Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 18 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 18 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC CHUẨN CẤU TRÚC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 18 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1 (NB) Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là 5 5 A. 5 . B. C10 . C. P5 . D. A10 . Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9. Công sai của cấp số cộng đã cho là A. 6 . B. 3 . C. 12. D. 6 . Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x 3 2 1 y 0 0 2 y 0 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. 2; . B. 0; . C. ; 2 .D. ; . 2 Hàm số đồng biến trên ; 3 và 1; hàm số đồng biến trên 0; . Câu 4 (NB) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2 B. x 2 C. x 1 D. x 0 Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau. Khi đó số cực trị của hàm số y f x là A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 1 x Câu 6 (NB) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình lần lượt là x 2
2. 1 A. x 1; y 2 B. x 2; y 1 C. x 2; y D. x 2; y 1 2 Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3x . B. y x3 3x . C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2 . x 1 Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y 2 là x 1 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 6 . 3 Câu 9 (NB) Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng: 3 1 A. log a. B. log a. C. 3 log a. D. 3log a. 2 2 3 2 2 2 Câu 10 (NB) Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ? x 1 ln10 A. log x xln10 . B. log x . C. log x . D. log x . ln10 xln10 x 1 Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức P x 2 .8 x (với x 0 ). 5 5 1 A. x4 . B. x16 . C. x8 .D. x16 . Câu 12 (NB) Phương trình 52x 1 125 có nghiệm là 5 3 A. x . B. x 1. C. x 3.D. x . 2 2 2 Câu 13 (TH) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log 1 x 5x 7 0 bằng 2 A. 6 . B. 5 . C. 13.D. 25. Câu 14 (NB) Họ các nguyên hàm của hàm số f x x3 3x 2 là x4 3x2 A. F x 3x2 3x C . B. F x 2x C . 4 2 x4 x2 x4 C. F x 2x C . D. F x 3x2 2x C . 4 2 3 Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos6x. 1 A. cos6xdx 6sin 6x C . B. cos6xdx sin 6x C . 6 1 C. cos6xdx sin 6x C. D. cos6xdx sin 6x C . 6 2 4 4 Câu 16 (NB) Cho f x dx 1, f t dt 4. Tính I f y dy . 2 2 2 A. I 5 . B. I 3 . C. I 3 . D. I 5 .
3. 2 Câu 17 (TH) Tính tích phân I (2x 1)dx 0 A. I 5 . B. I 6 . C. I 2 . D. I 4 . Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2020 2021i A. z 2020 2021i .B. z 2020 2021i . C. z 2020 2021i .D. z 2020 2021i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức z z1 z2 là A. z 2 2i . B. z 2 2i . C. z 2 2i . D. z 2 2i . Câu 20 (NB) Cho số phức z 4 5i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? A. M 5; 4 . B. N 4;5 . C. P 4; 5 . D. Q 4;5 . Câu 21 (NB) Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a2 . Tính thể tích khối lăng trụ. 4a2 4a3 2a3 A. V 4a3 . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm2 và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là : A. 6cm3 .B. 4cm3 .C. 3cm3 .D. 12cm3 . Câu 23 (NB) Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng bằng 1 1 A. V = πr 2l. B. V = πr 2h. C. V = 2πrl. D. V = πrl. 3 3 Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . 2 a3 a3 A. 2 a3 . B. . C. . D. a3 . 3 3 Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3;- 1) và B(- 4;1;9). Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. (- 1;2;4). B. (- 2;4;8). C. (- 6;- 2;10). D. (1;- 2;- 4). Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình x 2 2 y 3 2 z2 5 là : A. I 2;3;0 , R 5 . B. I 2;3;0 , R 5 . C. I 2;3;1 , R 5. D. I 2; 2;0 , R 5. Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng P : 2x y z 2 0 . A. Q 1; 2;2 . B. P 2; 1; 1 . C. M 1;1; 1 .D. N 1; 1; 1 . x 1 y 2 z Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , vectơ nào dưới 1 3 2 đây là vtcp của đường thẳng d ? A. u 1; 3;2 .B. u 1;3;2 . C. u 1; 3; 2 .D. u 1;3; 2 . Câu 29 (TH) Gieo mọt con súc sắc ba lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 172 18 20 216 Câu 30 (TH) Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 1. A. ; 2  0; . B. ; 2 và 0; .
