Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 20 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 20 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 20 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con? A. 104. B. 450. C. 1326. D. 2652. Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng un có u1 11 và công sai d 4 . Hãy tính u99 . A. 401. B. 403. C. 402. D. 404. Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ y 3 -1 1 0 x -1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;1). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;3). C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;1). Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng? A. Hàm số f x có điểm cực tiểu là x 2 .B. Hàm số f x có giá trị cực đại là 1. C. Hàm số f x có điểm cực đại là x 4 . D. Hàm số f x có giá trị cực tiểu là 0 . Câu 5 (TH) Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
2. . Số điểm cực trị của hàm số y f (x) là. A. 3 .B. 0 . C. 1. D. 2 . 2x 3 Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x 2 và y 1.B. x 1 và y 3 .C. x 1 và y 2 .D. x 1 và y 2 . Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: x 2 A. y . B. y x4 2x2 2. x 1 C. y x4 2x2 2 . D. y x3 2x2 2 . Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 2 và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 9 (NB) Với a , b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng 1 A. 2 log a logb . B. log a 2logb . C. 2log a logb . D. log a logb . 2 Câu 10 (NB) Tìm đạo hàm của hàm số y x . x A. y x ln .B. y . C. y x x 1 ln . D. y x x 1 . ln 1 6 Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức P a 3 . a với a 0 . 2 1 A. P a 9 . B. P a8 . C. P a2 . D. P a . Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 82 x 2 16 x 3 0 . 3 1 1 A. x 3. B. x . C. x . D. x . 4 8 3 2 Câu 13 (TH) Tập nghiệm của phương trình log3 x 3x 3 1 là A. 3. B. 3;0. C. 0;3. D. 0. Câu 14 (NB) Nguyên hàm của hàm số f x x3 3x 2 là hàm số nào trong các hàm số sau ? x4 A. F x 3x2 3x C . B. F x 3x2 2x C . 3 x4 3x2 x4 x2 C. F x 2x C . D. F x 2x C . 4 2 4 2 Câu 15 (TH) Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng? cos 2x A. sin 2xdx C,C ¡ . B. sin 2xdx cos2x C,C ¡ . 2
3. cos 2x C. sin 2xdx 2cos2x C,C ¡ . D. sin 2xdx C,C ¡ 2 Câu 16 (NB) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn a;b và f a 2 , f b 4 . Tính b T f x dx . a A. T 6 . B. T 2 . C. T 6 . D. T 2 . 2 Câu 17 (TH) Tính tích phân I 4x 3 dx . 0 A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 7 . Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 3i 1 là A. z 1 3i . B. z 1 3i .C. z 1 3i .D. z 3 i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 i . Tìm số phức z z1z2 . A. z 5i .B. z 5i . C. z 4 5i . D. z 4 5i . Câu 20 (NB) Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là A. 2;3 . B. 2; 3 . C. 2; 3 . D. 2;3 . Câu 21 (NB) Khối lập phương có thể tích bằng 8. Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó 8 2 A. . B. 2 . C. . D. 4 . 3 3 Câu 22 (TH) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB a , AC 2a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC và SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 2 3 3 3 A. V a3 3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 3 3 4 Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 4 a3 2 a3 A. . B. 2 a3 . C. . D. 4 a3 . 3 3 Câu 24 (NB) Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Thể tích khối trụ đã cho bằng 16 32 A. a3 . B. 32 a3 . C. a3 . D. 16 a3 . 