Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 15 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 15 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 15 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 2: Cho 4 điểm A 2; 1;3 , B 2;3;1 , C 1;2;3 , D 4;1;3 . Hỏi có bao nhiêu điểm trong bốn điểm đã cho thuộc mặt phẳng : x y 3z 6 0 ? A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Câu 3: Thể tích của khối trụ có chu vi đáy bằng 4 a và độ dài đường cao bằng a là 4 A. a3 . B. a2 . C. 4 a3 . D. 16 a3 . 3 3 3 Câu 4: Nếu ò f (x)dx = 2 thì ò3 f (x)dx bằng 1 1 A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 5: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào? A. y x4 2x2 . B. y x4 2x2 . C. y x4 2x2 1. D. y x4 2x2 1. x 2 t Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : y 1 2t t ¡ có véc tơ chỉ phương z 5 3t là A. a 2;1;5 . B. a 1; 2;3 . C. a 1;2;3 . D. a 2;4;6 . Câu 7: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
2. y 3 O 1 x -1 3 4 Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 2;4 . B. 0;3 . C. 2;3 . D. 1;4 . Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 ; B 3;2; 8 . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. u 1;2; 4 . B. u 1; 2; 4 . C. u 1;2; 4 . D. u 2;4;8 . Câu 9: Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 3. B. 4 . C. 8 . D. 4. Câu 10: Cho hai số phức z1 2 2i , z2 3 3i . Khi đó z1 z2 bằng A. 5 5i . B. 5i . C. 5 5i . D. 1 i . Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số y x2019 ? x2020 x2020 x2020 A. . B. y 2019x2018 . C. 1. D. 1. 2020 2020 2020 Câu 12: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là 7 3 3 3 A. A10 . B. 10 . C. A10 . D. C10 . 2x 1 Câu 13: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? x 3 A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 . Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 . Tính bán kính R của mặt cầu S . A. R 99 . B. R 1. C. R 7 . D. R 151 . Câu 15: Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z 1 3i? y M 3 P 1 N x -3 O 1 3 -3 Q A. Điểm Q . B. Điểm P . C. Điểm M . D. Điểm N .
3. Câu 16: Nghiệm của phương trình 2 x 3 . 3 2 A. x log2 3. B. x log3 2. C. x = 2 . D. x = 3 . 4 Câu 17: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a 3 a bằng 5 11 10 7 A. a 6 . B. a 6 . C. a 3 . D. a 3 . Câu 18: Tính thể tích của khối tứ diện ABCD , biết AB, AC, AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2,3,4 . A. 4 . B. 3 . C. 24 . D. 8 . Câu 19: Tính thể tích V của khối nón có chiều cao h a và bán kính đáy r a 3 . a3 3 a3 A. V . B. V a3 . C. V . D. V 3 a3 . 3 3 Câu 20: Cho hàm số f (x)= e2x+1 . Ta có f '(0) bằng A. 2e3 . B. 2 . C. 2e. D. e . Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;1 và I 1;2;3 . Phương trình của mặt cầu tâm I và đi qua A là A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 5. B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5. 2 2 2 C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25. D. x 1 y 2 z 3 29. Câu 22: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 2 x 2 3 2x 3 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 23: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 3log a 2logb 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3a 2b 10 . B. a3b2 10 . C. a3 b2 10 . D. a3 b2 1. Câu 24: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 3z 4 5i z 17 11i. Tính ab. A. ab 3. B. ab 3. C. ab 6. D. ab 6. Câu 25: Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oz có phương trình là x t x 0 x 0 x 0 A. y 0 . B. y t . C. y t . D. y 0 . z 0 z 0 z t z 1 t Câu 26: Tập hợp tất cả các số thực m để phương trình log2 x m có nghiệm là A. ¡ . B. 0; . C. ;0 . D. 0; . Câu 27: Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a . A. V 12a3 3 . B. V 6a3 3 . C. V 2a3 3 . D. V 24a3 3 . 2 Câu 28: Tính tích phân I 22018xdx . 0
