Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 16 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 16 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 MỨC ĐỘ TỔNG ĐỀ THAM CHƯƠNG NỘI DUNG KHẢO NB TH VD VDC Đạo hàm và Đơn điệu của hàm số 3, 30 1 1 2 ứng dụng Cực trị của hàm số 4, 5, 39, 46 1 1 1 1 4 Min, Max của hàm số 31 1 1 Đường tiệm cận 6 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 7, 8 1 1 2 Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 9, 11 1 1 2 lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 10 1 1 PT mũ – PT lôgarit 12, 13, 47 1 1 1 3 BPT mũ – BPT lôgarit 32, 40 1 1 2 Số phức Định nghĩa và tính chất 18, 20, 34, 42, 49 2 1 1 1 5 Phép toán 19 1 1 PT bậc hai theo hệ số thực 0 Nguyên hàm Nguyên hàm 14, 15 1 1 2 – Tích phân Tích phân 16, 17, 33, 41 1 1 2 4 Ứng dụng tích phân tính diện tích 44, 48 1 1 2 Ứng dụng tích phân tính thể tích 0 Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều 0 Thể tích khối đa diện 21, 22, 43 1 1 1 3 Khối tròn Mặt nón 23 1 1 xoay Mặt trụ 24 1 1 Mặt cầu 0 Phương pháp Phương pháp tọa độ 25 1 1 tọa độ trong Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 1 1 1 3 không gian Phương trình mặt phẳng 27 1 1 Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 1 1 1 3 Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 1 suất Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1 Xác suất 29 1 1 Hình học Góc 35 1 1 không gian Khoảng cách 36 1 1 (11) TỔNG 20 15 10 5 50
2. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 16 Câu 1 (NB) Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? 2 A. 24 . B. 10 . C. C10 D. 1. Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3 . Số hạng u2 là A. u 6 . B. u 6 . C. u 1. D. u 18 . 2 2 2 2 Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ¡ .B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 4 (NB) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x = 3. B. x = 0 . C. x = - 1. D. x = - 2 . Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên dưới đây Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 .B. 2 . C. 1. D. 3 . 2x 1 Câu 6 (NB) Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 A. x 2 ; y 1.B. x 1; y 2 .C. x 1; y 2 .D. x 1; y 2 . Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?
3. A. y x3 x2 1.B. y x4 x2 1. C. y x3 x2 1. D. y x4 x2 1. Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4x2 5 và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 2 Câu 9 (NB) Với a là số thực dương tùy ý khác 1, ta có log3 a bằng: 2 1 A. loga 9 .B. 2loga 3 .C. .D. . loga 3 2loga 3 2 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y log5 (x 1). 2x 2x 1 2x A. y .B. y . C. y . D. y . ln 5 x2 1 (x2 1)ln 5 (x2 1)ln 5 Câu 11 (TH) Cho a là số dương tuỳ ý, 4 a3 bằng 4 4 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a 4 . D. a 4 . 2 Câu 12 (NB) Tìm tập nghiệm S của phương trình 52x x 5. 1 1  A. S d . B. S 0;  . C. S 0;2 . D. S ;1 . 2 2  2 Câu 13 (TH) Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5 x 3x 5 1 là A. 3 . B. 1. C. 3 .D. 0 . Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x ex cos x là 1 A. ex sin x C . B. ex 1 sin x C . x 1 C. xex 1 sin x C . D. ex sin x C . 2 Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 4x 3 2 1 2 1 3 A. dx ln 4x 3 C .B. dx ln 2x C . 4x 3 4 4x 3 2 2 2 2 3 C. dx 2ln 4x 3 C .D. dx 2ln 2x C . 4x 3 4x 3 2 5 7 7 Câu 16 (NB) Nếu f x dx 3 và f x dx 9 thì f x dx bằng bao nhiêu? 2 5 2 A. 3 .B. 6 . C. 12. D. 6 . 3 Câu 17 (NB) Giá trị của dx bằng 0 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 3i A. z 2 3i .B. z 2 3i .C. z 2 3i .D. z 2 3i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 3 2i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 20 (NB) Cho hai số phức z1 2 2i và z2 2 i . Điểm biểu diễn số phức z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây? A. Q 4; 1 . B. P 0; 3 . C. N 4; 1 . D. M 0; 3 . Câu 21 (NB) Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 1;2;3 A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 2 .
