Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 17 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 17 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC CHUẨN CẤU TRÚC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 17 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1 (NB) Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là 4 4 A. A9 . B. P4 . C. C9 . D. 36 . Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 5 và u6 160. Công sai q của cấp số nhân đã cho là A. q 2. B. q 2. C. q 3. D. q 3. Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 . B. 1; . C. 1;1 . D. ; 2 . Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 0 . B. 0; 3 . C. y 3 . D. x 3. Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số y f x A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 x 1 Câu 6 (NB) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là? 3x 2
2. 2 2 1 1 A. x . B. y . C. x . D. y . 3 3 3 3 Câu 7 (NB) Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? x 1 2x 1 x 1 x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y x4 x2 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là A. 2;0 . B. 2;0 . C. 0;2 . D. 0; 2 . Câu 9 (NB) Với a,b là số thực dương, a khác 1 và m,n là hai số thực, m khác 0 , ta có log bn bằng: am m n m A. log b .B. log b . C. log b . D. m.nlog b . n a m a n a a Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số y log5 x là ln 5 x 1 A. y . B. y . C. y . D. x.ln 5 . x ln 5 x.ln 5 2 Câu 11 (TH) Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 4 5 7 6 A. a 3 . B. a 6 . C. a 6 . D. a 7 . Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 92 x 1 81 là 3 1 1 3 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 2 2 Câu 13 (TH) Giải phương trình log3 x 1 2 . A. x 10 . B. x 11. C. x 8 . D. x 7 . Câu 14 (NB) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) ex 2sin x . A. ex 2sin x dx ex cos2 x C . B. ex 2sin x dx ex sin2 x C . C. ex 2sin x dx ex 2cos x C . D. ex 2sin x dx ex 2cos x C . 1 Câu 15 (TH) Tất cả nguyên hàm của hàm số f x là 2x 3 1 1 A. ln 2x 3 C . B. ln 2x 3 C . 2 2 1 C. ln 2x 3 C . D. ln 2x 3 C . ln 2 2 3 3 Câu 16 (NB) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;3 và f x dx 1, f x dx 4 . Tính I f x dx . 0 2 0 A. I 5 B. I 3 C. I 3 D. I 4
3. 1 Câu 17 (TH) Tính tích phân I 8x dx . 0 7 8 A. I 7 . B. I . C. I 8 . D. I . 3ln 2 3ln 2 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 4 5i A. z 4 5i .B. z 4 5i . C. z 4 5i . D. z 4 5i . Câu 19 (NB) Cho số phức z 3 i . Phần thực của số phức 2z 1 i bằng A. 6. B. 7. C. 3. D. 2. Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 2i là điểm nào dưới đây? A. Q 2; 2 . B. P 2; 2 . C. N 2; 2 . D. M 2; 2 . Câu 21 (NB) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3. A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . Câu 22 (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB = 2, AD = 4 . Cạnh bên SA = 2 và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng 16 8 A. V = 16 . B. V = . C. V = . D. V = 8 . 3 3 Câu 23 (NB) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. r 2h . B. 2 r 2h . C. r 2h . D. r 2h . 3 3 Câu 24 (NB) Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng 2a thì có thể tích bằng A. 2 a3 . B. a3 . C. 3 a3 . D. 4 a3 . Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1;0 , B 0;3;3 . Khi đó     A. AB 1;2;3 . B. AB 1;2;3 . C. AB 1;4;3 . D. AB 0;3;0 . Câu 26 (NB) Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S). A. R = 3 . B. R = 3 . C. R = 9 . D. R = 3 3 . Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x y 2z 4 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc P ? A. M 1;2;2 . B. N 1;0;3 . C. P 4;2; 1 . D. Q 3;2;4 . x 1 y 1 z 1 Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Một vec tơ chỉ phương của d 2 1 2 là     A. u1(2;1; 2) .B. u2 ( 1; 1;2) . C. u4 (1;1; 2) .D. u3 (2;1; 1) . Câu 29 (TH) Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ.
