Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Lần 1 - Mã đề: 924 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Nguyễn Viết Xuân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Lần 1 - Mã đề: 924 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Nguyễn Viết Xuân (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi: 924 Họ và tên: . Số báo danh: Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khi đó BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây? A. SC. B. AC. C. AB. D. AH. Câu 2: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2, 3, 4. A. 20. B. 24. C. 9. D. 12. 3x Câu 3: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là x 4 A. x 3. B. y 4. C. y 3. D. x 4. Câu 4: Cho tập A 0;1;2;3;4;5;6, có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A? 3 3 A. P3. B.C7 . C. A7 . D. P3. Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng SMN và SAC là A. SC (G là trung điểm AB). B. SD. C. SF(F là trung điểm CD). D. SO (O là tâm hình bình hành ABCD). Câu 6: Mặt phẳng A' BC chia khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' thành hai khối chóp. A. A.A' BC và A'.BCC ' B '. B. B.A' B 'C ' và A.BCC ' B '. C. A.A' B 'C ' và A'.BCC ' B '. D. A'.ABC và A.BCC ' B '. Câu 7: Cho đồ thị hàm y f x như hình vẽ dưới đây. 1
2. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là? A. 4.B. 3.C. 2.D. 5. Câu 8: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  3;2 và có bảng biến thiên như sau. x 3 1 0 1 2 f x 3 2 2 0 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;2 là A. 2. B. 0. C. 1.D. -2. Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ x 1 3 y ' + 0 0 + y 4 2 Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là: A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 2 0 2 f ' x 0 + 0 0 + f x 2 2 2 Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2
3. A. 1;0 . B. 2;2 . C. ; 2 . D. 2; . Câu 11: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Phát biểu nào dưới đây là SAI? x 0 2 y ' + y 1 1 3 1 A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x . 3 C. Hàm số có 2 điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . Câu 12: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 10. B. 16. C. 14. D. 12. Câu 13: Cho hàm số y x3 3x2 9x 15. Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 . B. Hàm số đồng biến trên 1; . C. Hàm số đồng biến trên ; 3 . D. Hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 14: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ? A. y x3 3x 1. B. y x3 3x 1. C. y x4 2x2 1. D. y x4 2x2 1. Câu 15: Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ. 4 5 5 7 A. . B. . C. . D. . 9 9 18 9 3
4. x 2 Câu 16: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 3x 2 A. 2.B. 3.C. 4.D. 1. Câu 17: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A. a 0,b 0,c 0. B. a 0,b 0,c 0. C. a 0,b 0,c 0. D. a 0,b 0,c 0. Câu 18: Cho cấp số cộng un biết u1 3,u8 24 thì u11 bằng A. 33.B. 30.C. 28.D. 32. Câu 19: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D '. Góc giữa hai mặt phẳng A' AC và ABCD bằng A. 450. B.900. C. 600. D. 300. Câu 20: Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào? 2x 2 x 1 x 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x x x x 1 Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x trên khoảng ; . Đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 4
