C.V . D. V . 3 6 4 Câu 21: Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt? A. 6.B. 4.C. 5.D. 3. a2 3 b Câu 22: Biết log b 2,log c 3; với a,b,c 0;a 1. Khi đó giá trị của log bằng a a a c 2 1 A. 6.B. . C. 5.D. . 3 3 Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 3. C. Hàm số có hai điểm cực tiểu. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0. Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1;2 là 3
4. A. 6.B. 11.C. 15.D. 10. Câu 25: Cho hàm số y x3 x 1 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung là A. y 2x 1. B. y 2x 2. C. y x 1. D. y x 1. Câu 26: Cho hàm số y x3 x 1 có bảng biến thiên Với giá trị nào của m thì phương trình f x m 0 có 3 nghiệm phân biệt. A. 1 m 1. B. 4 m 0. C. 0 m 4. D. 2 m 1. ax b Câu 27: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào dưới cx d đây đúng? A. y ' 0,x 1. B. y ' 0,x ¡ . C. y ' 0,x 1. D. y ' 0,x ¡ . Câu 28: Biết 9x 9 x 23, tính giá trị của biểu thức P 3x 3 x. A. 25. B. 27. C. 23. D. 5. Câu 29: Hàm số y 3x4 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 2 2 A. ;0 . B. 0; . C. ; . D. ; . 3 3 Câu 30: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 3 song song với trục hoành? A. 0.B. 2.C. 1. D. 3. 4
5. Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng. A. 450. B. 600. C. 300. D. 900. 23.2 1 5 3.54 Câu 32: Giá trị của biểu thức P là 10 3 :10 2 0,1 0 A. 10.B. 9.C. -10. D. -9. x 1 Câu 33: Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 2x 3 A. 2.B. 0. C. 1. D. 3. Câu 34: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là A. 16.B. 12. C. 20.D. 30. Câu 35: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2. Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3.B. 12.C. 2.D. 6. Câu 36: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y x3 3 2m 1 x2 12m 5 x 2 đồng biến trên khoảng 2; . Số phần tử của S bằng A. 2.B. 3.C. 0. D. 1. Câu 37. Gọi d là đường thẳng đi qua A 2;0 có hệ số góc m m 0 cắt đồ thị C : y x3 6x2 9x 1 tại ba điểm phân biệt A, B,C. Gọi B ',C ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C lên trục tung. Biết rằng hình thang BB 'C 'C có diện tích bằng 8, giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây? A. 5;8 . B. 5;0 . C. 0;2 . D. 1;5 . Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 3a. Mặt phẳng P chứa cạnh BC và cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác có 2 5a2 diện tích . Tính khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng P . 3 2 5a 5a 3 13a A. h a. B. h . C. h . D. h . 5 5 13 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SB 12, SB vuông góc với ABC . Gọi D, E lần lượt là các điểm thuộc các đoạn SA, SC sao cho SD 2DA, ES EC. Biết DE 2 3, hãy tính thể tích của khối chóp B.ACED. 96 144 288 192 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 40: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho 5
