Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 19 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 19 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 MỨC ĐỘ TỔNG ĐỀ THAM CHƯƠNG NỘI DUNG KHẢO NB TH VD VDC Đạo hàm và Đơn điệu của hàm số 3, 30 1 1 2 ứng dụng Cực trị của hàm số 4, 5, 39, 46 1 1 1 1 4 Min, Max của hàm số 31 1 1 Đường tiệm cận 6 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 7, 8 1 1 2 Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 9, 11 1 1 2 lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 10 1 1 PT mũ – PT lôgarit 12, 13, 47 1 1 1 3 BPT mũ – BPT lôgarit 32, 40 1 1 2 Số phức Định nghĩa và tính chất 18, 20, 34, 42, 49 2 1 1 1 5 Phép toán 19 1 1 PT bậc hai theo hệ số thực 0 Nguyên hàm Nguyên hàm 14, 15 1 1 2 – Tích phân Tích phân 16, 17, 33, 41 1 1 2 4 Ứng dụng tích phân tính diện tích 44, 48 1 1 2 Ứng dụng tích phân tính thể tích 0 Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều 0 Thể tích khối đa diện 21, 22, 43 1 1 1 3 Khối tròn Mặt nón 23 1 1 xoay Mặt trụ 24 1 1 Mặt cầu 0 Phương pháp Phương pháp tọa độ 25 1 1 tọa độ trong Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 1 1 1 3 không gian Phương trình mặt phẳng 27 1 1 Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 1 1 1 3 Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 1 suất Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1 Xác suất 29 1 1 Hình học Góc 35 1 1 không gian Khoảng cách 36 1 1 (11) TỔNG 20 15 10 5 50
2. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 19 Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)? A. 10. B. 30. C. 6. D. 60. 1 Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng u có u , u 26. Công sai của cấp số cộng đã cho là n 1 3 8 11 10 3 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 3 10 11 Câu 3 ((NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: x 1 0 1 y 0 0 0 5 y 3 3 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 3;5 . C. ;3 . D. ;1 . Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x xác định,liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + y +∞ 3 +∞ -4 -4 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 4 B. x 0 C. x 3 D. x 1, x 1 Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A. 0 B. 2 C. 4 D. 1 2x 1 Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số C : y có mấy đường tiệm cận 2x 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? .
3. A. y x3 3x2 . B. y x3 3x2 . C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2 . Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 4 và đường thẳng y 4 là A.3. B. 1 C.0 D. 2 3 log b 3 P log 2 b Câu 9 (NB) Cho a,b 0 , a 1 thỏa a . Tính a . 9 1 A. P 18. B. P 2. C. P . D. P . 2 2 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số f (x)= ln x . 2 1 1 A. f '(x)= x . B. f '(x)= . C. f '(x)= . D. f '(x)= - . x x x 5 Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức Q b3 : 3 b với b 0 ta được biểu thức nào sau đây? 5 4 4 A. Q b2 . B. Q b9 . C. Q b 3 D. Q b 3 . Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2x+1 = 16 là A. x = 3. B. x = 4 . C. x = 7 . D. x = 8 . 2 Câu 13 (TH) Số nghiệm thực của phương trình log3 x 3x 9 2 bằng A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực. Câu 14 (NB) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) x cos x . x2 A. f (x)dx sin x C . B. f (x)dx 1 sin x C . 2 x2 C. f (x)dx xsin x cos x C . D. f (x)dx sin x C . 2 Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f x e2x x2 là e2x x3 A. F x C . B. F x e2x x3 C . 2 3 x3 C. F x 2e2x 2x C . D. F x e2x C . 3 c c b Câu 16 (NB) Cho f x dx 17 và f x dx 11 với a b c . Tính I f x dx . a b a A. I 6 .B. I 6 . C. I 28 .D. I 28 . e Câu 17 (TH) Tính tích phân cos xdx . 0 A. - sin e B. - cose C. sin e D. cose 1 5 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z i là 2 3 1 5 5 1 1 5 1 5 A. z i .B. z i .C. z i .D. z i . 2 3 3 2 2 3 2 3 Câu 19 (NB) Cho số phức z a bi a,b ¡ . Số z z luôn là: A. Số thực. B. Số thuần ảo. C. 0 D. 2 Câu 20 (NB) Biết số phức z có biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.