5. 5 A. 0;3 . B. ;0 . C. 3; . D. ; . 2 Câu 22: Số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 34 được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là: A. 966.B. 720.C. 669.D. 696. 1 1 Câu 23: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2x2 3x trên đoạn 3 3 0;2. Tính tổng S M m. 4 1 2 A. S . B. S . C. S . D. S 1. 3 3 3 Câu 24: Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây A. 2019.B. 2020.C. 2021.D. 2018. Câu 25: Cho hàm số y x3 2x 1 có đồ thị C . Hệ số góc k của tiếp tuyến với C tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng A. k 1. B. k 5. C. k 10. D. k 25. Câu 26: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x4 m2 9 x2 2021 có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là A. Vô số. B. 7. C. 5. D. 3. Câu 27: Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 9. C. 3. D. 5. Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm: 3 sin x cos x m. A. m 2. B. 1 m 1. C. m 2. D. 2 m 2. Câu 29: Nghiệm của phương trình: sin 4x cos5x 0 là 5
6. x k2 x k2 2 2 A. . B. . k2 k2 x x 18 9 9 9 x k x k2 2 2 C. . D. . k k2 x x 18 9 18 9 Câu 30: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t3 3t 2 2, trong đó t tính bằng giây và S tính theo mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm đó là A. 1 m/s. B. 3 m/s. C. 2 m/s. D. 4 m/s. Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S· BA 300. Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 6 2 4 Câu 32: Một cơ sở khoan giếng có đơn giá như sau: giá của mét khoan đầu tiên là 50000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó. Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được 50 m giếng gần bằng số nào sau đây? A. 20326446. B. 21326446. C. 13326446. D. 22326446. Câu 33: Hàm số y x3 3x2 đạt cực tiểu tại A. x 0. B. x 4. C. x 0 và x a 3. D. x 3 và x 0. Câu 34: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến SBC biết thể a3 6 tích khối chóp S.ABC bằng . 4 a 2 2a 3 A. . B. a. C. a 2. D. . 2 3 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 (minh họa như hình bên dưới). 6
7. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng a 6 a 30 a 5 a 30 A. . B. . C. . D. . 6 5 6 6 Câu 36: Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y f x m đồng biến trên khoảng 2020; . Số phần tử của tập S là A. 2020. B. 2019. C. 2018. D. vô số. Câu 37. Cho hàm số trùng phương y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số x4 2x3 4x2 8x y 2 có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng? f x 2 f x 3 7
8. A. 2. B. 3.C. 5.D. 4. cot x 2 Câu 38: Giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên ; là cot x m 4 2 m 0 A. . B. m 0. C. 1 m 2. D. m 2. 1 m 2 Câu 39: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị như sau Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 40: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 2x3 2 m x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m ;m 4. 2 2 2 2 Câu 41: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị như hình vẽ sau. 8
9. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  2020;2020 của tham số m để phương trình 2 f x m 0 có đúng 2 nghiệm thực phân biệt? A. 2020. B. 2022. C. 2021. D. 2019. Câu 42: Ông An mua một chiếc vali mới để đi du lịch, chiếc va li đó có chức năng cài đặt mật khẩu là các chữ số để mở khóa. Có 3 ô để cài đặt mật khẩu mỗi ô là một chữ số. Ông An muốn cài đặt để tổng các chữ số trong 3 ô đó bằng 5. Hỏi ông có bao nhiêu cách để cài đặt mật khẩu như vậy? A. 21. B. 30. C. 12. D. 9. Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có tất cả các cạnh đều bằng a. Hình chiếu H của A trên A' B 'C ' là trung điểm của B 'C '. Thể tích của khối lăng trụ là a3 6 a3 3 3a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 12 Câu 44: Cho phương trình 2cos2 x m 2 cos x m 0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm x 0; . 2 A. 0 m 1. B. 0 m 1. C. 0 m 2. D. 0 m 2. Câu 45: Cho hàm số y x2 2x 4 x 1 3 x m 3 . Tính tổng tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để max y 2020? A. 4048. B. 24. C. 0. D. 12. Câu 46: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 4 2 0 y ' 0 + 0 0 + y 2 -2 -3 Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x2 4x m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; là A. 0.B. 3.C. 5. D. 6. Câu 47: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: x 1 2 3 4 f ' x + 0 0 + 0 0 + 9
10. f x 3 2 1 0 1 3 2 Hàm số y f x f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. ;1 . B. 3;4 . C. 2;3 . D. 1;2 . x3 z y4 z3 15x3 Câu 48: Tìm giá trị nhỏ nhất của P , biết 0 x y z. y2 xz y2 z2 xz y2 x2 z A. 12. B. 10. C. 14. D. 18. Câu 49: Cho hàm số f x ax4 bx3 cx2 dx e, a 0 có đồ thị của đạo hàm f ' x như hình vẽ. Biết rằng e n. Số điểm cực trị của hàm số y f ' f x 2x bằng A. 10. B. 14. C. 7. D. 6. Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên AA' a 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A' B và B 'C là a 2a a 2 A. . B. . C. . D. a 2. 3 3 3 HẾT 10
11. BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-B 3-C 4-B 5-D 6-C 7-D 8-B 9-D 10-A 11-B 12-D 13-D 14-B 15-B 16-A 17-C 18-A 19-B 20-C 21-A 22-D 23-C 24-A 25-A 26-B 27-C 28-D 29-C 30-B 31-A 32-A 33-D 34-C 35-B 36-C 37-D 38-A 39-C 40-D 41-D 42-A 43-B 44-C 45-D 46-C 47-B 48-A 49-C 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D. Ta có: BC  SA   BC  AH BC  SH  Vậy BC  AH. Câu 2: Chọn B. Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ta có: V abc 2.3.4 24 (đvtt) Câu 3: Chọn C. lim y lim y 3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 3. x x Câu 4: Chọn B. 3 Số tập con có 3 phần tử là: C7 . Câu 5: Chọn D. 11
12. Xét hai mặt phẳng SMN và SAC ta có: S SMN O AC  SAC 1 2 S SAC O MN  SMN Từ (1) và (2) suy ra SMN  SAC SO. Câu 6: Chọn C. Dựng hình Quan sát hình vẽ ta thấy mặt phẳng A' BC chia khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' thành hai khối chóp A'.ABC và A'.BCC ' B '. Câu 7: Chọn D. 12
13. Dựa vào đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số có 5 cực trị. Câu 8: Chọn B. Từ bảng biến thiên ta có: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;2 là 0. Câu 9: Chọn D. x 1 3 y ' + 0 0 + y 4 f x 1 2 Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1. Theo bảng biến thiên đã vẽ ở trên thì đường thẳng y 1 là đường thẳng luôn song song với trục Ox và cắt đường cong của hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt. Vậy đáp án là D. Câu 10: Chọn A. Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trong khoảng 2;0 mà 1;0  2;0 . Vậy đáp án đúng là A. Câu 11: Chọn B. 1 Từ bảng biến thiên ta thấy phát biểu hàm số đạt cực tiểu tại x là Sai. 3 Câu 12: Chọn D. Hình bát diện đều có 12 cạnh. Câu 13: Chọn D. y x3 3x2 9x 15 2 x 1 y ' 3x 6x 9 x 3 Ta có bảng biến thiên x 3 1 f ' x + 0 0 + f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đáp án D sai. 13
