Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 02 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là 2 2 10 2 A. 12 . B. C12. C. A12 . D. A12. Câu 2: Cho cấp số cộng un có u4 12 và u14 18. Giá trị công sai của cấp số cộng đó là A. d 4. B. d 3. C. d 3. D. d 2. 2 5 7 Câu 3: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 1 x 2 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 4: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x 3. B. x 3. C. x 1. D. x 1. 2x 1 Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y l là x 1 1 A. y 1. B. y 1. C. y . D. y 2. 2 Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 1
2. A. y x4 2x2. B. y x2 2x 1. C. y x3 3x 1. D. y x3 3x 1. Câu 7: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. 1 Số nghiệm của phương trình f x là 2 A. 2.B. 3.C. 4.D. x 1. Câu 8: Cho hai số phức z1 5i và z2 2020 i. Phần thực của số z1z2 bằng A. 5. B. 5.C. 10100. D. 10100. 1 Câu 9: e3x 1dx bằng 0 1 1 A. e3 e. B. e4 e . C. e4 e. D. e4 e . 3 3 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. M 1;1;6 . B. N 5;0;0 . C. P 0;0 5 . D. Q 2; 1;5 . Câu 11: Tìm đạo hàm của hàm số y log7 x với x 0 . 7 1 1 ln 7 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . x x x ln 7 x Câu 12: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a2 và chiều cao h 2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng: A.12a3. B. 2a3. C. 4a3. D. 6a3. Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 xe 1 A. dx ln x C. B. xedx C. x e 1 2
3. ex 1 1 C. exdx C. D. cos 2xdx sin 2x C. x 1 2 Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho a 2;2;0 ,b 2;2;0 ,c 2;2;2 . Giá trị của a b c bằng A. 2 6. B. 11.C. 2 11. D. 6. 2 Câu 15: Phương trình 3x 2x 1 có nghiệm là A. x 0; x 2. B. x 1; x 3. C. x 0; x 2. D. x 1; x 3. x 3 y 1 z 5 Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Vectơ sau đây là một vectơ chỉ 2 2 3 phương của đường thẳng d ?   A. u2 1; 2;3 . B. u4 2; 4;6 .   C. u3 2;6; 4 . D. u1 3; 1;5 . Câu 17: Trog mặt phẳng Oxy, số phức z 2 4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ duới đây? A. Điểm C. B. Điểm D. C. Điểm A. D. Điểm B. 1 3 3 Câu 18: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x dx 2; f x dx 6. Tính I f x dx . 0 1 0 A. I 8. B. I 12. C. I 4. D. I 36. Câu 19: Khối nón có chiều cao h 4 và đường kính đáy bằng 6. Thể tích khối nón bằng A. 12 . B. 144 . C. 48 . D. 24 . Câu 20: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2;4;6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 8. B. 16. C. 48. D. 12. Câu 21: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 i. Số phức z1 z2 bằng A. 3 i. B. 3 i. C. 3 i. D. 3 i. 3
4. Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 1 0 . Tọa độ tâm I của mặt cầu là A. I 4; 2;6 . B. I 2; 1;3 . C. I 4;2; 6 . D. I 2;1; 3 . Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. 0;1 . B. 1;1 . C. 4; . D. ;2 . Câu 24: Nghiệm của phương trình log2 x 9 5 là A. x 41. B. x 16. C. x 23. D. x 1. Câu 25: Cho x, y 0 và ,  ¡ . Khẳng định nào sau đây sai ?  A. x x  . B. x y x y . C. x .x x  . D. xy x .y . Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 5. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 28 . B. 20.C. 10 . D. 20 . Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;0;2 , B 1;2;1 ,C 3;2;0 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD có phương trình là x 1 t x 1 t x 1 t x 2 t A. y 4t . B. y 4 . C. y 2 4t. D. y 4 4t. z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 4 2t a 3 1.a2 3 Câu 28: Rút gọn biểu thức P với a 0. 2 2 a 2 2 A. P a4. B. P a3. C. P a5. D. P a. 1 1 1 Câu 29: Cho f x dx 2 và g x dx 5 . Tính f x 2g x dx . 0 0 0 4
5. A. 8. B. 12. C. 1. D. 3. Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD 2a, SA a. Khoảng cách từ A đến SCD bằng 3a 3a 2 2a 2a 3 A. . B. . C. . D. . 7 2 5 3 Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 trên đoạn  4; 1 bằng A. 0.B. 4.C. 16. D. 4. Câu 32: Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 120 720 6 20 Câu 33: Tính x sin 2x dx. cos 2x x2 cos 2x A. x2 C. B. C. 2 2 2 x2 x2 C. cos 2x C. D. sin x C. 2 2 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 1 3i 0. Tìm phần ảo của số phức w 1 iz z. A. 1. B. i. C. 2. D. 2i. Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29. B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25. C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5. D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5. 2x2 3x 7 1 2x 21 Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 là 3 A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8. 2 Câu 37: Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3x2 1 A. 1;1 . B. ;0 . C. ; . D. 0; . 5
6. Câu 38: Cho hàm số f x . Biết hàm số f ' x có đồ thị như hình dưới đây. Trên  4;3, hàm số g x 2 f x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào? A. x 1. B. x 3. C. x 4. D. x 3. Câu 39: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình chữ nhật không nắp có thể tích 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là 300.000 đồng/ m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là A. 36 triệu đồng.B. 51 triệu đồng.C. 75 triệu đồng.D. 46 triệu đồng. Câu 40: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng x 1 y 2 z 3 P : x y z 3 0 đồng thời cắt đường thẳng d : có phương trình là 1 1 1 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t. B. y 2 t. C. y 2 t. D. y 2 t. z 2 z 2 z 2 t z 2 Câu 41: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A z 2 2 z 2 . A.10 2. B. 7 C.10 D.5 2 Câu 42: Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm f ' x liên tục trên đoạn 1;3 và f x 0 với mọi 2 2 2 x 1;3 , đồng thời f ' x 1 f x f x x 1 và f 1 1. Biết rằng   3 f x dx a ln 3 b,a,b ¢ . Tính tổng S a b2. 1 A. S 1. B. S 2. C. S 0. D. S 4. Câu 43: Có bao nhiêu bộ x; y với x, y nguyên và 1 x, y 2020 thỏa mãn 2y 2x 1 xy 2x 4y 8 log3 2x 3y xy 6 log2 ? y 2 x 3 6