3 3 Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k. Tọa độ của vectơ a là: A. a 1;2; 3 . B. a 2; 3; 1 . C. a 3;2; 1 . D. a 2; 1; 3 . Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 5 2 9 . Tìm tọa độ tâm của mặt cầu S . A. 1; 2; 5 . B. 1; 2;5 . C. 1; 2;5 . D. 1;2;5 . Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , điểm M 3;4; 2 thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. R : x y 7 0 .B. S : x y z 5 0. C. Q : x 1 0 .D. P : z 2 0 . x 2 3t y 1 4t Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: đi qua điểm nào sau đây? z 5t A. M (2; 1;0) B. M (8;9;10) C. M (5;5;5) D. M (3; 4;5)
4. Câu 29 (TH) Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là: A. 0, 2 . B. 0, 3 . C. 0, 4 . D. 0, 5 . Câu 30 (TH) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? 1 1 A. y x 4 2 x 2 1 . B. y x3 x 2 3x 1. 3 2 x 1 C. y .D. y x 3 4 x 2 3 x 1 . x 2 x3 Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + 2x2 + 3x- 4 trên đoạn [- 4;0] lần lượt là 3 M và n . Giá trị của tổng M + n bằng 28 4 4 A. 4 . B. . C. . D. . 3 3 3 æ1öx Câu 32 (TH) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ç ÷ > 8. èç2ø÷ A. S = (- 3;+ ¥ ) . B. S = (- ¥ ;3) . C. S = (- ¥ ;- 3) . D. S = (3;+ ¥ ) . 2 2 Câu 33 (VD) Cho 4 f x 2x dx 1. Khi đó f x dx bằng : 1 1 A. 1. B. 3 . C. 3 . D. 1. Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn (1+ 2i)z = 5(1+ i)2 . Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức w = z + iz bằng: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Câu 35 (VD) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AA a, AD 2a . Gọi góc giữa đường chéo A C và mặt phẳng đáy ABCD là . Khi đó tan bằng 5 3 A. tan . B. tan 5 . C. tan . D. tan 3 . 5 3 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC a 2 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? a A. h . B. h 3a . C. h a 3 . D. h a . 2 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1; 0; 1 và A 2; 2; 3 . Mặt cầu S tâm I và đi qua điểm A có phương trình là. A. x 1 2 y2 z 1 2 3 .B. x 1 2 y2 z 1 2 3 .
5. C. x 1 2 y2 z 1 2 9 .D. x 1 2 y2 z 1 2 9 . Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1;3 và mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với P . x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 A. d : B. d : 2 3 1 2 3 1 x 2 y 3 z 1 x 2 y 1 z 3 C. d : D. d : 2 1 3 2 1 3 2 Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? y 1 x -1 0 1 2 3 A. 5. B. 3. C. 4. D. 6. Câu 40 (VD) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình ln 7x2 7 ln mx2 4x m nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡ . Tính S . A. S 14 . B. S 0 . C. S 12 . D. S 35. 3 e f lnx 2 Câu 41 (VD) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Biết dx 7 , f cos x .sin xdx 3 . Tính 1 x 0 3 f x 2x dx . 1 A. 12. B. 15. C. 10. D. 10 . Câu 42 (VD) Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn điều kiện z2 4 2 z . Đặt P 8 b2 a2 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 2 2 A. P z 2 4 . B. P z 2 . C. P z 4 . D. P z 2 2 . Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng 3a ABCD trùng với trung điểm của cạnh AB . Cạnh bên SD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2 theo a . 1 3 5 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 3 3 Câu 44 (VD) Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng
6. y 1 y = x2 20 y = 20x 20 x 20 20 20 800 400 A. cm2 .B. cm2 .C. 250 cm2 .D. 800 cm2 . 3 3 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 4;0 , B 3;0;0 . Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB biết nằm trong mặt phẳng : x y z 0 . x 2 2t x 2 2t x 2 2t x 2 2t A. : y 2 t . B. : y 2 t . C. : y 2 t . D. : y 2 t . z t z t z 0 z t Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên. Đặt x2 g x f x , x ¡ . Hỏi đồ thị hàm số y g x có bao nhiêu điểm cực trị 2 A. 3 . B. 2 . C. 1.D. 4 . x 1 Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m 10 để phương trình 2 log4 x 2m m có nghiệm ? A. 9 . B. 10. C. 5 . D. 4 . Câu 48 (VDC) Cho hàm số f (x) ax4 bx3 cx2 dx e . Hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
7. A. a c 0 . B. a b c d 0 . C. a c b d . D. b d c 0 . Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn 5 z i z 1 3i 3 z 1 i . Tìm giá trị lớn nhất M của z 2 3i ? 10 A. M B. M 1 13 C. M 4 5 D. M 9 3 Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A m;0;0 , B 0;m 1;0 ; C 0;0;m 4 thỏa mãn BC AD , CA BD và AB CD . Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng 7 14 A. .B. . C. 7 . D. 14 . 2 2
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.D 7.B 8.A 9.B 10.A 11.D 12.A 13.C 14.C 15.D 16.D 17.B 18.B 19.A 20.B 21.B 22.C 23.C 24.D 25.A 26.B 27.A 28.A 29.D 30.B 31.B 32.C 33.A 34.D 35.A 36.D 37.D 38.A 39.A 40.C 41.A 42.B 43.A 44.B 45.A 46.B 47.A 48.A 49.C 50.B MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1 MỨC ĐỘ TỔNG ĐỀ THAM CHƯƠNG NỘI DUNG KHẢO NB TH VD VDC Đạo hàm và Đơn điệu của hàm số 3, 30 1 1 2 ứng dụng Cực trị của hàm số 4, 5, 39, 46 1 1 1 1 4 Min, Max của hàm số 31 1 1 Đường tiệm cận 6 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 7, 8 1 1 2 Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 9, 11 1 1 2 lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 10 1 1 PT mũ – PT lôgarit 12, 13, 47 1 1 1 3 BPT mũ – BPT lôgarit 32, 40 1 1 2 Số phức Định nghĩa và tính chất 18, 20, 34, 42, 49 2 1 1 1 5 Phép toán 19 1 1 PT bậc hai theo hệ số thực 0 Nguyên hàm Nguyên hàm 14, 15 1 1 2 – Tích phân Tích phân 16, 17, 33, 41 1 1 2 4 Ứng dụng tích phân tính diện tích 44, 48 1 1 2 Ứng dụng tích phân tính thể tích 0 Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều 0 Thể tích khối đa diện 21, 22, 43 1 1 1 3 Khối tròn Mặt nón 23 1 1 xoay Mặt trụ 24 1 1 Mặt cầu 0 Phương pháp Phương pháp tọa độ 25 1 1 tọa độ trong Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 1 1 1 3 không gian Phương trình mặt phẳng 27 1 1 Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 1 1 1 3 Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 1 suất Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1 Xác suất 29 1 1 Hình học Góc 35 1 1 không gian Khoảng cách 36 1 1 (11) TỔNG 20 15 10 5 50
9. PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 6 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con? A. 104. B. 450. C. 1326. D. 2652. Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con tương ứng với một tổ hợp chập 2 của tập 2 có 52 phần tử. Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 52 học sinh là C10 1326. Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng un có u1 11 và công sai d 4 . Hãy tính u99 . A. 401. B. 403. C. 402. D. 404. Lời giải Chọn B Áp dụng công thức un u1 n 1 d , suy ra u99 u1 98d 11 98.4 403 . Vậy u99 403. Câu 3 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ y 3 -1 1 0 x -1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;1). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;3). C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;1). Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng?