4. A. z 3 2i B. z 3 2i C. z 2 3i D. z 3 2i Câu 21 (NB) Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3. A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 Câu 22 (TH) Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, 2a và 3a . A. 6a 2 . B. 2a3 . C. 5a3 . D. 6a3 . a 3 a Câu 23 (NB) Thể tích của khối nón có chiều cao bằng và bán kính đường tròn đáy bằng là 2 2 3 a3 3 a3 3 a3 3 a3 A. .B. . C. . D. . 6 24 8 8 Câu 24 (NB) Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là 2 R3 R3 A. . B. R3 . C. . D. 2 R3 . 3 3 Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;3 , B 3;0;1 , C 5; 8;8 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC A. G 3; 6;12 . B. G 1;2; 4 . C. G 1; 2; 4 . D. G 1; 2;4 . Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 1 2 y 3 2 z2 16 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I 1;3;0 ; R 16.B. I 1;3;0 ; R 4 .C. I 1; 3;0 ; R 16.D. I 1; 3;0 ; R 4 . Câu 27 (TH) Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng : x y 2z 3 0 ? A. Q 2; 1;3 . B. M 2;3;1 . C. P 1;2;3 . D. N 2;1;3 . x 1 y 1 z 2 Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? 2 1 3 A. Q 2;1; 3 . B. P 2; 1;3 . C. M 1;1; 2 . D. N 1; 1;2 . Câu 29 (TH) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3 Câu 30 (TH) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ? x - 2 x - 2 - x + 2 x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . - x + 2 x + 2 x + 2 - x + 2 Câu 31 (TH) Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= 2x3 + 3x2 - 1 trên đoạn é 1ù ê- 2;- ú. Khi đó giá trị của M - m bằng ëê 2ûú A. - 5 . B. 1. C. 4. D. 5.
5. Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log2 1 x 3 A. ;1 . B. ; 7 . C. 7; . D. 7;1 . 4 4 4 Câu 33 (VD) Nếu f x dx 2 và g x dx 6 thì f x g x dx bằng 1 1 1 A. 8 . B. 4. C. 4. D. 8. Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa 2z 3z 10 i . Tính z . A. z 5.B. z 3.C. z 3 .D. z 5 . Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 2a . Khi đó góc giữa SB và SAC bằng: S A D B C A. 60 0 . B. 30 0 . C. 90 0 . D. 450 . Câu 36 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA  ABCD . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IB . B. IC . C. IA. D. IO . Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với A 2;1;0 , B 0;1;2 là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 .B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 . C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 .D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 . Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;2 . Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là x 1 x 1 t x 1 t x 1 A. y 2 t ¡ .B. y 2 t ¡ .C. y 2 t ¡ .D. y 2 t t ¡ . z 2 t z 2 z 2 t z 2 Câu 39 (VD) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ¡ , hàm số y f '( x 2 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
6. Số điểm cực trị của hàm số y f ( x ) là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 40 (VD) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 log4 x x m log2 x 2 có nghiệm. A. ;6 . B. ;6 . C. 2; . D.  2; . 4 2x 1 3 Câu 41 (VD) Cho dx a ln bln c , với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 5a 15b 11c bằng 2 3 3x x 2 2 A. 12 . B. 15 . C. 14. D. 9. 2 Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i 2 2 và z i là số thuần ảo? A. 2. B. 0. C. 4. D. 3. Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3a3 3 3a3 3 8a3 3 4a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 4 8 3 3 Câu 44 (VD) Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là 1600 cm2 , chiều dài của trống là1m . Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu? parabol 40cm 30cm 30 1m . A. 425,2 (lít).B. 425162 (lít).C. 212,6 (lít).D. 212581(lít). x 2 y 5 z 2 Câu 45 (VD) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; 4 , đường thẳng d : và 3 5 1 mặt phẳng P : 2x z 2 0. Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc với d và song song với P . x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 A. : . B. : . 1 1 2 1 1 2 x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 C. : . D. : . 1 1 2 1 1 2 Câu 46 (VDC) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình sau.