4. 1 10 9 19 A. . B. . C. . D. . 38 19 19 9 Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên 1; x 2 3 x A. y x4 x2 3 . B. y . C. y x3 x 1. D. y . 2x 3 x 1 Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 2x3 6x2 1 trên đoạn  1;1 lần lượt là A. 2 và 7 . B. 1 và 7 . C. 1 và 7 . D. 1 và 6 . Câu 32 (TH) Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 9 x 3 là A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 9 . 1 1 1 1 Câu 33 (VD) Cho f x dx 2 và g x dx 7 , khi đó f x g x dx bằng 1 1 1 7 A. 3 . B C. 3 . D. 1. Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i 2 . 1 1 1 A. .B. 5 .C. . D. . 5 25 5 Câu 35 (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc ABC bằng 600 . SA vuông góc với a 3 mặt phẳng ABCD , SA (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng 3 ABCD bằng A. 30o . B. 45o . C. 60o . D. 90o . Câu 36 (VD) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng: a 3 a 3 a 6 a 6 A. . B. . C. .D. . 4 3 3 2 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 1;1;2) , M (1;2;1) . Mặt cầu tâm A đi qua M có phương trình là A. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 1. B. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 6 . C. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 6 . D. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 6 . x 2 t Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t t ¡ . Phương trình chính tắc của z 2 2t đường thẳng d là: x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 A. . B. . 1 1 2 1 1 2
5. x 1 y 2 z 4 x 1 y 1 z 2 C. . D. . 1 1 2 2 1 2 Câu 39 (VD) Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có đồ thị f x như hình vẽ bên. Đặt g x f x x . Hàm số g x đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây? 3 1 A. ;3 . B. 2;0 . C. 0;1 . D. ;2 . 2 2 Câu 40 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log 2x2 3 log x2 mx 1 có tập nghiệm là ¡ . A. 2 m 2 . B. m 2 2 . C. 2 2 m 2 2 . D. m 2 . ïì 4x khi x > 2 Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f (x)= íï . Tính tích phân îï - 2x + 12 khi x £ 2 3 x. f ( x2 + 1) ln3 I = dx + 4 e2x . f 1+ e2x dx . ò 2 ò ( ) 0 x + 1 ln 2 309 3 A. I = 309 . B. I = 159 . C. I = . D. I = 9+ 150ln . 2 2 z 1 z i Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa 1 và 1? i z 2 z A. 1 B. 2 C.3 D. 4 Câu 43 (VD) Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB 5a ; BC 8a ; AC 7a , góc giữa SB và ABC là 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 50 3 50 50 7 A. 50 3a3 .B. a3 . C. a3 .D. a3 . 3 3 3 Câu 44 (VD) Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính 10m và chia nó thành 2 phần như hình vẽ sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên 1m2 ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết A, B O và AB 12m ?
6. A. 560 B. 650 C. 460 D. 640 x 3 y 3 z Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt phẳng 1 3 2 : x y z 3 0 và điểm A 1;2; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng . x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. x ∞ 1 3 + ∞ f'(x) + 0 0 + 2018 + ∞ f(x) ∞ - 2018 Đồ thị hàm số y f x 2017 2018 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . y Câu 47 (VDC) Cho 0 x 2020 và log2 (2x 2) x 3y 8 . Có bao nhiêu cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ? A. 2019. B. 2018. C. 1. D. 4. Câu 48 (VDC) Cho parabol P : y x2 và một đường thẳng d thay đổi cắt P tại hai điểm A , B sao cho AB 2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất Smax của S. 20183 1 20183 20183 1 20183 A. S .B. S .C. S .D. S . max 6 max 3 max 6 max 3 Câu 49 (VDC) Xét các số phức z1 x 2 (y 2)i ; z2 x yi (x, y ¡ , z1 1. Phần ảo của số phức z2 có môđun lớn nhất bằng 2 2 A. 5. B. C. 2 . D. 3 . 2 2 2 2 2 2 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 và M x0 ; y0 ; z0 S sao cho A x0 2y0 2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 y0 z0 bằng A. 2. B. 1. C. 2 . D. 1.