10. A. Hàm số f x có điểm cực tiểu là x 2 .B. Hàm số f x có giá trị cực đại là 1. C. Hàm số f x có điểm cực đại là x 4 . D. Hàm số f x có giá trị cực tiểu là 0 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị của hàm số ta suy ra được hàm số f x có giá trị cực tiểu là 0 . Câu 5 (TH) Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ với bảng xét dấu đạo hàm như sau: . Số điểm cực trị của hàm số y f (x) là. A. 3 .B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có y đổi dấu khi đi qua x 3 và qua x 2 nên số điểm cực trị là 2 . 2x 3 Câu 6 (NB) Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x 2 và y 1.B. x 1 và y 3 .C. x 1 và y 2 .D. x 1 và y 2 . Lời giải Chọn D 3 3 2 2 2x 3 2x 3 Ta có lim y lim lim x 2 , lim y lim lim x 2 . x x x 1 x x x 1 x 1 1 x 1 1 x x Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2 . 2x 3 2x 3 Và lim y lim , lim y lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 1. Câu 7 (NB) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
11. x 2 A. y . B. y x4 2x2 2. x 1 C. y x4 2x2 2 . D. y x3 2x2 2 . Lời giải Chọn B Đồ thị trên là đồ thị của hàm trùng phương có hệ số a dương nên từ các phương án đã cho ta suy ra đồ thị trên là đồ thị của hàm số y x4 2x2 2. Câu 8 (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 2 và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A x 1 3 3 Ta có y 4x 4x . Cho y 0 4x 4x 0 x 0 . x 1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y x4 2x2 2 giao với y 0 (trục hoành) là 0 giao điểm. Câu 9 (NB) Với a , b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng 1 A. 2 log a logb . B. log a 2logb . C. 2log a logb . D. log a logb . 2 Lời giải Chọn B Ta có log ab2 log a logb2 log a 2logb . Câu 10 (NB) Tìm đạo hàm của hàm số y x . x A. y x ln .B. y . C. y x x 1 ln . D. y x x 1 . ln Lời giải Chọn A x x .ln . Dạng tổng quát a x a x .ln a . 1 6 Câu 11 (TH) Rút gọn biểu thức P a 3 . a với a 0 . 2 1 A. P a 9 . B. P a8 . C. P a2 . D. P a . Lời giải Chọn D 1 1 1 1 1 1 P a 3 .6 a a 3 .a 6 a 3 6 a 2 a . Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 82 x 2 16 x 3 0 .
12. 3 1 1 A. x 3. B. x . C. x . D. x . 4 8 3 Lời giải: Chọn A Ta có: 82x 2 16x 3 0 23 2x 2 24 x 3 26x 6 24x 12 6x 6 4x 12 2x 6 x 3 2 Câu 13 (TH) Tập nghiệm của phương trình log3 x 3x 3 1 là A. 3. B. 3;0. C. 0;3. D. 0. Lời giải Chọn C 2 2 log3 x 3x 3 1 1 , có x 3x 3 0,x ¡ . 2 2 x 0 1 x 3x 3 3 x 3x 0 . x 3 Vậy S 0;3. Câu 14 (NB) Nguyên hàm của hàm số f x x3 3x 2 là hàm số nào trong các hàm số sau ? x4 A. F x 3x2 3x C . B. F x 3x2 2x C . 3 x4 3x2 x4 x2 C. F x 2x C . D. F x 2x C . 4 2 4 2 Lời giải Chọn C x4 3x2 Ta có : F(x) f x dx x3 3x 2 dx 2x C . 4 2 Câu 15 (TH) Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng? cos 2x A. sin 2xdx C,C ¡ . B. sin 2xdx cos2x C,C ¡ . 2 cos 2x C. sin 2xdx 2cos2x C,C ¡ . D. sin 2xdx C,C ¡ 2 Lời giải Chọn D 1 cos 2x + Ta có: sin 2xdx sin 2xd2x C,C ¡ . 2 2 Câu 16 (NB) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn a;b và f a 2 , f b 4 . Tính b T f x dx . a A. T 6 . B. T 2 . C. T 6 . D. T 2 . Lời giải Chọn D b Ta có: T f x dx f x b f b f a 2 . a a 2 Câu 17 (TH) Tính tích phân I 4x 3 dx . 0 A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 7 . Lời giải