4. C. 2;0 . D. ; 3 và 0; . Câu 31 (TH) Cho hàm số y x3 3x2 9x 1. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 0;4 là A. M 77 ; m 4 . B. M 28 ; m 1. C. M 77 ; m 1. D. M 28 ; m 4 . Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log3 2x 1 3 là 1 1 1 A. ;14 . B. ;5 . C. ;14 . D. ;14 . 2 2 2 1 1 1 Câu 33 (VD) Cho f x dx 2 và g x dx 5 , khi đó f x 2g x dx bằng 0 0 0 A. 3 . B. 12. C. 8 . D. 1. Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1z2 bằng A. 4 . B. 4i .C. 1. D. i . Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABC có SA SB CB CA , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm I của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng. S B C I A A. 450 . B. 900 . C. 600 . D. 300 . Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAC bằng a 2 a 2 a a A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1; 2;3 và S đi qua điểm A 3;0;2 . A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 3 . B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 3. Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng x 4 y 3 z 2 : . 1 2 1
5. x 1 4t x 4 t x 4 t x 1 4t A. : y 2 3t . B. : y 3 2t . C. : y 3 2t. D. : y 2 3t . z 1 2t z 2 t z 2 t z 1 2t Câu 39 (VD) Cho đồ thị hàm số y f (x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số y f (x) 2m 5 có 7 điểm cực trị. A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . 3 Câu 40 (VD) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau log 1 x 1 log 1 x x m có 2 2 nghiệm. A. m ¡ .B. m 2 . C. m 2 . D. Không tồn tại m. 4 2 3tan x Câu 41 (VD) Cho dx a 5 b 2, với a,b ¡ . Tính giá trị biểu thức A a b. 0 1 cos 2x 1 7 2 4 A. . B. . C. . D. . 3 12 3 3 Câu 42 (VD) Cho số phức z a bi a,b ¡ ,a 0 thỏa z.z 12 z z z 13 10i . Tính S a b . A. S 17 .B. S 5. C. S 7 . D. S 17 . Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng ABC , SAB là tam giác đều cạnh a 3 , BC a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABC góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 6 a3 6 A. .B. . C. . D. 2a3 6 . 3 2 6 Câu 44 (VD) Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m , chiều cao 12,5m . Diện tích của cổng là: 100 200 A. 100 m2 . B. 200 m2 . C. m2 . D. m2 . 3 3 x 1 y 1 z Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 3 P : x 3y z 0. Đường thẳng đi qua M 1;1;2 , song song với mặt phẳng P đồng thời cắt đường thẳng d có phương trình là x 3 y 1 z 9 x 2 y 1 z 6 A. B. 1 1 2 1 1 2 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. D. 1 2 1 1 1 2 Câu 46 (VDC) Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = f (x).
6. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f (x + 1)+ m có 5 điểm cực trị? A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  20; 20 để tồn tại các số thực x , y thỏa mãn 3x 5 y 10 x 3 y 9 2 2 đồng thời e e 1 2x 2y và log5 3x 2y 4 m 6 log2 x 5 m 9 0 . A. 22 .B. 23 . C. 19 .D. 31. Câu 48 (VDC) Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y x2 4x 4 , trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng d đi qua điểm A 0;4 có hệ số góc k chia H thành hai phần có diện tích bằng nhau. A. k 4 . B. k 8. C. k 6 . D. k 2 . Câu 49 (VDC) Cho số phức z và w thỏa mãn z w 3 4i và z w 9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T z w . A. maxT 176 . B. maxT 14. C. maxT 4 . D. maxT 106 . Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 0 và điểm M 0;1;0 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt S theo đường tròn C có chu vi nhỏ nhất. Gọi N(x0 ; y0 ; z0 ) là điểm thuộc đường tròn C sao cho ON 6 . Tính y0 . A. 2 .B. 2 .C. 1.D. 3.