7. Hàm số g(x)= 2 f 3 (x)- 6 f 2 (x)- 1 có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3. B. 4 . C. 6 . D. 8. 2 2 Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log3 x 2y log2 x y ? A. 3. B. 2. C. 1. D. vô số. Câu 48 (VDC) Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Đặt g x 2 f x x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? . A. g 1 g 3 g 3 .B. g 3 g 3 g 1 . C. g 1 g 3 g 3 .D. g 3 g 3 g 1 . Câu 49 (VDC) Tìm giá trị lớn nhất của P z2 z z2 z 1 với z là số phức thỏa mãn z 1. 13 A. 3 . B. 3. C. . D. 5. 4 5 10 13 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;7 , B ; ; . Gọi S là 7 7 7 mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A , B sao cho OI nhỏ nhất. M a;b;c là điểm thuộc S , giá trị lớn nhất của biểu thức T 2a b 2c là A. 18. B. 7. C. 156 . D. 6.
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.A 4.D 5.B 6.B 7.A 8.A 9.C 10.C 11.D 12.A 13.D 14.A 15.A 16.C 17.C 18.D 19.A 20.A 21.D 22.D 23.B 24.B 25.D 26.B 27.B 28.D 29.A 30.C 31.D 32.B 33.B 34.D 35.B 36.D 37.D 38.D 39.D 40.B 41.A 42.C 43.C 44.A 45.C 46.B 47.B 48.A 49.C 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)? A. 10. B. 30. C. 6. D. 60. Lời giải Chọn A Cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau nghĩa là chọn ra 3 lọ hoa từ 5 lọ hoa khác nhau để cắm hoa. 1 Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng u có u , u 26. Công sai của cấp số cộng đã cho là n 1 3 8 11 10 3 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 3 10 11 Lời giải Chọn A 1 11 Áp dụng công thức u u n 1 d , khi đó u u 7d 26 7d d . n 1 8 1 3 3 11 Vậy công sai d . 3 Câu 3 ((NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: x 1 0 1 y 0 0 0 5 y 3 3 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 3;5 . C. ;3 . D. ;1 . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0 trên các khoảng ; 1 và 0;1 hàm số nghịch biến trên ; 1 . Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x xác định,liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + y +∞ 3 +∞ -4 -4
9. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 4 B. x 0 C. x 3 D. x 1, x 1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A. 0 B. 2 C. 4 D. 1 Lời giải Chọn B Dễ thấy hàm số có 2 điểm cực trị. 2x 1 Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số C : y có mấy đường tiệm cận 2x 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn B Ta có: lim y lim y 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1. x x 3 Và lim y ; lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x . 3 3 2 x x 2 2 Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? . A. y x3 3x2 . B. y x3 3x2 . C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2 . Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 4 Loại C, D. Khi x thì y a 0 . y x3 3x2 . Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 4 và đường thẳng y 4 là A.3. B. 1 C.0 D. 2 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: x3 x 4 4 1
10. x 1 3 2 1 x x 0 x x 1 0 x 0 x 1 Vậy đồ thị hàm số y x3 x 4 và đường thẳng y 4 cắt nhau tại 3 điểm 3 log b 3 P log 2 b Câu 9 (NB) Cho a,b 0 , a 1 thỏa a . Tính a . 9 1 A. P 18. B. P 2. C. P . D. P . 2 2 Lời giải Chọn C 3 3 9 Vì a,b 0 nên ta có: P log b .3 . 2 a 2 2 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số f (x)= ln x . 2 1 1 A. f '(x)= x . B. f '(x)= . C. f '(x)= . D. f '(x)= - . x x x Lời giải Chọn C 1 Sử dụng công thức (ln x)' = . x 5 Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức Q b3 : 3 b với b 0 ta được biểu thức nào sau đây? 5 4 4 A. Q b2 . B. Q b9 . C. Q b 3 D. Q b 3 . Lời giải Chọn D 5 5 3 4 3 3 b 3 Ta có: Q b : b 1 b . b3 Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 2x+1 = 16 là A. x = 3. B. x = 4 . C. x = 7 . D. x = 8 . Lời giải Chọn A Phương trình đã cho tương đương với 2x+1 = 16 Û 2x+1 = 24 Û x + 1= 4 Û x = 3 Vậy phương trình có nghiệm x = 3. 2 Câu 13 (TH) Số nghiệm thực của phương trình log3 x 3x 9 2 bằng A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Nhận thấy x2 3x 9 0, x ¡ . 2 2 2 x 0 log3 x 3x 9 2 x 3x 9 9 x 3x 0 . x 3 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực. Câu 14 (NB) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) x cos x .
