Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 12 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x e x cos x . Tìm khẳng định đúng. A. F x e x cos x 2019 . B. F x e x sin x 2019 . C. F x e x cos x 2019 . D. F x e x sin x 2019 . Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y = x3 - 3x + 1. B. y = x4 - x2 + 1. C. y = - x2 + x- 1. D. y = - x3 + 3x + 1. Câu 3: Cho số phức z 5 2i . Tìm số phức w iz z . A. w 7 7i . B. w 3 3i . C. w 3 3i . D. w 7 7i . Câu 4: Điểm A trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức z . y A 2 O 3 x Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Số phức z có phần thực là 3 , phần ảo là 2i . B. Số phức z có phần thực là 3 , phần ảo là 2i . C. Số phức z có phần thực là 3 , phần ảo là 2 . D. Số phức z có phần thực là 3 , phần ảo là 2 . Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA  ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 3 a 3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 3 4 12 x 2 t Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng d : y 1 2t có một véctơ chỉ z 3 t phương là r r r r A. u4 1;2;1 . B. u1 1;2;3 . C. u2 2;1;1 . D. u3 2;1;3 . Câu 7: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.
2. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (- ¥ ;1). B. (- 1;3). C. (1;+ ¥ ). D. (0;1). Câu 8: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R 4cm và đường sinh l 5cm bằng: A. 40 cm2 . B. 100 cm2 . C. 80 cm2 . D. 20 cm2 . Câu 9: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5 . Giá trị của u5 bằng A. 27 . B. 1250. C. 12. D. 22 . Câu 10: Nghiệm của phương trình 2x+1 = 16 là A. x = 8. B. x = 4 . C. x = 7 . D. x = 3. 3x Câu 11: Cho hàm số y .Khẳng định nào sau đây đúng? 5x 2 2 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y . B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 5 3 3 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y . 5 5 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3 ; 2 ;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng Oxy là điểm: A. M1 0 ; 0 ;1 . B. M 2 3 ; 2 ; 0 . C. M 3 3 ; 0 ; 0 . D. M 4 0 ; 2 ;1 . Câu 13: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 14: Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n mệnh đề nào dưới đây đúng? n! A. C k 1 C k 1 k n . B. C k . n n n n k ! n! C. Ak . D. C k 1 C k C k . n k! n k ! n 1 n 1 n 3 5 5 Câu 15: Cho biết f x dx 3, f t dt 10 . Tính 2 f z dz . 0 0 3 5 5 5 5 A. 2 f z dz 7 . B. 2 f z dz 14 . C. 2 f z dz 13. D. 2 f z dz 7 . 3 3 3 3 a 3+1.a2- 3 Câu 16: Rút gọn biểu thức P = với a > 0 . 2+ 2 (a 2- 2 )
3. A. P = a3 . B. P = a4 . C. P = a5 . D. P = a . Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 2y 1 0 có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là A. I 4;1;0 , R 4 . B. I 8; 2;0 , R 2 17 . C. I 4; 1;0 , R 4 . D. I 4; 1;0 , R 16. Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 3 a2 . B. 2 a2 . C. 2a2 . D. 4 a2 . Câu 19: Cho hàm số f x ln x4 2x . Đạo hàm f 1 bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 20: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. N 0;1; 2 . B. M 2; 1;1 . C. P 1; 2;0 . D. Q 1; 3; 4 . Câu 21: Có bao nhiêu số nguyên dương n để logn 256 là một số nguyên dương? A. 4 . B. 1. C. 2. D. 3. 