7. A. 4034B. 2 C. 2017 D. 2017 2020 Câu 44: Cho hình lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 2a (minh họa như hình vẽ). Cosin của góc hợp bởi A' BC và ABC bằng 21 21 2 2 A. B. C. D. 3 7 3 7 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  ABC . Mặt phẳng SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 300 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 8a3 3a3 4a3 8a3 A. .B. . C. D. . 9 12 9 3 Câu 46: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ. 8x Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số y f 2 a 1 có giá trị lớn nhất không x 1 vượt quá 20? A. 41. B. 31. C. 35. D. 29. 7
8. Câu 47: Cho f x là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng 2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N 1;1 cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần 9 1 gạch chéo là . Tích phân f x dx bằng 16 1 31 13 19 7 A. B. C. D. 18 6 9 3 2 Câu 48: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3x 2x 1 2 x m log 2 x m 2 có đúng x2 2x 3 ba nghiệm phân biệt là A. 3 B. 0 C. 2D. 1 Câu 49: Cho các số phức z1 1 3i, z2 5 3i . Tìm điểm M x; y biểu diễn số phức z3 , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x 2y 1 0 và mô đun số phức w 3z3 z2 2z1 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 3 1 3 1 3 1 A. M ; B. M ; C. M ; D. M ; 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2; 2;4 , B 3;3; 1 ,C 1; 1; 1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 8 0. Xét điểm M thay đổi thuộc P , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 2MA2 MB2 MC 2. A. 102 B. 35 C. 105 D. 30 HẾT 8
9. MA TRẬN ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ GD&ĐT Về mặt số lượng LỚP CHUYÊN ĐỀ SỐ LƯỢNG Hàm số 10 câu Mũ và Logarit 8 câu Lớp 12 Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng 7 câu Số phức 6 câu Thể tích khối đa diện 2 câu Khối tròn xoay 4 câu Hình giải tích Oxyz 8 câu Lượng giác 0 câu Tổ hợp, Xác suất 2 câu Dãy số, cấp số 1 câu Lớp 11 Giới hạn 0 câu Đạo hàm 0 câu Phép biến hình 0 câu Hình học không gian (quan hệ song song, vuông góc) 2 câu TỔNG 50 câu Về mặt mức độ câu hỏi MỨC ĐỘ CÂU HỎI SỐ LƯỢNG 1 Nhận biết 27 câu 2 Thông hiểu 11 câu 3 Vận dụng 7 câu 4 Vận dụng cao 5 câu TỔNG 50 câu BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-A 4-D 5-D 6-D 7-A 8-A 9-D 10-A 11-C 12-C 13-C 14-C 15-A 16-A 17-A 18-A 19-D 20-C 21-C 22-B 23-A 24-C 25-B 26-D 27-D 28-C 29-A 30-C 31-C 32-A 33-B 34-A 35-C 36-A 37-D 38-A 39-B 40-D 41-D 42-A 43-A 44-B 45-A 46-B 47-B 48-A 49-D 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B. Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 2 phần tử của tập hợp M là C12. Câu 2: Chọn C. 9
10. Ta có u14 u1 13d u4 10d 18 d 3. Vậy công sai của cấp số cộng là d 3. Câu 3: Chọn A. x 0 x 1 Ta có f ' x 0 x x 1 2 x 2 5 x 3 7 0 . x 2 x 3 Bảng xét dấu f ' x như sau: Từ bảng xét dấu ta thấy f ' x có 3 lần đổi dấu nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 4: Chọn D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x mà f ' x đổi dấu từ dương sang âm. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1. Câu 5: Chọn D. 1 2 2x 1 Ta có lim lim x 2. Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2. x x 1 x 1 1 x Câu 6: Chọn D. Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a 0 nên chỉ có hàm số y x3 3x 1 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 7: Chọn A. 1 1 Số nghiệm của phương trình f x bằng số nghiệm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y . 2 2 1 Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y cắt nhau tại 2 điểm. 2 1 Nên phương trình f x có 2 nghiệm. 2 Câu 8: Chọn A. 10