6. t bởi công thức c t mg / L . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao t 2 1 nhất? A. 4 giờ. B. 3 giờ. C. 1 giờ. D. 2 giờ. Câu 41: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ? A. 4.B. 1.C. 3. D. 2. Câu 42: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y mx4 2m 1 x2 m 2 chỉ có một cực đại và không có cực tiểu. m 0 m 0 1 A. 1 . B. m 0. C. 1 . D. m . m m 2 2 2 2x 1 Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y x m 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm x 1 phân biệt M , N sao cho MN 2 3. A. m 2 10. B. m 4 3. C. m 2 3 D. m 4 10. Câu 44: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  4;4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của m  4;4 để hàm số g x f x3 2x 3 f m có giá trị lớn nhất trên đoạn  1;1 bằng 8? A. 11.B. 9.C. 10. D. 12. Câu 45: Cho các số dương a,b,c khác 1 thỏa mãn loga bc 3,logb ca 4. Tính giá trị của logc ab . 6
7. 16 16 11 9 A. . B. . C. . D. . 9 4 9 11 Câu 46: Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị C và điểm A 1;m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị C . Số phần tử của S là A. 9.B. 5.C. 7. D. 3. Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 3, tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2 2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA, SB lấy các điểm P,Q tương ứng sao cho SP 1, SQ 2. Tính thể tích V của tứ diện MNPQ. 7 34 3 34 A.V . B.V . C.V . D. V . 18 12 12 144 Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có AB AC a, góc BAC 1200 , AA' a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của B 'C ' và CC '. Số đo góc giữa mặt phẳng AMN và mặt phẳng ABC bằng 3 3 A. 600. B.300. C. arccos . D. arcsin . 4 4 Câu 49: Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh trùng với 3 trong số 18 đỉnh của đa giác đã cho. Chọn 1 tam giác trong tập hợp X. Xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân bằng 3 144 23 11 A. . B. . C. . D. . 17 136 136 68 Câu 50: Cho hàm số f x ax4 bx3 cx2 dx e, a 0 có đồ thị của đạo hàm f ' x như hình vẽ. Biết rằng e n. Số điểm cực trị của hàm số y f ' f x 2x là A. 7.B. 6.C. 10. D. 14. HẾT 7
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-C 4-D 5-D 6-B 7-B 8-D 9-C 10-D 11-A 12-C 13-D 14-B 15-D 16-A 17-B 18-A 19-D 20-B 21-C 22-D 23-B 24-C 25-D 26-C 27-C 28-D 29-A 30-B 31-A 32-C 33-D 34-D 35-D 36-C 37-D 38-B 39-D 40-C 41-D 42-B 43-D 44-A 45-D 46-C 47-A 48-C 49-D 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C. Có 4 mặt phẳng đối xứng. Câu 2: Chọn C. Hình dạng bảng biến thiên là của hàm trùng phương nên chọn đáp án C hoặc D. Nhìn và bnagr biến thiên thấy hệ số a 0 nên chọn đáp án C. Câu 3: Chọn C. Với các số thực dương a,b bất kì ta có: ln ab ln a ln b. Câu 4: Chọn D. f ' x 0,x a;b . Dấu “=” xảy ra một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên khoảng a;b . Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến trên 1;3 . Câu 5: Chọn D. Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế là số hoán vị của 4 phần tử P4 4! 24. Câu 6: Chọn B. 8
9. + Ta có AA'  ABC nên ·A'C, ABC ·A'C, AC ·A'CA 450. Khi đó: AA' tan 450 AA' AC.tan 450 a. AC 1 a2 3 + S .AB.AC.sin 600 . ABC 2 4 a2 3 a3 3 + Vậy V S .AA' .a . ABC.A'B'C ' ABC 4 4 Câu 7: Chọn B. 3 2 x 0 Ta có f ' x 0 x x x x 1 0 . x 1 Bảng xét dấu của f ' x Do đó hàm số f x có hai điểm cực trị. Câu 8: Chọn D. 1 1 3 3 3x 1 3x 1 Ta có lim y lim lim x 3; lim y lim lim x 3. x x x 1 x x x 1 x 1 1 x 1 1 x x Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3. Câu 9: Chọn C. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy số nghiệm của phương trình f x 3 là 2. Câu 10: Chọn D. Xét đáp án D, ta có y x3 x y ' 3x2 1 0 x ¡ . Suy ra hàm số y x3 x đồng biến trên ¡ . 9