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 11.C 12.B 13.C 14.B 15.B 16.D 17.B 18.A 19.B 20.B 21.A 22.B 23.B 24.A 25.A 26.B 27.D 28.A 29.D 30.B 31.A 32.D 33.C 34.A 35.A 36.B 37.C 38.C 39.C 40.A 41.A 42.C 43.C 44.D 45.D 46.B 47.B 48.C 49.D 50.B MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 MỨC ĐỘ TỔNG ĐỀ THAM CHƯƠNG NỘI DUNG KHẢO NB TH VD VDC Đạo hàm và Đơn điệu của hàm số 3, 30 1 1 2 ứng dụng Cực trị của hàm số 4, 5, 39, 46 1 1 1 1 4 Min, Max của hàm số 31 1 1 Đường tiệm cận 6 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 7, 8 1 1 2 Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 9, 11 1 1 2 lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 10 1 1 PT mũ – PT lôgarit 12, 13, 47 1 1 1 3 BPT mũ – BPT lôgarit 32, 40 1 1 2 Số phức Định nghĩa và tính chất 18, 20, 34, 42, 49 2 1 1 1 5 Phép toán 19 1 1 PT bậc hai theo hệ số thực 0 Nguyên hàm Nguyên hàm 14, 15 1 1 2 – Tích phân Tích phân 16, 17, 33, 41 1 1 2 4 Ứng dụng tích phân tính diện tích 44, 48 1 1 2 Ứng dụng tích phân tính thể tích 0 Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều 0 Thể tích khối đa diện 21, 22, 43 1 1 1 3 Khối tròn Mặt nón 23 1 1 xoay Mặt trụ 24 1 1 Mặt cầu 0 Phương pháp Phương pháp tọa độ 25 1 1 tọa độ trong Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 1 1 1 3 không gian Phương trình mặt phẳng 27 1 1 Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 1 1 1 3 Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 1 suất Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1 Xác suất 29 1 1 Hình học Góc 35 1 1 không gian Khoảng cách 36 1 1 (11) TỔNG 20 15 10 5 50
8. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 18 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là 5 5 A. 5 . B. C10 . C. P5 . D. A10 . Lời giải Chọn B Mỗi cách chọn 5 học sinh trong số 10 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 10. Vậy số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là 5 C10 . Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9. Công sai của cấp số cộng đã cho là A. 6. B. 3. C. 12. D. 6. Lời giải Chọn A Gọi công sai của cấp số cộng là d Áp dụng công thức un u1 n 1 d , khi đó u2 u1 d d u2 u1 9 3 6. Vậy công sai d 6. Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x 3 2 1 y 0 0 2 y 0 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. 2; . B. 0; . C. ; 2 .D. ; . 2 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ' x 0 trên các khoảng ; 3 và 1; Hàm số đồng biến trên ; 3 và 1; hàm số đồng biến trên 0; . Câu 4 (NB) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2 B. x 2 C. x 1 D. x 0 Lời giải Chọn D
9. Theo BBT Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau. Khi đó số cực trị của hàm số y f x là A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Lời giải Chọn A Do hàm số xác định trên ¡ và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại x1 ; x2 ; x3 nên hàm số y f x có ba cực trị. 1 x Câu 6 (NB) Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình lần lượt là x 2 1 A. x 1; y 2 B. x 2; y 1 C. x 2; y D. x 2; y 1 2 Lời giải Chọn B Ta có: lim y ; lim y Tiệm cận đứng là x 2 . x 2 x 2 lim y 1 Tiệm cận ngang là y 1 x Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3x . B. y x3 3x . C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2 . Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số trùng phương Loại C, D Khi x thì y Loại B Vậy chọn đáp án A x 1 Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y 2 là x 1 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn A x 1 Xét hàm số y : x 1 D ¡ \ 1