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.C 8.D 9.B 10.C 11.C 12.B 13.A 14.C 15.A 16.A 17.B 18.B 19.B 20.B 21.A 22.B 23.C 24.C 25.A 26.B 27.D 28.A 29.C 30.A 31.B 32.C 33.C 34.D 35.A 36.C 37.C 38.C 39.B 40.A 41.A 42.A 43.B 44.D 45.C 46.B 47.D 48.D 49.B 50.B MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 MỨC ĐỘ TỔNG ĐỀ THAM CHƯƠNG NỘI DUNG KHẢO NB TH VD VDC Đạo hàm và Đơn điệu của hàm số 3, 30 1 1 2 ứng dụng Cực trị của hàm số 4, 5, 39, 46 1 1 1 1 3 Min, Max của hàm số 31 1 2 Đường tiệm cận 6 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 7, 8 1 1 2 Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 9, 11 1 1 2 lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 10 1 1 PT mũ – PT lôgarit 12, 13, 47 1 1 1 3 BPT mũ – BPT lôgarit 32, 40 1 1 2 Số phức Định nghĩa và tính chất 18, 20, 34, 42, 49 2 1 1 1 5 Phép toán 19 1 1 PT bậc hai theo hệ số thực 0 Nguyên hàm Nguyên hàm 14, 15 1 1 2 – Tích phân Tích phân 16, 17, 33, 41 1 1 2 4 Ứng dụng tích phân tính diện tích 44, 48 1 1 2 Ứng dụng tích phân tính thể tích 0 Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều 0 Thể tích khối đa diện 21, 22, 43 1 1 1 3 Khối tròn Mặt nón 23 1 1 xoay Mặt trụ 24 1 1 Mặt cầu 0 Phương pháp Phương pháp tọa độ 25 1 1 tọa độ trong Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 1 1 1 3 không gian Phương trình mặt phẳng 27 1 1 Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 1 1 1 3 Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 1 suất Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1 Xác suất 29 1 1 Hình học Góc 35 1 1 không gian Khoảng cách 36 1 1 (11) TỔNG 20 15 10 5 50
8. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là 4 4 A. A9 . B. P4 . C. C9 . D. 36 . Lời giải Chọn C 4 Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là C9 . Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 5 và u6 160. Công sai q của cấp số nhân đã cho là A. q 2. B. q 2. C. q 3. D. q 3. Lời giải Chọn B n 1 Ta có un u1.q 5 5 u6 160 Suy ra u6 u1.q q 32 q 2. u1 5 Vậy q 2. Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 . B. 1; . C. 1;1 . D. ; 2 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ' x 0 trên khoảng ; 1 hàm số đồng biến trên ; 1 nên cũng đồng biến trên ; 2 . Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 0 . B. 0; 3 . C. y 3 . D. x 3. Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x 0 . Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số y f x
9. A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại. x 1 Câu 6 (NB) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là? 3x 2 2 2 1 1 A. x . B. y . C. x . D. y . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D x 1 1 1 Do lim y lim nên đường thẳng y là đường tiệm cận ngang. x x 3x 2 3 3 Câu 7 (NB) Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? x 1 2x 1 x 1 x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x 1 làm tiệm cận đứng nên phương án A và D sai. 2x 1 Đồ thị hàm số y nhận đường thẳng y 2 làm tiệm cận ngang nên phương án B sai. x 1 Vậy phương án C đúng. Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y x4 x2 2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là A. 2;0 . B. 2;0 . C. 0;2 . D. 0; 2 . Lời giải Chọn D Với x 0 y 2 . Do đó đồ thị hàm số y x4 x2 2 cắt trục tung tại điểm M có tọa độ là M (0; 2).