4. Câu 22 (TH) Khối chóp có diện tích đáy là B , chiều cao bằng h . Thể tích V của khối chóp là 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 6 2 3 Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 A. V . B. V 4 . C. V 16 3 . D. V 12 . 3 Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l . Thể tích khối trụ là: rl2 r2l A. V .B. V rl 2 .C. V r 2l .D. V . 3 3 Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là A. 1;2; 3 .B. 2; 3; 1 . C. 2; 1; 3 . D. 3;2; 1 . Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0 . Tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu S bằng: A. I(2, 2, 3); R 1 B. I(2, 1, 3); R 3 C. I( 2,1, 3); R 1 D. I(2, 1,3); R 3 Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;0;0 và vectơ n 0;1;1 . Phương trình mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n và đi qua điểm A là A. : x 0. B. : y z 2 0. C. : y z 0 D. : 2x y z 0. Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 3; 2;0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u 1;2;1 B. u 1;2; 1 C. u 2; 4;2 D. u 2;4; 2 Câu 29 (TH) Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: 9 12 10 6 A. . B. . C. . D. . 30 30 30 30 Câu 30 (TH) Hàm số y x3 3x2 10 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ;2 . B. ;0 ; 2; . C. 0;2 . D. 0; . Câu 31 (TH) Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 1 trên đoạn  2;1 . Tổng M m bằng: A. 4 và 5 . B. 7 và 10 . C. 1 và 2 . D. 0 và 1. Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log 2x 3 0 là 3 5 3 5 3 A. ;2. B. ;2 . C. 2; . D. ; . 2 2 2 2 2 Câu 33 (VD) Cho f x dx 3, g x dx 1 thì f x 5g x x dx bằng: 0 0 0 A. 12. B. 0 . C. 8 . D. 10 Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn: z 2 i 13i 1. Tính mô đun của số phức z . 34 5 34 A. z 34 .B. z 34 . C. z .D. z . 3 3
5. Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, AC a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng A. 30o . B. 45o . C. 60o . D. 90o . Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đáy đều bằng a và các cạnh bên đều bằng 2a . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD). a 14 a 14 7a A. . B. . C. a 2 . D. . 2 4 2 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;0 , B 2; 1;2 . Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là A. x2 y2 z 1 2 24 . B. x2 y2 z 1 2 6 . C. x2 y2 z 1 2 24 . D. x2 y2 z 1 2 6 . Câu 38 (TH) Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 1;1 là x 1 t x 1 3t x 1 2t x 1 2t A. y 2 2t .B. y 2 t .C. y 2 3t . D. y 5 3t . z 1 3t z 3 t z 3 4t z 7 4t Câu 39 (VD) Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 1 Đặt g x f x 2 x3 2x2 3x 2019 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số y g x đạt cực đại tại x 1. B. Hàm số y g x có 1 điểm cực trị. C. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 1;4 . D. g 5 g 6 và g 0 g 1 . Câu 40 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log 2x2 3 log x2 mx 1 có tập nghiệm là ¡ . A. 2 m 2 . B. m 2 2 . C. 2 2 m 2 2 . D. m 2 . ïì x2 + 3 khi x ³ 1 2 1 Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f (x)= íï . Tính I = 2 f (sin x)cos xdx + 3 f (3- 2x)dx ï ò ò îï 5- x khi x < 1 0 0
6. 71 32 A. I = . B. I = 31. C. I = 32 . D. I = . 6 3 Câu 42 (VD) Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2z 2 i 3 1 i . A. 9 . B. 13. C. 13 . D. 9 . Câu 43 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 6 a3 6 a3 a3 6 A. .B. . C. . D. . 2 6 6 3 Câu 44 (VD) Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). A. 7.862.000 đồng. B. 7.653.000 đồng. C. 7.128.000 đồng. D. 7.826.000 đồng. x 1 y 1 z 2 Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 3 P : x y z 1 0 . Phương trình đường thẳng đi qua A 1;1; 2 , song song với mặt phẳng P và vuông góc với đường thẳng d là x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. : .B. : . 2 5 3 2 5 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. : .D. : . 2 5 3 2 5 3 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2018 m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng A. 9 . B. 7 . C. 18 . D. 12. 2 2 Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 x y log4 x y ? A. 3. B. 2. C. 1. D. Vô số Câu 48 (VDC) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây
7. Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y f x trên đoạn  2;1 và 1;4 lần lượt bằng 9 và 12. Cho f 1 3 . Giá trị biểu thức f 2 f 4 bằng A. 21 B. 9 C. 3 D. 2 z 2 i Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 . Tìm giá trị lớn nhất của z . z 1 i A. 3 10 . B. 3 10 . C. 3 10 . D. 3 10 . Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 3 , B 0; 2;3 và mặt cầu 2 2 S : x 1 y2 z 3 1. Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu S , giá trị lớn nhất của MA2 2MB2 bằng A. 102. B. 78.C. 84 . D. 52 .