14. Câu 14: Chọn B. Đây là đồ thị của hàm số bậc hai y ax3 bx2 cx d a 0 nên loại C, D. Vì phần đồ thị ngoài cùng bên tay phải đi lên nên loại A. Câu 15: Chọn B. 2 Không gian mẫu: n  C9 . Gọi A là biến cố cần tìm. Số cách chọn bạn nam: 4. Số cách chọn bạn nữ: 5. Số cách chọn thuận lợi cho biến cố A: n A 4.5 20. n A 20 5 Xác suất cả A là: P A 2 . n  C9 9 Câu 16: Chọn A. lim y 0, x Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y 0 x 2 x 2 1 lim 2 lim lim x 1 x 3x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x 2 x 2 1 lim 2 lim lim x 1 x 3x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x 1. Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. Câu 17: Chọn C. Ta có lim ax4 bx2 c a 0. x Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên suy ra a.b 0 b 0. Câu 18: Chọn A. Gọi d là công sai của cấp số cộng. Ta có u3 u1 7d 24 3 7d d 3. Suy ra u11 u1 10d 3 10.3 33. Câu 19: Chọn B. 14
15. Vì AA'  ABCD nên AA'C  ABCD . Do đó góc giữa hai mặt phẳng A' AC và ABCD bằng 900. Câu 20: Chọn C. Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1, tiệm cận đứng x 0 nên loại A, D. Đồ thị cắt trục hoành tại x 1 nên chọn C. Câu 21: Chọn A. Từ đồ thị ta thấy f ' x 0 với x 0;3 . Câu 22: Chọn D. Số các số có 6 chữ số khác nhau được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là 6! 720. Gọi số có 6 chữ số khác nhau bắt đầu từ 34 là 34a1a2a3a4. Số cách chọn số có 4 chữ số a1a2a3a4 khác nhau được lập từ 1; 2; 5; 6 là 4! = 24. Vậy, số các số có 6 chữ số khác nhau không bắ đầu bởi 34 là 720 24 696. Câu 23: Chọn C. 1 1 y x3 2x2 3x y ' x2 4x 3 3 2 x 1 0;2 y ' 0 . x 3 0;2 1 y 0 3 1 1 2 Ta có: y 1 1  M Max y 1;m Min y S M m 1 . 0;2 0;2 3 3 3 1 y 2 3  Câu 24: Chọn A. 15
16. Gọi n là số đỉnh của đa giác đáy, p là số cạnh của hình lăng trụ. Ta có: p 3.n Suy ra p phải là một số chia hết cho 3. Vậy p 2019. Câu 25: Chọn A. Ta có: y ' 3x2 2 k y ' 1 3.12 2 1. Câu 26: Chọn B. Hàm số xác định với mọi x ¡ . Ta có: y ' 4x3 2 m2 9 x x 0 3 2 y ' 0 4x 2 m 9 0 m2 9 , x2 2 m2 9 Hàm số đã cho có 1 cực trị 0 3 m 3. 2 Vậy S 3; 2; 1;0. Câu 27: Chọn C. Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có tất cả 3 mặt phẳng đối xứng (Hình vẽ). Câu 28: Chọn D. Phương trình 3 sin x cos x m có nghiệm 2 3 12 m2 m2 4 2 m 2. Câu 29: Chọn C. Ta có sin 4x cos 4x 0 cos5x sin 4x cos5x cos 4x . 2 16
17. 5x 4x k2 2 5x 4x k2 2 x k2 2 ,k ¢ . k2 x 18 9 k2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x k2 hoặc x ,k ¢ . 2 18 9 Câu 30: Chọn B. Ta có v S ' 3t 2 6t. Suy ra v ' 6t 6. Do đó v ' 0Z 6t 6 0 t 1. Bảng biến thiên t 1 v ' + 0 v 3 Vậy max v 3 khi t 1. Câu 31: Chọn A. SA a 3 Trong tam giác SAB vuông tại A ta có tan S· BA SA AB.tan S· BA a.tan 300 . AB 3 a2 3 Diện tích tam giác đều ABC là S (đvtt) ABC 4 17
18. 1 1 a2 3 a 3 a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V .S .SA . . (đvtt). 3 ABC 3 4 3 12 Câu 32: Chọn A. Gọi un là giá tiền khoan giếng nét thứ n. Ta có u1 50000. u2 u1 u1.7% u1.1,07 2 u3 u2 u2.7% u1.1,07 . n un un 1 un 1.7% u1.1,07 . Vậy un là một cấp số nhân là u1 50000 và công bội q 1,07. Số tiền công cần thanh toán khi khoan 50 m là 50 50 u1 1 q 50000 1 1,07 S u u u 20326446,5 đồng 50 1 2 50 1 q 1 1,07 Câu 33: Chọn D. 3 2 2 x 0 Đặt f x x 3x . khi đó f ' x 3x 6x 0 x 2 x 2 0 f ' x + 0 0 + f x 4 0 Đồ thị hàm số f x x3 3x2 18