4. 24036 1 24036 1 24036 24036 1 A. I . B. I . C. I . D. I . ln 2 2018 2018ln 2 2018ln 2 2 Câu 29: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x 3x 16 là A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) . Tính khoảng cách d từ A đến (SCD) . 2 3 21 A. .d = 2 B. d = . C. d = . D. . d = 1 3 7 Câu 31: Tìm các số thực x, y thỏa mãn x 2y 2x 2y i 7 4i . 11 1 11 1 A. x 1, y 3. B. x 1, y 3. C. x , y . D. x , y . 3 3 3 3 Câu 32: Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 bông từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ. Xác suất để 7 bông hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly là: 994 3851 1 36 A. . B. . C. . D. . 4845 4845 71 71 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD bằng A. 60 . B. 45. C. 30 . D. 90 . Câu 34: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 1 trên đoạn 0; 2 bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 2x2 2x 3 Câu 35: Biết đường thẳng y 3x 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A, B . x 1 Tính độ dài đoạn thẳng AB? A. AB 4 2 . B. AB 4 15 . C. AB 4 10 . D. AB 4 6 . Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD với A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1 2i, 3 i, 1 2i Điểm D là điểm biểu diễn của số phức z nào sau đây? A. z 3 3i . B. z 3 5i . C. z 1 i . D. z 5 i . Câu 37: Hàm số y x3 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. 0; . C. ; 2 . D. 0;4 . 1 Câu 38: Họ nguyên hàm của hàm số f x là 2x 1 1 1 A. ln 2x 1 C . B. ln 2x 1 C . C. ln 2x 1 C . D. 2ln 2x 1 C . 2 2 1 Câu 39: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) . Xét các điểm A, B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và 2 9 B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng . 4 2 Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ của A và B . Giá trị của (x1 + x2 ) bằng :
5. A. 11. B. 7 . C. 5 . D. 13. x 3 t Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và hai đường thẳng d1 : y 1 , z 2 t x 3 2t d2 : y 3 t . Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 là z 0 x 1 y 2 z x 2 y 1 z 1 A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x 2 y 1 z 1 x 1 y 2 z C. . D. . 2 1 2 2 1 2 Câu 41: Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m . Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở bốn góc còn lại, mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB 4m , giá trồng hoa là 200.000 đ/ m2 , giá trồng cỏ là 100.000đ/ m2 , mỗi cây cọ giá 150.000đ. Hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó. A. 14.865.000 đồng. B. 12.218.000 đồng. C. 14.465.000 đồng. D. 13.265.000 đồng. 2 2 Câu 42: Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ . Biết 4 f x f x x 2x , x ¡ . Tính 1 f x dx . 0 7 11 13 9 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Câu 43: Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D biết AB a, AD 2a, AC a 14 là a3 14 A. V a3 5. B. V . C. V 2a3. D. V 6a3. 3 1 x2 2x a 4 Câu 44: Cho dx 4ln với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của a b bằng 2 0 x 3 4 b A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 8 . Câu 45: S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4x m2x m 15 0 có nghiệm đúng với mọi x 1;2. Tính số phần tử của S A. 9. B. 6 . C. 7 . D. 4 .
