Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 21 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chuẩn cấu trúc minh họa kì thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số 21 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 21 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 2 2 2 10 A. C10. B. A10. C. 10 . D. 2 . Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 3. Tìm số hạng u10 . A. u 2.39. B. u 25. C. u 28. D. u 29. 10 10 10 10 Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f (x). Biết rằng hàm số f (x) có đạo hàm là f '(x) và hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai? A. Hàm số f (x) đồng biến trên (- 2;1). B. Hàm số f (x) nghịch biến trên đoạn (- 1;1). C. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (1;+ ¥ ). D. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 2). Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây : Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 3 2x Câu 6 (NB) Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 2
2. A. x 2. B. x 2 . C. y 2 . D. y 3 . Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây. A. y x3 2x2 3. B. y x3 2x2 3 . C. y x4 3x2 3. D. y x3 2x2 3. Câu 8 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f x 1 0 có mấy nghiệm? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 9 (NB) Cho b là số thực dương tùy ý, log b bằng 32 1 1 A. 2log b . B. log b . C. 2log b . D. log b . 3 2 3 3 2 3 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y 2017x ? A. y x.2017x 1 .B. y 2017x ln 2017 . 2017x C. y x.2017x 1.ln 2017 . D. y . ln 2017 1 2 Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương và a 1. Giá trị của biểu thức M a1 2 bằng 1 A. a2. B. a2 2 . C. a D. . a 2 Câu 12 (NB) Số nghiệm phương trình 3x 9x 8 1 0 là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log(x2 x 4) 1 là A. 3; 2.B. 3.C. 2.D. 2;3 . Câu 14 (NB) Mệnh đề nào sau đây đúng 1 A. exdx ex C .B. dx ln x C . x 1 C. dx tan x C .D. sin xdx cos x C . cos2 x Câu 15 (TH) Mệnh đề nào sau đây sai?
3. 1 A. sin 3xdx cos3x C . B. exdx ex C . 3 x4 1 C. x3dx C . D. dx ln x C . 4 x 2 5 5 Câu 16 (NB) Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 2 Câu 17 (TH) Tích phân I 2x 1 dx có giá trị bằng: 0 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 18 (NB) Cho số phức liên hợp của số phức z là z 1 2020i khi đó A. z 1 2020i .B. z 1 2020i . C. z 1 2020i .D. z 1 2020i . Câu 19 (NB) Thu gọn số phức z i 2 4i 3 2i ta được? A. z 1 i .B. z 1 i .C. z 1 2i .D. z 1 i . Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của z 2i 3? y 3 N M 2 x -3 O 2 Q -2 -3 P A. M . B. N . C. P. D. Q. Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 6a 3 . B. 8a3 . C. 4a3 . D. 2a3 . Câu 22 (TH) Khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A với AB a , AC 2a 3 , cạnh bên AA 2a . Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu? 2a3 3 A. a3 . B. a3 3 . C. . D. 2a3 3 . 3 Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h 3. Thể tích của khối nón là 4 3 4 2 3 A. . B. . C. . D. 4 3. 3 3 3 Câu 24 (NB) Cho hình trụ có chiều cao bằng 1, diện tích đáy bằng 3. Tính thể tích khối trụ đó. A. 3 . B. 3. C. 1. D. . Câu 25 (NB) Trong không gian tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A 2;1; 1 lên trục tung. A. H 2;0; 1 B. H 0;1;0 C. H 0;1; 1 D. H 2;0;0 Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 25 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu S . A. I 1; 2;2 ; R 34 .B. I 1;2; 2 ; R 5 .
