Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 14 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 14 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 14 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng x 5 y 7 z 13 d : có một véc tơ chỉ phương là  2 8 9  A. u1 2; 8;9 . B. u2 2;8;9 .   C. u3 5;7; 13 . D. u4 5; 7; 13 . Câu 2: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? A. y x3 4x . B. y x4 4x2 . C. y x4 4x2 . D. y x3 4x . Câu 3: Trong không gianOxyz ,mặt phẳng : x y 2z 3 0 đi qua điểm nào dưới đây? 3 3 A. M 1;1; . B. N 1; 1; . C. P 1;6;1 . D. Q 0;3;0 . 2 2 Câu 4: Với là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 2 A. 10 10 . B. 10 100 . C. 10 10 . D. 10 10 2 . Câu 5: Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 3. A. S 96 . B. S 12 . C. S 48 . D. S 24 . Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 25 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 1; 2;2 ; R 6 . B. I 1; 2;2 ; R 34 . C. I 1;2; 2 ; R 5. D. I 2;4; 4 ; R 29 . Câu 7: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2; 4 lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 3;0 4 . B. 0;0 4 . C. 0;2 4 . D. 3;2;0 . 1 1 3 Câu 8: Cho dãy số ;0; ; 1; ; là cấp số cộng với 2 2 2 1 1 1 A. Số hạng đầu tiên là 0 , công sai là . B. Số hạng đầu tiên là , công sai là . 2 2 2 1 1 1 C. Số hạng đầu tiên là , công sai là . D. Số hạng đầu tiên là 0 , công sai là . 2 2 2 Câu 9: Đạo hàm của hàm số y x là
2. x A. y . B. y x .ln . C. y x. x 1 . D. y x x 1 ln . ln Câu 10: Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là 4 4 A. 4 9 . B. A9 . C. P4 . D. C9 . Câu 11: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu f ¢(x) như sau Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị B. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x = 1 . C. Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x = - 1. D. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x = - 2 . Câu 12: Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. 0;2 . C. ; 0 . D. 2; 2 . 3 Câu 13: Cho hàm f x có đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời f 2 2, f 3 5 . Khi đó f x dx 2 bằng A. 3. B. 10 . C. 3. D. 7. Câu 14: Cho số phức z 1 2i, w 2 i . Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z w? y N P O x M Q A. P . B. Q . C. M . D. N . Câu 15: Cho khối chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và SA a , SB b , SC c . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a , b , c . abc abc abc A. V abc . B. V . C. V . D. V . 6 3 2 Câu 16: Cho số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z2 ? A. w 3 2i . B. w 1 4i . C. w 1 4i . D. w 3 2i .
3. Câu 17: Cho hàm số f x 2x x 1. Tìm f x dx 1 1 A. f x dx 2x x2 x C . B. f x dx 2x x2 x C . ln 2 2 1 1 1 C. f x dx 2x x2 x C . D. f x dx 2x x2 x C . 2 x 1 2 2x- 1 Câu 18: Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = lần lượt có phương x- 2 trình là 1 A. y = 2, x = 2 . B. y = 2, x = . C. x = 2, y = 2 . D. y = 2, x = - 2 . 2 1 Câu 19: Nghiệm của bất phương trình 3x 2 là 9 A. x 0 . B. x 4 . C. x 0 . D. x 4 . Câu 20: Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho. A. Sxq 12 . B. Sxq 4 3 . C. Sxq 39 . D. Sxq 8 3 . Câu 21: Cho tứ diện ABCD có AC AD và BC BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai? A. Góc giữa 2 mặt phẳng ACD và BCD là góc ·AI;BI . B. BCD  AIB . C. Góc giữa 2 mặt phẳng ABC và ABD là góc C· BD . D. ACD  AIB . Câu 22: Biết rằng có duy nhất một cặp số thực (x; y) thỏa mãn (x + y)+ (x- y)i = 5+ 3i . Tính S x 2y. A. S 5. B. S 3. C. S 4. D. S 6. x2 - 8x Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= trên đoạn [1;3] bằng x + 1 15 7 A. - 3 . B. - 4 . C. - . D. - . 