11. x2 A. f (x)dx sin x C . B. f (x)dx 1 sin x C . 2 x2 C. f (x)dx xsin x cos x C . D. f (x)dx sin x C . 2 Lời giải Chọn A x2 Ta có : f (x)dx x cos x dx sin x C . 2 Câu 15 (TH) Họ nguyên hàm của hàm số f x e2x x2 là e2x x3 A. F x C . B. F x e2x x3 C . 2 3 x3 C. F x 2e2x 2x C . D. F x e2x C . 3 Lời giải Chọn A e2x x3 Ta có F x f x dx e2x x2 dx C . 2 3 e2x x3 Vậy F x C . 2 3 c c b Câu 16 (NB) Cho f x dx 17 và f x dx 11 với a b c . Tính I f x dx . a b a A. I 6 .B. I 6 . C. I 28 .D. I 28 . Lời giải Chọn C c b c Với a b c : f x dx f x dx f x dx . a a b b c c I f x dx f x dx f x dx 17 11 28. a a b e Câu 17 (TH) Tính tích phân cos xdx . 0 A. - sin e B. - cose C. sin e D. cose Lời giải Chọn C e e cos xdx sin x sin e . 0 0 1 5 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z i là 2 3 1 5 5 1 1 5 1 5 A. z i .B. z i .C. z i .D. z i . 2 3 3 2 2 3 2 3 Lời giải Chọn D 1 5 1 5 Số phức liên hợp của số phức z i là z i . 2 3 2 3
12. Câu 19 (NB) Cho số phức z a bi a,b ¡ . Số z z luôn là: A. Số thực. B. Số thuần ảo. C. 0 D. 2 Lời giải Chọn A z z a bi a bi 2a . Câu 20 (NB) Biết số phức z có biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng. A. z 3 2i B. z 3 2i C. z 2 3i D. z 3 2i Lời giải Chọn A Hoành độ của điểm M bằng 3; tung độ điểm M bằng 2 suy ra z 3 2i . Câu 21 (NB) Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3. A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn D 1 1 V Bh .2.3 2 . 3 3 Câu 22 (TH) Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, 2a và 3a . A. 6a 2 . B. 2a3 . C. 5a3 . D. 6a3 . Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật bằng: V a.2a.3a 6a3 . a 3 a Câu 23 (NB) Thể tích của khối nón có chiều cao bằng và bán kính đường tròn đáy bằng là 2 2 3 a3 3 a3 3 a3 3 a3 A. .B. . C. . D. . 6 24 8 8 Lời giải Chọn B 2 1 a a 3 3 a3 Thể tích khối nón là: V . 3 2 2 24 Câu 24 (NB) Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là 2 R3 R3 A. . B. R3 . C. . D. 2 R3 . 3 3 Lời giải Chọn B
13. Theo giả thiết, ta có chiều cao của khối trụ là h R . Do đó, theo công thức tính thể tích khối trụ, ta có V R2h R3 . Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;3 , B 3;0;1 , C 5; 8;8 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC A. G 3; 6;12 . B. G 1;2; 4 . C. G 1; 2; 4 . D. G 1; 2;4 . Lời giải Chọn D 1 3 5 2 0 8 3 1 8 Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên G ; ; G 1; 2;4 . 