4. C. I 2;4; 4 ; R 29 .D. I 1; 2;2 ; R 6. 3 Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x m2 y 2z m 0 ; 2 Q : 2x 8y 4z 1 0 , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hai mặt phẳng trên song song với nhau. A. m 2 . B. Không tồn tại m . C. m 2 . D. m 2 . Câu 28 (NB) Cho hai điểm A 4;1;0 , B 2; 1;2 . Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. u 1;1; 1 . B. u 3;0; 1 .C. u 6;0;2 .D. u 2;2;0 . Câu 29 (TH) Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là: A. 1 . B. 1 . C. 12 . D. .3 13 4 13 4 1 1 Câu 30 (TH) Cho hàm số y x3 x2 12x 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 4 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3 ; 4 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 4; . x 2 Câu 31 (TH) Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 . x 1 Tính M 2 m2 . 45 25 89 A. 16. B. . C. . D. . 4 4 4 Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình ln 1 x 0 A. ;1 . B. 0;1 . C. 0; . D. ;0 . 1 Câu 33 (TH) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x dx 9 . Tính tích phân 5 2 f 1 3x 9 dx . 0 A. 27 . B. 21. C. 15. D. 75. 3 Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 4 3i 1 i và z2 = 7 + i . Phần thực của số phức w = 2z1z2 bằng A. 9 . B. 2 . C. 18. D. - 74 . Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC . Tam giác ABC là vuông cân tại B . Độ dài các cạnh SA AB a . Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng S A C B A. 600 . B. 300 . C. 900 . D. 450 .
5. Câu 36 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng: a a 2 a 3 A. a 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I (- 1;4;2) và bán kính R = 9 . Phương trình của mặt cầu (S) là: A. (x + 1)2 + (y - 4)2 + (z - 2)2 = 81. B. (x + 1)2 + (y - 4)2 + (z - 2)2 = 9. C. (x - 1)2 + (y + 4)2 + (z - 2)2 = 9. D. (x- 1)2 + (y + 4)2 + (z + 2)2 = 81. Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M 1;0;0 và N 0;1;2 có phương trình x y 1 z 2 x 1 y z x y 1 z 2 x 1 y z A. B. C. D. 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 Câu 39 (VD) Hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ. 1 3 3 Xét hàm số g x f x x3 x2 x 2017 3 4 2 Trong các mệnh đề dưới đây (I) g(0) g(1) . (II) min g(x) g( 1) . x  3;1 (III) Hàm số g(x) nghịch biến trên ( 3; 1) . (IV) max g x max g( 3),g(1) x 3;1 . Số mệnh đề đúng là A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. x x Câu 40 (VD) Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 10 1 m 10 1 3x 1 nghiệm đúng với mọi x ¡ là : 7 9 11 A. m . B. m . C. m 2 . D. m . 4 4 4
6. Câu 41 (VD) Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 e, f x f x . 3x 1, với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 10 f 5 11. B. 4 f 5 5. C. 11 f 5 12 . D. 3 f 5 4 . x 1 Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z x yi thỏa mãn hai điều kiện z 1 i 10 z và . y 2 A. 0 .B. 2 .C. 1. D. 3 . Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . 3 3 3 a 6 a 6 A. 3a .B. .C. . D. 3 2a3 . 9 3 Câu 44 (VD) Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng / m2 . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị). 6m O . A. 4821232 đồng.B. 8412322 đồng.C. 8142232 đồng.D. 4821322 đồng. Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 3;4 , đường thẳng d : x 2 y 5 z 2 và mặt phẳng P : 2x z 2 0 . Viết phương trình đường thẳng qua M 3 5 1 vuông góc với d và song song với P . x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 A. : .B. : . 1 1 2 1 1 2 x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 C. : .D. : . 1 1 2 1 1 2 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x ∞ 1 3 + ∞ f'(x) + 0 0 + 2019 + ∞ f(x) ∞ 2019 Đồ thị hàm số y f x 2018 2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 47 (VDC) Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình log6 2018x m log4 1009x có nghiệm là A. 2020 . B. 2017 . C. 2019 . D. 2018 .