10. 2 y ' ;x D (x 1)2 x 1 Ta có bảng biến thiên của hàm số y x 1 x 1 Từ đó ta có số giao điểm của y và y 2 là 1 giao điểm. x 1 3 Câu 9 (NB) Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng: 3 1 A. log a. B. log a. C. 3 log a. D. 3log a. 2 2 3 2 2 2 Lời giải Chọn D 3 Ta có: log2 a 3log2 a. Câu 10 (NB) Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ? x 1 ln10 A. log x xln10 . B. log x . C. log x . D. log x . ln10 xln10 x Lời giải Chọn C 1 log x . xln10 1 Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức P x 2 .8 x (với x 0 ). 5 5 1 A. x4 . B. x16 . C. x8 .D. x16 . Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1 5 Ta có P x 2 .8 x x 2 .x8 x 2 8 x8 . Câu 12 (NB) Phương trình 52x 1 125 có nghiệm là 5 3 A. x . B. x 1. C. x 3.D. x . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: 52 x 1 125 52 x 1 53 2x 1 3 x 1. 2 Câu 13 (TH) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log 1 x 5x 7 0 bằng 2 A. 6 . B. 5 . C. 13.D. 25.
11. Lời giải Chọn C 2 Điều kiện: x ¡ vì x 5x 7 0,x ¡ 2 2 2 2 2 log 1 x 5x 7 0 x 5x 7 1 x 5x 6 0 x1 2  x2 3 x1 x2 13 2 Câu 14 (NB) Họ các nguyên hàm của hàm số f x x3 3x 2 là x4 3x2 A. F x 3x2 3x C . B. F x 2x C . 4 2 x4 x2 x4 C. F x 2x C . D. F x 3x2 2x C . 4 2 3 Lời giải Chọn B x4 3x2 Ta có: x3 3x 2 dx 2x C . 4 2 Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos6x. 1 A. cos6xdx 6sin 6x C . B. cos6xdx sin 6x C . 6 1 C. cos6xdx sin 6x C. D. cos6xdx sin 6x C . 6 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có: cos6xdx cos6xd 6x sin 6x C . 6 6 2 4 4 Câu 16 (NB) Cho f x dx 1, f t dt 4. Tính I f y dy . 2 2 2 A. I 5 . B. I 3 . C. I 3 . D. I 5 . Lời giải Chọn D 4 4 Do tích phân không phụ thuộc vào biến số nên f t dt f x dx 4. 2 2 4 4 4 2 Ta có I f y dy f x dx f x dx f x dx 4 1 5. 2 2 2 2 2 Câu 17 (TH) Tính tích phân I (2x 1)dx 0 A. I 5 . B. I 6 . C. I 2 . D. I 4 . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có I (2x 1)dx x2 x 4 2 6 . 0 0 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2020 2021i A. z 2020 2021i .B. z 2020 2021i . C. z 2020 2021i .D. z 2020 2021i . Lời giải Chọn A
12. Số phức liên hợp của số phức z 2020 2021i là z 2020 2021i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Số phức z z1 z2 là A. z 2 2i . B. z 2 2i . C. z 2 2i . D. z 2 2i . Lời giải Chọn B z z1 z2 2 3i 4 5i 2 2i . Câu 20 (NB) Cho số phức z 4 5i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? A. M 5; 4 . B. N 4;5 . C. P 4; 5 . D. Q 4;5 . Lời giải Chọn B Ta có z 4 5i . Điểm biểu diễn số phức z là N 4; 5 . Câu 21 (NB) Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a2 . Tính thể tích khối lăng trụ. 4a2 4a3 2a3 A. V 4a3 . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn A 2 3 Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V S®¸y .h 2a .2a 4a . Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm2 và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là : A. 6cm3 .B. 4cm3 .C. 3cm3 .D. 12cm3 . Lời giải Chọn B 1 1 3 Thể tích của khối chóp là: V h.Sday .2.6 4 cm . 3 3 Câu 23 (NB) Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng bằng 1 1 A. V = πr 2l. B. V = πr 2h. C. V = 2πrl. D. V = πrl. 3 3 Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r là V = πr 2h . 3 Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . 2 a3 a3 A. 2 a3 . B. . C. . D. a3 . 3 3 Lời giải
13. Chọn A Thể tích của khối trụ là: V R2.h .a2.2a 2 a3 . Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3;- 1) và B(- 4;1;9). Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. (- 1;2;4). B. (- 2;4;8). C. (- 6;- 2;10). D. (1;- 2;- 4). Lời giải Chọn A ïì x + x 2- 4 ï x = A B = = - 1 ï I 2 2 ï ï yA + yB 3+ 1 Công thức tọa độ trung điểm: í yI = = = 2 Þ I (- 1;2;4). ï 2 2 ï ï zA + zB - 1+ 9 ï zI = = = 4 îï 2 2 Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình x 2 2 y 3 2 z2 5 là : A. I 2;3;0 , R 5 . B. I 2;3;0 , R 5 . C. I 2;3;1 , R 5. D. I 2; 2;0 , R 5. Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm I 2;3;0 và bán kính là R 5 . Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng P : 2x y z 2 0 . A. Q 1; 2;2 . B. P 2; 1; 1 . C. M 1;1; 1 .D. N 1; 1; 1 . Lời giải Chọn D + Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng P ta được 2.1 2 2 2 4 0 nên Q P . + Thay toạ độ điểm P vào phương trình mặt phẳng P ta được 2.2 1 1 2 2 0 nên P P . + Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng P ta được 2.1 1 1 2 2 0 nên M P . + Thay toạ độ điểm N vào phương trình mặt phẳng P ta được 2.1 1 1 2 0 nên N P . x 1 y 2 z Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , vectơ nào dưới 1 3 2 đây là vtcp của đường thẳng d ? A. u 1; 3;2 .B. u 1;3;2 . C. u 1; 3; 2 .D. u 1;3; 2 . Lời giải Chọn A d có vtcp u 1; 3;2 . Câu 29 (TH) Gieo mọt con súc sắc ba lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là.
14. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 172 18 20 216 Lời giải Chọn D Số phần tử của không gian mẫu là:  63 216 . Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A 1. 1 Xác suất biến cố A là: P A . 216 Câu 30 (TH) Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 1. A. ; 2  0; . B. ; 2 và 0; . C. 2;0 . D. ; 3 và 0; . Lời giải Chọn B 2 x 0 y 3x 6x 0 . x 2 x 2 0 y 0 0 Vậy hàm số đồng biến trên ; 2 và 0; . Câu 31 (TH) Cho hàm số y x3 3x2 9x 1. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 0;4 là A. M 77 ; m 4 . B. M 28 ; m 1. C. M 77 ; m 1. D. M 28 ; m 4 . Lời giải Chọn A Đặt f x x3 3x2 9x 1. Ta có: y 3x2 6x 9 . x 1 0;4 y 0 3x2 6x 9 0 . x 3 0;4 Có: f 0 1; f 1 4 ; f 4 77 . Suy ra: M 77 ; m 4 . Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log3 2x 1 3 là 1 1 1 A. ;14 . B. ;5 . C. ;14 . D. ;14 . 2 2 2 Lời giải Chọn D 2x 1 0 1 log3 2x 1 3 x 14 . 2x 1 27 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;14 . 2 1 1 1 Câu 33 (VD) Cho f x dx 2 và g x dx 5 , khi đó f x 2g x dx bằng 0 0 0 A. 3 . B. 12. C. 8 . D. 1.
15. Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có: f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.5 8 . 0 0 0 Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1z2 bằng A. 4 . B. 4i .C. 1. D. i . Lời giải Chọn A Ta có z1z2 3 i 1 i 2 4i . Vậy phần ảo của số phức z1z2 bằng 4 . Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABC có SA SB CB CA , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm I của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng. S B C I A A. 450 . B. 900 . C. 600 . D. 300 . Lời giải Chọn A Vì SI  ABC suy ra IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC . Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là góc giữa SC và IC hay góc S· CI . Lại có, SAB CAB suy ra CI SI , nên tam giác SIC vuông cân tại I . Khi đó S· CI 450 . Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 450 . Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Gọi M là trung điểm của SD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAC bằng a 2 a 2 a a A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Lời giải Chọn B
16. 1 1 1 a 2 d M , SAC d D, SAC DO BD . 2 2 4 4 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1; 2;3 và S đi qua điểm A 3;0;2 . A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 3 . B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 3. Lời giải Chọn C Ta có bán kính mặt cầu là R IA 3 1 2 0 2 2 2 3 2 3 . Vậy phương trình mặt cầu S là x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 , chọn C. Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng x 4 y 3 z 2 : . 1 2 1 x 1 4t x 4 t x 4 t x 1 4t A. : y 2 3t . B. : y 3 2t . C. : y 3 2t. D. : y 2 3t . z 1 2t z 2 t z 2 t z 1 2t Lời giải Chọn C Ta có đi qua điểm A 4; 3;2 có véctơ chỉ phương u 1;2; 1 . x 4 t Do đó phương trình tham số là : y 3 2t . z 2 t Câu 39 (VD) Cho đồ thị hàm số y f (x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số y f (x) 2m 5 có 7 điểm cực trị. A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . Lời giải
17. Chọn C Để đồ thị hàm số y f (x) 2m 5 có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y f (x) tịnh tiến lên trên 3 7 hoặc xuống không quá 2 đơn vị. Vậy 2 5 2m 2 m m 2;3 2 2 Vậy tổng tất cả các số nguyên của m là 5 . 3 Câu 40 (VD) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau log 1 x 1 log 1 x x m có 2 2 nghiệm. A. m ¡ .B. m 2 . C. m 2 . D. Không tồn tại m. Lời giải Chọn A x 1 0 x 1 Yêu cầu bài toán 3 có nghiệm 3 có nghiệm. x 1 x x m m x 1 f (x) Khảo sát hàm y f (x) trên khoảng 1; , ta có f ' x 3x2 0; x 1. Bảng biến thiên sau: Từ BBT ta thấy để hệ có nghiệm ta có m ¡ . 4 2 3tan x Câu 41 (VD) Cho dx a 5 b 2, với a,b ¡ . Tính giá trị biểu thức A a b. 0 1 cos 2x 1 7 2 4 A. . B. . C. . D. . 3 12 3 3 Lời giải Chọn A 4 2 3tan x 4 2 3tan x Ta có I dx dx 2 0 1 cos 2x 0 2cos x 3 Đặt u 2 3tan x u2 2 3tan x 2udu dx cos2 x Đổi cận x 0 u 2 x u 5 . 4 5 1 1 5 5 5 2 2 Khi đó I u2du u3 . 2 3 2 9 9 9 5 2 1 Do đó a , b a b . 9 9 3 Câu 42 (VD) Cho số phức z a bi a,b ¡ ,a 0 thỏa z.z 12 z z z 13 10i . Tính S a b . A. S 17 .B. S 5. C. S 7 . D. S 17 . Lời giải Chọn C Ta có:
18. 2 2 2 2 2 2 2 2 a b 12 a b 13 z.z 12 z z z 13 10i a b 12 a b 2bi 13 10i 2b 10 a2 25 13 a2 25 12 a2 25 13 a 12 a 12 2 , vì a 0 . a 25 1 VN b 5 b 5 b 5 b 5 Vậy S a b 7 . Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng ABC , SAB là tam giác đều cạnh a 3 , BC a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABC góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 6 a3 6 A. .B. . C. . D. 2a3 6 . 3 2 6 Lời giải Chọn C B A S H 60o C Ta thấy tam giác ABC cân tại B , gọi H là trung điểm của AB suy ra BH  AC. Do SAC  ABC nên BH  SAC . Ta lại có BA BC BS nên B thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC SA  SC . Do AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC S· CA 600 . SA Ta có SC SA.cot 600 a , AC 2a HC a BH BC 2 HC 2 a 2 . sin 600 1 1 a3 6 V BH.S BH.SA.SC . S.ABC 3 SAC 6 6 Câu 44 (VD) Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m , chiều cao 12,5m . Diện tích của cổng là: 100 200 A. 100 m2 . B. 200 m2 . C. m2 . D. m2 . 3 3 Lời giải Chọn D Cách 1:
19. Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ mà trục đối xứng của Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường tiếp đất của cổng. Khi đó Parabol có phương trình dạng y ax2 c . Vì P đi qua đỉnh I 0;12,5 nên ta có c 12,5 . c 25 P cắt trục hoành tại hai điểm A 4;0 và B 4;0 nên ta có 0 16a c a . Do đó 16 32 25 P : y x2 12,5 . 32 4 25 2 200 2 Diện tích của cổng là: S x 12,5 dx m . 4 32 3 Cách 2: Ta có parabol đã cho có chiều cao là h 12,5m và bán kính đáy OD OE 4m . 4 200 Do đó diện tích parabol đã cho là: S rh m2 . 3 3 x 1 y 1 z Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 3 P : x 3y z 0. Đường thẳng đi qua M 1;1;2 , song song với mặt phẳng P đồng thời cắt đường thẳng d có phương trình là
20. x 3 y 1 z 9 x 2 y 1 z 6 A. B. 1 1 2 1 1 2 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. D. 1 2 1 1 1 2 Lời giải Chọn D x 1 t Phương trình tham số của d : y 1 t ,t ¡ . z 3t Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n 1;3;1 . Giả sử  d A 1 t;1 t;3t .   MA t; t;3t 2 là véc tơ chỉ phương của MA.n 0 t 3t 3t 2 0 t 2 .  x 1 y 1 z 2 MA 2; 2;4 2 1; 1;2 . Vậy phương trình đường thẳng : . 1 1 2 Câu 46 (VDC) Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = f (x). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f (x + 1)+ m có 5 điểm cực trị? A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn B Đồ thị của hàm số y = f (x + 1)+ m được suy ra từ đồ thị (C) ban đầu như sau: + Tịnh tiến (C) sang trái một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) m đơn vị. Ta được đồ thị (C¢): y = f (x+ 1)+ m. + Phần đồ thị (C¢) nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục O x ta được đồ thị của hàm số y = f (x + 1)+ m . Ta được bảng biến thiên của của hàm số y = f (x + 1)+ m như sau. Để hàm số y = f (x + 1)+ m có 5 điểm cực trị thì đồ thị của hàm số (C¢): y = f (x+ 1)+ m phải cắt trục O x tại 2 hoặc 3 giao điểm.