4 2 2 Câu 24: Số nghiệm của phương trình log2 x x 2 1 là A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 25: Nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 là 3 1 2 A. C . B. (3x 2) 3x 2 C . 2 3x 2 3 1 2 C. (3x 2) 3x 2 C . D. (3x 2) 3x 2 C . 3 9 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 2;4;3 và vuông góc với mặt phẳng :2x 3y 6z 19 0 có phương trình là x 2 y 3 z 6 x 2 y 4 z 3 A. . B. . 2 4 3 2 3 6 x 2 y 3 z 6 x 2 y 4 z 3 C. . D. . 2 4 3 2 3 6
4. Câu 27: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x3 x 1 x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5 . B. 2. C. 1. D. 3 . Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD , S· AB 300 , SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V a3. 9 3 6 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ^ (ABCD). Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IB . B. IC . C. IA. D. IO . log3 5log5 a Câu 30: Với hai số thực dương a,b thỏa mãn log6 b 2 . Khẳng định nào dưới đây là 1 log3 2 khẳng định đúng? A. a blog6 3 . B. a blog6 2 . C. a 36b . D. 2a 3b 0 . Câu 31: Bất phương trình 4x 15 32 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 22 . B. 18. C. 17 . D. 23. 1 x Câu 32: Giá trị của tích phân I dx là 0 x 1 A. I 1 ln 2 . B. I 2 ln 2 . C. I 1 ln 2 . D. I 2 ln 2 . Câu 33: Hàm số y 2018x x2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 1;2018 . B. 1010;2018 . C. 2018; . D. 0;1009 . Câu 34: Tìm số phức z thỏa mãn 2 3i z 9 2i 1 i z. 13 16 A. 1 2i . B. 1 2i . C. i . D. 1 2i . 5 5 Câu 35: Tổ 1 lớp 11A có 6 nam và 7 nữ; tổ 2 có 5 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là 28 15 56 30 A. . B. . C. . D. . 39 169 169 169 Câu 36: 2Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức z1 , điểm B biểu diễn số phức z2 sao cho điểm B đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O . Tìm z biết số phức z z1 3z2 . A. 17 . B. 4 . C. 2 5 . D. 5 . Câu 37: Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y x4 2x2 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là 0, 1, m và n. Tính S m2 n2 . A. S 1. B. S 2 . C. S 3. D. S 0 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 5 , B 4;1;3 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB . A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 26 . B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 26 . C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 26. D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 26 .
5. Câu 39: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành gồm 2 phần, phần nằm 8 phía trên trục hoành có diện tích S và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích 1 3 5 0 S . Tính I f 3x 1 dx . 2 12 1 27 5 3 37 A. I . B. I . C. I . D. I . 4 3 4 36 x 1 y 2 z 3 Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;0;1) và đường thẳng d : . Đường 1 2 3 thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là x 1 3t x 1 3t x 1 3t x 1 3t A. y 0 . B. y 0 . C. y t . D. y 0 . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 41: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm tại x ¡ , hàm số f (x) x3 ax2 bx c Có đồ thị Số điểm cực trị của hàm số y f f x là A. 7 . B. 11. C. 9 . D. 8 . Câu 42: S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4x m2x m 15 0 có nghiệm đúng với mọi x 1;2. Tính số phần tử của S A. 6 . B. 4 . C. 9. D. 7 . Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và A BC hợp với mặt đáy ABC một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C . 3a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. V . C. V . D. V . 8 8 12 24 Câu 44: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn AB 6cm , trục bé CD 8cm . Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng
6. A. 400 48 cm2 . B. 400 96 cm2 . C. 400 24 cm2 . D. 400 36 cm2 . Câu 45: Trên một cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung. A. 2,824m2 . B. 1,989m2 . C. 1,034m2 . D. 1,574m2 . 3 8 f x Câu 46: Cho hàm số f x liên tục trên R và thỏa f x2 16 x dx 2019, dx 1. 2 0 4 x 8 Tính f x dx. 4 A. 2019 . B. 4022 . C. 2020 . D. 4038 . 1 3 Câu 47: Cho hàm số f x x4 mx3 m2 1 x2 1 m2 x 2019 với m là tham số thực. Biết 4 2 rằng hàm số y f x có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi a m2 b 2 c a,b,c ¡ . Tích abc bằng A. 8 . B. 6 . C. 16 D. 18. 3 2 2 Câu 48: Cho phương trình: 2x x 2x m 2x x x3 3x m 0 . Tập các giá trị để bất phương trình có ba nghiệm phân biệt có dạng a;b . Tổng a 2b bằng: A. 2. B. 4. C. 0. D. 1. Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 4 2 z 3 2i . A. P 2 5 . B. P 3 . C. P 4 2 . D. P 2 . Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu S1 , S2 lần lượt có phương trình là x2 y2 z2 2x 2y 2z 22 0 , x2 y2 z2 6x 4y 2z 5 0. Xét các mặt phẳng P thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi M a;b;c là điểm mà tất cả các mp P đi qua. Tính tổng S a b c. 5 5 9 9 A. S . B. S . C. S . D. S 2 2 2 2 HẾT
7. MA TRẬN ĐỀ THI LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 1 2 Xác suất 1 11 CSC, CSN 1 1 Góc 1 2 Khoảng cách 1 Ứng dụng Đơn điệu 1 1 2 của đạo Cực trị 2 1 1 4 hàm Min, max 1 1 10 Tiệm cận 1 1 Khảo sát và vẽ 2 2 ĐTHS HS lũy Lũy thừa, logarit 1 1 2 thừa, HS Hàm số mũ, hàm số 1 1 mũ, HS logarit 8 logarit PT mũ và logarit 1 1 1 3 BPT mũ và logarit 1 1 2 12 Nguyên Nguyên hàm 2 2 hàm, tích Tích phân 2 1 1 4 7 phân và Ứng dụng 1 1 ứng dụng Số phức Số phức, các phép 3 1 1 5 toán số phức 6 Min, max số phức 1 1 Khối đa Thể tích khối đa diện 2 1 3 diện Mặt nón, Nón 1 1 mặt trụ, Trụ 1 1 2 3 mặt cầu PP tọa độ Hệ trục tọa độ 1 1 trong PT đường thẳng 1 1 1 3 8 không PT mặt phẳng 1 1 gian Oxyz PT mặt cầu 1 1 1 3 TỔNG 25 12 8 5 50 Nhận xét của người ra đề: - Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 - Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa
8. HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1A 2C 3A 4A 5D 6B 7D 8C 9B 10D 11D 12B 13A 14A 15B 16A 17B 18A 19B 20B 21C 22D 23D 24D 25D 26B 27D 28B 29D 30C 31C 32C 33B 34A 35C 36C 37C 38D 39C 40A 41A 42A 43B 44A 45B 46B 47D 48A 49C 50C Câu 1. Lời giải Chọn A x 5 y 7 z 13 Đường thẳng d : có véc tơ chỉ phương là u 2; 8;9 . Nên  2 8 9 u1 2; 8;9 là véc tơ chỉ phương của d . Câu 2. Lời giải Chọn C Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương, nên loại đáp án A và B. Ta có lim y suy ra a 0 nên loại x C. Câu 3. Lời giải Chọn A 3 3 Xét điểm M 1;1; ,ta có: 1 1 2. 3 0 đúng nên M nên A đúng. 2 2 3 3 Xét điểm N 1; 1; ,ta có: 1 1 2. 3 0 sai nên N nên B sai. 2 2 Xét điểm P 1;6;1 ,ta có: 1 6 2.1 3 0 sai nên P nên C sai. Xét điểm Q 0;3;0 ,ta có: 0 3 2.0 3 0 sai nên Q nên D sai. Câu 4. Lời giải Chọn A +) Có 10 10 2 với mọi , nên A đúng. 2 +) Có 10 100 với mọi , nên B đúng. +) Có 10 10 với mọi , nên C đúng. 2 2 +) Có 10 10 (*), dấu đẳng thức xảy ra khi 0 hoặc 2 . Lấy 1 thì (*) sai, vậy D sai. Câu 5. Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh S của khối trụ đó là: S 2 rh 2 .4.3 24 (đvtt).