6. Câu 46: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và không có cực trị, đồ thị của hàm số y f x là 1 2 đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số h x f x 2x. f x 2x2 . Mệnh đề nào sau 2 đây đúng? A. Đồ thị hàm số y h x có điểm cực đại là N 1;2 . B. Đồ thị hàm số y h x có điểm cực đại là M 1;0 . C. Đồ thị của hàm số y h x có điểm cực tiểu là M 1;0 . D. Hàm số y h x không có cực trị. Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m Î ¢ và phương trình log x2 - 6x + 12 = log x + 2 có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S . mx- 5 ( ) mx- 5 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm thuộc mặt phẳng P : x 2y z 7 0 và đi qua hai điểm A 1;2;1 , B 2;5;3 . Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu S bằng 546 763 345 470 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 49: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. x ∞ 1 3 + ∞ f'(x) + 0 0 + 2018 + ∞ f(x) ∞ - 2018 Đồ thị hàm số y f x 2017 2018 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 50: Giả sử z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 6 8 zi là số thực. Biết rằng z1 z2 4 , giá trị nhỏ nhất của z1 3z2 bằng A. 20 4 21 . B. 20 4 22 . C. 5 22 . D. 5 21 . HẾT
7. MA TRẬN ĐỀ THI LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 1 2 Xác suất 1 11 CSC, CSN 1 1 Góc 1 2 Khoảng cách 1 Ứng dụng Đơn điệu 1 1 2 của đạo Cực trị 2 1 1 4 hàm Min, max 1 1 10 Tiệm cận 1 1 Khảo sát và vẽ 2 2 ĐTHS HS lũy Lũy thừa, logarit 1 1 2 thừa, HS Hàm số mũ, hàm số 1 1 mũ, HS logarit 8 logarit PT mũ và logarit 1 1 1 3 BPT mũ và logarit 1 1 2 12 Nguyên Nguyên hàm 2 2 hàm, tích Tích phân 2 1 1 4 7 phân và Ứng dụng 1 1 ứng dụng Số phức Số phức, các phép 3 1 1 5 toán số phức 6 Min, max số phức 1 1 Khối đa Thể tích khối đa diện 2 1 3 diện Mặt nón, Nón 1 1 mặt trụ, Trụ 1 1 2 3 mặt cầu PP tọa độ Hệ trục tọa độ 1 1 trong PT đường thẳng 1 1 1 3 8 không PT mặt phẳng 1 1 gian Oxyz PT mặt cầu 1 1 1 3 TỔNG 25 12 8 5 50 Nhận xét của người ra đề: - Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 - Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa
8. HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1A 2D 3C 4A 5A 6B 7C 8C 9D 10A 11B 12D 13D 14B 15C 16A 17B 18A 19B 20C 21A 22D 23B 24C 25D 26A 27B 28D 29C 30C 31B 32A 33D 34B 35C 36C 37A 38A 39C 40A 41D 42B 43D 44D 45B 46C 47B 48A 49D 50B Câu 1. Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên: Ta thấy hàm số có điểm cực trị là x = 0; x = 1. Câu 2. Lời giải Chọn D Thay lần lượt 4 điểm vào phương trình mặt phẳng ta thấy: A 2; 1;3 : 2 1 3.3 6 0 A thuộc mặt phẳng . B 2;3;1 : 2 3 3.1 6 2 B không thuộc mặt phẳng . C 1;2;3 : 1 2 3.3 6 6 C không thuộc mặt phẳng . D 4;1;3 : 4 1 3.3 6 0 D thuộc mặt phẳng . Vậy có 2 điểm trong 4 điểm trên thuộc mặt phẳng . Câu 3. Lời giải Chọn C Ta có chu vi đáy bằng 4 a nên bán kính đáy khối trụ bẳng 2a . Vậy thể tích khối trụ là V B.h 2a 2 .a 4 a3 . Câu 4. Lời giải Chọn A 3 3 Ta có: ò3 f (x)dx = 3ò f (x)dx = 6. 1 1 Câu 5. Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy a 0, c 0 nên chỉ có đáp án B thỏa mãn. Câu 6. Lời giải Chọn B