7. Câu 48 (VDC) Cho hàm số y f x có đồ thị y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f c f a f b . B. f c f b f a . C. f a f b f c . D. f b f a f c . 2 Câu 49 (VDC) Xét các số phức z a bi , a,b ¡ thỏa mãn 4 z z 15i i z z 1 . Tính 1 F a 4b khi z 3i đạt giá trị nhỏ nhất 2 A. F 7 . B. F 6 . C. F 5 . D. F 4 . Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức A 2xM yM 2zM đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức B xM yM zM bằng. A. 21 B. 3 C. 5 D. 10
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.B 11.D 12.C 13.A 14.A 15.A 16.A 17.B 18.A 19.A 20.D 21.B 22.D 23.A 24.B 25.B 26.A 27.D 28.A 29.B 30.D 31.D 32.B 33.B 34.C 35.D 36.C 37.A 38.D 39.D 40.B 41.A 42.A 43.C 44.D 45.C 46.D 47.A 48.A 49.A 50.D MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1 MỨC ĐỘ TỔNG ĐỀ THAM CHƯƠNG NỘI DUNG KHẢO NB TH VD VDC Đạo hàm và Đơn điệu của hàm số 3, 30 1 1 2 ứng dụng Cực trị của hàm số 4, 5, 46 1 1 1 3 Min, Max của hàm số 31, 39 1 1 2 Đường tiệm cận 6 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 7, 8 1 1 2 Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 9, 11 1 1 2 lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit 10 1 1 PT mũ – PT lôgarit 12, 13, 47 1 1 1 3 BPT mũ – BPT lôgarit 32, 40 1 1 2 Số phức Định nghĩa và tính chất 18, 20, 34, 42, 49 2 1 1 1 5 Phép toán 19 1 1 PT bậc hai theo hệ số thực 0 Nguyên hàm Nguyên hàm 14, 15 1 1 2 – Tích phân Tích phân 16, 17, 33, 41 1 1 2 4 Ứng dụng tích phân tính diện tích 44, 48 1 1 2 Ứng dụng tích phân tính thể tích 0 Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều 0 Thể tích khối đa diện 21, 22, 43 1 1 1 3 Khối tròn Mặt nón 23 1 1 xoay Mặt trụ 24 1 1 Mặt cầu 0 Phương pháp Phương pháp tọa độ 25 1 1 tọa độ trong Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 1 1 1 3 không gian Phương trình mặt phẳng 27 1 1 Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 1 1 1 3 Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 1 1 1 suất Cấp số cộng (cấp số nhân) 2 1 1 Xác suất 29 1 1 Hình học Góc 35 1 1 không gian Khoảng cách 36 1 1 (11) TỔNG 20 15 10 5 50
9. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 2 2 2 10 A. C10. B. A10. C. 10 . D. 2 . Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với một tổ hợp chập 2 của tập 2 có 10 phần tử. Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh là C10. Câu 2 (NB) Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 3. Tìm số hạng u10 . A. u 2.39. B. u 25. C. u 28. D. u 29. 10 10 10 10 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức un u1 n 1 d , suy ra u10 u1 9d 2 9.3 25. Vậy u10 25. Câu 3 (NB) Cho hàm số y = f (x). Biết rằng hàm số f (x) có đạo hàm là f '(x) và hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai? A. Hàm số f (x) đồng biến trên (- 2;1). B. Hàm số f (x) nghịch biến trên đoạn (- 1;1). C. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (1;+ ¥ ). D. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 2). Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ¢(x) ta thấy: é- 2 0 khi ê Þ f (x) đồng biến trên các khoảng (- 2;1), (1;+ ¥ ). ëêx > 1 Suy ra A và C đều đúng. ● f ¢(x)< 0 khi x < - 2 Þ f (x) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 2). Suy ra D đúng, B sai. Câu 4 (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
10. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số có ba điểm cực trị. Lời giải Chọn B A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 (Đúng). B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 (Sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng 3). C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu (Đúng). D. Hàm số có ba điểm cực trị (Đúng). Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây : Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 Lời giải Chọn C Theo định nghĩa về cực trị thì hàm số có hai cực trị. 3 2x Câu 6 (NB) Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 2 A. x 2. B. x 2 . C. y 2 . D. y 3 . Lời giải Chọn B 3 2x 3 2x 3 2x Vì lim và lim nên đồ thị hàm số y nhận đường thẳng x 2 là x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 tiệm cận đứng. Câu 7 (NB) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây. A. y x3 2x2 3. B. y x3 2x2 3 . C. y x4 3x2 3. D. y x3 2x2 3. Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có hình dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án C. Hàm số có hệ số a 0 nên chọn đáp án A.