9. Câu 6. Lời giải Chọn B Ta có: S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 25 0 x 1 2 y 2 2 z 2 2 34 Vậy I 1; 2;2 ; R 34 . Câu 7. Lời giải Chọn D Gọi A là hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2; 4 lên mặt phẳng Oxy , ta có A 3;2;0 . Câu 8. Lời giải: Chọn C Nếu dãy số un là một cấp số cộng thị công sai d của nó là hiệu của một cặp số hạng liên tiếp bất kì (số hạng sau trừ cho số hạng trước) của dãy số đó. 1 u 1 1 3 1 2 Ta có ;0; ; 1; ; là cấp số cộng  2 2 2 1 u u d 2 1 2 Câu 9. Lời giải Chọn B Ta có: y x .ln . Câu 10. Lời giải Chọn D 4 Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là C9 . Câu 11. Lời giải Chọn D Cách 1: Dựa vào bảng xét dấu f ¢(x) ta nhận thấy hàm số không đạt cực đại tại x = - 2 vì f ¢(x) không đổi dấu 0 khi x đi qua điểm x0 = - 2 . Cách 2: Bảng biến thiên của hàm số có dạng: Dựa vào bảng trên ta có hàm số không đạt cực trị tại x0 = - 2 . Câu 12. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có hàm số đồng biến (đồ thị đi lên) trên khoảng (0;2) . Câu 13. Lời giải Chọn A
10. 3 f x dx f 3 f 2 5 2 3 . 2 Câu 14. Lời giải Chọn A z w 1 i . Do đó điểm biểu diễn của số phức z w là P 1;1 . Câu 15. Lời giải Chọn B SA.SB.SC abc Áp dụng công thức thể tích khối tứ diện vuông V . 6 6 Câu 16. Lời giải Chọn A Ta có: w z1 z2 1 i 2 3i w 3 2i w 3 2i . Câu 17. Lời giải Chọn B x 1 x 1 2 Ta có: 2 x 1 dx 2 x x C . ln2 2 Câu 18. Lời giải Chọn A Ta có: 2x- 1 2x- 1 lim = 2; lim = 2 , suy ra đường thẳng y = 2 là phương trình đường tiệm cận ngang. x® + ¥ x- 2 x® - ¥ x- 2 2x- 1 2x- 1 lim = + ¥ ; lim = - ¥ , suy ra đường thẳng x = 2 là phương trình đường tiệm cận đứng. x® 2+ x- 2 x® 2- x- 2 Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số lần lượt là y = 2, x = 2 Câu 19. Lời giải Chọn B 1 Ta có 3x 2 3x 2 3 2 x 2 2 x 4 . 9 Câu 20. Lời giải Chọn B Ta có diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl , với r 3 , l 4. Suy ra Sxq 4 3 . Vậy hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 có diện tích xung quanh là Sxq 4 3 . Câu 21. Lời giải Chọn C
11. Nếu AB không vuông góc với BCD nên góc giữa 2 mặt phẳng ABC và ABD không thể là góc C· BD . Xét đáp án B có: CD  AI   CD  AIB ;CD  BCD nên BCD  AIB . B đúng. CD  BI  Chứng minh tương tự ACD  AIB . D đúng. Xét đáp án A: CD  AI  · CD  BI  Góc giữa 2 mặt phẳng ACD và BCD là góc giữa AI;BI . CD ACD  BCD  Câu 22. Lời giải Chọn D x y 5 x 4 Ta có: x y x y i 5 3i S 6. . x y 3 y 1 Câu 23. Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ¡ \ {- 1} . x2 + 2x- 8 Đạo hàm: f ¢(x)= . (x + 1)2 éx = 2 Î [1;3] 2 ê Xét f ¢(x)= 0 Û x + 2x- 8 = 0 Û ê . ëêx = - 4 Ï [1;3] Ta thấy hàm số đã cho liên tục và có đạo hàm trên đoạn [1;3]. 7 15 Ta có: f (1)= - ; f (3)= - ; f (2)= - 4 . 2 4 7 Vậy max f (x)= f (1)= - . [1;3] 2 Câu 24. Lời giải Chọn D Theo giả thiết ta có: 2 2 1 2 2 x 0 log2 x x 2 1 x x 2 2 x x 2 2 0 x x 0 x 1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt . Câu 25. Lời giải
12. Chọn D Cách 1: 2tdt + Đặt: t 3x 2 t 2 3x 2 dx . 3 2tdt 2 2 + Khi đó: 3x 2 dx t. t 2dt t3 C . 3 3 9 2 Vậy 3x 2 dx 3x 2 3x 2 C . 9 Cách 2: 1 2 3 2 + 3x 2 dx 3x 2 2 dx 3x 2 2 C 3x 2 3x 2 C . 9 9 Câu 26. Lời giải Chọn B Mặt phẳng :2x 3y 6z 19 0 có vectơ pháp tuyến là n 2; 3;6 . Đường thẳng đi qua điểm A 2;4;3 và vuông góc với mặt phẳng nhận n 2; 3;6 làm vectơ x 2 y 4 z 3 chỉ phương, khi đó phương trình đường thẳng là: . 2 3 6 Câu 27. Lời giải Chọn D x 0 Xét 3 , ta có bảng biến thiên như sau: f x x x 1 x 2 0 x 1 x 2 Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 28. Lời giải Chọn B S 2a B C 30 H A a D Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên cạnh AB .