2x 1 1 Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 là 1 a 1 1 A. ; . B. 0; . C. ;0 . D. ; . 2 2 1 Câu 23: Cho số phức z (1 2i)2 . Tính mô đun của số phức . z 1 1 1 A. . B. . C. 5. D. . 5 5 25 2 Câu 24: Tổng các nghiệm của phương trình log 1 x 5x 7 0 bằng 2 A. 6 B. 7 C. 13 D. 5 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ^ (ABCD). Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IO . B. IC . C. IA. D. IB . Câu 26: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có một nguyên hàm là F x . Biết F 1 8, giá trị F 9 được tính bằng công thức 9 A. F 9 8 f 1 . B. F 9 8 f x dx . 1 9 C. F 9 8 f x dx . D. F 9 f 9 . 1 Câu 27: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . a3 15 a3 15 2a3 A. V = 2a3 . B. V = . C. V = . D. V = . 12 6 3
4. Câu 28: Biết hai đồ thị hàm số y x3 x2 2 và y x2 x cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B,C . Khi đó diện tích tam giác ABC bằng A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . 3 Câu 29: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x 2 x 1 3 x . Hàm số đạt cực tiểu tại A. x 1. B. x 3. C. x 2 . D. x 2. Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2x2 4x 5 trên đoạn 1;3 bằng A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 3 . x- 1 Câu 31: Cho hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x + 2 A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên ¡ \{- 2}. D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định. Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 2; 1) và mặt phẳng (P) : x z 2 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là x 3 t x 3 t x 3 t x 3 t A. y 1 2t. B. y 2 t. C. y 2t . D. y 2 . z t z 1 z 1 t z 1 t Câu 33: Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và z 1 2i 3? A. 2. B. 1 C. 3. D. 0. Câu 34: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 3 2i y 1 4i 1 24i . Giá trị x y bằng A. 3 . B. 2 . C. 4. D. 3 . Câu 35: Cho hàm số có f x và f x liên tục trên ¡ . Biết f 2 4 và f 1 2, tính 2 f x dx 1 A. 8. B. 6 . C. 6 . D. 2 . Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 3; 2;5 , N 1;6; 3 . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là: A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 36 . B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 36 . C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 6 . D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 6 . Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Gọi là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 14 2 10 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 2 14 4 10 Câu 38: Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau? 1 5 1 2 A. P . B. P . C. P . D. P . 3 6 5 3 2 2 2 Câu 39: Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 9m x + 4m x ³ m.5m x có nghiệm? A. 1. B. 10. C. Vô số. D. 9 .