21. ì m > 0 ï ï + TH1: Tịnh tiến đồ thị (C¢): y = f (x+ 1)+ m lên trên. Khi đó í - 3+ m ³ 0 Û 3 £ m < 6 . ï îï - 6+ m < 0 ïì m < 0 + TH2: Tịnh tiến đồ thị (C¢): y = f (x+ 1)+ m xuống dưới. Khi đó íï Û m £ - 2 . îï 2+ m £ 0 Vậy có ba giá trị nguyên dương của m là 3; 4;5 . Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  20; 20 để tồn tại các số thực x , y thỏa mãn 3x 5 y 10 x 3 y 9 2 2 đồng thời e e 1 2x 2y và log5 3x 2y 4 m 6 log2 x 5 m 9 0 . A. 22 .B. 23 . C. 19 .D. 31. Lời giải Chọn B Ta có e3x 5 y 10 ex 3 y 9 1 2x 2y e3x 5y 10 ex 3y 9 x 3y 9 3x 5y 10 e3x 5y 10 3x 5y 10 ex 3y 9 x 3y 9 Xét hàm số f t et t, t ¡ . Ta có: f t et 1 0, t ¡ . Suy ra hàm số f (t) luôn đồng biến trên ¡ . 3x 5 y 10 x 3 y 9 2 y 1 2 x . Thay vào phương trình thứ 2, ta được 2 2 log5 3x 2y 4 m 6 log2 x 5 m 9 0 2 2 log5 x 5 m 6 log2 x 5 m 9 0 2 2 log5 x 5 m 6 log2 5.log5 x 5 m 9 0 1 . Đặt log5 x 5 t t ¡ , x 5 . Khi đó phương trình (1) trở thành 2 2 t log2 5. m 6 t m 9 0 (2). Tồn tại x , y thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm nên 2 2 2 2 2 2 2 m 6 .log2 5 4 m 9 0 log 2 5 4 m 12.log 2 5.m 36 1 log 2 5 0 . m m1 với m1 43.91 và m2 2.58 m m2 Do m  20; 20 và m ¢ nên m 2; 1;0; ;19;20. Vậy có 23 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 48 (VDC) Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y x2 4x 4 , trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng d đi qua điểm A 0;4 có hệ số góc k chia H thành hai phần có diện tích bằng nhau. A. k 4 . B. k 8. C. k 6 . D. k 2 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x2 4x 4 và trục hoành là: x2 4x 4 0 x 2 . Diện tích hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số: y x2 4x 4 , trục tung và trục hoành là: 2 2 2 3 2 2 x 2 8 S x 4x 4 dx x 4x 4 dx 2x 4x . 3 3 0 0 0 Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 0;4
22. có hệ số góc k có dạng: y kx 4 . 4 Gọi B là giao điểm của d và trục hoành. Khi đó B ;0 . k Đường thẳng d chia H thành hai phần có diện tích 1 4 bằng nhau khi B OI và S S OAB 2 3 . 4 0 2 k k 2 k 6 . 1 1 4 4 k 6 S OA.OB .4. OAB 2 2 k 3 Câu 49 (VDC) Cho số phức z và w thỏa mãn z w 3 4i và z w 9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T z w . A. maxT 176 . B. maxT 14. C. maxT 4 . D. maxT 106 . Lời giải Chọn D Đặt z x yi x, y ¡ . Do z w 3 4i nên w 3 x 4 y i . Mặt khác z w 9 nên z w 2x 3 2 2y 4 2 4x2 4y2 12x 16y 25 9 2x2 2y2 6x 8y 28 1 . Suy ra T z w x2 y2 3 x 2 4 y 2 . Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có T 2 2 2x2 2y2 6x 8y 25 2 . 2 2 Dấu " " xảy ra khi x2 y2 3 x 4 y . Từ 1 và 2 ta có T 2 2. 28 25 106 T 106 . Vậy MaxT 106 . Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 0 và điểm M 0;1;0 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt S theo đường tròn C có chu vi nhỏ nhất. Gọi N(x0 ; y0 ; z0 ) là điểm thuộc đường tròn C sao cho ON 6 . Tính y0 . A. 2 .B. 2 .C. 1.D. 3. Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 , bán kính R 6 . Bán kính đường tròn C r R2 d 2 6 d 2 với d d I, P Chu vi C nhỏ nhất khi và chỉ khi r nhỏ nhất d lớn nhất Ta có d IM dmax IM P đi qua M và vuông góc IM  P đi qua M 0;1;0 , và nhận IM 1; 1; 1 làm VTPT