10. Câu 9 (NB) Với a,b là số thực dương, a khác 1 và m,n là hai số thực, m khác 0 , ta có log bn bằng: am m n m A. log b .B. log b . C. log b . D. m.nlog b . n a m a n a a Lời giải Chọn B n n Với a,b là số thực dương tùy ý khác 1 và m,n là hai số thực ta có: log m b loga b. a m Câu 10 (NB) Đạo hàm của hàm số y log5 x là ln 5 x 1 A. y . B. y . C. y . D. x.ln 5 . x ln 5 x.ln 5 Lời giải Chọn C 1 1 Áp dụng công thức log x , ta có log x . a x ln a 5 x ln 5 2 Câu 11 (TH) Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 4 5 7 6 A. a 3 . B. a 6 . C. a 6 . D. a 7 . Lời giải Chọn C 2 2 1 2 1 7 Ta có: a 3 a a 3 .a 2 a 3 2 a 6 . Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 92 x 1 81 là 3 1 1 3 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có 92 x 1 81 2x 1 2 x . 2 1 Vậy phương trình có nghiệm x . 2 Câu 13 (TH) Giải phương trình log3 x 1 2 . A. x 10 . B. x 11. C. x 8 . D. x 7 . Lời giải Chọn A 2 Phương trình log3 x 1 2 x 1 3 x 10 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 10 . Câu 14 (NB) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) ex 2sin x . A. ex 2sin x dx ex cos2 x C . B. ex 2sin x dx ex sin2 x C . C. ex 2sin x dx ex 2cos x C . D. ex 2sin x dx ex 2cos x C . Lời giải Chọn C Ta có : f (x)dx ex 2sin x dx ex 2cos x C .
11. 1 Câu 15 (TH) Tất cả nguyên hàm của hàm số f x là 2x 3 1 1 A. ln 2x 3 C . B. ln 2x 3 C . 2 2 1 C. ln 2x 3 C . D. ln 2x 3 C . ln 2 Lời giải Chọn A 1 1 1 1 f x dx dx d 2x 3 ln 2x 3 C . 2x 3 2 2x 3 2 2 3 3 Câu 16 (NB) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;3 và f x dx 1, f x dx 4 . Tính I f x dx . 0 2 0 A. I 5 B. I 3 C. I 3 D. I 4 Lời giải Chọn A 3 2 3 Ta có I f x dx = f x dx f x dx 1 4 5 . 0 0 2 1 Câu 17 (TH) Tính tích phân I 8x dx . 0 7 8 A. I 7 . B. I . C. I 8 . D. I . 3ln 2 3ln 2 Lời giải Chọn B 1 x x 8 1 8 1 7 Ta có: I 8 dx . 0 ln8 0 ln8 ln8 3ln 2 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 4 5i A. z 4 5i .B. z 4 5i . C. z 4 5i . D. z 4 5i . Lời giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 4 5i . Câu 19 (NB) Cho số phức z 3 i . Phần thực của số phức 2z 1 i bằng A. 6. B. 7. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn B Ta có 2z 1 i 2 3 i 1 i 7 3i . Vậy phần thực của số phức 2z 1 i bằng 7 . Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 2i là điểm nào dưới đây? A. Q 2; 2 . B. P 2; 2 . C. N 2; 2 . D. M 2; 2 . Lời giải Chọn B Ta có z 2 2i . Điểm biểu diễn số phức z 2 2i là điểm P 2; 2 . Câu 21 (NB) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3. A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 2 .
