Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 13 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 13 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 13 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở phương án A, B, C, D dưới đây? A. y x3 3x 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x 1. Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 25 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 2;4; 4 ; R 29 . B. I 1; 2;2 ; R 6 . C. I 1; 2;2 ; R 34 . D. I 1;2; 2 ; R 5. Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. x 1 0 1 y 0 0 0 1 1 y 2 Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 0; . C. ;0 . D. 0;1 . Câu 4: Cho x, y 0 và , ¡ . Tìm đẳng thức sai dưới đây.  A. x y x y . B. x x  . C. x .x x  . D. xy x .y . 2 Câu 5: Tập nghiệm của phương trình log2 (x - 3x + 2)= 1 là A. {0} . B. {1;2}. C. {0;2}. D. {0;3} . Câu 6: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 3 . Giá trị của u5 bằng A. 15. B. 5 . C. 11. D. 14. Câu 7: Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M (1; 2) ? A. 1 2i . B. 1 2i . C. 1 2i . D. 2 i . 4 4 3 Câu 8: ) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x dx 10, f x dx 4 . Tích phân f x dx 0 3 0 bằng A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 7 . Câu 9: Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử.Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là 4 4 A. A9 . B. P4 . C. C9 . D. 4 9 . Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O , SO vuông góc với ABCD , SO a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 4a3 2a3 A. . B. . C. 4a3 . D. 2a3 . 3 3
2. x 1 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t t ¡ . Vectơ nào dưới đây là vectơ z 5 t chỉ phương của d ?     A. u4 1; 2;5 . B. u3 1; 3; 1 . C. u1 0;3; 1 . D. u2 1;3; 1 . z1 Câu 12: Cho hai số phức z1 2 2i và z2 1 2i . Tìm số phức z . z2 2 6 2 6 2 6 2 6 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 13: Đạo hàm của hàm số f (x)= 61- 3x là: A. f ¢(x)= - 3.61- 3x.ln 6 . B. f ¢(x)= - 61- 3x.ln 6 . C. f ¢(x)= - x.61- 3x.ln 6 . D. f ¢(x)= (1- 3x).6- 3x . Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2;2;7 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. 2; 1;5 . B. 4; 2;10 . C. 1;3; 2 . D. 2;6;4 . 2x 3 Câu 15: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 1 A. x 1. B. y 2 . C. x 2 . D. y 2 . Câu 16: Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng 1 1 A. r 2h . B. r 2h . C. r 2h . D. r 2h . 3 3 Câu 17: Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng A. 116 cm2 . B. 84 cm2 . C. 96 cm2 . D. 132 cm2 . Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos x là A. cos x C . B. sin x C . C. sin x C . D. cos x C . Câu 19: Trong không gian Oxyz , điểm M 3;4; 2 thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. P : z 2 0 . B. S : x y z 5 0. C. Q : x 1 0 . D. R : x y 7 0 . Câu 20: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
3. A. 1. B. 2. C. 0. D. 3 . Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có đạo hàm f x x3 x 1 2 x 2 . Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . x y 3 z 2 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 3 P : x y 2z 6 0 . Đường thẳng nằm trong P cắt và vuông góc với d có phương trình là? x 2 y 2 z 5 x 2 y 4 z 1 A. . B. . 1 7 3 1 7 3 x 2 y 4 z 1 x 2 y 2 z 5 C. . D. . 1 7 3 1 7 3 Câu 23: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . a3 15 a3 15 2a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = 2a3 . 12 6 3 Câu 24: Từ một hộp đựng 5 quả cầu màu đỏ, 8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng, chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ. 253 70 112 857 A. . B. . C. . D. . 323 323 969 969 2 Câu 25: Cho biết 4 sin x dx a b với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a b bằng 0 A. 1. B. 4 . C. 6 . D. 3 . Câu 26: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f (x) e-x sin x thỏa mãn F 0 0 . Tìm F x . A. F(x) e-x cos x . B. F(x) e-x cos x - 2 . C. F(x) e-x - cos x 2 . D. F(x)= e-x cos x 2 . 2 Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 8x 2 là A. ; 1 . B. 1;0  8;9 . C. 1;9 . D. ; 1  9; . Câu 28: Tìm nghiệm của phương trình log3 x 9 3. A. x 27 . B. x 36 . C. x 9 . D. x 18.
4. Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 10 . B. x 1 y 2 z 3 10. 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 10 . D. x 1 y 2 z 3 10. Câu 30: Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn: 5 i z 7 17i A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . x 1 Câu 31: Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x 1 A. 1;2 . B. ; . C. ;2 . D. 1; . Câu 32: Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên ABCD trùng với giao điểm của AC và BD . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng A BD là a a 3 a 3 A. . B. a 3 . C. . D. . 2 6 2 a 6 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SO  (ABCD) , SO , BC SB a .Số 3 đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là: A. 300 . B. 450 . C. 900 . D. 600 . 2x 3 Câu 34: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y với trục tung là 1 x 3 3 A. ;0 . B. 0; 3 . C. 0; . D. 3;0 . 2 2 Câu 35: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  2;6, có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f x trên miền  2;6. Tính giá trị của biểu thức T 2M 3m . A. 2 . B. 16. C. 0 . D. 7 . Câu 36: Cho số phức z a bi ( a , b ¡ ) thỏa mãn 2z 3i.z 6 i 0 . Tính S a b. A. S 7 . B. S 1. C. S 1. D. S 4 . Câu 37: Cho log5 7 a và log5 4 b. Biểu diễn log5 560 dưới dạng log5 560 m.a n.b p, với m, n, p là các số nguyên. Tính S m n.p. A. S 5. B. S 4. C. S 2. D. S 3.
5. Câu 38: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x 1 1 2y i 2 2 i yi x với i là đơn vị ảo. Khi đó giá trị của x2 3xy y bằng A. 1. B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 3 3x 2m 0 chứa không quá 9 số nguyên? A. 3279. B. 3281. C. 3283. D. 3280. Câu 40: Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C của hàm số y x 1 x2 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x 1. Biết S a 2 b a,b ¤ . Tính a b. 1 1 1 A. a b . B. a b 0. C. a b . D. a b . 3 6 2 Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1,d2 và mặt phẳng có phương trình x 1 3t x 2 y z 4 d1 : y 2 t , d2 : , : x y z 2 0 3 2 2 z 1 2t Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng , cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 là x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 A. . B. . 8 7 1 8 7 1 x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 C. . D. . 8 7 1 8 7 1 Câu 42: Cho hàm số f x x4 . Hàm số g x f ' x 3x2 6x 1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại x1, x2 . Tính m g x 1 g x2 . 371 1 A. m 11. B. m . C. m . D. m 0 . 16 16 Câu 43: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b . Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng 3 3 A. 4a2 b2 . B. 4a2 3b2 . 18 3 18 2 3 1 3 C. 4a2 3b2 . D. 4a2 3b2 . 18 3 18 3 f x f 1 3 x 4 f ' x f x 1 f 2 Câu 44: Cho hàm số thỏa mãn và với mọi x 0 . Tính . A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . Câu 45: Ông An có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ thì parabol có phương trình y x2 và đường thẳng là y 25. Ông An dự định dung một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua điểm O và M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông An xác định điểm M bằng cách tính độ dài 9 OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng . 2