5. Câu 40: Một biển quảng cáo có dạng Elip với bốn đỉnh A , A , B , B . như hình vẽ. Người ta chia Elip 1 2 1 2 bởi parapol có đỉnh B1 ,trục đối xứng B1B2 và đi qua các điểm M , N .Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m2 và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ m2 .Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết A1 A2 4m , B1B2 2m, MN 2m . A. 2.760.000 đồng. B. 1.664.000 đồng. C. 2.341.000 đồng. D. 2.057.000 đồng. Câu 41: Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm f x liên tục trên 1;3, f x 0 với mọi 2 2 2 x 1;3 , đồng thời f x 1 f x f x x 1 và f 1 1. Biết rằng   3 f x dx aln3 b a ¢ , b ¢ , tính tổng S a b2 . 1 A. S 0 . B. S 2 . C. S 1. D. S 4 . Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tạiC, biết AB 2a , AC a, BC 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3a3 4a3 3a3 A. V 4a3. B. V . C. V . D. V . 6 3 2 Câu 43: Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong C có phương 1 trình y x2 . Gọi S , S lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ 4 1 2 S bên dưới. Tỉ số 1 bằng S2 1 3 A. . B. 2. C. . D. 3 . 2 2 Câu 44: Cho hàm số f x x4 . Hàm số g x f ' x 3x2 6x 1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại x1, x2 . Tính m g x 1 g x2 . 1 371 A. m . B. m 11. C. m 0 . D. m . 16 16
6. 1 1 * Câu 45: Cho hàm số y f x liên tục trên ; 2 và thỏa điều kiện f x 2. f 3x x ¡ . 2 x 2 f x Tính I dx. 1 x 2 3 15 5 15 A. I . B. I 4ln 2 . C. I . D. I 4ln 2 . 2 8 2 8 x 3 y 1 z Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 1 P :x y 3z 2 0 . Gọi d ' là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt và vuông góc với d . Đường thẳng d ' có phương trình là x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A. . B. . C. . D. . 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5 1 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 2;0;1 , B 3;1;5 , C 1;2;0 , D 4;2;1 . Gọi là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm A , B , C nằm cùng phía đối với và tổng khoảng cách từ các điểm A , B , C đến mặt phẳng là lớn nhất. Giả sử phương trình có dạng: 2x my nz p 0 . Khi đó, T m n p bằng: A. 9. B. 6. C. 8. D. 7. 4 5 3 Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x m x 3 với mọi x ¡ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  5;5 để hàm số g x f x có 3 điểm cực trị? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 6. Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z 1 3 . Tìm giá trị lớn nhất của T z 4 i z 2 i . A. 2 13 . B. 2 46 . C. 2 26 . D. 2 23 . 2 2 Câu 50: Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình 4x 2x 1 m.2x 2x 2 3m 2 0 có 4 nghiệm phân biệt. A. ;1  2; . B. 2; . C. 2; . D. 1; . HẾT
7. MA TRẬN ĐỀ THI LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 1 2 Xác suất 1 11 CSC, CSN 1 1 Góc 1 2 Khoảng cách 1 Ứng dụng Đơn điệu 1 1 2 của đạo Cực trị 2 1 1 4 hàm Min, max 1 1 10 Tiệm cận 1 1 Khảo sát và vẽ 2 2 ĐTHS HS lũy Lũy thừa, logarit 1 1 2 thừa, HS Hàm số mũ, hàm số 1 1 mũ, HS logarit 8 logarit PT mũ và logarit 1 1 1 3 BPT mũ và logarit 1 1 2 12 Nguyên Nguyên hàm 2 2 hàm, tích Tích phân 2 1 1 4 7 phân và Ứng dụng 1 1 ứng dụng Số phức Số phức, các phép 3 1 1 5 toán số phức 6 Min, max số phức 1 1 Khối đa Thể tích khối đa diện 2 1 3 diện Mặt nón, Nón 1 1 mặt trụ, Trụ 1 1 2 3 mặt cầu PP tọa độ Hệ trục tọa độ 1 1 trong PT đường thẳng 1 1 1 3 8 không PT mặt phẳng 1 1 gian Oxyz PT mặt cầu 1 1 1 3 TỔNG 25 12 8 5 50 Nhận xét của người ra đề: - Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 - Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa
8. HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1D 2A 3A 4C 5A 6A 7D 8A 9D 10D 11D 12B 13C 14D 15B 16C 17C 18B 19B 20D 21A 22A 23B 24D 25A 26C 27C 28B 29A 30C 31D 32D 33B 34D 35C 36B 37C 38B 39C 40C 41C 42D 43B 44B 45A 46B 47A 48A 49A 50B Câu 1. Lời giải Chọn D 1 Áp dụng công thức: f ax b dx F ax b C và nguyên hàm của hàm số lượng giác, nên a F x e x sinx 2019 . Câu 2. Lời giải Chọn A Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d nên loại phương án B và C Dựa vào đồ thị, ta có lim y = + ¥ Þ a > 0 nên loại phương án A x® + ¥ Câu 3. Lời giải Chọn A Ta có w iz z i 5 2i 5 2i 7 7i . Câu 4. Lời giải Chọn C Từ hình vẽ ta có A 3;2 biểu diễn số phức z 3 2i , số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 2. Câu 5. Lời giải Chọn A Khối chóp S.ABCD có chiều cao h a 3 và diện tích đáy B a2 . 1 a3 3 Nên có thể tích V .a2.a 3 . 3 3 Câu 6. Lời giải
9. Chọn A r Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là u4 1;2;1 . Câu 7. Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1). Câu 8. Lời giải Chọn A 2 Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq 2 Rl 2 .4.5 40 cm . Câu 9. Lời giải Chọn D Ta có : u5 u1 4d 2 4.5 22 . Câu 10. Lời giải Chọn D Phương trình đã cho tương đương với 2x+1 = 16 Û 2x+1 = 24 Û x + 1= 4 Û x = 3 Vậy phương trình có nghiệm x = 3. Câu 11. Lời giải Chọn D 3x 3 3 Vì lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y . x 5x 2 5 5 Câu 12. Lời giải Chọn B Hình chiếu của điểm M a ; b ; c lên trục Oxy là điểm a ; b ; 0 nên chọn D Câu 13. Lời giải Chọn C + Vì f ( x ) liên tục trên ¡ nên f ( x ) liên tục tại x 1; x 2; x 4; x 0 . + Từ bảng biến thiên ta thấy f (x) đổi dấu khi x qua x 1; x 2; x 4; x 0 Suy ra hàm số y f ( x ) đạt cực trị tại x 1; x 2; x 4; x 0 . Vậy hàm số y f ( x ) có 4 cực trị. Câu 14. Lời giải Chọn D Dựa vào định nghĩa và công thức tính số tổ hợp, chỉnh hợp ta thấy: n! n! Ak , Ck Cn k 1 k n , C k nên các đáp án A, C, D sai. n n k ! n n n k! n k ! n 1 ! n 1 ! n n! Ta có C k 1 C k n 1 ! C k . n 1 n 1 n k 1 ! n k ! k! n k 1 ! k! n k ! k! n k ! Câu 15. Lời giải Chọn B
10. 5 5 5 3 Ta có: 2 f z dz 2 f z dz 2 f z dz f z dz 2 10 3 14 . 3 3 0 0 Câu 16. Lời giải Chọn C a 3+1.a2- 3 a 3+1+ 2- 3 a3 P = = = = a5 . 2+ 2 2- 2 2+ 2 - 2 2- 2 ( )( ) a (a ) a Câu 17. Lời giải Chọn C Ta có: 2a 8 a 4 2b 2 b 1 • . 2c 0 c 0 2 2 2 2 2 R a b c d R 16 S có tâm I 4; 1;0 và bán kính R 4 . Câu 18. Lời giải Chọn B 2 Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = Rl = 2 a . Câu 19. Lời giải Chọn B 4x3 2 f x f 1 2 . x4 2x Câu 20. Lời giải Chọn D Nhận thấy 2.1 3 4 1 0 nên Q 1; 3; 4 thuộc P . Câu 21. Lời giải Chọn A 8 logn 256 8.logn 2 là số nguyên dương log2 n log2 n 1;2;4;8 n 2;4;16;256. Vậy có 4 số nguyên dương. Câu 22. Lời giải Chọn A
11. 2x 1 1 1 1 1 Ta có 0 2 1, a 0 , nếu 2 1 2x 1 0 x x ; . 1 a 1 a 2 2 Câu 23. Lời giải Chọn B 1 1 1 Ta có: z (1 2i)2 3 4i z 5 z z 5 1 1 Vậy mô đun của số phức bằng . z 5 Câu 24. Lời giải Chọn D Phương trình tương đương với x2 5x 7 0 , tổng các nghiệm của phương trình này là 5 (theo định lý Vi-et). Câu 25. Lời giải Chọn A Từ giả thiết suy ra OI là đường trung bình của SAC , do đó OI P SA . ïì IO P SA Ta có íï Þ IO ^ (ABCD). ï îï SA ^ (ABCD) Vậy d (I,(ABCD))= OI . Câu 26. Lời giải Chọn C 9 9 9 9 Ta có: f x dx F x F 9 F 1 f x dx F 9 8 F 9 8 f x dx . 1 1 1 1 Câu 27. Lời giải Chọn C S 2a 2a A a D a H a B C Gọi H là trung điểm AB .