10. Câu 11: Chọn A. Gọi d là công sai của cấp số cộng. u u 39 3 Ta có u u 7d d 8 1 6. Vậy công sai của cấp số cộng là d 6. 8 1 7 7 Câu 12: Chọn C. Ta có AB / /CD CD / / SAB d SA,CD d CD, SAB d D, SAB . AD  AB Do AD  SAB d D, SAB AD a. AD  SA Câu 13: Chọn D. Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH a 3 1 2 AB 2a BC 2a S 2a 2a2 ABC 2 1 1 2a3 3 V .S .SH .2a2.a 3 . S.ABC 3 ABC 3 3 Câu 14: Chọn B. 10
11. 1 1 1 a3 Ta có: V S .OA . .OB.OC.OA . 3 OBC 3 2 6 Câu 15: Chọn D. 32 3 9 3 Diện tích đáy B là diện tích một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 3 B ; 4 4 Chiều cao khối lăng trụ h 3; 9 3 27 3 Khi đó thể tích khối lăng trụ đều này là S B.h .3 4 4 Vậy ta chọn phương án D làm đáp án. Câu 16: Chọn A. 4 10 10 10 5 Q a2.3 a4 a2.a 3 a 3 a 3.2 a 6 a 3 . Vậy ta chọn phương án A làm đáp án. Câu 17: Chọn B. 2 x 0 Ta có y ' 3x 6x y 0 . x 2 x 2 0 y ' + 0 0 + Điểm cực đại của hàm số là x 2. Câu 18: Chọn A. 11
12. Ta có: A 2log4 9 log2 5 2log2 3 log2 5 2log2 15 15. Câu 19: Chọn D. Số giao điểm của đường thẳng y 4x và đường cong y x3 là số nghiệm của phương trình hoành độ giao x 0 3 3 2 điểm: x 4x x 4x 0 x x 4 0 x 2 . x 2 Vậy số giao điểm của đường thẳng và đường cong là 3. Câu 20: Chọn B. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 1 1 2a3 V .S .SA .a2.a 2 (đvtt). 3 ABCD 3 3 Câu 21: Chọn C. Hình lăng trụ tam giác có 5 mặt. Câu 22: Chọn D. a2 3 b 1 1 1 Ta có: log 2 log v log c 2 .2 3 . a a a c 3 3 3 12
13. Câu 23: Chọn B. Xét đáp án A hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại vì vậy đáp án A đúng. Xét đáp án B hàm số đạt điểm cực đại tại x 0, giá trị cực đại là y 3 nên đáp án B là khẳng định sai, chọn đáp án B. Xét đáp án C đúng nên loại. Xét đáp án D đúng nên loại. Câu 24: Chọn C. Ta có: y ' 6x2 6x 12 x 1  1;2 y ' 0 x 2  1;2 f 1 15, f 2 6, f 1 5 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1;2 là max f x 15 tại x 1 nên chọn  1;2 đáp án C. Câu 25: Chọn D. Gọi A x0 ; y0 là giao điểm của C với trục tung. Khi đó: x0 0 y0 1 nên A 0; 1 . Ta có: y ' 3x2 1 y ' 0 1. Phương trình tiếp tuyến của C tại A 0; 1 là y y ' x0 x x0 y0 y 1 x 0 1 y x 1 Câu 26: Chọn C. Ta có: f x m 0 f x m. Đặt C : y f x và d : y m. Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của C và d . Để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thì 4 m 0 0 m 4. Câu 27: Chọn C. Từ dạng của đồ thị hàm số, ta thấy y ' 0 x 1. 13
14. Câu 28: Chọn D. 2 P2 3x 3 x 32x 2.3x.3 x 3 2x 9x 9 x 2 23 2 25 P 25 5. Câu 29: Chọn A. Hàm số y 3x4 2 TXĐ: D ¡ . y ' 4x3 0 x 0. Bảng xét dấu: x 0 y ' 0 Vậy hàm số y 3x4 2 nghịch biến trên khoảng ;0 . Câu 30: Chọn B. Hàm số y x3 3x2 3 TXĐ: D ¡ . y ' 3x2 6x Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. Hệ số góc của tiếp tuyến tại M : k y ' x0 2 x0 0 Mà tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc k 0 3x0 6x0 0 . x0 2 + x0 0 tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 0; 3 là: y 3 0 x 0 y 3. + x0 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 2;1 là: y 1 0 x 2 y 1. Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 3 song song với trục hoành. Câu 31: Chọn A. 14