11. Câu 8 (TH) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f x 1 0 có mấy nghiệm? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có : f x 1 0 f x 1. Đồ thị của hàm số y f x cắt đường thẳng y 1 tại bốn điểm phân biệt. Vậy phương trình f x 1 0 có 4 nghiệm. Câu 9 (NB) Cho b là số thực dương tùy ý, log b bằng 32 1 1 A. 2log b . B. log b . C. 2log b . D. log b . 3 2 3 3 2 3 Lời giải Chọn B 1 Ta có log 2 b log b . 3 2 3 Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y 2017x ? A. y x.2017x 1 .B. y 2017x ln 2017 . 2017x C. y x.2017x 1.ln 2017 . D. y . ln 2017 Lời giải Chọn B * Áp dụng công thức a x a x .ln a suy ra 2017x 2017x.ln 2017 . 1 2 Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương và a 1. Giá trị của biểu thức M a1 2 bằng 1 A. a2. B. a2 2 . C. a D. . a Lời giải Chọn D 1 2 1 1 Ta có: M a1 2 a1 2 a 1 . Vậy M . a a 2 Câu 12 (NB) Số nghiệm phương trình 3x 9x 8 1 0 là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải: Chọn C 2 2 Ta có: 3x 9x 8 1 0 3x 9x 8 30 x2 9x 8 0 x 8 x 1
12. Vậy số nghiệm phương trình là 2. Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log(x2 x 4) 1 là A. 3; 2.B. 3.C. 2.D. 2;3 . Lời giải Chọn A 2 2 2 x 3 Ta có: log(x x 4) 1 x x 4 10 x x 6 0 x 2 Vậy, phương trình có tập nghiệm: S 3 ; 2 . Câu 14 (NB) Mệnh đề nào sau đây đúng 1 A. exdx ex C .B. dx ln x C . x 1 C. dx tan x C .D. sin xdx cos x C . cos2 x Lời giải Chọn A Từ bảng nguyên hàm cơ bản ta chọn đáp án A. Câu 15 (TH) Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. sin 3xdx cos3x C . B. exdx ex C . 3 x4 1 C. x3dx C . D. dx ln x C . 4 x Lời giải Chọn A 1 Ta có sin 3xdx cos3x C 3 Do đó mệnh đề A sai. 2 5 5 Câu 16 (NB) Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A 5 2 5 f x dx f x dx f x dx 3 1 2 . 1 1 2 2 Câu 17 (TH) Tích phân I 2x 1 dx có giá trị bằng: 0 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B 2 2 I 2x 1 dx x2 x 2 . 0 0 Câu 18 (NB) Cho số phức liên hợp của số phức z là z 1 2020i khi đó A. z 1 2020i .B. z 1 2020i . C. z 1 2020i .D. z 1 2020i .