13. Chọn B 2 4x 3 dx 2x2 3x |2 2 0 0 Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 3i 1 là A. z 1 3i . B. z 1 3i .C. z 1 3i .D. z 3 i . Lời giải Chọn B Ta có z 3i 1 1 3i Số phức liên hợp của số phức z 1 3i là z 1 3i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 i . Tìm số phức z z1z2 . A. z 5i .B. z 5i . C. z 4 5i . D. z 4 5i . Lời giải Chọn A 2 Ta có z1.z2 1 2i 2 i 2 i 4i 2i = 2 5i 2 5i . Câu 20 (NB) Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là A. 2;3 . B. 2; 3 . C. 2; 3 . D. 2;3 . Lời giải Chọn B Áp dụng định nghĩa: phần thực, phần ảo lần lượt là hoàng độ và tung độ của điểm biểu diễn. Phần thực bằng 2; phần ảo bằng 3 . Điểm biểu diễn của số phức z 2 3i là: 2; 3 . Câu 21 (NB) Khối lập phương có thể tích bằng 8. Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó 8 2 A. . B. 2 . C. . D. 4 . 3 3 Lời giải Chọn B V a3 8 a 2 . Câu 22 (TH) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB a , AC 2a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC và SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 2 3 3 3 A. V a3 3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 3 3 4 Lời giải Chọn C S a 3 2a A C a B
14. 1 1 Vì SA  ABC h SA a 3 . Tam giác ABC vuông tại A nên S .AB.AC .a.2a a2 ABC 2 2 1 1 3 Ta có: V .S .SA .a2.a 3 a3 . S.ABC 3 ABC 3 3 Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 4 a3 2 a3 A. . B. 2 a3 . C. . D. 4 a3 . 3 3 Lời giải Chọn C 1 1 2 a3 Thể tích của khối nón đã cho là V R2h a2.2a . 3 3 3 Câu 24 (NB) Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Thể tích khối trụ đã cho bằng 16 32 A. a3 . B. 32 a3 . C. a3 . D. 16 a3 . 3 3 Lời giải Chọn D Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k. Tọa độ của vectơ a là: A. a 1;2; 3 . B. a 2; 3; 1 . C. a 3;2; 1 . D. a 2; 1; 3 . Lời giải Chọn A +) Ta có a xi y j zk a x; y; z nên a 1;2; 3 Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 5 2 9 . Tìm tọa độ tâm của mặt cầu S . A. 1; 2; 5 . B. 1; 2;5 . C. 1; 2;5 . D. 1;2;5 . Lời giải Chọn B S : x 1 2 y 2 2 z 5 2 9 thì S có tâm là I 1; 2;5 . Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , điểm M 3;4; 2 thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. R : x y 7 0 .B. S : x y z 5 0. C. Q : x 1 0 .D. P : z 2 0 . Lời giải Chọn A Xét đáp án A ta thấy 3 4 7 0 vậy M thuộc R . Xét đáp án B ta thấy 3 4 2 5 10 0 vậy M không thuộc S . Xét đáp án C ta thấy 3 1 2 0 vậy M không thuộc Q . Xét đáp án D ta thấy 2 2 4 0 vậy M không thuộc P . x 2 3t y 1 4t Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: đi qua điểm nào sau đây? z 5t A. M (2; 1;0) B. M (8;9;10) C. M (5;5;5) D. M (3; 4;5) Lời giải.
15. Chọn A x 2 Thay t 0 vào phương trình đường thẳng d ta được y 1 do đó điểm M 2; 1;0 thuộc d. z 0 Câu 29 (TH) Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là: A. 0, 2 . B. 0, 3 . C. 0, 4 . D. 0, 5 . Lời giải Chọn D Không gian mẫu:  1;2;3;4;5;6 Biến cố xuất hiện mặt chẵn: A 2;4;6 n A 1 Suy ra P A . n  2 Câu 30 (TH) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? 1 1 A. y x 4 2 x 2 1 . B. y x3 x 2 3x 1. 3 2 x 1 C. y .D. y x 3 4 x 2 3 x 1 . x 2 Lời giải Chọn B Loại đáp án A và C (Hàm trùng phương và hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không xảy ra trường hợp đồng biến trên ¡ ). 