Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 11 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 11 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Tập nghiệm của phương trình 2x 1 là A.  . B. 1 . C. 2. D. 0 Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây? A. y = - x 4 + 3x 2 - 1. B. y = - x 3 + 3x 2 - 1. C. y = x 4 - 3x 2 - 1. D. y = x 3 - 3x 2 - 1. Câu 3: 2 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. B. Hàm số có một điểm cực trị. C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 . D. Hàm số có hai điểm cực trị. Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB AC a , B· AC 120 . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 a3 A. V . B. V 2a3 . C. V . D. V a3 . 2 8 Câu 5: Cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3, công sai d 5, số hạng thứ tư là A. u4 18 . B. u4 8 . C. u4 14 . D. u4 23 . Câu 6: Đạo hàm của hàm số y = log5 x là x 1 ln 5 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = x ln 5 . D. y ' = . ln 5 x ln 5 x Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M 2;1; 1 thuộc mặt phẳng nào sau đây? A. 2x y z 0 . B. x 2 y z 1 0 .
2. C. 2x y z 6 0 . D. 2x y z 4 0 . Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây không phải là phương tình mặt cầu? A. x2 + y2 + z2 - 3x + 7y + 5z - 1= 0. B. x2 + y2 + z2 + 3x- 4y + 3z + 7 = 0. C. 2x2 + 2y2 + 2z2 + 2x- 4y + 6z + 5 = 0 . D. x2 + y2 + z2 - 2x + y - z = 0 . x 2 y 1 z Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Đường thẳng d có một vectơ 1 2 1 chỉ phương là     A. u2 2;1;0 . B. u3 2;1;1 . C. u4 1;2;0 . D. u1 1;2;1 . Câu 10: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là A. 24 . B. 36 . C. 42 . D. 12 . Câu 11: Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ? 3 2 3 2 3 2 3 2 A. C10.C8 . B. A10.A8 . C. A10 + A8 . D. C10 + C8 . Câu 12: Cho khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r . Thể tích của khối nón đã cho bằng 4 1 A. 2 rh . B. r 2h . C. r 2h . D. r 2h . 3 3 Câu 13: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 i . Khi đó z1z2 bằng A. 5i . B. 4 5i . C. 5i . D. 4 5i . Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1;0), B(0;3;3). Khi đó     A. AB = (0;3;0). B. AB = (- 1;2;3). C. AB = (1;2;3). D. AB = (- 1;4;3). Câu 15: Cho các hàm số f x và g x liên tục trên ¡ . Tìm mệnh đề sai. b a b b b A. f x dx f x dx . B. f x .g x dx f x dx. g x dx . a b a a a b b b c b b C. f x g x dx f x dx g x dx . D. f x dx f x dx f x dx . a a a a c a Câu 16: Cho a là số thực dương tùy ý, 4 a3 bằng 3 3 4 4 A. a 4 . B. a 4 . C. a 3 . D. a 3 . 3- 2x Câu 17: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x + 1 A. x = - 1. B. y = - 2 . C. y = 3 . D. x = - 2. Câu 18: Nguyên hàm e 2x 1dx bằng: 1 1 A. e 2x 1 c . B. 2e 2x 1 c . C. e 2x 1 c . D. e 2x 1 c . 2 2 Câu 19: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?
3. A. z 1 2i . B. z 2 i . C. z 2 i . D. z 1 2i . Câu 20: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A , B· AC 1200 , AB a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 4 12 2 1 Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z 2z 3 i . Giá trị của biểu thức z bằng z 1 1 1 1 3 1 3 1 A. i . B. i . C. i . D. i . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; 1 và mặt phẳng P :x y 1 0 . Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với P và mặt phẳng Oxy có phương trình là x 1 2t x 3 t x 3 t x 2 t A. y 1 . B. y 1 2t . C. y 2t . D. y t . z t z t z 1 t z 1 2019 Câu 23: Cho hàm số f(x) 1 x2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ¡ . B. Hàm số đồng biến trên ¡ . C. Hàm số đồng biến trên ;0 . D. Hàm số nghịch biến trên ;0 . Câu 24: Cho đa giác 30 đỉnh nội tiếp đường tròn, gọi là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua 2 trong số 30 đỉnh đã cho. Chọn hai đường thẳng bất kì thuộc tập. Tính xác suất để chọn được hai đường thẳng mà giao điểm của chúng nằm bên trong đường tròn. 7 2 5 9 A. . B. . C. . D. . 25 5 14 31 1 i Câu 25: Cho số phức z 2 i . Giá trị z bằng 1 3i A. 2 . B. 2 . C. 10 . D. 2 3 . Câu 26: ) Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (2x + 1)> 0 là 2 æ 1 ö æ 1 ö æ 1 ö A. ç- ;0÷. B. (0;+ ¥ ). C. ç- ;+ ¥ ÷. D. ç- ;0÷. èç 2 ø÷ èç 2 ø÷ èç 4 ø÷ 3 3 Câu 27: Biết f x dx 5. Khi đó 3 5 f x dx bằng: 2 2 A. 26. B. 15. C. 22. D. 28.
4. Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AB 4a , AD 3a , SB 5a . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD . 12 61a 61a 12 41a 41a A. . B. . C. . D. . 61 12 41 12 Câu 29: Biết rằng đường thẳng y 2x 3 cắt đồ thị hàm số y x3 x2 2x 3 tại hai điểm phân biệt A và B , biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 5 . Câu 30: Cho hình lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Tính góc giữa hai mặt phẳng AB 'C ' và A' B 'C ' . A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 . 1 Câu 31: Nguyên hàm của hàm số f x x trên khoảng 0; là x x2 1 1 A. ln x C. B. 1 ln x C. C. x2 C. D. 1 C. 2 x2 x2 Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1;2; 3 và đi qua điểm A 2;0;0 có phương trình là:  2 2 A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22. B. x 1 y 2 z 3 11. 2 2 2 C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22 . D. x 1 y 2 z 3 22 . 3 Câu 33: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 1. 2 Câu 34: Số nghiệm của phương trình log2 (x 4x) 2 bằng A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4. Câu 35: Tìm tất cả giá trị thực x , y sao cho 2x 3 y i y 4 x 2y 2 i , trong đó i là đơn vị ảo. A. x 1, y 2 . B. x 1, y 2 . 17 6 17 6 C. x , y . D. x , y . 7 7 7 7 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. a3 3 . D. . 2 4 6 log 3 ab2 = mx + ny Câu 37: Đặt log2 a = x, log2 b = y . Biết 8 . Tìm T = m + n 2 8 3 2 A. T = . B. T = . C. T = . D. T = . 9 9 2 3 x + 1 Câu 38: Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [- 1;0] là x- 2
5. 2 1 A. 0 . B. - . C. 2 . D. - . 3 2 x 3 y 6 z 1 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : ; 2 2 1 d ': x t; y t; z 2 . Đường thẳng đi qua A 0;1;1 cắt d ' và vuông góc với d có phương trình là x y 1 z 1 x y 1 z 1 x y 1 z 1 x 1 y z 1 A. . B. . C. . D. . 1 3 4 1 3 4 1 3 4 1 3 4 Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và không có cực trị, đồ thị của hàm số y f x là 1 2 đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số h x f x 2x. f x 2x2 . Mệnh đề nào sau 2 đây đúng? A. Đồ thị của hàm số y h x có điểm cực tiểu là M 1;0 . B. Hàm số y h x không có cực trị. C. Đồ thị hàm số y h x có điểm cực đại là N 1;2 . D. Đồ thị hàm số y h x có điểm cực đại là M 1;0 . Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm trên  1;0. Biết f ' x (3x2 2x).e f x x  1;0 . Tính giá trị biểu thức A f 0 f 1 . 1 A. A 1. B. A 0. C. A . D. A 1. e x x Câu 42: Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho bất phương trình 9 2 m 1 .3 3 2m 0 có nghiệm đúng với mọi số thực x là 3 3 A. m  . B. m . C. m 2 . D. m . 2 2 2 4 / x Câu 43: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và f (2) 16, f (x)dx 4 . Tính I xf dx . 0 0 2 A. I = 12. B. I = 28. C. I = 112. D. I = 144. Câu 44: Một mảnh vườn hoa có dạng hình tròn bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí để trồng hoa là 50.000 đồng/ m2. Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB MQ 5m? A. 3.533.058 đồng. B. 3.641.528 đồng. C. 3.641.529 đồng. D. 3.533.057 đồng.