13. Lời giải Chọn A Số phức liên hợp của số phức z là z 1 2020i nên z 1 2020i . Câu 19 (NB) Thu gọn số phức z i 2 4i 3 2i ta được? A. z 1 i .B. z 1 i .C. z 1 2i .D. z 1 i . Lời giải Chọn A Có: z 1 i . Câu 20 (NB) Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của z 2i 3? y 3 N M 2 x -3 O 2 Q -2 -3 P A. M . B. N . C. P. D. Q. Lời giải Chọn D Ta có: z 2i 3 3 2i z 3 2i Điểm biểu diễn của z là Q 3; 2 Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 6a 3 . B. 8a3 . C. 4a3 . D. 2a3 . Lời giải Chọn B 3 V 2a 8a3 . Câu 22 (TH) Khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A với AB a , AC 2a 3 , cạnh bên AA 2a . Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu? 2a3 3 A. a3 . B. a3 3 . C. . D. 2a3 3 . 3 Lời giải Chọn D a.2a 3 Ta có V S .AA .2a 2a3 3 . ABC 2 Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều cao h 3. Thể tích của khối nón là 4 3 4 2 3 A. . B. . C. . D. 4 3. 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 4 3 Khối nón có thể tích là V r 2h 3 3 Câu 24 (NB) Cho hình trụ có chiều cao bằng 1, diện tích đáy bằng 3. Tính thể tích khối trụ đó. A. 3 . B. 3. C. 1. D. .
14. Lời giải Chọn B Thể tích khối trụ: V B.h 3.1 3. Câu 25 (NB) Trong không gian tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A 2;1; 1 lên trục tung. A. H 2;0; 1 B. H 0;1;0 C. H 0;1; 1 D. H 2;0;0 Lời giải Chọn B Vì H là hình chiếu của A lên Oy, suy ra H Oy nên chỉ có đáp án B thỏa mãn. Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 25 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu S . A. I 1; 2;2 ; R 34 .B. I 1;2; 2 ; R 5 . C. I 2;4; 4 ; R 29 .D. I 1; 2;2 ; R 6. Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1; 2;2 ; R 12 2 2 22 25 34 . Vậy, ta chọn A. 3 Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x m2 y 2z m 0 ; 2 Q : 2x 8y 4z 1 0 , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hai mặt phẳng trên song song với nhau. A. m 2 . B. Không tồn tại m . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn D 3 2 m 1 m 2 2 m 2 Hướng dẫn: để P // Q thì m 2 . 2 8 4 1 4m 6 2 Câu 28 (NB) Cho hai điểm A 4;1;0 , B 2; 1;2 . Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. u 1;1; 1 . B. u 3;0; 1 .C. u 6;0;2 .D. u 2;2;0 . Lời giải Chọn A  Ta có AB 2; 2;2 u 1;1; 1 . Câu 29 (TH) Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là: A. 1 . B. 1 . C. 12 . D. .3 13 4 13 4 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n  52 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá bích: n A 13 n A 13 1 Suy ra P A . n  52 4
15. 1 1 Câu 30 (TH) Cho hàm số y x3 x2 12x 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 4 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3 ; 4 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 4; . Lời giải Chọn D Tập xác định: D ¡ . 2 2 x 3 Ta có y x x 12. y 0 x x 12 0 . x 4 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng 4; . x 2 Câu 31 (TH) Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 . x 1 Tính M 2 m2 . 45 25 89 A. 16. B. . C. . D. . 4 4 4 Lời giải Chọn D 3 Ta có: y' 0,x 1 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 , 1; x 1 2 Hàm số nghịch biến trên 2;3 5 Do đó: m min y y 3 , M Max y y 2 4 2;3 2 2;3 2 2 2 2 5 89 Vậy: M m 4 2 4 Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình ln 1 x 0 A. ;1 . B. 0;1 . C. 0; . D. ;0 . Lời giải Chọn B Ta có: ln 1 x 0 0 1 x e0 0 x 1. 1 Câu 33 (TH) Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x dx 9 . Tính tích phân 5 2 f 1 3x 9 dx . 0 A. 27 . B. 21. C. 15. D. 75.