2 2 1 11 Đáp án B: Ta có y x x 3 x 0,x nên hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . 2 4 x3 Câu 31 (TH) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + 2x2 + 3x- 4 trên đoạn [- 4;0] lần lượt là 3 M và n . Giá trị của tổng M + n bằng 28 4 4 A. 4 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B x3 Hàm số y = + 2x2 + 3x- 4 xác định trên đoạn [- 4;0]. 3 Ta có y¢= x2 + 4x + 3 . éx = - 1Î [- 4;0] 2 ê y¢= 0 Û x + 4x + 3 = 0 Û ê . ëêx = - 3Î [- 4;0] 16 16 Do đó y(- 4)= - ; y(0)= - 4; y(- 1)= - và y(- 3)= - 4 . 3 3 16 28 Vậy ta có M = - 4; n = - và M + n = - . 3 3 æ1öx Câu 32 (TH) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ç ÷ > 8. èç2ø÷ A. S = (- 3;+ ¥ ) . B. S = (- ¥ ;3) . C. S = (- ¥ ;- 3) . D. S = (3;+ ¥ ) . Lời giải Chọn C
16. x æ1ö - x 3 Ta có: ç ÷ > 8 Û 2 > 2 Û - x > 3 Û x < - 3. èç2ø÷ Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (- 3;+ ¥ ). 2 2 Câu 33 (VD) Cho 4 f x 2x dx 1. Khi đó f x dx bằng : 1 1 A. 1. B. 3 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 Ta có 4 f x 2x dx 1 4 f x dx 2 xdx 1 4 f x dx x2 1 1 1 1 1 1 2 2 4 f x dx 4 f x dx 1. 1 1 Câu 34 (TH) Cho số phức z thỏa mãn (1+ 2i)z = 5(1+ i)2 . Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức w = z + iz bằng: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn D 2 2 5 1 i 10i 10i 1 2i Ta có 1 2i z 5 1 i z 4 2i. 1 2i 1 2i 5 Suy ra w = z + iz = (4- 2i)+ i(4+ 2i)= 2+ 2i . Vậy số phức w có phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 2 . Suy ra 22 + 22 = 8 . Câu 35 (VD) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AA a, AD 2a . Gọi góc giữa đường chéo A C và mặt phẳng đáy ABCD là . Khi đó tan bằng 5 3 A. tan . B. tan 5 . C. tan . D. tan 3 . 5 3 Lời giải Chọn A Ta có AA  ABCD nên hình chiếu vuông góc của A C lên ABCD là đường AC . Suy ra góc giữa A C và ABCD là góc giữa A C và AC hay góc ·ACA . Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại B ta có: AC 2 AB2 BC 2 a2 4a2 5a2 AC a 5 . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AA C vuông tại A ta có:
17. AA a 5 tan . AC a 5 5 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC a 2 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Gọi h là khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? a A. h . B. h 3a . C. h a 3 . D. h a . 2 Lời giải Chọn D Ta có SA  ABC SA d S; ABC . ABC  tại A nên AC AB2 BC 2 a 3 ; góc giữa đường thẳng SC và ABC là S· CA 300 . SAC  tại A nên h SA.tan 300 a . Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1; 0; 1 và A 2; 2; 3 . Mặt cầu S tâm I và đi qua điểm A có phương trình là. A. x 1 2 y2 z 1 2 3 .B. x 1 2 y2 z 1 2 3 . C. x 1 2 y2 z 1 2 9 .D. x 1 2 y2 z 1 2 9 . Lời giải Chọn D R IA 1 22 ( 2)2 = 3 Vậy phương trình mặt cầu là x 1 2 y2 z 1 2 9 . Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1;3 và mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với P . x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 A. d : B. d : 2 3 1 2 3 1 x 2 y 3 z 1 x 2 y 1 z 3 C. d : D. d : 2 1 3 2 1 3 Lời giải Chọn A  Do d vuông góc với P nên VTPT của P cũng là VTCP của d VTCP ud 2; 3;1 .