3 3 3 Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 1 2 y 3 2 z2 16 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I 1;3;0 ; R 16.B. I 1;3;0 ; R 4 .C. I 1; 3;0 ; R 16.D. I 1; 3;0 ; R 4 . Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm I 1;3;0 , bán kính R 4 Câu 27 (TH) Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng : x y 2z 3 0 ? A. Q 2; 1;3 . B. M 2;3;1 . C. P 1;2;3 . D. N 2;1;3 . Lời giải Chọn B Thay tọa độ điểm Q 2; 1;3 , M 2;3;1 , P 1;2;3 , N 2;1;3 vào phương trình mặt phẳng : x y 2z 3 0 ta thấy chỉ có toạ độ điểm B là thoả mãn. x 1 y 1 z 2 Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? 2 1 3 A. Q 2;1; 3 . B. P 2; 1;3 . C. M 1;1; 2 . D. N 1; 1;2 . Lời giải Chọn D 1 1 1 1 2 2 Xét điểm N 1; 1;2 ta có nên điểm N 1; 1; 2 thuộc đường thẳng đã cho. 2 1 3 Câu 29 (TH) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3 Lời giải Chọn A Không gian mẫu:  1;2;3;4;5;6 Biến cố xuất hiện: A 6 n A 1 Suy ra P A . n  6 Câu 30 (TH) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ? x - 2 x - 2 - x + 2 x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . - x + 2 x + 2 x + 2 - x + 2 Lời giải Chọn C
14. - x + 2 Xét hàm số y = có tập xác định D = ¡ \{- 2} x + 2 - 4 Ta có: y¢= < 0," x Î D Þ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định . (x + 2)2 Câu 31 (TH) Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= 2x3 + 3x2 - 1 trên đoạn é 1ù ê- 2;- ú. Khi đó giá trị của M - m bằng ëê 2ûú A. - 5 . B. 1. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn D é 1ù Hàm số xác định và liên tục trên đoạn ê- 2;- ú. ëê 2ûú f '(x)= 6x2 + 6x . é é 1ù êx = 0 Ï ê- 2;- ú ê ëê 2ûú f '(x)= 0 Û ê ê é 1ù ê ê ú êx = - 1Î - 2;- ë ëê 2ûú æ 1ö 1 y(- 2)= - 5; y(- 1)= 0; yç- ÷= - . èç 2÷ø 2 Vậy M = 0; m = - 5 Þ M - m = 5 . Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log2 1 x 3 A. ;1 . B. ; 7 . C. 7; . D. 7;1 . Lời giải Chọn B 3 Ta có: log2 1 x 3 1 x 2 x 7 4 4 4 Câu 33 (VD) Nếu f x dx 2 và g x dx 6 thì f x g x dx bằng 1 1 1 A. 8 . B. 4. C. 4. D. 8. Lời giải Chọn B 4 4 4 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 2 6 4 . 1 1 1 Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa 2z 3z 10 i . Tính z . A. z 5.B. z 3.C. z 3 .D. z 5 . Lời giải Chọn D Gọi z a bi z a bi , a,b ¡ . 5a 10 a 2 Ta có: 2 a bi 3(a bi) 10 i z 2 i . b 1 b 1 Vậy z 22 1 2 5 .
15. Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 2a . Khi đó góc giữa SB và SAC bằng: S A D B C A. 60 0 . B. 30 0 . C. 90 0 . D. 450 . Lời giải Chọn B S A D I B C Gọi I AC  BD . Ta có BI  AC (tính chất đường chéo trong hình vuông ABCD ). Mặt khác, BI  SA (vì SA  ABCD mà BI  ABCD ). Suy ra BI  SAC . Khi đó góc giữa SB và SAC là góc giữa SB và SI hay góc B· SI . Ta có hình vuông ABCD có cạnh 2a nên AC BD 2a 2 . Suy ra BI AI a 2 . Xét tam giác SAI vuông tại A ta có SI SA2 AI 2 4a2 2a2 a 6 . Trong tam giác SIB vuông tại I ta có BI a 2;SI a 6 khi đó BI a 2 3 tan B· SI B· SI 30 . SI a 6 3 Vậy góc giữa SB và SAC bằng 30 0 . Câu 36 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA  ABCD . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IB . B. IC . C. IA. D. IO . Lời giải Chọn D
16. Từ giả thiết suy ra OI là đường trung bình của SAC , do đó OI P SA . IO P SA Ta có IO  ABCD . SA  ABCD Vậy d I, ABCD OI . Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với A 2;1;0 , B 0;1;2 là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 .B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 . C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 .D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 . Lời giải Chọn D Tâm mặt cầu chính là trung điểm I của AB , với I 1;1;1 . AB 1 2 Bán kính mặt cầu: R 2 22 2 . 2 2 Suy ra phương trình mặt cầu: x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 . Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;2 . Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là x 1 x 1 t x 1 t x 1 A. y 2 t ¡ .B. y 2 t ¡ .C. y 2 t ¡ .D. y 2 t t ¡ . z 2 t z 2 z 2 t z 2 Lời giải Chọn D Đường thẳng đi qua M 1;2;2 và song song với trục Oy nên nhận j 0;1;0 làm vectơ chỉ x 1 phương nên có phương trình: y 2 t t ¡ . z 2 Câu 39 (VD) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ¡ , hàm số y f '( x 2 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
17. Số điểm cực trị của hàm số y f ( x ) là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số y f '( x 2 ) suy ra bảng xét dấu của f '( x 2 ) Từ bảng xét dấu của f '( x 2 ) suy ra hàm số y f ( x 2 ) có hai điểm cực trị. Mà số điểm cực trị của hàm số y f ( x ) bằng số cực trị của hàm y f ( x 2 ) nên số điểm cực trị của hàm số y f ( x ) bằng 2. Câu 40 (VD) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 log4 x x m log2 x 2 có nghiệm. A. ;6 . B. ;6 . C. 2; . D.  2; . Lời giải Chọn B x2 x m 0 x2 x m 0 Điều kiện: * x 2 0 x 2 Với điều kiện trên bất phương trình đã cho tương đương với 2 log x2 x m log x 2 log x2 x m log x 2 x2 x m x2 4x 4 22 2 2 2 m 5x 4. Vì với những giá trị của x thỏa mãn x2 x m x2 4x 4 0 , x 2 thì * luôn đúng m 5x 4 Nên ta kết hợp lại ta được: x 2 Bất phương trình đã cho có nghiệm khi có nghiệm m max 5x 4 m 6. 2; 4 2x 1 3 Câu 41 (VD) Cho dx a ln bln c , với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 5a 15b 11c bằng 2 3 3x x 2 2 A. 12 . B. 15 . C. 14. D. 9. Lời giải Chọn A Ta có 2x 1 2x 1 A B 2x 1  A 3x 2 B x 1 3x2 x 2 x 1 3x 2 x 1 3x 2