12. Lời giải Chọn A V Bh 2.3 6 . Câu 22 (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB = 2, AD = 4 . Cạnh bên SA = 2 và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng 16 8 A. V = 16 . B. V = . C. V = . D. V = 8 . 3 3 Lời giải Chọn B 1 1 1 1 16 Ta có: V = Bh = .S .SA = .AB.AD.SA = .2.4.2 = . 3 3 ABCD 3 3 3 Câu 23 (NB) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. r 2h . B. 2 r 2h . C. r 2h . D. r 2h . 3 3 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V r 2h . 3 Câu 24 (NB) Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng 2a thì có thể tích bằng A. 2 a3 . B. a3 . C. 3 a3 . D. 4 a3 . Lời giải Chọn C 2a Bán kính đáy là R a V a2.2a 2 a3 . 2 Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1;0 , B 0;3;3 . Khi đó     A. AB 1;2;3 . B. AB 1;2;3 . C. AB 1;4;3 . D. AB 0;3;0 . Lời giải Chọn A   Ta có: AB 0 1;3 1;3 0 AB 1;2;3 . Câu 26 (NB) Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S). A. R = 3 . B. R = 3 . C. R = 9 . D. R = 3 3 . Lời giải Chọn B (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 Û (x- 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 9 suy ra bán kính của mặt cầu R = 3 . Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x y 2z 4 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc P ? A. M 1;2;2 . B. N 1;0;3 . C. P 4;2; 1 . D. Q 3;2;4 .
13. Lời giải Chọn D Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình P , ta thấy toạ độ điểm Q không thoả mãn phương trình P . Do đó điểm Q không thuộc P . Chọn đáp án D. x 1 y 1 z 1 Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Một vec tơ chỉ phương của d 2 1 2 là     A. u1(2;1; 2) .B. u2 ( 1; 1;2) . C. u4 (1;1; 2) .D. u3 (2;1; 1) . Lời giải Chọn A x 1 y 1 z 1  d : nên một VTCP của d là: u1(2;1; 2). 2 1 2 Câu 29 (TH) Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ. 1 10 9 19 A. . B. . C. . D. . 38 19 19 9 Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “chọn được một học sinh nữ.” 1 -Không gian mẫu: n A C38 38. 1 n A C18 18. n A 18 9 P A .  38 19 Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên 1; x 2 3 x A. y x4 x2 3 . B. y . C. y x3 x 1. D. y . 2x 3 x 1 Lời giải Chọn A x 0 3 y 4x 2x khi đó y 0 2 x 2 Bảng biến thiên: 3 3 Đáp án B loại vì tập xác định của hàm số là ;  ; . 2 2 Đáp án C loại vì hàm bậc 3 có hệ số a 0 nên không thể đồng biến trên 1; . Đáp án D loại vì y 0 với mọi x thuộc tập xác định.
14. Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 2x3 6x2 1 trên đoạn  1;1 lần lượt là A. 2 và 7 . B. 1 và 7 . C. 1 và 7 . D. 1 và 6 . Lời giải Chọn B 2 x 0 Ta có y f x 6x 12x 0 . x 2 Mà f 1 7 , f 1 3 , f 0 1. Do đó max f x max f 1 ; f 1 ; f 0  1 khi x 0 .  1;1 min f x min f 1 ; f 1 ; f 0  7 khi x 1.  1;1 Câu 32 (TH) Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 9 x 3 là A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 9 . Lời giải Chọn C Điều kiện: 9 x 0 x 9 . Ta có: log2 9 x 3 9 x 8 1 x . Đối chiếu điều kiện ta có 1 x 9 . Vì x ¢ nên x 1;2;3;4;5;6;7;8. Vậy có 8 nghiệm nguyên. 1 1 1 1 Câu 33 (VD) Cho f x dx 2 và g x dx 7 , khi đó f x g x dx bằng 1 1 1 7 A. 3 . B C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1 1 Ta có: f x g x dx f x dx g x dx 2 . 7 3. 1 7 1 7 1 7 Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i 2 . 1 1 1 A. .B. 5 .C. . D. . 5 25 5 Lời giải Chọn D z 1 2i 2 3 4i z 5 . 1 1 1 Vậy môđun số phức nghịch đảo của z là . z z 5 Câu 35 (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc ABC bằng 600 . SA vuông góc với a 3 mặt phẳng ABCD , SA (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng 3 ABCD bằng