16. Lời giải Chọn B Đặt t 1 3x dt 3dx . Với x 0 t 1 và x 2 t 5 . 2 2 2 5 dt 1 1 Ta có f 1 3x 9 dx f 1 3x dx 9dx f t 9x 2 f x dx 18 0 0 0 0 1 3 3 5 1 .9 18 21. 3 3 Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 4 3i 1 i và z2 = 7 + i . Phần thực của số phức w = 2z1z2 bằng A. 9 . B. 2 . C. 18. D. - 74 . Lời giải Chọn C 2 3 Ta có z1 4 3i 1 3i 3i i 4 3i 1 3i 3 i 2 5i . Suy ra z1.z2 2 5i 7 i 9 37i z1.z2 9 37i. Do đó w = 2(9- 37i)= 18- 74i . Vậy phần thực của số phức w = 2z1z2 bằng 18. Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC . Tam giác ABC là vuông cân tại B . Độ dài các cạnh SA AB a . Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng S A C B A. 600 . B. 300 . C. 900 . D. 450 . Lời giải Chọn D S H A C B BC  AB Ta có BC  SAB . BC  SA
17. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB . Khi đó AH  SB AH  SBC . AH  BC Suy ra SH là hình chiếu của SA lên mặt phẳng SBC . Vậy góc giữa SA và mặt phẳng SBC là góc giữa SA và SH hay góc ·ASH . Mặt khác, tam giác SAB vuông cân tại A(vì SA AB a ) nên góc ·ASB 450 . Mà ·ASH = ·ASB hay góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng 450 . Câu 36 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng: a a 2 a 3 A. a 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn C VSAB vuông cân tại S . Gọi H trung điểm SB , ta có AH  SB . BC  SA; BC  AB BC  SAB BC  AH . 1 a 2 Vậy AH  SBC d A; SBC AH = SB = . 2 2 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I (- 1;4;2) và bán kính R = 9 . Phương trình của mặt cầu (S) là: A. (x + 1)2 + (y - 4)2 + (z - 2)2 = 81. B. (x + 1)2 + (y - 4)2 + (z - 2)2 = 9. C. (x - 1)2 + (y + 4)2 + (z - 2)2 = 9. D. (x- 1)2 + (y + 4)2 + (z + 2)2 = 81. Lời giải Chọn A Mặt cầu (S) có tâm I (- 1;4;2) và bán kính R = 9 nên (S) có phương trình (x + 1)2 + (y - 4)2 + (z - 2)2 = 81. Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M 1;0;0 và N 0;1;2 có phương trình x y 1 z 2 x 1 y z x y 1 z 2 x 1 y z A. B. C. D. 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 Lời giải
18. Chọn D  Đường thẳng đi qua hai điểm M 1;0;0 và N 0;1;2 có một véctơ chỉ phương là MN 1;1;2 do x 1 y z đó nó có phương trình chính tắc là . 1 1 2 Câu 39 (VD) Hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ. 1 3 3 Xét hàm số g x f x x3 x2 x 2017 3 4 2 Trong các mệnh đề dưới đây (I) g(0) g(1) . (II) min g(x) g( 1) . x  3;1 (III) Hàm số g(x) nghịch biến trên ( 3; 1) . (IV) max g x max g( 3),g(1) x 3;1 . Số mệnh đề đúng là A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D 3 3 3 3 Ta có g' x f ' x x2 x f ' x (x2 x ) Căn cứ vào đồ thị ta có: 2 2 2 2 f '( 1) 2 g '( 1) 0 f '(1) 1 g '(1) 0 f '( 3) 3 g '( 3) 0 3 3 Vẽ Parabol (P): y x2 x trên cùng hệ trục với đồ thị của hàm số y f x 2 2 3 3 Ta có: Trên ( 3; 1) thì f ' x x2 x nên g' x 0x ( 3; 1) 2 2 3 3 Trên ( 1;1) thì f ' x x2 x nên g' x 0x ( 1;1) 2 2 Khi đó BBT của hàm số g x trên đoạn 3;1 :