6. A. OM 10 . B. OM 2 5 . C. OM 15. D. OM 3 10 . 4 Câu 46: Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2sin2 x 1, x ¡ , khi đó f x dx bằng 0 2 4 2 15 2 16 16 2 16 4 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 2 2 2 2 m Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z m và m 4 hai điểm A 2;3;5 , B 1;2;4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên Sm tồn tại điểm M sao cho MA2 MB2 9 . 4 3 A. m 8 4 3 . B. m . C. m 1. D. m 3 3 . 2 Câu 48: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 3x 3 m 3x (x3 9x2 24x m).3x 3 3x 1 có 3 nghiệm phân biệt bằng: A. 38. B. 34. C. 27. D. 45. Câu 49: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 6 5, z2 2 3i z2 2 6i . Giá trị nhỏ nhất của z1 z2 bằng 3 2 3 7 2 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 50: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hỏi đồ thị hàm số g x f x 2018 2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . HẾT
7. MA TRẬN ĐỀ THI LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 1 2 Xác suất 1 11 CSC, CSN 1 1 Góc 1 2 Khoảng cách 1 Ứng dụng Đơn điệu 1 1 2 của đạo Cực trị 2 1 1 4 hàm Min, max 1 1 10 Tiệm cận 1 1 Khảo sát và vẽ 2 2 ĐTHS HS lũy Lũy thừa, logarit 1 1 2 thừa, HS Hàm số mũ, hàm số 1 1 mũ, HS logarit 8 logarit PT mũ và logarit 1 1 1 3 BPT mũ và logarit 1 1 2 12 Nguyên Nguyên hàm 2 2 hàm, tích Tích phân 2 1 1 4 7 phân và Ứng dụng 1 1 ứng dụng Số phức Số phức, các phép 3 1 1 5 toán số phức 6 Min, max số phức 1 1 Khối đa Thể tích khối đa diện 2 1 3 diện Mặt nón, Nón 1 1 mặt trụ, Trụ 1 1 2 3 mặt cầu PP tọa độ Hệ trục tọa độ 1 1 trong PT đường thẳng 1 1 1 3 8 không PT mặt phẳng 1 1 gian Oxyz PT mặt cầu 1 1 1 3 TỔNG 25 12 8 5 50 Nhận xét của người ra đề: - Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 - Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa
8. HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1D 2C 3D 4A 5D 6D 7C 8B 9C 10A 11C 12A 13A 14A 15B 16B 17C 18C 19D 20B 21A 22A 23B 24B 25A 26C 27B 28B 29B 30B 31A 32D 33C 34B 35C 36C 37D 38B 39D 40A 41D 42A 43C 44A 45D 46D 47A 48C 49D 50B Câu 1. Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy hệ số a 0 do nhánh phải hướng lên trên. Do đó loại B và C. Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại A(0;1) . Do đó chọn A. Câu 2. Lời giải Chọn C Ta có: S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 25 0 x 1 2 y 2 2 z 2 2 34 Vậy I 1; 2;2 ; R 34 . Câu 3. Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x đồng biến ; 1 và 0;1 . Chỉ có đáp án B thỏa. Câu 4. Lời giải Chọn A Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức x y x y Sai. Câu 5. Lời giải Chọn D 2 2 1 log2 (x - 3x + 2)= 1Û x - 3x + 2 = 2 éx = 0 Û x2 - 3x = 0 Û ê ëêx = 3 Vậy tập nghiệm của pt đã cho là: {0;3} . Câu 6.
9. Lời giải Chọn D Áp dụng công thức un u1 n 1 d u5 u1 4d 2 4.3 14 . Câu 7. Lời giải Chọn C M (1; 2) là điểm biểu diễn cho số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 , tức là 1 2i . Câu 8. Lời giải Chọn B 4 3 4 3 4 Ta có: f x dx f x dx f x dx 10 f x dx 10 f x dx . 0 0 3 0 3 4 3 Mặt khác f x dx 4 f x dx 10 4 6 . 3 0 Câu 9. Lời giải Chọn C 4 Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là C 9 . Câu 10. Lời giải Chọn A 2 Diện tích mặt đáy là SABCD 4a . 1 1 4a3 Thể tích của khối chóp S.ABCD là V SO.S a.4a2 . 3 ABCD 3 3 Câu 11. Lời giải Chọn C  d u1 0;3; 1 là một vectơ chỉ phương của . Câu 12. Lời giải Chọn A z 2 2i 2 2i 1 2i 2 6i 2 6 z 1 i . z2 1 2i 1 2i 1 2i 5 5 5 Câu 13. Lời giải Chọn A f (x)= 61- 3x Þ f ¢(x)= (1- 3x)¢.61- 3x.ln 6 = - 3.61- 3x.ln 6 . Câu 14. Lời giải