13. Do SAB  ABCD và SAB  ABCD AB nên SH  ABCD . SH Xét tam giác SAH vuông tại H ta có: sin S· AB SH sin 300.SA a. SA 2 2 Mặt khác: SABCD AD a . 1 1 a3 Nên V  S .a a2.a  S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 29. Lời giải Chọn D Từ giả thiết suy ra OI là đường trung bình của SAC , do đó OI P SA . ïì IO P SA Ta có íï Þ IO ^ (ABCD). ï îï SA ^ (ABCD) Vậy d (I,(ABCD))= OI . Câu 30. Lời giải Chọn C Ta có: log3 5.log5 a log3 a a log6 b 2 log6 b 2 log6 a log6 b 2 log6 2 1 log3 2 log3 6 b a 36 a 36b . b Câu 31. Lời giải Chọn C 4x 15 32 22x 30 25 2x 30 5 35 x 2 35 Nghiệm của bất phương trình là x 2 Các nghiệm nguyên dương của bất phương trình là: x 1;2;3; 15;16;17 . Có 17 nghiệm nguyên dương. Câu 32. Lời giải Chọn C 1 1 1 1 x 1 1 1 1 I dx 1 dx dx d x 1 x ln x 1 1 ln 2 . 0 0 0 x 1 0 x 1 0 0 x 1 Câu 33.
14. Lời giải Chọn B 2018 2x Tập xác định: D 0;2018 ; y ; y 0 x 1009 . 2 2018x x2 Bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên khoảng 1009;2018 . Do đó hàm số nghịch biến trên 1010;2018 . Câu 34. Lời giải Chọn A 9 2i 2 3i z 9 2i 1 i z 2 3i 1 i z 9 2i z 1 2i. 1 4i Câu 35. Lời giải Chọn C 1 1 Số cách chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh: C13.C13 169 . Số phần tử của không gian mẫu: n  169. Gọi A là biến cố: “ 2 học sinh được chọn đều là nữ”. 1 1 Số cách chọn ra 2 học sinh đều là nữ: C7.C8 56 Số kết quả thuận lợi cho biến cố A : n A 56 Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là n A 56 P A . n  169 Câu 36. Lời giải Chọn C Trong hình trên, ta thấy: Điểm A biểu diễn số phức z1 1 2i . Số phức z2 xB yBi xB , yB ¡ . Do điểm B biểu diễn số phức z2 và B đối xứng với A qua O , suy xB xA 1 1 ra : z2 1 2i . yB yA 2 Số phức z z1 3z2 1 2i 3. 1 2i 1 3 2 3.2 i 2 4i . z 22 4 2 2 5 .
15. Câu 37. Lời giải Chọn C Khi x 0 thì y 0; x 1 thì y 1. Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm O 0;0 và A 1; 1 . Véctơ chỉ phương của đường thẳng là  OA 1; 1 , từ đó véctơ pháp tuyến là n 1;1 . Vì thế đường thẳng có phương trình 1. x 1 1. y 0 0 x y 0 y x . Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y x4 2x2 và đường thẳng y x là: x 0 4 2 3 x 2x x x x 2x 1 0 3 x 2x 1 0 x 0 x 1 x 0 1 5 2 x . x 1 x x 1 0 2 1 5 x 2 1 5 1 5 1 5 1 5 Vì thế m , n hoặc m , n . 2 2 2 2 2 2 2 2 1 5 1 5 Vậy S m n 3. 2 2 Câu 38. Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm của AB nên tọa độ của điểm I là: I 1;2; 1 . Vì mặt cầu S có đường kính là AB nên bán kính mặt cầu S là: 2 2 2 AB 4 2 1 3 3 5 R 26 . 2 2 Vậy mặt cầu S có tâm I 1;2; 1 và bán kính R 26 có phương trình: x 1 2 y 2 2 z 1 2 26 . Câu 39. Lời giải Chọn C 8 0 12 1 1 12 Ta có S f x dx; S f x dx f x dx . 1 2 3 2 5 0 0 5 0 Tính I f 3x 1 dx 1 1 Đặt t 3x 1 dx dt . 3 Đổi cận: x 1 t 2, x 0 t 1. 1 1 1 0 1 1 8 5 3 I f t dt f t dt f t dt . 3 2 3 2 0 3 3 12 4 Câu 40. Lời giải