15. SA vuông góc với mặt phẳng ABC nên góc giữa SB và mặt phẳng ABC là S· BA. SA a Xét tam giác SBA vuông tại A, ta có: tan S· BA 1 S· BA 450. AB a Câu 32: Chọn C. 23.2 1 5 3.54 22 5 9 9 P 10. 3 2 0 1 1 9 10 :10 0,1 10 1 1 10 10 Câu 33: Chọn D. x 1 x 1 lim y lim 0, lim y lim 0 nên đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị x x x2 2x 3 x x x2 2x 3 hàm số. x 1 x 1 lim y lim 2 , lim y lim 2 nên đường thẳng x 1 và x 3 là tiệm cận đứng x 1 x 1 x 2x 3 x 3 x 3 x 2x 3 của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. Câu 34: Chọn D. Hình mười hai mạt đều có ba mươi cạnh. Câu 35: Chọn D. Thể tích khối lăng trụ V B.h 3.2 6 . Câu 36: Chọn C. 15
16. Tập xác định D ¡ y ' 3x2 6 2m 1 x 12m 5 Hàm số đồng biến trong khoảng 2; khi y ' 0,x 2; . 3x2 6 2m 1 x 12m 5 0x 2; . 3x2 6x 5 3x2 6 2m 1 x 12m 5 0 m ,x 2; 12 x 1 3x2 6x 5 Xét hàm số g x ,x 2; . 12 x 1 3x2 6x 1 g ' x 0,x 2; Hàm số g x đồng biến trong khoảng 2; . 12 x 1 2 5 Do đó: m g x ,x 2; m g 2 m . 12 5 Vì 0 m . Do đó không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán. 12 Câu 37: Chọn D. Cách 1: Phương trình đường thẳng d có hệ số góc m và đi qua A 2;0 là y mx 2m Hoành độ giao điểm của d và C là nghiệm của phương trình: x 2 3 2 2 x 6x 9x 2 m x 1 x 2 x 4x m 1 0 2 x 4x m 1 0 1 x 2 y 0 A 2;0 . Do đó: C cắt d tại 3 điểm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân ' 3 m 0 m 3 m 3 biệt x ; x khác 2 m 3 1 2 2 2 4.2 m 1 0 m 3 0 m 3 x1 x2 4 x1 x2 0 x1 0 Theo định lí Vi-et: , mà m 0 m 1 0 x1x2 m 1 x1.x2 0 x2 0 Giả sử B x1;mx1 2m và C x2 ;mx2 2m B ' 0;mx1 2m và C ' 0;mx2 2m . B 'C ' m x1 x2 m x1 x2 ; BB ' x1 x1;CC ' x2 x2 1 Ta có: S B 'C ' BB ' CC ' 8 B 'C ' BB ' CC ' 16 m x x x x 16 BB'C 'C 2 1 2 1 2 16
17. m x x 4 m2 x x 2 16 m2 x x 2 4x x 16 m2 16 4m 4 16 1 2 1 2 1 2 1 2 m3 3m2 4 0 m 1 m 2 2 0 m 1 hoặc m 2 Vì 0 m 3 m 2 m 1;5 . Cách 2: Phương trình đường thẳng d có hệ số góc m và đi qua A 2;0 và y m x 2 Xét hàm số y f x x3 6x2 9x 2 C TXĐ: D ¡ y ' 3x2 12x 9 0 6x 12 x 2; f 2 0 Đồ thị C nhận điểm A 2;0 làm điểm uốn. B và C đối xứng nhau qua A; B ' và C ' đối xứng nhau qua O BB ' CC ' OA là đường trung bình của hình thang BB 'C 'C OA 2 2 Diện tích của hình thang BB 'C 'C bằng 8 B 'C ' 4 3 2 xB 0 Không mất tính tổng quát, giả sử yB 0 yB 2 xB 6xB 9xB 2 2 xB 3 + xB 0 B 0;2 d có phương trình y x 2 m 1 0 (loại). + xB 3 B 3;2 d có phương trình y 2x 4 m 2 (thỏa mãn). Vậy giá trị của m thuộc khoảng 1;5 . Câu 38: Chọn B. 17
18. Gọi M , N lần lượt là giao điểm của P với SA, SD MN / / AD; kẻ AH  BM tại H AD  SA; AD  AB AD  SAB MN  SAB MN  MB và MN  AH MB * MN  MB Thiết diện là hình thang vuông BMNC có diện tích là . MN BC 2 * AH  MN, AH  BM , MN / / AD AH là khoảng cách từ AD đến P AH h MN SM Đặt AM x 0 x 3a SM 3a x. Ta có: (do MN / / AD). AD SA MN 3a x 3a x MN , mà MB AB2 AM 2 a2 x2 a 3a 3 2 5a2 a2 x2 3a x 2 5a2 Diện tích thiết diện là . a 3 2 3 3 a2 x2 . 6a x 4 5a2 a2 x2 36a2 12ax x2 80a4 36a4 12a3 x a2 x2 36a2 x2 12ax3 x4 80a4 0 x4 12x3 x 37x2a2 12ax3 44a4 0 x 2a AM.AB 2a.a 2a 2 5a MB a 5 h AH MB a 5 5 5 2 5a Vậy khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng P là . 5 Câu 39: Chọn D. 18