9. Từ pt ta có vtcp a 1;2; 3 . Câu 7. Lời giải Chọn C Từ hình vẽ ta thấy, đồ thị hàm số y f x đi từ dưới lên trên, từ trái sang phải trên khoảng 2;3 . Do đó hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 . Câu 8. Lời giải Chọn C  Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là AB 2;4; 8 , hay đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là u 1;2; 4 . Câu 9. Lời giải Chọn D Ta có u2 6 6 u1 d d 4 . Câu 10. Lời giải Chọn A Ta có z1 z2 2 2i 3 3i 5 5i . Câu 11. Lời giải Chọn B x2020 Ta có: x2019dx = + C . Vậy hàm số y 2019x2018 không là nguyên hàm của hàm số đã cho. ò 2020 Câu 12. Lời giải Chọn D 3 Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: C10 . Câu 13. Lời giải Chọn D 2x 1 Hàm số y là hàm bậc nhất trên bậc nhất nên nó có hai tiệm cần gồm: Một tiệm cận đứng x 3 2 x 3 0 x 3 và một tiệm cận ngang y 2 1 Câu 14. Lời giải Chọn B Ta có x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 x2 8x 16 y2 10y 25 z2 6z 9 1 x 4 2 y 5 2 z 3 2 1 Vậy mặt cầu có bán kính R 1 . Câu 15. Lời giải Chọn C
10. Theo Sách Giáo Khoa Giải Tích 12: Điểm M a;b là điểm biểu diễn của số phức Z a bi . Vậy điểm M 1;3 là điểm biểu diễn của số phức z 1 3i . Câu 16. Lời giải Chọn A Ta có 2x 3. x log2 3 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x log2 3. Câu 17. Lời giải Chọn B 4 4 1 4 1 11 Ta có: P a 3 a a 3 .a 2 a 3 2 a 6 . Câu 18. Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: V AB.AC.AD .2.3.4 4 (đvtt). ABCD 6 6 Câu 19. Lời giải Chọn B Thể tích của khối nón là V hr 2 a3 (đvtt). 3 Câu 20. Lời giải Chọn C Áp dụng công thức (eu )' = u '.eu . Ta có f ¢(x)= (e2x+1)' = 2e2x+1 Þ f ¢(0)= 2e. Câu 21. Lời giải Chọn A Mặt cầu tâm I 1;2;3 và đi qua A 1;1;1 có bán kính:
11. R IA 1 1 2 1 2 2 1 3 2 5. Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x 1 2 y 2 2 z 3 2 5. Câu 22. Lời giải Chọn D x 1 2 3 Ta có: f x x 1 x 2 2x 3 0 x 2 . 3 x 2 Xét dấu f x : Từ bảng xét dấu f x suy ra hàm số có 2 điểm cực trị . Câu 23. Lời giải Chọn B Ta có 3log a 2logb 1 log a3 logb2 1 log a3b2 1 a3b2 10 Câu 24. Lời giải Chọn C Theo bài ra ta có 3z 4 5i z 17 11i 3 a bi 4 5i a bi 17 11i 3a 3bi 4a 4bi 5ai 5b 17 11i 3a 3bi 4a 4bi 5ai 5b 17 11i a 5b 7bi 5ai 17 11i a 5b 17 a 2 a 5b 5a 7b i 17 11i 5a 7b 11 b 3 Do đó ab 6. Câu 25. Lời giải Chọn D Chọn điểm A 0;0;1 Oz . Vậy đường thẳng Oz đi qua A 0;0;1 và có vectơ chỉ phương là x 0  u OA 0;0;1 . Suy ra phương trình tham số đường thẳng Oz là y 0 . z 1 t Câu 26. Lời giải Chọn A Ta có: Phương trình log2 x m (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường, đường cong C : y log2 x và đường thẳng d : y m nên số giao điểm của chúng chính là số nghiệm của phương trình (*).
12. 1 Ta có: y log x 0,x 0; Hàm số y log x đồng biến trên khoảng 0; . 2 x.ln 2 2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y log2 x , ta thấy đường cong C : y log2 x và đường thẳng d : y m luôn cắt nhau m ¡ . Vậy tập nghiệm của phương trình log2 x m là ¡ . Câu 27. Lời giải Chọn B Hình lục giác đều cạnh a được tạo bởi 6 tam giác đều cạnh a . a2 3 Mỗi tam giác đều cạnh a có diện tích: S . 4 a2 3 3 Diện tích của hình lục giác đều là: S 6. a2 3. 4 2 3 Thể tích của khối lăng trụ là: V S.h a2 3.4a 6 3a3 . 2 Câu 28. Lời giải Chọn D 2 22018x 24036 1 24036 1 I . 2018 2018 2018ln 2 ln 2 0 ln 2 Câu 29. Lời giải Chọn C 2 2 Ta có 2x 3x 16 2x 3x 24 x2 3x 4 x2 3x 4 0 4 x 1. Do đó số nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 6. Câu 30.