10. Chọn A 2 2 4 2 3 7 Tọa độ trung điểm của AB là: ; ; 2; 1;5 . 2 2 2 Câu 15. Lời giải Chọn B Ta có lim y 2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 2 . x Câu 16. Lời giải Chọn B Theo công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy r và đường cao h là V r 2h . Câu 17. Lời giải Chọn C Gọi h;l;r lần lượt là chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của hình nón. Ta có l = AC = AH 2 + HC 2 = 62 + 82 = 10 cm. 2 2 2 Mà Stoaøn phaàn = Sxung quanh + Sñaùy = rl + r = .6.10+ .6 = 96 (cm ). Câu 18. Lời giải Chọn C Câu 19. Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm M vào vế trái của các mặt phẳng ta được: A. 3 4 7 0 M R . B. 3 4 2 5 10 0 M S . C. 3 1 2 0 M Q . D. 2 2 4 0 M P . Câu 20. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị trên, suy ra số điểm cực trị của hàm số là 2. Câu 21. Lời giải Chọn A
11. x 0 Hàm số y f x có đạo hàm trên và , trong đó x 1 là nghiệm kép. ¡ f x 0 x 1 x 2 Vậy hàm số y f x có 2 điểm cực trị. Câu 22. Lời giải Chọn A  nP 1; 1;2 , ud 2;1; 3 , Gọi I d  P , I d I 2t;3 t;2 3t I P 2t 3 t 2 2 3t 6 0 t 1 I 2;2;5 Gọi là đường thẳng cần tìm.      u  ud Theo giả thiết u n ,u 1;7;3   P d u  nP x 2 y 2 z 5 Và đường thẳng đi qua điểm I . Vậy : . 1 7 3 Câu 23. Lời giải Chọn B S 2a 2a A a D a H a B C Gọi H là trung điểm AB . Theo đề, tam giác SAB cân tại S nên suy ra SH ^ AB . Mặt khác, tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên suy ra SH ^ (ABCD). Xét tam giác SHA vuông tại H . 2 2 2 2 æaö a 15 SH = SA - AH = (2a) - ç ÷ = èç2÷ø 2 2 Diện tích hình vuông là SABCD = a . 1 a3 15 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V = .SH.S = . 3 ABCD 6 Câu 24. Lời giải Chọn B 4 Chọn 4 quả cầu trong 20 quả cầu có C20 . 2 Chọn 2 quả cầu đỏ trong 5 quả cầu có C5 . 2 Chọn 2 quả cầu trong 15 quả cầu (gồm8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng) có C15 . 2 2 Số cách chọn 4 quả cầu có đúng 2 quả cầu màu đỏ là C5 C15 .
12. 2 2 C5 C15 70 Xác suất để 4 quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ là 4 . C20 323 Câu 25. Lời giải Chọn A 2 4 sin x dx 4x cos x 2 2 cos 0 cos0 2 1 2 0 0 a 2 a b 2 1 a b 1 b 1 Câu 26. Lời giải Chọn C F(x) f (x)dx (e-x sin x)dx - e-xd(-x) sin xdx -e-x - cos x C F(0) 0 1 1 C 0 C 2. Vậy F(x) e-x - cos x 2 . Câu 27. Lời giải Chọn B 2 2 x 8 x 8x 0 x 8x 0 1 x 0 Bất phương trình 2 2 2 x 0 x 8x 3 x 8x 9 0 8 x 9 1 x 9 Vậy tập nghiệm: S 1;0  8;9 . Câu 28. Lời giải Chọn B Điều kiện: x 9 . Ta có log3 x 9 3 x 9 27 x 36 . Câu 29. Lời giải Chọn B Giả sử: H là hình chiếu vuông góc của I lên trục Oy H 0; 2;0 . R là bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy R IH 10 . 2 2 2 Phương trình mặt cầu là: x 1 y 2 z 3 10 Câu 30. Lời giải Chọn B 7 17i 5 i z 7 17i z 2 3i . Vậy phần thực của số phức z bằng 2. 5 i Câu 31. Lời giải Chọn A Hàm số có tập xác định D ¡ \ 1. x 1 2 Ta có y y 0 ,x ¡ . x 1 x 1 2 Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; .
13. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . Câu 32. Lời giải Chọn D D' A ' C ' B' A a 3 D a H I B C Gọi I là giao điểm của AC và BD . Dựng AH  BD . Ta có: A I  ABCD mà AH  ABCD nên A I  AH . Từ đó ta được AH  A BD . Suy ra d B , A BD d A, A BD AH . 1 1 1 AB2.AD2 a 3 Xét ABD vuông tại A : AH AH 2 AB2 AD2 AB2 AD2 2 a 3 Vậy d B , A BD AH . 2 Câu 33. Lời giải Chọn C 6a2 3a Theo bài ra ta có OB SB2 SO2 a2 9 3 3a2 a 6 và OA AB2 OB2 a2 . 9 3 z S B C y O D A x a 6 a 3 a 6 Chọn hệ trục Oxyz , với O 0;0;0 , A ;0;0 , B 0; ;0 , S 0;0; , 3 3 3
14. a 6 a 3 C ;0;0 , D 0; ;0 . 3 3 Phương trình mặt phẳng (SBC) có vectơ pháp tuyến là n 1; 2;1 và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SCD) là n' 1; 2;1 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) ta có:  1 2 1 cos cos n,n' 0 2 2 ( 1)2 2 11 . ( 1)2 2 11 Suy ra góc 900 Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là 900 Câu 34. Lời giải Chọn B Cho x 0 y 3 . Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là 0; 3 . Câu 35. Lời giải Chọn C Nhìn vào đồ thị ta thấy: f x đạt giá trị lớn nhất trên miền  2;6 là M 6 , f x đạt giá trị lớn nhất trên miền  2;6 là m 4. Do đó, T 2M 3m 2.6 3.( 4) 0 . Câu 36. Lời giải Chọn C Có z a bi z a bi ( a , b ¡ ). Từ 2z 3i.z 6 i 0 suy ra: 2 a bi 3i a bi 6 i 0 2a 2bi 3ai 3b 6 i 0 2a 3b 6 2b 3a 1 i 0 2a 3b 6 a 3 . 3a 2b 1 b 4 Vậy S a b 1. Câu 37. Lời giải Chọn D 2 Ta có log5 560 log5 7.4 .5 log5 7 2log5 4 1 a 2b 1 m 1,n 2, p 1 S 3 Câu 38. Lời giải Chọn B Ta có 2x 1 1 2y i 2 2 i yi x 2x 1 1 2y i 4 x y 2 i 2x 1 4 x x 1 . 1 2y y 2 y 1
15. x 1 Thay vào ta có x2 3xy y 3. y 1 Câu 39. Lời giải Chọn D Do m là số nguyên dương nên 2m >1 => log3 2m 0 . 1 3 3x 2 3 0 3x 2 32 x 2 3x 2m 0 x log 2m 3 . 3 tập nghiệm bất phương trình này là ;log3 2m Lập bảng biến thiên, ta kết luận: 2 6561 Suy ra, log 2m 8 2m 38 m 3280.5 => 3 2 Câu 40. Lời giải Chọn A Ta có trục tung có phương trình là: x 0 . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C của hàm số y x 1 x2 , trục hoành, trục tung và 1 đường thẳng x 1 là S x 1 x2 dx . 0 Mặt khác 3 2 1 1 1 1 1 x 2 1 1 1 2 2 1 S x 1 x2 dx 1 x2 d 1 x2   1 x2 1 x2  3 0 2 0 2 0 3 0 3 3 2 2 1 Biết S a 2 b a,b ¤ nên a và b  3 3 1 Vậy a b  . 3 Câu 41. Lời giải Chọn D Gọi A d1  A 2;1; 3 , B d2  B 10;8; 4 . Do đường thẳng nằm trong mặt phẳng , cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 nên đi qua A và B .  Khi đó AB 8;7; 1 8; 7;1 . x 2 y 1 z 3 Vậy : . 8 7 1 Câu 42. Lời giải Chọn A Theo bài ra ta có f ' x 4x3 . Suy ra g x 4x3 3x2 6x 1. x1 1 2 Suy ra g ' x 12x 6x 6 0 1 x 2 2