19. Ta có VB.ACED VS.ABC VABED V SE SD 1 2 1 SBED . . VSABC SC SA 2 3 3 Đặt AB AC a. Khi đó, ta có: SA2 SB2 AB2 122 a2 SC 2 SB2 BC 2 122 2a2 Câu 40: Chọn C. t Xét hàm số f t trên khoảng 0; . t 2 1 2 1 t 2 Có: f ' t 2 , f ' t 0 1 t 0 t 1 t 2 1 Từ bảng biến thiên trên suy ra sau khi tiêm thuốc 1 giờ thif tổng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất. Câu 41: Chọn D. Từ đồ thị ta có: lim y a 0. x Gọi x1 và x2 lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho x1 x2 . Từ đồ thị ta thấy: x1 x2 0 ab 0 b 0. 19
20. Và: x1.x2 0 ac 0 c 0. Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ y d 0. Vậy trong các số a,b,c,d có hai số dương. Câu 42: Chọn B. Khi m 0, hàm số trở thành y x2 2 có đồ thị là một Parabol có bề lõm quay xuống nên hàm số có một cực đại và không có cực tiểu (thỏa mãn bài toán) Khi m 0, hàm số có một cực đại và không có cực tiểu khi và chỉ khi: m 0 m 0 m 0 1 m 0. m 2m 1 0 2m 1 0 m 2 Vậy hàm số có một cực đại và không có cực tiểu khi m 0. Câu 43: Chọn D. 2x 1 Ta có PTHĐGĐ của đường thẳng d và đồ thị hàm số y x 1 2x 1 x m 1, x 1 x 1 2x 1 x m 1 x 1 x2 m 2 x m 2 0 2 2x 1 Phương trình x m 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm phân x 1 biệt x1, x2 1. 2 0 m 2 4 m 2 0 2 m 2 m 8m 12 0 1 m 2 m 2 0 1 0 m 6 Gọi M x1; x1 m 1 , N x2 ; x2 m 1 là giao điểm của hai đồ thị. 2 2 2 Ta có MN 2 3 MN 12 x2 x1 x2 x1 12 2 2 2 x2 x1 2x1x2 6 x1 x2 4x1x2 6 0 m 2 2 4 m 2 6 0 m2 8m 6 0 m 2 2 4 m 2 6 0 m2 8m 6 0 20
21. m 4 10 m 4 10 So với điều kiện có hai nghiệm phân biệt, ta nhận cả hai giá trị m 4 10. Câu 44: Chọn A. Đặt t x3 2x t ' x2 2 0,x t x đồng biến trên  1;1. x  1;1 t 1 t t 1 3 t 3 Suy ra 6 f t 5 Như vậy khi đó g t f t 3 f m 5 3 f m 6 3 f m 5 3 f m 6 3 m Max g t Max 5 3 f m ; 6 3 f m  2 6 f m 1 11 2 Câu 45: Chọn D. Ta có: logc bc logc b 1 loga bc 3 3logc a logc b 1. 1 logc a logc a logc ca logc a 1 logb ca 4 logc a 4logc b 1. 2 logc b logc b Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 5 logc a 3logc a logc b 1 11 9 logc ab logc a logc b . log a 4log b 1 4 11 c c log b c 11 Câu 46: Chọn C. Đường thẳng d đi qua điểm A 1;m hệ số góc k có phương trình là y k x 1 m. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị C khi và chỉ khi hệ phương trình 3 2 x 3x 1 k x 1 m 1 có nghiệm x. 2 3x 6x k 2 21
22. Thay (2) vào (1) ta có phương trình x3 3x2 1 3x2 6x x 1 m 2x3 6x 1 m 3 . Qua điểm A 1;m kẻ được đúng 3 tiếp tuyến với đồ thị C phương trình 3 có ba nghiệm phân biệt hai đồ thị hàm số y f x 2x3 6x 1 và y m cắt nhau tại ba điểm phân biệt. Ta có bảng biến thiên của hàm số y 2x3 6x 1 như sau: x 1 1 f ' x + 0 0 + f x 3 y m 5 Từ bảng biến thiên của hàm số y f x suy ra 5 m 3 3 m 5 m Z m 2; 1;0;1;2;3;4. Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 47: Chọn A. Gọi I là giao điểm của PQ và AB VMNPQ VI .MPN VI .QMN VP.MNI VQ.MNI . Tính diện tích MNI MN 1 1 Gọi E là trung điểm của SQ PE / / AB và PE AB 3 22