12. Theo đề, tam giác SAB cân tại S nên suy ra SH ^ AB . Mặt khác, tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên suy ra SH ^ (ABCD). Xét tam giác SHA vuông tại H . 2 2 2 2 æaö a 15 SH = SA - AH = (2a) - ç ÷ = èç2÷ø 2 2 Diện tích hình vuông là SABCD = a . 1 a3 15 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V = .SH.S = . 3 ABCD 6 Câu 28. Lời giải Chọn B Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: x 1 3 2 2 3 x x 2 x x x 2x x 2 0 x 1 x 2 Khi đó A( 2; 6); B(1;0); C( 1; 2) suy ra AB 45; BC 8; AC 17 Áp dụng công thức hê rông ta có SABC 3 Câu 29. Lời giải Chọn A Ta có bảng xét dấu f x Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Câu 30. Lời giải Chọn C Ta có y 3x2 4x 4. Xét trên đoạn 1;3. x 2 N y ' 0 2 . x L 3 Ta có y 1 0 , y 2 3 , y 3 2 . Vậy min y 3. 1;3 Câu 31. Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ¡ \ {- 2}
13. 3 x- 1 ¢ Ta có: y = 2 > 0, " x Î D Þ Hàm số y = đồng biến trên từng khoảng của miền xác định. (x + 2) x + 2 Câu 32. Lời giải Chọn D Ta có mặt phẳng (P) : x z 2 0  Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến là n P 1;0;1 Gọi đường thẳng cần tìm là . Vì đường thẳng vuông góc với P nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là véc tơ chỉ phương của đường thẳng .   u n P 1;0;1  Vậy phương trình đường thẳng đi qua M(3; 2; 1) và có véc tơ chỉ phương u 1;0;1 là: x 3 t y 2 . z 1 t Câu 33. Lời giải Chọn B Gọi số phức z có dạng: z 2 bi b ¡ Ta có: z 1 2i 3 2 bi 1 2i 3 3 b 2 i 3 9 b 2 2 3 b 2 2 0 b 2 . Vậy có một số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán: z 2 2i. Câu 34. Lời giải Chọn D Ta có: x 3 2i y 1 4i 1 24i 3x y 1 x 2 3x y 2x 4y i 1 24i 2x 4y 24 y 5 Vậy x y 3. Câu 35. Lời giải Chọn C 2 2 Ta có: f x dx f x f 2 f 1 4 2 6 . 1 1 Câu 36. Lời giải Chọn B Tâm I của mặt cầu là trung điểm đoạn MN I 1;2;1 . 2 2 2 MN 1 3 6 2 3 5 Bán kính mặt cầu R 6 . 2 2 Vậy phương trình mặt cầu là x 1 2 y 2 2 z 1 2 36 . Câu 37.
14. Lời giải Chọn C Gọi O là giao điểm của AC và BD , N là trung điểm của BC . SBC , ABCD SN,ON S·NO 1 OB BD 2a 2 Xét SOB vuông tại O: SO SB2 OB2 a 7 Xét SON vuông tại O: SN SO2 ON 2 2 2a ON 1 2 Xét SON vuông tại O: cos SN 2 2 4 Câu 38. Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu: n  6! 720 . Gọi A là biến cố “hai bi vàng không xếp cạnh nhau”. Do đó A là biến cố hai bi vàng xếp cạnh nhau. Xếp 2 bi vàng cạnh nhau vào 6 vị trí có: 5 cách. Xếp 4 bi còn lại vào 4 vị trí còn lại có: 4! cách. Do đó n A 5.4! 120 . 120 5 Vậy P P A 1 P A 1 . 720 6 Câu 39. Lời giải Chọn C Từ giả thiết, ta chỉ xét m Î ¢ + m2 x m2 x m2 x m2 x m2 x æ9ö æ4ö Ta có: 9 + 4 ³ m.5 Û ç ÷ + ç ÷ ³ m (1) èç5ø÷ èç5ø÷ 2 2 2 2 2 æ9öm x æ4öm x æ9öm x æ4öm x æ6öm x Có ç ÷ + ç ÷ ³ 2 ç ÷ .ç ÷ = 2ç ÷ . èç5ø÷ èç5÷ø èç5ø÷ èç5ø÷ èç5ø÷ 2 æ öm x ç6÷ Do đó nếu có x0 là nghiệm của bất phương trình 2ç ÷ ³ m èç5ø÷ 2 2 æ öm x æ öm x ç9÷ ç4÷ thì x0 cũng là nghiệm của ç ÷ + ç ÷ ³ m . èç5÷ø èç5÷ø