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.D 4.B 5.D 6.D 7.B 8.B 9.C 10.D 11.C 12.D 13.D 14.D 15.B 16.C 17.A 18.D 19.C 20.A 21.A 22.D 23.B 24.C 25.A 26.D 27.C 28.A 29.A 30.C 31.A 32.B 33.D 34.B 35.C 36.A 37.D 38.D 39.A 40.A 41.B 42.B 43.B 44.B 45.B 46.D 47.B 48.C 49.A 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? 2 A. 24 . B. 10 . C. C10 D. 1. Lời giải Chọn A 1 1 Số cách chọn một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca là C6.C4 24 cách. Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3 . Số hạng u2 là A. u 6 . B. u 6 . C. u 1. D. u 18 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có un 1 un .q Suy ra u2 u1.q 6 Vậy u2 6 Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ¡ .B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0 trên khoảng 0;1 hàm số nghịch biến trên 0;1 . Câu 4 (NB) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x = 3. B. x = 0 . C. x = - 1. D. x = - 2 . Lời giải
9. Chọn B Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x = 0 . Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên dưới đây Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 .B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số y f x có ba điểm cực trị. 2x 1 Câu 6 (NB) Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 A. x 2 ; y 1.B. x 1; y 2 .C. x 1; y 2 .D. x 1; y 2 . Lời giải Chọn D ax b d a Đồ thị hàm phân thức y có tiệm cận đứng là x và tiệm cận ngang là y . cx d c c 2x 1 Do đó đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1; y 2 . x 1 Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y x3 x2 1.B. y x4 x2 1. C. y x3 x2 1. D. y x4 x2 1. Lời giải Chọn B + Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là hình dạng của đồ thị của hàm bậc bốn nên loại phương án A và phương ánC. + Khi x , y suy ra a 0 . Nên loại phương án D, chọn phương án B. Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 4x2 5 và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B x 2 3 3 Ta có y 4x 8x . Cho y 0 4x 8x 0 x 0 x 2 Ta có bảng biến thiên của hàm số là:
10. Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y x4 2x2 5 giao với y 0 (trục hoành) là 2 giao điểm. 2 Câu 9 (NB) Với a là số thực dương tùy ý khác 1, ta có log3 a bằng: 2 1 A. loga 9 .B. 2loga 3 .C. .D. . loga 3 2loga 3 Lời giải Chọn C 2 1 2 Ta có: log3 a . log 3 log 3 a2 a 2 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y log5 (x 1). 2x 2x 1 2x A. y .B. y . C. y . D. y . ln 5 x2 1 (x2 1)ln 5 (x2 1)ln 5 Lời giải Chọn D 2x Ta có: y log (x2 1) y . 5 (x2 1)ln 5 Câu 11 (TH) Cho a là số dương tuỳ ý, 4 a3 bằng 4 4 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a 4 . D. a 4 . Lời giải Chọn C 3 Ta có 4 a3 a 4 . 2 Câu 12 (NB) Tìm tập nghiệm S của phương trình 52x x 5. 1 1  A. S d . B. S 0;  . C. S 0;2 . D. S ;1 . 2 2  Lời giải Chọn D x 1 2x2 x 2 2 5 5 2x x 1 2x x 1 0 1 x 2 2 Câu 13 (TH) Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5 x 3x 5 1 là A. 3 . B. 1. C. 3 .D. 0 . Lời giải Chọn D 2 ĐK x ¡ vì x 3x 5 0,x ¡