23. Ta có PEQ IBQ g.c.g PE IB 1 2 IB AB . 3 3 4 13 13 IN 2 BN 2 IB2 1 IN . 9 9 3 Áp dụng định lý cosin cho tam giác IAM có: IM IA2 AM 2 2IA.AM.cos 450 2 8 2 8 2 34 34 2 2. . 2. IM . 3 3 2 9 9 13 34 2 2 2 1 MN IN MI 2 13 cos M· NI 9 9 . 2.MN.IN 13 13 2.1. 3 3 sin M· NI 1 cos2 M· NI . 13 1 1 13 3 1 S .MN.NI.sin M· NI .1. . . MNI 2 2 3 13 2 1 1 VMNPQ .d P; MIN .SMIN .d Q; MIN .SMIN 3 3 1 2 1 1 . d S; MIN .SMIN . .d S; MIN .SMIN 3 3 3 3 1 1 1 . d S; MIN .SMIN d S; ABC .SMIN 3 3 9 Vì SA SB SC nên hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng ABC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mà tam giác ABC vuông tại B nên tam đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là điểm M . 1 1 7 Vậy V . 7. . MNPQ 9 2 18 Câu 48: Chọn C. 23
24. 1 2 Ta có A'MC ' vuông tại M có ·A'C 'M 300 A'M .A'C ' 2 2 a 3 MC ' B 'C ' a 3. 2 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng AMN và mặt phẳng ABC ·AMN ; A' B 'C ' S Tam giác A'MC ' là hình chiếu của tam giác AMN trên mặt phẳng A' B 'C ' nên cos A'MC ' SAMN 1 1 3a2 Ta có S .S .AB.AC.sin B· AC . A'MC ' 2 ABC 4 8 2 2 2 2 2 2 a 5a a 5 AN AC CN a AN . 2 4 2 2 2 2 2 2 2 A'C ' 5a a 5 AM AA' A'M AA' AM 2 4 2 2 2 2 2 2 a a 3 2 MN C ' N C 'M a MN a. 4 2 Gọi I là trung điểm của MN AI  MN AI AN 2 IN 2 a 1 a2 3 S .AI.MN cos AMN 2 2 4 24
25. 3 Vậy số đo góc giữa mặt phẳng AMN và mặt phẳng ABC bằng arccos . 4 Câu 49: Chọn D. 3 Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 18 đỉnh của đa giác ta được 1 tam giác nên n  C18 816. Vì đa giác đã cho là đa giác đều có 18 đỉnh nên từ mỗi đỉnh có thể tìm ra 8 cặp điểm để cùng với nó tạo ra 1 tam giác cân, trong đó có 1 tam giác đều. Từ 18 đỉnh của đa giác đều có thể tạo ra 6 tam giác đều. Vậy số tam giác cân và đều mà 18 đỉnh của đa giác đều đó tạo ra là: 18.7 6 132 132 11 Xác suất cần tìm là: . 816 68 Câu 50: Chọn A. Ta có: y ' f ' x 2 f " f x 2x f ' x 2 0 1 y ' 0 f ' x 2 f " f x 2x 0 f " f x 2x 0 2 Xét phương trình 1 f ' x 2. Từ đồ thị ta có phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt x1,0, x2 x1 m 0 n x2 . Xét phương trình 2 . Trước hết ta có: f ' x 4ax3 3bx2 2cx d. f ' 0 2 d 2. Suy ra: f x ax4 bx3 cx2 2x e. f x 2x m ax4 bx3 cx2 e m 2 f " f x 2x 0 4 3 2 f x 2x n ax bx cx e n ax4 bx3 cx2 m e 2a . 4 3 2 ax bx cx n e 2b 25
26. Số nghiệm của hai phương trình 2a và 2b lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng y m e và y n e (trong đó m e n e 0) với đồ thị hàm số g x ax4 bx3 cx2. g ' x 4ax3 3bx2 2cx. g ' x 0 4ax3 3bx2 2cx 0 4ax3 3bx3 2cx 2 2 x x1 0 f ' x 2 x 0 x x2 0 Từ đồ thị hàm số y f ' x suy ra: +) lim f ' x nên a 0 nên lim g x , lim g x . x x x Bảng biến thiên của hàm số y g x : Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình 2a , 2b mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt (hai phương trình không có nghiệm trùng nhau) và khác x1,0, x2. Suy ra phương trình f ' x 2 f " f x 2x 0 có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y f ' f x 2x có 7 điểm cực trị. 26