6. 2 Câu 45: Gọi Sm là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x và đường thẳng y mx 1. Giá trị nhỏ nhất của Sm là 1 2 4 A. . B. 1. C. . D. . 3 3 3 Câu 46: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b . Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng 1 3 3 A. 4a2 3b2 . B. 4a2 b2 . 18 3 18 3 3 3 C. 4a2 3b2 . D. 4a2 3b2 . 18 2 18 3 Câu 47: Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ bên Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số g(x) = [f (x)]2 là A. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. Câu 48: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 3x 3 m 3x (x3 9x2 24x m).3x 3 3x 1 có 3 nghiệm phân biệt bằng: A. 38. B. 34. C. 27. D. 45. Câu 49: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 1 i 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 z 4 5i z 1 7i bằng a b . Tính S a b ? A. 20 . B. 18. C. 24 . D. 17 . Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3;1;- 3 ), B(0;- 2;3) và mặt cầu ( S ) :(x + 1)2 + y2 + ( z - 3)2 = 1. Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu ( S ) , giá trị lớn nhất của MA2 + 2MB2 bằng A. 102. B. 78. C. 84 . D. 52 . HẾT
7. MA TRẬN ĐỀ THI LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 1 2 Xác suất 1 11 CSC, CSN 1 1 Góc 1 2 Khoảng cách 1 Ứng dụng Đơn điệu 1 1 2 của đạo Cực trị 2 1 1 4 hàm Min, max 1 1 10 Tiệm cận 1 1 Khảo sát và vẽ 2 2 ĐTHS HS lũy Lũy thừa, logarit 1 1 2 thừa, HS Hàm số mũ, hàm số 1 1 mũ, HS logarit 8 logarit PT mũ và logarit 1 1 1 3 BPT mũ và logarit 1 1 2 12 Nguyên Nguyên hàm 2 2 hàm, tích Tích phân 2 1 1 4 7 phân và Ứng dụng 1 1 ứng dụng Số phức Số phức, các phép 3 1 1 5 toán số phức 6 Min, max số phức 1 1 Khối đa Thể tích khối đa diện 2 1 3 diện Mặt nón, Nón 1 1 mặt trụ, Trụ 1 1 2 3 mặt cầu PP tọa độ Hệ trục tọa độ 1 1 trong PT đường thẳng 1 1 1 3 8 không PT mặt phẳng 1 1 gian Oxyz PT mặt cầu 1 1 1 3 TỔNG 25 12 8 5 50 Nhận xét của người ra đề: - Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 - Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa
8. HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1A 2A 3B 4C 5A 6B 7B 8B 9D 10A 11A 12C 13C 14B 15B 16A 17B 18D 19D 20C 21D 22D 23C 24D 25A 26A 27C 28C 29B 30A 31A 32D 33B 34C 35A 36D 37D 38A 39B 40A 41B 42B 43C 44D 45D 46D 47C 48C 49B 50C Câu 1. Lời giải Chọn A Ta có 2x 0 nên phương trình 2x 1 vô nghiệm. Câu 2. Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị và đáp án, hàm số cần tìm có dạng y = ax 4 + bx 2 + c với a < 0. Câu 3. Lời giải Chọn B A sai vì hàm số chỉ đạt cực trị tại x 2 . B sai vì trên 0;2 hàm số đồng biến. C đúng vì hàm số chỉ đạt cực trị tại x 2 . D sai vì lim y nên hàm số không có giá trị lớn nhất. x Câu 4. Lời giải Chọn A Gọi H là trung điểm đoạn AB SH  AB ( vì tam giác SAB là tam giác đều). SAB  ABC SAB  ABC AB SH  ABC . SH  SAB ;SH  AB Câu 5. Lời giải Chọn A u4 u1 3d 3 5.3 18 . Câu 6. Lời giải Chọn B