11. 2 2 2 x 3 log5 x 3x 5 1 x 3x 5 5 x 3x 0 . x 0 2 Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5 x 3x 5 1 là 0. Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x ex cos x là 1 A. ex sin x C . B. ex 1 sin x C . x 1 C. xex 1 sin x C . D. ex sin x C . Lời giải Chọn D Ta có: ex cos x dx ex sin x C . 2 Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 4x 3 2 1 2 1 3 A. dx ln 4x 3 C .B. dx ln 2x C . 4x 3 4 4x 3 2 2 2 2 3 C. dx 2ln 4x 3 C .D. dx 2ln 2x C . 4x 3 4x 3 2 Lời giải Chọn B 3 d 2x 2 1 1 2 1 3 Ta có: dx dx ln 2x C . 3 3 4x 3 2x 2 2x 2 2 2 2 5 7 7 Câu 16 (NB) Nếu f x dx 3 và f x dx 9 thì f x dx bằng bao nhiêu? 2 5 2 A. 3 .B. 6 . C. 12. D. 6 . Lời giải Chọn C 7 5 7 Ta có: f x dx f x dx f x dx 3 9 12 . 2 2 5 3 Câu 17 (NB) Giá trị của dx bằng 0 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A 3 Ta có dx x 3 3 0 3. 0 0 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 3i A. z 2 3i .B. z 2 3i .C. z 2 3i .D. z 2 3i . Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là z 2 3i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 3 2i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải
12. Chọn C Ta có z1 z2 3 2i 1 i 2 3i . Vậy phần ảo của số phức z1 z2 bằng 3 . Câu 20 (NB) Cho hai số phức z1 2 2i và z2 2 i . Điểm biểu diễn số phức z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây? A. Q 4; 1 . B. P 0; 3 . C. N 4; 1 . D. M 0; 3 . Lời giải Chọn A Ta có: z1 z2 4 i . Suy ra điểm biểu diễn số phức z1 z2 là điểmQ 4; 1 . Câu 21 (NB) Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 1;2;3 A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A V 1.2.3 6 . Câu 22 (TH) Khối chóp có diện tích đáy là B , chiều cao bằng h . Thể tích V của khối chóp là 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 6 2 3 Lời giải Chọn D Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 A. V . B. V 4 . C. V 16 3 . D. V 12 . 3 Lời giải Chọn B 1 1 2 Ta có V .r 2.h 3 .4 4 . 3 3 Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l . Thể tích khối trụ là: rl2 r2l A. V .B. V rl 2 .C. V r 2l .D. V . 3 3 Lời giải Chọn C Chiều cao của khối trụ là h l . Thể tích của khối trụ: V r 2h r 2 l . Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là A. 1;2; 3 .B. 2; 3; 1 . C. 2; 1; 3 . D. 3;2; 1 . Lời giải Chọn A Theo định nghĩa tọa độ của vectơ, ta có: a i 2 j 3k a 1;2; 3 . Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0 . Tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu S bằng: A. I(2, 2, 3); R 1 B. I(2, 1, 3); R 3 C. I( 2,1, 3); R 1 D. I(2, 1,3); R 3 Lời giải Chọn D Ta có: x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0
13. Suy ra mặt cầu S có tâm I(2, 1,3);Bán kính R 2 2 1 2 32 5 3 . Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;0;0 và vectơ n 0;1;1 . Phương trình mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n và đi qua điểm A là A. : x 0. B. : y z 2 0. C. : y z 0 D. : 2x y z 0. Lời giải Chọn C Phương trình của : 0 x 2 1 y 0 1 z 0 0 y z 0 . Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 3; 2;0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u 1;2;1 B. u 1;2; 1 C. u 2; 4;2 D. u 2;4; 2 Lời giải Chọn A  Ta có: AB 2; 4; 2 2 1;2;1 . Câu 29 (TH) Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: 9 12 10 6 A. . B. . C. . D. . 