19. Suy ra đồ thị hàm số y f x Vậy hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 3 và x 0 Câu 34: Chọn C. Gọi O là trọng tâm tam giác ABC và I là trung điểm của đoạn thẳng BC 3a2 3 3a Tam giác ABC đều cạnh a 3 nên S và chiều cao AI ABC 4 2 1 1 3a a OI AI . 3 3 2 2 1 a3 6 1 3a2 3 Thể tích của khối chóp S.ABC S .SO . .SO SO 2a 2 ABC 4 2 4 a2 3a SI SO2 OI 2 2a2 4 2 1 1 3a 3a2 3 S .SI.BC . .a 3 SBC 2 2 2 4 Gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC là h 1 a3 6 1 3a2 3 Thể tích của khối chóp S.ABC .S .h . .h h a 2. 2 SBC 4 3 4 Câu 35: Chọn B. 19
20. AB / /CD AB / / SCD . AB  SCD SCD  SAD kẻ AH  SD H d B, SCD d A, SCD AH. SCD  SAD SD 2 2 SD SA2 AD2 a 2 a 3 a 5. SA.AD a 2.a 3 a 30 SAD  A: AH.SD SA.AD AH SD a 5 5 Câu 36: Chọn C. Xét hàm số: y g x f x m y ' g ' x f ' x m x m 1 x m 1 g ' x 0 f ' x m 0 m 1 m 2 x m 2 x m 2 Bảng biến thiên. x m 1 m 2 g ' x 0 0 + g x f 2 Để hàm số đồng biến trên khoảng 2020; thì 2020 m 1 m 2018 Do m ¢ 1 m 2018 có 2018 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 37: Chọn D. 20
21. 2 f x 1 Ta có f x 2 f x 3 0 . f x 3 Phương trình f x 1 có nghiệm x 0, x m, x n trong đó x 0 là nghiệm kép. Do đó f x 1 ax2 x m x n . Phương trình f x 3 có 2 nghiệm kép x 2, x 2. Do đó f x 3 a x 2 2 x 2 2 . 2 2 2 2 2 Vì vậy f x 2 f x 3 a x x m x n x 2 x 2 . x x 2 x 2 2 Khi đó ta được hàm số y . a2 x2 x m x n x 2 2 x 2 2 lim y nên đương thẳng x 0 là tiệm cận đứng. x 0 lim y nên đường thẳng x m là tiệm cận đứng. x m lim y nên đường thẳng x n là tiệm cận đứng. x n lim y nên đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng. x 2 4 lim y nên đường thẳng x 2 không là tiệm cận đứng. x 2 a2 8 2 m 2 n Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 tiệm cận đứng. Câu 38: Chọn A. Đặt t cot x. t 2 Để hàm số đã cho nghịch biến trên ; thì hàm số y đồng biến trên 0;1 4 2 t m 21
22. m 2 0 m 2 m 0 m 0 m 0 . 1 m 2 m 1 m 1 Câu 39: Chọn C. Nhìn vào đồ thị ta có: + lim f x ; lim f x a 0. x x + Đồ thị hàm số giao trục tung tại điểm có tung độ dương d 0. Ta có: f ' x 3ax2 2bx c 2b x x 1 2 3a Theo viet: c x x 1 2 3a 2b 0 3a b 0 Dựa vào đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị x1 0 x2 x2 x2 . c c 0 0 3a Vậy có 2 số dương chọn C. Câu 40: Chọn D. Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành ta có: x 1 3 2 2x 2 m x m 0 x 1 2x 2x m 0 2 . 2x 2x m 0 1 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 1 2m 0 m 1 2 Chọn D. 4 m 0 m 4 Câu 41: Chọn D. Ta có 2 f x m 0, 1 m f x 2 Xét hàm số t f x có đồ thị được suy ra từ đồ thị y f x đã cho như sau 22
23. m 3 2 m 6 Từ đó suy ra pt (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m m 2 1 2 m 6 Kết hợp với điều kiện  2020;2020 suy ra suy ra có 2019 giá trị m nguyên. 2020 m 2 Câu 42: Chọn A. Ta có các bộ ba số có tổng bằng 5 là 0,0,5 , 0,1,4 , 0,2,3 , 1,1,3 , 1,2,2 . 3! Trong đps có ba bộ 0,0,5 , 1,1,3 , 1,2,2 có tổng số cách cài đặt mật khẩu là: 3. 9 2! Còn lại các bộ 0,1,4 , 0,2,3 có tổng số cách cài đặt là 2.3! 12 Vậy ông An có tổng cộng 9 12 21 cách cài đặt mật khẩu cho chiếc va-li. Câu 43: Chọn B. a2 3 Ta có S . ABC 4 2 3 2 3 a AH a A' H a a 2 2 2 23