15. A. 30o . B. 45o . C. 60o . D. 90o . Lời giải Chọn A Ta có: SC  ABCD C ; SA  ABCD tại A . Hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD là AC . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là S· CA. Do ABCD là hình thoi cạnh a và ·ABC 600 nên tam giác ABC đều cạnh a . Do đó AC a . SA 3 Suy ra: tan S· CA AC 3 Do đó: S· BA 30o . Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 30o . Câu 36 (VD) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng: a 3 a 3 a 6 a 6 A. . B. . C. .D. . 4 3 3 2 Lời giải Chọn C Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Ta có AG  BCD tại G nên d A, BCD AG . 2 2 2 2 a 3 a 6 Xét tam giác ABG vuông tại G có AG AB BG a . 3 3 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 1;1;2) , M (1;2;1) . Mặt cầu tâm A đi qua M có phương trình là A. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 1. B. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 6 . C. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 6 . D. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 6 . Lời giải
16. Chọn C Mặt cầu tâm A đi qua M suy ra bán kính: R AM (1 1)2 (2 1)2 (1 2)2 6 . Phương trình mặt cầu là: (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 6 . x 2 t Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t t ¡ . Phương trình chính tắc của z 2 2t đường thẳng d là: x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 A. . B. . 1 1 2 1 1 2 x 1 y 2 z 4 x 1 y 1 z 2 C. . D. . 1 1 2 2 1 2 Lời giải Chọn C Đường thẳng d đi qua điểm M 2;1;2 và có 1 vectơ chỉ phương là u 1;1;2 nên loại đáp án D. Lần lượt thay toạ độ điểm M vào các phương trình trong các đáp án còn lại ta thấy toạ độ M thoả x 1 y 2 z 4 mãn phương trình . Chọn đáp án C. 1 1 2 Câu 39 (VD) Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có đồ thị f x như hình vẽ bên. Đặt g x f x x . Hàm số g x đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây? 3 1 A. ;3 . B. 2;0 . C. 0;1 . D. ;2 . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có g x f x 1. g x 0 f x 1. Từ đồ thị, ta được x 1, x 1, x 2 . Từ đồ thị, ta cũng có bảng xét dấu của g x : Ta được hàm số g x đạt cực đại tại x 1. Câu 40 (VD) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log 2x2 3 log x2 mx 1 có tập nghiệm là ¡ . A. 2 m 2 . B. m 2 2 . C. 2 2 m 2 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn A
17. Ta có log 2x2 3 log x2 mx 1 x2 mx 1 0 x2 mx 1 0 2 2 2 2x 3 x mx 1 x mx 2 0 Để bất phương trình log 2x2 3 log x2 mx 1 có tập nghiệm là ¡ thì hệ có tập nghiệm là ¡ 2 1 m 4 0 2 m 2 . 2 2 m 8 0 ïì 4x khi x > 2 Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f (x)= íï . Tính tích phân îï - 2x + 12 khi x £ 2 3 x. f ( x2 + 1) ln3 I = dx + 4 e2x . f 1+ e2x dx . ò 2 ò ( ) 0 x + 1 ln 2 309 3 A. I = 309 . B. I = 159 . C. I = . D. I = 9+ 150ln . 2 2 Lời giải Chọn A 3 x. f ( x2 + 1) + Xét tích phân: I = dx . 1 ò 2 0 x + 1 x Đặt: t = x2 + 1 Þ dt = dx . x2 + 1 Đổi cận: với x = 0 thì t = 1, với x = 3 thì t = 2 . 3 2 2 2 2 x. f ( x + 1) 2 I = dx = f (t)dt = f (x)dx = (- 2x + 12)dx = (- x2 + 12x) = 9 1 ò 2 ò ò ò 1 0 x + 1 1 1 1 ln3 + Xét tích phân: I = 4 e2x . f 1+ e2x dx . 2 ò ( ) ln 2 Đặt: t = 1+ e2x Þ dt = 2e2xdx . Đổi cận: với x = ln 2 thì t = 5 , với x = ln 3 thì t = 10 . ln3 10 10 10 10 I = 4 e2x . f 1+ e2x dx = 2 f (t)dt = 2 f (x)dx = 2 4xdx = 4x2 = 300 2 ò ( ) ò ò ò 5 ln 2 5 5 5 3 x. f ( x2 + 1) ln3 Vậy I = dx + 4 e2x . f 1+ e2x dx = 309 ò 2 ò ( ) 0 x + 1 ln 2 z 1 z i Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa 1 và 1? i z 2 z A. 1 B. 2 C.3 D. 4 Lời giải Chọn A z 1 1 3 x i z z 1 i z x y 2 3 3 Ta có : z i. z i z i 2 z 4x 2y 3 3 2 2 1 y 2 z 2