13. Lời giải Chọn C S K A D H O E B C Gọi H là trung điểm AB , suy ra SH  AB. Do đó SH  ABCD . Do AH PCD nên d A, SCD d H, SCD . Gọi E là trung điểm CD ; K là hình chiếu vuông góc của H trên SE . SH.HE 3 Khi đó d H, SCD HK . SH 2 HE 2 7 21 Vậy d A, SCD HK . 7 Câu 31. Lời giải Chọn B x 2y 7 x 1 Ta có: x 2y 2x 2y i 7 4i . 2x 2y 4 y 3 Câu 32. Lời giải Chọn A 7 Số phần tử của không gian mẫu là: n(W) = C21 = 116280 Gọi A là biến cố “7 bông hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly” 1 1 5 TH 1: Chọn 1 bông hoa hồng, 1 bông hoa ly, 5 bông hoa huệ là: C8.C7.C6 = 336 (cách). 2 2 3 TH 2: Chọn 2 bông hoa hồng, 2 bông hoa ly, 3 bông hoa huệ là: C8 .C7 .C6 = 11760 (cách). 3 3 1 TH 3: Chọn 3 bông hoa hồng, 3 bông hoa ly, 1 bông hoa huệ là:C8 .C7 .C6 = 11760 (cách). Þ Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 336+ 11760+ 11760 = 23856 . n(A) 23856 994 Þ Xác suất biến cố A là: P = = = . n(W) 116280 4845 Câu 33. Lời giải Chọn D
14. S D A H B C Ta có: tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Suy ra: SH  ABCD . AD  AB Ta có: AD  SAB SAD  SAB . AD  SH Vậy góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD bằng 90 . Câu 34. Lời giải Chọn B x 1 0;2 Ta có y ' 3x2 3 0 x 1 0;2 y(0) 1; y(1) 3; y(2) 1 Khi đó max y 3; min y 1. 0;2 0;2 Vậy max y min y 2 0;2 0;2 Câu 35. Lời giải Chọn C 2x2 2x 3 Hoành độ giao điểm của đường thẳng y 3x 1 và đồ thị hàm số y là nghiệm của phương x 1 trình sau: 2x2 2x 3 3x 1 x 1 2x2 2x 3 3x 1 x 1 x 1 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 Suy ra A 2; 5 ; B 2;7 và AB 4 10 .
15. Câu 36. Lời giải Chọn C Điểm biểu diễn các số phức 1 2i, 3 i, 1 2i lần lượt là A 1; 2 , B 3; 1 , C 1;2 . Giả sử D x; y là điểm biểu diễn của số phức z x yi x, y ¡ .   Ta có AD x 1; y 2 , BC 2; 3 .   x 1 2 x 1 Do ABCD là hình bình hành nên AD BC . y 2 3 y 1 Vậy z 1 i . Câu 37. Lời giải Chọn A Tập xác định: D ¡ . Ta có y ' 3x2 6x. x 0 y ' 0 . x 2 Bảng biến thiên: x 2 0 y ' 0 0 y 4 0 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 38. Lời giải Chọn A 1 1 Áp dụng công thức: ln ax b C. ax b a 1 1 Suy ra: ln 2x 1 C. 2x 1 2 Câu 39. Lời giải Chọn C Giả sử phương trình đường thẳng AB là : y = ax + b ta có 1 1 phương trình hoành độ giao điểm : x2 = ax + b Û x2 - ax - b = 0 (*) 2 2 1 2 1 Theo đề bài ta có x1 , x2 là hai nghiệm của (*) nên x - ax- b = (x- x1 )(x- x2 ) 2 2 Giả sử ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB là: x x 2 1 1 2 9 (x - x )3 9 S = (ax + b- x2 )dx = - (x- x )(x- x )dx = Û - 1 2 = Þ x - x = - 3 (1) ò 2 2 ò 1 2 4 12 4 1 2 x1 x1
16. Ta lại có tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau nên x1 .x2 = - 1 (2) 2 2 Từ (1) và (2) suy ra (x1 + x2 ) = (x1 - x2 ) + 4x1 .x2 = 9- 4 = 5 Câu 40. Lời giải Chọn A  Đường thẳng d có VTCP u 1;0; 1 . 1 d1 Giả sử P là mặt phẳng qua A và vuông góc với d1 P : x 2 z 1 0 x z 1 0 Gọi B là giao điểm của P và d2. Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình: x 3 2t t 1 y 3 t x 1 B 1;2;0 . z 0 y 2 x z 1 0 z 0 Đường thẳng cần tìm là đường thẳng AB:  Ta có AB 1;1; 1 hay VTCP của đường thẳng cần tìm là u 1; 1;1 Đường thẳng cần tìm đi qua B 1;2;0 và có VTCP là u 1; 1;1 x 1 y 2 z Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm: . 1 1 1 Cách 2: (AD: Nguyễn Văn Thịnh) Gọi là đường thẳng cần tìm. cắt d 2 tại B . Ta có B d B 3 2t ;3 t ;0 . 2   Đường thẳng có vectơ chỉ phương là AB 1 2t ;2 t ; 1 , d1 có vectơ chỉ phương là u1 1;0; 1 .      Ta có  d AB u AB.u 0 1 2t 0 1 0 t 1. Suy ra AB 1;1; 1 . 1 1 1 Đường thẳng cần tìm đi qua B 1;2;0 và có VTCP là u 1; 1;1 x 1 y 2 z Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm: . 1 1 1 Câu 41. Lời giải Chọn D Gắn hệ trục như hình vẽ (gốc tọa độ là tâm của hình tròn), kí hiệu các điểm như hình vẽ.