18. x 2 y 1 z 3 Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với P có phương trình là: . 2 3 1 2 Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? y 1 x -1 0 1 2 3 A. 5. B. 3. C. 4. D. 6. Lời giải Chọn A f x 0 x 0;1;3 Xét y ' 2 f x . f ' x 0 với 0 a 1;2 b 3 . Dựa vào đồ thị ta f ' x 0 x a;1;b thấy x 1 là nghiệm kép nên f x không đổi dấu qua x 1 nhưng f ' x vẫn đổi dấu qua đó. Còn tất cả nghiệm còn lại đều là nghiệm đơn nên f x va f ' x đều đổi dấu. Như vậy hàm số 2 y f x có tất cả 5 điểm cực trị. Câu 40 (VD) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình ln 7x2 7 ln mx2 4x m nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡ . Tính S . A. S 14 . B. S 0 . C. S 12 . D. S 35. Lời giải Chọn C Ta có: 7x2 7 mx2 4x m 7 m x2 4x 7 m 0 1 ln 7x2 7 ln mx2 4x m 2 2 mx 4x m 0 mx 4x m 0 2 Bất phương trình đã cho đúng với mọi x ¡ khi và chỉ khi các bất phương trình 1 , 2 đúng với mọi x ¡ . Xét 7 m x2 4x 7 m 0 1 . + Khi m 7 ta có 1 trở thành 4x 0 x 0 . Do đó m 7 không thỏa mãn. + Khi m 7 ta có 1 đúng với mọi x ¡ 7 m 0 m 7 m 7 2 m 5 . ' 0 4 7 m 0 m 5 m 9 Xét mx2 4x m 0 2 . + Khi m 0 ta có 2 trở thành 4x 0 x 0. Do đó m 0 không thỏa mãn. + Khi m 0 ta có 2 đúng với mọi x ¡ m 0 m 0 m 0 2 m 2 . ' 0 4 m 0 m 2  m 2
19. Từ và ta có 2 m 5 . Do m Z nên m 3;4;5 . Từ đó S 3 4 5 12 . 3 e f lnx 2 Câu 41 (VD) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Biết dx 7 , f cos x .sin xdx 3 . Tính 1 x 0 3 f x 2x dx . 1 A. 12. B. 15. C. 10. D. 10 . Lời giải Chọn A 3 e f ln x Xét tích phân A dx . 1 x 1 Đặt t ln x dt dx , đổi cận x 1 t 0 , x e3 t 3 . x 3 3 Do đó A f t dt f x dx . 0 0 2 Xét tích phân B f cos x .sin xdx . 0 Đặt u cos x du sin xdx , đổi cận x 0 u 1, x u 0 . 2 0 1 Do đó A f u du f x dx . 1 0 3 3 3 3 1 3 Xét f x 2x dx f x dx 2xdx f x dx f x dx x2 7 3 8 12. 1 1 1 1 0 0 Câu 42 (VD) Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn điều kiện z2 4 2 z . Đặt P 8 b2 a2 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 2 2 A. P z 2 4 . B. P z 2 . C. P z 4 . D. P z 2 2 . Lời giải Chọn B z2 4 2 z (a bi)2 4 2 a2 b2 (a2 b2 4)2 (2ab)2 2 a2 b2 (a2 b2 )2 8(a2 b2 ) 16 4a 2b2 4(a2 b2 ) 8(a2 b2 ) 12 (a2 b2 )2 4a 2b2 4(a2 b2 ) 4 2 8(a2 b2 ) 12 (a2 b2 )2 4(a 2 b2 ) 4 8(a2 b2 ) 12 (a2 b2 2)2 P z 2 2 . Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng 3a ABCD trùng với trung điểm của cạnh AB . Cạnh bên SD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2 theo a . 1 3 5 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A
20. a 5 9a2 5a2 Gọi H là trung điểm của AB thì SH  ABCD . Ta có HD nên SH a . 2 4 4 1 1 a3 V SH.S .a.a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 44 (VD) Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm) bằng y 1 y = x2 20 y = 20x 20 x 20 20 20 800 400 A. cm2 .B. cm2 .C. 250 cm2 .D. 800 cm2 . 3 3 Lời giải Chọn B Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thức sau: 20 20 1 2 2 3 1 3 400 2 S 20x x dx . 20. x x cm . 0 20 3 60 0 3 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 4;0 , B 3;0;0 . Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB biết nằm trong mặt phẳng : x y z 0 . x 2 2t x 2 2t x 2 2t x 2 2t A. : y 2 t . B. : y 2 t . C. : y 2 t . D. : y 2 t . z t z t z 0 z t Lời giải Chọn A