18. Khi đó, dùng kỹ thuật đồng nhất hệ số ta được 3 Cho x 1 A . 5 1 Cho x 0 B . 5 Khi đó ta có 4 4 2x 1 4 3 1 3 1 dx dx ln x 1 ln 3x 2 2 3 3x x 2 3 5 x 1 5 3x 2 5 15 3 3 3 1 16 ln ln 5 2 15 11 3 1 16 a ,b ,c 5a 15b 11c 12 5 15 11 2 Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i 2 2 và z i là số thuần ảo? A. 2. B. 0. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn C Đặt z x yi . Ta có z 2 i 2 2 x 2 2 y 1 2 8 1 . 2 2 2 2 2 2 x y 1 z i x y 1 i x y 1 2x y 1 i là số thuần ảo x y 1 0 x y 1 2 x 2 Khi đó 2x 8 x 2 Với x 2 ta có y 3 hoặc y 1. Ta có z 2 3i hoặc z 2 i . Với x 2 ta có y 3 hoặc y 3 . Ta có z 2 3i hoặc z 2 3i . Vậy có 4 số phức z thỏa mãn bài toán. Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3a3 3 3a3 3 8a3 3 4a3 3 A. V .B. V .C. V .D. V . 4 8 3 3 Lời giải Chọn C SB  ABCD  Ta có:  SB  AD mà AD  AB AD  SA . AD  ABCD 
19. SAD  ABCD AD  AB  AD, AB  ABCD  SAD ; ABCD SA; AB S· AB 60 SA  AD, SA  SAD  1 1 8a3 3 Ta có: SB BD.tan 60 2a 3 . Vậy V SB.S 2a 3.4a2 . 3 ABCD 3 3 Câu 44 (VD) Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là 1600 cm2 , chiều dài của trống là1m . Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu? parabol 40cm 30cm 30 1m . A. 425,2 (lít).B. 425162 (lít).C. 212,6 (lít).D. 212581(lít). Lời giải Chọn A Ta có chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. parabol y 40cm 30cm 30 1m x . Thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy là hình tròn. có bán kính r có diện tích là 1600 cm2 , nên. r 2 1600 r 40cm . Ta có: Parabol có đỉnh I 0;40 và qua A 50;30 . 1 Nên có phương trình y x2 40 . 250 Thể tích của trống là. 50 2 1 2 406000 3 3 V x 40 dx . cm 425,2dm 425,2 (lít) 50 250 3 x 2 y 5 z 2 Câu 45 (VD) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; 4 , đường thẳng d : và 3 5 1 mặt phẳng P : 2x z 2 0. Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc với d và song song với P . x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 A. : . B. : . 1 1 2 1 1 2
20. x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 C. : . D. : . 1 1 2 1 1 2 Lời giải Chọn C x 2 y 5 z 2 Đường thẳng d : có một VTCP u 3; 5; 1 . 3 5 1 Mặt phẳng P : 2x z 2 0vó một VTPT n 2; 0; 1 . Đường thẳng có một VTCP a u,n 5 1; 1; 2 . x 1 y 3 z 4 Đường thẳng có phương trình : . 1 1 2 Câu 46 (VDC) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình sau. Hàm số g(x)= 2 f 3 (x)- 6 f 2 (x)- 1 có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3. B. 4 . C. 6 . D. 8. Lời giải Chọn B g¢(x)= 6 f 2 (x) f ¢(x)- 12 f (x) f ¢(x)= 6 f (x) f ¢(x)( f (x)- 2) éf x = 0 ê ( ) ê g¢(x)= 0 Û êf ¢(x)= 0 ê ëêf (x)= 2 Từ bảng biến thiên của f x ta thấy: ( ) +) f (x)= 0 có ba nghiệm phân biệt. +) f (x)= 2 có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm trên. +) f ¢(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x = 0 và x = 3 khác với các nghiệm trên. Vậy phương trình g¢(x)= 0 có tất cả 8 nghiệm phân biệt. Từ bảng biến thiên của hàm số f (x) ta cũng thấy khi x ® + ¥ thì ì ï f (x)® - ¥ ï í f ¢(x)< 0 Þ g '(x)< 0 ï ï îï f (x)- 2 ® - ¥ Vậy ta có bảng xét dấu của g¢(x) như sau: Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số g(x) có 4 điểm cực đại. 2 2 Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log3 x 2y log2 x y ? A. 3. B. 2. C. 1. D. vô số. Lời giải