9. ' 1 ' 1 Ta có (log x) = . Do đó (log x) = . a x ln a 5 x ln 5 Câu 7. Lời giải Chọn B Xét đáp án A, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 6 0 (vô lý). Xét đáp án B, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 0 0 (đúng). Xét đáp án C, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 2 0 (vô lý). Xét đáp án D, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 2 0 (vô lý). Câu 8. Lời giải Chọn B Phương trình dạng tổng quát của mặt cầu: x2 + y2 + z2 - 2ax- 2by - 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0(*). Xét từng đáp án, với đáp án D ta thấy: 3 3 a = - ,b = 2,c = - ,d = 7 Þ a2 + b2 + c2 - d = - 2 < 0 nên không thỏa điều kiện (*). 2 2 Câu 9. Lời giải Chọn D Phương trình chính tắc của đường thẳng qua M x0 ; y0 ; z0 và có vec tơ chỉ phương u a;b;c có dạng x x y y z z  0 0 0 với abc 0 nên vec tơ chỉ phương của đường thẳng d là u 1;2;1 . a b c 1 Câu 10. Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh của hình trụ đó là Sxq 2 rl 2 .3.4 24 . Câu 11. Lời giải Chọn A 3 Chọn ra 3 học sinh nam trong 10 học sinh nam có C10 cách chọn. 2 Chọn ra 2 học sinh nữ trong 8 học sinh nữ có C8 cách chọn. Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ là: 3 2 C10 .C8 . Câu 12. Lời giải Chọn C 1 Thể tích của khối nón là V r 2h . 3 Câu 13. Lời giải Chọn C Ta có z1z2 1 2i 2 i 5i . Vậy z1z2 5i . Câu 14. Lời giải
10. Chọn B  Ta có: AB = (0- 1;3- 1;3- 0)Û AB = (- 1;2;3). Câu 15. Lời giải Chọn B Câu 16. Lời giải Chọn A 3 Ta có: 4 a3 a 4 . Câu 17. Lời giải Chọn B 3- 2x Ta có: lim y = lim = - 2 . x® ± ¥ x® ± ¥ x + 1 Suy ra phương trình đường tiệm cận ngang cần tìm là: y = - 2 Câu 18. Lời giải Chọn D 1 e 2x 1dx e 2x 1 c . 2 Câu 19. Lời giải Chọn D Điểm M trên hình vẽ biểu diễn số phức z 1 2i . Câu 20. Lời giải Chọn C S A C B 1 a2 3 Ta có S AB.AC.sin B· AC , do đó thể tích khối chóp S.ABC là: ABC 2 4 1 a3 3 V .SA.S . S.ABC 3 ABC 12 Câu 21. Lời giải Chọn D Đặt z a bi với a,b ¡ . 3a 3 a 1 Ta có z 2z 3 i a bi 2 a bi 3 i z 1 i . b 1 b 1
11. 1 1 1 i 3 1 Khi đó z 1 i 1 i i . z 1 i 2 2 2 Câu 22. Lời giải Chọn D Ta có: n Oxy 1;1;0 , n Oxy 0;0;1 . Gọi d là đường thẳng đi qua A đồng thời song song với P và mặt phẳng Oxy . Khi đó: x 2 t ud  n P ud n P ,n Oxy 1; 1;0 . Vậy d : y t . ud  n(Oxy) z 1 Câu 23. Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số là ¡ . 2018 y 2019 1 x2 2x . x 0 y 0 . x 1 Dựa vào bảng xét dấu y ta có hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến trên 0; . Câu 24. Lời giải Chọn D 2 Số đường thẳng tạo ra được từ 30 đỉnh của đa giác là: C30 435 2 Số cách chọn 2 đường thẳng là:  C435 Cứ 1 tứ giác nội tiếp đường tròn sẽ có 2 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm nằm trong đường tròn. Số cách chọn được 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm nằm trong đường tròn bằng số cách chọn 1 tứ 4 giác nội tiếp đường tròn và bằng: C30 4 C30 9 Xác suất để chọn được 2 đường thẳng thỏa mãn là: P 2 . C435 31 Câu 25. Lời giải Chọn A 1 i 2 1 8 6 Ta có z 2 i 2 i i i. 1 3i 5 5 5 5 2 2 8 6 Vậy z 2. 5 5 Câu 26. Lời giải Chọn A ïì 2x + 1> 0 1 Ta có: log (2x + 1)> 0 Û íï Û - < x < 0 . 1 ï 2 îï 2x + 1< 1 2