17. Đường tròn có phương trình: x2 y2 64 . Suy ra y 64 x2 . Phương trình AB : y 2 . 2 S 4 64 x2 2 dx m2 Diện tích phần trồng cỏ: 1 . 2 2 Diện tích phần trồng hoa: S2 4.4 16(m ) . Số tiền phải bỏ ra là: 2 200000.16 4.150000 100000.4 64 x2 2 dx 13265000 (đồng). 2 Câu 42. Lời giải Chọn B Dựa vào giả thiết ta xét f x là hàm bậc hai. Giả sử f x ax2 bx c , x ¡ . 4 f x 4ax2 4bx 4c . 2 2 2 2 2 Có f x 2ax b f x 2ax b 4a x 4abx b . 2 2 2 4 f x f x 4a 1 a x 4b 1 a x 4c b . 1 a 4a 1 a 1 2 2 2 Theo giả thiết 4 f x f x x 2x 4b 1 a 2 b 1 . 2 1 4c b 0 c 4 1 1 Như vậy hàm số f x x2 x thỏa mãn điều kiện bài toán. 2 4
18. 1 1 1 x2 1 x3 x2 1 11 Ta có: f x dx x dx x . 2 4 6 2 4 12 0 0 0 Câu 43. Lời giải Chọn D A' D' B' C' a 14 A 2a a D B C Xét hình chữ nhật ABCD, ta có AC 2 AB2 AD2 a2 4a2 5a2. Xét tam giác vuông AA C, ta có AA 2 AC 2 AC 2 14a2 5a2 9a2 AA 3a. 3 Ta có VABCD.A B C D AB.AD.AA a.2a.3a 6a . Câu 44. Lời giải Chọn D 2 1 x2 2x 1 x 6x 9 4 x 3 9 12 1 4 3 dx dx 1 dx 2 2 x 3 2 0 x 3 0 x 3 0 x 3 3 4 3 5 4 1 4ln x 3 |1 |1 1 4ln 1 4ln 0 x 3 0 3 4 4 3 Theo giả thiết a 5, b 3 nên a b 8 . Câu 45. Lời giải Chọn B Đặt t 2x với x 1;2 thì t 2;4 2 Bài toán trở thành tìm m để bất phương trình t mt m 15 0 có nghiệm với mọi t 2;4 2 t mt m 15 0 t 2;4 t 2 15 m t 2;4 t 1 t 2 15 Đặt f t t 1 19 Do đó: m max f t t 2;4 3 Vì m nguyên dương nên m 1;2;3;4;5;6 Câu 46.