18. Câu 43 (VD) Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB 5a ; BC 8a ; AC 7a , góc giữa SB và ABC là 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 50 3 50 50 7 A. 50 3a3 .B. a3 . C. a3 .D. a3 . 3 3 3 Lời giải Chọn B AB AC BC Ta có nửa chu vi ABC là p 10a . 2 2 Diện tích ABC là S ABC 10a.5a.3a.2a 10 3a . SA  ABC nên SAB vuông, cân tại A nên SA AB 5 . 1 1 50 3 Thể tích khối chóp S.ABC là V SA.S 5a.10 3a2 a3 . S.ABC 3 ABC 3 3 Câu 44 (VD) Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính 10m và chia nó thành 2 phần như hình vẽ sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên 1m2 ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết A, B O và AB 12m ? A. 560 B. 650 C. 460 D. 640 Lời giải Chọn D Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt vào bể cá như hình vẽ sau
19. Khi đó phương trình của đường tròn tâm O là x2 y2 100. Khi đó phần nửa cung tròn phía trên trục Ox có phương trình y 100 x2 f (x) Dựa vào hình vẽ ta suy ra Parabol có đỉnh I 0; 10 đi qua các điểm A 6;8 , B 6;8 . 1 Do đó phương trình P : y x2 10 . 2 6 2 1 2 2 2 Diện tích phần thả cá cảnh là 100 x x 10 dx ; 160,35m S 160m . 6 2 Do đó bạn Dũng thả được 1604 640 con cá cảnh. x 3 y 3 z Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt phẳng 1 3 2 : x y z 3 0 và điểm A 1;2; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng . x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Lời giải Chọn C  Gọi giao điểm của và d là B nên ta có: B 3 t;3 3t;2t AB 2 t;1 3t;2t 1 . Vì đường thẳng song song với mặt phẳng nên:   AB.n 0 2 t 1 3t 2t 1 0 t 1.  Suy ra: AB 1; 2; 1 .  x 1 y 2 z 1 Phương trình đường thẳng đi qua A và nhận AB làm vtcp: . 1 2 1 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. x ∞ 1 3 + ∞ f'(x) + 0 0 + 2018 + ∞ f(x) ∞ - 2018
20. Đồ thị hàm số y f x 2017 2018 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn B Xét hàm số g x f x 2017 2018 g x x 2017 f x 2017 f x 2017 x 2017 1 x 2016 g x 0 . x 2017 3 x 2020 Ta có g 2016 f 2016 2017 2018 4036; g 2020 f 2020 2017 2018 0; Bảng biến thiên hàm g x x ∞ 2016 2020 + ∞ g'(x) + 0 0 + 4036 + ∞ g(x) ∞ 0 Khi đó bảng biến thiên g x là x ∞ x0 2016 2020 + ∞ g'(x) 0 + 0 0 + + ∞ 4036 + ∞ g(x) 0 0 Vậy hàm số y f x 2017 2018 có ba cực trị y Câu 47 (VDC) Cho 0 x 2020 và log2 (2x 2) x 3y 8 . Có bao nhiêu cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ? A. 2019. B. 2018. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn D Do 0 x 2020 nên log2 (2x 2) luôn có nghĩa . y Ta có log2 (2x 2) x 3y 8 3y log2 (x 1) x 1 3y 2 log2 (x 1) 3y log2 (x 1) 2 3y 2 (1) Xét hàm số f (t) t 2t . Tập xác định D ¡ và f (t) 1 2t ln 2 f (t) 0 t ¡ . Suy ra hàm số f (t) đồng biến trên ¡ . Do đó (1) log2 (x 1) 3y y log8 (x 1) . Ta có 0 x 2020 nên 1 x 1 2021 suy ra 0 log8 (x 1) log8 2021 0 y log8 2021. Vì y ¢ nên y 0;1;2;3. Vậy có 4 cặp số (x; y) nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0;0) , (7;1) , (63;2) , (511;3) .