16. Đồ thị hàm số lên - xuống – lên. 1 Hàm số g x f ' x 3x2 6x 1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại x 1, x . 1 2 2 3 2 1 1 1 Suy ra m g 1 .g 2 4 3 6 1 4. 3. 6. 1 11. 2 2 2 Câu 43. Lời giải Chọn C A' B' M' E' C' I R A B E M C Xét lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C '. Gọi E, E ' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, A' B 'C ' , M là trung điểm BC và I là trung điểm EE ' . Do hình lăng trụ đều nên EE ' là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, A' B 'C ' I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, IA là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. a 3 b 4a2 3b2 AE , IE R IA AE 2 IE 2 . 3 2 12 3 2 2 4 4 4a 3b 3 Thể tích khối cầu là V R3 4a2 3b2 . 3 3 12 18 3 Câu 44. Lời giải Chọn A Từ giả thiết x 4 f ' x f x 1 x. f x f x 4x 1 xf x 4x 1. 2 2 2 2 xf x dx 4x 1 dx xf x 2x2 x . 1 1 1 1 7 f 1 7 3 2 f 2 f 1 7 f 2 5 . 2 2 Câu 45. Lời giải Chọn D Do parabol có tính đối xứng qua trục tung nên ta có thể giả sử M (a;a2 ) 0 a 5 . Suy ra pt đường thẳng y ax . a Từ đồ thị, ta có diện tích mảnh vườn trồng hoa: S ax x2 dx 0 a ax2 x3 9 a3 9 a 3 M 3;9 2 3 2 6 2 0
17. OM MH 2 OH 2 32 92 3 10 Câu 46. Lời giải Chọn D 1 Ta có f x dx 2sin2 x 1 dx 2 cos2x dx 2x sin 2x C. 2 1 Suy ra f x 2x sin 2x C. 2 1 Vì f 0 4 C 4 hay f x 2x sin 2x 4. 2 4 4 1 Khi đó: f x dx 2x sin 2x 4 dx 0 0 2 2 2 2 1 1 16 4 x cos2x 4x 4 . 4 16 4 16 0 Câu 47. Lời giải Chọn A Gọi M x; y; z , suy ra MA2 MB2 9 x 2 2 y 3 2 z 5 2 x 1 2 y 2 2 z 4 2 9 x y z 4 0 Suy ra: Tập các điểm M x; y; z thỏa mãn MA2 MB2 9 là mặt phẳng P : x y z 4 0 2 2 Trên Sm tồn tại điểm M sao cho MA MB 9 khi và chỉ khi Sm và P có điểm chung 1 1 m 4 m d I; P R 2 m 2 3 m 1 1 1 2 m2 16m 16 0 8 4 3 m 8 4 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của m là 8 4 3 . Câu 48. Lời giải Chọn C x 3 3 3 1 Ta có 3x 3 m 3x (x3 9x2 24x m).3x 3 3x 1 3 m 3x (x3 9x2 24x m) 3x 3 3 3 3 m 3x (x 3)3 m 3x 33 x 3 m 3x (m 3x) 33 x (3 x)3 (1). Xét hàm số f (t) 3t t3 với t ¡ , ta có: f '(t) 3t ln 3 3t 2 0,t ¡ . Suy ra hàm số luôn đồng biến trên ¡ . Khi đó 1 f ( 3 m 3x) f (3 x) 3 m 3x 3 x m x3 9x2 24x 27 2 . Pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi pt 2 có 3 nghiệm phân biệt. 3 2 2 x 2 Xét hàm số y x 9x 24x 27 có y ' 3x 18x 24 y ' 0 . x 4 BBT
18. x 2 4 y 11 y 7 Từ bbt suy ra pt(2) có 3 nghiệm phân biệt khi 7 m 11 . Vì m ¢ nên m 8,9,10 Suy ra :  m 27 . Câu 49. Lời giải Chọn D Gọi z1 x1 y1i, z2 x2 y2i , với x1, y1, x2 , y2 ¡ . 2 2 2 2 Do z1 6 5 x1 6 y1i 5 x1 6 y1 5 x1 6 y1 25 . 2 2 Điểm M 1 x1; y1 biểu diễn số phức z1 thuộc đường tròn (C) : x 6 y 25 . Do z2 2 3i z2 2 6i x2 2 y2 3 i x2 2 y2 6 i 2 2 2 2 x2 2 y2 3 x2 2 y2 6 2 2 2 2 x2 2 y2 3 x2 2 y2 6 8x2 6y2 27 0 Điểm M 2 x2 ; y2 biểu diễn số phức z2 thuộc đường thẳng d : 8x 6 y 27 0 . 2 2  z1 z2 x1 x2 y1 y2 i x1 x2 y1 y2 M 2 M 1 M 1M 2 8. 6 6.0 27 15 Đường tròn (C) có tâm I 6; 0 , bán kính R 5. Ta có d I,d 82 62 2 d và (C) không có điểm chung. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d, A là giao điểm của đoạn IH và (C) 5 AH IH R d I , d R (hình vẽ). 2 Nhận xét: với mọi điểm M 1 C , M 2 d thì M1M 2 AH . 5 z z M M đạt giá trị nhỏ nhất bằng (bằng AH khi M  A, M  H ). 1 2 1 2 2 1 2
19. Câu 50. Lời giải Chọn B Ta có bảng biến thiên của các hàm số f x 2018 , f x 2018 2019, f x 2018 2019 như sau: Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y f x 2018 2019 có 5 điểm cực trị.