30 30 30 30 Lời giải Chọn A 2 n() C5 10 . Gọi A :”Lấy được hai quả màu trắng”. 3 9 Ta có n(A) C 2 3. Vậy P(A) . 3 10 30 Câu 30 (TH) Hàm số y x3 3x2 10 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ;2 . B. ;0 ; 2; . C. 0;2 . D. 0; . Lời giải Chọn C y 3x2 6x . x 0 y 0 . x 2 y 0 0 x 2. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 31 (TH) Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 1 trên đoạn  2;1 . Tổng M m bằng: A. 4 và 5 . B. 7 và 10 . C. 1 và 2 . D. 0 và 1. Lời giải Chọn A 2 x 0 Ta có y 6x 6x , cho y 0 . x 1 Ta có y 2 5, y 1 0 , y 0 1, y 1 4 . Vậy M max y y 1 4 và m min y y 2 5 .  2;1  2;1
14. Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log 2x 3 0 là 3 5 3 5 3 A. ;2. B. ;2 . C. 2; . D. ; . 2 2 Lời giải Chọn B 3 Điều kiện: x . 2 Do 0 3 5 1 nên log 2x 3 0 2x 3 1 x 2 . 3 5 3 Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là ;2 . 2 2 2 2 Câu 33 (VD) Cho f x dx 3, g x dx 1 thì f x 5g x x dx bằng: 0 0 0 A. 12. B. 0 . C. 8 . D. 10 Lời giải Chọn D 2 2 2 2 f x 5g x x dx f x dx 5 g x dx xdx 3 5 2 10 0 0 0 0 Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn: z 2 i 13i 1. Tính mô đun của số phức z . 34 5 34 A. z 34 .B. z 34 . C. z .D. z . 3 3 Lời giải Chọn B 1 13i 1 13i Ta có z 2 i 13i 1 z z 34 . 2 i 2 i 2 2 11 27 850 z z 34 . 5 5 25 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, AC a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng A. 30o . B. 45o . C. 60o . D. 90o . Lời giải Chọn C
15. Ta có: SB  ABCD B ; SA  ABCD tại A . Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABCD là AB . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD là S· BA. AC Do ABCD là hình vuông và AC 2a nên AB a . 2 SA Suy ra tan S· BA 3 AB Do đó: S· BA 60o . Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 60o . Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đáy đều bằng a và các cạnh bên đều bằng 2a . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD). a 14 a 14 7a A. . B. . C. a 2 . D. . 2 4 2 Lời giải Chọn A S B A O D C 2 a 2 a 14 2 2 2 . d(S,(ABCD)) SO SA AO 4a 2 2 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;0 , B 2; 1;2 . Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là A. x2 y2 z 1 2 24 . B. x2 y2 z 1 2 6 . C. x2 y2 z 1 2 24 . D. x2 y2 z 1 2 6 . Lời giải Chọn D
16. x x x A B 0 I 2 yA yB Gọi I là trung điểm của AB khi đó yI 0 I 0;0;1 . 2 zA zB zI 1 2 IA 0 2 2 0 1 2 1 0 2 6 . Mặt cầu đường kính AB nhận điểm I 0;0;1 làm tâm và bán kính R IA 6 có phương trình là: x2 y2 z 1 2 6 . Câu 38 (TH) Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 1;1 là x 1 t x 1 3t x 1 2t x 1 2t A. y 2 2t .B. y 2 t .C. y 2 3t . D. y 5 3t . z 1 3t z 3 t z 3 4t z 7 4t Lời giải Chọn D  Ta có: AB 2; 3;4 là vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Loại đáp án A , B . x 1 2t Thế tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d : y 5 3t . z 7 4t 1 1 2t Ta có: 2 5 3t t 1 A d . 3 7 4t x 1 2t Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là y 5 3t . z 7 4t Câu 39 (VD) Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 1 Đặt g x f x 2 x3 2x2 3x 2019 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 A. Hàm số y g x đạt cực đại tại x 1. B. Hàm số y g x có 1 điểm cực trị. C. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 1;4 . D. g 5 g 6 và g 0 g 1 . Lời giải Chọn A Ta có y f x 2 x2 4x 3