12. Câu 27. Lời giải Chọn C 3 3 3 3 5 f x dx 3dx 5 f x dx 3 5.5 22. 2 2 2 Câu 28. Lời giải Chọn C S 5a D C 3a 4a A B 2 2 Ta có: SA SB2 AB2 5a 4a 3a . Cách 1: Ta có d C, SBD d A, SBD h . Tứ diện ASBD có các cạnh AB, AD, AS đôi một vuông góc với nhau và AB 4a, AD 3a, AS 3a nên ta có 1 1 1 1 1 1 1 41 12a 41 h h2 AB2 AD2 AS 2 16a2 9a2 9a2 144a2 41 12a 41 Vậy d C, SBD . 41 Cách 2: Đặt hình chóp S.ABCD vào một hệ trục tọa độ Oxyz sao cho AO , AB nằm trên tia Ox , AD nằm trên tia Oy , AS nằm trên tia Oz . Các đỉnh của hình chóp có tọa độ là: A 0;0;0 , B 4a;0;0 , C 4a;3a;0 , D 0;3a;0 , S 0;0;3a . Sử dụng phương trình mặt phẳng đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng SBD là: x y z 1 3x 4y 4z 12a 0 4a 3a 3a Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD ta có: 12a 12a 12a 12a 12 41a d C ; SBD . 42 32 42 41 41 Câu 29. Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x2 2x 3 và đường thẳng 3 2 3 2 x 0 y 2x 3 là: x x 2x 3 2x 3 x x 0 . x 1 Vì điểm B có hoành độ âm suy ra hoành độ của điểm B bằng 1. Câu 30.
13. Lời giải Chọn A Gọi M là trung điểm B 'C '. Do lăng trụ đều nên ta có: A'M  B 'C ' , AM  B 'C ' . · Do đó góc giữa hai mặt phẳng AB 'C ' và A' B 'C ' là góc AMA'. 3 Lại có tam giác đều A' B 'C ' nên A'M 2a a 3 . 2 AA' a 1 Từ đó: tan·AMA' A'M a 3 3 Vậy góc giữa hai mặt phẳng AB 'C ' và A' B 'C ' bằng 30 . Câu 31. Lời giải Chọn A 1 x2 Ta có f x dx x dx ln x C. x 2 Câu 32. Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu là R AI 32 22 32 22 . Phương trình mặt cầu tâm I 1;2; 3 , có R 22 : 2 2 2 x 1 y 2 z 3 22 . Câu 33. Lời giải Chọn B 3 Ta có: f x x x 1 x 2 ,x ¡ . x 0 f x 0 x 1 . x 2
14. Bảng xét dấu f x Nhìn bảng xét dấu, hàm số có ba điểm cực trị. Câu 34. Lời giải Chọn C 2 2 2 Phương trình log2 (x 4x) 2 x 4x 4 x 4x 4 0 . Phương trình này có a.c 0. Vậy phương trình có hai nghiệm. Câu 35. Lời giải Chọn A 2 y 4 y 2 Ta có 2x 3 y i y 4 x 2y 2 i . (3 y) x 2y 2 x 1 Vậy x 1, y 2 . Câu 36. Lời giải Chọn D S D A a H B C Gọi H là trung điểm cạnh AB . Vì SH  AB SH  ABCD . a 3 S a2 và SH . ABCD 2 1 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là V S .SH . 3 ABCD 6 Câu 37. Lời giải Chọn D 1 2æ1 2 ö 2 4 3 2 2 3 ç ÷ Ta có log ab = log 3 (ab ) = log a+ log b = log a+ log b . 8 ç 2 2 ÷ 2 2 22 3èç3 3 ø 3 9 2 4 Với log a = x, log b = y ta suy ra m = ;n = . 2 2 9 9 2 4 2 Vậy T = + = . 9 9 3 Câu 38. Lời giải
15. Chọn A x + 1 Hàm số y = f (x)= xác định và liên tục trên đoạn [- 1;0]. x- 2 - 3 f '(x)= < 0, " x Î [- 1;0]. (x- 2)2 1 f (- 1)= 0 ; f (0)= - . 2 Vậy max y = 0 khi x = - 1. [- 1;0] Câu 39. Lời giải Chọn B Giả sử d là đường thẳng cần dựng và cắt d ' tại B t; t;2 1 Suy ra AB t; t 1;1 .  Véc tơ chỉ phương của d là ud 2;2;1   1 Ta có d  d AB.u 0 2t 2 t 1 1 0 t 1 d 4  1 3  AB ; ;1 suy ra u 1; 3;4 cùng phương với AB 4 4 Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d1 qua A 0;1;1 nhận u 1; 3;4 làm véc tơ chỉ phương x y 1 z 1 là: 1 3 4 Câu 40. y 2 1 -2 -1 O 1 2 x -1 Lời giải Chọn A Theo bài ra ta có h x f ' x . f x 2 f x 2x. f x 4x f x f x 2x 2 f x 2x f x 2 f x 2x Từ đồ thị ta thấy y f x nghịch biến nên f ' x 0 suy ra f x 2 0 . Suy ra h x 0 f x 2x 0. Từ đồ thị dưới ta thấy f x 2x 0 x 1.