15. m2 x + æ6ö Ta xét các giá trị m Î ¢ làm cho bất phương trình 2ç ÷ ³ m (2) có nghiệm. èç5ø÷ m2 x m2 x æ6ö æ6ö m + Vì 2ç ÷ ³ m Û ç ÷ ³ , m Î ¢ èç5ø÷ èç5÷ø 2 æmö 1 æmö Û m2 x ³ log ç ÷ Û x ³ log ç ÷, với m Î ¢ + . 6 ç ÷ 2 6 ç ÷ 5 è2 ø m 5 è2 ø 1 æmö Vậy với m Î ¢ + thì bất phương trình 2 có nghiệm tương ứng là x ³ log ç ÷. ( ) 2 6 ç ÷ m 5 è2 ø Suy ra có vô số giá trị m Î ¢ + làm cho bất phương trình (1) có nghiệm. Câu 40. Lời giải Chọn C x2 y2 Phương trình (E)có dạng: 1. 4 1 Diện tích E là: SE ab 2 . 3 Vì nên . MN 2m M 1; 2 3 3 Vì Parabol có đỉnh B 0; 1 và đi qua nên P có phương trình: 2 M 1; y 1 x 1. 2 2 3 x2 Diện tích phần tô đậm giới hạn bởi 2 và y 1 là: y 1 x 1 2 4 1 x2 3 S 1 1 x2 1 dx 1 4 2 1 Vậy kinh phí cần sử dụng là: P S1.200000 (SE S1).500000 2340000 đồng. Câu 41. Lời giải Chọn C 2 2 2 2 f x 1 f x 2 Với x 1; 3 ta có: f x 1 f x f x x 1 x 1 .   4 f x 1 2 1 f x x2 2x 1 4 3 2 f x f x f x 1 1 1 x3 Suy ra: x2 x C (lấy nguyên hàm hai vế). 3 2 f x 3 3 f x f x
16. 1 1 Ta lại có: f 1 1 1 1 1 1 C C 0 . 3 3 3 2 1 1 1 1 1 3 2 Dẫn đến: . x x x * 3 f x f x f x 3 1 1 1 Vì hàm số g t t3 t 2 t nghịch biến trên ¡ nên * x f x . 3 f x x Hàm số này thỏa các giả thiết của bài toán. 3 3 1 2 Do đó f x dx dx ln3 a 1, b 0 . Vậy S a b 1. 1 1 x Câu 42. Lời giải Chọn D Tam giác ABC vuông tại C nên BC AB2 AC2 a 3 . Tam giác BCC vuông tại C nên CC BC 2 BC 2 a . 1 3a3 Thể tích của khối lăng trụ là V S .CC AC.BC.CC . ABC 2 2 Câu 43. Lời giải Chọn B Ta có diện tích hình vuông OABC là 16 và bằng S1 S2 . 16 4 4 16 1 x3 16 S 16 S S x2dx 1 2 3 2 2 S S 16 0 4 12 0 3 2 2 3 Câu 44. Lời giải Chọn B Theo bài ra ta có f ' x 4x3 . Suy ra g x 4x3 3x2 6x 1. x1 1 2 Suy ra g ' x 12x 6x 6 0 1 x 2 2 Đồ thị hàm số lên - xuống – lên. 1 Hàm số g x f ' x 3x2 6x 1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại x 1, x . 1 2 2
17. 3 2 1 1 1 Suy ra m g 1 .g 2 4 3 6 1 4. 3. 6. 1 11. 2 2 2 Câu 45. Lời giải Chọn A Xét x ¡ * , ta có 1 f x 2. f 3x 1 . x 1 Thay x bằng ta được x 1 3 f 2. f x 2 . x x Nhân hai vế đẳng thức 2 cho 2 rồi trừ cho đẳng thức 1 vế theo vế ta có 6 f x 2 3f x 3x 1. x x x2 2 2 f x 2 2 2 3 Suy ra I dx 1 dx x . 2 1 x 1 x x 2 1 2 2 2 Câu 46. Lời giải Chọn B x 3 2t Phương trình tham số của d : y 1 t . z t Tọa độ giao điểm của d và P là nghiệm của hệ: x 3 2t x 3 2t t 1 y 1 t y 1 t x 1 d  P M 1;0; 1 . z t z t y 0 x y 3z 2 0 3 2t 1 t 3t 2 0 z 1 Vì d ' nằm trong mặt phẳng P , cắt và vuông góc với d nên d ' đi qua M và có véc tơ chỉ phương ud ' nP  ud 2; 5; 1 hay d ' nhận véc tơ v 2;5;1 làm véc tơ chỉ phương. x 1 y z 1 Phương trình của d ': . 2 5 1 Câu 47. Lời giải Chọn A Vì mặt phẳng đi qua D 4;2;1 nên phương trình có dạng: a. x 4 b. y 2 c. z 1 0 (với a2 b2 c2 0 ) 2a 2b a b 4c 3a c Đặt S d A, d B, d C, . a2 b2 c2 Theo giả thiết, A , B , C nằm cùng phía đối với nên không mất tính tổng quát, ta giả sử:
18. 2a 2b 0 a b 4c 0 . 3a c 0 2a 2b a b 4c 3a c 6a 3b 3c Khi đó, S . a2 b2 c2 a2 b2 c2 Áp dụng bất đẳng thức B.C.S cho hai bộ số 6; 3;3 và a;b;c , ta được: 6a 3b 3c 6a 3b 3c 62 32 32 . a2 b2 c2 . S 3 6 . 6a 3b 3c 0 a 2 Đẳng thức xảy ra a b c . Ta chọn b 1 . 6 3 3 c 1 : 2x y z 9 0 hay : 2x y z 9 0 . m 1, n 1, p 9 . Vậy T m n p 9 . Câu 48. Lời giải Chọn A Do hàm số y f x có đạo hàm với mọi x ¡ nên y f x liên tục trên ¡ , do đó hàm số g x f x liên tục trên ¡ . Suy ra g 0 f 0 là một số hữu hạn. Xét trên khoảng 0; : g x f x g x f x x 1 4 x m 5 x 3 3 g x 0 x m 5 0 x m - TH1: m 0 thì x 0 . Khi đó x 0 là nghiệm bội lẻ của g x nên g x đổi dấu một lần qua x 0 suy ra hàm số g x có duy nhất một điểm cực trị là x 0 . - TH2: m 0 thì g x vô nghiệm, suy ra g x 0 với mọi x 0 Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 0; . Cả hai trường hợp trên đều có: hàm số g x f x có duy nhất một điểm cực trị là x 0 . - TH 3: m 0 thì x m là nghiệm bội lẻ của g x Bảng biến thiên của hàm số g x f x : - Lại có m [ 5;5] và mnguyên nên m 1,2,3,4,5 . Vậy có 5 giá trị nguyên của m. Câu 49. Lời giải Chọn A Gọi z x yi, x, y ¡ .
19. 2 Ta có, số phức z thỏa mãn z 1 3 x 1 y2 3. Suy ra, tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn thỏa mãn z 1 3 là một đường tròn có tâm I 1;0 và bán kính r 3 . Gọi M x; y C I, 3 . T z 4 i z 2 i 2 2 2 2 MI1 MI2 x 4 y 1 x 2 y 1 , với I1 4;1 , I2 2; 1 .     Ta có, II1 3;1 , II2 3; 1 . Suy ra II1, II2 cùng phương và 3 điểm I, I1, I2 thẳng hàng.   Ta lại có, I là trung điểm của I1, I2 và II1 10 r, II2 10 r . Suy ra các điểm I1, I2 nằm ngoài đường tròn C I, 3 . Ta có, hình biểu diễn tập hợp các điểm M . I I 2   Mặt khác: MI 2 MI 2 2MI 2 1 2 2.3 20 26 , với I I 26, I I 6; 2 . 1 2 2 1 2 1 2 2 2 Ta có, T MI1 MI2 2 MI1 MI2 T MI1 MI2 2 13 . Vậy, giá trị lớn nhất của T z 4 i z 2 i bằng 2 13 khi và chỉ khi MI1 MI2 MI1I2 cân tại M . Câu 50. Lời giải Chọn B 2 2 Xét phương trình: 4x 2x 1 m.2x 2x 2 3m 2 0 1 2 x2 2x 1 x 1 2 Đặt t 2 2 . Do đó, ta có x 1 log2 t . Điều kiện t 1 Ta có phương trình: (1) trở thành: t 2 2mt 3m 2 0 2
20. Ta nhận thấy mỗi giá trị t 1 cho hai giá trị x tương ứng. Như vậy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa: 1 t1 t2 . 2 2t 3 m t 2 2 . 3 Nhận xét: t , không là nghiệm phương trình. 2 3 t 2 2 t 2 2 3 Xét t , 2 m . Xét hàm g t trên 1; \  2 2t 3 2t 3 2 2t 2 6t 4 t 1 g ' t 2 ; g ' t 0 2t 3 t 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta cần m 2 .