16. Chọn A Gọi là đường thẳng cần tìm và N Oz.  Ta có N (0;0;c). Vì qua M , N và M Oz nên MN( 1;0;c 1) là VTCP của . d có 1 VTCP u (1; 2;3) và  d nên  4  1 MN u 0 1 3(c 1) 0 c MN ( 1;0; ). 3 3 Chọn v ( 3; 0;1) là 1 VTCP của , phương trình tham số của đường thẳng là x 1 3t y 0 . z 1 t Câu 41. Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị, nhận thấy đồ thị hàm số f (x) x3 ax2 bx c đi qua các điểm O 0;0 ; A 1;0 ; B 1;0 . Khi đó ta có hệ phương trình: c 0 a 0 3 2 a b 1 b 1 f x x x f x 3x 1. a b 1 c 0 Đặt: g x f f x 3 3 3 2 Ta có: g x f f x f f x . f x x x x x 3x 1 x x 1 x 1 x3 x 1 x3 x 1 3x2 1 x 0 x 0 x 1 x 1 x 1 x 1 g x 0 3 x a ( 0,76) x x 1 0 x b b 1,32 x3 x 1 0 2 1 3x 1 0 x 3 Ta có bảng biến thiên: * Cách xét dấu g x : chọn x 2 1; ta có: g 2 0 g x 0x 1; , từ đó suy ra dấu của g x trên các khoảng còn lại. Dựa vào BBT suy ra hàm số có 7 điểm cực trị. * Trắc nghiệm: Số điểm cực trị bằng số nghiệm đơn ( nghiệm bội lẻ) của phương trình đa thức g x 0. PT g x 0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 7 điểm cực trị. Câu 42.
17. Lời giải Chọn A Đặt t 2x với x 1;2 thì t 2;4 2 Bài toán trở thành tìm m để bất phương trình t mt m 15 0 có nghiệm với mọi t 2;4 2 t mt m 15 0 t 2;4 t 2 15 m t 2;4 t 1 t 2 15 Đặt f t t 1 19 Do đó: m max f t t 2;4 3 Vì m nguyên dương nên m 1;2;3;4;5;6 Câu 43. Lời giải Chọn B BC  AA Gọi M là trung điểm của BC . Ta có BC  A MA BC  A M . BC  AM a 3 · A BC , ABC ·A MA 30 . Vì AB a AM . 2 AA a 3 a tan ·A MA AA tan ·A BA.AM tan 30. . Vậy thể tích của ABC.A B C là: AM 2 2 a a2 3 a3 3 V AA .S . . ABC.A B C A B C 2 4 8 Câu 44. Lời giải Chọn A x2 y2 Chứng minh: Công thức tính diện tích elip E : 1 (trục lớn 2a , độ dài trục bé 2b ). a2 b2
18. a x2 Gọi S là diện tích của elip nằm ở góc phần tư thứ nhất S b 1 dx (đvdt). 1 1 2 0 a x Đặt sin t dx a costdt ; Đổi cận x 0 t 0, x a t . a 2 2 2 ab 2 ab 1 2 ab Suy ra S b a 1 sin2 t costdt ab cos2 tdt 1 cos 2t dt t sin 2t . 1 0 0 2 0 2 2 0 4 Vậy Selip 4S1 ab . Áp dụng: Diện tích của nửa elip có độ dài một nửa trục lớn AB 6cm , trục bé CD 8cm là 1 .6.4 12 cm2 . 2 2 2 Diện tích bề mặt hoa văn đó là S Shinh_vuong 4Snua_elip 20 4.12 400 48 cm . Câu 45. Lời giải Chọn B 2 2 2 2 Gọi C1 : x y 9  C2 : x 4 y 4 là phương trình hai đường tròn biểu diễn phần ăn cỏ của 2 con bò. Xét phần phía trên Ox 2 2 2 C1 : x y 9 y 9 x 2 2 2 C2 : x 4 y 4 y x 8x 12 21 Phương trình hoành độ giao điểm 9 x2 x2 8x 12 x 8 21 8 3 2 2 Vậy S 2 4 x 4 dx 9 x dx 2 21 8 6 3 x 3sint 6 6 2 2 cos 2t 1 1 t I 9 x dx 9cos tdt 9. dt 9 sin 2t 0,3679 21 7 7 2 4 2 arcsin arcsin 7 8 8 8 arcsin 8 11 arcsin 21 11 11 16 arcsin arcsin 8 x 4 2sint 16 16 2 2 cos2t 1 1 t J 4 x 4 dx 4cos tdt 4. dt 4 sin2t 0,627 2 2 4 2 2 2 2 S 1,9898 . Câu 46.