17. f x 2 0 x 1;1;3 x2 4x 3 0 x 1 x 3. Ta có bảng xét dấu: (kxđ: không xác định) Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra g x đạt cực đại tại x 1. Câu 40 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log 2x2 3 log x2 mx 1 có tập nghiệm là ¡ . A. 2 m 2 . B. m 2 2 . C. 2 2 m 2 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn A Ta có log 2x2 3 log x2 mx 1 x2 mx 1 0 x2 mx 1 0 . 2 2 2 2x 3 x mx 1 x mx 2 0 Để bất phương trình log 2x2 3 log x2 mx 1 có tập nghiệm là ¡ thì hệ có tập nghiệm là ¡ 2 1 m 4 0 2 m 2 . 2 2 m 8 0 ïì x2 + 3 khi x ³ 1 2 1 Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f (x)= íï . Tính I = 2 f (sin x)cos xdx + 3 f (3- 2x)dx ï ò ò îï 5- x khi x < 1 0 0 71 32 A. I = . B. I = 31. C. I = 32 . D. I = . 6 3 Lời giải Chọn B 2 + Xét tích phân: I = 2 f sin x cos xdx . 1 ò ( ) 0 Đặt: t = sin x Þ dt = cos xdx . Đổi cận: với x = 0 thì t = 0 , với x = thì t = 1. 2 2 1 1 1 1 2 I1 = 2 f (sin x)cos xdx = 2 f (t)dt = 2 f (x)dx = 2 (5- x)dx = (10x- x ) = 9. ò ò ò ò 0 0 0 0 0 1 + Xét tích phân: I = 3 f 3- 2x dx . 2 ò ( ) 0
18. 1 Đặt: t = 3- 2x Þ dt = - 2dx Þ dx = - dt 2 Đổi cận: với x = 0 thì t = 3 , với x = 1 thì t = 1. 1 3 1 3 1 I = 3 f (3- 2x)dx = - f (t)dt = - f (x)dx 2 ò 2 ò 2 ò 0 3 3 1 1 3 2 æ 1 3 9 ö = - (x + 3)dx = ç- x - x÷ = 22. 2 ò èç 2 2 ø÷ 3 3 2 1 Vậy: I = 2ò f (sin x)cos xdx + 3ò f (3- 2x)dx = 9+ 22 = 31. 0 0 Câu 42 (VD) Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2z 2 i 3 1 i . A. 9 . B. 13. C. 13 . D. 9 . Lời giải Chọn B Ta có z 2z 2 i 3 1 i z 2z 9 13i . 3a 9 a 3 Đặt z a bi a, b ¡ . Khi đó a bi 2 a bi 9 13i . b 13 b 13 Câu 43 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 6 a3 6 a3 a3 6 A. .B. . C. . D. . 2 6 6 3 Lời giải Chọn B S A D 60° O B a C Ta có: ·SBO 60 . a 2 a 6 SO OB.tan 60 .tan 60 . 2 2 2 SABCD a 1 1 a 6 a3 6 Suy ra V SO.S . .a2 . SABCD 3 ABCD 3 2 6 Câu 44 (VD) Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
19. A. 7.862.000 đồng. B. 7.653.000 đồng. C. 7.128.000 đồng. D. 7.826.000 đồng. Lời giải Chọn B x2 y2 Giả sử elip có phương trình 1, với a b 0 . a2 b2 Từ giả thiết ta có 2a 16 a 8 và 2b 10 b 5 5 2 2 2 y 64 y E x y 8 1 Vậy phương trình của elip là 1 64 25 5 y 64 y2 E 8 1 Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường E1 ; E2 ; x 4; x 4 và diện tích của dải 4 5 5 4 vườn là S 2 64 x2 dx 64 x2 dx 4 8 2 0 3 Tính tích phân này bằng phép đổi biến x 8sin t , ta được S 80 6 4 3 Khi đó số tiền làT 80 .100000 7652891,82 ; 7.653.000 . 6 4 x 1 y 1 z 2 Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 3 P : x y z 1 0 . Phương trình đường thẳng đi qua A 1;1; 2 , song song với mặt phẳng P và vuông góc với đường thẳng d là x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. : .B. : . 2 5 3 2 5 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. : .D. : . 2 5 3 2 5 3 Lời giải Chọn B có vectơ chỉ phương u 2;5; 3 và đi qua A 1;1; 2 nên có phương trình: x 1 y 1 z 2 : . 2 5 3 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên.
20. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 2018 m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng A. 9 . B. 7 . C. 18 . D. 12. Lời giải Chọn D Số điểm cực trị của hàm số y f x 2018 m là 3 . Đồ thị hàm số y f x 2018 m có 5 điểm cực trị đường thẳng y 0 cắt đồ thị hàm số y f x 2018 m tại 2 điểm ( không tính giao điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số). 6 m 3 3 m 6 . m 2 m 2 Do m nguyên dương nên m 3;4;5 S 3;4;5 . Vậy tổng tất cả các giá trị của tập S bằng: 3 4 5 12. 2 2 Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 x y log4 x y ? A. 3. B. 2. C. 1. D. Vô số Lời giải Chọn B Điều kiện x y 0; x2 y2 0. x y 3t Đặt t log x y log x2 y2 . Ta có 1 3 4 2 2 t x y 4 2 2 2 t 2 t Vì x y 2 x y 3 2.4 t log 9 2 4 log 9 2 2 Thế thì x2 y2 4t 4 4 3,27 , vì x nguyên vậy nên x 0;1 .
21. y 3t t 0 Với x 0, ta có hệ  2 t y 4 y 1 y 3t 1 t 0 Với x 1, ta có hệ . Hệ này có nghiệm .  2 t y 4 1 y 0 t y 3 1 t 2 t t t t Với x 1, ta có hệ . Ta có phương trình 3 1 4 1 9 2.3 4 2 0 *  2 t y 4 1 Đặt f t 9t 2.3t 4t 2, ta có Với t 0 9t 4t f t 0 Với t 0 4t 2 f t 0 Vậy phương trình * vô nghiệm Kết luận: Vậy x 0;1 Câu 48 (VDC) Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y f x trên đoạn  2;1 và 1;4 lần lượt bằng 9 và 12. Cho f 1 3 . Giá trị biểu thức f 2 f 4 bằng A. 21 B. 9 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn C 1 4 Theo giả thiết ta có f x dx 9 và f x dx 12 . 2 1 1 1 1 Dựa vào đồ thị ta có: f x dx f x dx f x f 1 f 2 2 2 2 f 1 f 2 9 . Tương tự ta có f 4 f 1 12 . Như vậy f 1 f 2 f 4 f 1 3 f 2 f 4 2 f 1 3 f 2 f 4 6 3 f 2 f 4 3. z 2 i Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 . Tìm giá trị lớn nhất của z . z 1 i A. 3 10 . B. 3 10 . C. 3 10 . D. 3 10 . Lời giải Chọn A Giả sử z x yi (x, y ¡ ) . z 2 i Ta có 2 z 2 i 2. z 1 i (x 2)2 (y 1)2 2 (x 1)2 (y 1)2 z 1 i
22. x2 (y 3)2 10 (*) x2 y2 1 6y z 1 6y . 2 2 Từ (*) dễ thấy y 3 10; 3 10 10 3 1 6y 10 3 10 3 z 10 3 Vậy max z 3 10 . Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 3 , B 0; 2;3 và mặt cầu 2 2 S : x 1 y2 z 3 1. Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu S , giá trị lớn nhất của MA2 2MB2 bằng A. 102. B. 78.C. 84 . D. 52 . Lời giải Chọn C M C I M0   Xét điểm C thỏa CA 2CB 0. Ta có  1   OC OA 2OB C 1; 1;1 . 3 CA2 24 , CB2 6 . Mặt cầu S có tâm I 1;0;3 và bán kính R 1.   2   2 Suy ra MA2 2MB2 MC CA 2 MC CB . 3MC 2 CA2 2CB2 3MC 2 36 Mà MC MI CI MC CI R 4 (Dấu bằng xảy ra khi M trùng với M 0 trên hình vẽ). Vậy max MA2 2MB2 3.16 36 84 .