19. Vậy min g(x) g( 1) , g(0) g(1) , x  3;1 hàm số g(x) nghịch biến trên ( 3; 1) và max g x max g( 3),g( 1) . x 3;1 x x Câu 40 (VD) Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 10 1 m 10 1 3x 1 nghiệm đúng với mọi x ¡ là : 7 9 11 A. m . B. m . C. m 2 . D. m . 4 4 4 Lời giải Chọn B x x +) Xét bất phương trình 10 1 m 10 1 3x 1 1 . x x 10 1 10 1 +) 1 m 3 . 3 3 1 10 1 10 1 10 1 10 1 +) Nhận xét : . 1 . 3 3 3 3 x x 10 1 10 1 Do đó 1 m 3 . 3 3 x 10 1 +) Đặt t , t 0 3 m Khi đó 1 trở thành: t 3 t 2 3t m 2 . t +) 1 nghiệm đúng với mọi x ¡ 2 nghiệm đúng với mọi t 0 . +) Ta có bảng biến thiên 3 0 +∞ t 2 +∞ 0 y=t2-3t -9 4 9 +) Từ bảng biến thiên ta có m . 4 Câu 41 (VD) Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 e, f x f x . 3x 1, với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 10 f 5 11. B. 4 f 5 5. C. 11 f 5 12 . D. 3 f 5 4 . Lời giải Chọn A f x 1 Xét x 0; và f x 0 ta có: f x f x . 3x 1 . f x 3x 1
20. f x 1 1 2 1 dx dx d f x d 3x 1 f x 3x 1 f x 3 2 3x 1 2 2 3x 1 C ln f x 3x 1 C f x e 3 3 4 2 1 C 1 3x 1 Theo bài f 1 e nên e 3 e C f x e 3 3 3 Do đó f 5 10,3123 10 f 5 11. x 1 Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z x yi thỏa mãn hai điều kiện z 1 i 10 z và . y 2 A. 0 .B. 2 .C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A x 1 Ta có : y 2x . y 2 Mặt khác z 1 i 10 z x 1 2 y 1 2 10 x2 y2 . Suy ra x 1 2 2x 1 2 10 x2 2x 2 . 5x2 6x 2 10 5x2 5x2 6x 2 100 20 5x2 6x 2 5x2 10 5x2 6x 2 51 3x x 17 491x2 294x 2401 0 Phương trình vô nghiệm. Do đó không có số phức thỏa mãn. Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . 3 3 3 a 6 a 6 A. 3a .B. .C. . D. 3 2a3 . 9 3 Lời giải Chọn C SAB  ABCD Ta có SAD  ABCD SA  ABCD SAB  SAD SA AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD S·C, ABCD S· CA 60
21. Tam giác SAC vuông tại A có SA AC.tan 60 a 6 . 1 1 a3 6 Khi đó V .SA.S .a 6.a2 . SABCD 3 ABCD 3 3 Câu 44 (VD) Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng / m2 . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị). 6m O . A. 4821232 đồng.B. 8412322 đồng.C. 8142232 đồng.D. 4821322 đồng. Lời giải Chọn D Xét hệ trục tọa độ oxy đặt vào tâm khu vườn, khi đó phương trình đường tròn tâm O là. x2 y2 36 . Khi đó phần nửa cung tròn phía trên trục Ox có phương trình y 36 x2 f (x) Khi đó diện tích S của mảnh đất bằng 2 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đồ thị. 3 y f (x) và hai đường thẳng x 3; x 3 S 2 36 x2 dx . 3 Đặt x 6sin t dx 6costdt . Đổi cận : x 3 t ; x 3 t . 6 6 6 6 6 S 2 36cos2tdt 36 (cos2t+1)dt 18(sin 2 t 2 t) 18 3 12 . 6 6 6 Do đó số tiền cần dùng là 70000.S 4821322 đồng. Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 3;4 , đường thẳng d : x 2 y 5 z 2 và mặt phẳng P : 2x z 2 0 . Viết phương trình đường thẳng qua M 3 5 1 vuông góc với d và song song với P . x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 A. : .B. : . 1 1 2 1 1 2 x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 C. : .D. : . 1 1 2 1 1 2 Lời giải Chọn C  Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud 3; 5; 1 . Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 2;0;1 . Đường thẳng qua M vuông góc với d và song song với P nên có vectơ chỉ phương   u u ,n 5; 5;10 hay u 1;1; 2 . d 1