19. Lời giải Chọn B 3 Xét I f x2 16 x dx 2019 . 1 0 u2 16 u2 16 Đặt u x2 16 x u x x2 16 x dx du. 2u 2u2 Khi x 0 u 4. Khi x 3 u 8. 1 8 u2 16 8 x2 16 8 u2 16 I f u du 2019 f x dx f u du 4038. 1 2 2 2 2 4 u 4 x 4 u 8 x2 16 8 8 f x 8 f x dx 4038 f x dx 16 dx 4038 f x dx 4038 16 4022. 2 2 4 x 4 4 x 4 8 f x Do dx 1. 2 4 x 8 Kết luận: f x dx 4022. 4 Câu 47. Lời giải Chọn D 1 3 f x x4 mx3 m2 1 x2 1 m2 x 2019. 4 2 f ' x x3 3mx2 3 m2 1 x 1 m2 g x . g ' x 3x2 6mx 3 m2 1 . g ' x 0. x2 2mx m2 1 0. 2 x m 1 0. x m 1. x m 1. Hàm số y f x có số điểm cực trị lớn hơn 5. Hàm số y f x có 3 điểm cực trị dương. Phương trình g x 0 có 3 nghiệm dương phân biệt. m 1 m 1 m 1 0 m 1 0 g m 1 .g m 1 0 g 0 0 m 1 m3 m2 3m 1 m3 m2 3m 3 0 2 1 m 0
20. m 1 m3 m2 3m 1 0 3 2 m m 3m 3 0 2 1 m 0 3 m 1 2. 3 m2 3 2 2. a b 3,c 2. abc 18. Câu 48. Lời giải Chọn A 3 2 2 3 2 2 Ta có: 2x x 2x m 2x x x3 3x m 0 2x x 2x m x3 x2 2x m 2x x x2 x * . Xét hàm số f t 2t t trên ¡ . Ta có: f t 2t ln 2 1 0,t ¡ Hàm số f t đồng biến trên ¡ . Mà * f x3 x2 2x m f x2 x x3 x2 2x m x2 x x3 3x m 0 m x3 3x . Xét hàm số g x x3 3x trên ¡ . Ta có: g x 3x2 3. g x 0 x 1. Bảng biến thiên: 3 2 2 Phương trình 2x x 2x m 2x x x3 3x m 0 có 3 nghiệm phân biệt phương trình ( ) có 3 a 2 nghiệm phân biệt 2 m 2 a 2b 2 . b 2 Câu 49. Lời giải Chọn C
21. A M E B O Gọi M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z , ta có z 2 x2 y2 4 . Gọi A 4;0 , B 3; 2 , khi đó P z 4 2 z 3 2i MA 2MB . 2 Ta có MA x 4 y2 x2 y2 8x 16 x2 y2 8x 4 3 x2 y2 4x2 4y2 8x 4 2 2 x 1 y2 2ME với E 1;0 . Thấy E nằm trong và B nằm ngoài đường tròn C : x2 y2 4 . Ta được P MA 2MB 2ME 2MB 2EB . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi E , M , B thẳng hàng. Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2EB 2 4 4 4 2 . Câu 50. Lời giải Chọn C I1 I2 H M 2 H1 Mặt cầu S1 có tâm I1 1;1;1 , bán kính R1 5 . Mặt cầu S2 có tâm I2 3; 2; 1 , bán kính R2 3. Ta có R1 R2 I1I2 17 R1 R2 nên hai mặt cầu này cắt nhau. Do đó mặt phẳng P tiếp xúc ngoài hai mặt cầu. Giả sử mặt phẳng P tiếp xúc S1 , S2 theo thứ tự tại điểm H1, H2 . Gọi M I1I2  P theo định lý 3 3 a 1 a 5 a 6   MI2 I2 H2 R2 3 3 3 13 Talet ta có MI2 MI1 2 b 1 b b . Vậy các mặt phẳng MI1 I1H1 R1 5 5 5 2 3 c 4 1 c 1 c 5 13 9 P luôn đi qua điểm M 6; ; 4 và S a b c . 2 2