11. Ta có: z1z2 5i 2020 i 5 10100i Phần thực của số phức z1z2 là 5. Câu 9: Chọn D. 1 1 1 1 1 1 Ta có e3x 1dx e3x 1d 3x 1 e3x 1 e4 e . 0 3 0 3 0 3 Câu 10: Chọn A. Ta có 1 2.1 6 5 0 nên M 1;1;6 thuộc mặt phẳng P . Câu 11: Chọn C. 1 Đạo hàm của hàm số y log x là y ' . 7 x ln 7 Câu 12: Chọn C. 1 1 Ta có V B.h 6a2.2a 4a3. 3 3 Câu 13: Chọn C. ex 1 Ta có exdx C sai vì exdx ex C. x 1 Câu 14: Chọn C. Ta có: a b c 2;6;2 . Vậy a b c 2 11. Câu 15: Chọn A. x2 2x x2 2x 0 2 x 0 Ta có 3 1 3 3 x 2x 0 . x 2 Câu 16: Chọn A.  Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2 1; 2;3 . Câu 17: Chọn A. Số phức z 2 4i được biểu diễn bởi điểm C 2;4 . Câu 18: Chọn A. 3 1 3 Ta có I f x dx f x dx f x dx 2 6 8. 0 0 1 Câu 19: Chọn D. 11
12. 1 1 Khối nón có bán kính bằng 3 nên có thể tích là V r 2h . .33.4 12 . 3 3 Câu 20: Chọn C. Thể tích của khối hộp đã cho bằng 2.4.6 48. Câu 21: Chọn C. Ta có z1 z2 1 2i 2 i 3 i. Câu 22: Chọn B. Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là I 2; 1;3 . Câu 23: Chọn A. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 24: Chọn C. Điều kiện: x 9 5 Ta có: log2 x 9 5 x 9 2 x 23. Câu 25: Chọn B. Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức x y x y sai. Câu 26: Chọn D. Theo công thức tính diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2 rh 2 .2.5 20 . Câu 27: Chọn D. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD nhận vectơ pháp tuyến của BCD là vectơ chỉ phương.   Ta có BC 2;0; 1 , BD 0; 1;2 .    u n BC, BD 1; 4; 2 . d Khi đó ta loại phương án A và B 1 2 t t 1 Thay điểm A 1;02 vào phương trình ở phương án D ta có 0 4 4t t 1. 2 4 2t t 1 Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm A nên D là phương án đúng. Câu 28: Chọn C. 12
13. a 3 1.a2 3 a 3 1 2 3 a3 Ta có P a5. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a Câu 29: Chọn A. 1 1 1 Ta có f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.5 8. 0 0 0 Câu 30: Chọn C. Gọi H là hình chiếu của A lên SD ta chứng minh được AH  SCD . 1 1 1 2a AH . AH 2 SA2 AD2 5 Câu 31: Chọn C. x 0  4; 1 Ta có y ' 3x2 6x; y ' 0 3x2 6x 0 . x 2  4; 1 Khi đó y 4 16; y 2 4; y 1 2. Nên min y 16.  4; 1 Câu 32: Chọn A. Xem ba chữ T riêng biệt ta có: n  6!. Gọi A là biến cố “xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành dãy TNTHPT”, suy ra n A 3! (số hoán vị của T – T – T và N, H, P cố định). 3! 1 Vậy xác suất của biến cố A: P A . 6! 120 Câu 33: Chọn B. 13