24. a3 3 V S .A' H . ABC 8 Câu 44: Chọn C. Đặt t cos x, x 0; t 0;1. 2 m Phương trình trở thành: 2t 2 m 2 t m 0,t 0;1. Nhận xét phương trình luôn có nghiệm t 1,t . 1 2 2 m Để thỏa mãn đề bài thì 0 1 0 m 2. 2 Câu 45: Chọn D. Xét g x x2 2x 4 x 1 3 x m 3 TXĐ: D  1;3, g x liên tục trên đoạn  1;3. x 1 Đặt t x 1 3 x x2 2x 3 t ' x2 2x 3 Cho t ' 0 x 1 0 x 1 (nhận) x 1 1 3 t ' + 0 t 2 0 0 t 0;2. Khi đó: g t t 2 4t m,t 0;2. g ' t 2t 4 Cho g ' t 0 t 2 (loại) t 0 2 g t ' g t m 12 m Khi đó max y max m ; m 12 2020  1;3  1;3 24
25. m m 2 TH1: m 2020 m 2020 m m 2 TH2: m 2008 m 2 2020 Từ đó ta được: m1 m2 12 nên chọn đáp án D. Câu 46: Chọn C. Đặt t x2 4x t ' 2x 4 Cho t ' 0 x 2 (nhận) Bảng biến thiên: x 0 2 t ' 0 + t 0 4 t  4; Dựa vào bảng biến thiên ta có t 4 Nếu khi đó với một giá trị t cho duy nhất một giá trị x thuộc khoảng 0; t 0 Nếu t 4;0 khi đó với một giá trị t cho hai giá trị x thuộc khoảng 0; Như vậy dựa trên bảng biến thiên của hàm số y f x , phương trình có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng 0; khi m 3;2. Vậy có 5 giá trị nguyên m nên chọn đáp án C. Câu 47: Chọn B. 2 Ta có: y ' f ' x f x 2 f x f ' x f x f x 2 f ' x 0 Trên khoảng 3;4 ta có: 0 f x 2 f ' x . f x f x 2 0. f x 2 0 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 3;4 . Câu 48: Chọn A. 25
26. 3 3 x y 3 4 3 3 2 x z y z 15x y z z 15 Ta có: P 2 y2 xz y2 z2 xz y2 x z x y x y x z y z y z x x y z 1 Đặt a 1,b 1,c 1 và abc 1 ab . y z x c a3 b3 15 15 15 Ta được: P c2 a2 b2 ab c2 ab c2 a b a b c c c 16 8 8 8 8 c2 c2 33 c2. . 12. c c c c c 1 x y 2 a b 1 a b 1 Vậy Pmin 12 khi và chỉ khi abc 1 2 y z . 2 2 8 c 2 c z 2x c Câu 49: Chọn C. Ta có: y ' f ' x 2 f '' f x 2x . f ' x 2 0 (1) y ' 0 f ' x 2 f '' f x 2x 0 f '' f x 2x 0 2 Xét phương trình 1 f ' x 2. Từ đồ thị ta có phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 x1 m x2 0 n x3 . Xét phương trình (2). Trước hết ta có: f ' x 4ax3 2bx2 2cx d. 26
27. f ' 0 2 d 2. Suy ra: f x ax4 bx3 cx2 2x e. f x 2x m ax4 bx3 cx2 e m 2 f " f x 2x 0 4 3 2 f x 2x n ax bx cx e n ax4 bx3 cx2 m e 2a . 4 3 2 ax bx cx n e 2b Số nghiệm của hai phương trình 2a và 2b lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng y m e và y n e (trong đó m e n e 0) với đồ thị hàm số g x ax4 bx3 cx2. g ' x 4ax3 3bx2 2cx g ' x 0 4ax3 3bx2 2cx 0 4ax3 3bx2 2cx 2 2 x x1 0 f ' x 2 x x 0 2 x x3 0 Từ đồ thị hàm số y f ' x suy ra: +) lim f ' x nên a 0 nên lim g x , lim g x . x x x Bảng biến thiên của hàm số y g x : x x1 0 x2 g ' x + 0 0 + 0 g x g x1 g x2 0 n e m e Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình 2a , 2b mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt (hai phương trình không có nghiệm trùng nhau) và khác x1, x2 , x3. Suy ra phương trình f ' x 2 f " f x 2x 0 có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y f ' f x 2x có 7 điểm cực trị. 27
28. Câu 50: Chọn C. Gọi D là điểm đối xứng với A qua B. Khi đó A' B / /B ' D. Suy ra: d A' B; B 'C d A' B; B 'CD d B; B 'CD . Kẻ từ B đường thẳng vuông góc với CD và cắt CD tại K. Tam giác ACD vuông tại C (vì BA BC BD) có B là trung điểm của AD nên K là trung điểm của 1 1 CD.BK AC a. 2 2 Kẻ BH  B ' K tại H, suy ra: d B; B 'CD BH. 1 1 1 4 1 9 a 2 Ta có: BH . BH 2 BK 2 BB '2 a2 2a2 2a2 3 a 2 Vậy d B; B 'CD . 3 28