21. Chọn B t x 2y 3 Đặt log x 2y log x2 y2 t (*) 3 2 2 2 t x y 2 t 2 Hệ có nghiệm đường thẳng : x 2y 3t 0 và đường tròn C : x2 y2 2 có điểm 0 0 3t t t t t 9 chung d O, R 2 3 5. 2 5 t log 9 5. 2 2 1 2 2 2 log9 5 t 2 Do x2 y2 2t nên y 2 y 2 1,448967 Vì y ¢ nên y 1;0;1. Thử lại: t x 1 3 2 - Với y 1, hệ (*) trở thành 3t 1 1 2t 9t 2.3t 2t 2 0 ( ) 2 t x 1 2 Nếu t 0 thì 2 2t 0 9t 2.3t 2t 2 0 . Nếu t 0 9t 2t 0 9t 2.3t 2t 2 0 . Vậy ( ) vô nghiệm. t t x 3 9 - Với y 0 thì hệ (*) trở thành 9t 2t 1 t 0 x 1. 2 t x 2 2 t x 1 3 2 - Với y 1 thì hệ (*) trở thành 3t 1 2t 1 . 2 t x 1 2 Dễ thấy ( ) luôn có ít nhất một nghiệm t 0 x 0 . Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y 0, y 1. Câu 48 (VDC) Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Đặt g x 2 f x x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? . A. g 1 g 3 g 3 .B. g 3 g 3 g 1 . C. g 1 g 3 g 3 .D. g 3 g 3 g 1 . Lời giải Chọn A Ta có g x 2 f x 2x g x 0 x 3;1;3. Từ đồ thị của y f x ta có bảng biến thiên.(Chú ý là hàm g x và g x ).
22. . Suy ra g 3 g 1 . Kết hợp với bảng biến thiên ta có: 1 3 g x dx g x dx 3 1 3 3 g x dx g x dx g 3 g 1 g 3 g 1 g 3 g 3 1 1 . Vậy ta có g 3 g 3 g 1 . Câu 49 (VDC) Tìm giá trị lớn nhất của P z2 z z2 z 1 với z là số phức thỏa mãn z 1. 13 A. 3 . B. 3. C. . D. 5. 4 Lời giải Chọn C Đặt z a bi a,b ¡ . Do z 1 nên a2 b2 1. Sử dụng công thức: u.v u v ta có: z2 z z z 1 z 1 a 1 2 b2 2 2a . 2 z2 z 1 a bi 2 a bi 1 a2 b2 a 1 2ab b i a2 b2 a 1 2ab b 2 a2 (2a 1)2 b2 2a 1 2 2a 1 (vì a2 b2 1). Vậy P 2a 1 2 2a . 1 TH1: a . 2 Suy ra P 2a 1 2 2a 2 2a 2 2a 3 4 2 3 3 (vì 0 2 2a 2 ). 1 TH2: a . 2 2 1 1 13 Suy ra P 2a 1 2 2a 2 2a 2 2a 3 2 2a 3 . 2 4 4 7 Xảy ra khi a . 16 5 10 13 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;7 , B ; ; . Gọi S là 7 7 7 mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A , B sao cho OI nhỏ nhất. M a;b;c là điểm thuộc S , giá trị lớn nhất của biểu thức T 2a b 2c là A. 18. B. 7. C. 156 . D. 6. Lời giải Chọn A Tâm I mặt cầu S đi qua hai điểm A , B nằm trên mặt phẳng trung trực của AB . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là P : x 2y 3z 14 0 . OI nhỏ nhất khi và chỉ khi I là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng P .
23. x t Đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình y 2t . z 3t Tọa độ điểm I khi đó ứng với t là nghiệm phương trình t 2.2t 3.3t 14 0 t 1 I 1;2;3 . Bán kính mặt cầu S là R IA 4 . Từ T 2a b 2c 2a b 2c T 0 , suy ra M thuộc mặt phẳng Q : 2x y 2z T 0 . Vì M thuộc mặt cầu nên: 2.1 2 2.3 T d I; Q R 4 6 T 12 6 T 18 . 22 1 2 22