21.   có VTPT n 1;1;1 , AB 2;4;0 n; AB 4;2;2 . có VTCP u 2; 1; 1 . Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó I 2; 2;0 . x 2 2t PT : y 2 t . A 3; 3;1 z t Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên. Đặt x2 g x f x , x ¡ . Hỏi đồ thị hàm số y g x có bao nhiêu điểm cực trị 2 A. 3 . B. 2 . C. 1.D. 4 . Lời giải Chọn B g x f x x Từ đồ thị hàm số y f x và đồ thị hàm số y x ta thấy f x x 0 với x ;1  2; f x x 0 với x 1;2 Ta có bảng biến thiên của g x
22. Vậy đồ thị hàm số y g x có hai điểm cực trị. x 1 Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m 10 để phương trình 2 log4 x 2m m có nghiệm ? A. 9 . B. 10. C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn A ĐK: x 2m 0 x 1 x Ta có 2 log4 x 2m m 2 log2 x 2m 2m x 2 t 2m x t Đặt t log x 2m ta có 2 x 2 t 1 2 t 2 x 2m Do hàm số f u 2u u đồng biến trên ¡ , nên ta có 1 t x . Khi đó: 2x x 2m 2m 2x x . x x Xét hàm số g x 2 x g x 2 ln 2 1 0 x log2 ln 2 . Bảng biến thiên: Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi g log2 ln 2 2m g log2 ln 2 m 0,457 (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì 2 x 2m 2x 0 ) Do m nguyên và m 10 , nên m 1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Câu 48 (VDC) Cho hàm số f (x) ax4 bx3 cx2 dx e . Hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. a c 0 . B. a b c d 0 .
23. C. a c b d . D. b d c 0 . Lời giải Chọn A Theo đồ thị ta có f (0) 0 d 0 và hệ số a 0 . 0 0 Xét f (x)dx f (x) 0 a b c d , mà f (x)dx 0 nên ta có a b c d 0 (1) 1 1 1 Hay a c b d . Do đó ta loại C. Thay d 0 ta có a b c , vì a 0 nên b c 0 . Loại D. 1 1 Xét f (x)dx f (x) 1 a b c d , mà f (x)dx 0 nên ta có a b c d 0 (2). 0 0 0 Do đó ta loại B. Từ (2) ta có a b c d 0 cộng từng vế với (1) ta có a c 0 Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn 5 z i z 1 3i 3 z 1 i . Tìm giá trị lớn nhất M của z 2 3i ? 10 A. M B. M 1 13 C. M 4 5 D. M 9 3 Lời giải Chọn C Gọi A 0;1 , B 1;3 ,C 1; 1 . Ta thấy A là trung điểm của BC MB2 MC2 BC2 BC2 MA2 MB2 MC2 2MA2 2MA2 10 . 2 4 2 Ta lại có : 5 z i z 1 3i 3 z 1 i 5MA MB 3MC 10. MB2 MC2 25MA2 10 2MA2 10 MC 2 5 Mà z 2 3i z i 2 4i z i 2 4i z i 2 5 4 5 . z i 2 5 Dấu " " xảy ra khi a b 1 , với z a bi ; a, b ¡ . 2 4 z 2 3i loai . z 2 5i Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A m;0;0 , B 0;m 1;0 ; C 0;0;m 4 thỏa mãn BC AD , CA BD và AB CD . Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD bằng 7 14 A. .B. . C. 7 . D. 14 . 2 2 Lời giải Chọn B
24. A M I B D N C Đặt BC a ; CA b ; AB c . Gọi M , N lần lượt là trrung điểm của AB và CD . Theo giả thiết ta có tam giác ABC CDA c.c.c CM DM hay tam giác CMD cân tại M MN  CD . Chứng minh tương tự ta cũng có MN  AB . Gọi I là trung điểm của MN thì IA IB và IC ID . Mặt khác ta lại có AB CD nên BMI CNI IB IC hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . MN 2 AB2 MN 2 c2 Ta có IA2 IM 2 AM 2 . 4 4 4 2a2 2b2 c2 Mặt khác CM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên CM 2 4 2a2 2b2 c2 c2 a2 b2 c2 MN 2 CI 2 CN 2 . 4 4 2 a2 b2 c2 Vậy IA2 . 8 Với a2 b2 c2 2m2 2 m 1 2 2 m 4 2 6 m 1 2 28 2 6 m 1 28 7 7 14 Vậy IA2 IA . 8 2 min 2 2