21. Câu 48 (VDC) Cho parabol P : y x2 và một đường thẳng d thay đổi cắt P tại hai điểm A , B sao cho AB 2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất Smax của S. 20183 1 20183 20183 1 20183 A. S .B. S .C. S .D. S . max 6 max 3 max 6 max 3 Lời giải Chọn D Giả sử A(a;a2 ) ; B(b;b2 )(b a) sao cho AB 2018. Phương trình đường thẳng d là: y (a b)x ab . Khi đó b b 1 3 S (a b)x ab x2 dx a b x ab x2 dx b a . a a 6 2 Vì AB 2018 b a 2 b2 a 2 20182 b a 2 1 b a 2 20182 . 3 3 2 2018 2018 b a 20182 b a b a 2018 S . Vậy S khi a 1009 và 6 max 6 b 1009 . Câu 49 (VDC) Xét các số phức z1 x 2 (y 2)i ; z2 x yi (x, y ¡ , z1 1. Phần ảo của số phức z2 có môđun lớn nhất bằng 2 2 A. 5. B. C. 2 . D. 3 . 2 2 2 Lời giải Chọn B 2 O 2 I 2 M Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn cho số phức z2 Ta có: 2 2 z1 1 x 2 (y 2)i 1 x 2 y 2 1 T . Đường tròn T có tâm I 2; 2 , bán kính R 1, có OI ( 2)2 22 2 2 . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 là đường tròn C có tâm O , bán kính OM . 2 2 Bài yêu cầu: Tìm số phức z2 có: z2 x y lớn nhất. Bài toán trở thành: Tìm vị trí điểm M (x; y) (C) sao cho OM max OM OI R 2 2 1.  OM 2 2 1 1  1 OI 2 2 2 2
22. 1 xM 1 xI  1  2 2 OM 1 OI 2 2 1 yM 1 yI 2 2 1 2 2 y 1 2 2 2 M 2 2 2 2 2 2 2 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 và M x0 ; y0 ; z0 S sao cho A x0 2y0 2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 y0 z0 bằng A. 2. B. 1. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B Tacó: A x0 2y0 2z0 x0 2y0 2z0 A 0 nên M P : x 2y 2z A 0 , do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu S với mặt phẳng P . Mặt cầu S có tâm I 2;1;1 và bán kính R 3. | 6 A | Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d I, P R 3 3 A 15 3 Do đó, với M thuộc mặt cầu S thì A x0 2y0 2z0 3. Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của P : x 2y 2z 3 0 với S hay M là hình chiếu x0 2y0 2z0 3 0 t 1 x0 2 t x0 1 của I lên P . Suy ra M x0; y0; z0 thỏa: y0 1 2t y0 1 z0 1 2t z0 1 Do đó x0 y0 z0 1.