16. y y = 2x 2 1 -2 -1 O 1 2 x -1 Ta có bảng biến thiên: x 1 h x 0 Suy ra đồ thị của hàm số y h x có điểm cực tiểu là M 1;0 . Câu 41. Lời giải Chọn B f ' x f ' x (3x2 2x).e f x 3x2 2x f ' x .e f x 3x2 2x e f x 0 0 f ' x .e f x dx 3x2 2x dx 1 1 0 0 e f x x3 x2 0 e f 0 e f 1 0 e f 0 e f 1 1 1 Vì y ex là hàm số đồng biến e f 0 e f 1 f 0 f 1 A f 0 f 1 0 Câu 42. Lời giải Chọn B Ta có: 9x 2 m 1 .3x 3 2m 0 2 3x 2.3x 3 3x 1 .2m 3x 1 3x 3 3x 1 .2m 3x 3 2m 3x 3 2m 3 Vậy, để 9x 2 m 1 .3x 3 2m 0,x ¡ khi 3 2m 0 m . 2 Câu 43. Lời giải Chọn C x Đặt t x 2t dx 2dt 2 Đổi cận: x = 0 t = 0 x = 4 t = 2
17. 2 2 I 4tf / t dt 4xf / x dx . 0 0 u 4x du 4dx Đặt / dv f (x)dx v f (x) 2 Suy ra I 4x.f (x) |2 4 f (x)dx = 4.2.f - 0 - 4.4 = 112.   0 0 Câu 44. Lời giải Chọn D y I J x K L Đặt hệ trục Oxy như hình vẽ, mảnh vườn sẽ có phương trình (C) : x2 y2 25 . 5/2 25 25 3 Diện tích hình phẳng giới hạn vởi (C), AD, BC là: S 4 25 x2 dx . 1 0 3 2 Diện tích hình phẳng giới hạn vởi (C), MN, QP là: S2 S1 (do tính đối xứng) Diện tích phần đất trồng hoa (phần tô trong hình vẽ) là: 25 25 3 S S S S 2( ) 25 . 1 2 IJLKL 3 2 Số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là: S.50000 3.533.057 đồng. Câu 45. Lời giải Chọn D Phương trình hoành hoành độ giao điểm của parabol y x2 và đường thẳng y mx 1 là: x2 mx 1 x2 mx 1 0 . (*) 2 Ta có: (*) m 4 0,m ¡ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 . Theo hệ thức Vi-et, ta có: x x m, x x 1và x x m2 4 . 1 2 1 2 2 1 a x x x2 x2 3 2 2 2 2 2 x mx x2 Ta có: Sm x mx 1 dx x mx 1 dx x 3 2 x1 x1 x1 x1 x1 1 3 3 m 2 2 1 2 2 m x2 x1 . x2 x1 x2 x1 x2 x1 . x2 x1x2 x1 . x1 x2 1 3 2 3 2 2 1 2 m 2 1 2 m m 4. x1 x2 x1x2 . x1 x2 1 m 4. m 1 .m 1 3 2 3 2 m2 4 1 1 4 m2 4. m2 4. m2 4 .2.4 . 6 6 6 3
18. 4 Vậy S nhỏ nhất bằng khi m 0 . m 3 Câu 46. Lời giải Chọn D A' B' M' E' C' I R A B E M C Xét lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Gọi E, E' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, A' B 'C ' , M là trung điểm BC và I là trung điểm EE ' . Do hình lăng trụ đều nên EE ' là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, A' B 'C ' I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, IA là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. a 3 b 4a2 3b2 AE , IE R IA AE 2 IE 2 . 