19. y 2 1 -2 -1 O 1 2 x -1 Lời giải Chọn C Theo bài ra ta có h x f ' x . f x 2 f x 2x. f x 4x f x f x 2x 2 f x 2x f x 2 f x 2x Từ đồ thị ta thấy y f x nghịch biến nên f ' x 0 suy ra f x 2 0 . Suy ra h x 0 f x 2x 0. Từ đồ thị dưới ta thấy f x 2x 0 x 1. y y = 2x 2 1 -2 -1 O 1 2 x -1 Ta có bảng biến thiên: x 1 h x 0 Suy ra đồ thị của hàm số y h x có điểm cực tiểu là M 1;0 . Câu 47. Lời giải Chọn B Điều kiện ïì x2 - 6x + 12 > 0 ï ïì x > - 2 ï x + 2 > 0 ï íï Û íï mx > 5 (I) ï mx- 5> 0 ï ï îï mx ¹ 6 îï mx- 5 ¹ 1 Giải phương trình
20. log x2 - 6x + 12 = log x + 2 pt 1 mx- 5 ( ) mx- 5 ( ) 2 Û logmx- 5 (x - 6x + 12)= logmx- 5 (x + 2) Û x2 - 6x + 12 = x + 2 Û x2 - 7x + 10 = 0 éx = 2 Û ê ëêx = 5 5 Khi m 5 không có x thỏa điều kiện. ïì 5 ï x > 5 ï m Khi m > 0 Þ x > > 0 khi đó (I)Û íï m ï 6 ï x ¹ îï m TH1. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2 khi đó ïì 5 ïì 2m- 5 ïì 5 ï 2 > ï ï m > ï m ï m ï 2 íï Û íï > 0 Û íï Û m Î Æ ï 6 ï 6 ï 6 ï 5 = ï m = ï m = îï m îï 5 îï 5 TH2. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 5 khi đó éì ï 5 é êï 5> ïì 5m- 5 êï m êï > 0 êí êï m êï 5 êí éïì m > 1 êï 2 êïì 5 ê ëêm = 3 êï m êï 2 > êm = 3 êí êí m ë êï 6 êï êï 2 = ëêîï m = 3 ëêîï m 5 Vậy các giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài là m = 3Ú1< m < 2 Vậy S = {2;3} . Câu 48. Lời giải Chọn A Gọi I x; y; z là tâm của mặt cầu S . Vì I P nên x 2y z 7 1 . Mặt khác, S đi qua A và B nên IA IB R x 1 2 y 2 2 z 1 2 x 2 2 y 5 2 z 3 2 x 3y 2z 16 2 . P : x 2y z 7 Từ 1 và 2 suy ra I nằm trên đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng: Q : x 3y 2z 16 I .
21.     d có một VTCP u n ;n 1; 1;1 , với n 1;2;1 và n 1;3;2 . P Q P Q x 2y 7 x 11 Mặt khác, cho z 0 thì I trở thành: . x 3y 16 y 9 d đi qua điểm B 11;9;0 . x 11 t Do đó, d có phương trình tham số: y 9 t t ¡ . z t I 11 t ;9 t ;t . R IA t 12 2 7 t 2 t 1 2 3t 2 40t 194 . Đặt f t 3t 2 40t 194 , t ¡ . 20 182 Vì f t là hàm số bậc hai nên min f t f . ¡ 3 3 182 546 Vậy R . min 3 3 Câu 49. Lời giải Chọn D Xét hàm số g x f x 2017 2018 g x x 2017 f x 2017 f x 2017 x 2017 1 x 2016 g x 0 x 2017 3 x 2020 Ta có g 2016 f 2016 2017 2018 4036; g 2020 f 2020 2017 2018 0; Bảng biến thiên hàm g x x ∞ 2016 2020 + ∞ g'(x) + 0 0 + 4036 + ∞ g(x) ∞ 0 Khi đó bảng biến thiên g x là
22. x ∞ x0 2016 2020 + ∞ g'(x) 0 + 0 0 + + ∞ 4036 + ∞ g(x) 0 0 Vậy hàm số y f x 2017 2018 có ba cực trị Câu 50. Lời giải Chọn B Giả sử z x yi , x, y ¡ .Gọi A,Blần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z1, z2 . Suy ra AB z1 z2 4 . 2 2 * Ta có z 6 8 zi x 6 yi . 8 y xi 8x 6y 48 x y 6x 8y i . Theo giả thiết z 6 8 zi là số thực nên ta suy ra x2 y2 6x 8y 0 . Tức là các điểm A,B thuộc đường tròn C tâm I 3;4 , bán kính R 5.      * Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA 3MB 0 OA 3OB 4OM . Gọi H là trung điểm AB . AB 3 Ta có HA HB 2 và MA AB 3 HM MA HA 1. 2 4 Từ đó HI 2 R2 HB2 21, IM HI 2 HM 2 22 , suy ra điểm M thuộc đường tròn C tâm I 3;4 , bán kính r 22 .    * Ta có z1 3z2 OA 3OB 4OM 4OM , do đó z1 3z2 nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất. Ta có OM min OM 0 OI r 5 22 . z 3z 4OM 20 4 22 Vậy 1 2 min 0 .