22. x 1 y 3 z 4 Vậy phương trình đường thẳng là: 1 1 2 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x ∞ 1 3 + ∞ f'(x) + 0 0 + 2019 + ∞ f(x) ∞ 2019 Đồ thị hàm số y f x 2018 2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Xét hàm số g x f x 2018 2019 g x x 2018 f x 2018 f x 2018 x 2018 1 x 2017 g x 0 x 2018 3 x 2021 Ta có g 2017 f 2017 2018 2019 4038 ; g 2021 f 2021 2018 2019 0 ; Bảng biến thiên hàm g x Khi đó bảng biến thiên g x là Vậy hàm số y f x 2018 2019 có ba điểm cực trị. Câu 47 (VDC) Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình log6 2018x m log4 1009x có nghiệm là A. 2020 . B. 2017 . C. 2019 . D. 2018 . Lời giải Chọn A 2018x m 6t Đặt log 2018x m log 1009x t 2.4t m 6t m 2.4t 6t . 6 4 t 1009x 4
23. Đặt f t 2.4t 6t . Ta có: f t 6t ln 6 2.4t.ln 4 . t 3 2ln 4 Xét f t 0 log6 16 t log 3 log6 16 . 2 ln 6 2 Bảng biến thiên: Phương trình f t m có nghiệm khi và chỉ khi m f log 3 log6 16 2,01. 2 m 2018 2 m 2017 Mà nên ta có: . Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. m ¢ m ¢ Câu 48 (VDC) Cho hàm số y f x có đồ thị y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f c f a f b . B. f c f b f a . C. f a f b f c . D. f b f a f c . Lời giải Chọn A Từ đồ thị của hàm số y f x , ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau: Từ đó suy ra f a f b , f c f b . (1) Mặt khác, từ đồ thị hàm số y f x ta cũng có: c b f x dx f x dx f c f b f b f a f c f a . (2) b a Từ (1) và (2) suy ra f c f a f b .
24. 2 Câu 49 (VDC) Xét các số phức z a bi , a,b ¡ thỏa mãn 4 z z 15i i z z 1 . Tính 1 F a 4b khi z 3i đạt giá trị nhỏ nhất 2 A. F 7 . B. F 6 . C. F 5 . D. F 4 . Lời giải Chọn A Ta có 2 4 z z 15i i z z 1 4 a bi a bi 15i i a bi a bi 1 2 8b 15 2a 1 2 15 suy ra b . 8 1 1 2 2 1 1 z 3i 2a 1 2b 6 8b 15 4b2 24b 36 4b2 32b 21 2 2 2 2 15 Xét hàm số f x 4x2 32x 21 với x 8 15 15 f x 8x 32 0,x suy ra f x là hàm số đồng biến trên ; nên 8 8 15 4353 f x f . 8 16 1 1 4353 15 1 Do đó z 3i đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi b ;a . 2 2 16 8 2 Khi đó F a 4b 7 . Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu S sao cho biểu thức A 2xM yM 2zM đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức B xM yM zM bằng. A. 21 B. 3 C. 5 D. 10 Lời giải Chọn D Ta có A 2xM yM 2zM 2 xM 1 yM 2 2 zM 3 6 22 12 22 x 1 2 y 2 2 z 3 2 6 3.4 6 18 . xM 1 2t xM 1 yM 2 zM 3 Dấu bằng xảy ra khi t 0 yM 2 t , thay vào phương trình S ta 2 1 2 ZM 3 2t 2 2 2 4 11 2 17 được: 4t t 4t 16 t . Do đó M ; ; và B xM yM zM 10 . 3 3 3 3