14. x2 cos 2x Ta có x sin 2x dx xdx sin 2xdx C. 2 2 Câu 34: Chọn A. 1 3i Ta có 1 i z 1 3i 0 z z 2 i z 2 i. 1 i Do đó w 1 iz z 1 i 2 i 2 i 2 i. Vậy phần ảo của số phức w 1 iz z là 1. Câu 35: Chọn C. Ta có R IA 1 1 2 2 1 2 3 1 2 5. Vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là 2 2 2 2 2 2 2 x xI y yI z zI R x 1 y 1 z 1 5. Câu 36: Chọn A. 2x2 3x 7 2 1 2x 21 2x 3x 7 2x 21 Ta có 3 3 3 3 2x2 3x 7 2x 21 2x2 3x 7 2x 21 7 2x2 x 28 0 x 4. 2 Do x ¢ nên x 3; 2; 1;0;1;2;3. Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên. Câu 37: Chọn D. Tập xác định D ¡ . 12x y ' 2 . 3x2 1 2 Ta có y ' 0 x 0 nên hàm số y nghịch biến trên khoảng 0; . 3x2 1 Câu 38: Chọn A. Xét hàm số g x 2 f x 1 x 2 trên  4;3. Ta có: g ' x 2. f ' x 2 1 x . 14
15. g ' x 0 f ' x 1 x. Trên đồ thị hàm số f ' x ta vẽ thêm đường thẳng y 1 x. x 4 Từ đồ thị ta thấy f ' x 1 x x 1. x 3 Bảng biến thiên của hàm số g x như sau: Vậy min g x g 1 x 1.  4;3 Câu 39: Chọn B. Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2x, chiều cao là y. Diện tích các mặt bên và mặt đáy là S 6xy 2x2 100 Thể tích là V 2x2 y 200 xy . x 600 300 300 300 300 S 2x2 2x2 33 . .2x2 30 3 180 x x x x x Vậy chi phí thấp nhất là T 30 3 180.3000000 51 triệu. Câu 40: Chọn D. x 1 t Phương trình tham số của đường thẳng d : y 2 t z 3 t 15
16. Gọi là đường thẳng cần tìm. Theo đề bài d cắt nên gọi I  d I d suy ra I(1 t;2 t;3 t) .  Ta có MI (t;t;t 1) ; mặt phẳng (P) có VTPT là n (1; 1;1) .   song song với mặt phẳng (P) nên MI  n MI.n 0 1.t ( 1).t 1.(1 t) 0 t 1  MI ( 1; 1;0) là 1 VTCP của đường thẳng và đi qua điểm M (1;2;2). x 1 t ' Vật PTTS của đường thẳng cần tìm là y 2 t '. z 2 Câu 41: Chọn D. Ta có: | z 2 |2 (a 2)2 b2 ;| z 2 |2 (a 2)2 b2 | z 2 |2 | z 2 |2 2(a2 b2 ) 8 2 | z |2 8 10 Ta có: A2 (| z 2 | 2 | z 2 |)2 (12 22 )(| z 2 |2 | z 2 |2 ) 50 . Vì A 0 nên từ đó suy ra A 50 5 2 . Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 2 . Câu 42: Chọn A. f '(x)(1 f (x))2 Ta có: f '(x)(1 f (x))2 [( f (x))2 (x 1)]2 (x 1)2. f 4 (x) f '(x)(1 f (x))2 Lấy nguyên hàm 2 vế ta được dx (x 1)2 dx f 4 (x) (1 2 f (x) f 2 (x)) f '(x) dx (x 1)2 dx f 4 (x) 1 1 1 (x 1)3 2 d( f (x)) C 4 3 2 f (x) f (x) f (x) 3 1 1 1 (x 1)3 C 3 f 3 (x) f 2 (x) f (x) 3 1 3 f (x) 3 f 2 (x) (x 1)3 C 3 f 3 (x) 3 16
17. 1 3 3 1 Mà f (1) 1 C C . 3 3 1 3 f (x) 3 f 2 (x) (x 1)3 1 3 f 3 (x) 3 3 1 3 f (x) 3 f 2 (x) 1 (x 1)3 3 f 3 (x) 3 3 (1 f (x))3 (x 1)3 f 3 (x) 3 1 3 1 (1 x) f (x) 1 f (x) . x 3 3 1 3 Vậy f (x)dx dx ln | x | ln 3. Suy ra a 1;b 0 hay a b 1. 1 1 x 1 Câu 43: Chọn A x, y N*: x, y 2020 x, y N*: x, y 2020 Điều kiện 2x 1 2y . 0, 0 x 3, y 0 x 3 y 2 x 4 y 2 BPT cho có dạng (x 3)(y 2)log2 1 (x 4)(y 2)log3 1 0(*). x 2 y 2 x 4 2 Xét y 1 thì (*) thành (x 3)log2 1 3(x 4)log3 0 , rõ ràng BPT này nghiệm đúng với mọi x 3 3 x 4 2 x 3 vì (x 3) 0;log2 1 log2 (0 1) 0,3(x 4) 0,log3 0. x 3 3 Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ (x; y) (x;1) với 4 x 2020, x ¥ . Xét y 2 thì (*) thành 4(x 4)log3 1 0, BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà 4 x 2020, x ¥ . Trường hợp này cho ta 2017 cặp (x; y) nữa. Với y 2, x 3 thì VT(*) > 0 nên (*) không xảy ra Vậy có đúng 4034 bộ số (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 44: Chọn B. 17