3 2 12 3 2 2 4 4 4a 3b 3 Thể tích khối cầu là V R3 4a2 3b2 . 3 3 12 18 3 Câu 47. Lời giải Chọn C f (x) 0 (1) Ta có g '(x) 2 f x . f ' x . Suy ra g '(x) 0 f '(x) 0 (2) x ; 1 Dựa vào đồ thị của hàm số y = f (x) ta suy ra: Pt (1) . x  1;0 x x1 1; x x 0;1 Pt (2) 2 , trong đó x ,x là các điểm cực đại và x là các điểm cực tiểu. 1 3 2 x x3 1;2 BBT
19. Từ BBT trên suy ra hàm số g(x) = [f (x)]2 có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. Câu 48. Lời giải Chọn C x 3 3 3 1 Ta có 3x 3 m 3x (x3 9x2 24x m).3x 3 3x 1 3 m 3x (x3 9x2 24x m) 3x 3 3 3 3 m 3x (x 3)3 m 3x 33 x 3 m 3x (m 3x) 33 x (3 x)3 (1). Xét hàm số f (t) 3t t3 với t ¡ , ta có: f '(t) 3t ln 3 3t 2 0,t ¡ . Suy ra hàm số luôn đồng biến trên ¡ . Khi đó 1 f ( 3 m 3x) f (3 x) 3 m 3x 3 x m x3 9x2 24x 27 2 . Pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt 2 có 3 nghiệm phân biệt. 3 2 2 x 2 Xét hàm số y x 9x 24x 27 có y ' 3x 18x 24 y ' 0 . x 4 BBT x 2 4 y 11 y 7 Từ bbt suy ra pt(2) có 3 nghiệm phân biệt khi 7 m 11 . Vì m ¢ nên m 8,9,10 Suy ra :  m 27 . Câu 49. Lời giải Chọn B Gọi z x yi, x, y ¡ . Ta có: z 1 i 3 x 1 2 y 1 2 9 C ; Suy ra, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn C , có tâm là I 1;1 và bán kính R 3. Ta có: A 2 z 4 5i z 1 7i 2 x 4 2 y 5 2 x 1 2 y 7 2 2 x 4 2 y 5 2 x 1 2 y 7 2 3 x 1 2 y 1 2 9 2 x 4 2 y 5 2 4x2 8x 4y2 20y 29 2 2 29 2 x 4 y 5 2 x2 2x y2 10y 4
20. 2 2 2 2 5 2 x 4 y 5 x 1 y . 2 Gọi M x; y C . A 2 z 4 5i z 1 7i 2MA MB, A 4; 5 ; B 1;7 . 5 A 2MA MB 2 MA MC , C 1; . 2  3  3 Ta có: IC 0; IC R C . 2 2 Suy ra, điểm C nằm trong đường tròn C . Vậy, đường thẳng AC cắt đường tròn C tại hai điểm. Do đó, để A 2 MA MC đạt giá trị nhỏ nhất thì M phải nằm giữa hai điểm A và C . 5 13 A 2 MA MC 2AC, AC . 2 A 5 13 a b . Vậy, a b 18 . Câu 50. Lời giải Chọn C   Gọi I là điểm thỏa mãn hệ thức IA+ 2IB = 0 Þ I (1;- 1;1).  2  2   2   2 Ta có T = MA2 + 2MB2 = MA + 2MB = (MI + IA) + 2(MI + IB) = 3MI 2 + IA2 + 2IB2 = 3MI 2 + 36 . Mặt cầu ( S ) có tâm J (- 1;0;3), bán kính R = 1. Ta có: IJ > R Þ I nằm ngoài mặt cầu ( S ) .
21. I M J Ta có: T lớn nhất Û IM lớn nhất. Mà IM max = IJ + R = 3+ 1= 4 . 2 Do đó: Tmax = 3.4 + 36 = 84. HẾT