18. Gọi I là trung điểm của BC, khi đó BC  AI và BC  AA' nên BC  AA' I BC  A' I. Vậy góc hợp bởi A' BC và ABC bằng AIA'. 2a 3 AA' 2a 2 Ta có AI a 3, AA' 2a tan AIA' . 2 AI a 3 3 1 1 1 3 21 Mặt khác: 1 tan2 AIA' cos2 AIA' cos AIA' . 2 2 4 cos AIA' 1 tan AIA' 1 7 7 3 Câu 45: Chọn A. Gọi I là trung điểm của BC suy ra góc giữa mp SBC và mp ABC là SIA 300. H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d A, SBC AH a. AH Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra AI 2a. sin 300 3 4a Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x, mà AI là đường cao suy ra 2a x x . 2 3 18
19. 2 4a 3 4a2 3 Diện tích tam giác đều ABC là SABC . . 3 4 3 2a Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra SA AI.tan 300 . 3 1 1 4a2 3 2a 8a3 Vậy V .S .SA . . . S.ABC 3 ABC 3 3 3 9 Câu 46: Chọn B. 8x Đặt t . x2 1 8x2 8 Ta có: t ' 2 ;t ' 0 x 1. x2 1 Bảng biến thiên: t  4;4. Xét hàm số: h t f t a 1,t  4;4, ta có: h' t f ' t . t 4  4;4 h' t 0 f ' t 0 t 2  4;4. t 2  4;4 max h t Max a 5 ; a 5.  4;4 a 5 20 20 a 5 20 25 a 15 Yêu cầu bài toán 15 a 15 . a 5 20 20 a 5 20 15 a 25 Vậy có tất cả 31 giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 47: Chọn B. 19
20. 1 4 Dựa vào giả thiết đường thẳng đi qua hai điểm M 2;2 và P 4;0 . Suy ra d : x 3y 4 0 y x . 3 3 Từ giả thiết ta có hàm số f x ax3 bx2 cx d f ' x 3ax2 2bx c. Chú ý đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng d tại x 2. 1 1 8a 4b 2c a 12 0 a b c 1 1 3 1 2 1 1 b y x x x 1. 12a 4b c 4 12 4 3 3 1 d 1 c 3 1 13 Từ đó f x dx . 1 6 Câu 48: Chọn A. x2 2x 3 2 x m 2 ln 2 x m 2 Phương trình tương đương 3 . ln x2 2x 3 2 3x 2x 3.ln x2 2x 3 32 x m 2.ln 2 x m 2 * . Xét hàm đặc trưng f t 3t.ln t,t 2 là hàm số đồng biến nên từ phương trình * suy ra x2 2x 3 2 x m 2 g x x2 2x 2 x m 1 0. x2 4x 2m 2 khi x m 2x 4 khi x m Có g x g ' x . 2 x 2m 1 khi x m 2x khi x m x 2 khi x m Và g ' x 0 x 0 khi x m Xét các trường hợp sau: Trường hợp 1: m 0 ta có bảng biến thiên của g x như sau: 20
21. Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thỏa mãn. Trường hợp 2: m 2 tương tự. Trường hợp 3: 0 m 2, bảng biến thiên g x như sau: 2 m 1 m 1 0 1 Phương trình có 3 nghiệm khi 2m 1 0 2m 3 m . 2 2m 1 0 2m 3 3 m 2 Câu 49: Chọn D. Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình đường thẳng kết quả bằng 0 thỏa ta được đáp án A. Tự luận: Ta có w 3z3 z2 2z1 3z3 3 3i 3 z3 1 i w 3 z3 1 i 3AM với A 1;3 M x; y biểu diễn số phức z3 nằm trên đường thẳng d : x 2y 1 0 và A 1;3 d. Khi đó w 3 z3 1 i 3AM đạt giá trị nhỏ nhất khi AM ngắn nhất AM  d AM  d nên AM có phương trình: 2x y 1 0. 3 1 Khi đó M AM  d nên M ; . 5 5 Câu 50: Chọn A.    Gọi I là điểm thỏa mãn: 2IA IB IC 0       2 OA OI OB OI OC OI 0   1  1  OI OA OB OC 1;0;4 2 2 I 1;0;4 . Khi đó, với mọi điểm M x; y; z P , ta luôn có 21
22.   2   2   2 T 2 MI IA MI IB MI IC  2      2  2  2 2MI 2MI. 2IA IB IC 2IA IB IC 2MI 2 2IA2 IB2 IC 2. Ta tính được 2IA2 IB2 IC 2 30. Do đó, T đạt GTNN MI đạt GTNN MI  P . 2.1 0 2.4 8 Lúc này, IM d I, P 6. 22 1 2 22 2 Vậy Tmin 2.6 30 102. 22